expocision u3
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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE SAN MARTIN TEXMELUCAN
TEORIA DE LA COMPUTCION
EXPOCISION
ELIMINACION DE AMBIGÜEDADESAUTOMATAS PUSH-DOWNLENGUAJES NO REGULARES
INTEGRANTES
JAVIER COCOLETZI
SAUL MORALES RODRIGUEZ
MIGUEL CINTO ALMONTE
YESENIA
……….
ELIMINACIÓN DE AMBIGÜEDADES
Una gramática ambigua permite más de una derivación
para la misma forma sentencial por lo que también habrá
más de un [árbol de derivación] para la misma. Por ello
basta con encontrar dos [árboles derivación] distintos
para la misma forma sentencial para demostrar que una
gramática es ambigua.
A continuación se presentan conceptos importantes
dentro del estudio de las características de las
gramáticas:
AMBIGÜEDAD:
Sea G = { N , T , P , S } una gramática libre de contexto y
sea L(G) el lenguaje generado por esa gramática.
TIPOS DE AMBIGÜEDAD:
Dentro del estudio de gramáticas existen dos tipos
fundamentales de ambigüedad, los cuales son:
Ambigüedad Inherente: Las gramáticas que presentan este tipo de
ambigüedad no pueden utilizarse para lenguajes de programación, ya
que por más transformaciones que se realicen sobre ellas, NUNCA se
podrá eliminar completamente la ambigüedad que presentan.
Ambigüedad Transitoria: Este tipo de ambigüedad puede llegar a
ser eliminada realizando una serie de transformaciones sobre la
gramática original. Una vez que se logra lo anterior, la gramática queda
lista para ser reconocida por la mayor parte de los analizadores
sintácticos. (Se le considera "ambigüedad" porque existen métodos para
realizar análisis sintáctico que no aceptan gramáticas con estas
características)
Eliminación de la ambigüedad
– No existe un algoritmo que nos indique si una GIC es ambigua
– Existen LIC que sólo tienen GIC ambiguas: inherentemente
ambiguos
– Para las construcciones de los lenguajes de programación
comunes
existen técnicas para la eliminación de la ambigüedad
– Ejemplo: causas de ambigüedad en la siguiente gramática
• no se respeta la precedencia de operadores
• una secuencia de operadores idénticos puede agruparse desde la
izquierda y desde la
derecha. Lo convencional es agrupar desde la izquierda
Una GIC G = (V, T, P, S) es ambigua si existe al menos una cadena w en T *para la que podemos encontrar dos árboles de derivación distintos con la raízetiquetada con S y cuyo resultado es w
• Lenguajes independientes del contexto (LIC)• Gramáticas independientes del contexto (GIC)Una gramática libre de contexto en lingüística e informática es
una gramática formal en la que cada regla de producción es
de la forma:
V → w
Donde V es un símbolo no terminal y w es una cadena
de terminales y/o no terminales. El término libre de contexto se refiere al hecho de que el no terminal V puede siempre ser
sustituido por w sin tener en cuenta el contexto en el que
ocurra. Un lenguaje formal es libre de contexto si hay una
gramática libre de contexto que lo genera.
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AUTÓMATAS DE PILA(PUSHDOWN AUTÓMATA)
Autómata de conteo
Autómata finito determinista con un contador de enteros o “bolsa” en la que se colocan o extraen cuentas o “piedras” en respuesta a un símbolo de entrada. En otras palabras, en cada transición el autómata no sólo selecciona un nuevo estado sino que también decide, independientemente del estado de la bolsa, si añade otra cuenta a la bolsa o saca una cuenta de la bolsa o la deja igual. La bolsa inicia con una cuenta y el autómata continúa operando mientras haya símbolos de entrada y la bolsa no esté vacía. Si se consumen todos los símbolos de la palabra de entrada al mismo tiempo que se vacía la bolsa, entonces se acepta la palabra.
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Ejemplo: {anbn | n 1}
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a
a
b
b
q0q1 q2
Autómatas de pila Desafortunadamente los autómatas de conteo no son
suficientemente poderosos para reconocer todos los LLC.En ocasiones se requiere más de un tipo de cuenta o “roca” o en lugar de una “bolsa”.Se utiliza un stack o pila LIFO (Last In First Out) en el cual el orden es importante. La acción que lleva a cabo el autómata sólo es influenciada no sólo por el estado en que se encuentra y por el símbolo que lee, sino también por el tipo de piedra u objeto que se encuentra arriba en la pila.
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a b a b b aq0
q1
q2
q4q3
qi
qn
Cinta deentrada
Cabezalectora Control
Pila
Definición formal Un autómata de pila (pushdown automata) es una sexteta
(K, , , , s0, F) donde: K es un conjunto no vacío de estados.
es el alfabeto de entrada, no vacío.
es el alfabeto de la pila, no vacío.
s0 K es el estado inicial.
F K es el conjunto de estados finales.
(K ( { }) ( { })) (K *) es la relación de transición.(p, u, ) (q, ) significa que el autómata está en el estado p, lee el símbolo u, saca de la pila, pasa al estado q e introduce a la pila.La operación “push” (sólo meter a la pila) se logra tomando como la palabra vacía. La operación “pop” (sólo sacar de la pila) se logra tomando como la palabra vacía.Ya que es una relación y no necesariamente una función, un autómata de pila es no determinista.
