matematica aplicada-matematica aplicada (1)
TRANSCRIPT
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7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
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DIRECCIN DE EDUCACIN ABIERTA Y A DISTANCIA Y VIRTUALIDA
LICENCIATURA EN EDUCACIN BSICA CON NFASIS EN INFORMTICA Y TELEMTICA
MATEMTICA APLICADA
MDULO EN REVISIN
-
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COnpORACIN
UuveRSFARIA
DEL
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APLICADA
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ConponncN
UuruensmARlt
DEL
cARTBE
"CECAR"
MATEIIITM*APttrCADA
JUAN
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ESPECIALISTA
EN
U CNSTANZA
,
DE LAS
CIENCIAS
NATUMLES
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-
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6.2. A OCTAL
6.3. n HEXADECIMAL
RESUMEN
evRluRcrN
DE LA
UNTDAD
UNIDAD DOS
r-ccr
DrcrrAL
COMPETENCIASA
DESARROLLAR
61
ACTIVIDAD PREVIA:
(Tnnee.ro
rruoeeenoreure) 62
ACTTVTDAD
EN
GRUPO
(CTPAS)
62
EVALUACIN
INICIAT.ATRVETEAOPINAR
63
z.i.
pneserrcrtl
04
2,2.
PRoPoSIcIoNES Y
coNEcToRES
LGICOS
64
PROPOSICIONES.
64
CONECTORES
ICICOS Y PROPOSICIONES
COMPUESTAS.
65
orRos coNEcroRES
y
opEMctoNES
lctcns
78
2,3,
LAS
TABLAS
DE
VERDAD
82
USOTABLAS
DEVERDAD
82
2.4.
TAUToLoGRS,
coNtMDtcctoNES
y
EeutvALENctAS
t-clcns
86
rnurolocR.
86
EeurvALENcrR
lclcn.
86
conrnorccru
92
CONTINGENTE
93
z.s.
coNDrcroNAL,
REcpnocA,
TNVERSA
Y
coNTRRnEcipRocR
93
coNDrcloNAL.
93
necpnocn,
94
INVERSA.
94
coNTM
necpnocn.
94
2,6. srMpLrFtcActn
or
pRopostctoNEs
Y JEMRQUR
oe
opEnRDoREs
95
enRnOUR
DE OPEMDORES
95
nroucclN
DE
pRoPostctoNES
coN
LAS
EQUIvALENcIAS
52
53
56
60
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FUNDAMENTALES
RESUMEN
EVALUACIN DE
LA UNIDAD
UNIDAD TRES
RAZONES
Y
PROPORCIONES
COMPETENCIAS
A DESARROTLAR
ACTIVIDAD PREVIA:
fnnaero
tHoeeeruoteHre)
ACTTVTDAD
EN
GRUPO
(CTPAS)
EVALUACN
]NICIAL
-
ATRVETE
A
OPINAR
3.1.
PRESENTACIN
3.2, PROPORCIONALIDAD
3.2.
VARIACIN
PROPORCIONAL
VARIACIN DIRECTA.
VARIACIN
INVERSA.
3.3.
RAZN
3.4.
PROPORCN
PROPIEDAD
FUNDAMENTAL
DE
LAS
3.5.
REGI.A DETRES
REGLA DE TRES SIMPLE
REGLA
DE TRES SIMPLE
DIRECTA
PORCENTAJES
O
TANTO POR CIENTO
REGLA
DE
TRES SIMPLE
INVERSA,
REGLA
DETRESCOMPUESTA
REGLA
DE
TRES COMPUESTA DIRECTA
REGLA
DE TRES COMPUESTA
INVERSA
REGLA
DE
TRES COMPUESTA
MIXTA
RESUMEN
EVALUACIN
DE
LA
UNIDAD
BIBLIOGRAFA
BIBLIOGMFA
DE
AUTOR
97
99
104
PROPORCIONES
105
106
106
107
109
109
110
110
114
115
115
115
118
118
119
119
121
122
123
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128
129
134
135
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6
INTRODUCCION
Las Ciencias
Matemticas
y
la Informtica forman
un
ncleo de
actividades
cientificas
fundamentales para
eldesanollo
cientfico y
econmico-socialdel
pas. Tienen
una
caracteristica
fundamental
por
ser componentes importantes de la educacin
y
las actividades de todas
las
disciplinas cientificas, tanto exactas
como
naturales, sociales
y
tecnolgicas, El crecimiento
en
la
produccin y
en los servicios requiere la incorporacin de los conocimientos
y
mtodos
que
se
desanollan tanto
por
la Matemtica Aplicada
como
la
Informtica,
Se entiende
por
Matemtica Aplicada,
la
disciplina
que
se ocupa de investigar
y
desarrollar
reas
de la
Matemtica
de
aplicacin directa
o
fcilmente percibibles
a
problemas
reales
en
ciencias
naturales
y
humanas
y
en ingeniera,
y
de resolver
problemas
concretos
mediante
soluciones
matemticas
originales
y generalmente
mediante el uso reciproco
y
masivo de
la
computadora
debido a su complejidad. Si
la
definicin
no es
totalmente
precisa
es
porque
su
frontera
es
difusa:
un
teorema
de
existencia
y
unicidad
en
hidrodinmica
puede
considerarse
Matemtica
pura
o aplicada segn cmo
se
mire. Incluso
la
teoria
de nmeros
puede
considerarse
Matemtica
Aplicada, teniendo
en
cuenta
que
las tcnicas
de criptografia
estn basadas
fundamentalmente en ella.
Dadas las definiciones
que
se
acaban
de
presentar
es
muy
difcil determinar
las fronteras
del
conocimiento
de
la Matemtica Aplicada, Tal como
se
indica, la
necesidad
de
las
Matemticas
Aplicadas surge
en todo
intento
de
describir, cuantificar
y
pronosticar
la evolucin
de un
proceso
natural, industrial,
sociolgico,
econmico-financiero,
etc,
Por consiguiente
debe
considerarse
que
la
frontera del conocimiento
para
esta
actividad
est dada
por
las fronteras
mismas
alcanzadas
por
los dems emprendimientos
cientficos,
tecnolgicos,
etc.
Finalmente, cabe
notar
que
este
mdulo
se
ha
elaborado
pensando
fundamentalmente
desde
el
rea
Matemtica;
es
decir, se
plantea problemas
que
se
supone ataen
a
los matemticos
aplicados
considerados
como
un
grupo
que
usualmente
deberia tener
formacin
similar
a
los
matemticos
puros
en
carreras
institucionalmente
manejadas
por
los
departamentos
de
Matemtica
de
las universidades.
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7
CONTEXTO
TERICO
Este mdulo es un documento
de apoyo
para
la
formacin de los docentes de educacin bsica,
el cual le proporciona
informacin
que contribuye a su formacin
integral
y
especialmente sirve
de complemento
para
su formacin
disciplinar
"Tecnologa
e informtica".
Est fundamentado en
principios
de
la
matemtica
como ciencia
que
es
transversal
a todas
las
disciplinas del saber. Contiene
los
aportes de cientificos
clsicos
(Pitgoras,
Euclides,
Descartes
y
Newton)
y
modemos como Benoit Mandelbrot,
que
han
estructurado esta
disciplina
para
un
mejor entendimiento
de la naturalezay de
los dems
fenmenos
que
de ella
se
derivan,
por
va
tambin natural
o
por la intervencin del hombre.
Se espera
que
su orientacin clara
y
sencilla
permita
desarrollar
las
actitudes
y
habilidades
necesarias
para
articularlos al diseo
y
ejecucin
de
los
proyectos
de
aula
teniendo
en cuenta
las caracteristicas
particulares y
necesidades
del
contexto
haciendo
uso de
la
creatividad
y
autonoma
institucional.
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8
PROPSIOS
DE LA
ASIGNATURA
Ofrece
un amplio conjunto
de
conocimientos
y procedimientos
de anlisis, modelacin,
clculo,
medicin
y
estimaciones propias
de
las
tecnologas
de
informacin
y
la
comunicacin,
que
permite
establecer relaciones
entre
los
ms diversos aspectos
de la
realidad, no
slo
cuantitativas
y
espaciales,
sino tambin
cualitativas
y predictivas
a travs del uso de sistemas
infonnticos.
Promueve
el trabajo en
equipo,
la
comunicacin
y
la
confrontacin de
ideas, la
fundamentacin
de
opiniones
y
argumentos,
el
examen de
sus
conexiones lgicas
y
el apoyo en elementos
tecnolgicos. Se
fomenta,
as,
en
los estudiantes una apreciacin equilibrada del valor, funcin y
mbito de accin de la matemtica
en la informtica.
Proporciona
elementos
que
permiten
ver
la relacin matemtica
e
informtica como
natural
y
est dada desde
el
inicio
de
la
computacin
y
su
uso
favorece la compresin de
los
conceptos
insertos
en ella
favoreciendo
la
formacin matemtica.
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9
INSTRUCCIONES
DE MANEJO
Amigo(a) Estudiante:
El mdulo
ha
sido
diseado
para
el trabajo
autodirigido,
de manera
que
el estudiante
pueda
trabajarlo
en su casa
y
posteriormente
discutirlo
con el tutor en
el aula de clases.
