estruturas cristalinas compactas - utfpr
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Apoio COTED-CT
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Difusão é o transporte de matéria no estado sólido, induzido por agitação térmica.
Muitas reações e processos industriais importantes no tratamento de materiais dependem do transporte de massa de uma espécie sólida, liquida ou gasosa (a nível microscópico) em outra fase sólida.
Mecanismo pelo qual a matéria é transportada através da matéria
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Os átomos, em gases, líquidos e sólidos, estão em movimento constante e migram ao longo do tempo;
Nos metais e ligas metálicas, a difusão dos átomos é particularmente importante, já que a maior parte das reações no estado sólido envolve movimentos atômicos
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Processos importantes de difusão A galvanização consiste na deposição de Zn sobre
aço, sendo que parte do Zn difunde para o interior do aço
A têmpera que consiste em evitar a difusão do carbono para fora da austenita
O revenido que consiste em oportunizar saída parcial do carbono da martensita temperada, visando reduzir tensões internas
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O fenômeno da difusão pode ser demonstrado mediante o uso de um par de difusão Barras de dois metais diferentes, com contato íntimo
Par é aquecido por período prolongado e resfriado até a temperatura ambiente Metais puros nas extremidades separados por uma
região de liga dos dois metais
Interdifusão ou difusão de impurezas
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Existe uma tendência do transporte dos
átomos da região de alta concentração para a região de baixa concentração
A difusão também ocorre nos metais puros, porém neste caso todos os átomos que estão mudando de posição são do mesmo tipo;
Autodifusão
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Consiste simplesmente na migração passo a
passo dos átomos de uma posição para outra na rede cristalina.
Os átomos nos materiais sólidos estão em
constante movimento, mudando rapidamente de posição.
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Representações esquemáticas das posições atômicas do Cu e do Ni no interior do par de difusão.
Concentrações de cobre e níquel em função da posição ao longo do par.
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Representações esquemáticas das posições atômicas do Cu e do Ni no interior do par de difusão.
Concentrações de cobre e níquel em função da posição ao longo do par.
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Um mecanismo envolve a troca de um átomo de uma posição normal da rede para uma posição adjacente a vaga ou lacuna na rede cristalina.
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O segundo tipo de difusão envolve átomos que migram de uma posição intersticial vizinha que esteja vazia. Esse mecanismo é encontrado para a interdifusão de impurezas tais como hidrogênio, carbono, nitrogênio e oxigênio.
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O regime estacionário obedece a primeira lei de FICK;
A difusão é um processo que depende do tempo (t);
O objetivo de saber o tempo, é saber a rapidez que ocorre a difusão – taxa de transferência;
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A taxa é expressa como fluxo difusional (j), o qual é definido como a massa (m) que se difunde em uma seção transversal de área (A) unitária do sólido por unidade de tempo (t).
J= m/At > unidade kg/m².s ou átomos/m².s
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Nesse regime o fluxo difusional não varia com o tempo;
Um exemplo clássico é a difusão dos átomos de um gás através de uma placa metálica, na qual as concentrações/pressões de componente em difusão sobre ambas as superfícies das placas são mantidas constantes.
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Figura 1: Difusão: www.feng.pucrs.br/~schroeder/Ciência%20dos%20Materiais/Difusão.ppt
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Quando uma concentração “C” é representada em função da posição ou da distância no interior de um sólido (x), a curva resultante é denominada perfil de concentração e a inclinação em um ponto particular sobre essa curva é o gradiente de concentração.
Gradiente de concentração: dC/dx
Gradiente de concentração: ∆C/ ∆x= (Ca – Cb) / (Xa- Xb)
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Primeira lei de Fick:
Onde D é o coeficiente de difusão expresso m2 / s. O sinal negativo indica que a direção de difusão é contrária ao gradiente.
Quando a difusão ocorre, de acordo com a equação, o gradiente de concentração é a força motriz.
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Difusão em estado não estacionário
A maioria das situações práticas envolvendo difusão, ocorre
em condições de estado não estacionário.
O fluxo de difusão e o gradiente de concentração em um
ponto específico no interior de um sólido, variam ao longo
do tempo.
A figura abaixo mostra o perfil de concentração em 3
momentos diferentes do processo de difusão.
