INTERFERÓMETRO DE MICHELSON Iago López Grobas

10-04-2015

Resumo

A compoñente amarela do sodio está formada en realidade por dous longuras de onda que están moi preto entre si. O interferómetro de Michelson permite calcular a separación espectral

que hai entre as dúas longuras de onda simplemente desprazando o espello móbil entre dúas

posicións de mínima visibilidade. Logo disto, pomos ao interferómetro en situación de camiño nulo e iluminamos con LEDs de diferentes cores calculando así a lonxitude de coherencia e á

súa vez a anchura espectral dos mesmos.

1. Introdución

Fai xa case un século o interferómetro de

Michelson achegou un resultado

fundamental para a teoría da relatividade. A día de hoxe emprégase para obter medidas

precisas de lonxitudes de onda ou de

tamaños de obxectos diminutos aproveitando o fenómeno de interferencia.

O interferómetro de Michelson toma luz

dunha fonte e divide o feixe en dous que

seguen camiños diferentes. Para lograr isto realízase a seguinte montaxe:

Ilustración 1. Montaxe experimental do

interferómetro de Michelson.

Un raio de luz emana da fonte A e bate

contra a lámina semiespellada C (a cal deixa pasar un 50% da intensidade do feixe

e o outro 50% reflícteo). O raio 1 pasa pola

placa compensadora D e chega ao espello fixo E1 no que se reflicte. Logo volve a

pasar a través de D e se reflicte na cara

espellada de C viaxando o raio así cara o

observador. O raio 2 simplemente se reflicte en C e vai cara E2 reflectíndose de

novo no mesmo e volvendo a pasar por C

chegando así ao observador. A misión da placa D é asegurar que ambos raios

percorren a mesma lonxitude en vidro.

A posición do espello E2 pódese axustar

grazas a un parafuso micrométrico. Se as

distancias L1 e L2 son exactamente iguais e

as posicións dos espellos E1 e E2 son perpendiculares, a imaxe do espello E1 que

se obtén do reflexo do mesmo na cara

espellada da placa C coincide exactamente con E2. Se L1 e L2 non son exactamente

iguais haberá un desprazamento entre a

imaxe de E2 e o espello E1. Isto produce un patrón de interferencia característico en

forma de aneis concéntricos.

Ilustración 2. Configuración do interferómetro cando as distancias L1 e L2 non son iguais. Na imaxe, M1 correspóndese co noso E2 e o M2 co noso E1.

Que nesta configuración se formen aneis

pódese entender cualitativamente vendo que

os espellos do interferómetro o que fan é “crear” dúas fontes (S1 e S2) separadas

unha distancia o dobre da diferenza entre as

distancias L1 e L2 (o dobre porque o feixe vai a un espello e percorre xa a diferenza

entre L1 e L2 pero ten que volver polo que

volve a percorrer dita diferenza). Máis concretamente, o que temos son dous feixes

que proveñen dunha mesma fonte, é dicir,

están altamente correlacionados. Cando

dividimos o feixe inicial temos a liberdade de facer percorrer a un dos feixes o camiño

que nós queiramos estendendo ou

encollendo un dos brazos do Michelson e, polo tanto, creando unha diferenza de fase

entre ambos feixes.

Imaxinemos que movemos o espello E2

un cuarto de lonxitude de onda, entón

provocaremos un desfase de 180º pois o

feixe ten que ir e volver do espello o que provoca que a diferenza de camiño entre os

feixes sexa de media lonxitude de onda. Isto

fai que vexamos as posicións entre máximos e mínimos intercambiadas. Se

agora movemos o espello E2 media

lonxitude de onda no canto dun cuarto,

veremos como o patrón volve a ser o inicial pois creamos un desfase de 360º.

A orixe dos aneis vén de que a diferenza dos camiños r1 e r2 varían coa posición do

punto P na pantalla (ver Ilustración 2) pero

dita diferenza é a mesma para calquera circunferencia centrada no eixo óptico.

