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UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área
Apostila de Exercícios de Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área Página 1
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Exercícios de Planimetria
Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área
PARTE 2
Autores:
Prof. Fernando José de Lima Botelho Prof. Eduardo Oliveira Barros Prof. Glauber Carvalho Costa
Prof. Diogo Coelho Maia
Recife, 2016 Revisão 1
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13-Exercício A figura abaixo mostra parte do campus da UNICAP. Para o cálculo da área da quadra do bloco G foram realizados 02 levantamentos: o primeiro foi realizado com um receptor GPS de navegação e nele foram obtidas as seguintes coordenadas nos vértices do muro que circunda a área:
Vértice N (m) E (m) A 9.109.168 292.125 B 9.109.235 292.169 C 9.109.325 292.003 D 9.109.258 291.969
O segundo levantamento foi realizado com um receptor GPS geodésico (de precisão) e nele foram obtidas as seguintes coordenadas dos mesmos pontos levantados no primeiro trabalho:
Vértice N (m) E (m) A 9.109.174,00 292.127,00 B 9.109.243,83 292.160,82 C 9.109.324,76 291.993,74 D 9.109.254,56 291.959,74
Usando os dados acima responda as seguintes questões: a) Calcule o rumo do lado AB e indique na figura a direção norte ( usar os dados do GPS geodésico); b) Determine a escala da figura c) Calcule o % de diferença entre as áreas obtidas nos 02 levantamentos d) Dos 04 vértices qual apresenta maior deslocamento considerando como base os dados obtidos no levantamento com o GPS geodésico? e) Calcule os ângulos internos nos vértices A e B (dados GPS geodésico)
A
B C
D
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a) Rumos dos lados
SEarctgR
E
N
LadoDA
SWarctgR
E
N
LadoCD
NWarctgR
E
N
LadoBC
NEarctgR
E
N
LadoAB
DA
CD
BC
AB
"57'16º64º28242505,6456,80
26,167
26,16774,959.29100,127.292
56,8056,254.109.900,174.109.9
"32'50º25º84232165,2520,70
00,34
00,3474,993.29174,959.291
20,7076,324.109.956,254.109.9
"19'09º64º15543885,6493,80
08,167
08,16782,160.29274,993.291
93,8083,243.109.976,324.109.9
"30'50º25º84179148,2583,69
82,33
820,3300,127.29282,160.292
830,6900,174.109.983,243.109.9
==−
=
=−=∆
−=−=∆
==−
−=
−=−=∆
−=−=∆
==−
=
−=−=∆
=−=∆
===
=−=∆
=−=∆
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B) Na Figura 4,25 cm ---------100 m 1 cm ------------- X
5294,2325,4
1001==
xX
em 1 cm ---------23,5294 m 1 cm ---------1.353 cm A escala é 1:2353
b) Área 1 (GPS Navegação)
364.392,00 499.375,00
470.705,00 704.925,00
639.925,00 516.774,00
548.250,00 330.792,00
2.023.272,00 2.051.866,00
2
1
1
1
00,297.142
00,594.28
00,594.282
00,272.023.200,866.051.22
mA
A
A
==
=
−=
Área 2 (GPS Geodésico)
375.928,68 518.526,41
486.133,6242 701.747,9032
636.445,1624 507.526,4544
541.449,12 340.994,76
2.040.010,5866 2.068.895,5276
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2
2
2
2
4705,442.142
9410,884.28
9410,884.282
5866,010.040.25276,895.068.22
mA
A
A
==
=
−=
Variação:
0101749,100,297.14
4705,442.14
1
2==
A
A
Área 2 é maior 1,0175% que a área 1
d) Cálculo dos deslocamentos Vértice A
md
EEE
NNN
AGAN
AGAN
32,6)2()6(
2127.292125.292
6174.109.9168.109.9
22=−+−=
−=−=−=∆
−=−=−=∆
Vértice B
md
E
N
04,12)18,8()83,8(
18,882,160.292169.292
