examen de analisis de orendain,alvarez michelle y avila. (1)
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Ac = 3y + (y^2 / 2) Método de BisecciónB= 3 + y Iteraciones xl xu xi B(xl) B(xu) B(xi) Ac(xl)
1 0.5000 2.5000 1.5000 3.5000 5.5000 4.5000 1.62502 1.5000 2.5000 2.0000 4.5000 5.5000 5.0000 5.62503 1.5000 2.0000 1.7500 4.5000 5.0000 4.7500 5.62504 1.5000 1.7500 1.6250 4.5000 4.7500 4.6250 5.62505 1.5000 1.6250 1.5625 4.5000 4.6250 4.5625 5.62506 1.5000 1.5625 1.5313 4.5000 4.5625 4.5313 5.62507 1.5000 1.5313 1.5156 4.5000 4.5313 4.5156 5.62508 1.5000 1.5156 1.5078 4.5000 4.5156 4.5078 5.62509 1.5078 1.5156 1.5117 4.5078 4.5156 4.5117 5.6602
10 1.5117 1.5156 1.5137 4.5117 4.5156 4.5137 5.677811 1.5137 1.5156 1.5146 4.5137 4.5156 4.5146 5.686612 1.5137 1.5146 1.5142 4.5137 4.5146 4.5142 5.686613 1.5137 1.5142 1.5139 4.5137 4.5142 4.5139 5.686614 1.5139 1.5142 1.5140 4.5139 4.5142 4.5140 5.6877
Método de Falsa PosiciónIteraciones xl xu xi B(xl) B(xu) B(xi) Ac(xl)
1 0.5000 2.5000 2.4508 3.5000 5.5000 5.4508 1.62502 0.5000 2.4508 2.4036 3.5000 5.4508 5.4036 1.62503 0.5000 2.4036 2.3583 3.5000 5.4036 5.3583 1.62504 0.5000 2.3583 2.3149 3.5000 5.3583 5.3149 1.62505 0.5000 2.3149 2.2733 3.5000 5.3149 5.2733 1.62506 0.5000 2.2733 2.2335 3.5000 5.2733 5.2335 1.62507 0.5000 2.2335 2.1953 3.5000 5.2335 5.1953 1.62508 0.5000 2.1953 2.1589 3.5000 5.1953 5.1589 1.62509 0.5000 2.1589 2.1240 3.5000 5.1589 5.1240 1.6250
10 0.5000 2.1240 2.0908 3.5000 5.1240 5.0908 1.625011 0.5000 2.0908 2.0590 3.5000 5.0908 5.0590 1.625012 0.5000 2.0590 2.0287 3.5000 5.0590 5.0287 1.625013 0.5000 2.0287 1.9999 3.5000 5.0287 4.9999 1.625014 0.5000 1.9999 1.9724 3.5000 4.9999 4.9724 1.625015 0.5000 1.9724 1.9463 3.5000 4.9724 4.9463 1.625016 0.5000 1.9463 1.9215 3.5000 4.9463 4.9215 1.625017 0.5000 1.9215 1.8978 3.5000 4.9215 4.8978 1.625018 0.5000 1.8978 1.8754 3.5000 4.8978 4.8754 1.6250
Por un canal trapezoidal fluye agua a una tasa de Q = 20 m3/s. La profundidad crítica y para dicho canal satisface la ecuación0=1− ^2/(𝑄 𝑔 〖𝐴 ^3〗 _ ^ )𝑐 B
donde g = 9.81m/s2, Ac = área de la sección transversal (m2), y B = ancho del canal en la superficie (m). Para este caso, el ancho y el área de la sección transversal se relacionan con la profundidad y por medio de𝐵=3+ _ =3 + ^2/2𝑦 𝑦 𝐴 𝑐 𝑦 𝑦Resuelva para la profundidad crítica con el uso de los métodos a) gráfico, b) bisección, y c) falsa posición. En los incisos b) y c), haga elecciones iniciales de xl = 0.5 y xu = 2.5, y ejecute iteraciones hasta que el error aproximado caiga por debajo del 1% o el número de interaciones supere a 10. Analice sus resultados.
