estrategias matematica
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Agosto 2015
[email protected] - Puno
CONSULTORIA:Estrategias innovadoras aplicadas en el área de matemática bajo el enfoque de
resolución de problemas.
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Estrategias innovadoras en la resolución de problemas.
PROPOSITO: Desarrolla actividades heurísticas y de matematización: “resolución geométrica de problemas con fracciones”, “salto de la rana”, “caza
primos” y “el hexágono trigonométrico”.
PRODUCTO: Profundización de resolución de problemas aplicando estrategias
heurísticas y de matematización.
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Estrategias innovadoras en la resolución de problemas.
Encuentra el valor de 푎 y 푏 en el sistema deecuaciones:
푎 + 푏 = 23푎 − 푏 = 7
Plantea un problema con el sistema deecuaciones.
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Estrategias innovadoras en la resolución de problemas.
1. La suma de dos números es 23 y su diferencia es 7,¿Cuál es el número mayor?
2. Mario es 7 años mayor que María, si sus edadessuman 23. ¿cuál es la edad de Mario?.
3. Luis y Alberto tienen 23 soles, Si Luis dona 7 solesambos tendrían la misma cantidad. ¿Cuánto tieneAlberto?.
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Estrategias innovadoras en la resolución de problemas.
Operaciones con fracciones de forma grafica:
25
+16
=1730
25−
16
=7
3025
×16
=2
3025
÷16
=125
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Estrategias innovadoras en la resolución de problemas.
Gráficos de la Potenciación:
= 4 × 4= 4 = 16
= 2 × 2= 2 = 4
= 3 × 3= 3 = 9
= 5 × 5= 5 = 25
= 6 × 6= 6 = 36
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Estrategias innovadoras en la resolución de problemas.
Gráficos de la multiplicación de fracciones::
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Estrategias innovadoras en la resolución de problemas.
Gráficos de la división de fracciones::
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Estrategias innovadoras en la resolución de problemas.
Problema:Los 2/3 de los miembros de un club son mujeres, de los varones 1/4 estáncasados. Si son 9 varones solteros, ¿Cuántas mujeres hay en total?
23
푀푢푗푒푟푒푠13
푉푎푟표푛푒푠
14
푉푎푟표푛푒푠 푐푎푠푎푑표푠
34
푉푎푟표푛푒푠 푠표푙푡푒푟표푠 = 9
ퟑ
ퟑ
ퟑ
ퟑ
ퟏퟐퟏퟐ
푅푒푠푝푢푒푠푡푎.− 푆표푛 24 푀푢푗푒푟푒푠
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Estrategias innovadoras en la resolución de problemas.
Problema:Un vendedor despacha por la mañana las 3/4 partes de las naranjas quetenía. Por la tarde 4/5 de las que quedaban. Si al terminar el día aún lequeda 100kg de naranjas. ¿Cuántos kg de naranja tenía al inicio del día?
ퟏퟎퟎ
ퟏퟎퟎ
ퟏퟎퟎ
ퟏퟎퟎ
ퟏퟎퟎ
ퟓퟎퟎퟓퟎퟎퟓퟎퟎ
푅푒푠푝푢푒푠푡푎.− 2 000 푘푔 푁푎푟푎푛푗푎푠
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Estrategias innovadoras en la resolución de problemas.
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Estrategias innovadoras en la resolución de problemas.
Calcular el número de movimientos y el área de la figura geométrica para cada caso
(Primer movimiento con figura blanca)
(−1 , 0)
(1 ,−1)
(0 , 1)
Numero de movimientos = 3
Área del polígono formado = 1
(−1 , 0)
(2 , 1)
(−2,0)
Numero de movimientos = 8
Área del polígono formado = 9
(1,−1)
(1,−1)
(0 , 2)
(−1,−2)
(0 , 1)
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Estrategias innovadoras en la resolución de problemas.
