1

ЕЛЕКТРОТЕХНИКА

за I година

2

3

ВОВЕД ВО ЕЛЕКТРОТЕХНИКАТА

1. КРАТОК ИСТОРИСКИ ПРЕГЛЕД

Електротехниката е наука која ги проучува појавите што се последица на електрицитетот.

Современата наука се уште во целост ја нема разјаснето природата на електрицитетот. И покрај

тоа, појавите што се последица од неговото постоење може да се проучуваат и да се

искористуваат за практични потреби. Некои електрични појави биле забележани многу одамна.

Имено, уште пред повеќе од 2500 години, грчкиот филозоф Талес забележал дека килибар

протриен со волна или кожа станува способен да привлекува ситни предмети. Објаснувањето дека

оваа појава е последица на електрицитетот, е дадено многу подоцна. Своето име,

електротехниката го има добиено според грчкото име килибар-електрон. Според современите

сознанија, магнетните појави, а со тоа и природниот магнетизам, се последица на електрицитетот.

Старите Грци знаеле за природниот магнетизам. Долго време електрицитетот е сметан за некој

вид гас или многу подвижна течност – флуид. Врз основа на таквото толкување, биле создадени

таканаречените флуидни теории за електрицитетот. Според едната од овие теории, се сметало

дека постојат два вида на флуиди. На секое не наелектризирано тело постојат двата вида флуиди

во еднакви количества. Ако на некое тело преовладее едниот вид флуид, телото станува

наелектризирано. Според другата флуидна теорија, постои еден вид флуид, кој е рамномерно

распореден по сите тела. Ако на некое тело има повеќе или помалку флуид отколку што е

нормално, тоа тело станува наелектризирано. Еден од застапниците на оваа теорија бил и

физичарот Б. Франклин. Телата што имале повеќе електрицитет тој ги нарекол позитивно

наелектризирани, а пак телата што имале помалку електрицитет ги нарекол негативно

наелектризирани. Вистинскиот развиток на електротехниката започнува во текот на XIX век. Во

тоа време откриени се законите, кои претставуваат основа на современата електротехника. Врз

основа на тие откритија, доаѓа и до меѓусебно поврзување на одделни делови од физиката, кои

дотогаш се развиле независно една од друга. Со таквото поврзување, оформена е денешната

електротехника. За оформување на современата електротехника значајни се откритијата на

францускиот физичар Ампер (Ampere). Имено, во периодот од 1820-1825 година, тој утврдил дека

постои цврста врска меѓу електричните струи и магнетните појави. Неговите откритија го

отвориле патот кон сознанието дека природниот магнетизам е последица на одредени електрични

струи кои се создаваат во некои материи. Во 1864 година, физичарот Максвел (Maxwell) утврдил

дека електричното и магнетното поле претставуваат само посебна форма на едно единствено

поле. Таквото поле тој го нарекол електромагнетно поле. Своите заклучоци Максвел ги темелел

на резултатите Од одредени експерименти, извршени од Фарадеј (Faraday) во 1831 година.

Ваквото гледање на појавите претставува основа на современата електротехника. Интересно е да

се спомене дека во 1864 година Максвел по теоретски пат го утврдил постоењето на

електромагнетни бранови. Нивното постоење е потврдено по експериментален пат од Херц, дури

во 1888 година. Експериментите на Фарадеј, со кои во 1834 година ја проучувал електролизата, ја

побиле флуидната теорија на електрицитетот. Тие експерименти покажале дека во природата

мора да постои најмало можно количество електрицитет. Со откривањето на електронот, од

страна на Џ. Џ. Томасон (J. J. Tomason) во 1897 година откриен е и носителот на најмалото

количество електрицитет во природата. Надградувајќи ја Максвеловата електромагнетна теорија,

германскиот физичар Лоренц (Lorentz) ја создава таканаречената електронска теорија. Со помош

4

на оваа теорија, влијанието на електромагнетното поле е поврзано со не наелектризираните

честици од кои е создадена материјата.

2. ГРАДБА НА МАТЕРИЈАТА

За да може полесно да се разберат електричните појави, потребно е да се имаат некои основни

познавања за градбата на материјата. Сите елементи и соединенија во природата се составени од

атоми и молекули. Во суштина, молекулите претставуваат група на атоми кои меѓу себе се

поврзани во една целина. Поради тоа, може да се смета дека атомот е основен елемент од кој е

составена материјата (Зборот атом доаѓа од зборот атомос, што значи неделив. Овој поим го

вовел грчкиот филозоф Демокрит, уште во V век пред н.е. Тој сметал дека материјата е составена

од мали, неделиви, непроменливи и неуништливи честици.) Во однос на појавите кои ќе ги

разгледуваме, молекулите се однесуваат на ист начин како и атомите. Поради тоа, ќе се задржиме

на разгледување на основните особини на атомите. Секој хемиски елемент е составен од атоми

кои се карактеристични само за него. Но, во основа, сите имаат иста градба. За објаснување на

некои појави кои ќе не интересираат, ќе го користиме моделот на атом даден од Н. Бор (N. Bor)

(сл. 1).

сл. 1 Градба на материјата

Овој модел, во извесна мерка, потсетува на Сончевиот систем, поради што се нарекува

планетарен модел на атом. Атомите се составени од таканаречени елементарни честици.

Елементарните честици од кои се составени атомите се : електрони, протони и неутрони.

Протоните и неутроните со еден збор се нарекуваат нуклеони. Во рамките на атомот,

5

елементарните честици се распоредени во две основни групи. Едната група на честици го

образуваат атомското јадро, а другата група ја образува електронската обвивка. Атомското јадро

се состои од цврста група протони и неутрони и во него е содржана скоро целата маса на атомот.

Силите кои ги одржуваат нуклеоните во една целина се нарекуваат нуклеарни сили. Дејството на

нуклеарните сили се проучува во рамките на нуклеарната физика. Електронската обвивка е

составена од електрони кои се движат околу атомското јадро (Масата на електронот е околу 1840

пати помала од масата на протонот). Освен тоа што електроните се движат околу јадрото, тие се

вртат и околу сопствената оска. Оваа ротација околу сопствената оска се нарекува спин на

електронот. Димензиите на електронската обвивка се околу 10 000 пати поголеми од димензиите

на јадрото. Бројот а електроните во атомот е ист со бројот на протоните во неговото јадро.

Патеките по кои се движат електроните уште се нарекуваат орбити. Тие имаат доста сложена

форма. Но, за проучување на појавите кои ќе не интересираат доволно е да се напомни дека тие

имаат форма на елипси. Електронските орбити не рамномерно разместени во рамките на атомот.

Тие се распоредени во групи, кои се нарекуваат слоеви. Секој слој може да содржи само одреден

број на орбити. Така на пример, првиот слој кој е најблиску до јадрото може да содржи две

орбити. Вториот слој, може да содржи најмногу 8, третиот 18 итн. Некои физички и хемиски

својства на материјата зависат од тоа колку електрони содржи последниот слој. Електроните во

последниот слој се нарекуваат валентни електрони. На пр. при создавање на некои молекули,

орбитите на валентните електрони ја менуваат формата и ги опфаќаат јадрата на повеќе атоми.

Кај други молекули, одреден број на валентни електрони од еден атом преминуваат во рамките на

друг атом. Со тоа се нарушува рамнотежата во рамките на атомите и се создава електрична сила,

која ги држи атомите поврзани во една целина. (Причините за појавата на електричната сила ќе

бидат разјаснети во понатамошните излагања.) Наједноставна градба има атомот на водородот.

Тој се состои само од еден протон и еден електрон. Посложена градба има атомот на Хелиумот.

Неговото јадро содржи два протона и два неутрона. Електронската обвивка на атомот на хелиумот

содржи само два електрона. Најсложена градба има атомот на ураниумот. Неговото јадро се

состои од 92 протона и 143 или 146 неутрона. (Постојат елементи и со посложени јадра, но тие не

постојат на Земјата, туку се добиени по вештачки пат.)

3. ОСНОВНИ ПОИМИ ЗА ЕЛЕКТРИЦИТЕТОТ И ЕЛЕКТРИЧНИТЕ СВОЈСТВА НА МАТЕРИЈАТА

Според сознанијата на современата наука, во природата постојат два вида на електрицитет.

Основни носители на електрицитетот се елементарните честици од кои се составени атомите.

