lineární rovnice
DESCRIPTION
Lineární rovnice. Druhy řešení. Všechny možnosti řešení si představíme a především prakticky ukážeme na konkrétních příkladech. Pokusíme se tedy vyřešit následující lineární rovnice a rozebereme výsledky, ke kterým dospějeme:. Příklad č. 1:. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Lineární rovnice
Druhy řešení
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Všechny možnosti řešení si představíme a především prakticky ukážeme na konkrétních příkladech.
)3()2(5)1(23 xxxx
32
2)1(231
33)4(2 xxxx
)x(x)(x)(x 12325
213
Pokusíme se tedy vyřešit následující lineární rovnice a rozebereme výsledky, ke kterým dospějeme:
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklad č. 1:
38
1231
3342 )(xx)(xx
Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám.
32
2)1(231
33)4(2 xxxx
39
123342 )(xx)(xx
3223342 xxxx
157 xx
715 xx
84 x
3123342 )(xx)(xx
)(:x 48
2x
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Máme na světě první typ možného řešení.
x = -2Jinými slovy: x = „reálné číslo“
Takový výsledek znamená, že rovnice má právě jedno řešení.
x = 5 x = 20y = 1
y = -54 = a-2,7 =
x y = - __52
y =__34
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Zkouška příkladu č. 1:
342)2(2 )(
Ověříme správnost řešení dosazením čísla -2.
32
2)1(231
33)4(2 xxxx
32
212231
)2(3 )(
38
)3(231
6324
39
669
3129
99
Po dosazení čísla -2 za neznámou nastává rovnost. Číslo -2 je tedy řešením dané rovnice!
PL
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
34222 )(
Zkusíme dosadit něco jiného, např. číslo 2.
32
2)1(231
33)4(2 xxxx
32
212231
23 )(
38
1231
6364
39
265
385
115
Levá strana se nerovná pravé. -5 se 11 nerovná! Po dosazení čísla 2 za neznámou rovnost neplatí. Číslo 2 tedy nemůže být řešením dané rovnice!
PL
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklad č. 2:Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte.
Pomohu vám.
)x(x)(x)(x 12325
213
)x(x)(x)(x 12325
213
12325
2233 xxxx
1235233 xxxx
1525 xx
2155 xx
10 x
10
0 se -1 nerovná! Nerovnají se tedy ani levá a pravá strana rovnice. Co to znamená?
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Máme na světě druhý typ možného řešení.
0.x = -1
Jinými slovy: nepravda, nepravdivý výrok, nerovnost
Takový výsledek znamená, že rovnice nemá řešení.
-5 ≠ 52 ≠ 20
14 ≠ 1-0,5 ≠ -
54 ≠ 0,4
-2,7 ≠ 91 ≠ - __52
0 ≠__34
0 = -1
Neexistuje žádné číslo, po jehož dosazení za neznámou do dané rovnice by nastala rovnost levé
a pravé strany.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklad č. 3:
3105183 xxxx
Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám.
)(x)(xx)(x 325183
7474 xx
7744 xx
00 x
00
0 se rovná 0!
Co to z hlediska řešení rovnice znamená?
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Máme na světě třetí typ možného řešení.
0.x = 0
Jinými slovy: pravda, pravdivý výrok, rovnost
Takový výsledek znamená, že rovnice má nekonečně mnoho řešení.
5 = 520 = 20
1 = 1 -0,5
= -
0,50,4 = 0,4
-2,7 = -2,7
0 = 0
Rovnost levé a pravé strany rovnice nastane, dosadíme-li do rovnice za neznámou jakékoliv
číslo.
= __52__52
45 = 45
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Ověření příkladu č. 3:
)()()( 3121511813
Do rovnice můžeme dosadit jakékoliv číslo. Zkusme třeba
číslo 1.
Dosazením jsme ověřili, že číslo 1 je řešením dané rovnice.(Po dosazení za neznámou do zadané rovnice, nastává rovnost levé a pravé strany – rovnost platí.)
)(x)(xx)(x 325183
435083
41511
1111
PL
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Ověření příkladu č. 3:
)]([)( 11813
Zkusíme dosadit například ještě číslo -1.
Dosazením jsme ověřili, že i číslo -1 je řešením dané rovnice.(Po dosazení za neznámou do zadané rovnice, nastává rovnost levé a pravé strany – rovnost platí.)
)(x)(xx)(x 325183
PL
)()( 31215
215)11(83
25283
33
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Shrnutí:
například: x = 2
1. Rovnice má právě jedno řešení (jeden kořen).
Existují tři druhy možných řešení lineárních
rovnic. Jaké a jak je poznáme?
Existuje jediné číslo, po jehož dosazení za neznámou do dané rovnice nastane rovnost levé a pravé strany.
například: 0 = 2
2. Rovnice nemá žádné řešení.Neexistuje žádné číslo, po jehož dosazení za neznámou do dané rovnice by nastala rovnost levé a pravé strany.
například: 2 = 2
3. Rovnice má nekonečně mnoho řešení.Existuje nekonečně mnoho čísel (všechna čísla), po jejichž dosazení za neznámou do dané rovnice nastane rovnost levé a pravé strany.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
A teď si to zkuste sami.
Rovnice nemá řešení.
35624 x)](x[xx
Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám.
351224 x]x[xx
35124 x)x(x
35484 xxx
35485 xx
348
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
A ještě jednou.
Rovnice má právě jedno řešení.
5232352 )(xx)]()(x[
Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám.
5232352 )(xx)]()(x[
5632155(2 xx)x
113176(2 x)x
1133412 xx
3411312 xx
459 x
9:45x
5x
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Zkouškou ověříme správnost našich výpočtů.
Zkouškou jsme ověřili, že řešením je skutečně číslo
5.
5232352 )(xx)]()(x[
Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám.
5253523552 )()]()([
5733252 )]([
5213102 )(
26132
2626
PL
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
A naposled.
Rovnice má nekonečně mnoho
řešení.
xxx
53
11267
223
Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám.
xxx
53
11267
223
xxx
53
11267
223
6563
1126
67
6223
xxx
65)112(27)23(3 xxx
xxx 30224769
xx 3030
03030 xx
00 x
00