Examen 2 11 Julio 2005 1) Zugatto S.A. ha recibido en calidad de prstamo(comodato) una mquina expendedora de

caf. Dicha mquina se calibra de tal manera que llene los vasos con un promedio de onzas por vaso. Si el nmero de onzas por vaso tiene una distribucin normal con una desviacin estndar de 0,3 onzas. Resuelve:

a. Halla el valor de de tal suerte que los vasos de 8 onzas solamente se derramen en 1% de las veces.(1p)

b. En determinado momento solo quedan en la mquina 10 vasos. Con el valor hallado, calcula la probabilidad de que al final se derramen no ms de 3 de estos 10 vasos.(2p)

c. Con la finalidad de evitar el derramamiento de caf, Zugatto ha implementado un dispositivo que detecta el derrame de un vaso. Con este dispositivo Zuggatto podr solicitarle al fabricante que presta la mquina una compensacin mensual de S/. 0,50 por cada vaso derramado en el mes. Si los fabricantes prestan la mquina y venden el caf en granos a cambio de un porcentaje del 70% de los ingresos obtenidos en cunto deberan ajustar el

valor de para que su utilidad esperada en un mes donde se expendieron 300 vasos sea igual a S/. 240,00. Asumir que cada vaso se vende al pblico a S/. 1,20 .(3p)

2) Un medicamento que cura cualquier enfermedad puede ser obtenido a travs de dos mtodos; el primero (A) se caracteriza por la combinacin de dos factores, X e Y, mientras que el segundo(B) se caracteriza por la combinacin de un factor Z y otro, que puede ser X o uno distinto, W. Evidentemente, si se aplica el mtodo A se emplea siempre el factor X; si se aplica el mtodo B, X puede o no aplicarse. Supn que la probabilidad de aplicar dicho factor es 0,5 y que la probabilidad de que se haya seguido el mtodo A es conocida y su valor es p . Encuentra en funcin de p: a. La probabilidad de que habiendo intervenido el factor X en la obtencin de la medicina

se haya aplicado el mtodo A(3p) b. La probabilidad de que habindose obtenido la medicina haya intervenido en ella el

factor X. (3p) 1) Propuesta solucin Zugatto

a) P(x>8) = 0,01 = P(z >= 2,325) (8-u)/0,3 = 2,325

b) P(X=x) = 10xC (0,01

x)(0,9910-x) donde P(x (8-u)/0,3 = 0,08 = P(z>1,405) (8-u)/0,3 = 1,405

2)Propuesta solucin medicina universal E1 suceso: aplicacin del mtodo (A). E2: aplicacin del mtodo (B); U: suceso que en la medicina interviene el factor X. El problema consiste en determinar:

a. P(E1I U) b. P(U)

a) A travs de Bayes obtenemos:

)2()2()1()1(

)1()1()1(

UlEPEPUlEPEP

UlEPEPUEP

P(E1) = p P(E2) = 1 p P(UlE1) = 1 P(UlE2) = 0,5 Rpta: 2p/(p+1)

b) P(U) = P(U y E1) + P(U y E2)

P(U y E1) = P(E1)* P(UlE1) = p P(U y E2) = P(E2)* P(UlE2) = (1-p)*0,5 Rpta P(U) = (p + 1)/2

Nota: salen los mismos resultados si se aplica rbol de decisin