LOIRE-CAMBODGE

EXERCICES DE PHYSIQUE

CLASSE DE 12

Mission novembre 2003 Nicole Thibeau – Michèle Zaparucha

Préface

Ce manuel, destiné aux professeurs, comporte essentiellement des exercices, des compléments de cours et quelques fiches expérimentales. Il vient en complément des livres de l’élève et du professeur. Il comprend 5 parties plus ou moins développées en fonction de leur difficulté et de la demande des collègues. Certains sujets vont au-delà du programme, par exemple la résonance du circuit RLC en oscillations forcées.

D'autres sont traitées de façon très nouvelle, par exemple « le transistor ». Ceci a été fait pour inciter le professeur à réaliser chez lui quelques expériences simples et peu onéreuses avec des composants achetés au marché. Ainsi il comprendra mieux et sera plus à l'aise pour enseigner. Quand c'est possible les exercices se rapportent à des situations de la vie courante, par exemple dans la partie 3, « Energie électrique : générateurs et récepteurs »: pour intéresser les élèves à la physique, il faut la rendre aussi concrète que possible. Les différents collaborateurs qui ont réalisé cet ouvrage, Cambodgiens et Français, espèrent qu’il aidera efficacement les professeurs dans leur travail.

Chapitre I : CHAMPS et INTERACTIONS La Terre tourne autour du Soleil parce que le Soleil exerce une force sur la Terre… La Lune tourne autour de la Terre parce que la Terre exerce une force sur la Lune… Une noix de coco tombe sur la Terre parce que la Terre exerce une force sur la noix de coco… On peut se poser les questions : La Terre exerce-t-elle une force sur le Soleil ? la Lune sur la Terre ? la noix de coco sur la Terre ? La réponse à ces questions a été donnée par Newton (physicien anglais 1642-1727) dans la loi de gravitation universelle (livre page 2). Cette loi met en évidence la notion d’interaction : quand un corps A agit sur un corps B, B agit sur A. Cette loi dit aussi que les forces d’interaction sont égales et opposées : B/AA/B FF

rr−= et FB/A=FA/B.

Cette façon de raisonner en termes de force lie de façon symétrique l’objet attracteur à l’objet attiré : la Terre attire le Soleil, la Lune attire la Terre et la noix de coco attire bien la Terre… On peut toutefois changer de point de vue en introduisant une grandeur intermédiaire que l’on appelle le champ de gravitation. Ce champ est défini en tout point de l’espace. Il est donné par la formule I = 2d

GM ( livre page 4 ). L’attraction gravitationnelle entre A et B peut alors s’interpréter

en disant que l’objet A engendre dans l’espace environnant un champ de gravitation qui ne dépend que de la masse de A et de la position que l’on considère dans l’espace ; ce champ agit ensuite sur tout objet B doté d’une masse m en lui imposant une force F= mI. On ne considère plus alors que B est soumis à une force attractive due à A mais qu’il subit le champ de gravitation créé par A. On change de perspective. Le concept de champ est aussi utilisé pour les interactions électriques, magnétiques… A chaque interaction est associé un champ caractéristique : aux interactions électriques, le champ électrique E

r, aux interactions magnétiques, le champ magnétique B

r.

Leçon 1. CHAMP de GRAVITATION Exercice n°1 : Calcul de champs gravitationnels Calculez la valeur du champ gravitationnel à la surface de la Terre et à la surface de la Lune, planètes supposées à symétrie sphérique. Comparez les forces d’attraction gravitationnelle exercées par ces deux planètes sur deux objets de même masse situés à leur surface. On donne: constante de gravitation universelle G = 6,67 . 10-11 S.I. masse de la Terre: MT = 5,98 1024 kg rayon de la Terre: RT = 6,37.10 m 6

masse de la Lune : ML = 7,35.1022 kg rayon de la Lune : RL = 1,73 10 6 m

A la surface de la terre

IT = 2T

T

RMG Application numérique :

( )26

2411

10.37,6

10.98,510.67,6 ×=

−

TI IT = 9,83 N.kg-1

A la surface de la lune

2L

LL R

GMI = Application numérique : ( )26

2211

10.73,1

10.35,710.67,6 ×=

−

LI IL = 1,64 N.kg-1

Soit un objet de masse m. Sur la Terre il subit une force d’attraction de valeur : FT = mIT Sur la Lune : FL = mIL

L

T

L

T

II

FF = 64,1

83,9FF

L

T = L

T

FF = 6,3 Le poids d’un homme est divisé par 6,3 quand il passe

de la Terre à la Lune … Exercice n°2 Calcul de la masse de la Lune, supposée à symétrie sphérique valeur du champ gravitationnel à la surface de la Lune : IL = 1,63 N.kg-l.

rayon lunaire: RL = 1 730 km constante de gravitation universelle : G = 6,67.10-11 S.I.

A la surface de la Lune : IL = 2L

L

RGM , ML étant la masse de la Lune.

GIR

M L2

LL = ML = 11

26

10.67,664,1)10.73,1(

−

× ML = 7,36.1022kg

Exercice n°3 : à partir de différentes valeurs du champ de gravitation mesuré par une sonde spatiale, détermination des caractéristiques d’une planète Les sondes Voyager, en s’approchant de Jupiter à une altitude z1 = 2,78. 10 5 km, ont mesuré un champ de gravitation I1 = 1,040 N.kg-1 et, à une altitude z2 = 6,50.10 km, un champ de gravitation 5

I2 = 0,243 N.kg-1. 1. Etablir l’expression du champ de gravitation I en un point d’altitude z au-dessus de la planète Jupiter. 2. Calculer la valeur du rayon de Jupiter, en déduire la valeur du champ de pesanteur au sol. 3. En déduire la masse de cette planète. Donnée : constante de gravitation G = 6,67.10-11 S.I.

1. Jupiter est une planète à symétrie sphérique, de masse M, de centre O et de rayon R. A une altitude z, Jupiter exerce sur la sonde S de masse m une force attractive F

r de direction OS,

de sens SO et de valeur : F = G 2)zR(mM+ = mI , I étant la valeur du champ de gravitation à

l’altitude z. I = G 2)zR(M+

FIO S

2. A l’altitude z1 : I1 = G2

1)zR(M+

A l’altitude z2 : I2 = G 2

2)zR(M+

2

1

II =

21

22

)zR()zR(

++

R+z =(R+z1 )22

1

II R (

2

1

II -1) = z -z2

2

11 I

I R=1

II

IIzz

2

1

2

112

−

−

Application numérique : R=

243,0040,11

243,0040,110.78,210.50,6 55

+−

−

(Remarque : z2 et z1 sont exprimés en kilomètres, le rayon sera en kilomètres) R=7,006.104 km ≈ R=7,01.104 km

Au sol : I0 = G 2RM A l’altitude z1 : I1 = G

( )21zR

M+

2

21

1

0

R)zR(

II +

= 2

21

10 R)zR(

II+

=

(Remarque : on peut laisser les distances en kilomètres puisqu’il y a un rapport de distances au carré)

Application numérique : 2

0 70060278000700601,040I ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= I0 = 25,7 N.kg-1

3. Masse de Jupiter : M = GRI 2

0

Application numérique : M = 11

23

10.67,6)10.70060(x7,25

− M = 1,89.1027 kg

(Remarque : ici, il faut exprimer R en unités SI, c’est à dire en mètres).

Exercice n°4 : comparaison des forces de gravitation dues à différents champs En classe, deux élèves de masse identique : 55 kg sont assis à côté l’un de l’autre. a) Donnez les caractéristiques des forces d’interaction gravitationnelle. On assimilera les élèves à deux points matériels M1 et M2 distants de 50 cm. b) Calculer la force entre la planète Mars et chacun des élèves. c) Comparer avec leur poids et conclure. Données : constante de gravitation G = 6,67.10-11 S.I. masse de Mars : MM = 6,40.1023 kg distance minimale Terre-Mars : dm = 7,90.1010 m

a) Les 2 élèves sont soumis à des forces d’attraction égales et opposées : 21 FFrr

−= et de valeur :

F1 = F2 = F = G 2

2

dm

Application numérique : F = 42

211

10505510.67,6

−

−

×

× F = 8,0.10-7N

b) La planète Mars attire chacun des élèves avec une force Fr

de valeur F = G 2mdMm

M masse de la planète Mars, m masse d’un élève

F = 202

2311

10.9,75510.40,610.67,6 ××−

F = 3,8.10-7N

La planète Mars exerce sur chaque élève une force supérieur à la force d’interaction Poids de chaque élève : P = mg P = 55×9,8 P = 539NP>>F et P>>F' : seul l’effet de la terre est ressenti. Exercice n°5 : entre la Terre et la Lune Entre la Terre et la Lune, à une certaine distance x de la Terre, les forces gravitationnelles dues à la Terre et à la Lune s’annulent. Calculer cette distance. Masse de la Terre MT = 5,98.1024 kg Masse de la Lune ML = 7,35.1022 kg Distance moyenne entre les centres de la Terre et de la Lune : d = 3,85.108 m A la distance x de la Terre, la fusée est soumise à la force d’attraction de la Terre :

FT = 2T

xmMG et à la force d’attraction de la Lune :FL = G ( )2

L

xdmM

−

Dans cette position les forces sont égales et opposées : 0FF LTrrr

=+ et FT = FL

( )2L

2T

xdm.MGx

m.MG−

= 2L

2T

)xd(M

xM

−= L

T

MM

xdx

±=−

il y a deux solutions : x1 = L

T

MM ( 1xd − ) et x2 = -

L

T

MM (d – x2)