Електронот претставува носител на таканаречениот негативен елктрицитет. Носител на

таканаречениот позитивен електрицитет е протонот. Неутронот е електрично неутрална честица,

односно тој не содржи никаков електрицитет. Количеството електрицитет што го содржи една

елементарна честица се нарекува електричен полнеж на честицата. Апсолутната вредност на

количеството електрицитет што го содржи електронот е иста со количеството електрицитет што

го содржи протонот. Полнежот на една елементарна честица е најмалото количество

електрицитет што постои во природата, па затоа уште е наречен елементарен полнеж.Врз основа

на споменатите електрични особини на елементарните честици и градбата на атомот, произлегува

дека во рамките на атомот постои рамнотежа на количеството електрицитет. Имено, секој атом,

6

во нормална состојба, содржи исто количество позитивен и негативен електрицитет. Под

одредени услови може да настане нарушување на рамнотежата на електрицитетот во рамките на

атомот. Атомите со нарушена рамнотежа на електрицитетот се нарекуваат јони. Притоа, атомот

кој содржи повеќе позитивно наелектризирани честици се нарекува позитивен јон. Негативен јон

се нарекува атомот кој содржи повеќе негативно наелектризирани честици. Во поширока смисла

на зборот, како јони се сметаат и поединечно наелектризираните елементарни честици.

Јонизираната состојба на атомите не е нивна нормална состојба. Очигледно е дека поради тоа кај

атомите со нарушена рамнотежа, ќе постои стремеж за воспоставување на рамнотежата. Како

последица на тој стремеж се појавува сила која тежи да ги приближи разноимените јони, а да ги

оддалечи исто имените. Во основа, силата меѓу јоните е силна кога дејствува меѓу

наелектризираните елементарни честици. Силата која делува на наелектризираните честици се

нарекува електрична или електростатичка сила. Меѓу наелектризираните честици може да делува

и таканаречената електромагнетна сила. Таа делува меѓу наелектризирани честици кои се

движат. Појавите кои се сврзани со делувањето на електричната и електромагнетната сила

поопширно ќе ги проучиме во понатамошните излагања. Одржувањето на елементарните честици

во една целина, во рамките на атомот, само делумно се последица на наелектризираноста на

честиците. Имено, во рамките на атомот делуваат и други сили. Карактеристично за

неелектричните сили е тоа што интензитетот им зависи од од температурата, а нивното влијание

се чувствува само на растојанија кои се споредливи со димензиите на атомот. За разлика од нив,

влијанието на силите, кои се последица на наелектризираноста на честиците, се чувствува и на

значително поголеми растојанија. Треба да се напомне дека силите кои делуваат во рамките на

јадрото се значително поголеми од силите кои делуваат меѓу јадрото и електронската обвивка.

Поради тоа, јонизирањето на атомите се врши со промена на бројот на електроните во обвивката.

4. НАЕЛЕКТРИЗИРАНО ТЕЛО

Во рамките на електротехниката не се во интерес влијанијата на одделни јони, пред се, од

интерес се влијанијата на множеството јони. Множеството јони може да се создаде со

нарушување на електричната рамнотежа во рамките на телата. Тело кај кое е нарушена

електричната рамнотежа се нарекува наелектризирано тело. Наелектризирање на телата може да

се изврши на различни начини. На пр. тоа може да се постигне со триење на две тела од

различен материјал. При триењето доаѓа до создавање топлина и зголемување на температурата

на површината по која се тријат телата. Поради зголемената температура се менуваат силите кои

ги одржуваат електроните приврзани во рамките на атомите. (Со менување на температурата се

менуваат силите кои не се од електрична природа.) Обемот на менување на силите зависи од

градбата на атомите од кои се составени материјалите кои се тријат. Во зависност од

материјалите доаѓа до одделување на одреден број електрони од атомите на едниот материјал и

нивно поврзување во рамките на атомите на другиот материјал. Со раздвојување на телата,

едното од нив ќе остане позитивно наелектризирано, бидејќи му недостасуваат одреден број

електрони. Другото тело ќе остане негативно наелектризирано, бидејќи содржи вишок електрони.

7

5. ПРОВОДНИЦИ И ИЗОЛАТОРИ

Во зависност од однесувањето на материјалите, кога над нив делува електрична сила, тие се

делат на две основни групи. Едната група ја сочинуваат таканаречените електрични проводници,

а во другата група спаѓаат електричните изолатори. Карактеристично за атомите на електричните

проводници е тоа што одреден број електрони се многу слабо поврзани во рамките на атомот. Тие

врски се многу слаби, што дури и под нормални услови, некои електрони привремено ги

напуштаат атомите и повторно се враќаат во нив.Поради тоа, со дејство на сосема мала сила може

да се предизвика одделување и движење на елекроните надвор од атомите. Во групата

електрични проводници спаѓаат : скоро сите метали, расствори на разни киселини, бази и соли,

графитот и др. Течните проводници уште се нарекуваат електролити. Кај електричните изолатори,

сите електрони се цврсто поврзани во рамките на атомот. Поради тоа не може да се предизвика

одделување на електроните од атомот. Во групата на електрични изолатори спаѓаат : воздух,

хартија, парафин, дрво, стакло, гума, различни пластични материи, дестилирана вода, момирок,

различни масла и др. Строго гледано, во природата не постои совршен изолатор. Во секоја

материја постојат одреден број електрони кои можат да го напуштат атомот. Но, гледано од

практична страна, бројот на електроните кои ги напуштаат атомите на изолаторите може да се

занемари. Некои појави кои ќе ги проучуваме во рамките на електростатиката, ќе се однесуваат

на замислени совршени изолатори. Во нив не може да се предизвика никакво одделување на

електроните од атомите. Совршен изолатор се нарекува диелектрик. Во практиката се сретнува и

една посебна група материјали кои се нарекуваат полупроводници. Тоа се материјали кои можат

да имаат својства на проводници, само ако се создадат одредени неправилности во распоредот на

нивните атоми. Овие материјали се применуваат при градбата на електронските елементи како

што се разните диоди, транзистори и др. Од полупроводниците во практиката најчесто се

употеребуваат силициумот и германиумот.

6. ОЗНАЧУВАЊЕ НА ВЕЛИЧИНИТЕ

Во рамките на овој учебник, ќе вршиме квалитативно и квантитативно проучување на

материјалите. Квалитативното проучување го опфаќа утврдувањето на причините и последиците

од некоја појава, додека квантитативното проучување го опфаќа утврдувањето на количинската

поврзаност меѓу физичките величини. При проучувањето на електричните појави, ќе користиме

скаларни и векторски физички величини. Некоја величина се вели дека е скаларна, ако таа е

одредена само со својата бројна вредност. Скаларни физички величини се : време, температура,

енергија и др. Векторската величина, освен со бројна вредност, одредена е и со правец и насока

на делување. Бројната вредност на векторската величина се нарекува интензитет на векторската

величина. Векторски физички величини се : сила, брзина и др. За одредување количеството на

одредена физичка величина се избира одредено нејзино количество кое се смета за единица.

Бројот кој покажува колку пати единицата се содржи во набљудуваната величина се нарекува

бројна вредност на величината. Ознаките на величините се усогласени со ознаките кои се

вообичаени во електротехниката. За означување на величините кои не се менуваат во текот на

набљудувањето, најчесто се употребуваат големите букви од латинската абецеда. Величините кои

се менуваат во текот на времето, најчесто се означуваат со малите букви од латинската абецеда.

Поинакви означувања се употребени за величините за кои се вообичаени соодветните ознаки.

8

Така, на пр. некои особини на материјата се обележувани со грчки букви. Векторските величини

се обележувани со стрелка на симболот на величината. Интензитетот (бројната вредност) на

векторската величина е означуван со симболот без стрелка над него. Единиците на величините,

исто така, означувани се на вообичаен начин. Имено, кога е дадена бројната вредност на некоја

величина, симболот на нејзината единица е употребуван веднаш до бројната вредност. (На пр.

изразот А=2,5 J, означено е дека станува збор за работа од 2.5 џули.) Покрај изразите со кои се

пресметуваат величините, симболите на единиците се прикажувани во аглести загради. (На пр.

Изразот A=F.s [J] , значи дека работата се пресметува според дадената формула, а се мери во

џули.)

