Exercıcios resolvidos

1- A �gura mostra um edifício que tem 15 mde altura, com uma escada colocada a 8 mde sua base ligada ao topo do edifício. Qualo comprimento dessa escada?

Resolução:Temos que a altura do prédio é um dos cate-tos e a distância entre a escada e a base é ooutro cateto, logo o comprimento da escadaCE, é a hipotenusa. Pelo teorema de Pitágo-ras

152 +82 = CE2⇒ 225+64 = CE2

⇒ 289 = CE2⇒√289 = CE⇒ CE = 17 m

2- Em um triângulo retângulo ABC, retânguloem Â, a medida de um cateto é 30 cm e amedida de AH é 24 cm, onde AH é a altura dotriângulo em relação ao vértice Â. Calcule amedida a da hipotenusa e a medida do outrocateto.

Resolução:De acordo com o enunciado, o triângulo ABCé retângulo em Â, possui um cateto igual a30 cm e a medida de AH é 24 cm, como na�gura abaixo.

Dessa forma, utilizando o teorema de Pitágo-ras, podemos calcular a medida de BH

302 = 242 +BH2⇒ 900 = 576+BH2

⇒ BH2 = 900–576⇒ BH2 = 324

⇒ BH =√324⇒ BH = 18 cm

Utilizando as relações métricas no triânguloretângulo, podemos obter CH

242 = BH · 18⇒ 576 = BH · 18⇒ BH = 32 cm

Assim, obtemos o valor da hipotenusa CB =CH+HB⇒CB= 32+18 = 50 cm. Então, comopossuimos um cateto e a hipotenusa, utiliza-mos o teorema de Pitágoras para calcular ooutro cateto CA

502 = 302 +CA2⇒ 2500 = 900+CA2

⇒ CA2 = 2500–900⇒

CA2 = 1600⇒ CA =√1600

⇒ CA = 40 cm

Desvendando a Matemática 30

Exercıcios propostos1- Calcule as medidas x e y indicadas na �guraseguinte:

2- No trapézio retângulo seguinte, determine operímetro.

3- Calcule a medida d da diagonal de um qua-drado que tem 18 cm de lado.

4- Uma empresa de iluminação necessita esticarum cabo de energia provisório de um edifíciocujo formato é um retângulo, a um determinadoponto no solo distante a 6 metros, como ilustraa �gura a seguir. Qual deve ser o comprimentodesse cabo de energia, em metros?

5- Num triângulo retângulo, a medida de umcateto é 10 cm e a medida de sua projeção so-bre a hipotenusa é 5 cm. Calcule a medida dahipotenusa e a medida do outro cateto.

6- A �gura seguinte é um losango que tem AC= 80 cm e BD = 18 cm. Como as diagonais ACe BD são perpendiculares entre si e cortam-semutuamente ao meio, determine o perímetro dolosango.

7- Uma certa fazenda, localizada numa planíciede um grande estado brasileiro, tem frente parauma estrada retilínea, cuja conservação é feitapelos próprios funcionários da fazenda. O escri-tório �ca a 480 m de distância dessa estradae, à beira da estrada, a 800 metros de distân-cia desse escritório, foi construída uma grandeguarita de concreto com vidros à prova de tiros,onde seguranças contratados pelo fazendeiro fa-zem o trabalho de guardar a propriedade. Como objetivo de servir alimentação ao pessoal quetrabalha tanto no escritório quanto na guarita,o proprietário contratou a construção de um re-feitório, também a beira da estrada, localizadoa igual distância da guarita e do escritório. Quala distância, em metros, do refeitório ao escritó-rio?

Desvendando a Matemática 31

Teste seus conhecimentos

1- A �gura representa 5 quadrados de tama-nhos diferentes que foram colocados uns so-bre os outros.

Utilizando uma régua, realize as medições ne-cessárias e encontre a razão de semelhançaentre os quadrados:a) azul e amarelo.b) verde e azul.c) amarelo e azul.

2- Utilizando uma régua, veri�que se as for-mas geométricas são semelhantes entre si. Seforem semelhantes, justi�que sua resposta.a)

b)

3- Para cada item abaixo, escreva se os paresde �guras são semelhantes ou não. Caso se-jam, determine a razão de semelhança.a)

b)

c)

Desvendando a Matemática 32

4- Calcule as medidas x e y indicadas na �guraseguinte.

5- Na �gura seguinte, AB // CD. Se AB = 136,CD = 50 e CE = 75, quanto mede o segmentoAE?

6- O perímetro de um retângulo mede 34 cm.Um dos lados do retângulo mede 5 cm. Cal-cule a medida da diagonal do retângulo.

7- Na �gura AB // DE. Determine, então, o valorde x e y.

8- A �gura nos mostra um quadrado de lado8 cm. Se AM = 6 cm, calcule as medidas x ey.

9- Na �gura, ABCD é um paralelogramo. Sa-bendo que BC = 15 cm, DM = 10 cm, KC = 12cm e AK = 11 cm, calcule KB e CM.

10- Durante um incêndio num edifício de apar-tamentos, os bombeiros utilizaram uma es-cada de 40 m para atingir a janela de um apar-tamento. A escada estava colocada a 1 m dochão, sobre um caminhão que se encontrava24 m afastado do edifício. Qual é a altura doapartamento em relação ao chão?

Desvendando a Matemática 33

11- Considere os triângulos I e II representadosa seguir. Obtenha:

a) x.b) y.c) a razão de semelhança do triângulo I para otriângulo II.

12- A �gura a seguir mostra a trajetória per-corrida por uma pessoa para ir do ponto X aoponto Y, caminhando em terreno plano semobstáculos.

Se ela tivesse usado o caminho mais curtopara ir de X a Y, teria percorrido aproximada-mente:a) 15 mb) 16 mc) 17 md) 18 me) 19 m

13- Em qualquer triângulo retângulo, a medidada mediana relativa à hipotenusa é igual à

metade da medida da hipotenusa. Se um tri-ângulo retângulo tem catetos AB = 5 cm e AC= 2 cm, calcule a medida da mediana relativaa hipotenusa.

14- Na �gura, B é um ponto do segmento dereta AC e os ângulos DAB, DBE e BCE são re-tos.

Se AD = 6 dm, AC = 11 dm e EC = 3 dm, quaisas medidas possíveis de AB, em dm?

15- Na �gura seguinte, MNPQ é um losango. SeMT = 12 e MS = 6, quanto mede cada lado dolosango?

16- Determine as medidas x e h indicadas na�gura.

Desvendando a Matemática 34