19 0.5000 1.8754 1.8542 3.5000 4.8754 4.8542 1.625020 0.5000 1.8542 1.8340 3.5000 4.8542 4.8340 1.625021 0.5000 1.8340 1.8149 3.5000 4.8340 4.8149 1.625022 0.5000 1.8149 1.7969 3.5000 4.8149 4.7969 1.625023 0.5000 1.7969 1.7798 3.5000 4.7969 4.7798 1.625024 0.5000 1.7798 1.7636 3.5000 4.7798 4.7636 1.625025 0.5000 1.7636 1.7483 3.5000 4.7636 4.7483 1.625026 0.5000 1.7483 1.7339 3.5000 4.7483 4.7339 1.625027 0.5000 1.7339 1.7203 3.5000 4.7339 4.7203 1.625028 0.5000 1.7203 1.7075 3.5000 4.7203 4.7075 1.625029 0.5000 1.7075 1.6954 3.5000 4.7075 4.6954 1.625030 0.5000 1.6954 1.6840 3.5000 4.6954 4.6840 1.625031 0.5000 1.6840 1.6733 3.5000 4.6840 4.6733 1.625032 0.5000 1.6733 1.6632 3.5000 4.6733 4.6632 1.625033 0.5000 1.6632 1.6537 3.5000 4.6632 4.6537 1.625034 0.5000 1.6537 1.6448 3.5000 4.6537 4.6448 1.625035 0.5000 1.6448 1.6364 3.5000 4.6448 4.6364 1.625036 0.5000 1.6364 1.6285 3.5000 4.6364 4.6285 1.625037 0.5000 1.6285 1.6211 3.5000 4.6285 4.6211 1.625038 0.5000 1.6211 1.6142 3.5000 4.6211 4.6142 1.625039 0.5000 1.6142 1.6077 3.5000 4.6142 4.6077 1.625040 0.5000 1.6077 1.6016 3.5000 4.6077 4.6016 1.625041 0.5000 1.6016 1.5959 3.5000 4.6016 4.5959 1.625042 0.5000 1.5959 1.5905 3.5000 4.5959 4.5905 1.625043 0.5000 1.5905 1.5855 3.5000 4.5905 4.5855 1.625044 0.5000 1.5855 1.5808 3.5000 4.5855 4.5808 1.625045 0.5000 1.5808 1.5764 3.5000 4.5808 4.5764 1.625046 0.5000 1.5764 1.5723 3.5000 4.5764 4.5723 1.625047 0.5000 1.5723 1.5685 3.5000 4.5723 4.5685 1.625048 0.5000 1.5685 1.5649 3.5000 4.5685 4.5649 1.625049 0.5000 1.5649 1.5615 3.5000 4.5649 4.5615 1.625050 0.5000 1.5615 1.5583 3.5000 4.5615 4.5583 1.625051 0.5000 1.5583 1.5554 3.5000 4.5583 4.5554 1.625052 0.5000 1.5554 1.5526 3.5000 4.5554 4.5526 1.625053 0.5000 1.5526 1.5501 3.5000 4.5526 4.5501 1.625054 0.5000 1.5501 1.5477 3.5000 4.5501 4.5477 1.625055 0.5000 1.5477 1.5454 3.5000 4.5477 4.5454 1.625056 0.5000 1.5454 1.5433 3.5000 4.5454 4.5433 1.625057 0.5000 1.5433 1.5414 3.5000 4.5433 4.5414 1.625058 0.5000 1.5414 1.5395 3.5000 4.5414 4.5395 1.625059 0.5000 1.5395 1.5378 3.5000 4.5395 4.5378 1.625060 0.5000 1.5378 1.5362 3.5000 4.5378 4.5362 1.625061 0.5000 1.5362 1.5347 3.5000 4.5362 4.5347 1.625062 0.5000 1.5347 1.5333 3.5000 4.5347 4.5333 1.625063 0.5000 1.5333 1.5320 3.5000 4.5333 4.5320 1.625064 0.5000 1.5320 1.5308 3.5000 4.5320 4.5308 1.625065 0.5000 1.5308 1.5297 3.5000 4.5308 4.5297 1.625066 0.5000 1.5297 1.5286 3.5000 4.5297 4.5286 1.6250
67 0.5000 1.5286 1.5277 3.5000 4.5286 4.5277 1.625068 0.5000 1.5277 1.5267 3.5000 4.5277 4.5267 1.625069 0.5000 1.5267 1.5259 3.5000 4.5267 4.5259 1.625070 0.5000 1.5259 1.5251 3.5000 4.5259 4.5251 1.625071 0.5000 1.5251 1.5243 3.5000 4.5251 4.5243 1.625072 0.5000 1.5243 1.5237 3.5000 4.5243 4.5237 1.625073 0.5000 1.5237 1.5230 3.5000 4.5237 4.5230 1.625074 0.5000 1.5230 1.5224 3.5000 4.5230 4.5224 1.625075 0.5000 1.5224 1.5218 3.5000 4.5224 4.5218 1.625076 0.5000 1.5218 1.5213 3.5000 4.5218 4.5213 1.625077 0.5000 1.5213 1.5208 3.5000 4.5213 4.5208 1.625078 0.5000 1.5208 1.5204 3.5000 4.5208 4.5204 1.625079 0.5000 1.5204 1.5199 3.5000 4.5204 4.5199 1.625080 0.5000 1.5199 1.5195 3.5000 4.5199 4.5195 1.625081 0.5000 1.5195 1.5192 3.5000 4.5195 4.5192 1.625082 0.5000 1.5192 1.5188 3.5000 4.5192 4.5188 1.625083 0.5000 1.5188 1.5185 3.5000 4.5188 4.5185 1.625084 0.5000 1.5185 1.5182 3.5000 4.5185 4.5182 1.625085 0.5000 1.5182 1.5179 3.5000 4.5182 4.5179 1.625086 0.5000 1.5179 1.5177 3.5000 4.5179 4.5177 1.625087 0.5000 1.5177 1.5174 3.5000 4.5177 4.5174 1.625088 0.5000 1.5174 1.5172 3.5000 4.5174 4.5172 1.625089 0.5000 1.5172 1.5170 3.5000 4.5172 4.5170 1.625090 0.5000 1.5170 1.5168 3.5000 4.5170 4.5168 1.625091 0.5000 1.5168 1.5166 3.5000 4.5168 4.5166 1.625092 0.5000 1.5166 1.5164 3.5000 4.5166 4.5164 1.625093 0.5000 1.5164 1.5163 3.5000 4.5164 4.5163 1.625094 0.5000 1.5163 1.5161 3.5000 4.5163 4.5161 1.6250