L

T

L

T1 M

Md

MM

1 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+x x1 = d

L

T

L

T

MM1

MM

+

x1 < d

x2 L

T

L

T

MM

dMM

1 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+− x2 = d

L

T

L

T

MM1

MM

+−

x2 > d

Le point cherché se situe entre la Terre et la Lune donc x < d et x = x1

L

T

MM = 22

24

10.35,710.98,5 = 9,02 x1 =

02,9102,910.85,3 8

+× x1 = 3,47.108 m

Quand on atteint ce point on a effectué 90% du voyage ! L’autre solution (x2 = 4,33.108m) correspond à un point qui n’est pas entre la Terre et la Lune : en effet les calculs sont faits sur les valeurs des forces, sans tenir compte de leur sens. Le calcul aurait pu être fait à partir des champs : au point considéré les champs créés par la Terre et la Lune ont même valeur. A la distance x1 de la Terre : LT FF

rr−= et LT II

rr−=

A la distance x2 de la Terre : 'L

'T FF

rr= et ''

LT IIrr

=

T L LF

rTFr

d

1x

'L

'T FF

rr=

2x

Leçon 2 . CHAMP ELECTRIQUE Interactions électriques, loi de Coulomb : revoir livre p.15 Attention : une charge électrique est positive ou négative. Dans l’expression vectorielle du champ électrique ou de la force électrique q représente la valeur algébrique de la charge, il ne faut jamais écrire ׀q׀ . Mais dans l’expression de la valeur E du vecteur champ E

r ou de la valeur F du vecteur

force électrique Fr

il faut écrire ׀q׀, car cette grandeur est strictement positive. Exercice n°1 Une particule α est un noyau d’hélium constitué de 2 protons et de 2 neutrons. a) La masse de la particule α est 6,6.10- 27 kg. Calculer son poids sachant que g = 9,8 N.kg-I. b) On place cette particule α entre les plaques d’un condensateur plan distantes de 10 cm et

soumises à une tension de 1 kV. Calculer la valeur de la force électrique s’exerçant sur la particule α sachant que la charge élémentaire vaut 1,6.10-19 C.

c) Comparer l’ordre de grandeur de ces forces. Que peut -on en déduire? a) Poids de la particule α : P = mg Application numérique : P = 6,6 .10-27×9,8 P = 6,5.10-26 N

b) Le champ électrique entre les plaques du condensateur plan est un champ uniforme. En tout point E

r est constant : direction perpendiculaire aux plaques, sens du potentiel le plus élevé

vers le potentiel le moins élevé Dans le champ E

r la particule α est soumise à une force EqF

rr= , de valeur F = qE ; q>0 et q =

2e ; F=2eE ; E = dU ; U = 103 V et d = 10-1 m

F = deU2 F = 1

319

101010.6,12

−

− ×× F = 3,2.10-15N

c) 15

26

10.2,310.5,6

FP

−

−

= FP = 2.10-11 P<<F L’effet du poids est négligeable devant

celui de la force électrique. On peut donc négliger le poids devant la force électrique. Exercice n°2 Deux petites boules électrisées B et B’, que l’on considérera comme ponctuelles, sont attachées respectivement aux points 0 et 0’ par deux fils isolants, de masse négligeable et de même longueur L. Les deux boules ont la même masse m = 3,0 dg. La boule B porte une charge q = + 100 nC et la boule B’ une charge q’ telle que ‌ q’‌ = 20 nC. On approche les deux boules et on obtient un équilibre représenté sur le schéma suivant. Les deux boules sont alors distantes de d =10 cm. - a) Quel est le signe de la charge q’ ? - b) La boule B’ présente-t -elle un excès ou un défaut d’électrons ? De combien d’électrons ? - c) Que peut-on dire de α et α’, angles d’inclinaison des deux fils par rapport à la verticale ?

· ·B B’

α 'α

O O’

Dans la suite de l’exercice, on s’intéresse à la boule B et on néglige les forces d’interaction gravitationnelles entre B et B’. On se place dans un référentiel galiléen. d) Faire l’inventaire des forces qui s’exercent sur B et les représenter. e) Déterminer l’angle d’inclinaison α On donne: 1/4πε = 9,0.109 S.I. ;g = 9,8 N.kg-1 ;Charge élémentaire e = 1,6.10-19 C.

a) Les boules B et B’ sont soumises à des forces répulsives : les deux charges sont donc de même signe : q>o donc q’>o b) q’>o la boule B’ a un défaut d’électrons.

eq'

n = 19

8

10.6,110.2

−

−

n = 1,25.1011 électrons q’ = ne n =

les boules B et B’ sont suspendues à des fils identiques, elles ont le même poids et sont soumises à des forces d’interaction électriques : 'BB FF

rr−= égales en valeur et opposées.

Sous l’action de ces forces les fils vont avoir un angle d’inclinaison avec la verticale α’ = - α (en orientant dans le sens trigonométrique α’ > 0 et α < 0 ). La valeur de ces angles est donc la même. Système : la boule B, ponctuelle.

Forces exercées sur B : - son poids P

r, force verticale, vers le bas, valeur : P = mg

- la force électrique Fr

exercée par B’ : force horizontale (direction BB’ et les fils ont même longueur, même inclinaison), répulsive, de valeur :

F = 2

'

0 dqq

.4

1πε

F = 9.109 2

'

dqq

- la tension du fil Tr

: direction celle du fil, sens vers le point O. c) La boule est en équilibre : FTP

rrr++ = 0

r

Dans un repère x’x,z’z (x’x horizontal, sens opposé à F

r; z’z vertical vers le haut) :

z

z’

x’ x

α

BFr

Pr

Tr

O

(1) Px + T x + F x = 0 (2) ) Pz + Tz + F z = 0

Pr

)( PP;0P zx −== Tr

: (Tx = sin α ; Tz = T cos α) Fr

: (Fx = -F ; Fz = 0)

(1) : T sin α = F (2) : T cos α = P )2()1( : tan α = P

F

tan mgd'qq10.9 2

9=α tan8,910.310

10.21010.942

879

××

××=α −−

−−

−

α = 31,4°

Exercice n°3 On constitue un pendule électrique en suspendant une boule de polystyrène, métallisée en surface, à un fil de Nylon .On électrise la boule en la touchant avec un bâton d’ébonite chargé (électrisation par contact) et on en approche une boule métallique chargée positivement. Le pendule dévie et on note α son inclinaison avec la verticale (voir la figure ci-dessous). a) Quel est le signe de la charge portée par la boule du pendule électrique?

ir

α

Boule chargée

jr

b) Faire le bilan des forces appliquées à cette boule et les représenter sur un schéma soigné. Rappeler la condition d’équilibre d’un solide soumis à trois forces et l’appliquer au cas considéré.

c) Projeter cette relation vectorielle sur les axes (0, ir

) et (O, jr

). En déduire la valeur de la force électrique F

r s’exerçant sur la boule du pendule en fonction de son poids P et de l’angle

d’inclinaison α. On donne: masse de la boule m = 0,5 g intensité de la pesanteur g = 9,8 N.kg-1

inclinaison α = 20°.

a) La boule métallique chargée positivement attire la boule du pendule électrique : celle-ci est donc chargée négativement.

b) Système étudié : la boule du pendule électrique de charge q négative, de masse m. Bilan des forces extérieures s’exerçant sur cette boule :

x ir

jr

Tr

α

Pr

Fr

y - son poids P

r vertical , orienté de haut en bas

- la tension du fil Tr

colinéaire au fil, orientée vers le haut - la force électrique F

r exercée par la boule métallique, horizontale, orientée vers cette boule

métallique

c) Dans le référentiel terrestre ,référentiel galiléen, la boule du pendule est en équilibre. D’après le principe d’inertie : 0FTP

rrrr=++ (1)

Coordonnées des forces dans le repère (O ir

,O jr

) : Pr { }PP;oP yx −== { }α+=α−= cosTT;sinTTT yx

r { }0F;FFF yx =+=

r

En projetant (1) sur x’x, on obtient : 0 – T sin α + F = 0 (2) En projetant (1) sur y’y, on obtient : -P + T cos α + 0 = 0 (3)

PFtan)3(

)2( =α⇒ F= P tan α F = mg tan α

Application numérique : F = 0,5.10-3×9,8×tan 20° F = 1,8.10-3 N_________________________________________________

Exercice n°4 Champ électrique et tension entre deux plaques Une boule électrisée supposée ponctuelle, de masse 5 cg, porte une charge q < 0 . Elle est placée en un point O situé entre les armatures horizontales A et B d’un condensateur plan. a). Lorsqu’on applique entre les armatures distantes de d = 4 cm une tension UAB telle que UAB = 4,0kV la boule est en équilibre. Quel est le signe de la tension UAB ? Donner les caractéristiques du vecteur champ électrique E

r entre les armatures. Calculer la valeur de

la charge q portée par la boule. b). Décrire qualitativement ce que l’on observerait dans les deux cas suivants: 1. UAB = 4,5 kV 2. UAB = 3,5 kV.

On donne: g = 10 S.I.

Système étudié : la boule électrisée Bilan des forces extérieures s’exerçant sur cette boule :

son poids Pr

, vertical, orienté de haut en bas la force électrostatique F

r due à l’existence d’un champ électrique E

r uniforme entre les

plaques du condensateur plan. La boule du pendule, en équilibre, constitue un système pseudo-isolé dans le référentiel des plaques supposé référentiel galiléen.