Se
podrn
desarrollar
en este
mdulo las actividades
que
se
proponen
en
cada capitulo
y
encontrar
esquemas
y grficos
de apoyo a
los conceptos
desanollados.
La
realizacin
de talleres
prctico-tericos
son
fundamentales
para
la
interiorizacin
de los
conceptos
aqui
desanollados.
As mismo, la solucin
de
los
problemas y
ejercicios
planteados
permitir
enriquecer
las soluciones
particulares
de
los
grupos
de
trabajo.
Para
el estudiante,
se
recomienda
que
complemente
la
informacin
desanollada
en
este
documento consultando
los
textos
referenciados en
la bibliografa.
Asi mismo,
se sugiere
que:
L Considere
el
mdulo como una
henamienta
que
le
permitir
fortalecer sus
conocimientos.
2.
Prepare cada uno
de
los temas
con
antelacin
a
la
reunin con
el
tutor, para
que
plantee
sus
preguntas
e
inquietudes
al respecto.
3.
Siga los contenidos
programticos
de cada
unidad,
para
que
encuentre
sentido
a la
aplicacin
de
los
preceptos
tericos
en elcampo
prctico.
4. Complemente
sus
actividades
con
la consulta
de
documentos,
revistas afines,
sitios
Web, etc.,
que
fortalezcan
elestudio
de
los temas
propuestos
en
el
mdulo.
5.
Antes
de
seguir adelante
con
las actividades
propuestas
en el
mdulo
debe
haber
desanollado
con claridad
en
cada
unidad
la
seccin
de autoevaluacin.
Pregunte,
disctalos
con sus
compaeros
o
profesor
y,
despus
de su
adecuada
comprensin,
contine.
-
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10
UNIDAD
f
f
. SISTEMAS
DE NUMERACION
COMPETENCIAS
A
DESARROLLAR
En
esta unidad
elestudiante:
Reconoce
y
usa la
numeracin decimal
como
un
sistema de numeracin
posicional
y
lo
diferencia de otro no posicional.
ldentifica
el
sistema
de numeracin decimal como
un sistema de
numeracin
posicional
de
base
diez, expresando cantidades en otros
sistemas
numricos.
Resuelve
ejercicios
haciendo uso
de
operaciones
con
cantidades
expresadas
en sistemas
de
bases diferentes
a
diez
-
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1t
DINAMICA PARA
CONTRUIR
EL
CONOCIMIENTO
ACTIVIIIAD
PREVIA:
(Trabajo
independ iente)
1,Lea
detenida
y
comprensivamente la Unidad
uno.
2.Responda en forma escrita la Evaluacin Inicial, ?trvete a Opinaf
3.
Haga
una sntesis sobre
la
temtica tratada
en
la unidad a
travs
de
un esquema
o
mapa
conceptual
que
le
permita
su
mejor
comprensin.
4.Consulte
sobre
los
trminos
que
le
sean
desconocidos
para
una mejor contextualizacin
de
los mismos en
la
temtica tratada en el
mdulo.
5.Desanolle
secuencialmente las actividades
y
consulte otras
que
le
sirvan de
complemento
y
profundizacin
de
los
temas
trabajados
en
el
mdulo.
ACTIVIDAD
EN GRUPO
(ctPAS)
1. Reunidos en sus
grupos
de estudios
(CIPAS),
socializan
las inquietudes
generadas
de la
lectura individualen la
Unidad uno.
2. Socialicen
las respuestas
de
la Evaluacin Inicial, respondidas
previamente
y
de
manera
individual.
3. Desanollen
los
ejercicios
grupales
que
se
encuentran
planteados
en
la unidad uno
y
generar
discusin
acadmica
en el
grupo
de estudios segn
los
aspectos
generadores
de desacuerdos.
Estos
ejercicios
deben ser socializados
en
la
sesin
junto
con todos
los
compaeros
de
grupo y presentados
por
escrito
al
tutor.
-
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L2
EvRI.uIcIH IncnI
-
ATREVETE
A
OPINAR
Responde:
Qu entiendes por sistemas
de
numeracin?
Explica
cmo est estructurado
el
sistema
de
numeracin
decimal?
Cmo
expresaras
tu edad en sistemas diferentes
al de
base
diez?
-
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13
srsrEMAS
DE
NUMERAcII1
l. PREserect
En
la
electrnica digital
se
trabaja con
cantidades
discretas. Los
sistemas
de
numeracin
son
ejemplo
del
tratamiento discreto,
si se
escribe
el321 se interpreta la
existencia de
trescientos
veintin
elementos.
La
expresin
(3,a5)e
representa
el
nmero
tres
cuatro cinco
pero
en base de
numeracin
ocho.
Hay diversos
sistemas
tantos como se
quieran.
El ms conocido
y
usado es
el
Sistema
de numeracin
Decimal, no
es
el
nico
y por
el contrario los ms
utilizados en
los
circuitos
digitales son
el octal,
el
hexadecimal
y
sobre todo
el binario.
El binario,
en el
que
hay
tan solo dos valores,
es el
que
realmente representa
la
importancia de
los circuitos
digitales
y
su
comportamiento.
Solo
hay
dos estados
posibles
o
se es
o
NO se es,
pero
no
hay intermedios.
Encendido
o
apagado, da o
noche,
funciona
o
no funciona, Activado
o
desactivado,
en cada
caso existe
un
uno o
existe
un
cero lgico.
El
estudio
de este
apartado
le
permitir
al
lector
armarse de las herramientas
suficientes
para
comprender la llamada
lgica
binaria
a la
que
se
subsiguientes.
2. BOSQUEJO
HISTRICO
tendr
que
enfrentar
en los capitulos
Cuando los
hombres empezaron
a contar usaron los
dedos,
guijarros,
marcas en
bastones,
nudos
en una cuerda
y
algunas
otras formas
para
ir
pasando
de un
nmero
al siguiente. A
medida
que
la cantidad
crece se hace necesario
un
sistema de representacin ms
prctico.
En
diferentes
partes
del
mundo
y
en
distintas
pocas se
lleg
a la misma
solucin,
cuando
se
alcanza un determinado nmero
se hace
una
marca
distinta
que
los representa
o abarca a todos
ellos.
Este nmero
es
la
base.
Se sigue aadiendo unidades hasta
que
se
vuelve
a alcanzar
por
segunda vez
el nmero
anterior
y
se aade
otra
marca
de
la
segunda
clase. Cuando
se
alcanza
un
nmero
determinado
(que puede
ser
diferente del anterior, constituyendo la base
auxiliar)
de
estas
unidades
de
segundo
orden,
las
decenas
en
caso de
base
10,
se aade una de
tercer
orden
y
as
sucesivamente.
La
base
que
ms se ha
utilizado
a lo
largo
de la
Historia
es
10
segn todas las
apariencias
por
ser ese el
nmero
de
dedos
con
los
que
contamos.
Hay
alguna excepcin notable
como
son la
numeracin babilnica
que usaba
10
y
60 como bases,
y la
numeracin Maya
que
usaba 20 y
5
aunque
con alguna inegularidad,
Desde hace
5000 aos
la
gran
mayoria
de
las civilizaciones han
contado en unidades, decenas,
centenas, millares
etc. es decir, de la misma forma
que
se sigue hacindolo hoy.
Sin
embargo, la
forma
de escribir
los
nmeros
ha sido muy diversa
y
muchos
pueblos
han visto impedido su
avance
cientifico
por
no
disponer de un sistemaeficazque
permitiese
el
clculo.
tLOUOOO,
Nelson
y
BEDOYA, Hernando. Serie Matemtica
Progresiva.
Editorial
Norma
1984.
Segunda
Edicin
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
14/133
T4
Casi todos los sistemas utilizados representan
con
exactitud
los
nmeros enteros, aunque
en
algunos
pueden
confundirse unos nmeros con otros,
pero
muchos
de ellos
no son capaces de
representar
grandes
cantidades,
y
otros requieren demasiada cantidad de simbolos
que
los
hace
poco
prcticos.
Pero,
sobre
todo,
no
permiten
en
general
efectuar operaciones
tan
sencillas
como
la
multiplicacin, requiriendo
procedimientos
muy complicados
que
slo estaban al alcance
de
unos
pocos
iniciados. De hecho cuando se empez a
utilizar en
Europa el sistema
de
numeracin
actual,
los
abaquistas,
los
profesionales
del
clculo se opusieron
esgrimiendo
razones como:
que
siendo el clculo algo
complicado
en s
mismo,
tendra
que
ser un
mtodo
diablico aquel
que permitiese
efectuar las operaciones de
forma
tan sencilla.
El sistema actual
fue
inventado
por
los indios
y
transmitido
a
Europa
por
los
rabes. Del origen
indio del sistema
hay
pruebas
documentales
ms
que
suficientes, entre ellas
la opinin
de
Leonardo
de
Pisa
(Fibonacci)
que
fue
uno
de los
introductores
del
nuevo
sistema
en la
Europa
de 1200. El
gran
mrito
fue
la
introduccin del concepto
y
smbolo del cero, lo
que permite
un
sistema en el
que
slo diez simbolos
puedan
representar cualquier nmero
por
grande
que
sea
y
simplificar
la
forma de efectuar
las
operaciones.
3.
au
Es
uN
srsrEMA
DE NUMERAcTN?