EQUIPO
Converge mejor el metodo de la sec
Método de Bisección Punto FijoAc(xu) Ac(xi) F(xl) F(xu) F(xi) F(xl)F(xi) F(xu)F(xi) Er Iteraciones
10.6250 5.6250 -32.2582 0.8130 -0.0309 0.9983 -0.0252 110.6250 8.0000 -0.0309 0.8130 0.6018 -0.0186 0.4893 2.50E-01 28.0000 6.7813 -0.0309 0.6018 0.3789 -0.0117 0.2280 1.43E-01 36.7813 6.1953 -0.0309 0.3789 0.2069 -0.0064 0.0784 7.69E-02 46.1953 5.9082 -0.0309 0.2069 0.0980 -0.0030 0.0203 4.00E-02 55.9082 5.7661 -0.0309 0.0980 0.0363 -0.0011 0.0036 2.04E-02 65.7661 5.6954 -0.0309 0.0363 0.0034 -0.0001 0.0001 1.03E-02 75.6954 5.6602 -0.0309 0.0034 -0.0136 0.0004 0.0000 5.18E-03 85.6954 5.6778 -0.0136 0.0034 -0.0051 0.0001 0.0000 2.58E-03 95.6954 5.6866 -0.0051 0.0034 -0.0008 0.0000 0.0000 1.29E-03 105.6954 5.6910 -0.0008 0.0034 0.0013 0.0000 0.0000 6.45E-045.6910 5.6888 -0.0008 0.0013 0.0002 0.0000 0.0000 3.22E-04 Método de la Secante5.6888 5.6877 -0.0008 0.0002 -0.0003 0.0000 0.0000 1.61E-04 Iteraciones5.6888 5.6883 -0.0003 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 8.06E-05 1
2Método de Falsa Posición 3
Ac(xu) Ac(xi) F(xl) F(xu) F(xi) F(xl)F(xi) F(xu)F(xi) Er 410.6250 10.3558 -32.2582 0.8130 0.7999 -25.8025 0.6503 510.3558 10.0996 -32.2582 0.7999 0.7861 -25.3589 0.6288 1.96E-02 610.0996 9.8559 -32.2582 0.7861 0.7718 -24.8966 0.6067 1.92E-02 79.8559 9.6242 -32.2582 0.7718 0.7569 -24.4160 0.5842 1.88E-02 89.6242 9.4039 -32.2582 0.7569 0.7414 -23.9178 0.5612 1.83E-02 99.4039 9.1946 -32.2582 0.7414 0.7255 -23.4025 0.5379 1.78E-02 109.1946 8.9958 -32.2582 0.7255 0.7090 -22.8712 0.5144 1.74E-02 118.9958 8.8070 -32.2582 0.7090 0.6921 -22.3248 0.4907 1.69E-02 128.8070 8.6279 -32.2582 0.6921 0.6747 -21.7645 0.4669 1.64E-028.6279 8.4579 -32.2582 0.6747 0.6569 -21.1915 0.4432 1.59E-028.4579 8.2968 -32.2582 0.6569 0.6388 -20.6073 0.4197 1.54E-028.2968 8.1441 -32.2582 0.6388 0.6204 -20.0133 0.3963 1.49E-028.1441 7.9995 -32.2582 0.6204 0.6017 -19.4111 0.3733 1.44E-027.9995 7.8625 -32.2582 0.6017 0.5829 -18.8023 0.3507 1.39E-027.8625 7.7329 -32.2582 0.5829 0.5638 -18.1887 0.3286 1.34E-027.7329 7.6103 -32.2582 0.5638 0.5447 -17.5719 0.3071 1.29E-027.6103 7.4944 -32.2582 0.5447 0.5256 -16.9538 0.2863 1.24E-027.4944 7.3849 -32.2582 0.5256 0.5064 -16.3360 0.2662 1.19E-02
Por un canal trapezoidal fluye agua a una tasa de Q = 20 m3/s. La profundidad crítica y para dicho canal satisface la ecuación0=1− ^2/(𝑄 𝑔 〖𝐴 ^3〗 _ ^ )𝑐 B
donde g = 9.81m/s2, Ac = área de la sección transversal (m2), y B = ancho del canal en la superficie (m). Para este caso, el ancho y el área de la sección transversal se relacionan con la profundidad y por medio de𝐵=3+ _ =3 + ^2/2𝑦 𝑦 𝐴 𝑐 𝑦 𝑦Resuelva para la profundidad crítica con el uso de los métodos a) gráfico, b) bisección, y c) falsa posición. En los incisos b) y c), haga elecciones iniciales de xl = 0.5 y xu = 2.5, y ejecute iteraciones hasta que el error aproximado caiga por debajo del 1% o el número de interaciones supere a 10. Analice sus resultados.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140.0000
10.0000
20.0000
30.0000
