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Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Estudo da Biomecânica da Mão por aplicação do

Método dos Elementos Finitos

por

Hélia Maria da Silva Gaspar

Dissertação apresentada à Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto para

obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Biomédica

Orientador:

Prof. Doutor Renato Manuel Natal Jorge

Setembro 2010

Ao Valdemar e aos meus sobrinhos, Pedro e Vitória

Sempre faço o que não consigo fazer

para aprender o que não sei!

Pablo Picasso

v

Agradecimentos

Agradeço em primeiro lugar ao Prof. Doutor Renato Manuel Natal Jorge, meu

orientador, por toda a ajuda e incentivo para a realização deste trabalho. E por toda a

disponibilidade dispendida durante todo este percurso, sem o qual teria sido

impossível desenvolver uma dissertação neste âmbito

De seguida, agradeço toda a ajuda e disponibilidade do Prof. Doutor Marco Paulo

Lages Parente, por toda a sua ajuda para aprendizagem de utilização do Abaqus, pois

sem tais noções não teria conseguido obter resultados.

Aos meus colegas de gabinete do IDMEC por todo o companheirismo, simpatia e

ajuda durante o decorrer deste trabalho.

Não poderia deixar de agradecer, aos meus pais, pela oportunidade de realizar este

mestrado, e às outras pessoas significativas da minha vida, por terem contribuído de

alguma maneira para o sucesso do meu percurso até aqui, e a todos eles,

simplesmente, por existirem.

vii

Estudo da Biomecânica da Mão por aplicação do

Método dos Elementos Finitos

por


Orientador:

Prof. Doutor Renato Manuel Natal Jorge

Resumo

A presente dissertação analisa o comportamento biomecânico da mão humana

recorrendo a técnicas numéricas baseadas no Método dos Elementos Finitos (MEF).

Esta investigação teve como objectivo o estudo biomecânico da mão, através da

simulação do seu movimento. Para tal, procedeu-se ao estudo do movimento de

flexão da mão com o objectivo de preensão de um objecto.

Foi utilizado um modelo da mão constituído por 16 ossos, incluindo, 4 metacarpos

e 12 falanges. As articulações existentes no modelo foram feitas entre as falanges: a

articulação metacarpofalangeal, a articulação interfalangeal proximal e a articulação

interfalangeal distal. As articulações eram compostas por uma cápsula articular e

cartilagens fixas nas extremidades dos ossos referentes às articulações. Com recurso

ao Método dos Elementos Finitos foram feitos estudos de análise dinâmica, incluindo a

obtenção do ângulo de flexão das articulações metacarpofalangeal, interfalangeal

proximal e distal para preensão de um objecto. Na sequência destes ensaios, o modelo

foi analisado de forma a se obterem para as três cápsulas articulares existentes valores

respeitantes às grandezas tensão e deformação, resultantes do movimento de flexão.

De seguida, foram escolhidos 4 pontos diametralmente opostos em cada cápsula

articular, localizados estes na vista posterior, lateral, anterior e medial, e depois foram

recolhidos em cada ponto valores das duas grandezas permitindo, assim, a

comparação destes valores dentro e entre as cápsulas articulares.

ix

Study of the Biomechanics of Hand by applying the

Finite Element Method

by


Supervisor:

Ph.D. Renato Manuel Natal Jorge

Abstract

This dissertation examines the biomechanical behavior of human hand using

numerical techniques based on Finite Element Method (FEM). This investigation aimed

to study the biomechanics of the hand, through the simulation of its movement. To

this end, we proceeded to study the flexion movement of the hand in order to hold an

object.

Was used a hand model that consists of 16 bones, including 4 metacarpals and 12

phalanges. The joints in the model were made between the phalanges: the

metacarpophalangeal joint, the proximal interphalangeal joint and distal

interphalangeal joint. The joints were composed of a fixed joint capsule and cartilage

at the ends of the bones related to joints. Using the Finite Element Method were made

dynamic analysis, including obtaining the angle of flexion of the metacarpophalangeal,

proximal and distal interphalangeal joints to hold an object. Following these tests, the

model was analysed in order to obtain for the three existing joint capsules, values

relating to the quantities stress and strain, resulting from the flexion movement. Then

were selected four diametrically opposite points on each joint capsule, located in the

posterior, lateral, anterior and medial view, and were then collected at each point

values of the two quantities, thus enabling a comparison of these values within and

between the capsules joints.

xi

Índice

Resumo vii

Abstract ix

1.Introdução 1

1.1.Ojectivos da dissertação 1

1.2.Apresentação da dissertação 3

2.Biomecânica e Anatomia da Mão 5

2.1.Definição de Biomecânica 5

2.1.2.Conceitos Base 5

2.2.Sistema Músculo-Esquelético 6

2.2.1.Sistema Esquelético 6

2.2.2.Sistema Muscular 7

2.2.2.1.Músculos Esqueléticos 8

2.2.2.2.Controlo motor 8

2.2.3.Tecidos Moles 9

2.2.4.Articulações 10

2.2.5. Termos Anatómicos 10

2.3.Anatomia e cinemática da mão 11

2.3.1.Anatomia da Mão 12

2.3.1.1.Carpo 12

2.3.1.2.Metacarpo 12

2.3.1.3.Falanges 12

2.3.2.Articulações da mão 13

2.3.3.Músculos da Mão 14

2.3.4.Controlo da mão 14

2.3.5.Graus de liberdade 15

2.4.Principais doenças e lesões 15

2.5.Reabilitação 17

3.Modelação por Elementos Finitos 19

xii

3.1.Método dos Elementos Finitos 19

3.1.1.Elemento finito tetraédrico 21

3.1.2.Modelos Constitutivos 26

3.2.Modelação 35

3.2.1.Estudos anteriores 36

3.3.Modelo de Elementos Finitos 39

4.Resultados e Discussão 44

4.1.Cápsula Articular 1 45



5.Conclusões e Trabalhos Futuros 60

Referências 62

xiii

Lista de Figuras e Tabelas

Figura 1 – Representação óssea da mão humana, vista posterior

Figura 2 – Representação do elemento tetraédrico

Figura 3 – Componentes de tensão de corte relativamente às componentes de

deformação de corte com aumento de deformação

Figura 4 – Diagrama de carga-alongamento

Figura 5 – Malha de elementos finitos utilizada

Figura 6 – Malha de elementos finitos para as cápsulas articulares do dedo IV e V, vista

posterior

Figura 7 – Movimento de flexão da mão para preensão de um objecto

Figura 8 – Local de aplicação da BC-2, BC-3 e BC-4, no dedo II

Figura 9 – Valores das tensões sofridas na cápsula articular 1, durante a flexão do

dedo, dado um ângulo de 15°, vista posterior


dedo, dado um ângulo de 15°, vista lateral


dedo, dado um ângulo de 15°, vista anterior


dedo, dado um ângulo de 15°, vista medial

Figura 13 – Valores das deformações sofridas na cápsula articular 1, durante a flexão

do dedo, dado um ângulo de 15°, vista posterior


do dedo, dado um ângulo de 15°, vista lateral


do dedo, dado um ângulo de 15°, vista anterior


do dedo, dado um ângulo de 15°, vista medial



xiv































Tabela I – Conversão de constantes para um material elástico isotrópico

Tabela II – Propriedades mecânicas do material

Página | 1

Capítulo 1

Introdução

1.1.Ojectivos da dissertação

A mão humana tem sido alvo de estudo desde o início do período da história da

humanidade. A sua arquitectura é um fino exemplo de elegância mecânica na

natureza. Tem sido um fascinante objecto de estudo para os investigadores tanto no

que diz respeito ao controlo motor como à biomecânica. As recentes décadas, têm

testemunhado um avanço na compreensão da anatomia e da biomecânica da mão

humana, mas mesmo assim, apesar de todos os esforços nesse sentido, actualmente, a

complexidade da mão ainda não é totalmente compreendida.(1,2)

No que diz respeito, a estudos da mão já realizados (num sentido mais amplo,

membros superiores), pouquíssimos se têm focado nos membros superiores, pois

existe falta de informação relativa a localizações a três dimensões, a orientações das

ligações de músculos e à orientação dos eixos de rotação das articulações do membro

superior (dada a dificuldade neste tipo de medição/cálculo).(3)

Actualmente, existe um método designado de Método dos Elementos Finitos (MEF)

que se trata da ferramenta mais poderosa para simular problemas mecânicos,

permitindo uma análise de meios discretos e contínuos, com alto nível de

complexidade, a partir de modelos geométricos.(4,5)

Dado o facto da medição directa de determinadas estruturas não ser possível, a

modelação biomecânica apresenta-se com uma solução alternativa para medição

indirecta de determinadas forças.(6)

Com este trabalho, pretende-se dar um contributo para a melhor compreensão da

biomecânica da mão. Uma vez que, a medição de forças e outras componentes

directamente na mão nem sempre é possível e pode ser afectada por diversos factores

Capítulo 1 - Introdução

Página | 2

externos, a simulação dos movimentos da mão através da utilização do MEF, torna-se

de elevada importância e é um método bastante fiável.

Como tal, o objectivo desta investigação é simular e obter resultados relativos aos

movimentos da mão, mais propriamente, relativos ao movimento de flexão,

movimento este tão precioso para a preensão de objectos.

Neste trabalho de investigação, foi utilizada um modelo da mão constituído por 16

ossos, incluindo, metacarpos, falanges, cartilagens e cápsulas articulares, e a partir

deste testaram-se as forças geradas durante o movimento de flexão. O polegar ainda

que modelado, foi considerado como elemento rígido.


