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Investigaciones Geográficas, Boletín del Instituto de Geografía, UNAMISSN 0188-4611, Núm. 65, 2008, pp. 56-67

Estudio de la precipitación máxima diaria anual en la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa), con base en Distancias EuclidianasRecibido: 24 de abril de 2007. Aceptado en versión final: 11 de septiembre de 2007

Daniel Francisco Campos Aranda*

*Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de San Luis Potosí, Genaro Codina # 240, Col. Jardines del Estadio, 78280, San Luis Potosí. E-mail: [email protected]

Resumen. Se destaca la importancia de los registros plu-viométricos como base de las estimaciones de crecientes de diseño, cuando la información hidrométrica y pluviográfica no está disponible. En seguida se citan los objetivos del estudio y se describe la información de lluvias máximas diarias anuales utilizada en 67 estaciones de la región Hidrológica No. 10, cuyas amplitudes de registro variaron de 23 a 38 años. A continuación se describe con detalle la fórmula de las Distancias Euclidianas, la cual se aplica con tres atributos para buscar las subregiones y con cinco para

obtener en cada estación su región de influencia integrada por diez pluviómetros. Se verifica la conveniencia de las tres subregiones definidas con base en una prueba estadística simple. Por último, se formulan las conclusiones del estudio, las cuales destacan la utilidad y consistencia del método de las Distancias Euclidianas.

Palabras clave: Distancias Euclidianas, subregiones, región de influencia, precipitación máxima diaria anual, predic-ciones regionales.

Study of the annual maximum daily precipitation in the Hydrologic Region No. 10 (Sinaloa), with base in Euclidean Distances

Abstract. Firstly the importance of pluviometric records as the base flood estimation design is pointed out, this when pluviografic and hydrometric information are not available. Next the study objectives are cited and the annual maximum daily rainfall information is described. This is utilized in 67 stations of the Hydrologic Region No. 10, whose record extension varied from 23 to 38 years. Then the Euclidean Distance formula is described in detail, and then applied with three attributes for partitioning the stations and with five attributes to define each region of influence integrated

with ten pluviometric stations. The convenience of the three partitioning zones is verified through simple statistic test. Lastly, the conclusions of the study are formulated, which point out the utility and consistency of the Euclidean Distances method.

Key words: Euclidean Distance, partitioning stations, region of influence, annual maximum daily precipitation, regional predictions.

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Estudio de la precipitación máxima diaria anual en la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa), con base en Distancias Euclidianas

INTRODUCCIÓN

En el diseño hidrológico de la infraestructura hi-dráulica es fundamental la relación gasto máximo-período de retorno, la cual se establece a través del análisis probabilístico de la información disponible sobre gastos máximos anuales. Cuando no existe tal información en el sitio de interés o en sus proximi-dades, la estimación se aborda con base en métodos hidrológicos que transforman una tormenta de diseño en gasto máximo. Esta tormenta hipotética se debe construir utilizando la información plu-viográfica de la zona y cuando ello no es posible, se emplean los registros pluviométricos de lluvia máxima diaria anual.

Por otra parte, las técnicas estadísticas del análi-sis regional, es decir, las que conjuntan datos simi-lares disponibles espacialmente, en un intento por compensar la escasez de registros, han demostrado su conveniencia y confiabilidad de resultados. Sin embargo, para que dichas técnicas sean aplicables al sitio en estudio, la región o zona de éste debe ser homogénea con respecto a ciertos parámetros estadísticos.

Este trabajo tiene como objetivo fundamental describir y aplicar el procedimiento de las Dis-tancias Euclidianas, a los registros disponibles de precipitación máxima diaria anual de la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa), para identificar subregiones homogéneas y definir la región de influencia (RDI), la cual establece para cada sitio o pluviómetro una serie única de estaciones pluvio-métricas que conforman la región de tal localidad, permitiendo entonces la aplicación de las técnicas del análisis regional de datos para una estimación más confiable de las prediciones buscadas.

DESARROLLO

Información pluviométrica utilizadaLa información corresponde a la disponible sobre precipitación máxima diaria anual (mm) en el sistema ERIC II (IMTA, 2000), para las estaciones pluviométricas con más de 23 datos de la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa), que comprende la mayor parte del estado de Sinaloa y dos porciones

de los estados de Chihuahua y Durango, y un área muy pequeña de Sonora; con tal restricción se obtuvieron 67 registros, cuya localización geográ-fica se muestra en la Figura 1. Las características generales y estadísticas de estas 67 series de datos pluviométricos se presentan en la Tabla 1, estas últi-mas incluyen los parámetros estadísticos insesgados (Yevjevich, 1972): media, desviación estándar y coeficiente de asimetría. Además, en la Tabla 1 se muestran el valor máximo de cada registro, el parámetro de forma (k) de la distribución General de Valores Extremos (GVE) ajustada a través del método de momentos L (Stedinger et al., 1993; Campos, 2001) y las cuatro predicciones relativas a los períodos de retorno 2, 5, 10 y 100 años. El signo y valor numérico del parámetro k indica el tipo de comportamiento probabilístico de los datos, en especial de los valores dispersos (outliers), si éstos existen (Campos, 2001).