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Sob condições de regime não estacionario, usa-se a equação
diferencial parcial, conhecida por segunda lei de Fick:
Se o coeficiente de difusão é independente da
composição e portanto da posição x (o que deve ser
verificado para cada caso específico) ai a equação anterior
fica:
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Hipóteses a serem adotadas:
1- Antes do início da difusão os átomos do soluto em difusão
que estejam presentes no material estão uniformemente
distribuídos mantendo uma concentração Co;
2- O valor de x na superfície é zero e aumenta com a
distância para dentro do sólido;
3- O tempo zero é tomado como sendo o instante
imediatamente anterior ao início do processo de difusão.
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Essas condições de contorno são representadas pelas
expressões:
As aplicações das condições de contorno acima na
segunda lei de Fick fornece a solução:
Onde Cx fornece a concentração em uma profundidade
x após decorrido um tempo t .
O termo a direita é a função erro de Gauss cujos valores
são dados em tabelas matemáticas. Uma lista parcial
aparece no próximo slide:
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A solução para a segunda lei de Fick demonstra a relação que
existe entre a concentração, posição e o tempo, qual seja que
Cx, sendo uma função do parâmetro adimensional
pode ser determinado em qualquer tempo e em qualquer
posição, bastando para tanto que os parâmetros Co, Cs e D
sejam conhecidos.
Suponha que se deseje atingir uma determinada concentração
de soluto C1 em uma liga, o lado esquerdo da equação se
torna então:
Logo o lado direito da equação
também é uma constante
e subsequentemente:
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Exemplo 01
Em um processo de cementação em um aço com 0.25 % de carbono a 950ºC
com uma concentração de carbono na superfície externa de 1.2% , qual deve ser o
tempo de cementação para atingir um teor de carbono de 0.8% na posição de 0.5
mm abaixo da superfície? O coeficiente de difusão do carbono no ferro nessa
temperatura é de
Solução: Problema de difusão no estado não estacionário sendo a
composição da superfície mantida constante . As condições de contorno do
problema são as seguintes:
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Necessitamos determinar agora o valor de z cuja função erro é
0.4210. Deve-se usar uma interpolação:
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Exemplo 02
O coeficiente de difusão do cobre no alumínio a 500ºC e 600ºC são
respectivamente 4,8 X10-14 e de 5.3 X 10-13 m2/s . Determine o tempo
aproximado a 500ºC que produzirá o mesmo resultado de difusão em termos
de concentração de cobre em um ponto específico no alumínio equivalente a
10 h de tratamento térmico a 600ºC
Solução:
Na mesma posição teremos a mesma concentração de cobre logo x é
constante assim:
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Uma tecnologia que se aplica a difusão em estado sólido é a fabricação de circuitos integrados (CI) semicondutores.
Monocristais de silício são o material básico para a
maioria dos CI. Para que esses dispositivos CI funcionem satisfatoriamente, concentrações muito precisas de uma impureza (ou impurezas) devem ser incorporadas em minúsculas regiões espaciais no chip de silício, e uma maneira de se fazer isso é por meio de difusão atômica.
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Os dois tratamentos térmicos considerados para a difusão de impurezas no silício durante a fabricação de circuitos integrados são a pré-deposição e a redistribuição.
Durante a pré-deposição, os átomos de impureza são
difundidos para o interior do silício, frequentemente a partir de uma fase gasosa, cuja pressão parcial é mantida constante.
Na etapa de redistribuição, os átomos de impureza são
transportados mais para o interior do silício, de forma a gerar uma distribuição de concentrações mais adequada, porém sem aumentar o teor global de impurezas.
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Problema-exemplo 5.6 (Callister, 2012)
Difusão do Boro no Silício
Átomos de boro devem difundir em uma pastilha de silício usando ambos tratamentos térmicos de pré-deposição e de redistribuição; sabe-se que a concentração de fundo do B nessa pastilha de silício é de 1X1020 átomos/m3.
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Problema-exemplo 5.6 (Callister, 2012)
Difusão do Boro no Silício
O tratamento de pré-deposição deve ser conduzido a 900oC durante 30 minutos; a concentração de B na superfície deve ser mantida em um nível constante de 3X1026 átomos/m3. A difusão de redistribuição será conduzida a 1100
oC por um período de 2h. Para o
coeficiente de difusão do B no Si, os valores de Qd e D0 são 3,87 e V/átomo e 1X10-3m2/s, respectivamente.
