examen mate 0-2011
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2 1 x y y − − − es 5 2 3 x x − − es B) 2 1 y+ 1 x y − + SELECCIÓN A) 1 x − Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 1 2 2 2) Uno de los factores de 1) Uno de los factores de 3) Uno de los factores de C) D) 1 x− A) B) 2TRANSCRIPT
Examen de Matemáticas Unificado 2011
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SELECCIÓN
1) Uno de los factores de ( )6 1 12x x − − es
A) 1x −
B) 2x +
C) 3 1x −
D) 2 2x +
2) Uno de los factores de 25 2 3x x− − es
A) 1 x−
B) 3 x+
C) 2 1x −
D) 2 3x +
3) Uno de los factores de 2 2 2 1x y y− − − es
A) x y+
B) 2 1y +
C) 1x y− +
D) 1x y+ +
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4) Considere las siguientes proposiciones. ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
5) La expresión ( )22 2
y x
x y
−− es equivalente a
A) 1
B) 1−
C) x y
x y
−+
D) x y
x y
+−
( )( )
( )
2 6 3 3
210 5
. 16 8 2
. 9 3
a b a b a b
a a
− = + −
+ = +
I
II
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6) La expresión 3
22
xx
− ++ es equivalente a
A) 1
2
x
x
− −+
B)
2 1
2
x
x
−+
C)
2 2 1
2
x x
x
+ ++
D)
2 2 7
2
x x
x
− ++
7) La expresión 2
1
aa
a−
− es equivalente a
A) a−
B) 1 a−
C) 1
a
a −
D)
23
1
a a
a
−−
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8) Una solución de ( ) ( )2 22 1 7x x x− + + = + es
A) 5
2
B) 1
2
−
C) 2−
D) 5
2
−
9) Una solución de 231 4
2x x− = es
A) 2 10
3
+
B) 4 22
3
−
C) 4 19
3
+
D) 2 13
3
−
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10) El conjunto solución de ( )5 2 1x x + = − es
A) { }
B) 3
1, 5
− −
C) 1 3, 5 5
−
D) 1 1,
10 2
−
11) Una solución de
2 6
2 2
x x
x x
+=+ + es
A) 2
B) 3
C) 2−
D) 7−
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12) Considere el siguiente enunciado. Si “ x ” representa la medida del ancho, entonces una ecuación que permite resolver el problema anterior es
A) ( )7
1202
x x +=
B) ( )7 120x x + =
C) ( )7 120x x+ + =
D) ( )2 2 7 120x x+ + =
13) Considere el siguiente enunciado:
Si “ x ” representa el número buscado, una ecuación que permite resolver el problema anterior es A) 2 1x x− =
B) 2 1x x− =
C) 2 2 0x x− − =
D) 2 2 0x x− + =
La diferencia de un número positivo y el doble de su recíproco es igual a 1. ¿Cuál es el número?
La longitud de un terreno rectangular excede en 7 m a la del ancho. Si el área del terreno es 120m2, ¿cuáles son sus dimensiones?
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14) Si { }: 2,3f − → ℚ con ( ) 2 1f x x= − + entonces el ámbito de
f corresponde a
A) { }5,10
B) [ ]5,10
C) { }3, 8− −
D) [ ]8, 3− −
15) Para la función definida por ( ) 23f x x−= la imagen de 3es
A) 1
3
B) 1
81
C) 3−
D) 18−
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16) El dominio máximo de la función definida por ( ) ( ) 22f x x
−= − corresponde a
A) R
B) { }2−R
C) { }2− −R
D) { } 2, 2 − −R
17) El dominio máximo de la función dada por ( ) 1
5f x x= − es
A) { }5−R
B) 1
5
−
R
C) 1,5
α−
D) 1,5
α+
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18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , analice las siguientes proposiciones. ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
I. El dominio de f es [ ]2,4−
II. Si ] ]0,4x∈ entonces ( ) 0f x <
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
5
x
y
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19) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , analice las siguientes proposiciones: ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
I. ( ) ( )3 4f f>
II. ( )0 1f =
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
5
1
x
y
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20) De acuerdo con los datos de la figura que corresponde a la
gráfica de una función lineal, f , un criterio para f es
A) ( ) 7f x x= −
B) ( ) 7f x x= − −
C) ( ) 7 2f x x= − +
D) ( ) 7 7f x x= − −
x
y
7−
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21) Una ecuación de la recta que pasa por los puntos
( ) ( )1, 7 y 3, 2− corresponde a
A) 5 4 23 0x y− + =
B) 5 4 23 0x y+ + =
C) 5 4 23 0x y+ − =
D) 5 4 23 0x y− − =
22) La ecuación de una recta perpendicular a la recta definida por 3 5 6 0x y− − = es
