267

20.9 Από ύψος h πάνω από το έδα-φος αφήνουμε να πέσει ελεύθερα μία μπάλα. Να αναφέρεις όλες τις μετα-τροπές ενέργειας που συμβαίνουν μέχρι να φτάσει η μπάλα στο έδαφος. Ποιας δύναμης το έργο είναι υπαίτιο γι’ αυτές τις μετατροπές;

20.10 Τι ονομάζεται μηχανική ενέρ-γεια ενός σώματος;

20.11 Να χαρακτηρίσεις καθεμία από τις προτάσεις που ακολουθούν ως σω-στή (Σ) ή ως λανθασμένη (Λ).(α) Μηχανική ενέργεια είναι η ενέρ-

γεια που έχουν μόνο οι μηχανές.

(β) Μηχανική ενέργεια ονομάζεται το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας ενός σώμα-τος.

(γ) Στη μηχανική ενέργεια ενός σώ-ματος συμπεριλαμβάνεται και η θερμότητα την οποία περικλείει.

(δ) Τη μηχανική ενέργεια τη μετρά-με σε J.

20.12 Το σώμα μάζας m έχει ταχύ-τητα υ και βρίσκεται σε ύψος h από το έδαφος. Κάθε σχέση από αυτές που υπάρχουν στη στήλη 1 και αφο-ρούν το σώμα να την αντιστοιχίσεις με την κατάλληλη από τις ενέργειες που αναφέρονται στη στήλη 2.

Στήλη 1 Στήλη 2

1. m · g · hα. Κινητική ενέρ-

γεια ΕΚ

2. m ·g·h+ 1 _ 2 mυ2 β. Δυναμική ενέρ-

γεια Uδυν

3. 1 _ 2 mυ2 γ. Μηχανική ενέρ-

γεια Εμηχ

δ. Θερμότητα Q

Γράψε στα κουτάκια τους σωστούς συνδυασμούς.

20.13 Ποιες είναι οι προϋποθέσεις ώστε να ισχύει το θεώρημα διατήρη-σης της μηχανικής ενέργειας;

20.14 Να διατυπώσεις το θεώρημα διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.

20.15 Πετάξαμε ένα σώμα κατακό-ρυφα προς τα πάνω. Η μόνη δύναμη που δρα πάνω στο σώμα είναι το βά-ρος του. Αν κάποια στιγμή η κινητική ενέργεια του σώματος έχει ελαττωθεί κατά 50 J, πόση θα είναι η αντίστοιχη αύξηση της δυναμικής του ενέργειας μέχρι εκείνη τη στιγμή;

Απάντησε σε ερωτήσεις

Η ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ

268

20.16 Καθώς ένα σώμα πέφτει ελεύθερα από κάποιο ύψος προς το έδαφος:(α) Η δυναμική του ενέργεια αυξάνε-

ται.(β) Η κινητική του ενέργεια ελαττώ-

νεται.(γ) Η μηχανική του ενέργεια παρα-

μένει σταθερή.(δ) Η μηχανική του ενέργεια αυξάνε-

ται.Ποια από τις παραπάνω προτάσεις εί-ναι η σωστή;

20.17 Πετάξαμε ένα σώμα κατακό-ρυφα προς τα πάνω. Καθώς το σώμα ανεβαίνει:(α) Η κινητική του ενέργεια αυξάνε-

ται.(β) Η δυναμική του ενέργεια αυξάνε-

ται.(γ) Η μηχανική του ενέργεια παρα-

μένει σταθερή.(δ) Η δυναμική του ενέργεια ελατ-

τώνεται.Ποιες από τις παραπάνω προτάσεις είναι οι σωστές;

20.18 Αφήσαμε ένα σώμα από κά-ποιο ύψος να πέσει ελεύθερα στο έδα-φος. Η δυναμική ενέργεια του σώματος στο αρχικό ύψος ήταν Uδυν = 100 J. Αν κατά τη διάρκεια της πτώσης του χά-θηκαν 10 J ενέργεια εξαιτίας της αντί-στασης του αέρα, να υπολογίσεις την κινητική ενέργεια με την οποία φτάνει το σώμα στο έδαφος.

20.19 Καθώς ένα σώμα κινείται, κά-ποια στιγμή έχει κινητική ενέργεια ΕΚ = 80 J και δυναμική ενέργεια Uδυν = 80 J. Κάποια στιγμή, ύστερα από λίγο, η κινητική του ενέργεια δι-πλασιάζεται. Αν η μόνη δύναμη που ασκείται στο σώμα είναι το βάρος του, να βρεις πόση είναι η δυναμική ενέργεια του σώματος την ίδια στιγ-μή.