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1.2.Apresentação da dissertação

No capítulo 2 é feita uma abordagem à biomecânica e anatomia da mão. Neste é

descrito, de forma geral, do que trata a biomecânica, assim como, os conceitos base

associados a esta. De seguida, é feita uma descrição do sistema músculo-esquelético,

incluindo, dos seus vários componentes, nomeadamente, sistema esquelético, sistema

muscular, controlo motor, tecidos moles e articulações, e ainda é feita uma breve

explicação de termos anatómicos. Após a descrição do sistema músculo-esquelético,

são apresentados os principais aspectos da mão, referenciando os seus diversos

componentes, designadamente, carpo, metacarpo, falanges, articulações existentes e

músculos constituintes, e ainda o modo como esta é controlada internamente pelo

sistema nervoso central e o número de graus de liberdade associado. Dado o facto, do

ser humano ser susceptível ao aparecimento de doenças são apresentadas algumas

doenças e lesões que podem afectar o normal funcionamento da mão. E na sequência

deste, são descritos métodos actuais que podem ajudar na recuperação total ou

parcial de défices existentes no funcionamento da mão.

No capítulo 3 são apresentados os principais aspectos que se relacionam com o

Método dos Elementos Finitos (MEF), iniciando por uma breve descrição do que é este

método e suas características, seguido da descrição do tipo de elemento utilizado no

presente modelo, designadamente, elemento tetraédrico de quatro nós, e por último,

é feita uma breve introdução aos modelos constituintes, incluindo, a elasticidade e a

hiperelasticidade. No seguimento deste tema, é feita uma revisão aos estudos já

efectuados, até aos dias de hoje, sobre modelação. De seguida, descreve-se a

construção prévia do modelo da mão, que engloba 16 ossos, incluindo metacarpos,

falanges, cartilagens, cápsulas articulares e pele. Posteriormente, foram escolhidos

pontos-chave nos dedos, nomeadamente, nos locais de articulação entre os

metacarpos e falanges adjacentes e entre as falanges, de modo a ser aplicada uma

rotação nestes locais, através da aplicação do MEF.

No capítulo 4 encontram-se apresentados os resultados obtidos através deste

modelo, nomeadamente, as tensões e deformações geradas aquando do movimento


Página | 4

de flexão do dedo indicador. Assim como, uma posterior análise e discussão a estes

mesmos resultados.

No capítulo 5 foi feita uma breve síntese de todo o trabalho desenvolvido,

englobando as respectivas conclusões, terminando este com algumas sugestões de

possíveis trabalhos futuros.

Página | 5

Capítulo 2

Biomecânica e Anatomia da Mão

2.1.Definição de Biomecânica

Biomecânica é a ciência que lida com as forças e seus efeitos, aplicados aos

sistemas biológicos, permitindo, assim, o estudo do corpo humano a qualquer nível, ou

seja, desde um nível macro até ao tamanho de uma única célula.

A Biomecânica encontra-se baseada nos princípios da Física e da Matemática. Este

conceito surgiu há vários séculos. Uma das primeiras observações foi feita, por volta

do ano de 1500, por Leonardo da Vinci, que observou do ponto de vista biomecânico a

função dos músculos e ossos que constituem o corpo humano. Com o passar dos anos,

foram surgindo diversas descobertas nesta área de estudiosos de renome, tais como,

Galileu, Newton, Descartes, entre outros. Mais recentemente, na década de 70, a

disciplina de Biomecânica cruzou-se com a disciplina de Ergonomia, que é a ciência que

estuda o Homem e o seu trabalho, de forma, a ser possível através do recurso a

princípios biomecânicos redesenhar ferramentas de trabalho com o objectivo de

proporcionar melhores condições de trabalho e menos riscos para os trabalhadores.

Mais tarde, começou-se também a ter em especial atenção as doenças músculo-

esqueléticas resultantes do trabalho.(7)

2.1.2.Conceitos Base

Os princípios da Biomecânica podem ser aplicados a corpos em repouso,

denominados, assim, de estáticos, ou a corpos em movimento, denominados, neste

caso, de dinâmicos. Em ambas as situações, os corpos podem ser sujeitos a acções de

forças (por exemplo: os corpos podem ser empurrados ou puxados). Estas forças

Capítulo 2 – Anatomia e Biomecânica da Mão

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actuam sempre em uníssono, para qualquer acção há sempre uma reacção igual e

oposta.

A dinâmica, por sua vez, pode ser dividida em cinemática e cinética. A cinemática é

o estudo do movimento puro, deslocamento, velocidades e aceleração. Por outro lado,

a cinética estuda as forças que promovem esse movimento.(7)

2.2.Sistema Músculo-Esquelético

O sistema músculo-esquelético é um complexo sistema de músculos, ossos e

tecidos moles que proporcionam movimento ao corpo humano.

Cada indivíduo tem um sistema músculo-esquelético próprio, o qual se caracteriza

por propriedades dinâmicas únicas, tais como, dimensões geométricas e a distribuição

de massa entre os segmentos.(7,8,9)

2.2.1.Sistema Esquelético

O esqueleto humano de um adulto é constituído por cerca de 206 ossos, cada um

com um importante papel para a funcionalidade do sistema esquelético. Este sistema

tem várias funções, nomeadamente, suporte, protecção dos órgãos internos,

movimento corporal, hematopoiese (processo de formação de células sanguíneas) e

armazenamento de gordura e de minerais.

Os ossos possuem diferentes formas, tamanhos e propriedades mecânicas. Estes

podem ser agrupados com base na sua forma, em quatro categorias:

1. Ossos longos - são mais longos/compridos do que largos (por exemplo: ossos

do metacarpo) e funcionam como alavancas;

2. Ossos curtos - têm uma forma semelhante a um cubo e podem ser

encontrados no pulso e tornozelo onde transferem as forças do movimento;

3. Ossos planos - têm uma ampla superfície, quer para a ligação dos músculos

quer para protecção dos órgãos subjacentes (por exemplo: as costelas);


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4. Ossos irregulares – tal como o nome indica estes possuem diversas formas e

aspectos superficiais para a ligação dos músculos ou articulações (por

exemplo: as vértebras).

O material ósseo é composto por células, por uma matriz extracelular de fibras e

por uma substância base. As células produzem a matriz extracelular, a qual determina

as propriedades mecânicas do osso. É de salientar que, a rigidez e a força são

importantes propriedades mecânicas do osso (o efeito combinado das fibras e da

substância base produz um efeito adicional na força).(7,8,9,10,11)

2.2.2.Sistema Muscular

No corpo humano existem mais de 500 músculos. Estes compreendem

aproximadamente 50% do peso corporal e 50% da actividade metabólica do

organismo.

O músculo consiste em tecido conjuntivo na forma de fáscia, células musculares na

forma de fibras musculares e nervos. Uma camada externa de fáscia, o epimísio,

recobre o músculo, camadas internas de fáscia, o perimísio, subdivide feixes de fibras

musculares em fascículos, e camadas mais interiores de fáscia, o endomésio, recobrem

fibras musculares individuais. A fáscia que liga fibras ou grupos de fibras estende-se

até ao fim do músculo e ajuda-o e às fibras musculares a agarrarem-se firmemente ao

osso, sob a forma de tendões. Esta distribuição da fáscia através do músculo é muito

importante para a transmissão da força de uma forma uniforme, desde as unidades

contrácteis activas até ao tendão e ao osso. Os músculos vão-se ligar aos ossos

propiciando assim a base do movimento. O tecido muscular é penetrado por vasos

sanguíneos finos que transportam oxigénio e nutrientes às fibras musculares e por

pequenas terminações nervosas que trazem os impulsos eléctricos do cérebro e da

espinal medula.

Os músculos dividem-se em: músculos esqueléticos (que se ligam aos ossos),

músculos cardíacos (que se podem encontrar no coração) e músculo liso (o qual

podemos encontrar nos órgãos internos e nas paredes dos vasos sanguíneos).(7,8,9,10,11)


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2.2.2.1.Músculos Esqueléticos

Este tipo de músculos é o mais importante no que diz respeito ao movimento, por

isso, apenas estes aqui são descritos em detalhe. Os músculos esqueléticos estão

ligados aos ossos em ambos os lados da articulação através de tendões. Estes têm

como função movimentar os ossos e para isso, devido às suas características,

normalmente, existem sempre dois grupos de músculos: os agonistas, que contraem o

músculo (são os actuadores primários do movimento); e os antagonistas, que

retornam o músculo à posição original (opõem-se ao movimento). Enquanto um grupo

de músculos se encontra activo, o grupo oposto encontra-se relaxado.(7,8,9,10,11)

2.2.2.2.Controlo motor

O controlo motor dos músculos inicia-se no Sistema Nervoso Central (SNC). O SNC

inclui o cérebro, que se encontra dentro do crânio e é protegido por este, e a espinal

medula, que passa dentro da coluna vertebral e se encontra protegida por esta. O

cérebro pode ser subdividido em várias áreas, cada uma contém um grupo de células

nervosas com determinada função. Para aumentar o controlo motor e outras

capacidades nervosas de processamento, o cérebro desenvolveu invaginações

profundas, que aumentam bastante a área de superfície para a existência de células

nervosas. Numa destas áreas, encontra-se o córtex sensório-motor, o qual possui uma

parte motora onde se originam os sinais que controlam a actividade muscular, e uma

parte sensitiva, a qual recebe sinais de feedback dos músculos e de outras partes do

corpo.(7,8)

Para uma melhor compreensão, de seguida, encontra-se descrito como é

processado o controlo motor de um modo simplificado. A função neuromuscular é a

interacção entre o sistema nervoso e o mundo físico. Tendo em conta o sentido

descendente (cérebro→músculos): as ordens são geradas no córtex motor (lobo

frontal, localizado na região anterior do cérebro), ao qual é enviada a informação

quanto ao movimento a gerar e, posteriormente, estas são enviadas até ao neurónio


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motor (localizado no músculo). Este neurónio motor activa o músculo, e o músculo,

por sua vez, gera força e isto resulta em movimento.(12)

2.2.3.Tecidos Moles

Os tecidos moles do corpo humano compreendem estruturas como os ligamentos,

tendões, fáscia e cartilagem, que fornecem suporte e integridade estrutural ao sistema

músculo-esquelético e que transmitem as forças entre os diversos componentes. Todo

o tecido conjuntivo, semelhante aos ossos, é composto por células, uma matriz

extracelular de fibras e uma substância base. Existem três tipos de fibras: o colagéneo,

a elastina e a reticulina. O colagéneo garante força e rigidez ao tecido, a elastina

propicia elasticidade e a reticulina confere volume.