A) 5 10
5
xy
+=
B) 3 10
5
xy
−=
C) 5 4
3
xy
− −=
D) 3 27
3
xy
− +=
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23) La pendiente de la recta paralela a la que contiene los puntos
( ) 3, 1 − y ( ) 3, 1− corresponde a
A) 3
B) 1
3
C) 3−
D) 1
3
−
24) Para la función f , dada por ( ) 6
4
xf x
−= , ( )1 4f − equivale a
A) 2
B) 1
2
C) 22
D) 10−
25) Si los puntos ( )3, 2− y ( )5,0− pertenecen al gráfico de la
función lineal f ; se cumple que
A) ( )1 4 5f x x− = +
B) ( )1 4 5f x x− = −
C) ( )1 4 5f x x− = − +
D) ( )1 4 5f x x− = − −
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26) La gráfica de la función dada por ( ) ( )21 4f x x= − − interseca el eje “ y ” en
A) ( )0, 4−
B) ( )0, 3−
C) ( )0, 5−
D) ( )0, 1−
27) El eje de simetría de la gráfica de la función dada por
( ) ( )2f x x x= − corresponde a
A) 1x =
B) 1x = −
C) 1
2x =
D) 1
2x
−=
28) Para la función f con “ ( ) 14xf x − la imagen de 2− es
A) 1
4
B) 1
64
C) 12−
D) 64−
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29) El criterio de una función estrictamente creciente es
A) ( ) 2
5
x
f x
−
=
B) ( ) 3
2
x
f x
=
C) ( ) 9
3
x
f x
=
D) ( ) 10
2
x
f x
−
=
30) La solución de 1 2 13
9
x− = es
A) 2
B) 3
2
C) 2−
D) 3
2
−
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31) El conjunto solución de 2 3 24 8 2x x x+=i es
A) { } 1
B) { } 2
C) { } 1 −
D) 1 2
32) El valor de N 12
1log
2N = es
A) 6
B) 24
C) 2 2
D) 2 3
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33) Analice las siguientes proposiciones para la función dada por
( ) 4logf x x= . ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
34) La gráfica de la función f dada por ( ) 2
5
logf x x= interseca el
eje “ x “ en
A) ( )0, 1
B) ( )1, 0
C) 2, 05
D) 2
0, 5
I. ( )4 0f >
II. 1
016
f <
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35) Si ( ) 1
2
: ; logf f x x+ → =R R entonces la imagen de 8 es
A) 3
B) 3−
C) 256
D) 1
256
36) Considere las siguientes proposiciones.
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
I. log 4 log2 3log2+ =
II. 2log10000 log 16=
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37) La expresión 3 4
4 4log 2 log 2x x− −+ es equivalente a
A) 4log 2−
B) 7 2
4log 2 x−
C) 4
3log
4
x
x
− −
D) 2 4 12
4log 2 x x− ÷ −
38) La solución de 3log 2x− = es
A) 6
B) 9
C) 1
6
D) 1
9
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39) La solución de log log 1x x+ − es
A) 1
B) 1
2
C) 10
D) 100
40) De acuerdo con los datos de la figura, si �0 130m ABC = ,
entonces la m OCB∠ es
A) 0
25
B) 050
C) 065
D) 0155
o
A
C
B
A O B− −
: centro de la circunferenciaO
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41) De acuerdo con los datos de la figura, si � 0 140m AC = ,
y AB DC son diámetros, entonces la m BCO∠ es
A) 020
B) 040
C) 070
D) 090
42) De acuerdo con los datos de la figura, si el perímetro del círculo es 18π , entonces el perímetro de la región destacada con gris corresponde a
A) 81π
B) 9 9π +
C) 9 18π +
D) 9 36π +
A
C
B
D
o
A B
o
: centro de la circunferenciaO
: centro de la circunferenciaO
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43) De acuerdo con los datos de la figura, si MNPQ□ es un
cuadrado inscrito en una circunferencia de centro O , entonces el área de la región destacada con gris corresponde a
A) 2π −
B) 2 4π −
C) 8 16π −
D) 2 4π −
44) De acuerdo con los datos de la figura si ABCD□ es un cuadrado y 6CE DE= = , entonces el área del pentágono ABCED corresponde a
A) 54
B) 72
C) 90
D) 108
N P
Q M
o 4
A
C
B
D E
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45) De acuerdo con los datos de la figura, si BCDE□ , es un
rectángulo y 4 2BC = entonces el área del pentágono ABCDE es
A) 130
B) 90 2
C) 130 2
D) 80 50 2+
46) De acuerdo con los datos de la figura, si MNQ△ , es equilátero
y 4 3NQ = , entonces la medida de OP corresponde a
A) 2
B) 6
C) 8
D) 8
3
A
C
B
D
E 10
045
: centro de la circunferenciaO
M Q
N
o
P
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47) Si el área de un cuadrado mide 220 cm , entonces la medida de
su apotema, en centímetros es
A) 5
2
B) 5
C) 10
D) 10 2
48) El volumen de una esfera es 39
2
cmπ , entonces el área total de
