estudo da comutação
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-
CAPTULO - 4
ESTUDO DA COMUTAO
4.1 - INTRODUO
Nos estudos apresentados nos captulos precedentes, as fontes de tenso que
alimentavam as estruturas retificadoras foram consideradas ideais. Na verdade todas as fontes
apresentam uma certa impedncia interna que modifica sensivelmente o comportamento das
estruturas. Essas impedncias podem ter as seguintes origens:
- Impedncias das linhas de alimentao.
- Impedncias dos geradores.
- Impedncias dos transformadores.
- Impedncias colocadas intencionalmente.
O objetivo fundamental deste captulo o estudo do comportamento das estruturas
retificadoras e inversoras no-autnomas, na presena da impedncia interna da fonte de
alimentao.
4.2 - DESCRIO DA COMUTAO
Para anlise da comutao real, ser empregado o retificador trifsico de ponto mdio,
representado na figura 4.1. Em srie com cada fonte de alimentao est associada uma
indutncia Lc, denominada de indutncia de comutao. A componente resistiva da impedncia da
fonte ser ignorada.
-
Cap. 4 - Estudo da Comutao
Eletrnica de Potncia
118
iD1
1DcL
cL 2D
I
3DcL
1v (t)
2v (t)
3v (t)
+-
+-
-+
Fig. 4.1 - v1(t) > v2(t) > v3(t).
A corrente de carga circula por D1, D2 e D3 encontram-se bloqueados, t < t0; e
i t ID1( ) .
i
i
D1
D2
1DcL
cL 2D
I
3DcL
1v (t)
2v (t)
3v (t)
+-
+-
-+
Fig. 4.2 - v2(t) > v1(t) > v3(t).
Quando t = t0, o diodo D2 entra em conduo. O indutor Lc em srie com D1 impede
que a sua corrente se anule instantaneamente. Assim durante um intervalo u, no qual ocorre a
comutao, os dois diodos D1 e D2 conduzem simultaneamente, e i t i t ID D1 2( ) ( ) .
iD2
1DcL
cL 2D
I
3DcL
1v (t)
2v (t)
3v (t)
+-
-+
+-
Fig. 4. 3 - v2(t) > v1(t) > v3(t).
A partir do ngulo t = u, o diodo D2 assume toda a corrente de carga. Assim
i t ID2 ( ) .
-
Cap. 4 - Estudo da Comutao
Eletrnica de Potncia
119
Para maior simplicidade da anlise, a corrente de carga ser considerada constante
durante a comutao.
Inicialmente ser estudada a estrutura a diodo. Em seguida os resultados sero
estendidos para as estruturas a tiristor, onde o ngulo de comando pode tornar-se maior que
zero.
4.3 - QUEDA DE TENSO DEVIDO COMUTAO, PROVOCADA PELA
INDUTNCIA LC
Seja a figura 4.4, onde mostrada a comutao da corrente do diodo D1 para o diodo
D2.
1DcL
i
cL
i
2D
1
2+
I
3D -cL
vL
1v (t)
2v (t)
3v (t)
+-
-+
+-
Fig. 4.4 - Intervalo durante o qual ocorre a comutao.
Durante a comutao, valem as seguintes relaes:
v Ldi
dtvc L1
1 (4.1)
v Ldi
dtvc L2
2 (4.2)
Assim:
v v Ldi
dt
di
dtvc L1 2
1 22
(4.3)
Mas:
i i I1 2 (4.4)
Assim:
di
dt
di
dt
dI
dt
1 20 (4.5)
pois I constante durante a comutao. Assim:
-
Cap. 4 - Estudo da Comutao
Eletrnica de Potncia
120
vv v
L 1 22
(4.6)
A expresso 4.6 representa o valor da tenso de carga durante a comutao. As formas
de onda de interesse esto representadas na figura 4.5.
A comutao inicia em t0 e termina em t1. O ngulo de comutao u definido pela
relao (4.7).
u t t 1 0 (4.7)
v1
t0
u
t1
i1 i2( I )
v v1 22
vL
t
t
Fig. 4.5 - Tenses e correntes durante a comutao.
Durante a comutao a tenso de carga vL(t) torna-se menor que aquela que existiria na
ausncia da indutncia Lc. A reduo da tenso mdia de carga o efeito mais importante da
comutao.