Cando a diferenza entre r1 e r2 sexa tal que

a interferencia é construtiva, verase un anel

brillante e, se é destrutiva, o anel será

escuro. Por isto se ven unha serie de aneis concéntricos coñecidos como aneis de

Newton. Estes aneis tamén se poden obter

rigorosamente e de xeito cuantitativo facendo a superposición das intensidades de

dous feixes que darán como resultado unha

intensidade cunha fase que se anula de xeito que se forman aneis (ver S. Liñares et al.,

2014).

Se os espellos E1 e E2 non son totalmente perpendiculares a imaxe de E2

formará certo ángulo co espello E1 dando

así unha configuración de dúas superficies dunha película fina en forma de cuña. Polo

tanto, o patrón interferencial visto polo

observador agárdase que sexa igual ao característico destas superficies.

Ilustración 3. Paralelismo co interferómetro de Michelson cando os dous espellos non están

paralelos.

Consideremos as ondas luminosas que

proveñen das superficies adxacentes á capa

de aire as cales dan os dous raios de cor morado que se ven na figura. A diferenza

de traxecto de ambas é o dobre da diferenza

de espesor da cuña de aire en cada punto (o dobre porque o raio que traspasa o primeiro

vidro ten que facer o camiño de ida e o de

volta, despois de rebotar). As zonas nas que

2e é un número enteiro de longuras de onda, agardamos ver interferencia construtiva e

polo tanto unha zona iluminada. Onde 2e

sexa un número semienteiro de 𝜆 a interferencia será destrutiva e haberá unha

zona escura. Isto crea liñas paralelas como

patrón de interferencias.

Ilustración 4. Patrón característico visto no laboratorio cos espellos inclinados.

Na figura anterior vese como a medida

que os raios interfiren ao longo do espesor da cuña vanse formando interferencias

construtivas e destrutivas. A franxa central

corresponde a DCO nulo e é a única

posición na que todas as frecuencias interfiren construtivamente para formar

branco (a cal corresponde á posición da

cuña na que 𝑒 = 0). Logo vese o negro pola interferencia destrutiva. En realidade, entre

branco e negro percórrense todas as

frecuencias como se ve no resto do espectro

(lembremos que cada longura de onda se reflicte con distinto ángulo polo que o que é

interferencia destrutiva para unha pode non

selo para outra). A razón pola cal non vemos as franxas de cores entre o branco

central e as dúas liñas negras contiguas é

porque o noso ollo non ten resolución dabondo para facelo.

Pero tamén hai efectos debidos á propia

fonte. A maioría dos feixes de luz da

natureza presentan flutuacións ao chou do campo e.m. pois a luz que vemos é o

resultado da superposición da emisión de

fotóns por parte dos átomos. Estes emiten trens de longura de onda finita,

determinados pola súa anchura espectral a

cal é inversamente proporcional ao que se

coñece como tempo de coherencia. Dise

que unha onda ten unha coherencia temporal completa cando a súa fase en certo

intre de tempo (Δ𝑡) ao longo da fronte de

onda de propagación é igual á fase da onda despois de que esta avance unha distancia L

nun tempo L/c. Isto significa que nun tempo

Δ𝑡 , mentres que a onda avanza unha

distancia 𝑐Δ𝑡 , esta mantén a súa forma orixinal.

No caso ideal que estamos acostumados a tratar na teoría, o que temos son

transicións electrónicas entre dous niveis de

enerxía ben definidos que emite un fotón de

certa lonxitude de onda sen dispersión algunha. Este caso ideal preséntase de

forma ondulatoria como unha onda plana:

𝑬 = 𝑨𝑒𝑖(𝑘𝑥−𝜔𝑡)

Onde a amplitude é constante en valor e dirección. No caso real, a onda que temos é

unha superposición de ondas

monocromáticas:

𝑬 = ∑ 𝑨(𝜆)𝑒𝑖(𝑘𝑥−𝜔(𝜆)𝑡)

𝜆+Δ𝜆

𝜆−Δ𝜆

Un análise matemático profundo da

ecuación anterior (E. Hecht et al., 2002)

leva a concluír que, unha onda real, suma de diferentes monocromáticas, está limitada

no espazo e constitúe o que se denomina un

paquete de ondas. A lonxitude física do

paquete de ondas é a lonxitude de coherencia e, cando máis monocromática é

a onda, maior é dita lonxitude.