Una palabra es aceptada por un AP si al “procesarla” completamente, se llega a un estado final y la pila queda vacía. Debido al no-determinismo del autómata es posible que al terminar de procesar la palabra, varios estados estén activos. Es suficiente que uno de estos estados sea final para que la palabra se acepte. L(M) denota al lenguaje formado por las palabras aceptadas por M.
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Representación gráfica de un AP
La transición ((p, u, ), (q, )), (p, u, ) = (q, ), se representa gráficamente por
y significa que cuando estamos en el estado p, leemos de la palabra de entrada el símbolo u y sacamos del stack el símbolo , entonces pasamos al estado q y ponemos en la pila la cadena .
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p q
u, /
Ejemplo Autómata de pila que acepte {aibi | i 0}
K = {q0, q1} = {a, b} = {A} s0 = q0
F = {q0, q1} (q0, a, ) = (q0, A) (q0, b, A) = (q1, ) (q1, b, A) = (q1, )
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a, / A b, A /
b, A / q0 q1
Ejemplo: palíndromos de longitud impar Autómata de pila que acepte {wcwR | w {a, b}*}. wR
es la palabra w al revés, por ejemplo, “anita”R = “atina”.
K = {q0, q1} = {a, b, c} = {A, B} s0 = q0
F = {q1} (q0, a, ) = (q0, A) (q1, a, A) = (q1, )
(q0, b, ) = (q0, B) (q1, b, B) = (q1, ) (q0, c, ) = (q1, )
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a, / Ab, / B
b, B / a, A /
c, / q0 q1
Ejemplo: palíndromos de longitud par
Autómata de pila que acepte {wwR | w {a, b}*}. wR es la palabra wal revés, por ejemplo, “anita”R = “atina”.
K = {q0, q1}
= {a, b}
= {A, B}
s0 = q0
F = {q1}
(q0, a, ) = (q0, A) (q1, a, A) = (q1, )
(q0, b, ) = (q0, B) (q1, b, B) = (q1, )
(q0, , ) = (q1, )
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a, / Ab, / B
b, B / a, A /
, / q0 q1
AF AP Todo lenguaje aceptado por un autómata finito
es también aceptado por un autómata de pila.Si M = (K, , , s0, F) es un autómata finito, entonces (K, , , ’, s0, F) con
=
’ = {((p, u, ), (q, )) | (p, u, q) }
acepta el mismo lenguaje que M.
Los lenguajes libres de contexto son aceptados por los autómatas de pila y los lenguajes generados por los autómatas de pila son los lenguajes libres de contexto.
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LLC AP Sea G = (V, , R, S) una gramática libre de contexto. Entonces el
autómata de pila M = ({p, q}, , V, , p, {q}) donde la relación de transición se define de la siguiente manera acepta exactamente el mismo lenguaje que G.
1) (p, , ) = (q, S)
2) (q, , A) = (q, x) para cada regla A x R
3) (q, , ) = (q, ) para cada
El autómata de pila contiene sólo dos estados. El primero se utiliza sólo en la primera transición por lo que los estados no sirven para “recordar” las características de la palabra de entrada, este “recordatorio” se hace en la pila. Las transiciones tipo 2) lo que hacen es derivar en la pila la palabra de entrada sin consumir ningún carácter de entrada. Las transiciones tipo 3) comparan la palabra en la pila con la palabra de entrada.
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Ejemplo Obtener un AP que acepte el lenguaje generado por la
gramática libre de contexto cuyas reglas son:S aSa S bSb S c
Transiciones del AP Tipo 1): (p, , ) = (q, S)
Tipo 2): (q, , S) = (q, aSa) (q, , S) = (q, bSb)(q, , S) = (q, c)
Tipo 3): (q, a, a) = (q, ) (q, b, b) = (q, )(q, c, c) = (q, )
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...Ejemplo: analizar abcbaEstado Falta leer Pila
p abcba
q abcba S
q abcba aSa
q bcba Sa
q bcba bSba
q cba Sba
q cba cba
q ba ba
q a a
q
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Cerradura de los LLC
Dadas dos gramáticas G1 = (V1, , R1, S1) y G1 = (V2, , R2, S2) entonces (se asume, sin perder generalidad, que los símbolos no terminales de G1 y G2 son disjuntos):
La gramática libre de contexto que genera L(G1) L(G2) esG = (V1 V2 {S}, , R1 R2 {S S1, S S2}, S)
La gramática libre de contexto que genera L(G1) L(G2) esG = (V1 V2 {S}, , R1 R2 {S S1S2}, S)
La gramática libre de contexto que genera L(G1)*esG = (V1, , R1 {S , S S1S1}, S}
Si M1 = (K1, 1, 1, 1, s1, F1) y M2 = (K2, 2, 2, 2, s2, F2) son dos autómatas de pila que aceptan los lenguajes L1 y L2, respectivamente, entonces un autómata de pila que acepta el lenguaje L1 L2 esM1 2 = (K1 K2 {s}, 1 2, 1 2,{((s, , ),(s1, )), (s, , ),(s2, ))} 1 2, s, F1 F2)
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CONCLUSION
EN ESTA EXPOSICION HEMOS APRENDIDO A ENTENDERLO RELACIONADO CON EL TEMA PRINCIPAL DELENGUAJES LIBRE DE CONTEXTO QUE DENTRO DEESTA UNIADAD EXPUSIMOS TRES TEMASAPRENDIENDO Y A ANALIZANDO LA FORMA Y LAUTILIZACION DE LOS MISMOS CON EJEMPLOS Y LAINVESTIGACION REALIZADA.
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BIBLIOGRAFIA
http://www.elprisma.com/
http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada
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