Os ligamentos ligam osso a osso e garantem estabilidade às articulações. Estes são

compostos por cerca de 90% de colagéneo, os quais possuem um arranjo das fibras em

linha recta e têm reduzida elasticidade (podem apresentar elevados valores de

rigidez).

Os tendões ligam o músculo ao osso, transmitindo, assim, a força muscular. A sua

constituição é quase na totalidade por feixes de fibras de colagéneo paralelos sem

qualquer elasticidade. Estes encontram-se rodeados por uma bainha sinovial, a qual

produz um fluido sinovial de baixa fricção para facilitar o deslizamento dos tendões. O

arranjo paralelo é ideal para a transmissão de força no sentido axial.

A fáscia é tecido conjuntivo que recobre os órgãos e músculos. É altamente elástica

(pois tem uma percentagem elevada de elastina), com um arranjo bastante irregular

das fibras, o que lhe permite ter elasticidade em todas as direcções.

A cartilagem recobre as superfícies articulares dos ossos. Esta pode ser dividida em

três tipos principais: cartilagem hialina (encontra-se nas extremidades dos ossos e

trata-se de uma matriz homogénea de fibras de colagéneo), fibrocartilagem (presente

nos discos intervertebrais e é composta por colagéneo e elastina) e cartilagem elástica

(encontra-se no ouvido e na epiglote da garganta).(7,8,9,10,11)


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2.2.4.Articulações

Uma articulação é o ponto de interacção entre dois ou mais ossos. As articulações

do corpo encontram-se agrupadas, segundo a sua estrutura, em três categorias

principais:

1. Articulações fibrosas – os ossos em questão encontram-se ligados por tecido

conjuntivo fibroso;

2. Articulações cartilaginosas – os ossos estão ligados por cartilagem;

3. Articulações sinoviais – os ossos encontram-se recobertos por cartilagem e

os ligamentos ajudam a suportá-los (este tipo de articulação distingue-se

pelo facto das cavidades articulares se encontrarem preenchidas por um

fluido). Neste caso, os ossos funcionam como alavancas, ou seja, os

músculos proporcionam a força e as articulações são os pivôs. Este tipo de

articulações torna possível um grande e diversificado número de

movimentos.(7,8,9,10,11)

2.2.5. Termos Anatómicos

A terminologia apresentada irá permitir descrever a localização de partes e regiões

do corpo e de planos imaginários pelos quais o corpo pode ser seccionado. Este

conhecimento é essencial para possibilitar uma comunicação efectiva.

Os termos anatómicos são úteis apenas se todos tiverem em mente a mesma

posição do corpo e estiverem a usar os mesmos pontos de referência. Para tal,

assume-se que o corpo está na posição anatómica, pois esta possibilita uma referência

precisa e standard para descrição e dissecção anatómica. A posição anatómica refere-

se a uma pessoa estando erecta com a face direccionada para a frente, os membros

superiores ao lado do corpo e com as palmas das mãos viradas para a frente.

Recorrendo a esta posição e à terminologia adequada, qualquer parte do corpo pode

ser precisamente relacionada com qualquer outra parte. Por exemplo: na posição

anatómica, o cotovelo encontra-se acima da mão, em decúbito dorsal, o cotovelo e a


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mão estão ao mesmo nível. Para evitar confusão, descrições relacionais são sempre

baseadas na posição anatómica, independentemente, da actual posição corporal.

De forma, a facilitar a interpretação deste trabalho, de seguida, são descritos os

termos direccionais utilizados na prática corrente. Os termos direccionais são usados

para descrever a localização de qualquer parte do corpo em relação a outra. Os termos

direito e esquerdo mantêm-se como termos direccionais na terminologia anatómica.

Acima é substituído por superior, abaixo por inferior, frente por anterior (ou ventral) e

trás por posterior (ou dorsal). Proximal significa mais perto, enquanto que por sua vez

distal significa mais longe (estes termos referem-se, normalmente, a estruturas

lineares, tais como, os membros, nos quais uma extremidade está próxima de outra

estrutura – proximal – e a outra extremidade está afastada - distal). Medial significa

que se encontra mais próximo da linha média do corpo e lateral que se encontra mais

afastado da linha média. O termo superficial refere-se a uma estrutura próxima da

superfície do corpo e profundo refere-se ao interior do corpo.(8,9,10,11)

2.3.Anatomia e cinemática da mão

A mão humana tem sido alvo de estudo desde o início do período da história. A

época da Renascença marcou uma nova era na procura de um profundo conhecimento

da anatomia da mão humana, quer por artistas, quer por físicos. O fascínio de

Leonardo da Vinci (1452-1519) pela anatomia da mão é óbvio na sua arte. O trabalho

“De humani corporis fabrica” de Andreas Vesalius em 1543, dinamizou para um novo

nível a exploração da anatomia da mão, com muitas gravuras dedicadas a esta. As

recentes décadas têm testemunhado um enorme salto em frente na compreensão da

anatomia e da biomecânica da mão humana.

Como é facilmente perceptível nos parágrafos anteriores, a complexidade da mão é

lendária. Apesar de todos os esforços nesse sentido, actualmente, a complexidade

neuro-músculo-esquelética da mão ainda não é totalmente compreendida.(1,2)


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2.3.1.Anatomia da Mão

A arquitectura da mão é um fino exemplo de elegância mecânica na natureza. A

sua estrutura é um sistema interligado de segmentos de ossos, dispostos numa série

de arcos transversais e longitudinais. Basicamente, existem dois arcos transversos (o

arco transverso proximal, formado pelos ossos do carpo, e o distal, que é formado

pelas cabeças dos ossos do metacarpo) e arcos longitudinais, os quais consistem nos

cinco raios dos dedos. Este arranjo da mão através de arcos fornece uma boa estrutura

base. A mão contém vinte e sete ossos, agrupados no carpo, metacarpo e

falanges.(1,2,7,8,13,14)

2.3.1.1.Carpo

O carpo, ou vulgarmente denominado pulso, é constituído por oito ossos dispostos

em duas linhas transversas, com quatro ossos cada. A linha proximal (mais próxima da

linha média do corpo) consiste no escafóide, semilunar, piramidal e pisiforme (visto do

lado lateral para o medial). A linha distal (mais afastada da linha média do corpo)

consiste no trapézio, trapezóide, capitato e uncinado (visto do lado lateral para o

medial).(7,8,13,14)

2.3.1.2.Metacarpo

O metacarpo contém cinco ossos. Cada osso do metacarpo tem uma base proximal,

um corpo e uma cabeça distal (a qual é rodeada pela articulação que a articula com a

base de cada falange proximal).(7,8,13,14)

2.3.1.3.Falanges

As catorze falanges, existentes na mão, constituem os ossos dos dedos. Um único

osso dos dedos denomina-se falange. As falanges das mãos encontram-se dispostas

em três linhas, nomeadamente, linha proximal, linha média e linha distal. O polegar


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não contém a linha média. Os dedos são numerados sequencialmente de I até V,

começando a numerar-se pelo polegar.(7,8,13,14)

Figura 1- Representação óssea da mão humana, vista posterior (15)

2.3.2.Articulações da mão

Devido ao elevado número de ossos na mão, também existe um grande número de

ligações e tipos de movimentos possíveis. Por isto, a mão é um óptimo aparelho de

manipulação e muito difícil de replicar artificialmente.

Relativamente à mão podem ser definidas três articulações: articulação do pulso,

metacarpofalangeal (MF) e interfalangeal (IF).

A movimentação da articulação do pulso necessita da contribuição dos oito ossos

do carpo, localiza-se, tal como o próprio nome indica, no pulso e articula a mão com o

antebraço.

A articulação metacarpofalangeal e a interfalangeal são articulações do tipo

sinovial. A MF faz a articulação entre os ossos do metacarpo e as falanges proximais,


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enquanto que a IF trata da articulação entre as falanges adjacentes, dividindo-se em

interfalangeal proximal e distal.

A flexão da MF e da IF faz com que os dedos se aproximem da palma, enquanto

que a sua extensão descreve o movimento de afastamento dos dedos da palma da

mão. O movimento de afastamento perpendicular do polegar da palma é a abducção,

sendo assim, a aducção é o movimento oposto.(7,8,13,14)

2.3.3.Músculos da Mão

Os músculos que produzem o movimento dos dedos encontram-se divididos em

dois grupos, baseados na origem dos músculos: extrínsecos e intrínsecos.

Os músculos extrínsecos originam-se maioritariamente no antebraço, são maiores

e proporcionam força. Estes dividem-se em flexores e em extensores. A maioria dos

flexores tem origem na extremidade distal e medial do úmero, em oposição aos

extensores que têm origem na extremidade distal e lateral do úmero. Ambos têm

inserção nos ossos do carpo, metacarpo ou falanges.

Os músculos intrínsecos têm como origem maioritária a mão, são pequenos e

propiciam coordenação precisa aos dedos. Estes são divididos em três grupos de

músculos: grupo tenar (actua no polegar), grupo hipotenar (actua no V dedo) e o grupo

intermediário (este age em todas as falanges, excepto no polegar). Localizados

principalmente no lado palmar, estes músculos permitem a flexão/extensão e

abducção/aducção de cada falange, dando origem a movimentos precisos dos dedos.

Cada dedo é enervado por ambos os grupos de músculos, necessitando de uma boa

coordenação entre estes para movimentarem a mão adequadamente.(7,8,13,14)

2.3.4.Controlo da mão

Os membros e os dedos são os últimos filtros mecânicos entre as ordens motoras

provenientes do sistema nervoso e as acções físicas que delas resultam. O termo filtros

mecânicos deve-se ao facto destes atenuarem, amplificarem e transformarem os sinais

nervosos em outputs mecânicos. É de salientar que as pequenas diferenças anatómicas


Página | 15

entre os membros e os dedos têm efeitos profundos nas suas propriedades mecânicas.