Ilustración 5. Formación dun tren de ondas orixinado pola superposición de dúas ondas monocromáticas, como se ve, con lonxitude de coherencia finita.

Cando dúas ondas procedentes da

mesma fronte de ondas (por división da fronte ou por división de amplitude) se fan

interferir, teremos dúas situación posíbeis,

en función do valor da diferenza de camiño óptico (DCO) entre elas no punto de

observación P. Se 𝐷𝐶𝑂 ≤ 𝐿𝑐 interfiren

trens de onda idénticos e se observa

interferencia. Digamos que o desfase que provoca o Michelson cos seus brazos

provocará interferencia construtiva mentres

que os raios que interfiren o fagan co mesmo tren. Se ocorre o contrario; isto é,

𝐷𝐶𝑂 > 𝐿𝑐, os trens de ondas que interfiren

son diferentes e non se observa. Tódolos

trens levan unha fase aleatoria asociada o que fai que na interferencia de dous trens

distintos non se compensen as fases

aleatorias e, polo tanto, que non se cree a interferencia construtiva. Nesta práctica

imos calcular a lonxitude de coherencia

medindo a DCO e así determinaremos a anchura espectral de diferentes fontes coa

seguinte expresión:

Δ𝜐 =𝑐

𝐿𝑐 (1)

Sacando incrementos na seguinte relación:

𝑐 = 𝜆𝜐 => ∆𝑐 = 0 = ∆(𝜆𝜐) = Δ𝜆𝜐 + 𝜆Δ𝜐

Δ𝜐 =𝜐

𝜆Δ𝜆 =

𝑐

𝜆2 Δ𝜆 (2)

Así, se supomos coñecidas as longuras

medias dos trens de ondas 𝜆 teremos unha

relación entre a anchura en frecuencias e a

anchura entre longuras de onda.

2. Método experimental

2.1. Determinación da separación do

dobrete espectral da compoñente

amarela do Na.

O Na ten unha compoñente amarela que

en realidade é un dobrete de dúas longuras

de onda moi próximas. O interferómetro de

Michelson permite medir a separación espectral entre elas.

Para isto, unha vez formado o patrón de aneis, imos variando a posición do parafuso

micrométrico e imos vendo os cambios de

visibilidade que experimenta o sistema de aneis. Este cambio explícase porque cada

unha das longuras de onda crea un patrón

diferente e, como as posicións dos máximos

non só dependen de 𝜆 senón tamén da orde da franxa de interferencia m e da diferenza

𝑑 = 𝐿1 − 𝐿2 , para certos valores de d

veremos os máximos dun patrón enriba dos do outro e noutras coincidirán os máximos

dun cos mínimos do outro. No primeiro

caso a visibilidade será óptima mentres que

no segundo o contraste é practicamente nulo e apenas se ven franxas ningunhas.

Se denominamos D á distancia á que hai que desprazar o espello para ter dous

patróns de mínima visibilidade (na práctica

é a resta entre dúas posicións do parafuso micrométrico nas que se vexa un patrón

uniforme) e a 𝜆 á media das longuras de

onda do dobrete, podemos obter a

separación espectral mediante a relación:

𝜆1 − 𝜆2 =𝜆2

2𝐷 (3)

Unha vez localizamos a posición de

mínima visibilidade (cando non son distinguíbeis os aneis) desprazamos o

espello ata a seguinte e así ata que o

permita a rosca para facer unha media das medidas.