83,883,243.109.9235.109.9
22=+−=
=−=∆
−=−=∆
Vértice C
md
E
N
26,9)26,9()24,0(
26,974,993.291003.292
24,076,324.109.9325.109.9
22=+=
=−=∆
=−=∆
Vértice D
md
E
N
87,9)26,9()44,3(
26,974,959.291969.291
44,356,254.109.9258.109.9
22=+=
=−=∆
=−=∆
O vértice que mais se deslocou foi o B (12,04 m)
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14-Exercício A figura abaixo mostra uma área às margens da rodovia PE-007 que foi levantada visando a construção de uma base de uma empresa de telefonia celular. Na área será construído um galpão para deposito de equipamentos e 02 torres de telefonia. No levantamento foram materializados na área os vértices dos limites do terreno e após os cálculos e controles foram obtidas as seguintes coordenadas retangulares deles:
1 2 3 4 5 6
N(m) 9.098.484.10 9.098.229,20 9.098.163,80 9.098.129.00 9.098.187,00 9.098.337,70
E(m) 284.114,50 284.100,00 284.208,70 284.302,90 284.402,50 284.255,10
No projeto consta que o galpão será construído na parte do terreno situada a leste da linha 36. Das torres o projeto fornece as seguintes informações:
- O centro da primeira será locado no ponto de coordenadas: N= 9.098.250,00 e E= 284.143,50; - A segunda deverá está situada a 100,00m da primeira, na direção 6º 50’ NE;
Sabendo ainda que para a construção do galpão será necessário uma escavação no terreno, em toda a parte situada a leste da linha 36, com altura média de 1,30m e que o terreno será fechado com um muro de 2,50m de altura na parte frontal da rodovia e com uma cerca de arame farpado(10 fios) com postes de concreto no restante, calcule:
- O volume de escavação necessário para a construção do galpão na área selecionada; - A quantidade de tijolos necessários para construção do muro sabendo que o consumo é de 25
tijolos/m2; - As quantidades de postes(und.) e arame(m) necessárias para construção da cerca. - Os elementos de locação da primeira torre (ângulo e distancia) em relação ao vértice do terreno
mais próximo dela; - As coordenadas da segunda torre;
1
2 3
4
6
4
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1) Direção do Norte
"21'15º183
º255765,390,254
50,14
50,1450,114.28400,100.284
90,25410,484.098.920,229.098.9
12
12
12
12
12
=
=−
=
−=−=−=∆
−=−=−=∆
AZ
arctgR
EEE
NNN
R
2) Volume de escavação Área do Galpão: 3456 a)
3
2
763,010.2730,151,777.20
51,777.20
02,555.412
21,719.21923,274.2612
mxV
mA
A
A
==
=
=
−=
b)Quantidade de Tijolos Comprimento do muro: 16 + 65
3º Q
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Lado 16
80,210)40,147()70,150(
40,14710,25550,402
70,15070,33700,187
65
98,202)60,140()40,146(
60,14050,11410,255
40,14610,48470,337
22
22
=+−=
=−=∆
−=−=∆
=+−=
+=−=∆
−=−=∆
d
E
N
Lado
md
E
N
Quantidade de Tijolos = (202,98+210,80) x 2,50 x 25 = 25.861,25 = 25.862 tijolos c) Poste de arame Lado 12
42,100)20,94()80,34(
20,9470,20890,302
80,3480,16300,129
34
"01'02º121
"59'57º58º966531,5840,65
70,108
85,126)70,108()40,65(
70,10800,10070,208
40,6520,22980,163
23
31,255)50,14()90,254(
22
23
23
22
22
=+−=
=−=∆
−=−=∆
=
==
−
=
=+−=
+=−=∆
−=−=∆
=−+−=
d
E
N
Lado
AZ
SEarctgR
d
E
N
lado
md
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26,115)60,99()00,58(
60,9990,30250,402
00,5800,12900,187
45
22=+=
=−=∆
=−=∆
d
E
N
Lado
Número de postes = (255,31+126,85+100,42+115,26) = 00,2
84,597