Cualquier sistema consta
fundamentalmente
de
una serie de elementos
que
lo conforman, una
serie de
reglas
que permite
establecer operaciones
y
relaciones
entre tales
elementos.
Por ello,
puede
decirse
que
un sistema de numeracin es elconjunto
de elementos
(simbolos
o nmeros),
operaciones
y
relaciones
que por
intermedio
de
reglas
propias permite
establecer
el
papel
de
tales
relaciones
y
operaciones,
4.
LOS
SISTEMAS
BSIGOS, OPERACIONES Y
RELACIONES
4.1. SISTEMA DECIMAL
Es
el
ms utilizado, cuenta
con
diez elementos: 0,1,2,3,
4, 5, 6,
7,
I
y
9.
Las operaciones
que
en
el se
pueden
dar son
las
aritmticas:
suma,
resta, multiplicacin, divisin,
potenciacin,
etc.)
y
lgicas
(Unin
-
disyuncin, Interseccin
-
conjuncin,
negacin, diferencia, complemento,
etc.).
Las relaciones
entre
los nmeros del sistema decimal son
mayor
que,
menor
que,
igual
y
a
nivel
lgico
son
pertenencia y
contenencia.
Un nmero
delsistema decimaltiene
la
siguiente representacin:
(Nho
=
?n*10n
i
.1*lQn'l
*
n.2*lQn'2
+...
+
*'lQo
+
?.t*10'r
+... +
a-p*10'p Ecuacin
1.
Siendo:
N
el
nmero decimal,
ael
nmero
relativo
que
ocupa
la
posicin
i-esima.
n nmero
de digitos
de la
parte
entera
(menos
uno.)
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
15/133
l5
p
nmero de digitos de la
parte
fraccionaria.
Asi
pues
el
nmero
2U,21en
base
diez
que
se escribe
(234,21)rc
se
representa:
Q34,21h0=2*102
+
3*101+
4*100
+2*10'1+
1*10'2
COn
n
=2;g=2;az=2iat=
3; ao= 4;at=2y
aa=1
Otro ejemplo,
puede
ser:
Representar
el
nmero
(3456,872)ro
(3456,872)ro
=
3*103
+
4*102
+
5*101
+
6*100
+
8*10'l
+7*10'2
+
2*10'3
COn n= 3;
p
=
3; a
=
3i az= 4, ar= 5;
a-r
=
8; a_z
=7
y
a-s=
2
Las
operaciones tanto aritmticas
como
lgicas
son
las
que
normalmente se han
trabajado durante
toda
la
vida escolar.
4.2.
SISTEMA BINARIO
A
Definicin.
El sistema de numeracin Binario es el conjunto de elementos
formado
por
el
0
y
el
1, con operaciones aritmticas
(suma,
resta,
multiplicacin)
y
lgicas
(OR,
AND
y
NOT)
y
adems
sus
propias
relaciones
que
por
intermedio
de
reglas
propias
permite establecer
el
papel
de tales
relaciones
y
operaciones entre
sus
dos
elementos.
i.
Operaciones
Aritmticas
teniendo en cuenta
que
si se excede la base, se
lleva
en
la
siguiente
cifra una
unidad de orden superior. Veamos algunos ejemplos:
Ejemplos:
1 . Sumar
(1
001 01
)z
con
(1
1001
0)z
2. Resolver
(10011
1)z+
(110010)z
3.
Resolver:
(1001,101)2
+
(0110,010)z
4.
Resolver:
(1011,111h
+
(0010,010)z
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
16/133
l6
5. Resolver:
(1
01 1
,1
1 1
)z
+
(1
01
1
,111)z
+
(001
0,01
0)z
6. Resolver:
(1011,111)z
+
(101
1,111)z
+
(10010,000)z
+
(0010,010)z
teniendo en cuenta
que
si
se excede
la
base,
se
lleva
en
la
siguiente
cifra
una
unidad de
orden superior.
Veamos
algunos ejemplos:
Ejemplos
1.
Resolver.
(111101)z
-
(110010)z
2. Resolver:
(1011,111h
-
(0010,010)z
3. Resolver:
(1001,101)z - (0110,010)z
4.
Resolver:
(110111)z- (110010)z
Para
desarrollar apropiadamente
la
operacin de resta
se
hace
uso
de la
operacin de
complemento
a
uno
o de
complemento
a dos.
En
el
primer
caso se denomina complemento
a
la
base menos uno
y
en el segundo, complemento a la base.
Complemento a
uno:
Sencillamente se hace elcomplemento dgito a dgito.
Ejemplos:
1
,
(1
101
I
t
h
el complemento a uno ser
001
000
2.
(1100f
0)2 elcomplemento
a uno ser 001101
3.
(000101)zel
complemento
a
uno ser
111010
Gomplemento
a
dos:
Se hace
elcomplemento
a
uno
y
se
le
suma un uno
aldgito
menos
significativo.
Este
complemento
solo
se emplea en
los
nmeros
negativos. Para los
nmeros
positivos
el
complemento a dos es el mismo nmero.
Ejemplos
1.
(1f
0111h elcomplemento
a uno
ser 001000, ahora
001000+1=001001
Luego
elcomplemento
a
dos es
001001
2.
(f
10010)2
el complemento
a
uno ser 001
101
ahora
001101+1=001110
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
17/133
T7
Luego el complemento a
dos
es
001110
3.
(000f
01hel
complemento
a uno ser
111010, ahora
111010+1=111011
Luego
el complemento
a
dos
es 111011
Ahora
s
se
pueden
realizar restas.
Para resolver adecuadamente una operacin
de resta se
debe tomar el sustraendo, sacar complemento a dos
y
tal nmero resultante se suma
con el
minuendo. Es decir, se aplica la
tesis: La
resta
es
una suma
pero
con un
nmero negativo. La
forma
de expresar un nmero negativo
es
sacndole
elcomplemento a
dos al nmero$$.
Ahora
bien, si el
nmero
da con un acarreo este se desecha
y
el nmero
se
asume
positivo.
De
lo contrario, es decir, sda
sin acaneo,
el
nmero es negativo:
Lo
que
se obtiene hasta
aques
la
representacin
del
nmero
en
complemento
a
dos,
se
debe por tanto sacar
el
complemento
a
dos
y
ese
ser
el
resultado,
pero
negativo.
Ejemplos
1.
(11110112. (110010h
.
Complemento
a uno
de 110010 es
001101
.
Complemento
a
dos de
110010
es 001101
+
1, es decir, 001110
.
La
suma del minuendo con
elcomplemento a
dos
delsustraendo ser:
Acarreo
Como hay acarreo este
se
suprime
y
se asume
que
el resultado es
positivo
y
es
(1011)z
2,
(1011,111h
.
(001
0,01 0)2
.
Complemento a uno de 0010,010 es
1101,101
.
Complemento
adosde0010,010es
1101,101
+
0,001,
esdecir,
1101,110
.
La
suma del minuendo con el complemento a dos del sustraendo ser:
Acareo
Como hay acaneo este se suprime
y
se asume
que
el
resultado
es
positivo y
es
(1001,101)z
3.
(rr0010)2
-
(11110112
.
Complemento
a
uno
de
111101 es 000010
.
Complemento
a
dos
de 111101
es
000010
+
1,
es decir,
000011
.
La suma del
minuendo
con
el complemento
a
dos del sustraendo
ser:
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
18/133
l8
(1r00r0h
+
(000011)z
(1
10101)
z
Como no hay
acareo
el nmero
es
negativo
y
debe sacarse el complemento
a
dos,
pues
est
expresado como complemento a dos,
para
saber
que
nmero
es
001010
+1
el resultado es:
-(001011)r
4.
(0010,01
012.
(1011,11112
.
Complemento a
uno
de
1011,111es
0100,000
.
Complemento
a
dos
de
1011,111
es 0100,000
+
0,001, es decir,
0100,001
.
La
suma del minuendo con
elcomplemento
a
dos
delsustraendo
ser:
Acarreo
Como
no
hay
acareo
el nmero es negativo
y
debe buscarse su complemento a dos.
1001,100
+
0,001
=
1001,101
El resultado es
-
(1001,101)z
*
Multiplicacin. La
operacin de multiplicacin
es
idntica a
la delsistema
decimal,
teniendo en cuenta las sumas en binario.
Ejemplos:
r.
Multiplicar:
(11)z
-
(10)z
(1
1)z
.
(10)z
=
(1
10)z
2. Multiplicar
(1
001
).(1
00)
z
f,m
(1001).(100)
2
=
(100100)z
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
19/133
L9
3.
Multiplicar
(1
1001,1)2.(1,001)
z
T'l-
rr-r-rF
-
F
r-r.r.F-r-rT-
i,
I f]'rcf-f-f
(1
1001,1)z*(1,001)
z
=
(1
1 10,
0101 1)z
4.
Multiplicar:
(1
10,0001).(1001,10)
z
(1
10,0001).(1001,10)
2=
(111001,
100110)z
5.