7. ИНТЕРНАЦИОНАЛЕН СИСТЕМ НА ЕДИНИЦИ

Потребата од меѓународна размена на информации, ја наметнува потребата од користење на

единствен систем на единици. Поради тоа, во 1935 година, меѓународната електротехничка

комисија го усвоила за употреба таканаречениот MKSA систем на единици. Основата на овој

систем предложена е од италијанскиот професор Џорџи, уште во 1901 година. Во рамките на

MKSA системот, утврдени се четири основни единици. Единиците на сите други величини во

електротехниката можат да се изразат преку основните единици. Како основни единици се земени

следните единици :

метар (m) – како единица за должина

килограм (kg) – како единица за маса

секунда (s) – како единица за време и

ампер (A) – како единица за јачина на електрична струја.

На XI генерална конференција за тегови и мерки, одржана во 1960 година, препорачан е за

употреба таканаречениот SI систем на единици (System international). Овој систем на единици

задолжителен е за употреба во Македонија од 31.XI.1980. Во SI системот, покрај основните

единици од MKSA системот воведени се и единиците :

келвин (К) – како единица за температура

кандел (cd) – како единица за интензитет на осветлување

мол (mol) – како единица количество материја

Во рамките на SI системот, се препорачани и ознаките на физичките величини. Исто така, се

утврдени точните вредности на основните единици. За разбирање на суштината на дефиницијата

на точните вредности на основните единици потребни се одредени познавања од атомската

физика. Поради тоа нема посебно да ги спомнуваме. Во практиката често се јавува потребата да

се работи со величини кои се значително помали или поголеми од единицата за мерење. За да се

9

олесни работата со ваквите величини воведени се помошни поголеми и помали единици од

основната. Помошните величини се означуваат со додавање на одреден префикс пред основната

единица. Во табелите 1. и 2, се дадени префиксите и ознаките на некои помошни единици. Исто

така дадено е и колку пати ови единици се поголеми или помали од основната.

ПРЕФИКС ОЗНАКА ГОЛЕМИНА ПРЕФИКС ОЗНАКА ГОЛЕМИНА

кило k 103 мили m 10

-3

мега M 106 микро

10-6

гига G 109 нано n 10

-9

тера T 1012

пико p 10-12

табела 1. и 2.

ПРОВЕРКА 01

http://www.e-uciliste.com/file.php/2/Podatoci/Kvizovi/Tema_1/Kviz_1/quizmaker.html

10

ЕЛЕКТРОСТАТИКА

1. КОЛИЧЕСТВО ЕЛЕКТРИЦИТЕТ

За да можеме квантитативно да ги опишуваме електричните појави, треба да располагаме со

величини со кои би го искажувале степенот на наелектризираноста на некое тело. На прв поглед

наједноставно би било за таа цел да се користи бројот на наелектризираните честици на телото.

Но, гледано од практична страна, ваквата величина е сосема непогодна, бидејќи станува збор за

многу големи броеви. За квантитативно опишување степенот на наелектризираноста, во

електротехниката се користи величината која се нарекува количество електрицитет. Таа величина

обично се обележува со Q или q, а единицата со која се мери се наарекува кулон (С). Единицата

кулон, изразена преку основните единици на SI системот, претставува производ на ампер и

секунда. Поради тоа понекогаш за неа може да се сретне и името амперсекунда (Аѕ). Како што

веќе напомнавме, во природата постојат два вида електрицитет. Едниот вид електрицитет го

содржат протоните, а другиот вид го содржат електроните. За да може да се прави разлика меѓу

двата вида електрицитет, усвоено е количеството електрицитет да има и алгебарски знак. Така,

земено е електрицитетот што го содржи протонот да биде позитивен, а електрицитетот што го

содржи електронот да биде негативен. Според тоа тело што има повеѓе протони од електрони е

позитивно наелектризирано. Од друга страна, телото кое содржи поголем број електрони е

негативно наелектризирано. Да споменеме дека за количеството електрицитет што го содржи

еден електрон може да се сретне ознаката е.

2. КУЛОНОВ ЗАКОН

Две наелектризирани тела во состојба на мирување си делуваат со заемна сила, која се нарекува

електростатичка сила. Францускиот научник Кулон (S. Coulomb) ја проучувал електростатичката

сила меѓу две наелектризирани тела, чии димензии се значително помали од нивното меѓусебно

растојание. Такви наелектризирани тела се нарекуваат точкасти или пунктоални електрични

полнежи. За да се избегне евентуалното влијаније на воздухот врз големината на силата, Кулон

заклучил дека интензитетот на оваа сила е право пропорционален со производот на количеството

електрицитет на двете тела, а обратно пропорционален со квадратот на нивното меѓусебно

растојание. Значи, интензитетот на силата може да се даде со изразот:

каде Q1 и Q2 се количетво електрицитет на двете тела (сл. 1.), r – нивното меѓусебно растојание, а

К е константа на пропорционалноста. Со мерење е утврдено дека константата на

пропорционалноста К, во SI системот на единици е еднаква на:

11

сл. 1 Кулонов закон

сл. 2 Електростатичка сила меѓу два истоимени,

односно разноимени полнежа

Во SI системот на единици, вообичаено е таа константа да се пишува во облик:

12

каде Е0 (епсилон нула) е нова константа и се нарекува диелектрична константа на вакумот

(подоцна ќе видиме дека таа е иста и за воздух), а се мери во фаради на метар (F/m).

Диелектричната константа на вакумот има вредност:

Правецот на електростатичката сила се поклопува со правецот што ги поврзува двата полнежа.

Силата помеѓу полнежите е привлечна, ако се тие разноимено наелектризирани (сл. 2а) односно

одбивна, ако се тие истоимено наелектризирани (сл. 2б и сл. 2в). Изразот (1) е математички облик

на Кулоновиот закон, кој може да се искаже на следниов начин : Електростатичката сила меѓу два

точкасти електрични полнежа е правопропорционална со количеството електрицитет на

полнежите, а е обратно пропорционална со квадратот на нивното растојание. Таа е привлечна ако

полнежите се разноимено, а одбивна ако се тие истоимено наелектризирани. Да видиме каква е

електростатичката сила во случај да имаме повеќе пунктуални полнежи. Во тој случај силата со

која другите полнежи дејствуваат на еден од нив, претставува векторски збир на силите со кои

секој од тие полнежи поединечно дејствува на првиот. Овој принцип се нарекува принцип на

суперпозиција на електростатичките сили. На пр. нека имаме три наелектризирани тела со

количество електрицитет Q1, Q2 и Q3 соодветно, кои можат да се сметаат за пунктуални. Силата со

која второто и третото тело дејствуваат на првото е векторски збир на силите, со кои секое од

второто и третото тело поединечно дејствуваат на првото (сл. 3). Значи:

сл. 3. Електростатичка сила во систем од

три точкести полнежи

При што силите F2 и F3 претставуваат сили со кои второто и третото тело дејствуваат на првото, и

се пресметуваат според изразот (1).

13

3. ПОИМ ЗА ЕЛЕКТРОСТАТИЧКО ПОЛЕ

Електричниот полнеж, односно електрицитетот на некое тело, како што уште може да се нарече,

не создава никакви видливи промени на самото тело или просторот околу него. Дали едно тело

има електричен полнеж или не, единствено можеме да забележиме ако во близина на

наелектризираното тело донесеме друго наелектризирано тело. Бидејќи тие се наелектризирани

како последица од постоењето на електричните полнежи на телата, на нив ќе дејствува

електростатичка сила. Ако наелектризираните тела можат да се сметаат за точкасти. Тогаш силата

може да се пресмета со помош на Кулоновиот закон. Современата наука дошла до сознание дека,

ако имаме дури и само едно наелектризирано тело, во просторот околу него се манифестира

неговото влијание. Особините на просторот околу наелектризираните тела се менуваат. Таа

состојба станува забележлива со појавата на електростатичката сила при приближување на друго

наелектризирано тело. За да можат полесно да се следат и да се објаснат појавите кои се

последица од постоењето на електричните полнежи, потребно е да се користи некој поим кој ќе

ни ја означува состојбата во која е доведен просторот околу полнежите, односно

наелектризираните тела. Така, велиме дека во просторот околу секој електричен полнеж, односно

наелектризирано тело се создава електрично поле. Важи и обратно, ако има поле тоа значи дека

истото е предизвикано од некој полнеж. Ако полнежот, односно телото, е во мирување, полето се

нарекува електростатичко поле. Значи, кога велиме дека на некое место во просторот постои

електростатичко поле, тоа кажува дека на тоа место се манифестира влијанието на некои

електрични полнежи, односно наелектризирани тела. Тоа влијание можеме да го откриеме ако на

тоа место поставиме друг електричен полнеж, со што на него ќе дејствува електростатичка сила.