ΕΝΟΤΗΤΑ 20

269

Σε όλες τις ασκήσεις που ακολουθούν οι τριβές και οι δυνάμεις αντίστασης θεωρούνται αμελητέες.

20.20 Ένα σώμα με μάζα m = 2 kg

έχει κάποια στιγμή ταχύτητα υ = 10 m __ s

και απόσταση από το έδαφος h = 20 m.

Αν η g = 10 m __

s2 , να υπολογίσεις:

(α) Την κινητική ενέργεια του σώμα-τος τη στιγμή αυτή.

(β) Τη δυναμική ενέργεια του σώμα-τος τη στιγμή αυτή.

(γ) Τη μηχανική ενέργεια του σώμα-τος την ίδια στιγμή.

20.21 Ένα αυτοκίνητο που έχει μά-ζα m = 1,5 tn περνάει από το ψηλότε-ρο σημείο μιας γέφυρας με ταχύτητα

υ = 72 km ___ h . Αν το ύψος της γέφυρας εί-

ναι h = 4 m, να υπολογίσεις τη μηχανι-κή ενέργεια του αυτοκινήτου ως προς

το έδαφος. Δίνεται ότι g = 10 m __

s2 .

20.22 Σώμα μάζας m αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος h = 45 m

από το έδαφος. Αν g = 10 m __ s2 , να υπο-

λογίσεις την ταχύτητα με την οποία φτάνει το σώμα στο έδαφος.

20.23 Από το σημείο (Γ) του εδά-φους ρίχνουμε κατακόρυφα προς τα πάνω ένα σώμα με (αρχική) ταχύτητα

υ0 = 20 m __ s . Δίνεται ότι g = 10 m __

s2 . Να

υπολογίσεις:(α) Σε πόσο ύψος θα ανεβεί το σώμα

μέχρι να μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητά του (μέγιστο ύψος).

(β) Πόση είναι η ταχύτητα του σώ-ματος τη στιγμή που, καθώς ανε-βαίνει, βρίσκεται στο μισό του μέγιστου ύψους.

Δίνεται ότι (14,1)2 ≃ 200.

20.24 Από κάποιο σημείο του εδά-φους ρίχνουμε κατακόρυφα προς τα πάνω ένα σώμα με αρχική ταχύτητα

υ0 = 40 m __ s . Αν g = 10 m __

s2 , να υπολογίσεις:

(α) Το μέγιστο ύψος από το έδαφος στο οποίο θα φτάσει το σώμα.

(β) Την ταχύτητα με την οποία θα επιστρέψει το σώμα στο έδα-φος.

20.25 Πετάμε ένα σώμα κατακό-ρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύ-τητα υ0 = 15 m __

s . Να προσδιορίσεις την ταχύτητα με την οποία θα επι-στρέψει το σώμα στο σημείο από το οποίο εκτοξεύτηκε χωρίς να κάνεις ούτε μία πράξη.

Λύσε ασκήσεις

Η ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ

270

20.26 Το παιδί ξεκινάει από την κο-ρυφή (Α) της πίστας του σκέιντμπορντ ακτίνας R = 5 m χωρίς αρχική ταχύτη-

τα. Αν g = 10 m __

s2 , να υπολογίσεις την

ταχύτητα με την οποία θα φτάσει το παιδί στη βάση (Γ) της πίστας.

20.27 Ο σκιέρ μάζας m αφήνεται ελεύθερος από την κορυφή (Α) της χιονοδρομικής πίστας αρχαρίων να ολισθήσει προς τα κάτω χωρίς αρχι-κή ταχύτητα. Το ύψος της πίστας εί-

ναι h = 80 m και g = 10 m __

s2 . Να υπολο-

γίσεις την ταχύτητα υ με την οποία θα φτάσει ο σκιέρ στη βάση (Γ) της πίστας. (Δες και το σχήμα που ακο-λουθεί.)

20.28 Το σώμα μάζας m εκτοξεύ-τηκε κατά μήκος του λείου κεκλιμέ-νου επιπέδου, από τη βάση του (Γ),

με αρχική ταχύτητα υ0 = 30 m __ s . Αν

g = 10 m __

s2 , να υπολογίσεις το μέγιστο

ύψος από το έδαφος στο οποίο θα ανεβεί το σώμα.