D’après le principe d’inertie : 0FPrrr

=+ ou PFrr

−= (1) Fr

est donc colinéaire à Pr

mais de sens contraire : Fr

est verticale, orientée de bas en haut, soit de B vers A. Le champ électrique E

r est tel que EqF

rr= : E

r est colinéaire à F

r, (donc il est bien

perpendiculaire aux plaques A et B), mais de sens contraire car q est négatif : Er

vertical, orienté de A vers B de valeur

E = d

UAB 2

3

10.410.0,4

E −= E = 1,0.105 V.m-1

Le champ est orienté suivant les potentiels décroissants : VA > VB et UAB = VA– VB > 0

(1)⇒ F = P = mg = |q| E |q| = Emg |q| =

ABUmgd q = -

ABUmgd

Application numérique : q = 3

25

10.5,410.41010.5 −− ××

− q = - 4,4.10-9 C q = -4,4 nC

B

A

PrO

Fr

Er

x

x'

+ + + + + + + + + + +

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

d

b) UAB = 4,5 kV UAB > 4 kV ⇒ 0FPrrr

≠+ et F > P : la boule est alors soumise à une force verticale , de même sens que F

r. La boule est mise en mouvement vers A

UAB = 3,5 kV UAB < 4 kV ⇒ 0FPrrr

≠+ mais F< P : la boule est alors soumise à une force verticale de même sens que P

r. La boule est mise en mouvement vers B

Exercice n°5 : Expérience de Millikan ; calcul de la charge électrique élémentaire

Le livre L’Électron, publié à Chicago en 1917, écrit par le physicien américain Millikan, est un grand classique de la physique. On y apprend que si un pulvérisateur d’huile faisait tomber lentement des gouttelettes d’huile électrisées dans un espace où régnerait un champ électrostatique uniforme, on constaterait alors que la vitesse de chute serait brusquement modifiée, ce qui manifesterait l’entrée en jeu d’une force. Millikan mesura alors la valeur de la charge élémentaire : e= 1,6017. 10 -19 Coulomb. 1) Qu’est-ce qu’un champ électrostatique uniforme? Comment peut-on le réaliser? 2) De quelle force parle-t-on dans ce texte? . 3) Pourquoi parle-t-on de charge élémentaire? 4) Considérons alors une goutte d’huile M, de rayon r, de masse m , en équilibre entre deux plaques P et Q chargées, horizontales et distantes de d = 32 mm. La différence de potentiel entre les deux plateaux est UPQ = 3350 V. a) Établir l’expression de la masse de la goutte. Calculer sa valeur. b) Compléter le schéma en précisant le signe des plaques, le champ électrostatique et les forces mises en jeu. c) Sachant que la goutte d’huile porte 12 électrons, retrouver la valeur de la charge élémentaire. Données : Masse volumique de l’huile ρ = 0,85 g.cm-3

r = 1,8.10-3 mm g = 9,8 m.s-2

1) Un champ électrostatique est uniforme dans un domaine de l’espace si, en tout point de ce domaine, le vecteur champ E

r est constant. (même direction, même sens, même valeur).

2) La force dont il est question dans le texte est celle qui s’exerce sur toute particule de charge q dans un champ électrique E

r : Fr

= q Er

, force électrique.

3) Toutes les charges électriques sont des multiples entiers d’une charge e appelée charge élémentaire.

4) a) Masse de la goutte d’huile : m = ρV ρ masse volumique de l’huile, V volume de la

goutte sphérique : V = 3r34π m = 3

r4 3ρπ r en cm et ρ en g.cm-3

Application numérique : 385,0.10.8,1.4

m123 −π

= m = 2,1.10-11 g

Fr

Pr

Er

P

M

Q

b)

d

Système : la goutte d’huile étudiée dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen.

On suppose que la goutte est en équilibre entre les plaques P et Q.

Bilan des forces : - le poids de la goutte , Pr

=mgr force verticale, vers le bas, de

valeur P = mg - la force électrique F

r= q E

r, parallèle à E

r, de sens contraire à E

r car q<o, de valeur

F = |q| E Er

est uniforme entre les plaques et il est perpendiculaire aux plaques. La goutte est en équilibre : P

r + F

r = 0

r Fr

= - Pr

la force Fr

est donc verticale, vers le haut et E

r est vertical, vers le bas. E

r « descend » les potentiels : VP > VQ ⇒ P est la plaque

positive et Q la plaque négative.

c) Valeur de la charge élémentaire : |q| E = mg E = dUPQ |q|=

PQUmgd

|q|= 12e e = PQU12

mgd e = 335012

10.2,38,910.1,2 214

×

×× −−

(avec m en kg )

e = 1,6.10-19C on retrouve bien la valeur de la charge électrique élémentaire ____________________________________________

Exercice n°6 : La terre et les orages. Le champ électrique terrestre Au XVIIIème siècle Benjamin Franklin (homme politique et physicien américain 1706-1790) identifia les manifestations naturelles telles que foudre, orage, à des phénomènes électriques étudiés au laboratoire. Il existe au voisinage de la surface terrestre un champ électrique. Par beau temps et dans une région plane, ce champ est considéré comme uniforme et dirigé vers la Terre, sa valeur moyenne au voisinage du sol est d’environ 130 V.m-1

L’air n’est pas un isolant parfait, sa conductivité est due à l’ionisation par les rayons cosmiques; elle augmente avec l’altitude. On peut alors représenter la Terre comme un condensateur sphérique dont une armature est le sol et l’autre, la haute atmosphère. L’air étant faiblement conducteur, ce condensateur se décharge progressivement, il existe donc un autre mécanisme assurant la recharge. Ce mécanisme doit assurer la répartition et le transport des charges et maintenir une différence de potentiel entre le sol et la haute atmosphère: il s’agit de l’orage et de la foudre. On estime que 300 orages éclatent chaque jour quelque part dans le monde. Au sein des cumulo-nimbus, de l’eau liquide se condense en glace et simultanément une séparation de charges électriques charge les nuages positivement en haut et négativement en bas. Des champs électriques très intenses de 300 kV.m-1 peuvent alors apparaître et des éclairs jaillissent soit à l’intérieur du nuage, soit d’un nuage à l’autre, soit d’un nuage au sol. La base du nuage chargée négativement va attirer par influence les charges positives de la Terre vers le sol et repousser les charges négatives.

L’éclair neutralise cette charge positive et laisse un excès de charges négatives sur le sol. Les charges positives du sommet du nuage vont rejoindre la haute atmosphère.

Questions 1. Quel est le signe de la charge portée par la Terre ? 2. Quelle tension règne à 1 m au-dessus du sol ? 3. Calculer la différence de potentiel qui existe entre les pieds et la tête d’un homme (ou d’une femme) de 1,80 m. Pourquoi ne se fait-il {elle} pas électrocuter?

4. Comment se recharge le condensateur que forme la Terre ?

5. Comment se forme un éclair entre le ciel et la Terre, de quoi est-il constitué, dans quel sens se propage-t-il ?

6. Un éclair peut transporter une charge de 20 C en 20 ms, calculer l’intensité du courant correspondant.

7. Expliquer pour quelle raison une personne sur qui tombe la foudre est brûlée.

8. Pourquoi un éclair est-il lumineux?

1. Par beau temps , le champ est dirigé vers la terre ; le champ « descend » les potentiels donc la surface de la terre est chargée négativement. 2. Au voisinage du sol, la valeur moyenne du champ est E = 130 V.m-1. La tension entre le sol et un point situé à une distance d est : U = E.d U = 130.1 U = 130 V 3. Différence de potentiel entre un point situé à h = 1,80 m et le sol : U = E.h ; U = 130.1,80 ;U = 234V Le corps humain est faiblement conducteur : la tête est donc au même potentiel que les pieds, à condition de ne pas avoir des chaussures isolantes. 4. Le condensateur que forme la terre se recharge au cours d’un orage . 5. Avant l’orage : Le champ électrique intense provoque l’ionisation de

l’air qui devient conducteur. Des charges négatives partent de la base du nuage et se dirigent vers le sol. Ce « traceur » descendant a son extrémité au même potentiel que la base du nuage. Il naît alors un « traceur » ascendant partant du sol (en général d’un point proéminent) et transportant des charges positives. Lorsque le traceur ascendant rencontre le traceur descendant, les charges se neutralisent. On observe alors un trait lumineux intense : l’éclair.

6. Q = 20 C en ∆t = 20 ms I = tQ∆ I = 310.20

20− I = 1 kA

7. Lorsque la foudre tombe sur une personne , celle-ci se trouve parcourue par un courant de l’ordre

du kiloampère et est donc brûlée. 8. L’éclair est lumineux à cause de l’énorme énergie transférée par les charges, lors de leur collision, avec les molécules de l’atmosphère terrestre.