Nº de postes = 299 postes Arame = 597,84 x 10 = 5.978,40 m Locação da 1ª torre: Lado mais próximo: 2 R23 = 58º57’59” SE
22,48)50,43()80,20(
"41'26º64º444696,6480,20
50,43
50,4300,100.28450,143.284
80,2020,229.098.900,250.098.9
22
12
12
=+=
===
+=−=∆
+=−=∆
d
NEarctgd
E
N
d
T
T
md
RR T
22,48
"20'35º56º588889,56)(180 1223
=
==+−=α
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Coordenadas T2
40,155.284
'50º6sen00,10050,143.284cos
29,349.098.9'50º6cos00,10000,250.098.9cos
2
212112
212112
=
+=+=
=+=+=
T
TTTTT
TTTTT
E
xAzxdEE
AzxdNN
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15-Exercício
A figura no verso mostra um croqui de uma área identificada como um sítio histórico na componente ambiental do projeto de duplicação da BR-101/PB no trecho entre a Divisa RN/PB e a cidade Mamanguape-PB. Como pode ser visto a área está situada às margens da rodovia e tem nos seus limites a faixa de domínio da rodovia (vértices 1,2 e 3) e os pontos 4 e 5 levantados a partir do eixo de locação da referida via. Sabendo que a largura da faixa de domínio é 20,00m em relação ao eixo locado e que a localização no estaqueamento da rodovia dos pontos A, B, C, D e E as coordenadas UTM dos pontos A, C e E constam no quadro abaixo, calcule a área do sítio histórico em hectares.
Vértice Estaca N(m) E(m) A 765+10,00 9.320.120,3200 280.650,4500 B 767+05,00 - - C 775+18,00 9.319.943,9260 280.760,6732 D 783+04,00 - E 787+03,00 9.319.719,0211 280.767,2173
No levantamento topográfico para projeto de implantação de uma rodovia, foi implantada uma poligonal fechada em bases diferentes com 14 vértices. As medidas angulares foram feitas com Estação total (k = 5”) e as distancias medidas com distanciometro. Quais os erros máximos que poderiam ser cometidos neste trabalho?
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1) Azimutes
Lado AC ∆N = 9.319.943,9260 – 9.320.120,3200 = -176,3940 ∆E = 280.760,6732 – 280.650,4500 = +110,2232
SEarctgRAC º323940,176
2232,110=
−=
∆ZAC = 148º
00,208)2232,110()3940,176(22
=+−=ACd
Lado CE
5441,66732,760.2802173,767.280
9049,2249260,943.319.90211,719.319.9
+=−=Λ
−=−=Λ
N
N
"00`40º1º666676,1
9049,224
5441,6==
−= arctgRCE
2) Distâncias
3) Coordenadas
md
Z
CE 00,225)5441,6()9049,224(
20º17840º1º180
22
,,
=+−=
=−=Λ
00,146184)20)775783((
00,35105)20)765767((
=−+−=
=−+−=
xd
xd
CD
AB
0362,652.280º238sen00,209972,668.280
0399,080.320.9º238cos00,206383,090.320.9
º238180270º148
9972,668.280º148sen00,354500,650.280
6383,090.320.9º148cos00,353200,120.320.9
1
1
5
=+=
=+=
=−+=
=+=
=+=
xE
N
AZ
xE
xN
B
B
B
2º Q
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4) Área
haA
ou
mA
A
954153,4
53,541.49
06,083.992
2
=
=
=
14 lados Tolerancia angular
"708,1814"5 ==T
Tolerancia linear 1 : 2000
0084,555.28020º268sen2109196,764.280
8800,791.319.920º268cos00,2109878,797.319.9
9281,744.28020º268sen00,209196,764.280
4061,797.319.920º268cos00,209878,797.319.9
9196,764.28020º178sen00,1466732,760.280
9878,797.319.920º178cos00,1469260,943.319.9
20º268º18027020º178
7122,743.280º238sen00,206732,760.280
3276,933.319.9º238cos00,209260,943.319.9
º238
7122,743.280º238sen00,1899972,668.280
4236,990.319.9º238cos00,1896383,090.320.9
,
4
,
4
,
3
,
3
,
,
,,
4
2
2
52
5
5
=+=
=+=
=+=
=+=
=+=
=+=
=−+=
=+=
=+=
==
=+=
=+=
xE
xN
xE
xN
xE
xN
AZ
xE
xN
AZAZ
xE
xN
D
D
D
BC