Muitos aspectos da função neuromuscular, como a selecção de postura e a

optimização da ordem motora, são fundamentalmente afectados pela estrutura física

dos membros e dedos. A estrutura anatómica dos membros e dedos interioriza como

inputs as acções musculares e produz como outputs movimentos e forças.(16,17)

2.3.5.Graus de liberdade

Uma importante característica da mão humana é o número de graus de liberdade

calibrados pelos seus movimentos. Os graus de liberdade podem ser definidos como o

número mínimo de coordenadas independentes para descrever a posição de um

sistema. Anatomicamente, os cinco dedos da mão compreendem quinze articulações

que oferecem cerca de vinte graus de liberdade. No entanto, a medida em que cada

um destes graus de liberdade é independentemente controlado durante o movimento

não é conhecido e por isso tem sido objecto de estudo em laboratório. Sabe-se, por

exemplo, que a arquitectura mecânica da mão coloca obstáculos ao controlo

independente dos dedos. A arquitectura neuromuscular da mão parece também

limitar o grau de controlo independente. Além disso, pensa-se que o sistema motor

pode empregar sinergias para reduzir a dimensionalidade da mão e, assim, simplificar

o problema de controlo da mão pelo sistema motor. Estudos já existentes prevêem

que a dimensionalidade da mão humana seja inferior a vinte graus de liberdade.(4,5,18)

2.4.Principais doenças e lesões

Hoje em dia, algumas das doenças existentes e que afectam o normal

funcionamento do corpo humano relacionam-se com a postura, layout físico, design de

teclados, entre outros. Por exemplo, a excessiva utilização do computador pode

resultar num risco aumentado de se virem a desenvolver doenças músculo-

esqueléticas dos membros superiores.(19) Os factores de risco biomecânicos mais

comuns, relacionados com o trabalho, são: forças elevadas, elevada repetição do

movimento, vibração, exposição ao frio, uso de ferramentas manuais, posturas


Página | 16

desadequadas, aceleração e muitas horas de uso de um teclado. Por exemplo, a

combinação da força e repetição (que são os dois maiores factores de risco), pode

aumentar 30 vezes ou mais o risco de lesão.(7)

Existem várias doenças que podem afectar o normal funcionamento dos membros

superiores, atingindo de forma mais ou menos selectiva um ou mais constituintes da

mão, como por exemplo, os músculos, os nervos, os ossos e cartilagens.(7,14)

As doenças musculares iniciam-se por um simples músculo dorido ou dor, o que se

designa de mialgia. Isto pode evoluir para inflamação do músculo e tornar-se algo mais

grave. Por exemplo, contracção muscular repetitiva e excessiva pode levar à chamada

garra do escrivão. Este problema é exacerbado por outras doenças, nomeadamente,

pelo Síndrome do Túnel Cárpico (lesão de um nervo, cuja compressão se encontra

localizada no carpo), o qual reduz o feedback sensitivo.(7,14)

As doenças mais importantes e frequentes que afectam as articulações são a

artrite reumatóide, que se trata de um processo inflamatório generalizado, associado,

normalmente, a outros problemas, tais como, gota e a osteoartrite, que é um processo

degenerativo da cartilagem das articulações.(7,8,14)

Lesões da mão causadas por problemas derivados, por exemplo, pelo uso de

objectos de baixa ergonomia (objectos não ajustados ao trabalho em questão) são a

causa de problemas sociais para o indivíduo lesado.(20)

No entanto, os principais problemas relacionados com as disfunções da mão estão

fortemente ligados a acidentes, quer de viação quer de trabalho. Uma das lesões mais

frequentes, derivada a acidentes de viação com motas, é a lesão do plexo braquial, que

pode causar a perda parcial ou completa da funcionalidade do membro superior. É de

referir, ainda, que as paralisias do membro superior têm sérias consequências

socioeconómicas, pois pacientes com este tipo de lesão deixam de executar

actividades bimanuais, ou seja, actividades usando as duas mãos, e devido a isso

muitos ficam fora do mercado de trabalho.(20)


Página | 17

2.5.Reabilitação

Dado o elevado número de lesões/doenças que afectam o normal funcionamento

do membro superior, em particular, a mão, torna-se de extrema importância o

desenvolvimento constante de novas técnicas e métodos de reabilitação dos mesmos.

Hoje em dia, já existe um vasto conjunto de meios para reabilitar indivíduos com

este género de incapacidade. Mas infelizmente, ainda existem muitos problemas para

os quais não existe resposta. É de elevada importância a investigação no sentido de

restaurar a função e minimizar os efeitos das lesões/doenças, ou no sentido de se

criarem equipamentos mais ergonómicos.

O tratamento básico médico, nestes casos, baseia-se na assistência ao doente com

o tratamento mais efectivo, o qual deve de ser de baixo custo, com poucos efeitos

secundários e que permita a este regressar à sua vida normal e ao seu local de

trabalho, o mais rapidamente possível e com o mínimo de dor. A estratégia de

tratamento segue um plano que começa pelas soluções mais simples (exemplos:

restrição de movimentos, aplicação de calor e/ou frio, exercícios, medicamentos e

injecções), podendo progredir, caso necessário, para tratamentos mais elaborados,

sendo a cirurgia o último recurso a adoptar.

Com o evoluir da tecnologia, de forma a melhorar a intervenção médica, foram

desenvolvidos novos componentes, com o intuito de melhorar a qualidade de vida

destes indivíduos.

A capacidade para realizar movimentos finos requer o controlo de sub-movimentos

que recorrem a acções musculares individualizadas. Esta capacidade é afectada após

paralisia central envolvendo o membro superior. Para estes casos, foram

desenvolvidas ferramentas sensório-motoras que proporcionam biofeedback útil de

articulações isoladas e da actividade muscular para melhorar os programas de

reabilitação. De um ponto de vista mais amplo, estas ferramentas podem ajudar na

caracterização da incapacidade dos indivíduos, na escolha do tratamento mais

adequado e no seguimento do progresso do doente.(7)

Sistemas neuroprotéticos restauram a função após lesão da medula espinal a nível

cervical recorrendo à combinação de estímulos eléctricos funcionais (FES) e de

cirurgias reconstrutivas, que tendem a fazer transferência de tendões. Um sistema FES


Página | 18

consiste num controlador que debita a excitação muscular necessária para uma tarefa

específica em eléctrodos, que depois transmitem a estimulação aos músculos

paralisados apropriados. Até à data, as neuropróteses do membro superior têm-se

focado na restauração da função da mão em indivíduos com lesões cervicais (entre o

nível C5 e C8), através da utilização de controladores open-loop que são testados

usando o método por tentativa e erro. Em indivíduos com lesões a nível de C1 a C4, a

experimentação é praticamente impossível, por isso, torna-se necessário o

desenvolvimento e utilização de modelos músculo-esqueléticos para testar este tipo

de próteses, minimizando assim a inconveniência para os indivíduos. Este tipo de

modelos permite estudar diferentes tipos de movimentos e estimular diferentes

grupos de movimentos, assim como, possibilita simular a existência de diferentes

patologias.

Os estudos biomecânicos da mão poderão ser uma ferramenta preciosa na

elaboração de projectos de dispositivos auxiliares de reabilitação. Por exemplo, o

recurso a meios de engenharia assistida por computador, baseada no Método dos

Elementos Finitos, poderá auxiliar no dimensionamento de ortóteses funcionais que

dependem muito do tipo de patologia e do grau de disfunção de cada paciente. Estes

meios poderão, assim, ajudar na melhoria de um conjunto de problemas,

proporcionando um incremento na qualidade de vida diária dos doentes.(21)

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Capítulo 3

Modelação por Elementos Finitos

3.1.Método dos Elementos Finitos

O Método dos Elementos Finitos (MEF) é um método matemático que consiste na

discretização (subdivisão) de um meio contínuo em pequenos subdomínios

(elementos), mantendo as mesmas propriedades do meio original. O comportamento

destes elementos pode ser descrito por equações diferenciais e resolvido por modelos

matemáticos, através de uma análise computacional, para que sejam obtidos os

resultados desejados. A origem deste recurso remonta ao final do século XVIII.

Entretanto, a sua enorme viabilização tornou-se possível com o advento dos

computadores, facilitando, desta forma, a resolução de equações algébricas complexas

e em número elevado.

Com o grande desenvolvimento que o MEF teve na década de 60 e com a

banalização do recurso ao computador, passou a ser prática corrente a análise de

estruturas de geometria arbitrária, constituídas por múltiplos materiais e sujeitas a

qualquer tipo de carregamento. Este método pode ser utilizado em diversas áreas das

ciências exactas e biológicas e, devido à sua grande aplicabilidade e eficiência,

existindo trabalhos baseados nesta metodologia com o objectivo de análise de cargas,

tensões ou deslocamentos.

Um elemento finito é uma sub-região de um meio contínuo com um tamanho finito

(não infinitesimal). Os pontos onde os elementos se conectam são chamados nós, ou

pontos nodais, e o procedimento de selecção de nós e formação dos elementos finitos

é chamado discretização.

O MEF permite converter um problema com um número infinito de graus de

liberdade num outro problema com um número finito, de forma a simplificar o

processo de resolução. Fornece, ainda, uma solução aproximada baseada numa função

para o campo de deslocamentos, numa função para o campo de tensões ou numa

Capítulo 3 – Modelo de Elementos Finitos

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mistura de ambas, dentro de cada elemento finito, designadas, regra geral, por

funções de forma.