+ + + + + +

+ + + + + +

- - - - - -

Exercice n° 7 : Fonctionnement d’un oscilloscope Dans le canon d’un oscilloscope, dans lequel règne le vide, les électrons du faisceau sont émis, sans vitesse initiale, par un filament que l’on chauffe par effet Joule (effet thermoélectronique). Ces électrons sont ensuite accélérés puis déviés par des champs électriques. a) Les électrons pénètrent en F entre deux plaques A et B verticales. Quel doit être le signe de la tension UAB pour que les électrons soient accélérés? b) Les électrons arrivent au point 0 avec la vitesse 0vr . Le balayage étant supprimé, qu’observe-t-on sur l’écran dans les trois cas suivants ? 1er cas: UCD=O 2e cas: UCD > 0 3e cas: UCD < O. c) Dans les trois cas précédents, représenter la force électrique s’exerçant sur un électron et le vecteur champ électrique entre les plaques C et D. d) On utilise aussi, pour le balayage deux plaques planes et parallèles. Comment ces plaques doivent-elles être disposées?

a) Entre les plaques A et B le champ électrique E

r est uniforme et perpendiculaire aux plaques : il

est donc horizontal. Pour être accélérés entre les plaques A et B les électrons doivent être soumis à une force F

r

horizontale de sens A vers B. Cette force est due au champ électrique E

r entre les plaques : F

r = q E

r q = -e = - eF

rEr

⇒ et F

r sont parallèles et de sens contraire : E

rEr

doit être dirigé de B vers A . Le champ « descend » les potentiels : VB > VA UBA >0 UAB <0 b) 1er cas : UCD = 0 le champ électrique entre les plaques C et D est nul : = 0 et E

r rFr = 0

r

Les électrons ne sont soumis qu’à leur poids dont l’effet est négligeable. Leur trajectoire est donc rectiligne, horizontale et l’on observera un point au centre de l’écran.

2ème cas : UCD > 0 les électrons vont se déplacer dans le plan vertical contenant et 0vr Fr : on

observera un point sur l’axe y’y , y>0

C D

Er

+ + + + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Fr

3ème cas : UCD < 0 les électrons vont se déplacer dans le plan vertical contenant et 0vr Fr :

on observera un point sur l’axe y’, y<0 d) Pour le balayage horizontal, les électrons doivent être soumis à une force horizontale : = qF

rEr

le champ électrique entre les plaques doit être horizontal. Le champ étant perpendiculaire aux plaques, les plaques doivent être verticales.

____________________________________

+ + + + + + + + + + + Fr

Er

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ C D

Leçon 3. CHAMP MAGNETIQUE Exercice n° 1 Solénoïdes 1. Soit un premier solénoïde S1 de longueur l = 50 cm et comportant 200 spires. a) Quel est le champ magnétique produit au centre de ce solénoïde lorsqu'il est parcouru par un B

r

courant électrique d'intensité I ? Faire un schéma clair en figurant le sens du courant et le sens du champ magnétique. Perméabilité du vide.. µ0 = 4π.10-7 S.I. b) On place une petite aiguille aimantée à l'intérieur de S1 au voisinage de son centre. L’axe de S1 est disposé horizontalement et perpendiculairement au plan du méridien magnétique. Calculer l'intensité l du courant qu'il faut faire passer dans S1 pour que l'aiguille aimantée dévie de 30°. Composante horizontale du champ magnétique terrestre : BH = 2,0.10-5 T. 2. Soit un second solénoïde S2 comportant 80 spires par mètre de longueur. Les deux solénoïdes S1 et S2 sont disposés de manière à avoir le même axe, cet axe commun étant perpendiculaire au

méridien magnétique (voir figure). Les deux solénoïdes sont branchés en série dans un circuit électrique et on constate que l'aiguille aimantée dévie de 45°. Déterminer la valeur de l'intensité I’ du courant qui les traverse; on trouvera deux solutions qui devront être interprétées.

1. a. Lorsque le solénoïde est parcouru par un courant I, le champ magnétique B

r au

centre du solénoïde est parallèle à l’axe du solénoïde, son sens dépend du sens du courant et est donné par la règle de la main droite, ou du bonhomme d’Ampère, et sa valeur est : Il

N0µ=

Ht BBB

B ( B

en teslas, l en mètres, I en ampères) 1. b. L’aiguille aimantée prend la direction du champ résultant :

rrr+=

elle tourne d’un angle α : tan α = HB

B ; B = BH tan α ; IlN

0µ = tan α .BH ; Nl.Btan H

µα=I0

; α = 30° ;

BH = 2,0.10-5T ; l = 0,50 m ; N = 200 spires I = 23 mA

2. Les 2 solénoïdes ont le même axe : les champs magnétiques B 1

ret 2B

r créés par chacun des

solénoïdes sont colinéaires, de même sens ou de sens contraire selon le sens du courant. I

I Br

tBr

BrHB

rα

Champ résultant : 21 BBBrrr

+=Même sens du courant dans S1 et dans S2 : B = B1 + B2Sens contraire : B = |B1 – B2| L’aiguille tourne d’un angle α : tan α =

HBB Il

N01 µ=B n1 = l

N n1 = 400 spires/m

B2 = µ0 n2 I n2 = 80 spires/m n1 > n2 : le champ résultant a toujours le sens de B1 : B = B1 ± B2

B = µ0 I ( n1 ± n2 ) B = BH tan α tanBI H α=

Application numérique : )80400(10.4

10.0,245tanI 7

5

±π

×°= −

−

Pour que l’aiguille tourne de 45° : I'1 = 33 mA Exercice n°2 -Les figures 1 ,3,4, de l'exercice sont vues du desLes bobines de Helmholtz sont deux bobines idedistance égale à leur rayon et parcourues par des (figure 1). On donne la composante horizontale du champ te Dans la question 1, le champ terrestre est néglig1 a) –Indiquer sur la figure 1 quelques lignes de cbobines et dans le voisinage extérieur immédiat. d'elles une petite aiguille aimantée dont on indiqu b) – On fait varier l'intensité I du courant dans lemagnétique entre les bobines. On obtient le graph-D'après le graphe, quelle est la relation entre B e 2. Dans les questions 2 et 3, le champ terrestre

1Br

2Br

1B

r

2Br

Figure 3 On place les 2 bobines de Helmho En l'absence de courant dans les bobines, une figure 3 Lorsque les bobines sont parcourues par un couradans le sens indiqué par la flèche. Expliquer la rotation de l'aiguille, compléter la figEn déduire la relation littérale entre B champ créé

)nn( 210 ±µ

si B = B1 + B2 et I'2 = 5

sus. ntiques, plates, de même axcourants de même intensité

rrestre BH=2,0. 10-5 T

eable hamp magnétique, dans l'es

Orienter les lignes de champera les pôles. (On ne demans bobines. On mesure la vale I→ B =f ( I ) ( figure 2 ) t I , littéralement et numériq

n'est pas négligeableltz dans le plan du méridienaiguille aimantée s'oriente c

nt I , le pôle Nord de l'aigui

ure 3 et indiquer le sens du par le courant, BH et α.

0 mA si B = B1 – B2

e, séparées d'une et de même sens

pace situé entre les , positionner sur l'une de pas de justifier) eur B du champ

uement?

magnétique. omme l'indique la

lle tourne d'un angle α

courant

3) – Les 2 bobines sont maintenant placées de sorte que leur plan soit perpendiculaire au plan du méridien magnétique ( figure 4 )

En l'absence de courant dans les bobines, une aiguille aimantée s'oriente comme l'indique la figure 4. Lorsque les bobines sont parcourues par un courant I , l'aiguille tourne de 180°. Expliquer la rotation de l'aiguille, compléter la figure 4 et indiquer le sens du courant.

-En déduire la valeur minimum de B et de I pour que l'aiguille tourne de 180°

Figure 1 Figure 2

Figure 3 Figure 4

________________________________________________ 1. a)

R

R

N S

I

Br

b) Le graphe B = f(I) est une droite passant par l’origine, donc B est proportionnel à I : B = kI Calcul du coefficient directeur k :

soit un point A (5,0 A ; 4,0.10-3 T) k = A

A

IB k = 8,0.10-4 T.A-1 B = 8.10-4 I

B en teslas et I en ampères. 2. En l’absence de courant dans les bobines, l’aiguille s’oriente dans le plan du méridien magnétique, suivant HB

v composante horizontale du champ magnétique terrestre, ayant le

sens SN de l’aiguille. HBv

Le passage du courant dans les bobines crée un champ Br

colinéaire à l’axe des bobines :

l’aiguille s’oriente alors suivant : TB = Br

+ HBv

. Le sens de rotation donne le sens de . On en déduit le sens du courant (d’après la règle de la main droite).

Br

Br

et étant perpendiculaires, on en déduit d’après le schéma : tan HBv

HBB=α

3. En l’absence de courant, l’aiguille s’oriente, comme dans 2, suivant . Le champ HB

vBr

créé par le passage du courant dans les bobines étant colinéaire à l’axe des bobines, et sont

colinéaires. L’aiguille s’oriente suivant

Br

HBv

TB = Br

+ HBv

. - si B et sont de même sens, l’aiguille ne tourne pas.

rHBv

- si B et sont de sens contraire, l’aiguille ne tourne de 180° que si B > Br

HBv

H ⇒ B > 2,0.10-5 T . Du sens de B

r, inverse du sens de HB

v , on déduit le sens de I.

Valeur minimale de I : d’après la 1ère question, I = kB I = 4

5

10.810.2

−

−

I = 2,5.10-2 A

Pour que l’aiguille tourne de 180°, il faut I > 25 mA

αHBr

BrFigure 3

complétée

R

HBr

Br

S N

Figure 4 complétée

Exercice n°3 à caractère expérimental Le but des expériences proposées est d' étudier les caractéristiques du champ magnétique créé par une bobine longue (solénoïde) parcourue par un courant constant. Certaines valeurs numériques ne sont données qu'à titre indicatif. 1. On réalise le spectre magnétique d'un solénoïde alimenté par un courant constant d'intensité I. Ce spectre, réalisé avec de la limaille de fer, est visible sur la figure 1 a). Indiquer, sur la figure1 le sens du courant I, le vecteur champ magnétique créé par ce courant au centre 0 du solénoïde , les pôles magnétiques de la petite aiguille aimantée placée à l’entrée du solénoïde, et orienter les lignes de champ magnétique à l’intérieur et à l’extérieur du solénoïde . b). Quelles informations qualitatives peut-on tirer de l'observation de ce spectre, quant à la nature du champ magnétique à l'intérieur et à l'extérieur du solénoïde? Justifier.