4. ВЕКТОР НА ЈАЧИНА НА ЕЛЕКТРОСТАТИЧКО ПОЛЕ

Со помош на електростатичката сила ќе дефинираме величина со која ги искажуваме особините

на електростатичкото поле. За да ја воведеме оваа величина, ќе се послужиме со воведување на

поимот на позитивен пробен електричен полнеж q. Под пробен полнеж ќе подразбираме мал

точкаст полнеж кој што е толку мал, што можеме да земеме дека не го менува полето во кое е

внесен. Ако ваков пробен полнеж внесеме во електростатичко поле, на него ќе делува

електростатичка сила F. Со помош на многубројните мерења вршени со пробни полнежи

наелектризирани со различни количества електрицитет и мерејќи ја електростатичката сила која

дејствува врз нив, заклучено е дека силата која делува врз полнежот е право пропорционална со

неговото количество електрицитет. Тоа значи дека количникот:

е карактеристичен за електростатичкото поле во точката каде што се наоѓа пробниот полнеж.

Велеичината Е не зависи од количеството електрицитет q на пробниот полнеж, и означува

интензитет на векторот на јачината на електричното поле. Неговата единица е волт на метар [

V/m ]. Векторот на јачината на електричното поле претставува векторска величина. Интензитетот

на овој вектор се пресметува според изразот (6), а правецот и насоката се поклопуваат со

14

правецот и насоката на електростатичката сила што дејствува на позитивен пробен полнеж. Да ја

видеме врската меѓу векторот на јачината на електростатичкото поле и векторот на

електростатичката сила. Ако во некоја точка е познат векторот на јачината на електростатичкото

поле лесно може да се определи векторот на електростатичката сила, која би дејствувала врз

точкаст позитивен електричен полнеж наелектризиран со количество електрицитет Q поставен во

таа точка. Интензитетот на таа сила е :

Сл. 4 Јачина на електростатичко поле

а правецот и насоката се поклопуваат со правецот и насоката на векторот на јачината на полето

(сл. 4). Тоа значи дека векторот на јачината на електростатичкото поле и векторот на

електростатичката сила се колинеарни.

15

4.1. ЕЛЕКТРОСТАТИЧКО ПОЛЕ ОД ТОЧКЕСТ ПОЛНЕЖ

Да ја пресметаме јачината на електростатичкото поле од точкаст полнеж, наелектризиран со

количество електрицитет Q. За таа цел во полето на полнежот ќе внесеме пробен полнеж со

количество електрицитет q, на растојание r од точкастиот полнеж. Користејќи го Кулоновиот

закон за силата што дејствува врз внесениот полнеж добиваме :

Интензитетот на векторот на јачината на електростатичкото поле од точкаст полнеж, ќе го

добиеме споредувајќи ги изразите (7 и 8). Според нив имаме :

каде Q е количеството електрицитет на точкастиот полнеж, а r – растојанието од местото каде

што се наоѓа полнежот до местото каде бараме електростатичко поле. Правецот на векторот на

јачината на електростатичкото поле се поклопува со правата повлечена низ точката каде се бара

полето и точката каде се наоѓа полнежот. Насоката на векторот E е од полнежот ( сл. 5а), ако

полнежот е позитивен, односно кон полнежот (сл. 5б), ако е тој негативно наелектризиран. Ако

имаме два полнмежа со количество електрицитет Q1 и Q2 (сл. 6), електростатичкото поле во

дадена точка А ќе биде векторски збир од електричните полиња што во дадената точка А ги

создаваат полнежите Q1 и Q2 односно:

Сл. 5 Вектор на јачина во електростатичко поле од точкест полнеж

16

Сл. 6 Електростатичко поле од два точкасти полнежи

каде интензитетите на електростатичките полиња Е1А и Е2А се определуваат од изразот на

електростатичкото поле од точкаст полнеж (10). Тоа кажува дека и за електростатичкото поле

важи принципот на суперпозиција. Истото важи и ако имаме повеќе наелектризирани тела.

Векторот на јачината на електростатичкото поле во дадена точка е векторски збир од векторите

на јачините од електростатичките полиња, кои потекнуваат од секое наелектризирано тело

поединечно во дадената точка. Ако имаме метална наелектризирана топка во тој случај полето

надвор од неа е исто со полето што го создава точкаст полнеж сместен во нејзиниот центар.

Количеството електрицитет на точкастиот полнеж е исто со количеството електрицитет на

топката.

17

4.2. ЕЛЕКТРОСТАТИЧКО ПОЛЕ ОД РАМНА ПЛОЧА

Ако сакаме да го пресметаме векторот на јачината на електростатичкото поле, кое потекнува од

една рамна наелектризирана плоча треба да замислиме дека целата плоча е поделена на многу

ситни делови. Секој ваков ситен дел може да го сметаме за точкест полнеж сместен во средината

на делот. Јачината на полето што потекнува од секој ваков дел може да се пресмета со помош на

изразот (11). Векторот на јачината на електростатичкото поле што го создава целата плоча, е

еднаков на векторскиот збир на векторите на јачините на електристатичките полиња кои

потекнуваат од сите точкасти полнежи. Поради тоа што ваквото пресметувања е многу сложено ќе

го спомнеме само резултатот од овие пресметувања. За места околу плочата кои не се многу

далеку од неа, а истовремено не се близу до нејзините рабови, се добива дека јачината на

електростатичкото поле насекаде има иста вредност:

каде што Q е количество електрицитет на плочата, а Ѕ е нејзината плоштина. Правецот на

векторот на јачината на електростатичкото поле е нормален на рамнината на плочата и е насочен

од плочата, ако е таа позитивно, односно кон плочата ако е таа негативно наелектризирана. Поле

чии вектор на јачината во сите точки има ист интензитет, правец и насока, се нарекува хомогено

поле. Според тоа можеме да кажеме дека во околината на рамна наелектризирана плоча, на места

кои не се близу до нејзините рабови се создава хомогено електростатичко поле.

5. ЛИНИИ НА ВЕКТОРОТ НА ЈАЧИНАТА НА ЕЛЕКТРОСТАТИЧКОТО ПОЛЕ

За изучување на електростатичкото поле погодно е ако можеме истото да го претставиме со

помош на некаква слика. За сликовито претставување на електричните полиња се користат

таканаречени линии на векторот на јачината на електростатичкото поле или силови линии или

силници. Силова линија на електростатичкото поле е замислена насочена линија чија тангента во

секоја нејзина точка се поклопува со правецот на векторот на јачината на полето во таа точка.

Насоката на векторот на јачината на полето е иста со насоката на силницата (сл.7).

18

`

Сл. 7 Силови линии на електростатичко поле

Од дефиницијата на линиите на векторот на јачината на полето произлегува дека низ секоја точка

во просторот каде што постои електростатичко поле, поминува една ваква линија. Секако, при

сликовито претставување на полето со неговите силници не се цртаат сите, туку само онолку

колку што е потребно за да се добие претстава за изгледот на полето.

Сл. 8 Силови линии на поле од осамен агол

Во случај на осамен точкест полнеж, линиите на полето се радијални и насочени од позитивно

наелектризираниот полнеж (сл. 8а), како да извираат од него, а кон негативно наелектризираниот

полнеж (сл. 8б) како да понираат во него. Поради тоа полето на осамен точкест полнеж се

нарекуварадијално електрично поле.

19

Сл. 9.а Силови линии на два точкести полнежа

Сл. 9.б Силови линии на два точкести полнежа

20

На сликите 9.а, 9.б и 10, претставени се електростатички полиња на два точкести полнежа и два

цилиндрични проводника. Полнењата се претставени со помош на нивните силници. Секоја

силница на електростатичкото поле, создадено од две различни наелектризирани тела, започнува

на позитивно наелектризираното, а завершува на негативно наелектризираното тело. Силниците

на било какво електростатичко поле се распоредуваат така, како што би се распоредиле тенки

еластични влакна кои се стремат да имаат што помала должина, а во исто време меѓусебно се

одбиваат.