20.29 Το σώμα μάζας m = 2 kg του σχή ματος φτάνει με ταχύτητα υ = 20 m __

s

στο ελεύθερο άκρο ενός οριζόντιου ε λα τηρίου που βρίσκεται στο φυσικό του μήκος. Να υπολογίσεις πόση θα εί-ναι η μέγιστη ελαστική δυναμική ενέρ-γεια που θα αποκτήσει το ελατήριο.

20.30 Στο στιγμιότυπο (Ι) του σχή-ματος το σώμα μάζας m = 2 kg φτάνει μόλις στο ελεύθερο άκρο του κατακόρυ-φου ελατηρίου που βρίσκεται στο φυσι-κό του μήκος, με ταχύτητα υ = 10 m __

s . Αν η μέγιστη συσπείρωση του ελα τηρίου (στιγ μιότυπο ΙΙ) είναι y = 1 m, να υπολογί-σεις τη μέγιστη ελαστική δυναμική ενέρ-γεια που θα αποκτήσει το ελατήριο. Δίνε-

ται ότι g = 10 m __

s2 . Επίσης, να θεωρήσεις

ως επίπεδο με μηδενική δυναμική ενέρ-γεια Uδυν = 0 αυτό στο οποίο το ελατήριο έχει τη μέγιστη συσπείρωσή του.

ΕΝΟΤΗΤΑ 20

271

20.31 Από το ύψος h εκτοξεύσα-με οριζόντια το σώμα με ταχύτητα

υ0 = 20 m __ s . Το σώμα διέγραψε καμπύ-

λη τροχιά και έφτασε στο έδαφος με

ταχύτητα υΓ = 30 m __ s . Αν g = 10 m __

s2 , να

υπολογίσεις το ύψος h από το οποίο εκτοξεύσαμε το σώμα.

20.32 Αφήνουμε το σώμα μάζας m = 2 kg να πέσει από ύψος h = 50 m, όπως στο σχήμα. Αν κατά τη διάρκεια της καθόδου του σώματος χάνονται 100 J ενέργεια από την αντίσταση

του αέρα και g = 10 m __

s2 , να υπολογί-

σεις την ταχύτητα με την οποία φτά-νει το σώμα στο έδαφος.

Η ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 401

Η κινητική ενέργεια του συστήματος εί-ναι:

ΕΚ = 1 __ 2 mολ · υ2 = 1 __

2 · 1.200 kg · ( 60 m __ s ) 2 ή

ΕΚ = 2.160.000 J.

19.38 Η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή

που φτάνει στο έδαφος είναι ΕΚ = 1 __ 2 mυ2.

Η δυναμική ενέργεια του σώματος στο ύψος h είναι Uδυν = m · g · h.Αφού όλη η βαρυτική δυναμική ενέργεια έχει μετατραπεί σε κινητική, ισχύει: Uδυν = ΕΚ ή

m · g · h = 1 __ 2 mυ2 ή

h = υ2 ___ 2 g ή h =

( 10 m __ s ) 2 ________

2 · 10 m __

s2 ή h = 5 m.

Κριτήριο αξιολόγησης 1. (α) Η σχέση Uδυν = m · g · h.

(β) Η δυναμική ενέργεια του ελαστικά παραμορφωμένου σώματος είναι ίση με την ενέργεια που δαπανήθηκε για να παραμορφωθεί.

Έτσι, Uδυν = 8 J.

2. (α) ΕΚ = 1 __ 2 mυ2. Αν διπλασιαστεί η μάζα

του σώματος, θα έχουμε:

ΕΚ΄= 1 __ 2 2 mυ2 = 2 · 1 __

2 mυ2 = 2ΕΚ ή

ΕΚ΄ = 200 J.

(β) ΕΚ = 1 __ 2 mυ2. Αν διπλασιαστεί η ταχύ-

τητα του σώματος, θα έχουμε:

ΕΚ΄ = 1 __ 2 m (2υ)2 = 4 · 1 __

2 mυ2 ή

ΕΚ΄= 4ΕΚ ή ΕΚ΄ = 400 J.3. Μετατροπές στο S.I.: • m = 150 g = 150 : 1.000 = 0,15 kg. • h = 120 cm = 120 : 100 = 1,2 m.

Επομένως, Uδυν = m · g · h ή

Uδυν = 0,15 kg · 10 m __

s2 · 1,2 m ή Uδυν = 1,8 J.

