examen mate 00 2014 diversificada

Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014

Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 1

SELECCIÓN

1) Uno de los factores de 4 3 24 10 24x x x es

A) 2x

B) 3x

C) 4x

D) 2 3x

2) Uno de los factores de 2 2 2 29 4 36x y y x es

A) 2

2y

B) 2 4y

C) 2

3x

D) 3x

3) Uno de los factores de 2 22x y xy y es

A) 2x y

B) 3x y

C) 4x y

D) 4x y



4) Uno de los factores de 3 24 36x xy es

A) 3x y

B) 9x y

C) 2

3x y

D) 2

9x y

5) La expresión

2

2 1

3 2

x x

x x

es equivalente a

A) 1

B) 2

3x

C) 1

1 x

D) 1

1x



6) La expresión 2

4 2

49 7

x

x x

es equivalente a

A) 2

7x

B) 2

7x

C)

2

2 2 1

49

x

x

D)

2

2 3 7

49

x

x

7) La expresión

2 2

3

2 1

1 4

x x

x x

es equivalente a

A) 1

2

x

x

B) 1

2

x

x

C) 1

2

x

x

D)

5

2

8

1 1

x

x x



8) La expresión 3 2

24 33

2

x x xx x

x

es equivalente a

A) 1

2

x

x

B) 1

2

x

x

C) 1

2

x

x x

D)

22 3 1

2

x x x

x

9) El conjunto solución de 1 1 2 5 10x x x es

A)

B) 1

C) 1, 1

D) 2 3, 2 3



10) Una solución de 2

5 8 2 3x x es

A) 2, 10

B) 10, 2

C) 4 2, 4 2

D) 1 31, 1 31

11) Una solución de 26 2 2 7 5 2 2x x x x es

A)

B) 4

3

C) 2

D) 4

3



12) Si al cuadrado de un número positivo se le suman doce

unidades, se obtiene como resultado dieciséis, entonces, ¿Cuál es ese número?

A) 1

B) 2

C) 4

D) 2 7

13) Si las medidas de los lados de un triángulo rectángulo

corresponden a tres números pares consecutivos, entonces, ¿cuál es la medida de la hipotenusa de dicho triángulo?

A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

14) Si el gráfico de la función f es 3,3 , 2,2 , 1,1 ,

entonces el ámbito de f es

A)

B)

C) 1, 2, 3,

D) 3, 2, 1



15) Sea g es una función biyectiva con 7 4

: , 8 9

g A

, dada

por 5 2

3

xg x

entonces un elemento de A corresponde a

A) 2

3

B) 2

27

C) 19

40

D) 17

18

16) El dominio máximo de la función f dada por 1 2

2

xf x

x

es

A) 2

B) 2

C) 1

2

D) 1

, 2 2



17) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f ,

considere las siguientes proposiciones: ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo al I

D) Solo la II

4

3

2

1

-1

-2

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7

y

x

I. 0 5f

II. 2 1f f



18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , se

cumple que

A) 0 es imagen de 3

B) -2 es imagen de 0

C) 2 es Preimagen de 0

D) -3 es Preimagen de 0

19) Si al gráfico de la función lineal f pertenecen los pares

ordenados 1, 4 y 3, 7 , entonces la gráfica de f

interseca el eje “x” en

A) 5

0, 3

B) 5

, 03

C) 5

, 02

D) 5

0, 2

y

x -2

2

-3

3



20) Si f es una función lineal tal que 1 3f y 3 1f ,

entonces el criterio de f corresponde a

A) 2 5f x x

B) 2 1f x x

C) 1 7

2 2f x x

D) 1 5

2 2f x x

21) Sea 1 y 2 dos rectas perpendiculares entre sí, las cuales se

intersecan en el punto 9 7

, 10 10

. Si 0, 2 pertenece al

gráfico de 1 , entonces la ecuación de la recta 2 corresponde a

A) 3 2y x

B) 1

13

y x

C) 1 2

3 5y x

D) 17

35

y x



22) Considere las siguientes ecuaciones de rectas: ¿Cuáles de ellas corresponden a rectas paralelas a la recta

determinada por 2 0x y ?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

23) Sea : 1, 0, f una función biyectiva dada por

1f x x , el criterio de la función inversa de f

corresponde a

A) 1 2 1f x x

B) 1 2 1f x x

C) 21 1f x x

D) 21 1f x x

I. 2 1 0x y

II. 6 3 1 0x y



24) Si f es una función dada por 23

xf x , entonces 1 3f

es

A) 1

B) 3

C) 7

D) 1

3

25) Considere las siguientes proposiciones, referidas a la función f

dada por 2 3f x x :

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

I. La gráfica de f no interseca el eje “X”.

II. El ámbito de f es , 3 .



26) El ámbito de la función f dada por 1f x x x es

A) 1

, 2

B) 1

, 2

C) 1

, 4

D) 1

, 4

27) La función h dada por 220 4,9 30h t t t , describe la

altura “ h t ”, en metros, de un objeto lanzado verticalmente

hacia arriba desde la azotea de un edificio, “ t ” segundos después de haber sido lanzado. ¿Cuál es aproximadamente el tiempo, en segundos, que tarda el objeto en alcanzar su altura máxima?