0Br

u

2. On mesure, au moyen d'un teslamètre convenablement réglé, la valeur B du champ magnétique créé par la bobine en différents points de son axe, à l'endroit où se situe la sonde (fig. 2). La bobine a pour longueur totale: L = 40,5 cm.(le teslamètre est constitué d'une sonde placée à l'extrémité d'une tige reliée à un appareil où on lit directement la valeur du champ magnétique). Les mesures effectuées permettent de tracer la courbe B = f(x), reproduite à la figure 3, x étant l'abscisse de la sonde à partir de O. Durant ces mesures, l'intensité du courant vaut 5 A. a) Ces résultats sont-ils en accord avec l'allure dspectre magnétique ? b) Déterminer la longueur de la portion de bobine sur laquelle B est compris entre B0 (au centre) et 0,9B0 3.. Étude de l'influence de l'intensité I. Le solénoïde S1 utilisé ici comporte un nombre total de spires N = 200 régulièrement réparties sur la longueur totale L = 40,5 cm. Le rayon des spires est R = 2,5 cm. La sonde du teslamètre est placée en O.

Les mesures de Bo en 0, pour différentes valeurs de I, sont rassemblées dans le tableau suivant. Quelle relation existe-t-il entre Bo et I ? Préciser la valeur numérique de la constante introduite. 4.. Étude de l'influence du nombre de spires par mètre. On dispose d'un solénoïde S2 de même longueur L que S1 mais comportant N' = 400 spires, de rayon R = 2,5 cm. On recommence l'expérience du paragraphe 3, mais avec S2. On constate que, pour chaque valeur précédente de I, Bo est multiplié par deux quand on passe de S1 à S2. Quel type de relation existe-t-il entre Bo et n, nombre de spires par mètre? 5.. En utilisant les résultats des expériences précédentes, montrer que la relation Bo = µ0nI liant Bo, I et n, valable en toute rigueur pour un solénoïde de longueur infinie, est vérifiée pour ce type de solénoïde à mieux que 3 % près. On donne la valeur de la perméabilité magnétique du vide: µ0= 4π10-7 S.I. 6. Etude de l'influence de la longueur de la bobine sur la valeur du champ magnétique en son centre O. Un système de bornes réparties le long du bobinage permet de n'alimenter qu'une fraction des spires, de longueur l centrée sur 0 (fig. 4). Le solénoïde utilisé ici est S1

On mesure la valeur de Bo pour différentes valeurs de l. L'intensité du courant vaut 5 A. Les mesures obtenues sont reportées sur la courbe de la figure 5. Quel commentaire vous suggère cette courbe? À partir de quelle valeur du rapport l/R peut-on considérer que Bo au centre diffère de moins de 3 %de la valeur la plus grande lue sur la courbe?

(Un tel solénoïde est considéré comme infiniment long.)

Solution 1. a)

b) A l’intérieur du solénoïde les lignes de champ sont parallèles : le champ magnétique est uniforme. A l’extérieur du solénoïde le spectre magnétique est identique à celui d’un aimant droit. 2. a) La valeur du champ magnétique est sensiblement constante à l’intérieur du solénoïde mais diminue près des bords. b) Au centre du solénoïde B0 = 3,2 mT 0,9. B0 = 2,9 mT Sur la courbe on lit B = 2,9 mT pour les points situés à 15 cm du centre du solénoïde. La longueur du solénoïde où le champ peut être considéré constant est de 30 cm. 3.

2,18 3,52,5 4

2,82 4,53,15 5

0123456

0 1 2 3

La courbe B0 = f(I) est une droite. Entre B0 et I on peut écrire la relation B0 = kI k =

510.1,3 3−

B0 = 6,3.10-4 I (B0 en teslas et I en ampères). 4 . Les 2 solénoïdes ont même longueur mais le nombre de spires de S2 est le double de celui de S1 n nombre de spires par mètre de longueur : n = L

N ; n2 = 2 n1 et à intensités égales : B02 = 2 B01

on en déduit : B0 = k’n

5. Le champ magnétique B0 est proportionnel à l’intensité I du courant et au nombre de spires par

mètre. On peut donc écrire B0 = .n.I ; 0µ NILB0=µ

0Br

En ordonnées : B en mT En abscisses : I en A

Expérimentalement : = 0µ 5.20010.5,40.10.2,3 23 −−

= 1,28.100µ -6 valeur théorique : = 1,26.100µ -

6

La relation est vérifiée à moins de 2% près. 6. Valeur maximale de B lue sur la courbe : B0 = 3,2 mT ; pour B = 3,1 mT la longueur du solénoïde est égale à 35 cm et la variation de B est égale à 3% de la valeur maximale B0 . L = 35 cm ; R = 2,5 cm 145,2

35RL ==

Si la valeur du rapport RL est supérieure ou égale à 14, le champ magnétique à l’intérieur du

solénoïde peut être considéré constant.

Leçon 4 . DYNAMIQUE DES FAISCEAUX DE PARTICULES CHARGEES

Exercice n° 1. Mouvement dans un champ électrique .

Deux plateaux métalliques carrés, de côté l, sont placés en regard, parallèlement l'un à l'autre dans une enceinte où règne un vide poussé. En chargeant les plateaux on crée entre eux un champ électrostatique uniforme E

r. (On ne tient pas compte des effets de bord.) Un faisceau homocinétique

de noyaux de deutérium (ou deutons) pénètre en 0 dans la région du champ et en sort en S. +H21

Le poids des particules a un effet négligeable sur leur mouvement. Leur charge est q , leur masse m. En 0, leur vitesse est . 0vr

La trajectoire des particules est représentée dans quatre cas :figures 1 a; 1 b; 1 c; l d. 1° Dans chacun des cas, représenter la direction, le sens du vecteur-champ et préciser le signe de E

r

la charge de chacun des plateaux.

2° Dans quel(s) cas l'énergie cinétique d'une particule est-e1le la même en 0 et en S ? La réponse

sera justifiée par un raisonnement simple et sans calculs.

Solution 1. Le champ électrique E

r est perpendiculaire aux plaques. Chaque particule est soumise à la force

électrique ; q > 0 : et E sont colinéaires et de même sens EqFrr

= Fr r

2. La variation d’énergie cinétique d’une particule qui passe d’un point O au potentiel VO à un point S au potentiel VS est : ∆ EC = q (VO- VS) (Remarque : dans cette expression toutes les grandeurs sont des grandeurs algébriques.) Figure 1b : les points de départ et d’arrivée sont confondus donc ∆ EC = 0 Figure 1c : les points O et S sont sur une équipotentielle donc VO = VS et ∆ EC = 0

Exercice n°2 : Mouvement d’un ion Li+ dans un champ électrique uniforme Un ion lithium Li+ pénètre en A, avec une vitesse initiale que l'on considérera comme nulle, entre les plaques verticales d'un condensateur plan. La distance entre les plaques est 0,50 m, le champ électrique régnant dans ce condensateur est 3,0 kV.m-1 et le point A est au centre d'une des plaques. a) Comparer le poids et la force électrique s'exerçant sur cet ion. b) Quelle est la nature de son mouvement? Calculer son accélération. c) Déterminer sa vitesse à la sortie des plaques. d) Quel est son mouvement ultérieur si on continue à négliger son poids? Justifier le résultat. On donne: mLi+ = 1,2.10-26 kg ; e = 1,6.10-19 C ; g = 9,8 m.s-2

a) E

r Entre les plaques du condensateur chargé il y a un champ

électrique Er

uniforme, perpendiculaire aux plaques. A F

r L’ion Li+ est soumis à la force électrique EqF

rr=

q > 0 : Fr

et Er

sont colinéaires et de même sens. q = e = 1,6.10-19 C E = 3,0 kV.m-1 F = 4,8.10-16 N

L’ion est aussi soumis à son poids, force verticale dirigée vers le bas : gmPrr

= P = mg m = 1,2.10-21kg g = 9,8 m.s-1 P = 1,2.10-25 N

925

16

10.4PF

10.2,110.8,4

PF

== −

−

F >> P on peut négliger P devant F

b) Système : l’ion Li+ étudié dans le référentiel du laboratoire. r r

Le poids étant négligeable devant F , la seule force qui s’exerce sur l’ion LiP + est la force électrique : EeF

rr=

Sous l’action de cette force l’ion subit une accélération amEeamF:arrrrr

==

aEmea rrr

= est un vecteur constant, colinéaire à Er

et de même sens :

L’ion Li+ a un mouvement uniformément accéléré

valeur de l’accélération : a = 326

19

10.310.2,110.6,1

aEme

−

−

= a = 4,0.1010 m.s-2

c) Le mouvement de l’ion est uniformément accéléré. Relation entre vitesse et distance parcourue d : v2 – v0

2 = 2 a.d v0 = 0 v2 = 2 a.d v = da2 v = 5,010.42 10 ×× v = 2,0.105 m.s-1

d) A la sortie du condensateur si l’effet du poids est négligeable, l’ion se comporte comme un système pseudo-isolé et son mouvement est rectiligne et uniforme, de vitesse horizontale, de valeur 2,0.10

vr5m.s-1.