A seguir obtida a expresso do valor mdio dessa queda de tenso.
v Ldi
dtLc c
2 (4.8)
V Ldi
dtd tLc c
t
t u
3
2
2
0
0
( ) (4.9)
V Ldi
d td tLc c
t
t u
3
2
2
0
0
( )( ) (4.10)
VL
diL
diLcc
t
t u
c
I
3
2
3
22 2
00
0
(4.11)
-
Cap. 4 - Estudo da Comutao
Eletrnica de Potncia
121
VL I
Lcc
3
2
(4.12)
VLc = valor mdio da queda de tenso durante a comutao.
Para uma estrutura com m pulsos, a expresso (4.12) passa a ser representada pela
expresso (4.13) mais geral.
Vm L I
Lcc
2 , para m 3 (4.13)
Portanto a queda de tenso proporcional:
- corrente mdia de carga.
- indutncia de comutao.
- ao nmero de pulsos.
4.4 - CLCULO DO NGULO DE COMUTAO U
Nos pargrafos precedentes foram estabelecidas as relaes:
v Ldi
dtv vLc c L
22 (4.14)
vv v
L 1 22
(4.15)
Assim: v vv v v v
Lc
2
1 2 2 1
2 2 (4.16)
Onde:
v t V sen tm1( ) ( ) (4.17)
v t V sen tmo
2 120( ) ( ) (4.18)
v3
v11-v
vLc
v2
120o
150o
Fig. 4.6 - Diagrama fasorial das tenses.
Pelo diagrama fasorial representado na figura 4.6 obtm-se:
v t v t V sen tm o2 1 150( ) ( ) (4.19)
-
Cap. 4 - Estudo da Comutao
Eletrnica de Potncia
122
Assim: v t V sen tLc m o( ) 3
2150 (4.20)
De acordo com a figura 4.5.a, pode-se estabelecer que:
V V sen t d tLc m ot
t u
3
2
3
2150
0
0
( ) (4.21)
Mas t o0 150 . Assim:
V V sen t d tLc m ou
o
o
3 3
2 2150
150
150
( ) (4.22)
V V tLc m ou
o
o
3 3
2 2150
150
150
cos (4.23)
VV
uLcm
3 3
2 21
( cos ) (4.24)
Foi estabelecido que:
V L ILc c3
2 (4.25)
Assim: 3 3
2 21
3
2
Vu L I
mc
( cos ) (4.26)
( cos )12
3 u
L I
V
c
m
(4.27)
cosuL I
V
c
m
12
3
(4.28)
u arcL I
V
c
m
cos 1
2
3
(4.29)
Mas V Vm o 2 (4.30)
Assim:
u arcL I
V
c
o
cos 1
2
3 2
(4.31)
O ngulo de comutao u aumenta com o aumento da corrente de carga.
Este resultado ser estendido para as estruturas com m pulsos (m 3). Neste caso, tem-
se:
-
Cap. 4 - Estudo da Comutao
Eletrnica de Potncia
123
v t V sen tm1( ) ( ) (4.32)
v t V sen tmm22
( )
(4.33)
Assim:
v t v t V sen tm
sen tm2 12
( ) ( ) ( )
(4.34)
v t v t V senm
sen tm2 1 2( ) ( ) ( )
(4.35)
v11-v
v2
2m
2
m
2
m
Fig. 4.7 - Diagrama fasorial para m genrico.
2
2
m m (4.36)
2 m (4.37)
Assim:
v t v t V senm
sen tmm2 1
22
( ) ( )
(4.38)
v tv t v t
Lc ( )( ) ( )
2 1
2 (4.39)
Assim:
v tV
senm
sen tmLc
m( )
2
2 2 (4.40)
Vm V
senm
sen tm
d tLcm
t
t u
22
2 20
0
( ) (4.41)
Vm V
senm
sen tm
d tLcm
t
t u
22
2 20
0
( ) (4.42)
-
Cap. 4 - Estudo da Comutao
Eletrnica de Potncia
124
v
t u0
2v1
t0
u
t
Fig. 4.8 - ngulo de comutao.
Num caso genrico tem-se:
tm0 2
(4.43)
sen tm
d t tm
t
t u
t
t u
2 20
0
0
0
( ) cos (4.44)
cos cos
2 2 2 2m mu
m m (4.45)
sen tm
d t u
t
t u
2 10
0
( ) cos (4.46)
Assim:
Vm V
senm
uLcm
2
2
21
( cos ) (4.47)
Portanto:
12
2 2
2
1 cos
( )u
m L I
m V sen m
c
m
(4.48)
12
cos( )
uL I
V sen m
c
o
(4.49)
Com a expresso (4.49) pode-se determinar o ngulo de comutao para um nmero de
pulsos genricos m (m 3). Fazendo-se m = 3 obtm-se a expresso (4.27).