40.0000
50.0000
60.0000
70.0000
80.0000
BissecionFalsa posicionPunto FijoSecante
7.3849 7.2815 -32.2582 0.5064 0.4873 -15.7203 0.2468 1.15E-027.2815 7.1839 -32.2582 0.4873 0.4684 -15.1084 0.2282 1.10E-027.1839 7.0918 -32.2582 0.4684 0.4496 -14.5019 0.2106 1.05E-027.0918 7.0049 -32.2582 0.4496 0.4310 -13.9023 0.1937 1.01E-027.0049 6.9231 -32.2582 0.4310 0.4126 -13.3111 0.1778 9.61E-036.9231 6.8459 -32.2582 0.4126 0.3946 -12.7298 0.1628 9.17E-036.8459 6.7733 -32.2582 0.3946 0.3769 -12.1594 0.1487 8.73E-036.7733 6.7049 -32.2582 0.3769 0.3596 -11.6013 0.1356 8.32E-036.7049 6.6406 -32.2582 0.3596 0.3427 -11.0564 0.1233 7.91E-036.6406 6.5802 -32.2582 0.3427 0.3263 -10.5257 0.1118 7.51E-036.5802 6.5233 -32.2582 0.3263 0.3103 -10.0099 0.1013 7.13E-036.5233 6.4699 -32.2582 0.3103 0.2948 -9.5096 0.0915 6.76E-036.4699 6.4197 -32.2582 0.2948 0.2798 -9.0254 0.0825 6.41E-036.4197 6.3726 -32.2582 0.2798 0.2653 -8.5578 0.0742 6.07E-036.3726 6.3284 -32.2582 0.2653 0.2513 -8.1070 0.0667 5.74E-036.3284 6.2870 -32.2582 0.2513 0.2379 -7.6732 0.0598 5.42E-036.2870 6.2481 -32.2582 0.2379 0.2249 -7.2565 0.0535 5.12E-036.2481 6.2116 -32.2582 0.2249 0.2126 -6.8569 0.0478 4.83E-036.2116 6.1775 -32.2582 0.2126 0.2007 -6.4743 0.0427 4.56E-036.1775 6.1455 -32.2582 0.2007 0.1894 -6.1085 0.0380 4.29E-036.1455 6.1155 -32.2582 0.1894 0.1785 -5.7594 0.0338 4.04E-036.1155 6.0874 -32.2582 0.1785 0.1682 -5.4266 0.0300 3.81E-036.0874 6.0611 -32.2582 0.1682 0.1584 -5.1099 0.0266 3.58E-036.0611 6.0365 -32.2582 0.1584 0.1491 -4.8087 0.0236 3.37E-036.0365 6.0135 -32.2582 0.1491 0.1402 -4.5226 0.0209 3.16E-036.0135 5.9920 -32.2582 0.1402 0.1318 -4.2513 0.0185 2.97E-035.9920 5.9718 -32.2582 0.1318 0.1238 -3.9942 0.0163 2.79E-035.9718 5.9530 -32.2582 0.1238 0.1163 -3.7508 0.0144 2.62E-035.9530 5.9354 -32.2582 0.1163 0.1091 -3.5207 0.0127 2.46E-035.9354 5.9190 -32.2582 0.1091 0.1024 -3.3032 0.0112 2.30E-035.9190 5.9036 -32.2582 0.1024 0.0960 -3.0980 0.0098 2.16E-035.9036 5.8892 -32.2582 0.0960 0.0900 -2.9043 0.0086 2.02E-035.8892 5.8758 -32.2582 0.0900 0.0844 -2.7218 0.0076 1.89E-035.8758 5.8633 -32.2582 0.0844 0.0790 -2.5498 0.0067 1.77E-035.8633 5.8515 -32.2582 0.0790 0.0740 -2.3880 0.0059 1.66E-035.8515 5.8406 -32.2582 0.0740 0.0693 -2.2358 0.0051 1.55E-035.8406 5.8304 -32.2582 0.0693 0.0649 -2.0926 0.0045 1.45E-035.8304 5.8209 -32.2582 0.0649 0.0607 -1.9582 0.0039 1.36E-035.8209 5.8120 -32.2582 0.0607 0.0568 -1.8319 0.0034 1.27E-035.8120 5.8036 -32.2582 0.0568 0.0531 -1.7133 0.0030 1.19E-035.8036 5.7959 -32.2582 0.0531 0.0497 -1.6021 0.0026 1.11E-035.7959 5.7887 -32.2582 0.0497 0.0464 -1.4977 0.0023 1.04E-035.7887 5.7819 -32.2582 0.0464 0.0434 -1.3999 0.0020 9.70E-045.7819 5.7756 -32.2582 0.0434 0.0406 -1.3083 0.0018 9.07E-045.7756 5.7697 -32.2582 0.0406 0.0379 -1.2224 0.0015 8.47E-045.7697 5.7642 -32.2582 0.0379 0.0354 -1.1420 0.0013 7.91E-045.7642 5.7591 -32.2582 0.0354 0.0331 -1.0668 0.0012 7.39E-045.7591 5.7543 -32.2582 0.0331 0.0309 -0.9963 0.0010 6.90E-04
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140.0000
10.0000
20.0000
30.0000
40.0000
50.0000
60.0000
70.0000
80.0000
BissecionFalsa posicionPunto FijoSecante
