Mgr. Vladimír Wasyliw

(a.b)n = an. bn

ar. as = ar+s

ar: as = ar-s

(ar)s = ar.s

a-r = 1/ar

a0 = 1

- Pomocí pravidel pro počítání s mocninami upravíme rovnice tak, abychom na obou stranách měli mocninu se stejným základem.

- Porovnáme exponenty na obou stranách rovnice.

82x – 1 = 2x

2 3(2x – 1) = 2x

26x – 3 = 2x

6x-3 = x

5x = 3x = 3/5

1/ logaritmus součinulog a (x.y) = log a x + log a y

2/ logaritmus podílulog a x/y = log a x – log a y

3/ logaritmus mocninylog a xn = n.log a x

4/ změna základu logaritmu

- Pomocí pravidel pro počítání s logaritmy upravíme rovnici tak, abychom na obou stranách měli logaritmus se stejným základem (jeden)

- Porovnáme logaritmovaná čísla

log7x = log75 + log7 4

Podle pravidla o logaritmu součtu:log7x = log7(5.4)

x = 20

log3x = log3 10 – log3 2

Podle pravidla o logaritmu rozdílu: log3x = log3 (10/2)

x = 5

log3x = 4.log3 10

log3x = log3 104 x = 10 000

Výraz logax nahradíme jinou proměnnou

(např. y)subst: logax = y

Tím rovnici převedeme na jednodušší (nejčastěji kvadratickou)

log23 x – 7 log3 x + 10 = 0 subst. log3x = y

Dostaneme rovnici y2 – 7y + 10 = 0

Rovnice má dvě řešení:y1 = 2 log3x = 2 x1 = 32 = 9

 y2 = 5 log3x = 5 x2 = 35 = 243

Nelze-li převést mocniny na stejný základ,použijeme tzv. logaritmování rovnice.

Pomocí pravidla o logaritmu mocniny pak převedeme mocninu na násobek.

2x = 53

log 2x = log 53

x.log 2 = 3.log 5x = 3.log 5 log 2x = 6,966