Сл. 10 Силови линии на поле од два цилиндрични проводника

ПРОВЕРКА 02

http://www.e-uciliste.com/file.php/2/Podatoci/Kvizovi/Tema_2/Kviz_1/quizmaker.html

21

6. ЕЛЕКТРИЧЕН ПОТЕНЦИЈАЛ

Да набљудуваме поле на осамен точкес позитивен полнеж (сл. 11), и пробен полнеж носиме од

точката N, за која можеме да сметаме дека е бесконечно далеку (значи надвор од полето), во

точка М, која се наоѓа во полето на точкастиот полнеж. При внесување на полнежот мораме да

извршиме одредена работа, бидејќи мораме да го совладаме дејството на електростатичката сила

што дејствува врз полнежот. Тоа значи дека пробниот понеж во точката М има одредено

количество потенцијална енергија во однос на точката N. Оваа потенцијална енергија е бројно

еднаква на работата која ја извршиле надворешните сили.

Сл. 11 Електричен потенцијал

Сл. 12 Пресметување на електричен потенцијал

22

Извршената работа, при внесување на пробниот полнеж во електростатичкото поле, не зависи од

патот по кој се внесува. Така, на пр. ако имаме електростатичко поле дадено со своите силници

(сл. 12) извршената работа за внесување на пробен полнеж во точката М е иста, ако тоа

внесување се врши по линиите означени со А, Б и В на сликата 12. Одовде произлегува дека

секоја точка во полето ја карактеризира одредено количество потенцијална енергија во однос на

точката N, при што точката N се нарекува референтна точка. Оваа енергија зависи од големината

на пробниот полнеж, јачината на полето и положбата на точката М, во однос на точката N, но не

и од патот кој ги сврзува двете точки. Својството на електричното поле дека изврешената работа

при внесување на пробен полнеж во него не зависи од патот по кој се внесува, може да се

спореди со слично дејство на гравитацоиното поле. Работата извршена при подигање на некое

тело над површината на земјата не зависи од патот по кој се подигнува телото (вертикално

нагоре, во некоја наведена рамнина или на некој друг начин). Нека со А ја обележиме работата

што ја извршуваат надворешните сили при внесување на пробен полнеж q до некоја точка во

електростатичкото поле. Според изразот за електростатичка сила, јасно е дека електростатичката

сила, која се совладува при внесувањето на полнежот, е правопропорционална со количеството

електрицитет на пробниот полнеж. Според тоа и извршената работа е правопропорционална со

количеството електрицитет на пробниот полнеж. Количникот:

е карактеристичен за електростатичкото поле во кое се внесува пробниот полнеж. Величината

обележана со (фи) се нарекува електричен потенцијал на набљудуваната точка. Единицата во

која се мери електричниот потенцијал е волт [ V ] . електричниот потенцијал може да се искаже и

вака : електричниот потенцијал на некоја точка на електричното поле е бројно еднаков на

работата извршена од страна на електростатичките сили при придвижување на пробенпозитивен

полнеж 1C од таа точка до референтната точка. За точката во бесконечност (референтната

точка), велиме дека е на нулти потенцијал. Ако имеме позитивно наелектризиран полнеж или

тело, сите точки во полето на истиот се на позитивен потенцијал во однос на референтната точка

во бесконечност. И обратно, сите точки на полето кое потекнува од негативно наелектризиран

полнеж или тело, се на негативен потенцијал во однос на референтната точка во бесконечност.

7. ЕЛЕКТРИЧЕН НАПОН

Нека точките А и B се две различни точки во некое електростатичко поле (сл. 13). Со А и B ги

означуваме потенцијалите на точките А и В соодветно. Величината :

се нарекува електричен напон меѓу точките А и В. Според дефиницијата на електричниот

потенцијал, произлегува дека електричниот напон помеѓу две точки во електростатичкото поле е

еднаков на количникот меѓу вложената работа од страна на надворешните сили при пренесување

23

на позитивен пробен полнеж од едната до другата точка и количеството електрицитет на

полнежот.

Сл. 13 Електричен напон

При пресметување на напонот според изразот (7.1), треба да се знае дека тој означува

пренесување на пробниот полнеж од точката В до точката А (сл. 13 тоа е означено со стрелка.).

Бидејќи електричниот напон меѓу две точки претставува разлика на електричните потенцијали

меѓу тие две точки, тоа значи дека истиот не зависи од референтната точка. Потенцијалот на сите

точки на земјата усвоено е да биде нула. Според тоа, следува дека електричниот потенцијал на

некоја точка е ист со напонот меѓу таа точка и површината на земјата.

8. ЕКВИПОТЕНЦИЈАЛНИ ПОВРШИНИ

Нека имаме електростатичко поле кое потекнува од некое наелектризирано тело, и дека на некој

начин ги означиме сите точки кои имаат ист потенцијал. Вака обележаните точки ќе формираат

една површина во просторот. Добиената површина на овој начин се нарекува еквипотенцијална

површина. Просторна површина образувана од точки кои имаат ист потенцијал во некое

електростатичко поле, се нарекува еквипотенцијална површина. Со проучување на изгледот на

еквипотенцијалните површини во зависност од векторот на јачината на електростатичкото поле,

може да се донесат неколку интересни заклучоци. Векторот на јачината на електростатичкото

поле во секоја точка на полето е нормален на еквипотенцијалната површина што минува низ таа

точка. Тоа пак, исто така значи дека линиите на векторот на јачината на полето секогаш се

нормални на еквипотенцијалните површини. Векторот на јачината на полето е насочен од точка

со повисок кон точка со понизок потенцијал. На места каде јачината на полето е поголема,

поголема е и густината на еквипотенцијалните површини. Проучувајќи ги својствата на

еквипотенцијалните површини, произлегува дека од нив успешно може да се добие претстава за

електростатичкото поле.

24

Сл. 14 Еквипотенцијални површини во

поле на две наелектризирани топки

Сл. 15 Елеквипотенцијални површини

во поле на два наелектризирани цилиндрични проводника

На сликите 14 и 15 дадени се некои примери за преставување на електростатички полиња со

помош на еквипотенцијални површини. Линиите на сликите претставуваат пресеци на

еквипотенцијалните површини со рамнината на цртежот. На сл. 14, дадени се еквипотенцијалните

површини на поле на две наелктризирани топки, а на сл. 15 еквипотенцијални површини во поле

на два цилиндрични проводници.

25

9. ЕЛЕКТРИЧЕН ПОТЕНЦИЈАЛ МЕЃУ ДВЕ ПАРАЛЕЛНИ СПРОТИВНО НАЕЛЕКТРИЗИРАНИ ПЛОЧИ

Нека имаме две плочи со површина S, поставени паралелно една на друга на мало растојание d.

Плочите нека бидат наелектризирани со исто, но спротивно по знак количество електрицитет.

Сл. 16 Потенцијал меѓу две паралелни плочи

Порано видовме дека електростатичкото поле кое потекнува од една рамномерна наелектризира

плоча, е хомогено и нормално на плочата (израз 4.2.1). Ако векторски се соберат полињата од

двете плочи, лесно се добива дека полето меѓу плочите е хомогено со јачина:

со насока од позитивно кон негативно наелектризираната плоча (сл. 16). Знаејќи дека линиите на

полето се нормални на еквипотенцијалните површини во секоја точка, заклучуваме дека

еквипотенцијалните површини се паралелни со плочите при што и истите се еквипотенцијални

површини. На сл.16 тие се означени со полни линии. За да се увериме дека тоа е така, да го

пресметаме потенцијалот на една точка А, која се наоѓа на растојание x – од негативно

наелектризираната плоча, при што земаме дека таа е заземјена, односно дека нејзиниот

потенцијал е нула. Ако пробен полнеж наелектризиран со количество електричество q, го

пренесеме од негативно наелектризираната плоча до точката А, ќе треба да го совладаме

дејството на електростатичката сила која има интензитет:

Извршената работа при пренесувањето на точкаст полнеж изнесува:

Користејќи ја дефиницијата за електричниот потенцијал добиваме:

Значи, сите точки кои се на исто растојани x од негативно наелектризираната плоча имаат ист

потенцијал, па еквипотенцијалните површини се паралелни со плочите. Последниот израз може

26

да се искористи за пресметување на електростатичкото поле меѓу две паралелни, спротивно

наелектризирани плочи, ако е познат напонот меѓу нив. Тогаш:

каде U е напонот, а d е растојанието меѓу плочите. Од овој израз се изведува единицата за

електричното поле (V/m).

10. ОДНЕСУВАЊЕ НА ЕЛЕКТРИЧЕН ПРОВОДНИК ВО ЕЛЕКТРОСТАТИЧКО ПОЛЕ

Под проводници подразбираме материјали кои во својата структура имаат голем број т.н.