4.5 - NGULO DE COMUTAO PARA 0
Neste caso tem-se:
tm0 2
(4.50)
-
Cap. 4 - Estudo da Comutao
Eletrnica de Potncia
125
Retomando-se a expresso (4.41) e substituindo-se nela a expresso (4.50) obtm-se a
expresso (4.51).
Vm V
senm
sen tm
d tLcm
m
mu
2 22
2
( ) (4.51)
VLc
mVmsen
m m mu
m m
2 2 2 2 2
cos cos (4.52)
VLcmVm
senm
u
2
cos cos( ) (4.53)
Mas VLc
m Lc I
2 (4.54)
Assim:
cos cos( )
u
Lc I
Vo sen m2 (4.55)
Com a expresso (4.55), conhecendo-se , , Lc, I, Vo e m, pode-se determinar o ngulo
de comutao u.
4.6 - CIRCUITO EQUIVALENTE DE SADA
De acordo com o que foi deduzido nos pargrafos anteriores, pode-se estabelecer a
seguinte relao:
VLmed V VLc (4.56)
Onde:
VLmed - a tenso mdia de carga.
VLc - a queda de tenso mdia devido comutao.
V - a tenso mdia ideal de carga, para Lc = 0.
A expresso geral (4.57) representa a tenso mdia ideal de carga para conduo
contnua.
VmVo
senm
2cos (4.57)
A queda de tenso mdia devido comutao dada pela expresso (4.58).
-
Cap. 4 - Estudo da Comutao
Eletrnica de Potncia
126
VLc
m Lc I
2 (4.58)
Assim, a tenso mdia real fica representada pela expresso (4.59).
VLmed
mVosen
m
m Lc I
2
2
cos (4.59)
O conversor pode ser representado por um circuito equivalente de sada, como est
representado na figura 4.9, onde:
Re
m Lc
2 (4.60)
R
+
-
VI
e
V Lmed
VLc+ -
Carga
Fig. 4.9 - Circuito equivalente de sada para o conversor.
Sobre tal circuito equivalente, devem ser feitas as seguintes consideraes:
a) S vale para valores mdios.
b) No tem existncia fsica e no pode portanto ser empregado para o clculo da
potncia perdida em Re.
4.7 - INFLUNCIA DO TRANSFORMADOR
Nas estruturas alimentadas por transformador, as suas reatncias internas devem ser
levadas em conta no clculo da tenso de sada. H dois casos a considerar:
a) Nmero de enrolamentos primrios igual ao nmero de enrolamentos secundrios.
Tomemos como exemplo a estrutura representada na figura 4.10.
Lp e Ls representam as indutncias de disperso primria e secundria. Neste caso, para
N1 = N2 tem-se:
Lc Lp Ls (4.61)
-
Cap. 4 - Estudo da Comutao
Eletrnica de Potncia
127
Lp LsI
N N1 2v( t)
Fig. 4.10 - Conversor alimentado por transformador.
b) Nmero de enrolamentos secundrios diferente do nmero de enrolamentos
primrios. Tomemos como exemplo o retificador monofsico com ponto mdio
representado na figura 4.11.
Lp
L
N2
N1
1Ts
I
T2sLN2
v( t)
Fig. 4.11 - Retificador de ponto mdio alimentado por transformador.
Neste caso ao se referir as grandezas primrias ao secundrio para N2 = N1, obtm-se:
Lp Lp' 4 (4.62)
Ls e Lp representam as indutncias de disperso dos enrolamentos. Portanto a estrutura
pode ser representada pela figura 4.12.
Ls p2L 1T
I
T2pLs 2L
v( t)
v( t)
Fig. 4.12 - Retificador de ponto mdio.
Assim:
Lc Lp Ls 2 (4.63)
-
Cap. 4 - Estudo da Comutao
Eletrnica de Potncia
128
VLcm I
Lm I
Lp Lsc
2 22 (4.64)
Como m = 2, obtm-se:
VLc
Lp Ls I
2
(4.65)
4.8 - INFLUNCIA DE LC NA CORRENTE DE ENTRADA DO CONVERSOR
Consideraremos as duas formas de onda apresentadas na figura 4.13.
1
t
t
Fig. 4.13 - Correntes de entrada dos retificadores.