Distancias EuclidianasComo ya se indicó, la región de influencia re-quiere la identificación de una serie de localidades pluviométricas que están cercanas a la estación estudiada y que presentan similitudes estadísticas. La medida de tal cercanía o proximidad se realiza a través de la Distancia Euclidiana (DEjk) en un espacio p-dimensional de atributos, donde éstos son medidas pertinentes para la identificación de estaciones pluviométricas con respuesta similar a valores máximos originados por las tormentas severas; su expresión es (Burn, 1990a):

DEjk = [∑Wi (Cij – Ci

k)2]1 2p

i=1 (1)

en la cual, j corresponde al sitio que se analiza con respecto a la estación base k, p es el número de atri-butos que incluye la Distancia Euclidiana, cada uno de los cuales tiene un peso o ponderación Wi, Cij y Cik son magnitudes estandarizadas del atributo i en las estaciones j y k. La estandarización de los atributos se realiza dividiendo los datos originales entre la desviación estándar sesgada, calculada para cada atributo con el total de estaciones analizadas (NE), en el estudio ahora expuesto igual a 67 (Ta-bla 1). El proceso de estandarización elimina las

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1961

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543

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106°

37’

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1961

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unidades de cada atributo y reduce sus diferencias. Entonces:

Cij =

X ij

Si (2)

Cij =

X ik

Si (3)

ahora Xij y Xik son los valores del atributo i en las estaciones j y en la estación base k; Si es la desvia-ción estándar sesgada del atributo i considerando todos los sitios j y la estación base. La selección de la serie de atributos a utilizar implica que éstos sean fácilmente calculables y que tengan impacto en los análisis estadísticos que se realizarán de manera regional, es decir, conjuntando los datos de las j estaciones que presentan similitud con la estación base k.

Búsqueda de subregiones en la región Hidrológica No. 10Para este primer análisis que se describe, se selec-cionaron tres atributos: a) altitud, b) coeficiente de variación y c) mediana o predicción de pe-ríodo de retorno dos años. El primer atributo es básicamente un elemento geográfico que implica similitud en los procesos que generan la preci-pitación, por ejemplo, a través del gradiente de temperatura y de la proximidad al mar, dada la orografía general de la región en estudio (Figura 1). Los restantes dos atributos son propiedades estadísticas del registro, en cuanto a dispersión y al valor medio. Estos tres atributos fueron consi-derados con igual peso (Wi = 1.00). Esta opción es la más simple y conveniente en una primera aproximación.

Para ilustrar el cálculo numérico de las Distan-cias Euclidianas (DEjk), a continuación se muestra el de la estación base Norogachic (1) y auxiliar El Tarahumar (60), según datos de la Tabla 1:

DEjk = [( 2,560 – 2,015)2+ ( 0,295 – 0,243)2

+ ( 52 – 45 )2 ]1/2

2,560 813.6 0.118 0.118 13.8 13.8 (4)

~DEjk = [(0.66986)2 + (0.44068)2 + (0.50725)2]1/2 = (0.90022)1/2 = 0.94880 = 0.949

En la Tabla 2 se presentan las tres DEjk mínimas encontradas para cada estación base citada por

nombre y las auxiliares indicadas por número. En la Figura 1 se indica con un trazo recto la mayor similitud de cada estación pluviométrica, es decir, su menor DEjk con otra estación. Se observa que se define una primera subregión hacia el este de la región con altitud mayor de los 501 msnm en la estación Batopilas y de los 885 msnm en Dolores. Esta subregión de montaña la forman las estaciones: 1 a 11 y de la 60 a la 67, incluyendo a las 38 y 45.

Existe otra subregión hacia el norte de Sinaloa con su extremo septentrional en Palo Dulce (12) y sus límites en el sur en Sonatita (36), Tecusiapa (37) y Ocoroni (34). A esta subregión norte pertenecen además las estaciones 13 a 20 y la 31. Las estaciones 30 y 33 pueden pertenecer tanto a esta subregión como a la tercera, denominada de la planicie costera, en la cual se integra el resto de las estaciones, es decir, de la 21 a la 59, exceptuando las indicadas para las otras dos subregiones.