слободни оптоварувања. Во металните проводници тоа се слободните електрони, кои хаотично се

движат во внатрешноста на проводникот. Нека во електростатичкото поле, добиено со

наелектризирање на некое тело, внесеме ненаелектризирано проводливо тело. На сликата 17а, со

испрекинати линии е означено местото каде внесуваме едно ненаелектризирано тело од

проводлив материјал во електростатичкото поле.

Сл. 17.а Проводник во електростатичко поле

27

Сл. 17.б Проводник во електростатичко поле

При внесување на проводливото тело можеме да забележиме значителна измена на

електростатичкото поле (сл. 17б). На површината на телото ќе се појават електрични полнежи, и

тоа на едната страна на телото ќе се појават позитивни, а на другата негативни полнежи. Јасно,

вкупното количество на позитивните полнежи е исто со вкупното количество на негативните

полнежи. Оваа појава на електрични полнежи на ненаелектризирани проводливи тела под дејство

на електростатичкото поле се нарекува електростатичкаинфлуенција. Вака создадените

електрични полнежи се нарекуваат индуцирани полнежи. Распределбата на индуцираните

полнежи на површината на проводливото тело е таква, што електростатичкото поле во

внатрешност на истото сосема да исчезне. Појавата на електростатичкаинфлуенција се објаснува

на следниов начин. При внесување на телото во електростатичкото поле врз неговите честици

почнува да дејствува електростатичка сила. Под дејство на оваа сила позитивно

наелектризираните честици ќе почнат да се движат во насока на силовите линии на

електростатичкото поле, а негативно наелектризираните честици во обратна насока. Вака

задвижените честици се насобираат на површината на телото бидејќи не можат да излезат надвор

од него. Движењето на овие честици трае се додека полето создадено од електрицитетот

насобран на површината на телото, не го поништи влијанието на полето во просторот што го

завзема телото. При внесување на проводливо тело во електростатичкото поле, значи, доаѓа до

појава на индуцирани полнежи кои го поништуваат полето во внатрешноста на телото, што значи

дека полето во внатрешноста на проводливото тело е нула. Тоа знаши дека површината на телото

е еквипотенцијална површина, односно дека на самото тело електростатичкото поле станува

нормално на неговата површина. Истите појави ќе се одвиваат и кога телото е шупливо. Тоа значи

дека во внатрешноста, полето ќе биде нула. Оваа особина се користи за заштита на некои уреди,

на пр. осетливи инстрyменти од влијанијата на надворешни електростатички полиња. Вакви

делови за заштита на уредите од надворешни електростатички полиња се нарекуваат

електростатички штитови. Понекогаш електростатичките штитово се прават од метални мрежи

(т.н. фарадееви кафези), со што се постигну добра но не потполна електростатичка заштита.

28

11. ОДНЕСУВАЊЕ НА ДИЕЛЕКТРИК ВО ЕЛЕКТРОСТАТИЧКО ПОЛЕ

Нека имаме хомогено електростатичко поле, кое, на пример, потекнува од две наелектризирани

плочи со исто количество електрицитет, но со спротивен знак. Ако во просторот меѓу плочите

внесеме некој материјал, диелектрик, тогаш јачината на електростатичкото поле ќе се промени.

Вредноста на јачината на полето ќе се промени, ако овој материјал го замениме со друг. Од овде

заклучуваме дека јачината на електростатичкото поле во просторот зависи не само од

количеството електрицитет на плочите и нивната големина, туку и од особините на средината

меѓу нив. Лесно може да се провери дека со внесување на диелектрикот во просторот меѓу

плочите не доаѓа до нивно разелектризирање. Тоа се гледа од фактот дека ако диелектрикот се

отстрани, јачината на полето ќе биде иста како и пред неговото внесување.

Сл. 18 Поларизација на атом под на електростатичко поле

Сл. 19 Појава на полнеж на краевите на диелектрикот

29

Да видеме што се случува во самиот диелектрик. Под дејство на електростатичките сили врз

честиците на атомите на диелектрикот доаѓа до нивна деформација. Позитивните атомски јадра се

поместуваат малку кон негативно наелектризираната плоча, а негативно наелектризираните

електрони кон позитивно наелектризираната плоча. На сл. 18, со испрекинати линии е означене

формата на атомот кога тој не е под дејство на електростатичкото поле. Поради тоа секој атом од

диелектрикот на едниот крај станува позитивно, а на другиот крај негативно наелектризиран.

Ваквото наелектризирање на атомот под дејство на електростатичкото поле, се нарекува

електростатичка поларизација на атомот. Во диелектрикот има голем број на атоми, па влијанието

на позитивно наелектризираниот крај од еден атом се поништува со негативно наелектризираниот

крај од соседниот атом. Непоништено останува влијанието на атомите кои се наоѓаат на

површината на диелектрикот (сл. 19). Знакот на непоништениот полнеж е спротивен на знакот на

полнежите на плочите во чија близина се наоѓаат. Создадените електрични полнежи на

површината на диелектрикот создаваат електростатичко поле кое има спротивна насока од полето

создадено од полнежите на плочите. Поради тоа, полето во просторот меѓу плочите, кое

потекнува и од полнежите на плочите и од полнежите на површинат на диелектрикот, е со помала

јачина од полето создадено само од полнежите на плочите. Значи, под дејство на

електростатичкото поле врз диелектрикот на неговата површина се создаваат електрични

полнежи. Овие полнежи се цврсто сврзани со градбата на атомите на диелектрикот и не можат да

се одделат од нив. Затоа овие полнежи се нарекуваат врзани електрични полнежи, за разлика од

полнежите кои ние на некој начин ги донесуваме на плочите и кои се нарекуваат слободни

електрични полнежи. На површината на диелектрикот која се наоѓа во близина на позитивно

наелектризираната плоча се јавуваат негативни врзани полнежи, а на површината која се наоѓа

во близина на негативно наелектризираната плоча се јавуваат позитивни врзани полнежи.

Сл. 20 Влијание на диелектрикот врз електростатичко поле

Од претходното следува дека електростатичкото поле кое го создаваат врзаните полнежи е со

спротивна насока од полето кое потекнува од слободните електрични полнежи. На сл. 20 е

претставено електростатичкото поле меѓу две наелектризирани плочи кога просторот меѓу нив е

исполнет со диелектрик. Полето создадено од врзаните полнежи е претставено со исптекинати, а

полето создадено од слободните полнежи со полни линии. Поради нивната спротивна насока,

полето во просторот меѓу плочите е помало кога тој простор е исполнет со диелектрик.

30

12. РЕЛАТИВНА И АПСОЛУТНА ДИЕЛЕКТРИЧНА КОНСТАНТА

Веќе видовме дека јачината на електростатичкото поле во просторот помеѓу две големи плочи со

површина S, наелектризирани со исто количество електрицитет Q, но со спротивен знак, може да

се пресмета според изразот:

каде е диелектричната константа на воздухот со кој е исполнет просторот меѓу плочите. Со

внесување на диелектрикот во тој простор, се менува јачината на полето. Со помош на

многубројни набљудувања и проучувања, утврдено е дека јачината на полето во диелектрикот од

претходниот пример може да се пресмета спред изразот:

каде што величината се нарекува диелектрична константа на диелектрикот и се мери во фаради

на метар (F/m). Односот меѓу диелектричката константа на диелектрикот и диелектричната

константа на вакумот:

се нарекува релативна диелектричка константа на диелектрикот и претставува неименуван број.

Ако во изразот за електростатичкото поле (12.2), го замениме изразот за релативната

диелектрична константа (12.3.), и добиениот израз го споредиме со израот за електростатичкото

поле во воздух (12.1), ќе уочиме дека релативната диелектрична константа ни покажува за колку

пати јачината на електростатичкото поле во диелектрикот е помало од она во воздухот. Во

табелата 1 дадени се вредностите за релативните диелектрични константи на некои материјали.

31

материјал

материјал

бакелит

дестилирана вода

кварц

мраз

момирок

миканит

хартија (сува)

парафин

пертинакс

3,5–8,2

81,07

4,3-4,7

2,0-3,0

4,0-8,0

4,0-6,0

1,8-2,6

1,7-2,3

4,8-5,4

плексиглас

порцелан

прешпан

стакло

стирофлекс

шелак

тефлон

транс. масло

воздух

2,6-3,4

4,5-6,0

2,5-3,4

2,0-16

2,5

2,7-3,8

2,1

2,2-2,5

1,00059

Табела 1 Релативна диелектрична константа на некои материјали

Од табелава се гледа дека најголема диелектрична константа има водата, а најмала воздухот.