Exercice n° 3 : Mouvement dans des champs magnétiques

Une particule de charge q, de masse m, traverse successivement deux zones dans lesquelles règne un même champ magnétique B

r uniforme, perpendiculaire au plan de la figure et orienté vers

l'avant de ce plan. La particule ralentit en franchissant la surface de séparation AC entre ces deux zones notées I et II. Le cliché matérialisant la trajectoire permet de dire que la particule décrit des arcs de cercle de rayons R1 et R2 respectivement dans les zones I et II. On négligera le poids de la particule.

1. Le mouvement de la particule chargée, dans chacune des zones, est circulaire . Etablir qu’il est aussi uniforme. 2. Etablir les expressions des rayons R1et R2 en fonction de q, m, B et des vitesses respectives v1 et v2 de la particule dans les zones I et II. Dans quel sens se déplace la particule ( de I vers II ou de II vers I) ?

On donne : R1 = 3R2

3. Représenter les vecteurs vitesse et accélération à un instant quelconque du mouvement de la particule. En déduire le signe de la charge de la particule.

4. Calculer la charge massique mq de la particule et identifier celle-ci.

On donne : R1 = 14 cm ; |q| = 1,6.10-19 C ; B = 0,5 T Vitesse d'entrée dans le dispositif : v0 = 2,0 . 107 m.s-1

Masse de l'électron : me = 9,14. 10-31 kg Masse du proton : mp = 1,67. 10-27 kg Masse de l'ion Li+ : m = 1,17 . 10-26 kg

1. Système : une particule de charge q, de masse m, étudiée dans le référentiel du laboratoire , référentiel galiléen.

Dans le champ magnétique B la particule est soumise à r

vqf rr= ^ B , force de direction

perpendiculaire à v et à , son sens est tel que le trièdre q

r

r Br

vr , Br

, fr

soit direct, et sa valeur est : f = |q| v.B sin( , ) vr B

rvr ⊥ B

r ⇒ f = |q| v.B

Puissance instantanée de la force magnétique : p = fr

. vr A chaque instant f donc p = 0 : la force magnétique ne travaille pas ⇒

r⊥ vr

∆ EC = 0 et v = constante : le mouvement est uniforme.

2. Le mouvement est circulaire et uniforme : v = cste et 0dtdv = . L’accélération tangentielle est

nulle : at = 0 et le vecteur accélération est centripète de valeur naarr

= ⇔ Rv

a2

=

d’après la relation de la dynamique : amFrr

= vmqa rr

= ^ Br

valeur de l’accélération : a = mvBq

Rv

a2

= = mvBq

R = Bq

mv

Si v diminue, R diminue : 3RR 2

1 = R1 < R2 ⇒ v1 < v2 la particule va de la zone

II vers la zone I 3. L’accélération est toujours dirigée vers l’intérieur de la concavité de la trajectoire.

Fetarr

sont colinéaires et de même sens. Le trièdre q vr , Br

, fr

est direct : q > 0

4. BR

vmq

2

2= 12

7

10.510.4210.2

mq

−− ×= avec R2 = 3 R1 R2 = 42 cm

mq = 9,5.107 C.kg-1 q = 1,6.10-19C m = 1,68.10-27 kg La masse et la charge de cette

particule correspondent à celles du proton

·

arvrBr

Exercice n° 4 Mouvement d’un électron dans un champ électrique uniforme On dispose de deux plaques A et B parallèles, horizontales, distantes de d = 2 cm et longues de D = 5 cm. Entre ces plaques, on maintient une tension constante UAB = 15 V. Un électron pénètre en 0 entre ces plaques avec une vitesse de valeur v0 = 6. 106 m.s-1. . a) Déterminer l'équation et la nature de la trajectoire de cet électron. Faire l'application numérique. Tracer sur le schéma l'allure de la trajectoire. b) L'électron pourra-t-il sortir de ce condensateur? On donne: me = 9,1 . 10-31 kg; e = 1,6. 10-19 C.. a) Système : un électron étudié dans le référentiel du laboratoire, référentiel galiléen Bilan des forces extérieures : la force électrique EqF

rr= , force parallèle à E

r et de sens contraire

puisque q<0 ; Er

est perpendiculaire aux plaques horizontales : Er

est vertical UAB >0 ⇒ E

r va de A vers B

AversBde,verticale:Fr

,de valeur F = eE = deUAB

le poids de l’électron est négligeable devant la force électrique.

D’après la relation fondamentale de la dynamique : amFrr

= jmdeUa;m

Fae

AB

e

rrr

r==

e

AByyxx m.d

U.edt

dva;0dtdvadt

vda =====rr

A t = 0 la vitesse de l'ion est 0vr : v0x = v0 et v0y = 0 A une date t : vx = v0 et vy = ayt tm.d

U.eve

ABy=

A une date t l'électron est en un point M : { }e

ABy0x m.d

U.edtdyv;vdt

dxvdtOMdv =====

r

{ })2(tm.d2U.ey;)1(tvxOM 2

eAB0 ==

de (1) : 0v

xt= on reporte cette expression de t dans (2) : 22

0... x

vmdUey

e

AB= ; y = k.x2 :la

trajectoire de l'électron est parabolique

Application numérique : 212312

19

10.3610.1,910.21510.6,1

xy××

×= −−

−

y = 1,83 x2

b) Pour que l'électron puisse sortir il faut que pour xS = D = 5 cm cm1y2dy SS ≤≤

Déviation de l'électron pour xs : yS = 1,83×(5.10-2)2 yS = 4,6.10-3m = 0,46 cm

B

A

jr

ir

0vr

y

x

yS< 1 cm : l'électron peut sortir du condensateur

Exercice n°5 Principe de l’oscilloscope On a réalisé, dans le vide, le système représenté par la figure 1.

L’axe z' z est horizontal. (C) est un filament chauffé (ou cathode), qui émet des électrons, avec une vitesse. considérée comme nulle. (A) (anode) est un plan comportant un trou autour de l'axe z' z. On établit entre (A) et (C) une différence de potentiel U0 constante; la distance de (C) à (A) est z (voir la figure 1). (Y) et (Y') sont deux plaques horizontales, planes et parallèles, en face l'une de l'autre, et situées à des distances égales de z' z. (X) et (X') sont deux plaques verticales, planes et parallèles, en face l'une de l'autre, à distances égales de z' z. Ces plaques ne jouent pas de rôle dans le cas de l'exercice actuel, car on n'applique aucune tension entre elles (E) est un écran, vertical, et normal à l'axe z' z. 1. Dans quel appareil trouve-t-on ce système de plaques? Citer quelques domaines d'application de cet appareil. 2. a) Calculer l'énergie cinétique Ec0 et la vitesse v0 des électrons qui traversent l'anode (A) à travers le trou central. b) Existe-t-il une influence du poids de l'électron? Justifiez numériquement votre réponse (dans ce but, vous pourrez assimiler (C) et (A) à deux plans parallèles). 3. On considère le pinceau d'électrons dont les trajectoires coïncident avec l'axe z'z et l'on étudie leur traversée de l'espace entre (Y) et (Y'), sachant qu'il existe une tension constante U entre ces plaques et que (Y) est la plaque positive, (Y') la plaque négative. a) La tension entre (X) et (X') est nulle et ces plaques sont sans influencem. Si l'on établissait une tension entre elles, qu’en résulterait-il pour le pinceau d'électrons? b) La figure 2 ci-après représente les plaques (Y) et (Y') ainsi que le système de coordonnées adopté O(Y, z). Le champ électrique est supposé uniforme dans l'espace séparant les plaques, nul à l'extérieur.

y

B

x

A

jr

ir

0vr

D

Er

Fr

d O

Établir l'équation y = f (z) de la trajectoire des électrons. Quelle est la nature de la courbe? 3.c Les plaques (Y) et (Y') sont distantes de d; leur longueur est 1; C est le centre (OC = CO'); la distance de C à l'écran (E) est L. Calculez la déviation y1 du pinceau d'électrons à la sortie de l'intervalle entre les plaques Quelle est, sur l'écran (E), la distance C'P du point d'impact P des électrons à l'axe z' z ? .(on utilisera les propriétés de la tangente à la parabole : en un point d'abscisse z la tangente à la courbe

coupe l'axe Oz en un point d'abscisse 2z )

Données numériques : Charge de l'électron e = - 1,6.10-19 C Masse de l'électron mo = 9,1.10-31 kg Intensité du champ de pesanteur g = 9,8 m.s-2

Uo = 2500V z = lcm U = 250V d = 1 cm l = 5 cm L = 25 cm. 1. les éléments décrits correspondent à la structure d’un oscilloscope qui sert à visualiser des tensions variables. 2.a. Système : un électron ; Référentiel du laboratoire, référentiel galiléen. Entre C et A l’électron est soumis à une force électrique : EqF

rr= , E

r champ électrique créé par la

différence de potentiel U0 entre A et C : E = z

U0 .

En C l’énergie cinétique de l’électron est nulle.