2.2. Estimación da anchura espectral para

distintas fontes de luz

Para levar a cabo este apartado,

collemos unha fonte de Hg e pomos o

Michelson en posición de diferenza de

camiño nulo. Cando acendemos a lámpada

o que temos é unha fonte que emite en

moitas longuras de onda e, como cada unha ten o seu sistema de aneis, se queremos ver

un patrón de franxas temos que axustar o

parafuso micrométrico para que se solapen construtivamente. Ademais, é característico

da fonte de mercurio que as transicións

electrónicas máis intensas danse nas cores

verde e azul que son as cores de ditos aneis o que fai que se vexa unha imaxe como a da

Ilustración 6 no Michelson.

Ilustración 6. Son as cores que se amosan ao ir movendo o parafuso.

Hai que seguir movendo o parafuso ata que o anel central cubra o campo de visión

que será cando esteamos en 𝐷𝐶𝑂 ≈ 0. Isto

prodúcese porque a medida que a lonxitude dos brazos do Michelson se iguala, a

apertura entre P e P’ (Ilustración 2)

estréitase e só se observa a mancha central.

Logo disto, inclinamos lixeiramente o espello o que achegará unha configuración

en forma de cuña como explicamos na

introdución e, polo tanto, con DCO crecente dende o centro do patrón ata os extremos.

Só queda agora acender a lámpada de

luz branca e mover o parafuso ata ver entrar as franxas da luz branca. Para as distintas

fontes do laboratorio, temos que mover o

parafuso ata ir dun extremo ao outro de

campo de boa visibilidade e anotar a distancia percorrida polo parafuso (a “boa

visibilidade” é relativa polo que este

método só nos dará unha aproximación a

𝐿𝑐).

3. Resultados

Para determinar a diferenza de

lonxitudes de onda do Na empregamos a relación (3) onde a lambda media do

numerador suponse coñecida e de valor

𝜆 = 590 𝑛𝑚 . Cos datos tomados no

laboratorio (Anexo 1) sacamos o valor de D

para un total de 12 medidas, faise a media

delas e calcúlase a súa desviación típica. A

dita desviación engádeselle a incerteza

correspondente á resta de lonxitudes do

parafuso micrométrico necesaria para calcular D:

𝑠𝐴 = 0,15 𝑚𝑚

𝑠𝐵 =√0,012 ∙ 2

5= 0,0028 𝑚𝑚1

Facendo a incerteza combinada que é a

raíz cadrada da suma dos cadrados das incertezas tipo A e B resulta:

�̅� = 0,29(0,15) 𝑚𝑚

Agora para calcular a separación entre as longuras de onda faise a propagación de

incertezas correspondente a (3):

𝑠(Δ𝜆 ≡ 𝜆1 − 𝜆2) =𝜆2

2𝐷2𝑠(𝐷)

Obtendo así un valor:

Δ𝜆 = 0,61(0,32) 𝑛𝑚

Comparando co valor teórico achegado

polo profesor:

Δ𝜆𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 = 0,597 𝑛𝑚

O noso resultado correspóndese co valor

teórico se temos en conta a incerteza

asociada a el. Non obstante, dita incerteza é

enorme (da orde do resultado) o que da unha magnitude moi imprecisa. Coa

intención de ter un resultado máis preciso,

imos considerar só 5 medidas consecutivas que estiveran dentro do factor de cobertura

dun sigma; isto é, que as medidas escollidas

para facer a media non se diferencien en máis dunha desviación típica, obtendo así:

�̅� = 0,2920(0,0020) 𝑚𝑚

O que se corresponde cunha diferenza

de longuras de onda:

Δ𝜆 = 0,5961(0,0041)𝑛𝑚

O cal vemos que tamén está en

coincidencia co valor teórico e ademais cunha precisión moito maior.