5.7543 5.7499 -32.2582 0.0309 0.0288 -0.9304 0.0009 6.44E-045.7499 5.7457 -32.2582 0.0288 0.0269 -0.8687 0.0008 6.01E-045.7457 5.7418 -32.2582 0.0269 0.0251 -0.8111 0.0007 5.61E-045.7418 5.7382 -32.2582 0.0251 0.0235 -0.7571 0.0006 5.24E-045.7382 5.7349 -32.2582 0.0235 0.0219 -0.7067 0.0005 4.89E-045.7349 5.7317 -32.2582 0.0219 0.0204 -0.6596 0.0004 4.56E-045.7317 5.7288 -32.2582 0.0204 0.0191 -0.6156 0.0004 4.26E-045.7288 5.7260 -32.2582 0.0191 0.0178 -0.5745 0.0003 3.97E-045.7260 5.7235 -32.2582 0.0178 0.0166 -0.5360 0.0003 3.71E-045.7235 5.7211 -32.2582 0.0166 0.0155 -0.5001 0.0003 3.46E-045.7211 5.7189 -32.2582 0.0155 0.0145 -0.4666 0.0002 3.23E-045.7189 5.7168 -32.2582 0.0145 0.0135 -0.4353 0.0002 3.01E-045.7168 5.7149 -32.2582 0.0135 0.0126 -0.4061 0.0002 2.81E-045.7149 5.7131 -32.2582 0.0126 0.0117 -0.3788 0.0001 2.62E-045.7131 5.7114 -32.2582 0.0117 0.0110 -0.3534 0.0001 2.44E-045.7114 5.7099 -32.2582 0.0110 0.0102 -0.3296 0.0001 2.28E-045.7099 5.7084 -32.2582 0.0102 0.0095 -0.3074 0.0001 2.12E-045.7084 5.7070 -32.2582 0.0095 0.0089 -0.2867 0.0001 1.98E-045.7070 5.7058 -32.2582 0.0089 0.0083 -0.2674 0.0001 1.85E-045.7058 5.7046 -32.2582 0.0083 0.0077 -0.2494 0.0001 1.72E-045.7046 5.7035 -32.2582 0.0077 0.0072 -0.2325 0.0001 1.61E-045.7035 5.7025 -32.2582 0.0072 0.0067 -0.2168 0.0000 1.50E-045.7025 5.7015 -32.2582 0.0067 0.0063 -0.2022 0.0000 1.40E-045.7015 5.7006 -32.2582 0.0063 0.0058 -0.1886 0.0000 1.30E-045.7006 5.6998 -32.2582 0.0058 0.0055 -0.1758 0.0000 1.21E-045.6998 5.6990 -32.2582 0.0055 0.0051 -0.1639 0.0000 1.13E-045.6990 5.6983 -32.2582 0.0051 0.0047 -0.1529 0.0000 1.06E-045.6983 5.6976 -32.2582 0.0047 0.0044 -0.1425 0.0000 9.84E-05
Orendain Serratos Gabrila EsmeraldaContantino Alvarez MicheleDaniel Avila
Converge mejor el metodo de la secCon 12 iteraciones.
Punto Fijoxi B(xi) Ac(xi) F(xi) Er
1.0000 4.0000 3.5000 -2.8041-2.8041 0.1959 -4.4808 1.0888 1.35661.0888 4.0888 3.8592 -1.9007 3.5753-1.9007 1.0993 -3.8958 1.7581 1.57281.7581 4.7581 6.8198 0.3883 2.08110.3883 3.3883 1.2404 -71.3942 3.5273
-71.3942 -68.3942 2334.3809 1.0000 1.00541.0000 4.0000 3.5000 -2.8041 72.3941-2.8041 0.1959 -4.4808 1.0888 1.35661.0888 4.0888 3.8592 -1.9007 3.5753
Método de la Secantexi B(xi) B'(xi) Ac(xi) Ac'(xi) F(xi) F'(xi) Er
0.5000 3.5000 1.0000 1.6250 3.5000 -32.2582 0.04900.6000 3.6000 1.0000 1.9800 3.6000 -17.9103 0.1261 1.67E-010.7248 3.7248 1.0000 2.4372 3.7248 -9.4915 0.2110 1.72E-010.8656 3.8656 1.0000 2.9713 3.8656 -5.0086 0.2941 1.63E-011.0228 4.0228 1.0000 3.5914 4.0228 -2.5409 0.3737 1.54E-011.1847 4.1847 1.0000 4.2558 4.1847 -1.2136 0.4436 1.37E-011.3327 4.3327 1.0000 4.8863 4.3327 -0.5143 0.4987 1.11E-011.4416 4.4416 1.0000 5.3639 4.4416 -0.1735 0.5347 7.55E-021.4970 4.4970 1.0000 5.6116 4.4970 -0.0376 0.5517 3.70E-021.5124 4.5124 1.0000 5.6808 4.5124 -0.0036 0.5562 1.02E-021.5140 4.5140 1.0000 5.6882 4.5140 -0.0001 0.5567 1.08E-031.5141 4.5141 1.0000 5.6883 4.5141 0.0000 0.5567 2.58E-05
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140.0000
10.0000
20.0000
30.0000
40.0000
50.0000
60.0000
70.0000
80.0000
BissecionFalsa posicionPunto FijoSecante
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140.0000
10.0000
20.0000
30.0000
40.0000
50.0000
60.0000
70.0000
80.0000
BissecionFalsa posicionPunto FijoSecante
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140.0000
10.0000
20.0000
30.0000
40.0000
50.0000
60.0000
70.0000
80.0000
BissecionFalsa posicionPunto FijoSecante
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140.0000
10.0000
20.0000
30.0000
40.0000
50.0000
60.0000
70.0000
80.0000
BissecionFalsa posicionPunto FijoSecante
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140.0000
10.0000
20.0000
30.0000
40.0000
50.0000
60.0000
70.0000
80.0000
BissecionFalsa posicionPunto FijoSecante
