Задачи по предметот Електротехнички материјали

од областа на

Диелектрични материјали

Факултет за електротехника и информациски

технологии - Скопје

Асистент

м-р Јорданчо Ангелов

Задача 1:

а) б) в)

а) Изгледа на распределба на полето помеѓу електродите

Потребно е да се пресмета капацитетот на три типа на кондензатори дадени на сликата! Каков заклучок може да се произнесе? Што ќе се случи ако просторот помеѓу електродите се исполни со некој диелектрик со диелектрична константа r?

Задача 1:

б) Изгледа на распределба на полето помеѓу електродите

в) Изгледа на распределба на полето помеѓу електродите

Задача 2:

Нека се разгледа кондензатор во изведба иста како на слика а) од задача 1 и истиот има капацитет C=112 pF. Ако на краевите на тој кондензатор се постави надворешен извор со амплитуда U=55V и ако просторот помеѓу електродите со површина S=96,5 cm2 се исполни со диелектрик со диелектрична константа r=5,4, да се определи: а) јачината на полето Е? б) количеството на електричество Q? в) количеството на електричество индуцирано на површината на електродата Qp? г) поларизацијата P? Решение:

3

12 3

12

55 5513,4

4,114 10

96,58,842 10 5,4 4,114 10

112 10o r o r

U kVE

d d m

S S SC d m

d d C

а)

б) 12112 10 55 6,16Q C U nC

в) 1 1

1 6,16 1 5,025,4

p

r

Q Q nC

г) 12

0 21 5,4 1 8,842 10 13,6 520r

nCP E

m

Задача 4:

Која величина, карактеристична за материјалот на диелектрикот е во директна врска со капацитетот на еден кондензатор исполнет со тој диелектрик? Решение:

0 0

0

0 00

1 1

2 2

1

2

1

o r

o rr

SC

d

S SC

d d

S

Q Q C dQ C U CU USC C C

d

C

C

Задача 5:

Просторот помеѓу електродите на еден кондензатор е исполнет со воздух и е поставен во едно електрично коло. Напонот на изворот е U=12V. Откако напонот на кондензаторот се изедначил со оној на изворот истиот е одспоен од ел. коло. Потоа, просторот помеѓу електродите е исполнет со диелектрик, при што напонот опаднал на U=4V. Потребно е да се определи: а) Колку изнесува релативната диелектрична константа на диелектрикот? б) За кој вид на диелектрик станува збор? Решение: Како резултат на тоа што ништо не се сменило во системот може да сметаме дека количеството на електричество останало непроменето, односно важи:

1 2

0 11 1 11 1 2 2

2 2 2 0 2

123

4

3

r

r

r

Q Q Q const

Q CU

U CCU C U

U C

Од добиеното решение под а) се заклучува дека станува збор за неполарен диелектрик, на пример органски синтетички материјал

Задача 6:

Еден воздушен кондензатор со капацитет C=120 pF, применет е напон U=100V. Растојанието помеѓу плочите изнесува d=0,1 mm. Потребно е да се пресмета: а) Диелектричното поместување во воздухот D? б) Поларизацијата P, ако просторот помеѓу плочите се исполни со диелектрик со

релативна диелектрична константа r=100? Решение: а) диелектричното поместување во воздухот D0 може да се пресмета користејќи ја

следната релација:

12

0 0 0 3 2

1008,842 10 8,842

0,1 10

U CD E

d m

б) диелектричното поместување D, во случај кога просторот помеѓу електродите од кондензаторот е исполнет со некој диелектрик се пресметува користејќи ја следната релација:

0 0 0

12 4

0 0 3 2

1

1001 1 100 1 8,842 10 8,8 10

0,1 10

r

r r

r

D E E E D P

U CP E

d m

P f

Задача 7:

Да се определи колку енергија е потребно за да се „наполни“ секој од кондензаторските системи прикажани во задача 1 ако секој од нив се приклучи на надворешен извор со напон U=100 V! Да се смета дека претходно кондензаторските системи се празни. Дали вложената енергија е иста во случај кога просторот помеѓу електродите е исполнет со воздух и кога е исполнет со некој диелектрик?