Uma análise estrutural do MEF inclui os seguintes passos:

1. Discretização da estrutura – o meio contínuo (geometria) subdividido em

elementos finitos;

2. Os elementos são conectados por um número discreto de pontos nodais

situados nas suas fronteiras;

3. Definição das propriedades materiais dos elementos;

4. Escolha de um conjunto de funções para definir o campo de deslocamentos,

dentro de cada elemento finito, em termos dos seus deslocamentos nodais;

5. As funções de forma permitem interpolar o campo de deslocamentos no

interior do elemento a partir dos deslocamentos nodais. Posteriormente é

possível obter o campo de deformações que em conjunto com as

deformações iniciais e as propriedades constitutivas do material definem o

estado de tensão para qualquer ponto do elemento;

6. Agrupamento de matrizes de massa, de amortecimento e de rigidez, que são

derivadas de um método de energia baseado em funções de forma. Estas

matrizes relacionam o deslocamento nodal, velocidade e aceleração com as

forças aplicadas sobre os nós;

7. Determinação de um sistema de forças concentradas nos nós equivalentes

às cargas distribuídas (como, por exemplo, o peso próprio);

8. Aplicação de cargas – forças ou momentos aplicados externamente de forma

concentrada ou distribuída;

9. Definição de condições fronteira;

10. Resolução de sistemas de equações algébricas lineares;

11. Cálculo de tensões, reacções, modos naturais ou cálculo de outra variável de

interesse;

12. Graus de liberdade do problema – estes podem ser definidos como o

número de variáveis nodais (incógnitas) do problema.(4,5)


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3.1.1.Elemento finito tetraédrico

A três dimensões, trata-se do elemento contínuo mais simples correspondente a

um tetraedro, um elemento de quatro nós.

Na análise de elementos finitos aproxima-se o corpo como um conjunto de

elementos finitos discretos interligados em pontos nodais nas fronteiras dos

elementos. Os deslocamentos medidos no sistema coordenado , e em cada

elemento são assumidos como função dos deslocamentos em pontos no elemento.

Seja um elemento tetraédrico , , m, , num espaço definido pelas coordenadas ,

e (Figura 2). O estado de deslocamento dum ponto é definido pelas três

componentes deslocamento local , , , nas direcções das três coordenadas , ,

.(4)

Assim,

Figura 2 – Representação do elemento tetraédrico

A variação linear é definida por quatro valores nodais, podendo ser escrita, por

questão de simplicidade apenas por , da seguinte forma:

(1)

p

j

i m

x

z

y


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A equação (1) deve ser válida para qualquer ponto do elemento incluindo os

respectivos nós, ou seja:

Em que se calculam , .

É possível escrever esta solução, usando a forma determinante, isto é:

Com,

Em que representa o volume do tetraedro.

Expandindo os outros determinantes relevantes nos seus co-factores obtém-se:

O deslocamento do elemento é definido por 12 componentes de deslocamento dos

nós como:

(2)

(3)

(6)

(4)

(5)


Página | 23

Com,

Os deslocamentos de um ponto arbitrário do elemento podem então ser

interpolados com base no seguinte cálculo:

Em que as funções de forma são definidas do seguinte modo:

E em que representa a matriz identidade

As deformações são obtidas por derivação dos deslocamentos. Assim, numa análise

tridimensional são relevantes seis componentes de deformação, definidas como:

Usando as equações (3)-(8) verifica-se que:

(7)

(9)

(10)

(11)

(8)


Página | 24

Onde,

Sendo que as outras sub-matrizes, são obtidas de maneira semelhante.

Para um material isotrópico, com matriz de elasticidade, , a relação entre tensões

e deformações é dada por:

Onde,

Em que representam as tensões normais e as tensões de

corte.

A matriz das constantes elásticas, , para o estado tridimensional, é uma função de

, que representa o módulo de elasticidade e , o coeficiente de Poisson.

Na solução por elementos finitos, as equações de equilíbrio não são satisfeitas

exactamente em todos os pontos considerados, havendo duas propriedades que são

satisfeitas em qualquer malha de elementos finitos. A primeira propriedade refere-se

ao equilíbrio nos nós, enquanto que a segunda propriedade se refere ao equilíbrio no

elemento.(4,5)

(15)

(14)

(12)

(13)


Página | 25

As forças nodais correspondentes à energia interna de deformação associada a um

elemento finito, , podem ser calculadas por:

Onde .

A equação de equilíbrio em cada nó, segundo cada grau de liberdade condiz ao

seguinte sistema de equações:

Na análise por elementos finitos, podem referir-se as seguintes condições:

1. A estrutura é idealizada como um conjunto interligado de elementos discretos

ligados em nós;

2. As forças externas aplicadas são atribuídas a esses nós, usando o princípio dos

trabalhos virtuais para obter forças nodais equivalentes às forças aplicadas;

3. As forças nodais equivalentes às forças externas aplicadas são equilibradas

pelas forças nodais equivalentes às tensões internas nos elementos, ou seja,

4. As equações de compatibilidade de tensão-deformação são exactamente

satisfeitas.

A matriz de rigidez pode ser integrada explicitamente, uma vez que, as

componentes de deformação e tensão são constantes dentro do elemento.

A sub-matriz geral da matriz de rigidez é uma matriz definida como:

Em que representa o volume dum tetraedro elementar.

As forças nodais devidas à deformação inicial resultam em:

(4)

(16)

(17)

(19)

(20)

(18)


Página | 26

3.1.2.Modelos Constitutivos

Nesta parte é considerada a elasticidade dos corpos (materiais que voltam ao seu

estado inicial depois de retirada a tensão aplicada) ou a sua plasticidade (propriedade

dos materiais que se deformam, mudando a sua forma inicial de modo irreversível, em

resposta a uma tensão aplicada) – Figura 3.

Figura 3 – Componentes de tensão de corte relativamente às componentes de deformação de corte com aumento de deformação

Existem várias descrições matemáticas sobre o comportamento mecânico dos

materiais. Uma delas é a teoria da deformação elástica (Leis de Hooke), onde o tensor

de tensão é uma função do tensor deformação. A teoria matemática associada à teoria

da plasticidade, usa um conjunto de equações não lineares para descrever um

conjunto de alterações de deformações e tensões em relação ao estado anterior e a

pequenos aumentos de deformação.(5,22,23,24)

Considere-se um bloco cilíndrico de área transversal . É-lhe aplicada uma carga ,

com alongamento e comprimento (Figura 4).

P

Tensão

X (rotura)

Região plástica

Deformação

ão

Região elástica


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Figura 4 – Diagrama de carga-alongamento

Numa porção linear (gama proporcional) se a carga for anulada

(descarregamento), então a linha fica a zero e o modelo tem um comportamento

elástico.

Aplicando uma carga maior que , passa a existir , com um alongamento

permanente . Se se voltar a aplicar a carga em , isto indica um comportamento

elástico com o mesmo declive , mas com um limite aumentado proporcionalmente.

O material diz-se endurecido por deformação.

O diagrama de tensão-deformação depende da secção transversal e do

comprimento. Com o objectivo de ter uma representação do comportamento material,

que é independente do tamanho do exemplo e das variáveis introduzidas, utiliza-se o

valor de tensão axial:

Onde é a área não deformada da secção versus a deformação axial, . O

declive da linha define um coeficiente de material chamado módulo de Young (ou

módulo de elasticidade).

Dentro de certos limites, podem ser retiradas algumas conclusões:

1. A relação entre as cargas aplicadas e as deformações é linear;

2. A variação da carga aplicada não tem nenhum efeito;

3. Removidas as cargas aplicadas, as deformações desaparecem

completamente;

4. As deformações são muito pequenas.

P

B

(21)

(22)

O

P

A

C


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As características de 1 a 4 são usadas para formular equações constitutivas de um

material ideal, sólido linear elástico. A equação constitutiva relaciona a tensão com

quantidades relevantes de deformação. Neste caso, as deformações são pequenas.

Pode escrever-se:

Onde é o tensor das tensões de Cauchy e o tensor de deformação infinitesimal,

com . Se, ainda, a função for linear pode escrever-se em termos de

componentes:

..............................................................

Estas nove equações podem ainda ser reescritas como:

Uma vez que e são componentes de tensores de segunda ordem, então

são componentes do tensor de quarta ordem, conhecido como tensor de

elasticidade.

Os valores destas componentes, em relação à base de referência e à base

corrente , são relacionadas pela seguinte lei de transformação:

Se o corpo é homogéneo, as propriedades mecânicas são as mesmas para cada

partícula no corpo, então são constantes, isto é, independentes da posição.

Existem 81 coeficientes na equação (24). Contudo, uma vez que, é

possível combinar a soma de dois termos, tais como, num só

termo, , em que se torna num coeficiente

independente. Da mesma forma, se pode simplificar . Assim, devido à

simetria do tensor de deformação, pode ser escrita a seguinte condição:

A equação (27) reduz o número de independentes de 81 para 54.

Se considerarmos os casos em que o tensor de tensão é simétrico, isto é,

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)


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Obtém-se,

Esta equação reduz o número de coeficientes independentes para 18. Assim, para o

caso geral de um corpo elástico linear, passam a existir no máximo 36 coeficientes

materiais.

Um material diz-se isotrópico se as suas propriedades mecânicas podem ser

descritas sem referência à direcção. Caso contrário, diz-se anisotrópico.

Para um sólido linear elástico, em relação à base , tem-se:

E em relação à base :

Se o material for isotrópico, as componentes do tensor elasticidade podem ser

iguais, isto é:

Um tensor tendo as mesmas componentes em relação a qualquer base ortonormal

é conhecido como tensor isotrópico. Por exemplo, o tensor identidade, , é um tensor

isotrópico, uma vez que as suas componentes são iguais em qualquer base

cartesiana.

A partir de podem ser formados os seguintes tensores isotrópicos

independentes de quarta ordem:

Assim, para um material elástico linear isotrópico, o tensor elasticidade pode

ser escrito como uma combinação linear de :

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)


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Onde são constantes. Substituindo a equação (34) na equação (30) e ainda

sabendo que:

Obtém-se,

Ou substituindo por , a equação (36) pode ser reescrita como:

Ou em notação tensorial:

Onde é o primeiro invariante de .