En A : E c = 21 mv0

2 ; Entre A et C : ∆Ec=W0 ; W0 , travail de la force électrique entre A et C

W0 = q(VC- VA) ; W0 = - e.UCA ; UCA = -UAC = - U0 ; W0 = e U0 ; Application numérique : W0 = e×2500 V W0 =2500 eV Théorème de l’énergie cinétique entre A et C : ∆Ec= 2

1 mv02 = eU0

m2eU0

0 =v Application numérique : 11

19

0 10.1,9250010.6,12v −

− ××= v0 = 3,0.107m.s-1

2.b. poids de l’électron : P = mg ; P = 9,1.10-31×9,8 P = 8,9. 10-30 N

force électrique : F = eE F = zeV0 F = 2

19

10250010.6,1

−

− × F = 4,0.10-14 N

1610.2,2FP −= P est négligeable devant F

3.a. S’il y avait une tension entre les plaques verticales X et X’, il règnerait un champ

électrique horizontal dans l’espace compris entre les plaques. Les particules seraient soumises à une force horizontale EqF

rr= donc à une accélération ar : amF rr

= . Elles subiraient une déviation dans le plan horizontal contenant , vitesse à l’entrée des plaques. vr

3.b. Même système, même référentiel. Er

champ électrique uniforme entre Y et Y’ , champ perpendiculaire aux plaques. VY- VY’ >0 : E

rest vertical de Y vers Y’.

EqFrr

= q<0 : Fr

est parallèle à Er

et de sens contraire.

amF rr= ; Em

qarr

= vecteur accélération constant, vertical, vers Y.

mEear

r−=

A t = 0 , l’électron est en O avec la vitesse vr 0 : vr 0 ( )0v;vv y00z0 ==

A t quelconque t>0 : ( )EE;0EE yz −==r

; ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ =−==−=−= m

eEmeEa;0m

eEamEea y

yz

z

rr

dtvdarr

= ( )tmeEv;vvv y0z ==

r

dtOMdv =

r ( )20 tm2

eEy;tvzOM ==

t = 0v

z ; y = 220zmv2

eE La courbe correspondante est une parabole de sommet O et d’axe

vertical.

E = dU et m = 2eU2

0v 0 y = 2

0

zd4eU

eU 2

0

zd4U

Uy =

la trajectoire est parabolique

y

z

(E) l L

(Y)

y’

O O’ dC C’

(Y’)

0vr

P

z’

3.c) A la sortie : y = y1 et z = l

d4UUl

y0

2

1 =

Application numérique : 2

4

1 102500410.25250

y −

−

××

×= y1 = 6,3.10-3 m y1 = 6,3 mm

Soit α la déviation angulaire subie par l’électron (angle entre les directions de 0vr et

de 1vr ) : tan α = 2ly1 = L

P'C

C'P = l

L2y1 C'P = ldU4

LlU2

0

2

C’P = dU4

UlL20

C’P = dU2

UlL0

Application numérique : C’P = 2

22

102500210.2510.5250

−

−−

××

×× C’P = 6,3.10-2 m

C’P = 6,3 cm La déviation verticale observée sur l’écran est égale à 6,3 cm.

Exercice n°6 À la date t = 0, une particule électrique chargée négativement pénètre en O avec une vitesse v0 = iv0

r dans une zone Z (fig. a) où règne:

- soit un champ électrique Er

uniforme dont la direction est parallèle à celle de jr

;

- soit un champ magnétique Br

uniforme dont la direction est orthogonale au plan ( j,iO,rr

). Le poids de la particule sera négligé devant les autres forces que vous prendrez en compte. - 1). La trajectoire de la particule dans Z est l'arc de parabole OS2 (voir figure b). En argumentant votre réponse, représenter sur la figure b la force qui agit sur elle en O et en M; préciser le sens du champ E

r .

- 2). L'énergie cinétique de la particule en S2 est-elle égale, plus grande, plus petite que celle qu'elle avait en O ? Justifier brièvement votre réponse. - 3). La trajectoire de la particule dans Z est l'arc de cercle OS3 (voit figure c). En argumentant votre réponse, représenter sur la figure c, la force qui agit sur elle en O et en P ; préciser le sens du champ Br

. - 4). L'énergie cinétique de la particule en S3 est-elle égale, plus grande, plus petite que celle qu'elle avait en O ? Justifier brièvement votre réponse.

- 5). En faisant agir les champs Er

et Br

simultanément, il est possible que la trajectoire de la particule dans Z soit OS1 (fig. a). Établissez la relation entre v0 , E et B pour satisfaire à cette

___________

condition.

____________________________________

Dans le champ

Er

la particule est soumise à la force EqFrr

= ; la force est parallèle au champ Er

et de sens contraire car q<0. La direction du champ E

rest parallèle à celle de j

r : Er

est vertical La particule est déviée vers le bas : E

rest de mê e sens que jm

r.

Er

Fr

Er

Fr

Fr

Fr

Br

eFr

mFr

1) Du point O au point S2 la variation d'énergie cinétique de la particule est :

2

2 'elle avait en O

2) ans le champ

∆Ec = q(VO- VS2) Le champ est dirigé vers le haut : le potentiel de S est supérieur au potentiel de O : VO < VS2 ; (VO- VS2) < 0 et q < 0 : q(VO- VS2) > 0 et ∆Ec > 0 En S l'énergie cinétique de la particule est plus grande que celle qu D B

rla particule est soumise à une force Bvqf:f

rrrr∧=

sse ; c'est une force centripète, dirigée Cette force est toujours perpendiculaire au vecteur vitevers le centre du demi cercle OS3 . Le trièdre f,B,vq

rrr est un trièdre direct : le champ Br

est perpendiculaire au plan de la vers l'a

3) a force magnétique

trajectoire, vant. L f

r est toujours perpendiculaire au vecteur vitesse.

La puissance instantanée de la force : v.fp rr= est nulle .

La force n'effectue aucun travail : il n'y s de variatiovitesse reste constante. Les forces électrique et

a pa n d'énergie cinétique, la valeur de la

4) magnétique sont parallèles et de sens contraire. Si la particule n'est pas déviée, c'est que la somme vectorielle de ces deux forces est nulle :

0fFrrr

=+ EqFrr

= et Bvqfrrr

∧= Ffrr

−= les forces sont égales et opposées : f = F │q│E = │q│v0B

v0 = BE

fr

Fr

0vr S1

Br

Exercice n°7 : le cyclotron ou comment obtenir des particules de grande vitesse Un cyclotron est formé de deux enceintes demi cylindriques Dl et D2 (appelées « dees ») placées horizontalement dans un champ magnétique B

r uniforme et perpendiculaire au plan de figure.

Dans l'espace compris entre Dl et D2, les particules sont soumises à un champ électrique alternatif de façon à être accélérées à chaque passage. Les particules expérimentées sont des protons émis en 0 et se déplaçant dans le vide.

-1). Les protons décrivent des demi-cercles dans un plan perpendiculaire à B

r.

Montrer que leur vitesse reste constante à l'intérieur d'un dee. Etablir l'expression du rayon R d'un demi-cercle en fonction de m, B, v, q et évaluer le temps ∆ t mis par un proton pour décrire un demi-cercle. ∆ t dépend-il de v.? - 2). Quelle orientation doit-on donner à B

r pour obtenir la rotation dans le sens de la figure?

- 3). Quelle est la fréquence de la tension accélératrice créant le champ électrique alternatif? - 4). Quelle énergie maximale peuvent prendre les particules, le rayon des dees étant R’= 0,8m (en joules et en électronvolts) ? - 5) Par quelle tension U aurait-il fallu accélérer le proton pour lui donner la même valeur de vitesse? On donne: B =0,15 T masse du proton: m = 1,67. 10-27 kg charge du proton : q = 1,6 . 10-19 C.

1. Dans un dee un proton est soumis à la force BvqFrrr

∧= D’après les propriétés du produit vectoriel : vF rr

⊥ . Donc Fr

est toujours perpendiculaire au déplacement ⇒ son travail est nul et la variation d’énergie cinétique est nulle aussi : = 0 cE∆A l’intérieur d’un dee la vitesse du proton est constante : son mouvement est uniforme.

Détermination du rayon : BvqFrrr

∧= et amFrr

= Bvqamrrr

∧=⇒ Bvmqa

rrr∧=⇒

La trajectoire est dans le plan de la figure : Bvrr

⊥ et la valeur de Bvrr

∧ est v.B : B.vmqa =

vF rr⊥ donc va rr

⊥ : l’accélération est normale à la trajectoire a = aN = Rv 2

Rv

B.vmqa

2

== qBmvR =

Durée pour décrire un demi-cercle à l’intérieur d’un dee : particuleladevitessecercledemiun'dlongueurt −=∆

qBmv

vvRt π=π=∆ qB

mt π=∆ cette durée ne dépend pas de la vitesse de la particule

2. Le sens de B

rest donné par la règle

des 3 doigts de la main droite telle que F,B,vqrrr

forment un trièdre direct. Br

va de l’avant vers l’arrière du plan de figure.

3. Les protons sont accélérés à chaque passage dans le champ électrique qui règne entre les dees. Quand ils passent de D1 à D2 le champ E

rest dirigé vers D2 . Quand ils passent de D2 à D1 le champ

Er

est dirigé vers D1. Le champ E

r doit changer de sens à chaque demi-tour. Le sens du champ change quand la tension

change de signe.

à t1 : à t2 :

La durée d’un demi-tour ne dépendant pas de la vitesse, cette durée ne varie pas au cours de l’expérience et correspond à une demi-période de la tension alternative sinusoïdale créant le champ E

r.

2Tt=∆ T = 2∆t qB

m2T π= fréquence : N = T1 m2

qBN π= N en hertz, q en coulombs, B

en teslas et m en kilogrammes Remarque : on néglige la durée de passage entre les dees par rapport à la durée de parcours d’un demi-tour.