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140.0000
10.0000
20.0000
30.0000
40.0000
50.0000
60.0000
70.0000
80.0000
BissecionFalsa posicionPunto FijoSecante
Método de Biseccióniteraciones a b h F(a)
1 2.5000 3.5000 3.0000 -37.59502 3.0000 3.5000 3.2500 -11.17683 3.0000 3.2500 3.1250 -11.17684 3.1250 3.2500 3.1875 -3.83595 3.1875 3.2500 3.2188 -0.05516 3.1875 3.2188 3.2031 -0.05517 3.1875 3.2031 3.1953 -0.05518 3.1875 3.1953 3.1914 -0.05519 3.1875 3.1914 3.1895 -0.0551
10 3.1875 3.1895 3.1885 -0.055111 3.1875 3.1885 3.1880 -0.055112 3.1880 3.1885 3.1882 -0.0252
Método de Falsa Posicióniteraciones a b h F(a)
1 2.5000 3.5000 3.1533 -37.59502 3.1533 3.5000 3.1868 -2.13483 3.1868 3.5000 3.1883 -0.09894 3.1883 3.5000 3.1884 -0.0045
Suponga el lector que está diseñando un tanque esférico para almacenar agua para un poblado pequeño en un país en desarrollo. El volumen de líquido quepuede contener se calcula con𝑉= ^2−((3 − ))/3𝜋ℎ 𝑅 ℎDonde V = volumen [m3], h = profundidad del agua en el tanque [m], y R = radio del tanque [m].
Si R = 3m, ¿a qué profundidad debe llenarse el tanque de modo que contenga 30 m3? Haga tres iteraciones con el método de la falsa posición a fin de obtener la respuesta. Determine el error relativo aproximado después de cada iteración.
1 2 3 4 5 60
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Secante
Punto fijo
Metodo biseccion
Metodo Falsa Posicion
Converje mejor con el metodo de secante por que con menos iteracciones llegamos al error buscado.
1 2 3 4 5 60
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Secante
Punto fijo
Metodo biseccion
Metodo Falsa Posicion
Método de Bisección Punto FijoF(b) F(h) F(a)F(h) F(b)F(h) Er sustitucion Iteraciones h
19.9538 -11.1768 420.1918 -223.01963 26.2744 1 319.9538 3.79945 -42.4657 75.81347 0.0769 31.2664833 2 -11.1768
3.7994 -3.8359 42.8735 -14.57445 0.04 28.7213542 3 1067.17733.7994 -0.0551 0.2112 -0.20920 0.0196 29.9816469 4 10734565.63.7994 1.8630 -0.1026 7.07834 0.0097 30.6209971 5 1.086E+151.8630 0.9017 -0.0496 1.67979 0.0049 30.300555 6 1.1116E+310.9017 0.4227 -0.0233 0.38116 0.0024 30.1409092 7 1.1646E+630.4227 0.1837 -0.0101 0.07765 0.0012 30.06123010.1837 0.0643 -0.0035 0.01181 0.0006 30.0214265 Secante0.0643 0.0046 -0.0003 0.00030 0.0003 30.0015337 Iteraciones h0.0046 -0.0252 0.0014 -0.00012 0.0002 29.9915895 1 3.10.0046 -0.0103 0.0003 -0.00005 7.66E-05 29.9965614 2 3.2
3 3.18824124 3.18840097
Método de Falsa Posición 5 3.18840126F(b) F(h) F(a)F(h) F(b)F(h) Er sustitucion 6 3.18840126
19.9538 -2.1348 80.2575 -42.5972 29.288403119.9538 -0.0989 0.2112 -1.9739 0.0105 29.967025819.9538 -0.0045 0.0004 -0.0906 0.0005 29.998487119.9538 -0.0002 0.0000 -0.0042 0.0000 29.9999306
Suponga el lector que está diseñando un tanque esférico para almacenar agua para un poblado pequeño en un país en desarrollo. El volumen de líquido quepuede contener se calcula con𝑉= ^2−((3 − ))/3𝜋ℎ 𝑅 ℎDonde V = volumen [m3], h = profundidad del agua en el tanque [m], y R = radio del tanque [m].
Si R = 3m, ¿a qué profundidad debe llenarse el tanque de modo que contenga 30 m3? Haga tres iteraciones con el método de la falsa posición a fin de obtener la respuesta. Determine el error relativo aproximado después de cada iteración.
1 2 3 4 5 60
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Secante
Punto fijo
Metodo biseccion
Metodo Falsa Posicion
Converje mejor con el metodo de secante por que con menos iteracciones llegamos al error buscado.