Multiplicar
(1
10101).(100100,1)
z
r.rrrrrr-[rmr
rrrrrrF-rril-l
rrrrrr[-rF[irr
rrrrrmrF r
rr[FrrF-n'r
fff n'n,[f f
rrrrrrrrc[ r
f [rrn'rrF-
ri-rrr
fn,f'fm
ffm'i4'ff
rrrrmprrrr
(1
10101)-(100100,1)z
=
(1
1 1
10001 1 10,1)z
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
20/133
20
6. Multiplicar:
(10101)-(1
10,1)
z
(1
01 01
).(1
10,1)
z=
(1
0001
000,1
)z
7. Multiplicar
(0101,101).(1
1,110)
z
rrr
I I
l1t0l1
t;tttl
rrr
,ri-rr[
rrrlri'r[
rr
rr
T-t-
T-t-
ffm,nif-
iifmn'U
[[rIrw-r
ir[f
fn,I
r
i-
r
r
i--f-fff[-[o
lrt-l-t-
T-ri'rrmrrr
n
Fr[r['mr-r
(0101,101).(1
1,1 10)
2
=
(10101,
0001
10)z
8.
Multiplicar:
(1001,101)2.(1
1 101,101)z
(1
001,1
01
)z
-
(1
1 1
01,101
)2
=
(1
0001 1 1
01,001 001
)z
lgual
cosa
que
la
multiplicacin,
en este caso, las restas
deben hacerse como
ya
se
dijo
antes,
teniendo en cuenta
el
complemento
a dos
para
el
minuendo,
ya que
es
un
nmero
negativo. El
procedimiento
general
es:
.
Se toma
el
mismo nmero
de cifras
en eldividendo
que
las
que
tiene
eldivisor,
si no
cabe ninguna vez
se toma una ms.
.
Se hace la resta
o
se establece cuanto falta, se baja
la
siguiente cifra
y
se sigue
el
procedimiento.
.
Para restar
se aplica el complemento
a
la
base.
.
Los decimales se manejan como en la base diez.
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
21/133
2l
Ejemplos:
1.
Resolver:
(1
0000)(100)
z
Como hay acarreo,
el
nmero
es
0
y
se baja
la
siguiente
cifra
hasta
terminar; como son ceros,
el
cociente
lleva
cero cada
vez.
(10000y(100)2=
(100)z
2.
Resolver:
(10010)
l(11)z
(10010)
t
(11)z
=
11
10)z
3. Resolver:
(10101)/(10)
z
n,n'f
rmprr-
rrmrn-rr
n,ni
Errrr
rrrri-r
rmrrr
-rwr
rrrrrrrrrr
FFrirrrlrl
rri-rrrrrr
fn,f[n'f|-[
rri-[l-tin-
IniFFrr
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
22/133
0
t1
l-*t,f
22
Complemento a 1
Complemento
a 2
(10101X10)
z
=
(1010,1)z
*
Operaciones Lgicas
Las
operaciones binarias lgicas
bsicas son OR, XOR, AND
y
NOT,
de aqusurgen la
NOR,
la
NAND,
la XOR
y
la XNOR.
La
OR responde a la unin entre conjuntos,
La
AND a
la
Interseccin y la NOT al Complemento.
Estas
son objeto de
estudio en otras
asignaturas.
*
Posicionamiento
delsistema
binario
LSB Y MSB.
En
el
sistema
de
numeracin
binario,
los bits tambin adquieren
su valor segn la
posicin que
ocupan
(esto
es
la
base
para
la
conversin
a
decimal).
En
la
figura
nmero
37
se
muestran
el
valor o
peso
de los
primeros
7 lugares
o
posiciones
binarios,
ascomo
el
nmero
binario
11010
y
su equivalente
en
decimal,
el bit delextremo de
la
derecha
es el bit
menos significativo
o de
menor
peso
(LSB)
y el
bit
del
extremo
de la
izquierdo
es el bit ms
significativo o de mayor
peso
(MSB).
$t
STEMA
NUMERICO BINARIO
Nunen
Binario
l2B
ffi
t2
16
I 4
2
valores
posiciormles
l+str*z*r
=26
conversion
de
bimrio a deuiml
2 2
2
a
3
t,
F,
L
l
0
7
Figura No
37. Representacin
posicionalde
un nmero binario
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
23/133
23
4.3.
SISTEMA DECIMAL
*
Definicin:
El sistema numrico
octal o de base
ocho es el sistema de numeracin
que
utiliza
ocho dgitos o smbolos
(0-7),
correspondiendo
el
mayor
al nmero 7, es
decir,
uno menor
que el
valor
de la base
(8). Cuando
se cuenta en este
sistema, la secuencia
es desde
0
hasta
7.
Las
operaciones aritmticas
son
las
mismas
de
cualquier sistema
numrico.
Ejemplo:
345,67201,321
,
1024. El nmero
1840 no
es
octal
porque
incluye
un
digito
(8)
que
es
ilegalo
invalido
en este sistema
de
numeracin.
Los nmeros
octales se denotan
mediante
elsubndice 8 o
la letra
o,
Ejemplo:
(7)8,
(45)s, (101)0,
(523)0, (6170)e,
ect.
Todos
son
nmeros
octales,
*
OperacionesAritmticas
Las operaciones
aritmticas
de
este sistema se resuelven
en idntica forma
a
los
sistemas
vistos,
sin
rebasar
la base;
es decir,
cada
vez
que
se conformen
grupos
de ocho se salta al
siguiente nivel
significativo.
A continuacin
se
presentan
ejemplos de cada
caso.
Antes
de
empezar a desarrollar
los
ejemplos
correspondientes se
presenta
en la
figura 38
una
tabla de
suma octal bsica
para
hacer las
primeras
sumas.
T-1
T
1-T
,*f
i-'
f-'
10
5
l-6
['
f]';"
t-4
l-
4-
:
?
f
ro-T-,T
-:
a
6zi10l,,l,rl,,
,
f
10
-l-,
T-"
[
10
-f
1Ll
1r-f
m
f
14
-f
1s
[-_-t'|--1 l-,
l-3
f',1
Lt1
f,
i-3
T-s
f-s
l-6
12
13
15
16
Figura
No
38.
Tabla
de suma
para
octales
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
24/133
24
Ejemplos:
1. Resolver:
(25731)a
+
(32147)a
(257
31la+
(321
47ls
=
(60
1
00)o
2. Resolver
(4327)a+
(6714)a
$327)a+
(6714)6
=
(13243)e
3. Resolver:
(243,4)6+
(444,32)e
(243,41s+
(444,32)
e
=
(7
07,7
2)s
4.
Resolver:
(444,32)s+
(543,44)e
(444,3210+
(543,44)
a=
(12Q7,76)e
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
25/133
25
La
tcnica
es la
misma
explicada en la resta
binaria
o
base dos.
Se consigue
el
complemento
a
la base,
en este
caso, elcomplemento
a
ocho. Para hacerlo
primero
se consigue elcomplemento
a
la
base menos
uno, es
decir,
el complemento a
siete.
Este consiste
en
buscar digito
a
digito
el
complemento
a siete
(lo
que
le
hace falta
al
nmero
para
llegar
a siete). Al
complemento
a la
base se
le
suma
uno en su
ltima unidad
y
se obtiene
el complemento
a ocho.
La resta
se
realiza
sacando
el complemento
a ocho
del sustraendo
y
sumando
tal
resultado
al
minuendo,
los
criterios
para
asumir
el signo
del
nmero
son los
mismos
que
en la resta
binaria.
Si hay
acarreo
el
nmero
es
positivo
y
se desecha
tal
acareo;
de lo
contrario
es
negativo.
Si
se
quiere
saber
el
valor
de
tal nmero
negativo
se
debe obtener
el
complemento
a la
base del
nmero
y
ese ser
el
resultado
con
signo negativo.
Ejemplos:
1. Resolver:
(32147)a-(25731)
a
Como hay
acaneo,
se suprime
y
el resultado
es:
Q21
a7)a-(25731
)
6
=
(a21
6)s
2. Resolver:
F327)a-
(6714)e
Complemento
a 8
Resultado
negativo
No
hay acareo,
luego
el
nmero
es
un complemento
a la base
de
un nmero
negativo,
para
hallar
su valor
se saca
el complemento
a la base
9327)ls-
(6714)s
=
-(1265)8
Resultado
en comp.
a I
Complemento
a 7
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
26/133
26
3. Resolver:
(444,32)a-
(243,4)a
Complemento
a 7
534,3
1
1200,62a
Complemento
a 8
F+
=200,62s
Como
hay
acaneo
se suprime
y
el
resultado
es:
(444,321e
-
(243,4)
e
=
(200,62)e
4.
Resolver:
(479,75)e-
(543,3)e
lSushaendo
1543,3
|
1479,7s
Complemento
a7
1234,4
Complemento
a
7
--f-:["-*frc6rfr
f.'*'.'"*F+s
[-f-
Resultado
negativo
No
hay
acarreo, luego
el nmero
es un
complemento
a
la
base
de un
nmero
negativo.
Para
hallar
su
valor
se saca el
complemento
a la base
(479,75)a-
(543,3)e
=
-(41,33)s
5, Resolver:
(543,44)s-(4
44,32)
s
Como hay
acaneo,
se suprime
y
el resultado
es:
543,441e-(444,32)
a
=
(77,12)e
ResultadoencaS
Complemento
a 8
i333,46
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
27/133
27
6. Resolver:
(243,3)e
-
(444,32)s
Sustraendo
Resultado
en comp.