Calcular el número de movimientos y el área de la figura geométrica para cada caso
(Primer movimiento con figura blanca)
−1 , 0
2,1
−2,0
−1− 3
3,1
0,2
−1,−2
(0,1)
Numero de movimientos = 15
Área del polígono formado = 17
1 , 1
0,2
−3,−2
1,−1
2,3
−2,0
1,−1
Numero de movimientos = 24
Área del polígono formado = 25
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1 2 3
4 5 67 8 9
2-3-5-7-11-13-17-19
23-2931-37
41-*43-4753-5961-67
71-73-7983-89
97
POR ENCONTRAR LA RISTRA DE LOS NÚMEROS PRIMOS EN EL INTERVALO [1;100]
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Estrategias innovadoras en la resolución de problemas.
Tan
Sen Cos
1
1. Se inicia dibujando un hexágono con sus diagonales y un uno en el centro.
2. Se ubican las expresiones Tan , Sen y Cos de la siguiente manera.
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3. Luego en diagonal a dichas expresiones se colocan sus inversos multiplicativos.
Tan Cot
Sen Cos
Sec Csc
1
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USO DEL HEXÁGONO1. La multiplicación de los elementos de las diagonales da la unidad,
como se aprecia a continuación.
Tan Cot
Sen Cos
Sec Csc
1
Tan ● Cot = 1
Sen ● Csc = 1
Cos ● Sec = 1
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2.Para cualquier elemento del hexágono se obtienen expresiones equivalentes de la siguiente manera: Por ejemplo para el Sen
Tan1
Sen Cos
Sec Csc
CotTan
÷
÷
●
÷
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1
Sen Cos
Tan Cot
Sec Csc
Sen CosCot
=
Sen TanSec
=
Sen 1Csc
=
Sen Cos Tan=
Sen1 = Csc
DE LO ANTERIOR CON RESPECTO A SEN PODEMOS OBTENER LAS SIGUIENTES IDENTIDADES.
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Cos = CotCsc
Cos = SenTan
Cos = 1Sec
1
Sen Cos
Tan
Sec Csc
Cot
CotCos = Sen
CON RESPECTO A COS PODEMOS OBTENER LAS SIGUIENTES IDENTIDADES.
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Tan 1
Sen Cos
Sec Csc
Cot
Tan
Tan
Tan
Tan
=
=
=
=
SenCos
SecCsc
1Cot
Sen Sec
CON RESPECTO A TAN PODEMOS OBTENER LAS SIGUIENTES IDENTIDADES.
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EL HEXÁGONO PITAGÓRICOEs una variante del hexágono anterior el cual nos permiteobtener las identidades trigonométricas pitagóricas y susvariantes
CONSTRUCCIÓN.Las expresiones del hexágono anterior se elevan alcuadrado, además se deben resaltar 3 de los 6triángulos, a los cuales se les colocará algunos signos dela siguiente manera.
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USO DEL HEXÁGONO.Este nuevo hexágono cumple con las propiedades delhexágono anterior, pero además involucra las identidadestrigonométricas pitagóricas.1. Características del triángulo superior:• Nos da la identidad principal
Sen2 + Cos2 = 1, y todas sus variantes.• Si se entra por el triángulo se toman los signos dos veces.
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1 – Cos2 = Sen2
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1 - Sen2 = Cos2
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Sen2 – 1 = - Cos2
De forma similar se obtiene
Cos2 – 1 = - Sen2
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2.Características de los dos triángulosinferiores:
En los dos triángulos inferiores solo se toma el signouna vez.Con el triángulo izquierdo se obtiene la identidad
Tan2 + 1 = Sec2 y sus variantes.Con el triángulo derecho se obtiene la identidad
Cot2 + 1 = Csc2 y sus variantes.
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Estrategias innovadoras en la resolución de problemas.
Tan2 + 1 = Sec2
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Sec2 – 1 = Tan2
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De manera similar a la anterior se obtienen las identidades
Cot2 + 1 = Csc2
Csc2 – 1 = Cot2
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“Enseñar y aprender puede y debe ser una experiencia feliz”
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Wilbert Cuela Humpire