Escalante (1998) encontró dos subregiones homogéneas en la Región Hidrológica No. 10, la norte y la sur, al procesar datos de gastos máximos anuales; en cambio, Gutiérrez et al. (2004) defi-nieron tres subregiones, una al norte y dos hacia el sur; la de montaña y la de la planicie costera, al analizar precipitación anual.

Verificación de la conveniencia de las subregionesCon el propósito de comprobar numéricamente la conveniencia de la subdivisión de la región en tres subregiones, se aplicó una prueba estadística muy simple que mide la heterogeneidad de un área o zona específica, denominada rango regional norma-lizado de los coeficientes de variación [RRN(Cv)], definida como (Burn, 1990b):

RRN (Cv) = R(Cv)M(Cv) (5)

donde R(Cv) y M(Cv) son el rango y la mediana de los valores del Cv del área o zona analizada. En la Tabla 3 se presentan las 21, 15 y 31 estaciones pluviométricas que integran las subregiones de montaña, del norte y de la planicie costera, respec-tivamente, así como la aplicación de la ecuación 5. Los resultados del RRN(Cv) fueron 1.217, 0.370



Tabl

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y 1.060 para cada una de las subregiones citadas, en cambio para toda la región se obtuvo un valor mayor de 1.558, indicando con ello que el proce-so de regionalización conduce a una subdivisión más conveniente de las estaciones pluviométricas; además, en la Tabla 3 se observa un agrupamiento con respecto al orden de magnitud del coeficiente de variación.

Regiones de influenciaEn realidad el establecimiento de la región de influencia (RDI) de cada sitio o estación pluvio-métrica se puede abordar con dos enfoques, el primero consiste en definir un valor umbral que actúa como frontera de las DEjk, de manera que todas las estaciones j que tienen una distancia mayor serán excluidas de la RDI de tal estación base. El segundo enfoque consiste en adoptar un número determinado de estaciones que integrarán la RDI y entonces seleccionar de entre todas las distancias DEjk correspondientes a la estación base analizada las de menor valor hasta obtener el número de pluviómetros que integrará la RDI (Burn, 1990a).

Para el establecimiento de las RDI de cada estación, las DEjk se calcularon utilizando cinco atributos, los coeficientes de variación y de asi-metría, y las predicciones asociadas a los períodos de retorno 2, 10 y 100 años. En este grupo de características estadísticas, las dos primeras definen el comportamiento general de las series de datos y las tres últimas caracterizan su potencial para la generación de crecientes.

Al tomar en cuenta que las DEjk mínimas calculadas fluctúan (Tabla 4), desde 0.106 en-tre Minas Nuevas y Ocoroni hasta 2.270 entre Higuera de Zaragoza y San Dimas, se optó por integrar las RDI de cada pluviómetro con base en las diez DEjk mínimas, las cuales se presentan en la Tabla 4.

Función de ponderaciónTomando en cuenta que las estaciones pluviométri-cas incluidas en la RDI no están igualmente cercanas a la estación base estudiada, se utiliza una función de ponderación para reflejar la importancia relativa de cada pluviómetro en las estimaciones de magni-

tudes extremas en tal estación base. La función de ponderación tiene la expresión (Ibid.):

FPjk = 1.0 – (DEjk )m

VUM (6)

donde FPjk es el peso de la estación j en la RDI de la estación base k, VUM es el valor umbral máximo cuyo efecto consiste en dar peso a las estaciones que están en el límite de la RDI, por ello debe ser igual o mayor que el valor umbral adoptado, ya que si VUM es igual al valor umbral adoptado, las estaciones ubicadas en el límite no tendrán función de ponderación. La constante m determina la velocidad de decaimiento de los factores de ponderación; Burn (op. cit.) utilizó un valor de 4 en el análisis de frecuencia de cre-cientes.

Ajuste de modelos probabilísticos en la RDIDentro de la teoría y práctica de los análisis regio-nales, tanto de crecientes como de precipitaciones máximas diarias anuales, las distribuciones de probabilidad GVE, Log-Pearson tipo III y Wakeby, han sido los modelos más utilizados realizando su ajuste a través de los momentos de probabilidad pesada ponderados (Cunnane, 1988; Burn, 1990a; Stedunger et al., 1993; Metcalfe, 1997; Escalante y Reyes, 2002; Campos, 2006, 2007). Para el caso del ajuste a una RDI, los momentos citados se afectan además por la función de ponderación definida por la ecuación 6, estos procedimientos conducen a estimaciones más confiables de las predicciones necesarias.