A) 0,12

B) 2,04

C) 29,70

D) 50,31



28) Sean 1 y 2 dos rectas que se intersecan en un punto. Si la

ecuación de 1 es 3 4y x y la de 2 es 9y x , entonces,

¿cuál es el punto de intersección de las rectas?

A) 1

, 33

B) 9 1

, 7 7

C) 2

, 63

D) 18 2

, 13 13

29) Un elemento del gráfico de la función f dada por

2x

f x es

A) 2, 2

B) 2, 1

C) 0, 2

D) 1

, 22



30) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f

dada por xf x a , con 1a :


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

31) La solución de 14 2 128x x es

A) 2

B) 3

C) 2 15 1

D) 2 15 1

I. 2 1f .

II. La función f es decreciente.



32) La solución de 1

6

33 9

9

x

x

es

A) 6

B) 3

2

C) 9

14

D) 15

14

33) ¿Cuál es el ámbito de la función f dada por 2

5

logf x x ?

A)

B)

C) 1,

D) 2

, 5



34) Considere la siguientes proposiciones referidas a la función f

dada por 3logf x x :


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

35) El conjunto solución de 2 2

3log log 5

4x x es

A) 4

B) 8

C) 16

D) 64

I. La función f es estrictamente creciente.

II. La gráfica de f interseca al eje “x” en 1, 0 .



36) El conjunto solución de

2

3

3

log 252

log 2 5

x

x

es

A)

B) 0

C) 4

D) 0, 4

37) El conjunto solución de

1

2 32 10x

corresponde a

A) 29 6log 5

4

B) 23 6log 5

2

C) 29 6log 5

2

D) 23 6log 5

4



38) Considere las siguientes proposiciones:


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo al I

D) Solo la II

I. La ecuación 12 5 2x tiene solo una solución en

II. La ecuación log 1 log 3 1x x no tiene solución en .



39) Considere el siguiente enunciado:

Según la información anterior considere las siguientes proposiciones: ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

El “pH” es una medida de la acidez o alcalinidad de una sustancia y es dado

por logpH x

, donde “x” representa la concentración de iones hidronio en dicha sustancia. Si una sustancia tiene un “pH” menor que siete se considera ácida y mayor que siete, alcalina.

I. Si una sustancia tiene una concentración de iones hidronio de 0,000025 entonces se considera ácida.

II. Si el “pH” es de 2 entonces la concentración de iones hidronio es 0,01



40) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si el

AB es un diámetro y AB AD entonces la mAD es

A) 030

B) 060

C) 0120

D) 0150

41) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si la

0104mAOC entonces, ¿cuál es la medida de ABC ?

A) 076

B) 0128

C) 0152

D) 0256

A

C

D

B

030 O

O

A

B

C



42) De acuerdo con los datos de la figura, si la AC es tangente a la

circunferencia en B , entonces la mED es

A) 060

B) 0120

C) 0150

D) 0240

43) ¿Cuál es la medida del ángulo central que corresponde a un

sector circular cuya área es de 8 , si el área del círculo al que

pertenece es de 64 ?

A) 06

B) 023

C) 045

D) 0288

A

B

G

E

D

050

070



44) De acuerdo con los datos del círculo de centro O , si la medida

del diámetro AC es 24 y la 060mAB , entonces, el área de

la región destacada con gris corresponde a

A) 48 18 3

B) 48 36 3

C) 12 36 3

D) 12 18 3

45) ¿Cuál es la longitud de la circunferencia circunscrita a un cuadrado cuya apotema es 7?

A) 49

B) 98

C) 14 2

D) 28 2

C o

A

B



46) Si en un polígono regular el número total de diagonales es 405, entonces la medida de un ángulo interno del polígono es

A) 075

B) 084

C) 0150

D) 0168

47) Si la medida del radio de un hexágono regular circunscrito a una circunferencia es 8, ¿cuál es el área del círculo correspondiente a dicha circunferencia?

A) 16

B) 32

C) 48

D) 64

48) ¿Cuál es el área de un cilindro circular recto si su volumen es

400 y la medida de su altura es 16?