1 2 3 4 5 60
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Secante
Punto fijo
Metodo biseccion
Metodo Falsa Posicion
Punto FijoF(h) Er sustitucion-11.1768 26.2744
1067.1773 1.26841314 385.72576810734565.6 1.01047324 3578218.55
1.086E+15 0.99990058 3.6201E+141.1116E+31 0.99999999 3.7054E+301.1646E+63 1 3.882E+621.278E+127 1 4.261E+126
SecanteF(h) Er sustitucion
-5.327672 28.22410930.709952 0.03125 30.2366507
-0.00977927 0.00368818 29.9967402-1.7466E-05 5.01102E-05 29.99999424.31228E-10 8.96579E-08 30
0 2.21362E-12 30
Metodo de BiseccionLn 14.621- Er 0.05°C
Iteracciones a b xi f(a) f(b) f(xi) f(a) f(xi)1 0 40 20 0.00424 -0.821806 -0.472034 -0.0020012 0 20 10 0.00424 -0.472034 -0.255181 -0.0010823 0 10 5 0.00424 -0.255181 -0.131401 -0.0005574 0 5 2.5 0.00424 -0.131401 -0.065129 -0.0002765 0 2.5 1.25 0.00424 -0.065129 -0.030838 -0.0001316 0 1.25 0.625 0.00424 -0.030838 -0.013399 -5.68E-057 0 0.625 0.3125 0.00424 -0.013399 -0.004604 -1.95E-058 0 0.3125 0.15625 0.00424 -0.004604 -0.000188 -7.98E-079 0 0.15625 0.078125 0.00424 -0.000188 0.002024 8.583E-06
10 0.078125 0.15625 0.117188 0.002024 -0.000188 0.000918 1.858E-0611 0.117188 0.15625 0.136719 0.000918 -0.000188 0.000365 3.346E-0712 0.136719 0.15625 0.146484 0.000365 -0.000188 8.814E-05 3.213E-0813 0.146484 0.15625 0.151367 8.814E-05 -0.000188 -5.01E-05 -4.41E-0914 0.146484 0.151367 0.148926 8.814E-05 -5.01E-05 1.903E-05 1.677E-09
Falsa posicion Ln 14.621- Er 0.05°C
Iteracciones a b xi f(a) f(b) f(xi) f(a) f(xi)
La concentración de saturación de oxígeno disuelto en agua dulce se calcula con la ecuación (APHA, 1992)
Donde osf = concentración de saturación de oxígeno disuelto en agua dulce a 1 atm (mg/L) y Ta = temperatura absoluta (K). Recuerde el lector que Ta = T + 273.15, donde T = temperatura (ºC). De acuerdo con esta ecuación, la saturación disminuye con el incremento de la temperatura. Para aguas naturales comunes en climas templados, la ecuación se usa para determinar que la concentración de oxígeno varía de 14.621 mg/L a 0ºC a 6.413 mg/L a 40ºC. Dado un valor de concentración de oxígeno, puede emplearse esta fórmula y el método de bisección para resolver para la temperatura en ºC. a) Si los valores iniciales son de 0 y 40ºC, con el método de la bisección, ¿cuántas iteraciones se requerirían para determinar la temperatura con un error absoluto de 0.05ºC?b) Desarrolle y pruebe un programa para el método de bisección a fin de determinar T como función de una concentración dada de oxígeno, con un error absoluto preespecificado como en el inciso a). Dadas elecciones iniciales de 0 y 40ºC, pruebe su programa para un error absoluto de 0.05ºC para los casos siguientes: osf = 8, 10 y 12 mg/L. Compruebe sus resultados.
1 0 40 0.205321 0.00424 -0.821806 -0.001576 -6.68E-062 0 0.205321 0.149673 0.00424 -0.001576 -2.13E-06 -9.04E-093 0 0.149673 0.149598 0.00424 -2.13E-06 -2.88E-09 -1.22E-114 0 0.149598 0.149598 0.00424 -2.88E-09 -4.05E-12 -1.72E-145 0 0.149598 0.149598 0.00424 -4.05E-12 4.13E-14 1.751E-166 0.149598 0.149598 0.149598 4.13E-14 -4.05E-12 -1.55E-14 -6.42E-287 0.149598 0.149598 0.149598 4.13E-14 -1.55E-14 -1.55E-14 -6.42E-288 0.149598 0.149598 0.149598 4.13E-14 -1.55E-14 1.288E-14 5.319E-289 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -1.55E-14 -4.4E-14 -5.66E-28
10 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -4.4E-14 1.288E-14 1.659E-2811 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -4.4E-14 1.288E-14 1.659E-2812 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -4.4E-14 -7.24E-14 -9.32E-2813 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -7.24E-14 1.288E-14 1.659E-2814 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -7.24E-14 1.288E-14 1.659E-2815 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -7.24E-14 1.288E-14 1.659E-2816 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -7.24E-14 1.288E-14 1.659E-2817 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -7.24E-14 1.288E-14 1.659E-2818 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -7.24E-14 1.288E-14 1.659E-2819 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -7.24E-14 1.288E-14 1.659E-2820 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -7.24E-14 1.288E-14 1.659E-2821 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -7.24E-14 1.288E-14 1.659E-2822 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -7.24E-14 1.288E-14 1.659E-2823 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -7.24E-14 -7.24E-14 -9.32E-2824 0.149598 0.149598 0.149598 1.288E-14 -7.24E-14 -7.24E-14 -9.32E-28
Punto Fijo Ln 14.621- Er 0.05°C
Iteracciones Xi f(xi) Er1 0 0.004240112 0.00424011 0.00411977 -0.029209563 0.00411977 0.00412319 0.000828274 0.00412319 0.00412309 -2.3506E-055 0.00412309 0.00412309 6.67057E-076 0.00412309 0.00412309 -1.8901E-087 0.00412309 0.00412309 5.51464E-108 0.00412309 0.00412309 -1.3787E-119 0.00412309 0.00412309 -6.8933E-12
El metodo que mejor converje es el de punto fijo por que encontramos en menos iteracciones el error que buscamos.
