estudo de uma função

ESTUDO DE UMA FUNÇÃO

Determinar o domínio;

Estudar a continuidade;

Determinar as coordenadas dos pontos de

intersecção do gráfico da função com os eixos

coordenados;

Estudar a paridade ou simetrias do gráfico;

Determinar a monotonia e os extremos;

Estudar o sentido das concavidades e pontos de

inflexão;

Determinar as assímptotas;

Fazer um esboço do gráfico;

Indicar o contradomínio.


Resolver o exercício 10 da página 199. Exercício: Estude a seguinte função seguindo a sequência dos procedimentos referidos. 2 1

( )2 1

x xf x

x

Determinar o domínio;1

\2

D


Estudar a continuidade

A função é racional logo é contínua no seu domínio.

Determinar as coordenadas dos pontos de

intersecção do gráfico da função com os eixos

coordenados. eixo dos xx

Equação Impossível.

A função não tem zeros, não intersecta o eixo dos xx.

2 1( ) 0 0

2 1

x xf x

x

2 1 0 2 1 0x x x

1 1 4 1

2 2x x


. eixo dos yy

A intersecção é no ponto (0, 1).

Estudar a paridade ou simetrias do gráfico

A função nem é par nem é ímpar.Logo, não é simétrica em relação ao eixo dos dos yy nem à origem.

20 0 1(0) 1

0 1f

2 21 1( )

2 1 2 1

x x x xf x

x x


Determinar a monotonia e os extremos

'2 2

2

1 2 2 1'( )

2 1 2 1

x x x xf x

x x

2

2

2 2 1'( ) 0 0

2 1

x xf x

x

1 3 1 3

2 2x x


Concavidades e pontos de inflexão

A função não tem zeros.

'2

2 3

2 2 1 6''( )

2 1 2 1

x xf x

x x

36

''( ) 0 02 1

f xx

16 0

2x


Assímptotas verticais

é assímptota vertical bilateral.

Não existem mais assímptotas verticais porque a função é contínua no seu domínio.

2

1

2

1lim

2 1x

x x

x

2

1

2

1lim

2 1x

x x

x

1

2x


Assímptotas não verticais

é assímptota oblíqua do gráfico da função

2

2

2

112 1lim lim

2 2x x

x xxxm

x x

2 1 1 1lim

2 1 2 4x

x xb

x

2

2

2

112 1lim lim

2 2x x

x xxxm

x x

2 1 1 1lim

2 1 2 4x

x xb

x

1 1

2 4y x


Gráfico e contradomínio

3 3' , ,

2 2D

estudo de uma função

Science