A
8
Complemento
a
7
Complemento
a 7
fi
i-f--f
Resultado
negativo
No
hay acarreo, luego
el
nmero
es
un
complemento
a
la
base
de
un nmero negativo. Para
hallar
su valor,
se
saca el complemento
a
la
base
(243,3)e
-
(444,32)6
=
-(201,02)e
Multiplicacin
Una tabla
de
multiplicacin
para
principiantes
en el sistema
octal
es
la
mostrada en
la
figura
No
32
2
|
3
i4 |
516
[-o
t-.
Lf
o-[
Ll- o
tt Io
l-
1
[-, |'3 I
4
f
s
f, f
o_*T-,
f4 f
6-|1LTn
F
f
o
T1
i-6
[rr-f
r+
i-4
[o
f-4-l-10-ir+
f-r--
24131
30t36
16
125
34143
5
Figura
No 39.Tabla
de
multiplicacin
oc{al
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
28/133
28
Ejemplos:
1.
Resolver:
(213)s.(423)
e
(21
3)a.
(423)
s
=
(1
1 2521)e
2.
Resolver
(340,2)a.
(21,21)
s
(340
,2)a.
(21
,21)e
=(7
437
,
642)e
3. Resolver:
(71
2,32)s.(30,5)s
rTFFE
rrrrr-
[rr-irr
-i--r-r-r
I I
l
xl412
titl
rTEF
rrFirF
rrrrup
rrn4'
rrriq,
F
It-rIF-F-
I
l3l4i0l2
|
rmrrr
rTFTF
rrrrFr.[rt
rrrrFF-n
ENTTTF
F
FFTTFFfP
(7
12,32)s-
(30,
5)6
=
(26030,
202)6
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
29/133
29
4.
Resolver:
(21
0,41
)s-(1
40,33)a
(21
0,41
)e.(140,33)o
=
(31
553,0573)o
5, Resolver:
(331,31
1
)e.(440,401
)a
(331,31
1
)s.(440,401
ls
=
(17377,
2017 1 1)s
6. Resolver:
(1
010,31
)e.(30,51 )s
rrrlr-rF[-
rrrrr
r-r-r
tttt6i3t1t4
tttttt
rmrrrp
Efn'f
rrrrFIF
rrrrrirFrFr
rI, FFTTF
rri-T-rr-rrFr
rrrrrFrrF-
rrFrFrrn'
rFrrrF-rrr-
rrrrrwiiF-
rrrrrr-ir
n-rrrTr
rrrrm
Ir-FIFr-r
FFFIiTFF
fn'EnsF
(1
01 0,31
)a.(30,51 )a
=
(31026,
6001
)s
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
30/133
30
Se
procede
exactamente
igual
a al base
dos.
.
Se toma
el
mismo
nmero
de
cifras en
eldividendo
que
las
que
tiene
eldivisor;
si
no
cabe ninguna
vez,
se toma
una
ms.
.
Se establece
cunto
falta
para
alcanzar
el
nmero
y
se baja
la
siguiente cifra, se repite
la
interaccin,
tanto como
se requiera.
.
Para
restar
se aplica
el complemento
a la
base.
.
Los decimales
se manejan
como en la
base diez.
Ejemplos:
1. Resolver
(4030)s(7)s
fo3o--i7-@F-1"
Sustraendo
Complemento
a 7
Resultado
en c a
8
(4030)B(7)s
=
(450)e
Cada vez
que
se debe restar,
tal operacin
se realiza
sacando
el complemento
a la base
del
sustraendo.
2. Resolver
(40,3)s/(7)s
(70)ex(4)e
=
1340)e
fr-Fr---
Sustraendo
350
(70)sx(5)s
=
(430)e
437
440
347
350
Complemento
a
7
Resultado
en
c
a
I
fooo----:t-
ff f-
Se
agregan
tantos
ceros
al divisor
como lugares haya
despus
de la coma
en
el dividendo,
coniendo
los lugares
necesarios.
(40,3)e/(7)6=
(4,5)e
10430
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
31/133
3l
3.
Resolver
(403)e/(0,7)s
r--
l(z)ax(+)e
=
(34)a
134 143 lSustraendo
t*
-F0
-n"O'=F3)'
f*
-t--f."'pb*'t';
tl
Se
agregan tantos
ceros
al
dividendo
como
lugares
haya
despus de la
coma
en
el divisor,
corriendo
los lugares necesarios.
(403)8/(0,7)8=
(450)s
4.
Resolver
(4,03)s/(0,7)e
UrPr-*
Sustraendo
Complemento
a 7
Resultado
en c a
8
T.___- ryt
llooo
'
I
I
tl,i
Se corre
la
coma tanto
en
dividendo
como en
divisor
los
lugares necesarios,
si
sobran
corrimientos
se
ponen
ceros en
elconespondiente,
en este caso,
uno en
eldivisor.
(4,03)/(0,7)e
=
(4,5)e
5.
Resolver:
(23464)8l
(44)s
f0146
no3m
--
rlil
t4so
--
iro+e
23464
426,616
(aa)6x(2)e
=
(110)e
re-f
i
(44)ex(6)e
=
(330)s
i
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
32/133
32
r-_-
'*--l
10100
| i
i450
|
rrl
folo-
(23464)8l
(44)6
=
(426,61
6)
e
*
Operaciones
Lgicas
Las
operaciones
lgicas
del
sistema
octal son las
mismas
del
sistema decimal,
es decir;
las
operaciones
entre
conjunto:
La
unin,
la
interseccin,
el
complemento
y
la
diferencia. Siendo las
relaciones
la
pertenencia
y
la contenencia.
Tales
conceptos de la
teora
de
conjuntos se
relacionan
en forma indirecta
en
la
seccin de lgica
digital.
*
Carcter
posicional
delsistema
LSB
Y
MSB.
El
sistema
octal
tambin
responde
a
las
caractersticas
de
los
sistemas
posicionales.
Segn
su
posicin,
la cifra
tendr
un
valor.
El
de la
derecha ser
el
menos
significativo(LsB)
y
el de la
izquierda
el
ms
significativo.
S
TS
T
ET}M
NUMERTCO OCTAL
MSB
LSB
4
I
3
I
2
I
t
I
0
I
4096
512
64 I I
Figura
No 40.
Representacin
posicional
del
sistema
octal
En la figura nmero
40
se muestran
el
valor
o
peso
de los
primeros
5 lugares
o
posiciones
binarios,
(segn
la
ecuacin No 1).
En
la
figura
No
41 se
presenta
el valor de
cada uno de
los
digitos del nmero
octal
(4203)e.
Esta
es la base
para
la
conversin a
base diez, usando
la
ecuacin
uno.
10340
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
33/133
33
GOTVTER.IIfV
XE
OTTAEA DEflTTT
_
NUMtrRO
OCIAtr
xSIX
Zrfr
flxI
-3rl
-
LITI
Figura
No 41. Valor
de
cada
dgito
del
octal(4203)o
4.4.
SISTEMA
HEXADECIMAL
*
Definicin.
El
sistema
de numeracin
hexadecimales
elconjunto
de elementos formado
por
los nmeros
del
0
al
9
y
las
letras
A, B,
C, D, E
y
F,
siendo
este ltimo
el de
mayor
valor
(representando
el
15
decimal)
y
el de menor
valor
el
0, el
conteo
se
hace
en
la secuencia
de 0 a
F.
En l
se desanollan
las
operaciones
aritmticas
suma, resta,
multiplicacin
y
lgicas
(Unin,
interseccin
y
complemento;
y
adems,
sus
propias
relaciones
(pertenencia,
contenencia,
orden)
que
por
intermedio
de reglas
propias
permite
establecer
el
papel
de tales
relaciones
y
operaciones
entre
sus diecisis
elementos.
Ejemplo: 123,
A23F,223FF y
F4. Los nmeros de este tipo se destacan mediante el subndice
16
o
una H.
Ejemplo:
(4)ro,
(FAC)ro,
(1C2D)n,
(6a58)n,
etc, Son todos nmeros
decimales.
*
OperacionesAritmticas.
Las
operaciones
aritmticas
son las
mismas
de cualquier
otro
sistema. A
continuacin se
relacionan
ejemplos
de sumas,
restas,
productos
y
divisiones
en tal base.
La
tabla
de la
figura
42
contribuye
a desanollar
tal operacin.
[frf-[zi
,l-
I'T,
l'F-i-s|^
|a|. F
[f'
l'-p-Trf-
|s|, f' F-f
'
tr'
fcp
f-n'
r,
|sf'
f|T-T'
t^ l'
ilf' t=
Ttl
,l,IrFl
,l'I'l'f
^
l'l.
tr-
1E
lF
Tl'F
10
TTr|-
f
^
f fD
11
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
34/133
34
t'
t' t'
i'
t,
t^
F
tc|o|
=
Ff'lrr
f'
f'
F,Ft^
'1il'|e|'
f,
f,rc
-t
-|r[.|a|c['
[r.'
tl,r tzrc
F-trf;-
f
il|ip
rF'il'ftf're
EIF
10
Figura No 42.