la esfera, en centímetros cuadrados es
A) 6π
B) 9π
C) 4
9π
D) 16
9π
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49) Si un cono circular recto la altura mide 8 cm y el diámetro de la
base mide 8 cm , entonces el área lateral, en centímetros cuadrados corresponde a
A) 32 5π
B) 64 2π
C) 32 2π
D) 16 5π
50) Considere las siguientes proposiciones. ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
I. Un radián equivale a0180
II. 2
π− corresponde a la medida de un ángulo
cuadrantal
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51) La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de 2
3
π es
A) 4
3
π
B) 5
3
π
C) 3
π−
D) 10
3
π−
52) La medida de un ángulo cuyo lado terminal se encuentra en el segundo cuadrante es
A) 0100
B) 0200
C) 0165−
D) 0275−
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53) Considere las siguientes proposiciones. ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
54) La expresión csc
tan cot
x
x x+ es equivalente a
A) sen x
B) csc x
C) cos x
D) sec x
I. cos
1csc sec
sen x x
x x+ =
II. cos 1sen x x+ =
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55) La medida del ángulo de referencia para un ángulo de 5
6
π−
corresponde a
A) 6
π
B) 3
π
C) 6
π−
D) 3
π−
56) Considere las siguientes proposiciones. ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
I. csc csc2 4
π ππ − =
II. cot tan 2π π=
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57) Considere las siguientes proposiciones respecto de la función f
dada por ( ) tan f x x= ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
58) Un punto donde la gráfica de la función dad por ( ) cosf x x= interseca el eje “ y ” es
A) ( ) 0, 1
B) ( ) 0, 0
C) 0, 2
π
D) ( ) 0, 1 −
I. 02
fπ− =
II. ( ) 0f x =
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59) El conjunto solución de 1 2cos 0x+ = si [ [0, 2x π∈ es
A) 4
, 3 3
π π
B) 5
, 3 3
π π
C) 2 4,
3 3
π π
D) 2 5,
3 3
π π
60) El conjunto solución de csc secx x= si [ [0, 2x π∈ es
A) 2
π
B) 3
4
π
C) 3
2
π
D) 5
4
π
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SÍMBOLOS � es paralela a
⊥ es perpendicular
∡ ángulo
∆ triángulo o discriminante
∼ es semejante a
□ cuadrilátero
A E C− − E está entre A y C (los puntos A, E y C son colineales)
FÓRMULAS
Fórmula de Herón
( s: Semiperímetro, a, b y c son los lados del triángulo)
( )( )( )
2
A s s a s b s c
a b cS
= − − −
+ +=
Longitud de arco
0 :n medida del arco en grados
0
0180
r nL
π= i
Área de un sector circular 0 :n medida del arco en grados
2 0
0360
r nA
π= i
Área de un segmento circular 0 :n medida del arco en grados
2 0
0
360
r nA área del
π= − ∆i
Ecuación de la recta y mx b= +
Discriminante 2 4b ac∆ = − Pendiente
2 1
2 1
y ym
x x
−=−
Vértice ,
2 4
b
a a
− −∆
AB���
recta que contiene los puntos A y B
AB����
Rayo de origen A y que contiene el punto B
AB Segmento de extremos A y B
AB Medida del segmento AB ≅ Es congruente con
AB arco(menor) de extremos A y B
ABC arco(mayor) de extremos A y C y que contiene el punto B
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Polígonos regulares Medida de un ángulo interno :n número de lados del polígono
( )180 2nm i
n
−=∡
Número de diagonales :n número de lados del polígono
( )32
n nD
−=
Área P: perímetro, a: apotema
2
P aA = i
ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Figura Volumen Área total
Cubo 3V a= 26TA a=
Pirámide 1
3bV A h=
T B LA A A= +
Prisma bV A h= T B LA A A= +
Esfera 33
4V rπ=
24TA rπ=
Cono (circular recto) 21
3V r hπ=
( )TA r r gπ= +
Cilindro 2V r hπ= ( )2TA r r hπ= +
Simbología
h: altura a: arista r: radio g: generatriz
bA : área de la base LA : área lateral BA : área basal TA : área total
Triángulo equilátero
3
2
lh =
3
ha =
Cuadrado
2
2
dl =
Hexágono regular
3
2
ra =
Simbología r: radio
d: diagonal
a: apotema
l: lado
h: altura
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SOLUCIONARIO
1 D 11 B 21 D 31 D 41 C 51 D 2 A 12 A 22 C 32 A 42 A 52 A 3 B 13 B 23 C 33 A 43 A 53 B 4 A 14 C 24 B 34 A 44 A 54 C 5 C 15 B 25 C 35 A 45 D 55 A 6 A 16 D 26 C 36 C 46 D 56 A 7 C 17 A 27 D 37 A 47 B 57 B 8 D 18 B 28 C 38 B 48 D 58 B 9 D 19 A 29 A 39 C 49 B 59 D
10 D 20 A 30 C 40 A 50 A 60 D