4. (α) Εκ1 = 1 __ 2 m1υ1

2 ή

Εκ1 = 1 __ 2 · 4 kg · ( 20 m __

s ) 2 ή

Εκ1 = 800 J. (β) Η κινητική ενέργεια Εκ2 = Εολ – Εκ1 ή Εκ2 = 900 J – 800 J ή Εκ2 = 100 J.

(γ) Από τη σχέση Εκ2 = 1 __ 2 m2 υ 2

2 έχουμε:

2Εκ2 = m2 υ 2 2 ή

m2 = 2Εκ2

____

υ 2

2 = 2 · 100 J ________

( 20 m __ s ) 2

ή

m2 = 0,5 kg.

20. Η μηχανική ενέργεια και η διατήρησή της20.3 αντίστροφα, έργου, δυνάμεων.

20.4 δυναμικής, κινητικής, μηχανική, (Εμηχ), U + ΕΚ.

20.5 ηλεκτρικές, ελαστικής, σταθερή.

20.9 Η μπάλα αρχικά έχει μόνο δυναμική ενέρ-γεια. Σταδιακά η αρχική δυναμική ενέρ-γεια της μπάλας μετατρέπεται σε κινητι-κή (αυξάνεται η ταχύτητά της, ελαττώνε-ται το ύψος από το έδαφος).Όταν η μπάλα είναι έτοιμη να ακουμπή-σει στο έδαφος, όλη η ενέργειά της έχει μετατραπεί σε κινητική.Υπαίτιο γι’ αυτές τις μετατροπές είναι το έργο του βάρους του σώματος.

20.10 Δες σελ. 259.

20.11 α. Λ, β. Σ, γ. Λ, δ. Σ.

20.12 1β, 2γ, 3α.

20.13 Η μηχανική ενέργεια ενός σώματος ή ενός συστήματος διατηρείται σταθερή όταν στο σώμα ή στο σύστημα επιδρούν μόνο βαρυτικές, ηλεκτρικές ή δυνάμεις ελαστικής παραμόρφωσης.

20.14 Δες σελ. 259.

20.15 Κάθε στιγμή, όσο ελαττώνεται η κινητική ενέργεια του σώματος, τόσο αυξάνεται η δυναμική του και αντίστροφα. Επομένως η αύξηση της δυναμικής ενέργειας του σώματος μέχρι εκείνη τη στιγμή θα είναι 50 J.

20.16 Σωστή είναι η πρόταση γ.

20.17 Σωστές είναι οι προτάσεις β και γ.

20.18 ΕΚ = Uδυν – 10 J ή ΕΚ = 100 J – 10 J = 90 J.

20.19 Τη στιγμή t1 που ΕΚ = 80 J και Uδυν = 80 J έχουμε Εμηχ = 80 J + 80 J ή Εμηχ = 160 J.Τη στιγμή t2 που ΕΚ΄= 2 ΕΚ ή ΕΚ΄= 160 J θα ισχύει:Εμηχ = ΕΚ΄ + Uδυν΄ ή160 J = 160 J + Uδυν΄ ήUδυν΄ = 0 J.

20.20 (α) ΕΚ = 1 __ 2 mυ2 ή ΕΚ = 100 J.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ402

(β) Uδυν = m · g · h ή Uδυν = 400 J.(γ) Εμηχ = ΕΚ + Uδυν = 100 J + 400 J ή Εμηχ = 500 J.

20.21 Μετατροπές στο S.Ι.:• m = 1,5 tn = 1,5 · 1.000 = 1.500 kg.

• υ = 72 km ___ h = 72 : 3,6 m __

s = 20 m __ s .

Η κινητική ενέργεια του αυτοκινήτου εί-

ναι ΕΚ = 1 __ 2 mυ2 ή ΕΚ = 300.000 J.

Η δυναμική ενέργεια του αυτοκινήτου ως προς το έδαφος είναι Uδυν = m · g · h ή Uδυν = 60.000 J. Επομένως Εμηχ = ΕΚ + Uδυν ή Εμηχ = 360.000 J.

20.22 Η μόνη δύναμη που ασκείται στο σώμα, καθώς πέφτει, είναι το βάρος του. Επο-μένως κατά τη διάρκεια αυτής της κίνη-σης η μηχανική του ενέργεια διατηρείται σταθερή.Eμηχαρχ = Eμηχτελ ή

Eκαρχ + Uδυναρχ = Eκτελ + Uδυντελ (1)

Αλλά Eκαρχ = 0, Uδυναρχ = m · g · h,

Eκτελ = 1 __ 2 mυ2 και Uδυντελ = 0.