Tabla de
suma
en el
sistema numrico
hexadecimal
13
11 12113 14
12
1
1
4
5
13t14 15
13
14115
16
15t16 17
16117
18
1C
1D
1E
|
11
112
Ft-'|c[of=
11112113i14115
17 118 19
rc f'
l-f'
F-'
f'f, ftftf,
tr[ro
c
I
c
|
0
i
E
I
r
110 111
112113
114 lrs
i
16i17
ira l1e
i1A
1B
p]
'
l=-f'
F'f,
F
frfri]rfrrFrfrf^
i'
-
FT'
f'
l,
f,
frf,
fil,rrfrf'
f'^
'ilc
1-' - F,
,
tfrf-
frf,
fzFrf'
f'f.
F'
Ejemplos:
1
.
Resolver:
(7AB,CD)re+(M,33)ro
fABpD
I
fffil
p16ei
(7AB,CD)ro+(M,33)ro
=(856)ro
2. Resolver:
(4479F,A)ro+(A1
39,1
)
ro
f4rrFd
frerLl
fB-D-.:-BjI
(4479F,A)ro+(A1
39,1
)
ro
=
(4E8D,B)ro
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
35/133
35
3. Resolver:
(ABCDE)ro+(1
234A)
ro
(ABCDE)ro+(1
234A)
ro
=
(8E028)ro
4. Resolver:
(A60F,C3D)16+(841A,879)ro
(A60F,C3D}6+(841A,879)ro
=
(15A2A,
DB6ho
5. Resolver:
(44D9,3)+(F1
DA,5)ro
(44D9, 3)+ (F1DA,
S)re
=
6. Resolver:
(EM3,31
2)r5+(EFA,299)ro
(13653,8)ro
(EAA3,31
2)r6+(EFA,299ho
=
(F99D,
5AB)ro
Se
realiza
con el mismo
criterio
de los sistemas anteriores. La
resta es
una suma
de los
complementos a
la
base
del
minuendo
y
el
sustraendo,
donde
este
ltimo
es un
nmero
negativo.
Para
obtener el complemento
a
la base
o
complemento
a 16,
se
obtiene
primero
el
complemento
a 15
y
se
suma al
ltimo
dgito
un
1.
ABCDE
12344
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
36/133
36
Cuando
hay
acarreo
el
nmero
es
positivo,
cuando
no,
el
nmero
es
negativo
y
se
le
debe
encontrar su valor estableciendo
el complemento a dos.
Ejemplos:
1.
Resolver
(ABCDE)re(1234
A)ro
lsustraendo
1nu
n
Complemento
a
15 EDCB6
rr
199 9 94ro
I
lComplemento
a 16
IEDCB6
=99994r0
Como hay
acaneo
se desecha
y
el
resultado
es
positivo
(ABCDE)ro-(1234
A)ro
=
(99994)ro
2. Resolver:
(ACC,1
6)ro-(CEE,
1
5)ro
r-
l-
f*
f.-ffalP-ry'ddc'
@Fi1EA
t--.-*F1
1EB
-[TzrE
Complemento
a
15
221,FFrc
Resultado
negativo
Como
no hay
acarreo
se obtiene
el
nmero negativo
sacando
elcomplemento
a
la base(a
16)
(ACC,16)rr(CEE,15)ro
=
(221,
FF)ro
3.
Resolver:
(1
25,A8)-(AC9,DE)
ro
Como
no hay
acaneo,
se
obtiene
elnmero
negativo
sacando
elcomplemento
a
la base(a
16)
ResultadoenCal6
65B,CDro
fq
r,
f-
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
37/133
37
(1
25,A8)-(AC9,DE)
16
=
(944,
33)ro
4.
Resolver:
(EM3,312)ro
-
(841A,879)ro
lSustraendo
1841A,879
I
iComplemento
a 15
izars,+80
I
78E5,487r0
Fffii1,
16688,79910
=6688,799re
F1DA,s
llrl
@lEs/8?" t--
Hay
acaneo
se desecha
y
el resultado es
positivo
(EAA3,312)ro -
(841A,B79)ro=
(6688,
799)ro
5. Resolver: (F1DA,5)ro
-
(4479,3)ro
Sustraendo
4 479,3
@FFoJc,
l-lssro,scs
f
ff=l'
@trForcaf[-
BB86,D
1AD61,2
=AD61,2lo
Hay acarreo
se desecha
y
el
resultado es
positivo
(F1
DA,S)ro
- (4479,3)16
=
(AD61,2)ro
6.
Resolver:
(3FA,299)ro
-
(A60F,C3D)ro
r- r-r-: rr---
lSustraendo ]A60F,C3D I
i3FA,2
99
I I
5DEA,65C
A215,9A3
Complemento
a
15
Complemento
a
16
A215,9A4r0
Resultado
negativo
No
hay acarreo,
se obtiene el
nmero
negativo sacando
elcomplemento
a
la base(a
16)
(3FA,299)ro
-
(A60F,C3D)ro
=
(A215,
9A4)ro
,11
lComplemento
a
15
iBB86,C
i
ResultadoenCal6
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
38/133
38
Una tabla de
multiplicacin en base hexadecimal
es la
que
se
presenta
a continuacin
en
la
figura
No
43. Con ella se
puede
apoyar
el
lector
para
realizar
los
ejemplos
planteados
f'
l'FFtr
f
,
t' lo
To
f,r
f'f-FTr|,
Fp-f'[e['i^
F
f, fo
t,
f
,
tr]
'
t^ t. f
,
f'[rzf,
o
t'
T,' FFTrtrf'
frfrF,
3
l0 l3 l6 I
I
tC I
F
112
llllllll
F
n,
p_Ef',
f'[rWWWprf'f,
trl'
f'
|
'
Tq
^
rrf,
frfrprp'p'F,
f'F.
f,
i-,
i*
i,
|
'
|
,
rc-f,
frfrp,
p^
l,'l-"
F.
F
tr-l
+e
ls+
lsn
faf'
f'
Ffrfrprp^
F,F'Frf,
FLgHtgE
p-n'
ft ft
p'pt
f
,'Ft
F'Ft
F'F
fr're'LLn
Ft' f
-ftf'p,
p'F,
F'n'rcl
F^ ftp.
frfrp-
I^ '
I^ f,
frp'F
F'f'F'F^
re,
Frf'ftp{i1
trl
'
I'
f,
p,
p't'ptF'F'F
rerf'EEF{[
Figura
No
43.
Tabta
de
multiplicacin
hexadecimal
Ejemplos:
1.
Resolver: (B60A)ro.(CEF)
re
(B60A)ro.(CEF)r5
=
(9326b56)ro
l.
tr-l
.
'F,
f
"
F.
f'F-
re,
recf'T',
F'lg@ml
p-f,
|of^
p'l*-f,r
FrG're'fil'trcrp.
[{FlH,
f-
f'
f
-
f'p^
l'f
*"F,
T" f, frpktr[Dlg[i
tff,'
iJ
EF'l'F'F^
l-.1-F-ti*|rt
r[r
r
frc
FF
la lz
le
FPFre-EFIu"
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
39/133
39
2.
Resolver:
(321
)ro-(1
0F)
ro
(321
)ro.(1
0F)15
=
(34EEF)ro
3. Resolver:
(27,E)
ro*(E,81)ro
(27,
E)
ro.(E,8
1)
rc
=
(242,
57)
rc
4. Resolver:
(52,6)ro-(14)ro
rTFF
rrFrlF
rTTFF
Ero
lF l0
F-r-
FF-
l3
F
V
l1
V
r
31317
c
rEF
(52,6)ro.(1A)re
=
(85D,
C)ro
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
40/133
40
5.
Resolver:
(4D)
ro-(42) ro
(4D)ro.(42h0
=
(1
3DA)re
Ejemplos:
1. Resolver:
(27FCA)ro
/
(3E)ro
Una solucin normales:
I ll
i3lcl
I
r-
-r
-
r_r-
-l
I
I
lro
I
r-r*r* --t
I
I
14t2
I
r-r-T-r-l
|
| lelA
I
rr-r-r-
l1l3l4
I
T-T- T
l113iplA16
l
V
V
Dividendo
Divisor
Cociente
t-t,
i,
Ft-t
n--n,Fl-i-t]
fT-fFiEl-f-_flResiduo
l-t--rrrtrr-n
Haciendo
uso de
la
resta
con complemento
se
obtiene el
mismo
resultado
pircAft@*tnl"tr-'d'
De4
f,51,a-@F$ lEc,
Ft
ft"
1c'"pr*.'i'.2
51,
B
|
(3E)ru(S)ro=(136)
I
3E)ru(B)re=(2AA)re
l1 l1
l1
tr-
r-
r-
T-
i--
l--
lAl3
T-F
lc
T-
lF
tr
ResultadoencaB
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
41/133
4l
Se puede continuar con ms decimales.
(27FCA)ro
/
(3E)r6=
(A51,
B)ro
2.
Resolver:
(27FC,
A)ro
/
(3E)ro
l"-F
mryr-r'ry
(27FC,A)ro
/
(3E)rs=
(A5,
1B)ro
3.
Resolver:
(27FCA)ro
/
(3,E)ro
Complemento
a
7
Sustraendo
Complemento
a
7
F-
A518,5
l(3E)rox(5)ro=
f-r'trP
PP'T'P
F13
C
ECA
1006A
l-
Resultado
en
c
a8
FDl4o,cAo
ftitro-rc;;rt'd',
T--]-
-[-r-
I l(3E)rox(B)ro=
I
l(2AA)ro
r-rl'-r--
iry
tc,
f
r--
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
42/133
42
(27FCA)ro
/
(3,E)ro=
(4518,
5)ro
*
Operaciones
lgicas
Son las mismas del sistema octal
y
decimal, con
iguales representaciones
y
relaciones.
