Exponenciális - Logaritmusfüggvények,

Benford fura törvénye

GazdaságmatematikaDr. Kovács Sándor

Matematikáról van szó, nem valós pénzügyletről:

Tőkénk 1, éves kamat 100%

Tőkénk egy év múlva 2-re nő két év múlva 4-re nő …… n év múlva 2n – re nő

Tegyük fel, hogy nem évi 100%-ot kapunk, hanem félévente 50%-ot ekkor 1,5*1,5=2,25 azaz 125% a kamat

Tegyük fel, hogy évente 3-szor tőkésítünk 33,3%-os kamattal számolva:

37,2311

3

Az „e” szám

Vajon ez az érték minden határon túl nő, ha a kamatszámítási időszakokat egyre rövidítjük, azaz többször is tőkésítünk egy évben?

...57182818284,2e

Az „e” szám

20720

7207

7 e2011

201105,1

Hogyan kapcsolható az „e” szám egy általános hatványhoz,Illetve a kamatos kamat számításhoz?

Az ex függvény páratlan tulajdonsága, hogy pillanatnyi növekedése egyezikA függvény értékével.

A természetben és a gazdaságban sok olyan folyamat van, amelyben valamely mennyiség pillanatnyi növekedése közvetlenül ennek a mennyiségnek a pillanatnyi értékétől függ.

Az „e” szám

0

5000

10000

15000

20000

25000

1-essel kezdődik a bankszámla

Benford fura törvénye

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

Benford fura törvénye

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

0,450

0,500

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Benford törvénye szerinti megoszlás

Az évenkénti bankszámlaösszegek Kezdő jegyeinek eloszlása

Benford fura törvénye

lg(30000)-lg(20000)=[lg(3)+lg(10000)]-[lg(2)+lg(10000)]=lg(3)-lg(2)

lg(3000)-lg(2000)=[lg(3)+lg(1000)]-[lg(2)+lg(1000)]=lg(3)-lg(2)

lg(30000)=lg(3*10000)=lg(3)+lg(10000)

Benford fura törvénye

Benford fura törvénye

Benford fura törvénye

Benford fura törvénye

Benford fura törvénye

Benford fura törvénye

Benford fura törvénye