Έτσι, η σχέση (1) γίνεται:

0 + m · g · h = 1 __ 2 mυ2 + 0 ή

υ2 = 2 g h ή υ2 = 900 m2 ___

s2 ή

υ = 30 m __ s .

20.23 (α) Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.

Eμηχαρχ = Eμηχτελ ή

Eκαρχ + Uδυναρχ = Eκτελ + Uδυντελ ή

1 __ 2 m υ 0

2 + 0 = 0 + m · g · h ή

h = υ 0

2 ___ 2 g ή h = 20 m.

(β) Eκαρχ + Uδυναρχ = E΄κτελ + U΄δυντελ ή

1 __ 2 m υ 0

2 + 0 = 1 __ 2 m υ 1

2 +m · g · h __ 2 ή

υ 1 2 = υ 0

2 – g h ή υ1 = 14,1 m __ s .

20.24 (α) Eκαρχ + Uδυναρχ = Eκτελ + Uδυντελ ή

1 __ 2 m υ 0

2 + 0 = 0 + m · g · h ή

h = υ 0

2 ___ 2 g ή h = 80 m.

(β) Το σώμα σε αυτό το ανεβοκατέβασμα δεν υφίσταται απώλειες ενέρ γειας, οπότε φτάνει πάλι στο έδαφος με όση ταχύτητα ξεκίνησε.

Δηλαδή υ = υ0 = 40 m __ s .

20.25 Σε αυτή του την «περιπέτεια» το σώμα

δεν υπέστη απώλειες ενέργειας. Επο-μένως θα επιστρέψει στο σημείο από το οποίο εκτοξεύτηκε με όση ταχύτητα ξε-

κίνησε. Δηλαδή υ = υ0 = 15 m __ s .

20.26 Eμηχαρχ = Eμηχτελ ή

EκΑ + UδυνΑ = EκΓ + UδυνΓ ή

0 + m · g · R = 1 __ 2 mυ2 + 0 ή

υ2 = 2 g R ή υ2 = 100 m2 ___

s2 ή υ = 10 m __ s .

20.27 EκΑ + UδυνΑ = EκΓ + UδυνΓ ή

0 + m · g · h = 1 __ 2 mυ2 + 0 ή

υ2 = 2 g h ή υ2 = 1.600 m2 ___

s2 ή

υ = 40 m __ s .

20.28 EκΓ + UδυνΓ = Eκτελ + Uδυντελ ή

1 __ 2 m υ0

2 + 0 = 0 + m · g · h ή h = 45 m.

20.29 Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για το σύστημα σώ-μα – ελατήριο: Eμηχαρχ = Eμηχτελ Eκαρχ + Uελαταρχ = Eκτελ + Uελαττελ (1)

Αλλά στην αρχή το ελατήριο βρίσκεται στο φυσικό του μήκος (δεν είναι παρα-μορφωμένο), οπότε Uελαταρχ = 0. Τη μέγι-στη ελαστική του δυναμική ενέργεια θα την έχει το ελατήριο τότε που το σώμα θα έχει στιγμιαία σταματήσει και αυτό θα έχει υποστεί τη μέγιστη συσπείρωσή του. Δηλαδή Eκτελ= 0 και Uελαττελ = max.

Αντικαθιστώντας στη σχέση (1), έχουμε:

1 __ 2 mυ2 + 0 = 0 + Uελαττελ ή

Uελαττελ = 400 J.

20.30 Στο πρόβλημα αυτό εκτός από τη βαρυ-τική δυναμική ενέργεια υπεισέρχεται και η ελαστική δυναμική ενέργεια του πα-ραμορφωμένου ελατηρίου. Εφαρμόζου-με την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για το σύστημα σώμα – ελατή-ριο.

Eμηχαρχ = Eμηχτελ ή

Eκαρχ + Uβαραρχ + Uελαταρχ =

= Eκτελ + Uβαρτελ + Uελαττελ (1)

Έχουμε: Eκαρχ = 1 __ 2 mυ2,

Uβαραρχ = m · g · y, Uελαταρχ = 0,

Eκτελ = 0, Uβαρτελ = 0.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 403

Αντικαθιστούμε στη σχέση (1) και έχουμε:

1 __ 2 mυ2 + m · g · y + 0 =

= 0 + 0 + Uελαττελ ή

Uελαττελ = 100 J + 20 J ή

Uελαττελ = 120 J.