Br

Fr

vr

t

u

mU

mU−

t1t2

T

D1

1Er

D2

D1

D2

2Er

4. Energie cinétique maximale : 2mcm mv21E = vm vitesse maximale des particules pour laquelle le

rayon des trajectoires est R' qBmv'R m= m

qB'Rvm =

( )m2B'qR

EmqB'Rm2

1E2

cm

2

cm =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= ²

Application numérique : ( )

27

219

cm 10.67,1215,08,010.6,1

E −

−

×××

= Ecm = 1,1.10-13J

en éléctronvolts : 19

13

cm 10.6,110.1,1

E −

−

= Ecm = 6,9.105 eV

5. Accélérée par une tension U l'énergie cinétique acquise est Ec = qU q = + e Ec = eU : pour donner à un électron une énergie cinétique égale à 6,9.105eV il faut le soumettre à une tension accélératrice U égale à 6,9.105 V U = 6,9.105 V

Exercice n°8 : exercice récapitulatif Dans cet exercice, il faut , soit compléter un schéma , soit donner une expression littérale en fonction des données , soit répondre à un questionnaire, soit donner une valeur numérique. A chaque proposition du questionnaire , peuvent correspondre aucune ,une ou plusieurs réponses exactes . Pour chacune des propositions , dans chacune des colonnes de réponses , inscrire oui ou non s’il y a des tirets---- ou entourer la ou les bonnes réponses lorsque c’est indiqué . Les réponses fausses et l’absence de réponses sont pénalisées Sur les schémas , respecter les échelles pour les vecteurs force , vitesse et accélération . Aucune justification n’est demandée , mais l’exercice demande d’autant plus de réflexion et de concentration . Une petite bille C de masse m , de vitesse v est en chute libre dans le champ de pesanteur terrestre g . Une particule C’ de charge q négative , de masse m , de vitesse v , se trouve dans une région de l’espace où règne soit un champ électrique E , soit un champ magnétique B . Le poids est négligeable pour la particule C’ devant les autres forces. Les mouvements sont étudiés dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen. Les champs EetB,g

vrrsont uniformes

dans E

r

dans B

r

dans g

r

1) Ecrire l’expression vectorielle de la force F s’exerçant sur C dans g

rou sur C’ dans B

rou E

r

Ecrire l’expression vectorielle de l’accélération ar

Le mouvement de C dans gr

ou de C’ dans Er

ou Br

peut-il être :

- rectiligne ? --------------------- rectiligne uniforme ?-------------------- - rectiligne uniformément varié ?------- - parabolique ? -------------------- - circulaire quelconque ?----------------- - circulaire uniforme ?--------------------

- rectiligne ? ---------------------- rectiligne uniforme ?----------------- - rectiligne uniformément varié ?---- - parabolique ----------------- - circulaire quelconque ?-------------- - circulaire uniforme ?-----------------

- rectiligne ? --------------------- - rectiligne uniforme ?----------------- - rectiligne uniformément varié ?---- - parabolique ? ------------------ - circulaire quelconque ?-------------- - circulaire uniforme…..--------------

2) Dans cette question , Er

est perpendiculaire à Oy dans le plan Ox,Oy Br

est perpendiculaire au plan de figure . L’allure de la trajectoire est représentée pour chacun des cas entre 2 points O et S . Le vecteur vitesse 0vr est représenté en O Pour chacun des 3cas , - Représenter F

r et ar en O et en S .

- Représenter gr

ou Br

ou Er

. -Le travail de F

r sur OS est-il :

(entourer la bonne réponse ) - La vitesse en S est-elle : (entourer la bonne réponse ) - Le mouvement suivant Oy est-il : - Le mouvement suivant Ox est-il - Représenter le vecteur vitesse Svr en S en

respectant l’échelle de 0vr

positif , nul négatif supérieure inférieure égale à v0 nulle - uniforme ?-------------------------------- - uniforme ?----------------------------------

positif , nul négatif supérieure inférieure égale à v0 nulle uniforme ?------------------------------- uniforme ?-------------------------------

positif , nul négatif supérieure inférieure égale à v0 nulle uniforme ?------------------------------- uniforme ?-------------------------------

3) dans Er

et Br

4) dans gr

et Er

On considère le cas où les particules chargées négativement sont des ions 16O2- qui sont à la fois dans un champ E

r et dans un champ B

Les champs Er

et Br

sont choisis de telle sorte que les particules de vitesse 0vr ne soient pas déviées et décrivent la trajectoire en pointillés . e = 1,6 .10-19 C B = 1,5.10-1T E = 6,0.104V.m-1 - Représenter en O la force électrique et la force

magnétique

eFr

mFr

s’exerçant sur une particule . - Indiquer le sens de B

r

- Donner l’expression de la valeur de et de Fm - En déduire l’expression de

eFr

0vr . Calculer v0 - La trajectoire est-elle la même pour :→ - On modifie la valeur du champ magnétique pour que des ions 4He2+ de vitesse 3v0 ne soient pas déviés . Quelle est la nouvelle valeur B’de B ?

Fm = Fe = v0 = v0 = des ions 17O2- de vitesse v0 ?-------------- des ions 4He2+ de vitesse v0 ?-------------- littéralement B’ = numériquement B’ =

- On considère le cas où la bille C’ est chargée négativement et placée dans un champ E

r .

- La valeur de la force électrique eFr

est 2 fois plus grande que le poids - On lâche la bille du point O avec une vitesse nulle . - Représenter en O : P

r , , eFr

Pr

+ eFr

, ar - Représenter la trajectoire . - Quelle est la nature du mouvement ?

gr

O.

Er

Br

0vr

dans E

r

dans B

r

dans g

r

1) Ecrire l’expression vectorielle de la force F s’exerçant sur C dans g

rou sur C’ dans B

rou E

r

EqFrr

= BvqFrrr

∧= gmFrr

=

Ecrire l’expression vectorielle de l’accélération ar Em

qarr

= Bvmqa

rrr∧=

garr

=

Le mouvement de C dans gr

ou de C’ dans Er

ou Br

peut-il être :

- rectiligne ? -oui - rectiligne uniforme ? - non - rectiligne uniformément varié ? -oui - parabolique ? -oui - circulaire quelconque ? - non - circulaire uniforme ? - non

- rectiligne ? - oui - rectiligne uniforme ? - oui - rectiligne uniformément varié ?-non- parabolique - non - circulaire quelconque ? - non - circulaire uniforme ? - oui

- rectiligne ? - oui - rectiligne uniforme ? - non - rectiligne uniformément varié ? -oui - parabolique ? - oui - circulaire quelconque ? - non - circulaire uniforme ? - non

2) Dans cette question , Er

est perpendiculaire à Oy dans le plan Ox,Oy Br

est perpendiculaire au plan de figure . L’allure de la trajectoire est représentée pour chacun des cas entre 2 points O et S . Le vecteur vitesse 0vr est représenté en O Pour chacun des 3cas , - Représenter F

r et ar en O et en S .

- Représenter gr

ou Br

ou Er

. -Le travail de F

r sur OS est-il :

(entourer la bonne réponse ) - La vitesse en S est-elle : (entourer la bonne réponse ) - Le mouvement suivant Oy est-il : - Le mouvement suivant Ox est-il - Représenter le vecteur vitesse Svr en S en

respectant l’échelle de 0vr .

positif , nul négatif supérieure inférieure égale à v0 nulle - uniforme ? oui - uniforme ? non

positif , nul négatif supérieure inférieure égale à v0 nulle uniforme ? non uniforme ? non

positif , nul négatif supérieure inférieure égale à v0 nulle uniforme ? non uniforme ? oui

y

S

gr

svr

0vr

ar

Fr

ar

Fr

OO

aFrr

0vr

y

x

svrS

aFrr

α

Er

0vrSar

Fr

y

ar Fr

Brα

O x x

3) dans Er

et Br

4) dans gr

et Er

On considère le cas où les particules chargées négativement sont des ions 16O2- qui sont à la fois dans un champ E

r et dans un champ B

r

Les champs Er

et Br

sont choisis de telle sorte que les particules de vitesse 0vr ne soient pas déviées et décrivent la trajectoire en pointillés . e = 1,6 .10-19 C B = 1,5.10-1T E = 6,0.104V.m-1 - Représenter en O la force électrique et la force

magnétique

eFr

mFr

s’exerçant sur une particule . - Indiquer le sens de B

r

- Donner l’expression de la valeur de et de eFr

mFr

- En déduire l’expression de 0vr . Calculer v0 - La trajectoire est-elle la même pour :→ - On modifie la valeur du champ magnétique pour que des ions 4He2+ de vitesse 3v0 ne soient pas déviés . Quelle est la nouvelle valeur B’de B ?

Fm = │q│v0B Fe = │q│E

v0 = BE v0 = 4,0.105 m.s-1

des ions 17O2- de vitesse v0 ? -oui des ions 4He2+ de vitesse v0 ? - oui

littéralement B’ = 3B

v3E

0=

numériquement B’ = 5,0.10-2 T

- On considère le cas où la bille C’ est chargée négativement et placée dans un champ E

r .

- La valeur de la force électrique eFr

est 2 fois plus grande que le poids - On lâche la bille du point O avec une vitesse nulle . - Représenter en O : P

r , , eFr

Pr

+ eFr

, ar - Représenter la trajectoire . Pr

et sont constants, donc eFr

ar est

constant ; 0vr = 0r

:la trajectoire est rectiligne et colinéaire à ar - Quelle est la nature du mouvement ?ar est constant et 0vr = 0

r: le mouvemen

uniformément accéléré.

O

mFr

eFr

Er

0vr

Br

Er

gr

trajectoire

OeFr

PrarPFe

rr+