Agora empregamos (1) para calcular a

anchura espectral de LEDs de diferentes

1 A división entre 5 faise porque o desprazamento real do espello corresponde á quinta parte do desprazamento do parafuso por cuestións técnicas.

cores2. Para calcular a incerteza de cada

anchura espectral hai que empregar a

fórmula de propagación:

𝑠(∆𝜐) =𝑐

𝐿𝑐2 𝑠(𝐿𝑐)

Onde á súa vez 𝑠(𝐿𝑐) tamén se calcula propagando incertezas de xeito que:

𝑠(𝐿𝑐) =√𝑠2(𝐿1) + 𝑠2(𝐿2)

5

Para cada LED podemos calcular a

lonxitude de coherencia (Anexo 2) e con

isto a anchura espectral. Os datos de fábrica

porén, non achegan a anchura espectral en

Hz senón unha anchura en longura de onda que, mediante a ecuación (2) pode

expresarse en termos de frecuencias3:

Cor ∆𝜐𝑡𝑒ó𝑟(𝐻𝑧) Δ𝜐𝑒𝑥𝑝(𝐻𝑧)

Vermello 1,229 1013 1,67(0,15)1013

Verde 3,810 1013 3,56(0,70)1013

Laranxa 1,132 1013 1,299(0,092)1013

Azul 3,395 1013 3,08(0,52)1013

Branco 3,87(0,82)1013

Táboa 1. Comparativa entre os valores obtidos e os tabulados para anchura espectral dos distintos LEDs.

O LED branco merece un tratamento

distinto ao resto pois ten dous pico s en dúas longuras de onda ben diferenciadas

(unha no amarelo e outra no azul). Como os

datos do fabricante dos LEDs non achegan información sobre a anchura espectral do

branco, imos calcular o dato para contrastar

coa nosa estimación no Michelson, dos

datos da práctica de Medida espectral de

LEDs con monocromador4 (Anexo 3).

2 A nós non nos dou tempo a tomar os datos para

cada LED senón que solo comprobamos como se obtiñan as franxas paralelas coa luz branca. Os datos do percorrido do parafuso foron collidos aos compañeiros Iago Rodríguez, Alejandro Fernández e Irma López. 3 Nas follas dos fabricantes non se achegan as longuras de onda medias. No caso en que veñan o mínimo e o máximo da longura de onda que pode emitir o LED farase un promedio entre as dúas e, no caso no que veña a longura de onda dominante, collerase esa como valor medio. 4 O meu equipo non realizou dita práctica polo

que Alejandro Fernández achegoume

Como precisamos a longura de onda

media do LED, imos definila como a media

das longuras de onda de emisión ponderadas pola súa intensidade, é dicir:

𝜆𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑜 =∑ 𝜆𝑖𝑃𝑖

𝑛𝑖=1

∑ 𝑃𝑖𝑛𝑖=1

Sendo 𝑃𝑖 a potencia en Watios correspondente a cada longura de onda en

nanómetros. A incerteza asociada a esta

media ponderada é:

𝜎 =1

√∑ 𝑃𝑖2𝑛

𝑖=1

Tomando unha incerteza expandida de

tres sigmas (isto fágoo porque descoñezo a

natureza dos datos pois foron achegados sen incerteza así que a incerteza real é maior

que a que resulta da estatística) e

empregando as expresión anteriores obtense unha longura de onda media para o branco:

𝜆𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑜 = 549,08(16) 𝑛𝑚 Doutra banda, para atopar a anchura en

longura de onda separamos os datos de

ambos picos do espectro e axustámolos a

dúas gaussianas por separado da forma:

𝑃𝑖 = 𝑃0 + 𝐴𝑒(𝜆𝑖−𝜆𝑐)2

2𝑤2 Onde o parámetro de interese é a

anchura da gaussiana representada por w.