20.31 EκΑ + UδυνΑ= EκΓ + UδυνΓ ή

1 __ 2 m υ 0

2 + m · g · h = 1 __ 2 mυΓ

2 + 0 ή

g · h = 1 __ 2 (υΓ

2 – υ02) ή g · h = 250 ή

h = 250 ____ 10 m ή h = 25 m.

20.32 • Η αρχική μηχανική ενέργεια του σώ-

ματος είναι: EμηχΑ = EκΑ + UδυνΑ ή

EμηχΑ = m · g · h = 1.000 J.

• Η τελική μηχανική ενέργεια του σώ-

ματος θα είναι ίση με την αρχική μείον τις απώλειες. Επομένως:

Eμηχτελ = EμηχΑ – 100 J ή Eμηχτελ = 900 J.

• Αλλά Eμηχτελ = Eκτελ + Uδυντελ ή

Eμηχτελ = 1 __ 2 mυ2 +0 ή 1 __

2 mυ2 = 900 ή

υ = 30 m __ s .

Κριτήριο αξιολόγησης1. Δες σελ. 259.2. Δες σελ. 259.3. Στη θέση αυτή ισχύει: ΕΚ + Uδυν = Εμηχ (1) Αλλά για τη θέση αυτή έχουμε ότι Uδυν = 2 ΕΚ, οπότε η σχέση (1) γίνεται: ΕΚ + 2 ΕΚ = Εμηχ ή 3 ΕΚ = Εμηχ ή 3 ΕΚ = 120 J ή ΕΚ = 40 J. Συνεπώς η Uδυν = 2 ΕΚ ή Uδυν = 80 J.

4. (α) Eκαρχ + Uδυναρχ = Eκεδαφ + Uδυνεδαφ ή

0 + m · g · h = 1 __ 2 mυ2 + 0 ή υ = 30 m __

s .

(β) Eκαρχ + Uδυναρχ = Eκ1 + Uδυν1 ή

0 + m · g · h = 1 __ 2 mυ1

2 + m · g · h1 ή

υ12 = 2 g h – 2 g h1 ή υ1 = 20 m __

s .

21. Μορφές και μετατρο-πές ενέργειας – Διατήρηση της ενέργειας – Πηγές ενέργειας21.3 ενέργεια, χημική.

21.4 δυναμικής, ανταλλάσσονται, ατόμων, μό-ρια.

21.5 κινητική, δυναμική.

21.6 θεμελιώδεις.

21.7 μετασχηματισμούς, μορφή, μετατραπεί.

21.8 μηδέν, εξαφανίζεται, μετατρέπεται, με-ταφέρεται, διατηρείται.

21.9 ήλιος.

21.10 βιομάζα, κύκλος, άνεμος.

21.11 συμβατικές, εξαντλήσιμες.

21.12 αιολική, υδραυλική, γεωθερμική.

21.16 Δες σελ. 273.

21.17 Δες σελ. 273.

21.18 Δες σελ. 274.

21.19 Δες σελ. 275.

21.20 Σωστή είναι η πρόταση γ.

21.21 α. Λ, β. Σ, γ. Λ, δ. Σ.

21.22 (α) Ww = Uδυναρχ, οπότε, αφού Ww = 60 J,

και Uδυναρχ = 60 J.

(β) Eκτελ= Uδυναρχ – WΑ, δηλαδή

Eκτελ = 60 J – 4 J ή Eκτελ = 56 J.

21.23 Δες σελ. 275.

21.24 α. Σ, β. Σ, γ. Λ, δ. Λ.

21.25 Δες σελ. 275.

21.26 Σωστή είναι η πρόταση β.

21.27 Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας

προκύπτει ότι: Εχημ = WFανύψωσης = Uδυν ή

Εχημ = m · g · h ή Εχημ = 6.000 J.

21.28 1α, 2β, 3α, 4β.

21.29 α. Λ, β. Σ, γ. Σ, δ. Σ.

21.30 (α) ΕΚ = 1 __ 2 mυ2 ή ΕΚ = 1.400 J.

(β) Από την αρχή διατήρησης της ενέρ-γειας προκύπτει ότι:

Εχημ = WF = Eκεκτόξευσης (1)

Έτσι προκύπτει ότι και η Εχημ = 1.400 J.(γ) Επίσης, από τη σχέση (1) έχουμε και

ότι: WF =1.400 J.