а)

221

2 2

QW CU

C

2 212

0 3

2 12 2 9

1

5

2

5 10 2 108,842 10 8,842

1 10

1 18,842 10 100 0,4421 10

2 2

r

d mm

a cm

b cm

S abC pF

d d

W CU J

Задача 7:

б)

в)

12

3

3

2 12 2 7

1

1

4

2 2 8,842 10 140,075

4 10ln ln

1 10

1 140,075 10 100 2,00376 10

2 2

l m

a mm

b mm

lC pF

b

a

W CU J

2 212

0 2 2

2 12 2 9

1

5

1 10 5 104 4 4 8,842 10 1,4

5 10 1 10

1 11,4 10 100 6,94 10

2 2

r

a cm

b cm

ab abC pF

b a b a

W CU J

Задача 8:

Начин на мерење – Шерингов мост

Принципиелна шема на основна изведба

на Шерингов мост

Rx – хипотетички отпорник преку кој е

Претставена дисипацијата на енергијата

(диелектрични загуби)

Cx – капацитет на кондензаторот т.е.

испитниот објект

4

4

4

4

3

4 43

3

4 4

1

1, ,

1

1,

,

tan

1tan ; tan

ab ad

bc dc

ab bc

N

ad X dc

X

X N X

N

X X

s s

p p

Z Z

Z Z

R jC

Z j ZC

R jC

Z R j Z RC

R CC C R R

R C

C R C R

C RC R

Задача 9:

За еден диелектрик е познато дека v=1012Ωm и r=2,5. Истиот е подлегнат на електрично поле со фреквенција f=50Hz. Колку изнесува факторот на диелектрични загуби tgδ на овој диелектрик? Да се претпостави дека сите загуби се моделирани преку зададениот отпор на изолацијата. Решение:

4

12 12

0 0

1 1 1tan 1,4 10

2 2 50 8,842 10 2,5 10

;

r v r vf

S lC R

d S

Задача 10:

Што е тоа фактор на доброта на еден диелектрик (кондензатор)? Решение: факторот на доброта е реципрочна вредност на факторот на диелектрични загуби, т.е.

1

tanQ

Задача 10:

Се разгледува еден бакарен кабел со должина од L=1000m и пречник d=10mm. Во однос на оклопт на кабелот кој е заземјен е приложен напон од 1kV со фреквенција од 1MHz. Изолациониот слој на кабелот е со дебелина од 10mm. За диелектрикот (изолацијата) е познато дека r=2,5 и tgδ=10-2. Потребно е да се пресметат загубите на енергија во диелектрикот и тоа: а) специфичните загуби во диелектрикот б) загубите во текот на еден ден во целиот кабел Решение: а) специфичните загуби во диелектрикот може да ги определиме со следната

релација: 2 2 10 12 2

3

22 3 22 10

3 2

tan 2 tan 1 10 2 50 8,842 10 2,5 1 10 14

1 101 10

10 10

kWp E E f

m

U VE

d m

б) Добиените загуби под а) се добиени во однос на единица волумен, додека вкупните загуби во диелектрикот во период од еден ден во целиот кабел би ги определиле со равенството:

2 22 2

2 2

3

3 10 1 101000 0,63

4 4

14 0,63 24 212 763

D dV L m

Q p V t kWh MJ

Задача 11:

Еден кондензатор има капацитет од 1000nF и релативна диелектрична пропустливост r=2,5. Кога се приложи еднонасочен напон се добива изолационен отпор од 104Ω. Кога се приложува наизменичен напон со фреквенција f=10kHz, со истата ефективна вредност како и еднонасочниот напон, се добива отпор на изолацијата од 106Ω. Потребно е да се определи: а) на што се должи разликата во отпорите при приложувањето на еднонасочниот и

наизменичниот напон? б) факторот на диелектрични загуби и проводливоста при фреквенција f=10kHz? в) да се пресметаат вредностите на параметрите на сериската заменска шема при

фреквенција f=10kHz? Решение:

а) Намалувањето на вкупниот изолационен отпор и зголемувањето на вкупната проводливост се должи на поларизацијата која е присутна кога диелектрикот е поставен во наизменично поле.

5

9 6

'' 12 5 12

0 0

1 1tan 1,6 10

2 1000 10 10

1tan 2 8,842 10 2,5 1,6 10 0,223 10r r

G

C CR

cm

б)

Задача 11:

2 22 2

6

2 2 22 6 4 6

1

1 1

1 100,253

1 10 2 1 10 1 10

1000

s p

p

p p

s s

s p p p p p p

p

s

p p

s

Z ZY

G CZ R j j

C G j C G C G C

GR m

G C

C nF

в)