Mediante o axuste obtemos para cada pico

unha anchura diferente de xeito que:

𝑤𝑎𝑚𝑎𝑟𝑒𝑙𝑜 = 16,18(56) 𝑛𝑚

𝑤𝑎𝑧𝑢𝑙 = 39,94(93) 𝑛𝑚 Finalmente, aplicando (2), iso si, tendo

en conta que agora tanto a lonxitude de onda media como a anchura teñen

incertezas e, polo tanto, a fórmula de

propagación resulta:

𝑠(Δ𝜐) = √(2𝑐

λ3Δ𝜆)

2

𝑠2(𝜆) + (𝑐

𝜆2)

2

𝑠2(Δ𝜆)

Deste xeito obtemos:

Δ𝜐𝑎𝑚𝑎𝑟𝑒𝑙𝑜 = 1,610(56) 1013 𝐻𝑧

Δ𝜐𝑎𝑧𝑢𝑙 = 3,974(92)1013 𝐻𝑧

4. Conclusións

Co Michelson logramos separar o

dobrete amarelo do Na. Ambas longuras de onda están separadas por décimas de

nanómetros o que leva a que haxa que

directamente os datos das potencias e das longuras de onda medidas na experiencia.

traballar con moita precisión para

discernilas.

No primeiro intento do cálculo da separación das longuras, vimos que aínda

que nos achegabamos ao valor teórico non

podíamos asegurar un valor coa suficiente precisión como para dar un resultado

definitivo pois a medida oscilaba entre dous

valores separados na propia orde de dita

medida. Isto foi debido a que ao tomar moitas datos, había algúns que estaban moi

separados dos outros en magnitude (incluso

mal tomados pola dificultade do método experimental pois que os aneis desaparecían

para un rango de medidas do parafuso

micrométrico e non para unha puntual). Isto fixo que a desviación típica da media das

medidas do parafuso aumentase moito a

incerteza do resultado final.

Non obstante, logramos superar o obstáculo tomando un nivel de confianza

dun sigma e descartando todas as medidas

que se separaran del e non foran consecutivas obtendo así un valor moito

máis preciso (a dispersión destas últimas

medidas era moito menor). Isto permitiunos

determinar unha bastante exacta separación entre as longuras de onda do dobrete

amarelo do Na.

En canto a anchura espectral, vimos que a cor branca é a que presenta a maior desta

magnitude mentres que a laranxa presenta a

máis baixa. Lembremos que a anchura espectral é inversamente proporcional ao

tempo de coherencia polo que canto máis

anchura espectral poderíase dicir que menos

coherente é unha onda; isto é, o tempo no que podemos predicir a fase da onda nun

punto do espazo.

De acordo con isto, a luz branca está composta por unha mestura das demais

cores e, polo tanto, é o resultado da

composición de diversas longuras de onda que interfiren entre si construtiva ou

destrutivamente. É lóxico entón pensar que

unha cor que está formada pola

superposición de moitos trens de ondas teña un tempo de coherencia menor que unha

cor pura (que tería tempo de coherencia

infinito). A interferencia das distintas longuras de onda fai que sexa difícil que

todas interfiran destrutiva ou

construtivamente en certos intervalos de

tempo dificultando así a predición da fase

da onda resultante. A cor laranxa pola

contra é a máis coherente de todas.

En comparación cos datos teóricos

obtidos, a excepción do LED vermello,

todos os resultados experimentais coinciden cos datos de catálogo (ao ter en conta as

incertezas das medidas)5.

O LED branco é un caso especial pois

presente dous picos en dúas lonxitudes de onda ben separadas (et al. Regifo e

Hernández, 2012). Isto fai que non

podamos calcular unha anchura espectral para a cor en si senón que só podemos

definir a anchura dos dous picos. O

resultado obtido co Michelson coincide co pico azul. Cabe pensar quizais, que o LED

que empregamos na experiencia do

laboratorio teña un pico de emisión no azul

máis intenso que o amarelo polo que “a anchura que ve” o Michelson é

practicamente esta última. Non obstante,

isto só é unha posíbel explicación sen rigurosidade algunha. A explicación disto

pode que non teña que ver coa física; quero

dicir, o Michelson só proporciona unha

estimación (bastante boa polo que vimos) da anchura espectral porque para obtela

empregamos o concepto relativo de “boa

visibilidade” polo que non sabemos exactamente o valor concreto da anchura

medida espectral.