*
Carcter
posicional
delsistema
lgual
que
los sistemas
numricos anteriores el
hexadecimal es de carcter
posicional,
es decir,
segn su
posicin
la cifra tendr un valor. El de
la derecha ser el
menos significativo
(LSB)
y
el
de la izquierda
el
ms significativo
(MSB),
En la figura se
muestran cuatro cifras
y
su
valor en
decimal.
SI STM{A NIIFIMI
C
O
IIE(AIIf, CIHAT,
MSB
LSB
40pf
25d
I
Figura No 44.
Representacin
posicional
del sistema
hexadecimal
fo
roo-[---
3
I
I
tfi
I
Ifi
tl
t6
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
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43
AUTOEVALUACION
UNO DE
LA
UNIDAD
1.
Elabore un cuadro sinptico
resumiendo
los
elementos
fundamentales
en
la historia
de
los
sistemas
de numeracin.
2.
Con
los siguientes
nmeros
=
(111001,1101)z
|
=
(11001,11)z
m
=
(1,11101)z
=
(101,101)z
J.
k.
j-n
l.
n*m
m. l*i
n.
h/g
o.
g/h
p.
i-(l
+
h)
q.
(s+h).(i+j)-(k-l)
r.
(n
-l).(i-k)
+
(g
+
h).(g.i-j)
3.
ldentifique en
diagramas
de
Venn
las
operaciones
lgicas del
sistema
binario,
eloctaly
elhexadecimal.
4.
Cmo
son
las
relaciones en
elsistema
binario,
en
eloctaly
en
el
hexadecimal?.
5. Con
los siguientes
nmeros
g
=
(1001,101)z
=
(11101,101)z
i
=
(10101
,111)z
=
(1001)z
Resolver:
a,
g+h
b'
g+k
c.
l+n
d.
n+j
e.
g-j
f.
i-g
g.
i-k
h.
k-
i.t-j
g
=
(401,3)a
=
(651,101)o
i
=
(267,111)a
=
(5431)a
Resolver:
a'
g+h
b'
g+k
c.
l+n
d.
n+j
e.
g-j
r. i-g
g.
i-k
h.
k-
i.t-j
fi=
(2214,221)a
|
=
(11001,1
1)a
=
(4,541)a
=
(33,221)o
j. j-n
k.
n*m
l.l*i
m,
h/g
n.
g/h
o.
i.(l+
h)
p.
(g+h).(i+j)-(kJ)
q. (n
-
l).(
i
-
k)
+
(g
+
h).(g-i
-
i)
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
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44
6.
Con los
siguientes
nmeros
g
=
(A81,1C1)rs
f
=
(1E31,141)ro
=
(AF1
,71)r
=
(3441)rs
Resolver:
a.
g+h
b'
g+k
c.
l+n
d.
n+j
e.
g
-
j
f.
i-g
g.
i-k
h. k-i
i.t-j
=
(111E,Fl)re
|
=
(1901,11)rs
m
=
(1,EE)rs
n
=
(101,9)rs
J. J-N
k.
n*m
l.l*i
m.
h/g
n.
g/h
o.
i.(l+
h)
p.
(s+h).(i+j)-(k-l)
q.
(n
-
l)-(i-
k)
+
(g
+
h)-(g.i-
j)
7.
Cmo
se representan
los nmeros negativos
en cada uno
de
los sistemas
numricos?
Y
Cmo
se opera con ellos?
8. Elabore
un
mapa
conceptualde
la
seccin
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
45/133
45
5.
CONVERSIN ENTRE BASES
5.1.
CONVERSTN
A
DECIMAL
La
clave
para
convertir
cualquier nmero
a
su correspondiente decimal es hacer uso de
la
ecuacin
nmero
uno
(que
en su nueva
presentacin
ser la ecuacin No 2), asi:
(Nho
=
on*bn
+
?.1* n'1
*
,r2* n'2
r... *
* 0
*
a.t*b'1
+... +
.0* -n Ecuacin 2.
Siendo:
N
el
nmero
decimal,
a
el nmero relativo que ocupa la posicin Lesima
n
nmero de digitos de la
parte
entera
(menos
uno)
p
nmero de digitos de la
parte
fraccionaria.
.b
Base delsistema.
Para convertir
un
nmero
de
una
base
b a decimal
cada digito se multiplica
por
su
peso
y
luego
se suman
los
resultados
parciales, que
es
lo
que precisamente,
expresa
la
ecuacin
No
2.
Para
mayor
comprensin
se
pueden
ver las figuras 37
,
41
y
44
que
representan
tal
conversin.
A
continuacin
se
presenta
una serie de ejemplos categorizados
segn la base
(2,
I o
16).
5.2.
DE
BINARIO A DECIMAL
La
ecuacin
No 2
queda
con b
=
2:
(Nho
=
?*fn
+
?.1t n'1
t
tr*2*ln'2+...
+
a0?0
r
a.f2'1+...
+
.0* 'R Ecuacin 3.
Siendo:
N
el
nmero decimal,
aiel
nmero relativo
que
ocupa
la
posicin
i-esima
n
nmero de
dgitos de la
parte
entera
(menos
uno)
p
nmero de
digitos
de la
parte
fraccionaria.
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
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46
Ejemplos:
Convertir a decimal cada uno de los nmeros
binarios siguientes:
1.
(101001)2
(N)ro
=
1*25
+
0*24
+
1f23
+
0*22
+
Q*11
i*10=32 +
0
+
8
+
0
+
0
+
1
=
(41)ro
(101001)z=
(41)ro
2.
(1010r10,1)z
(N)ro
=
1*26
+
0*25
+
1*24
+
0*23
+
1*22
+1*21+
0*20
+i*l-1=
64
+
0
+
16
+
0
+
4
+
2+0+
112
=
(86,5)ro
(1
01 01 10,1)2=
(86,5)ro
3.
(0,10101)z
(N)ro
=
0*20
+
1*2-1
+
0*22
+
1*2-3
+
Q*la
l*l$
=
0
+1D+
0
+
1/8
+
0
+
1R2=
(0,65625)ro
(0,
1
01 01
h
=
(0,65625)ro
4.
(101,001)z
(N)ro
=
1*22
+ 0*21
+
1*20
+
0*2-1
+ 0*2'2
+1*2'3=
4
+
0
+
1
+
0
+
0
+
1/8
=
(5,125)ro
(101,001)2=
(5,125)ro
5.3.
DE
OCTAL
A DECIMAL
La ecuacin
No
2
queda
con b
=
2:
(Nho
=
an*8n
+
?n.r*8n'1
*
n-2*$n'2
r... *
*$0
*
0.t*8'r
+... +
.0*$'r
Ecuacin 4.
Siendo:
N
el
nmero decimal,
a el
nmero relativo
que
ocupa
la
posicin
i-esima
n
nmero
de dgitos de la
parte
entera
(menos
uno)
p
nmero de
digitos
de
la
parte
fraccionaria.
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
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47
Ejemplos:
Convertir
a
decimal
cada
uno de
los nmeros
octales siguientes:
1.
(45601)s
(N)ro=4*84+5*83+6*82+0*81+'l*$0=4(4096)+5(512)+6(64)+0(8)+1(1)=(19329)ro
(45601)s
=
(19329)ro
2.
(45,601)s
(N)ro
=
4*81
+
5*80
+
6*8r
+0*8-2
+1*8
=
4(8)
+
5(1)
+
6(1/8)
+0(1/6a)
+
1(115121
=
(37,751953125)ro
(45,
601)e
=
(37,
751953125)ro
3.
(4560,1)e
(N)ro=4*83+5*82+6*81
+0*80+l*$-1
=4(512)+5(64)+6(8)+0(1)+1(1/8)
=(2416,125)rc
(4560,
1)s=
(2416,125)$
4.
(0,45601)s
(N)ro=
0*80 +
4*8r
+5*8'2 +
6*8-3
+0*84
+1*8-5
=
0(1)
+
4(1/8)
+
5(1/64)
+
6(1ts12)
+0(1/4096) +
1(1t32768)
=
(0,b89874267578125)n
(0,
45601
)e
=
(0,589874267
57 8125\rc
6.
4203a=2179n
6.1.
DE
HEXADECIMAL A DECIMAL
La
ecuacin
No
2
queda
con b
=
16:
(Nho
=
in*16n
+
an.t*16n'l
*
n.2*l$n-2
+.,.
+
*l$0
+
a.1*16'1
+... +
a.p*l6'p Ecuacin
4.
Siendo:
N
el
nmero decimal,
ael nmero relativo
que
ocupa
la
posicin
i-esima
n
nmero de digitos
de
la
parte
entera
(menos
uno)
p
nmero de digitos de
la
parte
fraccionaria.
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
48/133
48
Efemplos:
Convertir
a decimal cada uno
de
los nmeros
octales siguientes:
1.
(45601)ro
(N)ro
=
4*164
+
5*163
+
6*162
+0*161 +1*160
=
4(65b36)
+
5(4096)
+
6(256)
+0(16) +
1(1)
=
(284161)ro
(45601)ro=
(284161)ro
2.