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Lista de símbolos
Símbolo Significado
A Área da seção transversal perpendicular à direção da difusão
C Concentração do componente em difusão
C0 Concentração inicial do componente em difusão antes do início do
processo de difusão
Cs Concentração superficial do componente em difusão
Cx Concentração na posição x após um tempo de difusão t
D Coeficiente de difusão
D0 Constante independente da temperatura
M Massa do material em difusão
Qd Energia de ativação para difusão
R Constante dos gases (8,31 J/mol.K)
t Tempo decorrido no processo de difusão
x Coordenada de posição (ou distância) medida a direção da difusão,
normalmente a partir de uma superfície sólida
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A magnitude do coeficiente de difusão é um indicativo da taxa segundo a qual os átomos se difundem.
As espécies difusivas, bem como seu material hospedeiro, influenciam o coeficiente de difusão.
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A temperature tem a influência mais marcante sobre os coeficientes e taxas de difusão.
A dependência dos coeficientes de difusão em relação à temperature de dá pela equação:
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A energia de ativação pode ser considerada como a energia necessária para produzir o movimento difusivo de um mol de átomos.
Energia de ativação elevada resulta em um coeficiente de difusão pequeno.
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A constante pré-exponencial e a energia de ativação do Fe em cobalto são dados. Em qual temperature o coeficiente de difusão terá o valor de 2.1×10ˉ¹ m²/s?
D0 = 1,1× 10ˉ⁵m²/s Qd = 253300 J/mol RESPOSTA: T = 1518,0 K
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Quanto maior a energia de ativação, menor é a velocidade do processo e maior a sensibilidade da velocidade com a temperatura.
A energia de ativação depende do tipo de átomo, estrutura e do mecanismo.
Geralmente a energia para uma difusão por lacuna é maior que a energia da difusão intersticial.
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Os coeficientes de difusão se modificam com os caminhos de difusão disponíveis no material.
Geralmente a difusão ocorre mais facilmente em regiões estruturais menos restritivas.
A difusão ocorre mais rapidamente em materiais policristalinos do que em monocritais.
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A EQUAÇÃO DE ARRHENIUS
A temperatura tem uma grande influência sobre os
coeficientes e as taxas de difusão (CALLISTER, 2011);
A velocidade da maioria das reações químicas aumenta à
medida que a temperatura também aumenta (CINÉTICA...,
2010);
A equação de Arrhenius, foi proposta pelo químico sueco
Svante August Arrhenius, onde a qual expressa a
dependência da constante de velocidade (k) com a
temperatura (PERUZZO e CANTO, 2012).
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x
Coeficiente
angular (b) Coeficiente linear
(a) y
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Figura 01- Gráfico de Arrhenius.
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GRÁFICO DE ARRHENIUS
D0 conhecido como fator “pré-exponencial”, ele está
relacionado à frequência das colisões, mas também inclui
orientação e outros fatores (RAMOS e MENDES, 2005);
Qd é a energia de ativação. Representa a “barreira” de
energia que deve ser vencida antes que os reagentes se
tornem produtos; e é sempre positivo. Quanto maior o valor
de Qd ,menor a velocidade de uma reação a uma dada
temperatura, e maior será a inclinação da curva (ln k) x (1/T).
Uma energia de ativação alta corresponde a uma velocidade
de reação que é muito sensível á temperatura. O valor de Qd
não muda com a temperatura (RAMOS e MENDES, 2005);
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GRÁFICO DE ARRHENIUS
Já uma pequena energia de ativação indica uma velocidade de
reação que varia apenas ligeiramente com a temperatura (a
curva de Arrhenius tem uma inclinação pequena) (PERUZZO e
CANTO, 2012).
E uma reação com energia de ativação nula, como para certas
reações de recombinação de radicais em fase gasosa, tem uma
velocidade que é virtualmente independente da temperatura
(PERUZZO e CANTO, 2012).
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GRÁFICO DE ARRHENIUS
Figura 02- Gráfico de Arrhenius
– Energia de ativação –
inclinação da reta.
Fonte: CINÉTICA..., 2010.
Qd
Qd
Qd
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TABELA DE DADOS DE DIFUSÃO
Fonte: CALLISTER, 2011.
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GRÁFICO DO LOGARÍTIMO DO COEFICIENTE DE DIFUSÃO
VERSUS O INVERSO DA TEMPERATURA PARA VÁRIOS METAIS:
Fonte: CALLISTER, 2011.