1 3 5 7 9 11 13-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Grafica de Ln 14.621- Er 0.05°C
Metodo de biseccionFalsa posicionPunto fijo
Metodo de Biseccion Metodo de BiseccionLn 14.621- Er 0.05°C Ln 6.413 - Er 0.05°C
f(b) f(xi) Er Iteracciones a b xi f(a)0.38792 1 0 40 20 0.828372
0.120454 1 2 20 20 20 0.3520970.033531 1 3 20 20 20 0.3520970.008558 1 4 20 20 20 0.3520970.002008 10.000413 16.169E-05 18.668E-07 1-3.81E-07 1-1.73E-07 0.333333-6.86E-08 0.142857-1.66E-08 0.0666679.427E-09 0.032258-9.53E-10 0.016393
Falsa posicion Falsa posicion
f(b) f(xi) Er Iteracciones a b xi f(a) Ln 6.413- Er 0.05°C
La concentración de saturación de oxígeno disuelto en agua dulce se calcula con la ecuación (APHA, 1992)
Donde osf = concentración de saturación de oxígeno disuelto en agua dulce a 1 atm (mg/L) y Ta = temperatura absoluta (K). Recuerde el lector que Ta = T + 273.15, donde T = temperatura (ºC). De acuerdo con esta ecuación, la saturación disminuye con el incremento de la temperatura. Para aguas naturales comunes en climas templados, la ecuación se usa para determinar que la concentración de oxígeno varía de 14.621 mg/L a 0ºC a 6.413 mg/L a 40ºC. Dado un valor de concentración de oxígeno, puede emplearse esta fórmula y el método de bisección para resolver para la temperatura en ºC. a) Si los valores iniciales son de 0 y 40ºC, con el método de la bisección, ¿cuántas iteraciones se requerirían para determinar la temperatura con un error absoluto de 0.05ºC?b) Desarrolle y pruebe un programa para el método de bisección a fin de determinar T como función de una concentración dada de oxígeno, con un error absoluto preespecificado como en el inciso a). Dadas elecciones iniciales de 0 y 40ºC, pruebe su programa para un error absoluto de 0.05ºC para los casos siguientes: osf = 8, 10 y 12 mg/L. Compruebe sus resultados.
0.001296 1 0 40 40.11263 0.8283723.362E-09 0.371791 2 40.11263 40.11263 40.11263 0.0005476.147E-15 0.000503 3 40.11263 40.11263 #DIV/0! 0.0005471.168E-20 6.798E-07 4 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!-1.67E-25 9.555E-106.297E-26 9.642E-122.416E-28 2.636E-12
-2E-28 1.916E-126.834E-28 8.681E-13-5.66E-28 6.714E-13-5.66E-28 1.521E-133.182E-27 1.176E-13-9.32E-28 9.982E-14-9.32E-28 1.503E-14-9.32E-28 1.28E-14-9.32E-28 1.095E-14-9.32E-28 9.277E-15-9.32E-28 7.792E-15-9.32E-28 6.679E-15-9.32E-28 5.566E-15-9.32E-28 4.824E-15-9.32E-28 4.082E-155.24E-27 05.24E-27 #VALUE!
Punto Fijo Ln 14.413- Er 0.05°C
Iteracciones Xi f(xi) Er1 0 0.828371782 0.82837178 0.80503656 -0.028986543 0.80503656 0.80568913 0.000809954 0.80568913 0.80567087 -2.2655E-055 0.80567087 0.80567139 6.33685E-076 0.80567139 0.80567137 -1.7725E-087 0.80567137 0.80567137 4.95537E-108 0.80567137 0.80567137 -1.3758E-119 0.80567137 0.80567137 3.52771E-13
El metodo que mejor converje es el de punto fijo por que encontramos en menos iteracciones el error que buscamos.
1 2 3
-0.035
-0.03
-0.025
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
Grafica de Ln 14.413- Er 0.05°C
Meto de biseccion Falsa posicionPunto fijo
Metodo de Biseccion Ln 6.413 - Er 0.05°C
f(b) f(xi) f(a) f(xi) f(b) f(xi) Er0.002326 0.352097 0.291668 0.0008190.352097 0.352097 0.123973 0.123973 00.352097 0.352097 0.123973 0.123973 00.352097 0.352097 0.123973 0.123973 0
Falsa posicion
f(b) f(xi) f(a) f(xi) f(b) f(xi) Er Ln 6.413- Er 0.05°C
0.002326 0.000547 0.000453 1.272E-060.000547 0.000547 2.989E-07 2.989E-07 00.000547 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!#DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!
1 2 3
-0.035
-0.03
-0.025
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
Grafica de Ln 14.413- Er 0.05°C
Meto de biseccion Falsa posicionPunto fijo