Релативната диелектрична константа на воздухот е многу приближна до единица, така што при

пресметувањата можеме да земеме, правејќи занемарлива грешка, дека диелектричната

константа на воздухот е еднаква на диелектричната константа на вакумот и изнесува . Да

спомнеме дека релативните диелектрични константи на сите материјали во природата се

поголеми од eдиница.

ПРОВЕРКА 03

http://www.e-uciliste.com/file.php/2/Podatoci/Kvizovi/Tema_2/Kviz_2/quizmaker.html

32

13. ВЕКТОР НА ЕЛЕКТРИЧНА ИНДУКЦИЈА

Кога разгледуваме електростатичко поле во просторот меѓу две плочи наелектризирани со

количество електритицет Q еднакво по вредност, а спротивно по знак, исполнет со некој

диелектрик, рековме дека тоа потекнува од слободниот електритицет Q, со кој се

наелектризирани плочите и од врзаните полнежи, кои се јавуваат на површината на диелектрикот

во непосредна близина на плочите. Јасно е дека ако се располага со величина која зависи само од

слободниот електритицет, одредувањето јачината на полето ќе биде многу поедноставно. Таа

величина се нарекува вектор на електричната индукција. Интензитетот на векторот на

електричната индукција, кој се обележува со D е:

каде што Е е јачината на електростатичкото поле, а е диелектричната константа на

диелектрикот. Единица за електрична индукција е кулон на метар квадратен (C/m2). Векторот на

електричната индукција е колинеарен со векторот на јачината на електричното поле, што значи

дека овие два вектора имаат ист правец и иста насока. Тие се разликуваат само по својот

интензитет.Со помош на векторот на електричната индукција, лесно може да се определи

јачината на полето што потекува само од слободните полнежи:

Познавањето на векторот на електричната индукција е од голема помош при пресметувањето на

поле во просторот кој содржи неколку различни диелектрици.

14. КОНДЕНЗАТОР И КАПАЦИТИВНОСТ НА КОНДЕНЗАТОРОТ

Две проводливи тела, наелектризирани со исти колицества електритицет, но спротивни по знак,

се нарекуваат електричен кондензатор. Проводливите тела од кои е составен кондензаторот се

нарекуваат електроди на кондензаторот. Значи, едната електрода на кондензаторот е

наелектризирана со количество електритицет Q, а втората, со количество електритицет. Напонот

меѓу нив изнесува U. Ако кондензаторот го оптовариме со различни количества електрицитет, и

ако го мериме напонот меѓу неговите електроди, ќе заклучиме дека напонот меѓу електродите е

правопропорционален со количеството електритицет. Според тоа, количникот:

е карактеристичен за дадениот кондензатор. Оваа величина се нарекува капацитивност на

кондензаторот, а единицата во која се мери се вика фарад (F). За кондензаторите кои се користат

во практиката, единицата од 1 F е многу голема. (За да имаме некаква претстава за оваа единица,

33

да спомнеме дека Земјата има капацитивност од околу (71.10-5 F). Поради тоа, се користат помали

единици. Во зависност од обликот на електродите на кондензаторот, имаме плочест, сферен или

цилиндричен кондензатор. Плочестиот кондензатор е образуван од две рамни паралелно

поставени електроди. Да ја пресметаме капацитивноста на еден плочест кондензатор, исполнет со

воздух, кој е составен од електроди со површина S, поставени на меѓусебно растојание d. За таа

цел ќе претпоставиме дека електродите на кондензаторот се наелектризирани со количество

електритицет +Q и –Q. Јачината на полето што се создава во просторот меѓу плочите на

кондензаторот е:

а користејќи го изразот за потенцијал меѓу две паралелни плочи (9.4), за напонот меѓу

електродите се добива:

Од горниот израз се добива капацитивноста на плочестиот кондензатор:

што значи дека капацитивноста на плочестиот кондензатор е правопропорционална со

диелектричната костанта на средината со која е исполнета и површината на плочите, а обратно

пропорционална со нивното меѓусебно растојание.

Сл. 21 Симбол на електричен кондензатор

За да се избегне потребата од цртање на вистинскиот изглед на кондензаторот, во електричните

шеми се користи неговиот симбол претставен на сликата 21. Подебелите линии ги претставуваат

електродите на кондензаторот, а потенките линии ги претставуваат приклучоците преку кои може

да се врши наелектризирање на кондензаторот.

34

14.1. ВИДОВИ КОНДЕНЗАТОРИ

Според својата изведба, постојат повеќе видови кондензатори. Ќе спомнеме само некои од нив:

- Електричен кондензатор. За да се добијат што помали димензии на кондензаторот, неговите

електроди се прават од тенки листови од станиол. Секој лист е сврзан со мала метална жичка,

која служи како приклучок на електродата. Меѓу листовите од станиол се ставаат листови од

некоја изолациона материја, како што е прикажано на сликата 22. Потоа сите овие листови се

завиткуваат во ролна и се прекриваат со некоја изолациона материја, која служи како заштита на

кондензаторот. На таков начин се добива мала и цврата конструкција на електричен кондензатор;

Сл. 22. Електричен кондензатор

- Електролитски кондензатор. Понекогаш во практиката се користат т.н електролитски

кондензатори. Кај нив изолациониот слој помеѓу електродите на кондензаторот се формира по

хемиски пат. Помеѓу електродите на кондензаторот се ставаат специјални материи, кои под

дејство на електричната струја стануваат изолатори. Ваквиот начин на образување на изолацијата

меѓу електродите, овозможува добивање на кондензатори со голема капацитивност. При

користењето на електролитските кондензатори, мора да се води сметка која електрода ќе биде

позитивно, а која негативно наелектризирана. Ако случајно дојде до обратно наелектризирање,

може да настане оштетување на кондензаторот. Поради тоа, електродите на ваквите

електролитски кондензатори видливо се обекежуваат уште при нивната изработка. На сликата 23,

прикажан е симболот на електролитскиот кондензатор. Знаците + и – во симболот, означуваат

која електрода со каков вид електрицитет смее да се наелектризира;

35

Сл. 23. Симбол на електролотски кондензатор

- Променлив кондензатор. На местата каде има потреба од кондензатор чија капацитивност може

да се менува, се користи ваквиот променлив кондензатор. Електродите на променливиот

кондензатор се направени од по неколку метални плочки. Плочките на едната електрода се

поставени една покрај друга, прицврстени се за носачот на кондензаторот и ја образуваат

неподвижната електрода на променливиот кондензатор. Подвижната електрода е формирана од

меѓусебно паралелни плочки со форма на полукруг. Овие полукружни плочки се поставени на

вртлива оска, која е изолирана од носачот на кондензаторот (сл. 24а). Со вртење на оската е

овозможено помал или поголем дел на плочките од подвижната електрода да навлегуваат меѓу

плочките на неподвижната електрода. Со тоа ја менуваме плоштината на електродите што го

образуваат електричниот променлив кондензатор, а со тоа и неговата капацитивност. На сликата

24б е претставен симболот на променливиот електричен кондензатор.

сл. 24. Променлив електричен кондензатор а и б

36

15. ПАРАЛЕЛНА И РЕДНА ВРСКА НА КОНДЕНЗАТОРИТЕ. КОМБИНИРАНА ВРСКА НА КОНДЕНЗАТОРИТЕ

Понекогаш, во практиката не располагаме со кондензатори со одредена капацитивност, која нам

ни е потребна. Одредена капацитивност можеме да добиеме со помош на два или повеќе

кондензатови. Комбинирањето на кондензаторите може да се изврши со нивна паралелна, редна

или комбинирана врска.

15.1. ПАРАЛЕЛНА ВРСКА НА КОНДЕНЗАТОРИТЕ

На сликата 25 претставени се два паралелно врзани кондензатори со капацитивности C1 и C2.