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Quando o fluxo de difusão e o gradiente de concentração em um ponto específico no interior de
um sólido, variam com o tempo.
Segunda lei de Fick.
Se o coeficiente de difusão é independente da composição e portanto da posição x ai a equação
anterior fica:
FONTE: CALLISTER e RETHWISCH, 2012.
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Na prática, para um sólido considerado semi-infinito, em que a concentração na superfície é mantida constante.
Dessa forma as seguintes hipóteses são adotadas:
1- Antes do início da difusão os átomos do soluto em difusão que estejam presentes
no material estão uniformemente distribuídos mantendo uma concentração Co .
2- O valor de x na superfície é zero e aumenta com a distância para dentro do sólido.
3- O tempo zero é tomado como sendo o instante imediatamente anterior ao início do processo de difusão.
Essas condições de contorno são representadas pelas expressões:
FONTE: CALLISTER e RETHWISCH, 2012.
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As aplicações das condições de contorno acima na segunda lei de Fick fornece a solução:
Onde Cx fornece a concentração em uma profundidade x após decorrido um tempo t .
O termo a direita é a função erro de Gauss cujos valores são dados em tabelas matemáticas.
FONTE: CALLISTER e RETHWISCH, 2012.
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A função
é a integral normalizada de probabilidade ou função de erro de
Gauss. A função de erro de Gauss é definida como:
Em que
é a variável z. Os valores da função de erro de
Gauss z=erf(y), são tabulados. FONTE: LMDMWISCH, 2005.
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FONTE: CALLISTER e RETHWISCH, 2012
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Aplicando-se a Equação
é possível avaliar quantitativamente a informação da Figura a
seguir num gráfico padrão único.
FONTE: LMDMWISCH, 2005.
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FONTE: LMDMWISCH, 2005.
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FONTE: LMDMWISCH, 2005.
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FONTE: LMDMWISCH, 2005.
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A importância da curva mostrada está na inter-relação
existente entre a distância, o tempo, o coeficiente de difusão e
a concentração, durante a difusão. FONTE: LMDMWISCH, 2005.
![Page 65: Estruturas Cristalinas Compactas - UTFPR](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012518/6192a0566dbf674ff55971ba/html5/thumbnails/65.jpg)
FONTE: LMDMWISCH, 2005.
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Para se produzir uma determinada concentração numa certa região de um material,
ou para se conseguir difundir para dentro do material uma certa fração da
quantidade necessária à saturação total, é necessário apenas manter o mesmo valor
de
em que L é uma dimensão que caracteriza o tamanho do objeto.
A Figura apresenta um exemplo de aço cementado. Uma barra de aço com 0,24%p
de carbono inicial foi aquecida a 870°C na presença de carbono em excesso.
FONTE: LMDMWISCH, 2005.
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Solução: Difusão no estado não estacionário sendo a composição da superfície mantida constante . As condições de contorno são:
Então
Determinar o valor de z cuja função erro é 0.4210. Interpolando:
FONTE: CALLISTER e RETHWISCH, 2012.
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REFERÊCIAS CALLISTER, William, D. Ciência e Engenharia de Materiais – Uma introdução. 7ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011. CINÉTICA Química equação de Arrhenius. Material didático. 2010. Disponível em: <http://www.quimica.ufpb.br/monitoria/Disciplinas/Cinetica_quimica/material/Cinetica_Quimica_Aula_4.pdf>. Acesso em abril de 2014. PERUZZO, Francisco, M.; CANTO, Eduardo, L. Química na abordagem do cotidiano. 4ª ed. São Paulo: Moderna, 2012. RAMOS, Bruno; MENDES, Wendel, T. Parâmetros de Arrhenius: Efeito da Temperatura na Velocidade de uma Reação. Trabalho acadêmico. Anápolis, 2005. Disponível em:<http://www.geocities.ws/ramos.bruno/academic/arrhenius.pdf>. Acesso em: abril de 2014.
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http://www.dem.uem.br/cleber/wp-content/uploads/2010/03/Capitulo-5.pdf
http://www.foz.unioeste.br/~lamat/downmateriais/materiaiscap8.pdf
LMDM - Laboratório de Material Didático. Ciência dos materiais – Multimídia. Centro Tecnológico de Minas Gerais (CETEC). 2005. Disponível em: <http://www.cienciadosmateriais.org/index.php?acao =exibir&ca p=19&top=299>. Acesso em 03 de abril de 2014.