A equação (37) pode, ainda, ser escrita da seguinte forma:

As equações (39) são as equações constitutivas para um sólido linear isotrópico.

As duas constantes materiais e são conhecidas como coeficientes ou constantes

de Lamé. Uma vez que, é adimensional, e têm as mesmas dimensões do tensor

tensão (força por unidade de área).

A equação (37) expressa as componentes de tensão em termos das componentes

de deformação. Esta equação pode ser invertida para se ter:

Ou, ainda,

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)


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Se o estado de tensão é tal que apenas uma das componentes normais de tensão é

diferente de zero chama-se estado de tensão uniaxial. Se a direcção de for axial com

e todos os outros , então a equação (40) pode ser escrita como:

A razão corresponde a (22) e é o módulo de Young ou módulo de

elasticidade, .

Assim, a equação (42) pode ser reescrita como:

A razão e correspondendo à razão e é o coeficiente de

Poisson. Deste modo, da equação (43) obtém-se:

Usando as equações (45) e (46), a equação (40) pode ser reescrita da seguinte

forma:

Eliminando das equações (45) e (46) tem-se a seguinte relação bastante

importante:

Usando esta relação, a equação 40 pode também ser escrita da seguinte forma:

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(49)

(53)

(54)

(47)

(48)

(50)

(51)

(52)


Página | 32

Se o estado de tensão é tal, que só um par de tensões de corte é diferente de zero,

é chamado estado de tensão de corte simples. Este estado de tensão pode ser descrito

por e a partir de (50) obtém-se:

Definindo o módulo de elasticidade transversal, , como a razão entre a tensão de

corte, , e a variação do ângulo entre elementos que estavam inicialmente nas

direcções e obtém-se:

Comparando (56) com (55) nota-se que a constante de Lamé, , é também o

módulo de elasticidade transversal, .

Para um material elástico existe uma relação linear para (dilatação) e define-se o

módulo de compressibilidade, , como a razão entre a tensão hidrostática, , por

unidade de variação de volume:

Tabela I – Conversão de constantes para um material elástico isotrópico

Das equações (45), (46), (53) e (57) conclui-se que as constantes de Lamé, o

módulo de Young, o módulo de elasticidade transversal, o coeficiente de Poisson e o

módulo de compressibilidade se interrelacionam. A tabela I expressa as várias

constantes elásticas em termos de dois pares de bases.

(55)

(56)

(57)


Página | 33

Assume-se que o conceito de “elasticidade” está associado à existência de uma

função de energia deformação . Esta é uma função definida positiva das

componentes de deformação tal como:

Note-se que definida positiva significa que uma função é zero se e só se todas as

componentes de deformação são zero. Caso contrário, a função diz-se positiva.(5,22,23,24)

A hiperelasticidade prende-se com o estudo de várias equações constitutivas, que

relacionam componentes de tensão com componentes de deformação, dentro de um

regime não linear, as quais são apropriadas a técnicas de aproximação, tais como, o

Método dos Elementos Finitos.

O objectivo das teorias constitutivas é desenvolver modelos matemáticos para

representar o real comportamento dos materiais.

Os materiais hiperelásticos implicam a existência de uma função de energia livre de

Helmholtz, , que é definida como uma relação entre a unidade de volume de

referência e a unidade de massa.

No caso de ser apenas uma função de , ou algum tensor de

deformação, a função de Helmholtz é referida como uma função de energia

deformação, que é um exemplo típico de uma função escalar de um tensor variável, ,

assumida como contínua.

A distribuição dos constituintes internos é uniforme numa escala contínua. Para

este tipo de materiais, a função depende apenas do gradiente de deformação, .

Para materiais heterogéneos (materiais não homogéneos), depende também da

posição de um ponto no meio.

Um material hiperelástico é definido como uma subclasse de um material elástico,

cujas funções de resposta e têm expressões físicas da seguinte forma:

Usando a seguinte relação do tensor simétrico das tensões de Cauchy:

(58)

(59)

(60)


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E lembrando que , obtém-se;

Ou:

Este tipo de equações é conhecido como equações constitutivas ou equações de

estado. Estabelecem um modelo axiomático ou empírico como base de aproximação

do comportamento de um material real. O modelo diz-se constitutivo ou modelo

material.

A derivada da função escalar, , em relação ao tensor variável, , determina o

gradiente de , que é um tensor de segunda ordem, conhecido como o primeiro

tensor de Piola-Kirchhoff, .

A derivação implica que a função componente, , é diferenciável em relação

a todas as componentes .

Por conveniência, assume-se que a função de energia deformação tende para na

configuração de referência, isto é, onde , sendo expressa pela condição de

normalização:

A partir de uma observação física nota-se que a função de energia deformação, ,

aumenta com a deformação, de onde se deduz:

Que limita as gamas de funções admissíveis ocorrendo em expressões para a

energia deformada. Assume-se que não tem pontos estacionários no espaço

deformado.

As relações (63) e (64) asseguram que a tensão na configuração de referência,

chamada tensão residual, é zero. Diz-se, então, que a configuração de referência é livre

de tensão.

Para o comportamento de deformações finitas é necessário que a função escalar,

, satisfaça também as seguintes condições:

(62)

(63)

(64)

(65)

(61)


Página | 35

Fisicamente, o mesmo significa que é necessário uma quantidade infinita de

energia deformada, de forma a expandir um corpo contínuo para um intervalo infinito,

ou reduzindo-o a um ponto com um volume a tender para zero.(5,25,26)

O Modelo Material de Mooney-Rivlin é um modelo bem conhecido, não apenas por

razões históricas e por ter sido um dos primeiros modelos hiperelásticos, mas também

pela sua exactidão na previsão do comportamento não linear de materiais isotrópicos

similares a borracha.(5,25,26)

A função deformação-energia para este modelo material pode ser escrita da

seguinte forma:

3.2.Modelação

A modelação de sistemas do corpo humano refere-se ao desenvolvimento de

modelos matemáticos, que possibilitam estimar o comportamento humano em

resposta a determinada solicitação e que permitem gerar visualizações gráficas em

tempo real. Por exemplo, a utilização de modelos a 3 dimensões (3D) da mão humana

tem sido de extrema importância para a criação de membros artificiais mais precisos,

com controlos mais exactos e para estudos de equipamentos mais ergonómicos.

Estudos biomecânicos recentes destacam a importância, não apenas, da capacidade de

apreensão dos objectos, mas também o modo como é realizado este movimento,

sendo este de grande importância para indivíduos que possuem membros artificiais.(27)

Actualmente, existem vários tipos de modelos para estudar os membros, a

diferença baseia-se na forma como abordam/investigam o objecto de estudo. Existem,

nomeadamente, modelos músculo-esqueléticos, modelos 2D e modelos 3D. Neste

trabalho apenas serão descritos os modelos 3D pois serão estes a base deste estudo.

A maioria dos estudos sobre controlo motor tem-se focado em movimentos a 2D e

poucos se têm concentrado na investigação dos movimentos a 3D. É de referir que os

(66)


Página | 36

movimentos a 3D não podem ser apreendidos dos movimentos a 2D apenas

adicionando mais uma dimensão. A terceira dimensão acrescenta novas

complexidades.

Por exemplo, o processo de mover a mão em direcção a um alvo é um processo

bastante complexo. Este envolve uma série de transformações sensório-motoras que

assimilam informação visual e sensitiva sobre a localização do alvo e a transmitem

como um conjunto de ordens motoras para os membros, as quais levam a mão a

posicionar-se correctamente. Esta série de transformações não é, de todo, uma

simples sequência ordenada de informações dos vários estados deste processo.(27)

3.2.1.Estudos anteriores

Muitos estudos têm sido conduzidos no sentido de se obterem parâmetros

morfológicos para desenvolvimento de modelos biomecânicos de diferentes sistemas

humanos músculo-esqueléticos.(3)

Nomeadamente, têm sido propostos vários modelos para explicar a planificação e

execução dos movimentos. Estes modelos têm tentado explicar diferentes aspectos do

controlo motor e são baseados em diferentes assumpções.(27)

No entanto, pouquíssimos estudos se têm focado nos membros superiores, pois

existe falta de informação relativa a localizações a 3D, a orientações das ligações de

músculos e à orientação dos eixos de rotação das articulações do membro superior

(isto deve-se à dificuldade neste tipo de medição/cálculo).(3,28)

Além disso, o facto da medição directa não ser possível, a modelação biomecânica

apresenta-se com uma solução alternativa para medição indirecta de determinadas

forças.(6,19)

A mão humana tem sido um fascinante objecto de estudo para os investigadores,

tanto no que diz respeito ao controlo motor como à biomecânica. Estudos já realizados

sobre preensão têm contribuído significativamente para comprovar que o sistema de

produção de movimento não é redundante mas abundante. Ou seja, o design da mão

não é uma fonte de problemas computacionais mas um mecanismo bastante rico que


Página | 37

permite a realização de uma ampla variedade de tarefas, isto de um modo flexível e

seguro. (27,29)

Actividades, tais como, juntar ou remover partes a objectos, recorrendo ao uso de

ferramentas manuais ou controlos, e rodar maçanetas de portas pode ser fisicamente

um desafio. A aplicação de forças repetidamente ou a simples derrapagem do objecto

de trabalho da mão são factores de fadiga localizada e de acumulação de lesões

traumáticas. É importante ter em conta a capacidade de força de torção da mão para o

design de equipamentos, ferramentas e produtos, de forma a assegurar que os seus

utilizadores podem completar a tarefa com sucesso e prevenir lesões e outros efeitos

adversos em termos de saúde.(30,31)

Para segurar e transportar um objecto, nós temos de estabilizá-lo dentro do nosso

aperto e prevenir que este escorregue. É necessária uma força de aperto suficiente

para completar com sucesso actividades quer a nível diário quer a nível profissional,

tais como, remover uma tampa ou utilizar ferramentas manuais.(32)