A) 50

B) 100

C) 210

D) 2050



49) Si el volumen de un cono es 400 y el diámetro de la base es 10, entonces la medida de su altura corresponde a

A) 4

B) 12

C) 16

D) 48

50) La medida en radianes de un ángulo coterminal con otro ángulo

cuya medida es0120 corresponde a

A) 4

3

B) 8

3

C) 10

3

D) 14

3

51) ¿Cuál de las siguientes medidas, en radianes, corresponde a un ángulo cuadrantal?

A) 4

B) 7

4

C) 2

3

D) 4



52) Considere las siguientes proposiciones: ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

53) La expresión

2 cot

cos

sen x x

x es equivalente a

A) sen x

B) 3sen x

C) 2cot x sen x

D) 2 sen x sen x

I.

2

2 2

cos 11

x

sen x sen x

II. cos tan secx x x



54) La expresión

0

0

sec 90

1 cos 90

x sen x

x

es equivalente a

A) 1

B) csc 1x

C) 1

1

sen x

sen x

D) 1

1 cos

sen x

x

55) Sea la medida de un ángulo negativo en posición normal. Si el lado terminal de dicho ángulo está en el cuarto cuadrante y

determina un ángulo de referencia de 030 entonces el valor de

sen es

A) 1

2

B) 1

2

C) 3

2

D) 2 3

3



56) De acuerdo con los datos de la figura, el valor de cos es

A) 2

3

B) 3

2

C) 5

3

D)

3

5

57) La función f una función dada por cos f x x , un intervalo

en el que f es estrictamente creciente es

A) 0,

B) , 2

C) , 2

D) 2 3

, 3 2

x

y

1

1

1

1

2 5,

3 3



58) Sea f una función con : , 2 2

f

dada por

tan f x x . Considere las siguientes proposiciones referidas

a la función f :


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

59) El conjunto solución de 3cos 2 2 cos 1x x en 0, 2

es

A) 0

B) 0,

C) , 2

D) 3

, 2 2

I. El ámbito de f es 1, 1

II. La gráfica de f interseca el eje “X” en 0, 0



60) Una solución de 28 8 2sen x en 0, 2 es

A) 5

6

B) 7

6

C) 7

3

D) 5

3



SÍMBOLOS

es paralela a

es perpendicular

ángulo

triángulo o discriminante

es semejante a

cuadrilátero

A E C E está entre A y C (los puntos A, E y C son colineales)

FÓRMULAS

Fórmula de Herón ( s: Semiperímetro, a, b y c son

los lados del triángulo)

2

A s s a s b s c

a b cS

Longitud de arco 0 :n medida del arco en grados

0

0180

r nL

Área de un sector circular 0 :n medida del arco en grados

2 0

0360

r nA

Área de un segmento circular 0 :n medida del arco en grados

2 0

0

360

r nA área del

Ecuación de la recta y mx b

Discriminante 2 4b ac Pendiente

2 1

2 1

y ym

x x

Vértice ,

2 4

b

a a

AB recta que contiene los puntos

A y B

AB Rayo de origen A y que

contiene el punto B

AB Segmento de extremos A y B

AB Medida del segmento AB

Es congruente con

AB arco(menor) de extremos A y B

ABC arco(mayor) de extremos A y C y que contiene el punto B



Polígonos regulares

Medida de un ángulo interno :n número de lados del polígono

180 2nm i

n

Número de diagonales :n número de lados del polígono

3

2

n nD

Área P: perímetro, a: apotema

2

P aA

ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

Figura Volumen Área total Cubo 3V a

26TA a

Pirámide 1

3bV A h

T B LA A A

Prisma bV A h T B LA A A

Esfera 33

4V r

24TA r

Cono (circular recto) 21

3V r h

TA r r g

Cilindro 2V r h 2TA r r h

Simbología

h: altura a: arista r: radio g: generatriz

bA : área de la base LA : área lateral BA : área basal TA : área total

Triángulo equilátero

Cuadrado

Hexágono regular

Simbología

r: radio

d: diagonal

a: apotema

l: lado

h: altura



Solucionario Matemática 00-2014 Bachillerato Diversificada 1 D 11 B 21 B 31 A 41 B 51 D

2 D 12 D 22 D 32 D 42 B 52 C

3 C 13 D 23 B 33 A 43 C 53 A

4 A 14 C 24 B 34 A 44 B 54 B

5 D 15 A 25 A 35 C 45 C 55 B

6 A 16 B 26 D 36 C 46 D 56 A

7 B 17 D 27 B 37 B 47 C 57 B

8 A 18 A 28 A 38 A 48 C 58 D

9 A 19 B 29 A 39 A 49 D 59 D

10 A 20 A 30 B 40 C 50 C 60 C

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