Consideraciones relativas al método y su aplicación prácticaComo resultado del cambio climático inminen-te, los eventos máximos de precipitación diaria pudieran estar cambiando en la región o zona geográfica estudiada, ya sea incrementándose o disminuyendo. Por ello, al aplicar este proce-dimiento basado en las Distancias Euclidianas (DE), es imperativo utilizar toda la información pluviométrica que se haya registrado, no sólo la disponible en el sistema ERIC II (IMTA, 2000), como se realizó en este estudio. El método de las DE permite realizar variantes, por ejemplo, al se-



Tabla 3. Estaciones que forman las subregiones y prueba de homogeneidad

No. Nombre estación: Coef. de variaciónSubregión de montaña

1 Norogachic 0.2432 Siquirichic 0.4483 Creel 0.2594 Guachochic 0.3975 Urique II 0.2556 Cuiteco 0.1997 Batopilas 0.2298 Baborígame 0.2889 Guadalupe y Calvo 0.306

10 Cerocahui 0.20611 Dolores 0.38738 Surutato 0.54245 Tamazula 0.25760 El Tarahumar 0.29561 San Miguel de Lobos 0.37662 Ojito de Camellones 0.59763 El Cantil 0.40664 Las Truchas 0.35065 Topia 0.47366 Canelas 0.40867 San Dimas 0.625– Valor mínimo 0.199– Valor máximo 0.625– Valor mediano 0.350– Valor medio 0.359– Rango regional normalizado 1.217

Subregión del norte12 Palo Dulce 0.27413 Huites 0.29014 Agua Caliente 0.33515 Choix 0.34116 Minas Nuevas 0.274 17 El Mahome 0.28118 Bamicori 0.37219 Las Cañas 0.27720 El Fuerte 0.32230 San José de Gracia 0.37031 Yecorato 0.26433 La Vainilla 0.29234 Ocoroni 0.26836 Soyatita 0.34637 Tecusiapa 0.307– Valor mínimo 0.264– Valor máximo 0.372– Valor mediano 0.292– Valor medio 0.308– Rango regional normalizado 0.370

No. Nombre estación: Coef. de variaciónSubregión de la planicie costera

21 La Tina 0.44822 San Blas 0.48423 Bocatoma Sufragio 0.36724 Santa Rosa 0.44625 Mochicahui 0.39926 Ruiz Cortines 0.57127 Los Mochis 0.50728 Ahome 0.44129 Higuera de Zaragoza 0.80232 Jaina 0.44235 Guasave 0.51039 Badiraguato 0.47040 Huacapas 0.52641 Mocorito 0.32642 Guamuchil 0.40543 El Playón 0.38444 Guatenipa 0.31046 El Varejonal 0.54347 Palos Blancos 0.60548 Sanalona 0.41949 Culiacán 0.38250 Pericos 0.54751 Quila 0.50852 San Ignacio 0.31653 Santa Cruz 0.42254 Acatitán 0.51155 Ixpalino 0.53256 El Limón 0.50957 Elota 0.46458 El Quelite 0.45459 Dimas 0.534– Valor mínimo 0.310– Valor máximo 0.802– Valor mediano 0.464– Valor medio 0.471– Rango regional normalizado 1.060

Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa)– Valor mínimo 0.199– Valor máximo 0.802– Valor mediano 0.387– Valor medio 0.399– Rango regional normalizado 1.558



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leccionar atributos y al asignar su peso (Wi ≠ 1.00), esto hace posibles los análisis de sensibilidad. Este tipo de análisis también se pueden realizar al utili-zar las RDI y ajustar modelos probabilísticos para obtener predicciones, a través del uso de valores diferentes para el exponente m de la función de ponderación (ecuación 6).

CONCLUSIONES

El uso de las Distancias Euclidianas para detectar similitudes estadísticas entre registros de precipi-tación máxima diaria anual se considera muy útil y consistente.

La definición de tres subregiones (de montaña, del norte y de la planicie costera) para las estacio-nes pluviométricas de la Región Hidrológica No. 10, presenta una ventaja estadística y coincide con los resultados de trabajos previos. Ahora en cada subregión se pueden aplicar los métodos regionales para obtener estimaciones de diseño más confiables.

Por otra parte, definidas cuantitativamente las regiones de influencia de cada una de las 67 estaciones pluviométricas analizadas, se puede continuar con la aplicación de los procedimientos del análisis regional para la estimación más exacta de los valores asociados a diferentes probabilidades de excedencia o predicciones.

AGRADECIMIENTOS

Se agradece al M. en I. Juan Antonio Rodríguez ([email protected]), profesor del Área de Compu-tación Aplicada de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí, el haber proporcionado la información pluviométrica pro-cesada. Al doctor Sergio Ignacio Martínez Martínez ([email protected]), profesor del Centro de Ciencias del Diseño y de la Construcción de la Universidad Autónoma de Aguascalientes, se agra-dece la elaboración de la Figura 1. Así también, se agradecen los comentarios y observaciones de los revisores anónimos, que permitieron complemen-tar y hacer más explícito el estudio.

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