Горните електроди на кондензаторите се на ист потенцијал. Разликата на потенцијалите меѓу

електродите на двата кондензатора е иста и изнесува:

сл. 25 Паралелно сврзани кондензатори

Во процесот на оптоварувањето на кондензаторите, низ точките 1 и 2, поминува вкупен позитивен

електрицитет Q, кој е збир од електрицитетите Q1 и Q2 на секој од кондензаторите:

Бидејќи е:

37

ќе имаме:

Двата кондензатора можеме да ги претставиме со еден еквавилентен кондензатор приклучен на

напон U и оптоварен со количество електрицитет Q. Неговата капацитивност ќе биде:

Значи, заклучуваме дека еквивалентната капацитивност на два паралелно сврзани кондензатори е

збир од капацитивностите на двата конддензатори поединечно. Вкупната капацитивност на двата

кондензатора е еднаква на капацитивноста на кондензаторот кој ќе се наелектризира со исто

количество електрицитет, како и паралелно сврзаните кондензатори, при што напонот меѓу

нивните електриди е ист со напонот меѓу електродите на паралелно сврзаните кондензатори.

Јасно, ако имаме N паралелно сврзани кондензатори, нивната еквивалентна капацитивност ќе

биде збир од капацитивностите на секој кондензатор поединечно:

15.2. РЕДНА (СЕРИСКА) ВРСКА НА КОНДЕНЗАТОРИТЕ

Нека имаме два редно сврзани кондензатори со капацитивности C1 и C2 (сл. 26). Нивното

наелектризирање се врши преку електродите, кои се донесени на некој потенцијал (горната

електрода на првиот кондензатор на потенцијал , а долната електрода на вториот на

потенцијал ). При редно сврзаните кондензатори, истите, секогаш се наелектризираат со исто

количество електрицитет. Ова е јасно, ако се има предвид дека наелектризирањето на меѓу себе

поврзаните електроди (долната на првиот и горната на вториот), се врши само по пат на

електростатичка инфлуенца. Поради тоа, вкупното количество електрицитет на тие електроди

мора да е нула, што значи дека ако едната има количество електрицитет Q, втората ќе има

количество електрицитет –Q. Како резултат на истото, наелектризирањето на електродите на

кондензаторите, ќе биде како на сликата 26. Капацитивностите на кондензаторите се различни, па

затоа и напонот помеѓу електродите на секој кондензатор ќе биде различен, бидејќи:

38

сл. 26. Редно поврзани кондензатори

Вкупниот напон меѓу приклучоците преку кои се врши наелектризирањето на кондензаторите е:

Делејќи ја горната равенка со Q, добиваме:

Вкупната капацитивност на редно сврзаните кондензатори е еднаква на капацитивноста на

кондензаторот кој ќе се наелектризира со исто количество електритицет, како и редно сврзаните

кондензатори, при што напонот меѓу неговите електроди е ист со напонот меѓу електродите преку

кои се наелектризираат редно сврзаните кондензатори. Со изразот (15.11) можеме да ја

пресметаме вкупната капацитивност на редно сврзаните кондензатори, која уште се нарекува

еквивалентна капацитивност на редно сврзаните кондензатори. Јасно, ако имаме N редно сврзани

кондензатори, нивната еквивалентна капацитивност ја добиваме од изразот:

39

15.3. КОМБИНИРАНА ВРСКА НА КОНДЕНЗАТОРИТЕ

Освен паралелната и редната врска на кондензаторите, постои и комбинирано сврзување на

истите. Тоа претставува комбинација од паралелно и редно сврзување на кондензаторите.

сл. 27.а. Комбинирана врска на кондензатори

На пример, нека имаме четири кондензатори со капацитивност C1, C2, C3 и C4, сврзани како на

сликата 27.а Нивната еквивалентна капацитивност ќе ја добиеме на следниов начин. Прво,

кондензаторите со капацитивности C1 и C2 се сврзани редно, па нивната еквивалентна

капацитивност е:

или

сл. 27.б

Овој еквивалентен кондензатор (сл. 27.б) е сврзан паралелно со кондензаторот со капацитивност

C3, па имаме:

40

Овој еквивалентен кондензатор (сл. 27.в) е сврзан редно со кондензаторот со капацитивност C4:

сл. 27.в

односно:

Вкупната еквивалентна капацитивност ќе биде:

Да видиме како се однесуваат два кондензатора, ако ги сврзиме паралелно, односно редно. Нека,

на пример, имаме два кондензатора со капацитивност и . Еквивалентноста

капацитивност при нивно паралелно сврзување ќе биде:

а еквивалентната капацитивност при нивно редно сврзување ќе биде:

Од горните резултати заклучуваме дека при паралелно сврзување на кондензаторите, поголемо е

влијанието на кондензаторот со поголема капацитивност, додека при редното сврзување на

кондензаторите поголемо е влијанието на кондензаторот со помала капацитивност.

41

16. ЕНЕРГИЈА НА ЕЛЕКТРОСТАТИЧКОТО ПОЛЕ

Наелектризитањето на еден кондензатор, односно на неговите електроди, се нарекува

оптоварувањее на кондензаторот. Ова наелектризирање е сврзано со совладување на

електростатичките сили кои дејствуваат врз полнежите. Кондензаторот се оптоварува преку извор

на електрицна енергија. Во текот на оптоварувањето на кондензаторот, електричниот извор врши

работа, совладувајќи ги електростатичките сили на полето меѓу електродите на кондензаторот.

Оваа работа се претвора во потенцијална енергија на полето и се нарекува енергија на

електростатичкото поле или електростатичка енергија.

Сл. 28 Наелектризирање на кондензатор Сл. 29 Зависност на напонот од количество

електрицитет при наелектризирање на

кондензатор

Наелектризирањето на кондензаторот се врши на следниов начин. Кондензаторот се приклучува

на извор со спојување на неговите електроди со изворот со помош на проводници (сл. 28). Откако

прекинувачот P ќе се затвори, доаѓа до движење на наелектризираните полнежи, при што на онаа

електрода, која е поврзана со позитивниот крај на изворот, се натрупува позитивно количество на

електрицитет, а на спротивната – негативно количество електрицитет. Меѓу електродите на

кондензаторот се јавува електрично поле, односно потенцијална разлика. Со зголемување на

количеството електрицитет на неговите електроди, се зголемува и напонот меѓу нив (сл. 29). Во

моментот кога потенцијалната разлика меѓу електродите се изедначува со напонот на изворот,

оптоварувањето на кондензаторот е завршено и настапува стационарна состојба.

Видовме дека оптоварениот кондензатор има одредена електростатичка енергија, која можеме да

ја пресметаме со помош на една од следните равенки во зависност кои големини се познати:

42

17. ПРОБИВНА ЈАЧИНА НА ДИЕЛЕКТРИКОТ

Ако во некој диелектрик има создадено електростатичко поле, тоа има значително влијание врз

атомите на диелектрикот. Под дејство на полето, се создаваат електростатички сили, кои се

стремат да ги одделат електроните од атомите на диелектрикот. При одредена јачина на полето,

доаѓа и до вистинско одделување на електроните. Одделените електрони, движејќи се низ

диелектрикот, под дејство на електростатичките сили, создаваат електрична струја, која

значително ги намалува силите кои ги држат електроните врзани за атомите. На крајот, доаѓа до

разорување на материјалот поради создадената висока температура. Процесот на разорување на

диелектрикот под влијание на јако електростатичко поле се нарекува пробив на диелектрикот.

Онаа јачина на електростатичкото поле, при кое доаѓа до пробив, се нарекува пробивна јачина на

диелектрикот. Во табелата 2. дадени се пробивните јачини на некои диелектрички материјали.

Кога се конструираат електрични уреди, кај кои се создаваат електростатички полиња со големии

јачини, мора многу да се вод сметка за квалитетот на диелектрикот. Појавата на пукнатина во

диелектрикот или, пак, воздушно меурче во него, претставува голема опасност за целиот уред. На

овие места можноста да дојде до пробив е многу голема, бидејќи пробивната јачина на воздухот е

многу помала од пробивната јачина на квалитетните диелектрици. Освен тоа, поради

незначителната електростатичка поларизација на воздухот, во него се создаваат полиња по

неколку пати се појаки од полињата во диелектрикот.

материјал пробивно поле

(kV/mm)

азбест 4,2

бакелит 8-10

целулоид 30

гума 15

мермер 2

масло 20

парафинирана хартија 30

парафин 40

порцелан 36

стакло 15

момирок 80

шелак 35

Табела 2. Пробивни јачини на некои материјали

ПРОВЕРКА 04

http://www.e-uciliste.com/file.php/2/Podatoci/Kvizovi/Tema_2/Kviz_3/quizmaker.html