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16-Exercício A figura abaixo se refere a uma área na parte central da cidade de Nova Iorque, no Estado do Maranhão. Esta cidade foi planejada, por de ter sido relocada em função da construção da barragem de Boa Esperança no Rio Parnaíba. A área em destaque foi destinada originalmente para a construção de um edifício para a prefeitura. Em vista do crescimento da cidade a prefeitura resolveu dividir a área e construir um centro esportivo na parte situada a oeste da linha 14. De um levantamento topográfico da área foram obtidas as seguintes coordenadas retangulares dos vértices de contorno da área:
Vértice N(m) E (m)
1 9.550.280 220.368 2 9.550.200 220.365
3 9.550.094 220.448 4 9.550.086 220.540 5 9.550.229 220.550
6 9.550.282 220.500
Baseado nas informações acima, responda as questões abaixo:
a) Determine a escala da figura b) Calcule o Rumo do lado ___ e Indique na figura a direção norte c) Calcule a área destinada ao centro esportivo, em hectares d) Determine o comprimento do muro necessário para separar a área destinada ao
centro esportivo da área destinada à prefeitura e) Se for criado um eixo de estaqueamento ao longo da linha 1234, e for adotado no
vértice 1 a estaca 0+10,00, calcule a estaca do vértice 4 .
1
2
3
4
5
6
127m
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5) Lado 12
NEarctgR
d
E
N
Lado
SEarctgR
d
E
N
Lado
SEarctgR
d
E
N
Lado
SEarctgR
d
E
N
,,,
45
22
,,,
23
22
,,,
12
22
,,,
12
22
0100º4º0002,4143
10
35,143)10()143(
00,10540.220550.220
00,143086.550.9229.550.9
45
4901º85º0303,8500,8
00,92
35,92)92()0,8(
00,92448.220540.220
00,8094.550.9086.550.9
34
4203º38º0616,38106
00,83
63,134)83()106(
00,83365.220448.220
00,106200.550.9094.550.9
23
5108º2º1476,280
3
05,80)3()80(
00,3368.220365.220
00,80280.550.9200.550.9
===
=+=
+=−=∆
+=−=∆
==−
+=
=+−=
+=−=∆
−=−=∆
==−
=
=+−=
+=−=∆
−=−=∆
==−
−=
=−+−=
−=−=∆
−=−=∆
3ºQ
2ºQ
2ºQ
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53
00,50
86,72)50()53(
00,50550.220500.220
00,53229.550.9282.550.9
56
56
22
−=
=−+=
−=−=∆
=−=∆
arctgR
d
E
N
Lado
SWarctgR
d
E
N
Lado
"55'07º89º1319,8900,2
132
01,132)132()2(
00,132500.220368.220
00,2282.550.9280.550.9
61
61
22
61
==−
−=
=−+−=
−=−=∆
−=−=∆
c) Cálculo da área área 12341
200,715.11
00,430.232
00,208.27400,638.2972
mA
A
A
=
=
−=
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d) Comprimento do muro Lado 41
md
E
N
27,259)172()194(
00,172368.220540.220
00,194280.550.9080.550.9
22=+−=
=−=∆
−=−=∆
e) Comprimentos:
Cálculo na letra B
98,1615
)98,615(00,100
)98,306(00,100
4
4
4
+=
+++=
++=
EV
EV
EstV
a) Escala da figura 127m ---------4,1cm xm-------------1cm x=30,98m então 1cm=30,98m 1cm=3098cm Escala= 1 : 3980
Lado L(m) 12 80,05 23 134,63 34 92,35 306,98
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17-Exercício
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18-Exercício
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19-Exercício
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20-Exercício
A figura abaixo mostra a divisão de uma área em glebas para a utilização num projeto de irrigação. A disponibilidade de água na adutora (vazão) é suficiente para a irrigação simultânea de 18,0 hectares. Utilizando os dados fornecidos, calcule a área da GLEBA 01 e verifique se a vazão da adutora é suficiente para a irrigação simultânea das 03 glebas Dados:
Pontos Este (m) Norte (m) E 215.622,6740 9.108.122,698 F 215.605,7500 9.108.510,329
Gleba Área (m²)
1
2 46.806,89
3 66.467,46
L
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21-Exercício QUESTÃO
No projeto de duplicação da BR-423, no trecho entre as cidades de São Caetano/PE e Águas Belas/PE, inicialmente foi
previsto a duplicação da pista existente na passagem pela área urbana da cidade de Garanhuns/PE. Numa avaliação
posterior foi feito um estudo para eliminar a passagem por dentro da área urbana, projetando–se um contorno pelo lado
norte da cidade. Na figura abaixo é mostrada a situação onde pode-se ver o traçado proposto inicialmente (A1, A2, A3, A4,
A5 e A6) e a proposta para o contorno (A1, C1, C2, C3 e A6). Com base nos dados fornecidos abaixo, responda as questões
propostas:
Dados:
αC2 = 168° 56' 03" e αΑ4 = 136° 46' 28”
Pontos Estaca E (m) N(m)
A1 1.494+06,20 = 3.000+00,00 780.998,88 9.024.688,74
A2 1.761+08,35 778.862,88 9.019.792,20
A3 1.814+02,27 779.187,80 9.018.789,61
A4 1.984+18,50 776.136,04 9.017.254,22
A6 2.248+00,25 771.013,77 9.018.427,78
C1 776.902,18 9.023.611,50
C2 775.004,21 9.022.460,29
A5 2.088+05,18
a) Considerando que o norte obtido pelas coordenadas é o norte verdadeiro e que a declinação magnética é de 25° 45’W
indique na figura as direções dos nortes verdadeiro e magnético
b) Sabendo que a área localizada entre as BR's 423, 424 e o contorno será destinada futuramente a expansão dos distrito
industrial de Garanhuns, calcule o valor dessa área em m²
c) Sabendo que a distância entre os vértices C2 e C3 é de 2.385,80m calcule a extensão total do contorno.
d) Se for adotada a estaca 3.000+00,00 no início do contorno qual será a estaca dos vértices C2, C3 e a igualdade de
estaqueamento no seu final ( vértice A6).
e) Utilizando as coordenadas desenhe na escala de 1/25.000 a área da expansão do distrito industrial.
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22-Exercício Supondo que você é o engenheiro responsável pela elaboração do projeto geométrico de uma central de deposição de resíduos sólidos. A central será composta de uma incineradora de resíduos e áreas para deposição dos resíduos incinerados e nela serão processados os resíduos sólidos (lixo) de parte das cidades da Região Metropolitana do Recife. No levantamento topográfico da área foi implantada uma poligonal de exploração com vértices nos pontos "A" “B” e "C". Com base nos dados listados abaixo, responda as questões propostas:
Dados:
α3 = 149°06'36" e α4 = 286°31'06”
Pontos X (m) Y (m)
4 276.990,283 9.105.614,296
5 277.365,345 9.105.849,464
A 277.270,621 9.106.072,020
B 277.137,682 9.105.867,503
f) Considerando que o norte obtido pelas coordenadas é o norte
verdadeiro e que a declinação magnética é de 10° 45” oeste
indique na figura as direções dos nortes verdadeiro e magnético
g) Calcule o rumo dos lados 4-3 e 2-3
h) A extensão da poligonal entre os pontos "A" e "C"
i) Sabendo que a área destinada a incineradora é aquela formada
pelos vértices B, C, 4 e o ponto médio do lado 4-5(Ponto M)
calcule as coordenadas do ponto C, do ponto médio do lado 4-5
(Ponto M) e o valor da área destinada a incineradora
j) Utilizando as coordenadas desenhe na escala de 1/2000 a área
da incineradora
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