5. Referencias

[1] HD Young, RA Freedman. 2009.

Física Universitaria Volumen 2.

[2]http://es.slideshare.net/kik309/cohere

ncia-de-la-luz

[3]http://www.um.es/LEQ/laser/Ch-

10/F10s1p2.htm

[4]http://users.df.uba.ar/sgil/labo5_uba/guias/activ_VI_56.pdf

[5] E Hecht. 2002. Optics.

[6]http://www.ub.edu/javaoptics/teoria/castella/node13.html

5 Non podo dicir moito máis sobre o erro co LED vermello porque non foi o meu equipo quen tomou estes datos experimentais así que non podo xustificar á que é debido. Non obstante, está preto do valor de referencia polo que o erro probabelmente sexa casual.

[7] MA Rengifo, CV Hernández. 2012.

Caracterización óptica de diodos emisores

de luz.

[8] S L Beiras, Apuntamentos de Óptica.

2014.

6. Anexos

Anexo 1.Táboa coas medidas das distancias do parafuso micrométrico.

𝑑 ± 0,01 (𝑚𝑚) 𝐷 ± 0,56 (𝑚𝑚)

8,21

10,69 0,496

11,15 0,092

12,61 0,292

14,06 0,29

15,51 0,29

16,98 0,294

18,45 0,294

20,94 0,498

21,44 0,1

21,85 0,082

22,88 0,206

25,44 0,512

Anexo 2. Medidas dos percorridos de mínima visibilidade para a lonxitude de coherencia.

Cores 𝐿1 ± 0,01 (𝑚𝑚)

𝐿2 ± 0,01 (𝑚𝑚)

𝐿𝑐

± 0,0028 (𝑚𝑚)

Vermello 4,8 4,71 18

4,79 4,71 16 4,805 4,71 19

Verde 4,775 4,73 9

4,775 4,735 8

4,775 4,735 8

Azul 4,78 4,73 10

4,775 4,725 10

4,77 4,725 9 Laranxa 4,81 4,69 24

4,82 4,705 23

4,815 4,705 22

Branco 4,775 4,735 8

4,77 4,73 8

4,765 4,73 7

Anexo 3. Datos achegados por Alejandro Fernández para o cálculo da anchura espectral do LED branco.

𝜆 (𝑛𝑚) 𝑃(𝜇𝑊) 400 0,044

410 0,0378

420 0,0536

415 0,0425 430 0,144

440 0,8283

450 4,994

460 13,502

470 17,59

480 13,93

455 8,987

456 9,386

457 10,869 458 11,794

459 12,143

461 14,346

462 14,773

463 15,932

464 15,596

465 16,282 466 17,113

467 17,664

468 18,101

469 17,484

471 18,279

472 18,075

473 17,35 474 17,352

475 16,892

476 16,481

477 15,008

478 15,933

479 15,392

480 14,69

481 14,736 482 13,475

483 13,858

484 13,223

485 12,702

486 12,642

487 12,112

488 11,323 489 11,095

490 10,651

500 6,825

510 6,322

520 8,59

530 12,808

540 18,843 550 22,2

560 26,11

570 27,97

580 28,02

590 24,63

542 17,042

544 20,36 546 21,46

548 22,28

552 22,74

554 23,14

556 25,67

558 25,46

562 27,11 564 27,01

566 27,26

568 28,7

572 29,18

574 29,28

576 29,16

578 29,24

582 28,08

584 28,34

586 28,2 588 27,57

590 26,95

592 26,41

594 26,57

596 25,98

598 25,97

600 24,9 602 24,28

604 21,42

606 21,25

608 19,81

610 19,32

612 19,72

614 19,83 616 19,08

618 18,7

620 18,2

622 17,502

624 16,791

626 16,125

628 15,557

630 14,525 640 10,723

650 8,276

660 7,184

670 5,422

680 3,997

690 3,053

700 2,232 710 1,6378

720 1,2328

730 0,8892

740 0,6355

400 0,044