A performance manual baseia-se, preferencialmente, no controlo motor da mão e

dedos pelo sistema nervoso central, de forma bem organizada e efectiva. A

manipulação efectiva e bem sucedida requer a selecção dos comandos motores

adaptados à intenção da manipulação e às propriedades mecânicas do objecto em

questão. Por exemplo, nós temos de estabilizar o objecto dentro do nosso aperto e

prevenir que escorregue, ao mesmo tempo que, forças de aperto excessivas têm de

ser evitadas pois estas podem esmagar os objectos que sejam frágeis ou podem

dificultar movimentos finos dos dedos durante um aperto preciso.(32)

Nas duas últimas décadas, um amplo número de estudos têm caracterizado

importantes características da cinemática e cinética de aperto e manipulação de

objectos fornecendo, assim, conhecimento sobre como o sistema nervoso central

controla a mão, um dos sistemas motores mais complexos e que comporta uma

enorme variedade de comportamentos.(33)

Muitos estudos já efectuados, de forma a investigar as forças dos dedos nos

movimentos de manipulação simples e livres, foram realizados com recurso a

objectos/instrumentos desenvolvidos para tal.(33)

Em 1975, Pheasant e O’Neill construíram um modelo no qual demonstraram que a

fricção se encontra relacionada com a força normal e com o coeficiente de fricção


Página | 38

entre a mão e o objecto. Estudos posteriores demonstraram que o próprio coeficiente

de fricção está relacionado com a força de contacto, o material e textura do objecto, e

com a presença de lubrificações. A força normal está relacionada com a força de

aperto do indivíduo.(30)

O modelo do momento de uma força de Pheasant e O’Neill foi modificado em 2007

por Seo, Armstrong, Ashton-Miller e Chaffin, de modo a ter em conta a distribuição das

forças de aperto. Este modelo assim modificado sugeria que a fricção da pele

produzida pela torção de um objecto na direcção dos dedos causava flexão nas

falanges distais, o que aumentava a força de aperto, e consequentemente, o momento

da força. Isto suportava o modelo de Pheasant e O’Neill, o qual calculava o momento

da força como um produto do diâmetro do objecto, coeficiente de fricção e força de

aperto.(30) Em 2008, estes propuseram uma nova modificação do modelo de Pheasant

e O’Neill, no qual então a força de torção era igual à soma dos produtos do raio do

objecto, coeficiente de fricção e força de contacto em cada contacto mão-objecto.

Neste concluíram que para uma determinada força muscular, uma maior força de

contacto e uma maior força de torção seriam produzidas em rotações interiores do

que em rotações exteriores. Este modelo também suportava o modelo de Pheasant e

O’Neill o qual dizia que o momento da força aumentava com o aumento da fricção.(31)

Outro modelo biomecânico da mão já proposto consistia num modelo inteiro da

mão com o intuito de simular a carga muscular no aperto estático e nos movimentos

livres. Mas, assim como este, muitos outros modelos matemáticos da mão foram

formulados analiticamente e assentam em assumpções simplistas.(34)

Tal como já foi referido acima, as propriedades do objecto como, peso, forma e

fricção da superfície, impõem restrições na magnitude da força de aperto. As forças

friccionais na interface pele-objecto geradas pelo aperto têm de contrariar as forças

externas que surgem da manipulação. Encontra-se já documentado que as forças de

aperto são precisamente ajustadas ao peso do objecto e à fricção da superfície. A força

de aperto exercida contra um objecto imobilizado excede o mínimo requerido para

prevenir que este escorregue apenas por um pequena margem de segurança. Quando

um objecto é transportado na mão, a força de aperto não é mantida a um nível

constante. A ausência de atraso no tempo entre a força de aperto e a força de carga


Página | 39

sugerem que o nosso sistema motor é capaz de prever precisamente as flutuações do

movimento geradas pela carga e regula a força de aperto com antecipação.(32)

O comportamento normal da força de aperto compreende:

1. Força eficiente dimensionada aos requisitos intrínsecos da carga de intenção

de manipulação e às propriedades mecânicas extrínsecas, tais como, o peso,

a forma e a fricção de superfície do objecto a ser manipulado;

2. E um acoplamento temporal próximo entre uma força de aperto e uma força

de carga, sendo a força de aperto modulada em paralelo com a de carga.(32)

Dados da força gerada pela mão são necessários para a análise e design de

equipamento que é apreendido ou manipulado pelas mãos. Muitos objectos, tais

como, as ferramentas manuais requerem padrões complexos de forças de aperto.

Durante o exercício de aperto máximo, a força está concentrada nos dedos II a V e na

palma da mão.(32,33)

A versatilidade do sistema motor da mão só é possível derivada à sua estrutura

mecânica bastante complexa. Por exemplo, muitos músculos inserem-se num único

dedo, e a actividade de um determinado músculo pode gerar torções em múltiplas

articulações do dedo.(33)

3.3.Modelo de Elementos Finitos

Os métodos utilizados hoje em dia abordam as características dos movimentos de

um modo relativamente simples, a 2D, podendo estes ser explicados e razoavelmente

bem compreendidos. No entanto, não existe ainda nenhum modelo robusto que possa

explicar aprofundadamente as características das complexas trajectórias dos

movimentos a 3D.(27)

Tal como a dinâmica do nosso corpo se altera durante o desenvolvimento e

à medida que experienciamos objectos que têm a sua própria dinâmica intrínseca, nós

precisamos de adquirir novos modelos e actualizar os modelos já existentes. De forma

homóloga, também se verifica a necessidade de invenção de novos modelos que expliquem

o que nos rodeia.(32)


Página | 40

O modelo utilizado é composto por 16 ossos, os quais dizem respeito a 4

metacarpos e 12 falanges. As articulações existentes no modelo foram feitas entre as

falanges: a articulação metacarpofalangeal, a articulação interfalangeal proximal e a

articulação interfalangeal distal. As articulações são compostas basicamente por uma

cápsula articular e cartilagens fixas nas extremidades dos ossos referentes às

articulações. No modelo, foi utilizada apenas uma estrutura para representar estes

tecidos moles que envolvem os ossos e as cápsulas (excluindo tendões e ligamentos).

Os ossos e cartilagens foram considerados corpos rígidos. Para as cápsulas e pele foi

utilizado um modelo material hiperelástico. O polegar ainda que modelado, foi

considerado como elemento rígido.

Estrutura

Densidade

de Massa

(Kg/m3)

Módulo

de Young

(N/m2)

Coeficiente

de Poisson C10 C01 D1

Pele – –

Cápsulas

articulares – – –

Ossos – – – –

Cartilagens – – – –

Tabela II – Propriedades mecânicas do material

No modelo foi considerado deslizamento sem atrito. Foram criados pares de

contacto entre os ossos e as cápsulas para garantir que a cápsula fique envolvida na

articulação durante a simulação. As uniões entre os sólidos foram utilizadas para

garantir que os corpos ficassem unidos durante a simulação. No modelo foram

utilizadas uniões entre as cápsulas e os ossos, bem como, entre os ossos e as

cartilagens. Para efeito de cálculo utilizou-se o software Abaqus. A utilização de

elementos finitos para simulações implica uma discretização do modelo. A

discretização foi feita pela criação de uma malha de elementos finitos.(20)


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Figura 5 – Malha de elementos finitos utilizada

O objectivo da simulação foi simular através do movimento de flexão a preensão

de um objecto de diâmetro 6 cm pelos dedos II a V.

Figura 6 – Malha de elementos finitos para as cápsulas articulares do dedo IV e V, vista

posterior


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Pretendeu-se aplicar rotação na mão, para tal procedeu-se à implementação no

modelo das condições fronteira (BCs). Foram aplicadas 4 BCs, a primeira localizada no

extremo proximal do metacarpo (BC-1), servindo como eixo base, e as outras três

foram aplicadas nas zonas de movimentação do dedo, uma na articulação entre o

metacarpo e a falange proximal (BC-2), outra na articulação entre a falange proximal e

a falange medial (BC-3), e a última na articulação entre a falange medial e a falange

distal (BC-4). Para as condições fronteira, BC-2 a BC-4, foi calculado um valor de

rotação, que lhe permitisse flectir o suficiente, para simular apreender um objecto de

diâmetro 6 cm. Para tal, para cada conjunto de valores possíveis foi efectuada uma

simulação no Cluster do IDMEC. Após várias tentativas, verificou-se que os valores

mais razoáveis e que provocavam a menor distorção dos corpos, eram os seguintes:

1. BC-2: 15° (a flexão desta articulação é mínima durante este movimento);

2. BC-3: 100° (apenas se introduziu o valor de 85°, pois a este valor é somado o

valor anterior de 15°, de forma a resultar no total de 100°, pois visto todas as

BC estarem localizadas no mesmo eixo principal são influenciadas pelas

rotações precedentes);

3. BC-4: 100° (o valor introduzido foi 0, uma vez que, além da flexão desta

articulação ser mínima durante este movimento, esta articulação já está

sujeita às rotações precedentes).

Para transmitir uma ideia geral da posição de flexão da mão e respectivas articulações,

de seguida, encontra-se uma imagem real deste movimento, com destaque para o

dedo II (Figura 7).

Figura 7 – Movimento de flexão da mão para preensão de um objecto (31)


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De seguida, encontram-se os valores correspondentes às três BCs acima

referenciadas:

1. BC-2: 0,262 radianos;

2. BC-3: 1,483 radianos;

3. BC-4: 0.

De forma a simplificar a compreensão deste trabalho doravante a cápsula

articular 1 é referente à aplicação da BC-2, a cápsula articular 2 à BC-3 e a cápsula

articular 3 à BC-4.

Figura 8 – Local de aplicação da BC-2, BC-3 e BC-4, no dedo II

BC-2

BC-3

BC-4

Página | 44

Capítulo 4

Resultados e Discussão

Em termos de resultados mecânicos a análise recaiu sobre o estado de tensão e de

deformação, pelo que, de seguida, apresentam-se gráficos alusivos a estas grandezas.