(45,601)ro
(N)ro=4*161+5*160+6*16't+0*16-2+1*16-3=4(16)+5(1)+6(1/16)+0(1/256)+1(1/4096)
=
(69,375244140625)rc
(45,
601)ro=
(69,
375244140625)ro
3.
(4560,1)ro
(N)ro=4*163+5*162+6*16t+0*160+1*16r=4(4096)+5(256)+6(16)+0(1)+1(1/16)
=
(17760,0625)ro
(4560,
1)re=
(17760,
0625)ro
4.
(0,45601)ro
(N)to=
0*160
+
4*16
+5*16-2
+
6*16{
+0*164 +1*16-5
=
0(1)
+
4(1/16)
+
5(1/256)
+
6(1/4096)
+0(1/65536)
+
1(1/1048576)
=
(0,25
1 465797
42431U0625)
ro
(0,
45601
)re
=
(0,251
465797
42431640625)ro
5.
(D45,64)ro
(N)ro
=
D*162
+
4*161
+
5*160
+
6*16
+
A*16-2
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
49/133
49
=
13(256)
+
4*16+
5(1)
+
6(1/16)
+
10(1/256)
=
(3397,41400625)ro
(D45,6A)
16
=
(3397,4140625)ro
7. DE DEGIMAL
A
CUALQUIER
OTRA BASE
Para
pasar
de decimal
a cualquier otra
base se debe
proceder
as:
1.
Separar
la
parte
entera de
la
decimal
2.
En la
parte
entera:
i.
Se
hacen
divisiones sucesivas
por
la
base marcando el residuo
obtenido en cada divisin.
ii.
Se marca
el ltimo cociente.
ii.
Se
escribe
el
nmero de este
cociente
y
los residuos a
partir
del
ltimo
3. En
la
parte
decimal:
i.
se multiplica
por
la base
y
la
parte
entera se escribe despus de
la
coma.
ii.
La
parte
decimal
se
vuelve
a
multiplicar
por
la base
y
se repite
hasta
que
tal
producto
de un
entero.
A
continuacin se relacionan
ejemplos
de cada base
a decimal.
7
.1.
A BINARIO
Ejemplos
Hallar
el equivalente
binario de cada
nmero
dado en base diez
1.
(41)ro
Base Cociente
Residuo
4l
+
2:20 I
LSB
20+2-100
10
+
2- 5
0
5
+
2-2
1
2+2-l 0
I LSM
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
50/133
50
Base
Cociente Residuo
41
+l=2O1LSB
20+l=100
10+l=50
5+l=2
1
2+l=1
0
1
LSM
(41)ro
=
(101001)z
2.
(86,5)ro
Parte entera
10101
10
Parte
decimal:
0,1
(86,5)ro
=
(10101
10,1)z
base
Cociente Residuo
86+l=430LSB
43+l=21
1
21
+l=10
1
10+l=50
5+l=2
1
2+l=1
0
1
LSM
base Entero Decimal
0,5+l=1
0
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
51/133
5l
3.
(0,65625)ro
0,65625
0,3125
0,6250
0,2500
0,5000
(0,
1
01 01
h
=
(0,65625)ro
4.
(5,12512
Parte entera
101
Parte decimal
0,125
0,250
0,500
0,001
(5,125)ro=
(101,001)z
base
Entero
l=
1,
l=
0,
l=
1,
l=
0,
l=
1,
Decimal
3125
6250
2510
5000
0040
base
5+l=
2+l=
1
Cociente
2
2
Residuo
1
LSB
0
LSM
base
x2=
xl=
xl=
Entero
Decimal
0,
250
0,
500
1,
0
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
52/133
52
7.2. A
OCTAL
Ejemplos
Convertir
de
base decimal
a
su conespondiente en base octal cada uno de los nmeros
siguientes:
1.
(19329)ro
Base Cociente
Residuo
19329
+
$= 2416
1 LSB
2416
+
$= 302
0
302
+
$= 37
6
37 + $= 4
5
4
LSM
(19329)1s= (45601)s
2.
(37,751953125)ro
Parte entera
base
Cociente
Residuo
37
+
$= 4 5
LSB
LSM
45
Parte
decimal
base
Entero Decimal
0,751953125
x
$=
6, 07625
0,015625
X
$= 0,
125
0,125
x
$=
1, 0
LSB
0,601
(37,
751953125)ro
=
(45,
601)e
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
53/133
53
3.
(2416,125)n
Base
Cociente
Residuo
19329
+
$= 2416 1
LSB
2416
+ $= 302
0
302
+
$=
37 6
37
+
$= 4
5
4
LSM
(2416,125)n=
(4560,
1
)e
4.
(0,
589874
267
57
81 25)
n
base
Entero
Decimal
0,589874267578125
x
$= 4, 718994140625
0,718994140625
x
$= 5, 751953125
0'751953125
x
$=
6, 015625
0,015625
x
$=
0, 125
0,125
X
g=
1,
0
LSB
(0,589874267
57
8125)
rc
= (0, 4560
I
)s=
7.3.
A HEXADECIMAL
Ejemplos:
Convertir
cada
uno de
los nmeros
hexadecimales
en decimales
1.
(284161)ro
base
Cociente Residuo
284161
+
16=
17760
1
LSB
17760
+
16
=
1110
0
1110
+
16=
69
6
69
+
16=
4
5
4
LSM
(284161)ro
=
(45601)re
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
54/133
54
2.
(69,
3752441406251n
Parte entera
base
Cociente
Residuo
69
+
16=
4
5
LSB
LSM
45
Parte
decimal
base
Entero
Decimal
0,375244140625
x
16
=
6,
00390625
0,00390625
X
16
=
0,
0625
0,0625
x
16= 1,
0
LSB
0,601
(69,375244140625)ro
=
(45,
601)ro
3. (17760,
0625)ro
Parte
entera
base
Cociente Residuo
17760
+
16= 1110
0 LSB
1110
+
16= 69
6
69
+
16= 4 5
4
LSM
4560
Parte
decimal
base Entero Decimal
0,0625
X
16= 1, 0
LSB
(17760,0625)ro
=
(4560,
1)ro=
-
7/25/2019 Matematica Aplicada-matematica Aplicada (1)
55/133
55
4.
(0,25
1
4657 97 42431640625)
ro
base
Entero
Decimal
0,25146579742431640625
x
16
=
4, 02U527587890625
0,0234527587890625
x
16
=
0,
375244140625
0,375244140625
x
16
=
6,
00390625
0,00390625
x
16
=
0,
0625
0,0625
x
16= 1, 0 LSB
(0,251465797
42431U0625)rs
=
(0,
45601
)e
5.
(3397,4140625)ro
Parte entera
base
Cociente Residuo
3397
+
16= 212 5 LSB
212
+
16=
13 4
13
LSM
D45
Parte
decimal
base Entero Decimal
0,4140625
x
16= 6, 625
0,625
x
16= 10, 0
LSB
6A
(3397,4
1 400625)ro
=
(D45,6A)
ro
-
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s6
RESUMEN
La
importancia
del
sistema decimal
radica
en
que
se utiliza universalmente
para
representar
cantidades
fuera
de
un sistema digital. Es decir
que
habr situaciones en las cuales
los valores
decimales tengan
que
convenirce
en
valores
binarios
antes
de
que
se
introduzcan
en
sistema
digital.
Entonces habr situaciones en
que
los
valores binarios
de
las
salidas
de un
circuito digital
tengan
que
convertir a valores
decimales
para presentarse
al mundo exterior.
Por otro lado del
binario
y
el decimal, otros
dos
sistemas de numeracin encuentran
amplias
aplicaciones en
los
sistemas digitales. Los sistemas octal
(base
8)
y
hexadecimal
(base
16) se
usan con el mismo fin,
que
es
ofrecer un eficaz
medio
de
representacin
de
nmeros
binarios
grandes.
Ambos sistemas numricos
tienen
la ventaja de
que
pueden
convenirse
fcilmente de
una base
a
otra.
binario decimal
hexa
binario decimal
hexa
0000 0
0
1000
I I
0001 1
1
1001
9 9
0010 2 2 1010
l0
A
001
1
3 3
1011
11 B
0100 4 4
1
100 12
c
0101 5 5
1
101
t3
D
01
10
6 6 1110 14
E
0111 7
7
1111
15 F
2.
Sistema
de
numeracin binario
Conversin
de
binario
a decimal.- El
sistema
de
numeracin
binario
es un sistema de
posicin
donde cada dgito binario (bit) tiene un valor
basado
en su
posicin relativa
al
LSB.
Cualquier
nmero binario
puede
convertirse
a su equivalente decimal, simplemente sumando en
el
nmero
binario las diversas
posiciones que
contenga
un
1. Por ejemplo:
1 1 1
0 I
l2debinario
adecimal
1
x25
+
I
x24
+
1
x23
+
0x22
+
1
x2+
1
=
6910
-
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57
Con
un
mtodo inverso
al
proceso
descrito anteriormente
podemos
convertir
de
decimal
a
binario.
El nmero
decimal
se expresa simplemente como
una suma de
potencias
de 2
y
luego
los unos
y
los ceros se escriben
en
las
posiciones
adecuadas
de
los
bits.
Un
segundo
mtodo
consiste