Observando-se as duas formas de onda da corrente de entrada, duas concluses podem
ser estabelecidas:
a) A indutncia provoca um arredondamento da corrente. Conseqentemente h uma
reduo das harmnicas de ordem superior.
b) A componente fundamental da corrente sofre um ligeiro atraso 1 na presena de Lc.
4.9 - OBSERVAES FINAIS
a) H situaes em que o ngulo de comutao u pode ser suficientemente longo para
cobrir a comutao subsequente. Nestes casos ocorrem mais de uma comutao
simultaneamente. So 3 as causas deste tipo de funcionamento:
- corrente I elevada;
- indutor Lc elevado;
- nmero de pulsos elevados.
Para essas situaes, os modelos aqui deduzidos no so vlidos. Felizmente tais
situaes no so freqentes.
-
Cap. 4 - Estudo da Comutao
Eletrnica de Potncia
129
b) Os modelos obtidos valem para as situaes em que os conversores funcionam como
Retificadores ou como Inversores.
4.10 - EXERCCIOS RESOLVIDOS
1 - Seja a estrutura representada na figura 4.14.
I
380V
Fig. 4.14 - Retificador trifsico de ponto mdio.
Onde:
f Hz
L mH
I A
c
60
5
60
a) Deseja-se que plena carga a tenso de carga seja igual a 257,4V. Como especificar a
tenso secundria do transformador a vazio?
VLmed Vo
Lc I 1173
2,
VLmed 257,4V I = 60A = 377rad/s
L Hc 5 10 3 Assim:
Vo VLmed
Lc I
1
117
3
2,
Vo
1
117257 4
3 377 510 3 60
2 314,,
,
Vo V 1
117257 4 54 26615
,( , ) ,
Caso Lc = 0 ter-se-ia Vo = 220V.
b) Determinar o ngulo de comutao.
-
Cap. 4 - Estudo da Comutao
Eletrnica de Potncia
130
12
3 2
2 377 5 10 60
6 266 15
3
cos,
uL I
V
c
o
1 0 347 1 0 347 0 653 cos , cos , ,u u
u 49o
2 - Para o circuito da figura abaixo, deseja-se considerar os efeitos da comutao
introduzidos pela indutncia Lc. Considere a carga constituda de uma fonte de corrente constante
de 20A (f=60Hz). Sendo v t V sen to( ) ( ) 2 .
DL
10mH
c
DRL
1i
20Av(t)
Fig. 4.15 - Retificador de meia-onda com diodo de roda-livre.
a) Formas de onda da tenso na carga e corrente em D.
v
t
i1
I
b) Calcule o valor da tenso mdia na carga.
v Ldi
dtLc c
1
V Ldi
dtd tLc c
t
t u
1
2
1
0
0
( )
V Ldi
d td t
LdiLc c
t
t u
c
I
1
2 2
11
00
0
( )( )
VL I
Lcc
2
V VLc
2 60 10 10 20
212
3
-
Cap. 4 - Estudo da Comutao
Eletrnica de Potncia
131
Assim: V V V VLmed o Lc 0 45 0 45 220 12 87, ,
c) Calcule o intervalo de comutao u em graus.
v t V sen tLc o( ) ( ) 2
V V sen t d t tLc o
t
t u
1
22 00
0
0
( ) ( )
V V sen t d tV
tLc o
u
o u 1
22
2
20
0
( ) ( ) cos( )
VV
uV
uLco o
2
20
2
21
( cos cos ) ( cos )
Mas VL I
Lcc
2
Assim:
L I Vuc o
2
2
21 ( cos )
( cos )12
uL I
V
c
o
u arcL I
V
c
o
cos 1
2
u arc o
cos ,12 60 10 10 20
2 22040 74
3
d) Calcule u substituindo o diodo D por um tiristor disparado em um ngulo = 60o.
v t V sen tLc o( ) ( ) 2
V V sen t d t tLc o
t
t u
1
22 0
0
0
( ) ( )
V V sen t d tV
tLc o
u
o u
1
22
2
2
( ) ( ) cos( )
VV
uLco
2
2 cos cos( )
Mas VL I
Lcc
2
-
Cap. 4 - Estudo da Comutao
Eletrnica de Potncia
132
Assim:
L I Vu
c o
2
2
2 cos cos( )
cos( ) cos
uL I
V
c
o2
u arcL I
V
c
o
cos cos
2
u arc o o o
cos cos602 60 10 10 20
2 22060 15
3
_____________________________________________________________________________