Em cada uma das cápsulas articulares, foram escolhidos 4 pontos diametralmente

opostos (vista posterior, lateral, anterior e medial) e a partir destes foram retirados

valores das duas grandezas atrás referidas. No caso da tensão foram escolhidos pontos

localizados na região central da cápsula articular, enquanto que no que diz respeito à

deformação foram escolhidos pontos localizados na região distal da cápsula articular,

visto serem as zonas de maior variação de valores.

Capítulo 4 – Resultados e Discussão

Página | 45

4.1.Cápsula Articular 1

Após análise das tensões sofridas em quatro pontos distintos da cápsula articular 1,

foram obtidas os resultados condensados nos gráficos das seguintes figuras (Figura 9 à

12).






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Após comparação das quatro figuras anteriores verifica-se, de grosso modo, um

aumento no valor das tensões ao longo tempo, ou seja, com o aumento do ângulo de

flexão a tensão aumenta. Os valores oscilam entre 0 e 5 MPa, registando-se o valor

mais elevado na vista posterior (Figura 9).


Página | 47

De seguida, foram analisadas as deformações sofridas em quatro pontos distintos

da cápsula articular 1 (Figura 13 à 16).






Página | 48





Como seria de esperar, com a progressiva flexão do dedo os valores de deformação

também se alteram, tendendo a localizar-se na região positiva do gráfico no final da

flexão. Mas neste caso, já existem alguns aspectos a ter em conta, enquanto que na

Figura 13 (vista posterior) os valores da deformação são sempre positivos, nas

restantes figuras (Figura 14, 15 e 16) já são visíveis valores negativos. Os valores


Página | 49

positivos referem-se à distensão do elemento, enquanto que os negativos

correspondem à compressão do elemento. Visto a Figura 13 dizer respeito a um

elemento localizado na vista posterior da cápsula articular, aquando da flexão do dedo

a malha vai ser distendida naquela área, logo apenas são registados valores acima de

zero. Por outro lado, nas restantes três figuras a malha já está sujeita a distensão e

compressão, dependendo da zona em questão. Na Figura 15 (vista anterior) são

visíveis, maioritariamente, valores abaixo de zero, pois a flexão do dedo é feita nessa

direcção, logo essa zona é a que está sujeita a uma maior compressão. O valor positivo

mais elevado (perto de 6) registou-se na vista anterior e vista medial.


Após análise das tensões sofridas em quatro pontos distintos da cápsula articular 2,

foram obtidas as seguintes figuras (Figura 17 à 20).




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Página | 51



Após observação das Figuras 17 a 20, verifica-se que a tensão aumenta com o

ângulo. Os valores oscilam entre 0 e perto de 9 MPa (valor máximo este

encontrado na vista medial). Estes valores situam-se abaixo dos encontrados na

cápsula articular 1, talvez, dado o facto de após comparação visual da flexão do dedo,

a cápsula que sofreu maior alteração aquando do movimento foi a cápsula articular 1.


Página | 52

Após a análise das tensões, foram analisadas as deformações sofridas em quatro

pontos distintos da cápsula articular 2 (Figura 21 à 24).






Página | 53





Após observação das Figuras 21 a 24, verificou-se que apenas na vista posterior

existe uma grande quantidade de valores localizados abaixo de zero, chegando estes a

atingir perto de -6. Ou seja, com o passar do tempo, na fase final do movimento o

elemento foi sujeito a uma grande compressão. Ao contrário do que se verificou na

cápsula articular 1, onde na vista posterior apenas se verificaram valores acima de


Página | 54

zero. Nas restantes vistas, apenas existem valores negativos na parte inicial da flexão e

aos 80° na vista lateral, ou seja, a tendência é para distenderem.

O valor positivo máximo foi encontrado na vista medial, chegando este perto de 9.


Tendo em conta as tensões sofridas em quatro pontos distintos da cápsula articular

3, foram obtidas as seguintes figuras (Figura 25 à 28).




Página | 55






Página | 56



Nas Figuras 25 a 28, é visível uma progressão positiva no valor das tensões.

Localizando-se o maior valor na vista anterior, valor este perto de 3,5 MPa. Estes

valores são bastante mais baixos dos que verificados nas cápsulas articulares 1 e 2.


Página | 57

Também na cápsula articular 3 foram analisadas as deformações sofridas em

quatro pontos distintos, como tal, de seguida encontram-se as figuras alusivas a essa

análise (Figura 29 à 32).






Página | 58





Após análise das Figuras 29 a 32, constatou-se que, à excepção, da vista anterior,

nas restantes figuras se verifica uma tendência positiva, ou seja, uma tendência para a

malha distender. Embora, no final da flexão, o elemento localizado na vista anterior

acabe por se distender, nas fases anteriores apresenta um comportamento errático,

ora distendendo ora comprimindo, isto, provavelmente, devido ao facto, de estar


Página | 59

localizado na direcção do movimento, logo sujeito a maiores oscilações. O valor

positivo mais elevado, muito perto de 8, localizou-se quer na vista posterior quer na

vista medial.

Após comparação dos valores obtidos nas três cápsulas articulares, no que

concerne à avaliação do estado de tensão após flexão da mão, o maior valor obtido

para esta grandeza foi de 5 MPa, valor este encontrado na cápsula articular 1. O

valor máximo das três cápsulas articulares foi registado em diferentes vistas, enquanto

que na cápsula articular 1 foi na vista posterior, nas cápsulas articulares 2 e 3, foi na

vista medial e na vista anterior, respectivamente. Já no que diz respeito ao estado de

deformação, o valor positivo mais elevado registou-se na cápsula articular 2, valor este

perto de 9. De modo geral, no final do movimento os diferentes elementos das três

cápsulas articulares tenderam para a distensão, ou seja, terminaram na região positiva

do gráfico, à excepção, do elemento localizado na vista posterior da cápsula articular 2,

que terminou o movimento em região negativa, com valores perto de – 6, o que,

provavelmente, será por ter sido foi sujeito a uma enorme compressão nesta fase.

Página | 60

Capítulo 5

Conclusões e Trabalhos Futuros

A presente investigação teve como objectivo o estudo biomecânico da mão,

através da simulação do seu movimento. Para tal, procedeu-se ao estudo do

movimento de flexão da mão com o objectivo de preensão de um objecto.

O modelo utilizado já tinha sido construído previamente em outro estudo,

tratando-se de uma versão da mão, composta por 16 ossos, nomeadamente, 4

metacarpos e 12 falanges. As articulações existentes no modelo foram feitas entre as

falanges: a articulação metacarpofalangeal, a articulação interfalangeal proximal e a

articulação interfalangeal distal. As articulações eram compostas por uma cápsula

articular e cartilagens fixas nas extremidades dos ossos referentes às articulações.

Com base no modelo acima descrito foram feitos alguns ensaios dinâmicos, tendo

sido comparados os resultados respeitantes às grandezas obtidas.

A primeira parte deste estudo consistiu na determinação do ângulo ideal de flexão

da mão em cada uma das três articulações existentes, nomeadamente, na articulação

metacarpofalangeal (MF), na articulação interfalangeal proximal (IF proximal) e na

articulação interfalangeal distal (IF distal). Após várias experimentações obtiveram-se

os valores de 15° para a articulação MF, e de 100° para a articulação IF proximal e

distal.

Na segunda parte deste estudo, procedeu-se à obtenção de duas grandezas,

designadamente, tensão e deformação, para cada uma das três cápsulas articulares

existentes, à medida que ocorria a flexão da mão.

Relativamente, às tensões exercidas concluiu-se que as maiores tensões ocorriam

na cápsula articular 1. Dentro dos valores obtidos para esta, tendo em conta quatro

pontos diametralmente opostos, o valor de tensão mais elevado foi registado no

elemento situado na vista posterior.

No que diz respeito às deformações, o valor positivo mais elevado

(correspondendo este à maior distensão observada) ocorreu na cápsula articular 2, na

vista medial. Embora tenham sido registados valores máximos próximos do referido

Capítulo 5 – Conclusões e Trabalhos Futuros

Página | 61

acima na vista anterior também da cápsula articular 2 e nas vistas posterior e medial

da cápsula articular 3. Por oposição, o valor mais elevado, no que concerne à

compressão ou deformação negativa, foi encontrado na vista posterior da cápsula

articular 2.

A presente tese permitiu assim o estudo de alguns aspectos relevantes, no que diz

respeito, à movimentação da mão, designadamente, o estudo do movimento de

flexão. Com recurso a este modelo poderão, ainda, ser possíveis outros estudos

similares, tais como, a avaliação de outro tipo de movimentos da mão, entre eles, a

extensão e a aducção.

A melhoria do modelo através de uma modificação neste de forma aos sólidos se

tocarem (permitindo assim a obtenção de valores para pressão de contacto), incluindo

ainda neste, os músculos e tendões (pois estes são responsáveis pelo gerar da força

muscular, assim como, pela sua transmissão), pode permitir ter uma visão mais global

do funcionamento da mão, possibilitando assim um estudo mais aprofundado desta,

assim como o estudo de um grupo mais vasto de patologias, como por exemplo,

doenças musculares.

Atendendo à escassez de resultados experimentais, é essencial a realização de

novas experiências, especialmente, in vivo, o que permitiria validar e melhorar o

modelo numérico.

Seria interessante continuar com um trabalho, já iniciado, que se prende com o

facto de se estudarem os movimentos da mão, por exemplo, a preensão de um

objecto e todos os processos associados a tal.

Uma futura aplicação deste trabalho poderá ser a ajuda na reabilitação de doentes

impossibilitados do uso de todas as capacidades manuais.

Um melhor conhecimento da simulação do comportamento biomecânico da mão é

fundamental, para uma melhor intervenção futura.

Página | 62

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estudo da biomecânica da mão por aplicação do … · faculdade de engenharia da universidade do...

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