Кинематикатачкеуједној...
TRANSCRIPT
1
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
1
ФИЗИКА 2008.Понедељак , 13. октобар, 2008.
• Кинематика тачке у једној димензији• Кинематика кретања у две димензије
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
2
Кинематика тачке у једнојдимензији
• Кинематика тачке у једној димензији1. Путања, пут, померај2. Вектори и скалари3. Време4. Брзина5. Убрзање6. Праволинијско кретање
константним убрзањем7. слободан пад у гравитационом
пољу
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
3
Кинематика тачке у две димензије
• Кинематика тачке у две димензије1. Коси хитац2. Сабирање брзина3. Релативност кретања
• Кинематика ротационог кретања1. Угао ротације и угаона брзина2. Центрипетално убрзање
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
4
Кинематика• кретање – све је у стању кретања• кретање – непрекидна промена положаја тела
(у односу на друга тела)– три типа кретања: транслаторно, ротационо, осилаторно
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
5
Кинематика
• проучава кретање, без узимања у обзир масатела и сила које делују међу њима.
• честични модел – модел материјалне тачке. Занемарује се расподела маса тела попростору, тј. она се сматрају материјалнимтачкама.
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
6
Путања, пут, померај• кретање материјалне тачке познајемо ако знамо
њен положај у простору за сваки моменат времена.• положај одређујемо на основу референтног тела
(непокретног)-система који везујемо за њега. • Када се повеже низ тачака у којима је била м. т.
добија се путања. Део путање је пут (јединица јеметар).
• Померај (јединица је исто метар) – променаположаја тела у простору.
• Са места x1 на x2 , померај је: ∆x1 = x2 -x1
2
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
7
Референтни систем везан за Земљу
• x1 = 1,5 m, x2 = 3,5 m
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
8
Референтни систем везан за тело укретању
• померај је “-10 м”, а пређени пут је већи (укупнадужина плаве линије)
• померај није исто што и пут
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
9
Вектори и скалариВектори: интензитет, правац и смер
Скалар, је одређен само бројчаномвредношћу
Сила, померај, убрзање, импулс, брзина
Обично се означавају МАСНИММАСНИМ словима, нпр. FF, или стрелицом Fr
Њихов интензитет је означен обичним словом , FF, илиапсолутном вредношћу: || F
r
Дужина, температура, енергија, топлота, масаОбично се означавају “обичним” словима, нпр. E
Оба типа величина имају јединице!!!13-Октобар-08 Физика, 2008
Љубиша Нешић10
Особине вектора• Два вектора су једнака уколико су истог интензитета и истог
правца и смера (независно од тога где се налазе у простору)• Паралелно померање вектора самог себи га не мења.
x
y
AABB
EE
DD
CC
FF
Који вектори наслици се једнаки
A=B=E=DA=B=E=D
Зашто остали нису?
C:C: Има исту величинуали супротне смеровеC=C=--AA
F:F: Исти правац и смерали не и интензитет
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
11
Особине вектора
• Негативни вектор– За дати вектор, њему негативан вектор је векторкоји има исти интензитет, лежи на истом правцу асупротног је смера
– B=-A, при чему је B=A• Резултујући вектор
– Резултујући вектор је збир датог скупа вектора
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
12
Операције са векторима• Сабирање :
– Надовезивање: Спаја се крај/врх претходног вектора са почетком наредног– Метод паралелограма: Повезују се врхови два вектора и налази дијагонала– Сабирање вектора је комутативна операција: Измена редоследа вектора не
мења резултат A+B=B+AA+B=B+A, A+B+C+D+E=E+C+A+B+DA+B+C+D+E=E+C+A+B+D
AABB
AABB=
AABB
A+BA+B
• Одузимање: – Своди се на сабирање са негативним вектором:A A - B = A B = A + (-BB)
AA--BB
• Множење скаларом утиче наинтензитет (може и смер дапромени, али никако правац) A, A, BB=2A A
AA B=2AB=2A
AB 2=
A+BA+B
AA--BB
илиAA
BB A+BA+B
C
D=A+B+C
3
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
13
Операције са векторима• Скаларни (спољашњи) производ вектора:
– Скаларна величина и једнака је производу интензитета тих вектора икосинуса угла између њих
• Векторски (унутрашњи) производ вектора: – Нови вектор αsinABC =
αcosABBA =⋅rr
A
BC α
BACrrr
×=
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
14
Подсетник-тригонометрија
• Питагорина теоремаa2+b2=c2
1cossin
tan
cos
sin
22 =+
=
=
=
θθ
θ
θ
θ
katetanaleglakatetanaspramna
hipotenuzakatetanalegla
hipotenuzakatetanaspramna
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
15
Компоненте вектора
• компонента је део• Користе се пројекције
вектора на осе
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
16
Компоненте вектора• x-компонента вектора је
пројекција на x-осу
• y-компонента вектора јепројекција на y-осу
• Вектор је збир својихкомпоненти дужодговарајућих оса
cosxA A θ=
sinyA A θ=
x yA A= +Aur ur ur
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
17
Време и брзина
• Није довољно знати померај, треба да знамо иколико дуго и којом брзином се тело креће
• Уводе се нове физичке величине: време и брзина• Време
– да ли може да промени смер?– да ли има апсолутни почетак и апсолутни крај?
• мерење времена– периодична кретања (клатно, Сунце-Земља, ...)
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
18
Време и брзина• Интервал времена – разлика крајњег и почетног
тренутка– ∆t=t2-t1,
• Aко време меримо штоперицом– t1=0, t2=t, ∆t=t.
• Средња брзина – преко помераја
4
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
19
Померај, средња брзинаКретање дуж једне линије (у једној димензији)
Померај је разлика између финалне и иницијалне позиције телакоје се креће (то је векторска величина).
12 xxx −≡∆
Средња брзина :
Померај по јединици времена за које је тело извршилопомерај
tx
ttxxvv sr ∆
∆=
−−
≡≡12
12
2x -
x
x1
2xO 1x
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
20
Пример: • Путник у возу који је направио померај од “-10 м” за 20
секунди.• Средња брзина
• СИ јединица : m/s• Друге јединице: километар на час (km/h), центиметар у
секунди (cm/s),..., миља на час (mph), …
smsm
txvsr /5,0
2010
−=−
=∆∆
≡
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
21
Средња брзина – тренутна брзина• средња брзина не даје
информацију о томе шта седешавало имеђу x1 и x2.
• делимо укупни померај∆xtot, на делове ∆xa, ∆xb, …
• што су мањи добија сепотпунија слика о кретању
• када се смање јако пуно инаправи однос саодговарајућим временскиминтервалом добија сетренутна брзина v
vv tsr ⎯⎯ →⎯ →∆ 0 13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
22
Средње убрзањеИзнос промене брзине за јединични интервал времена.
12 vvv −≡∆
•Јединица: м/с2.• Векторска величина, има исти правац и смер каопромена брзине.•Брзина вектор – може да се мења по:
• интензитету, • правцу, • смеру.
tv
ttvvaa sr ∆
∆=
−−
≡≡12
12
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
23
Средње убрзање – тренутно убрзање
• средње убрзање за кретањеприказано на графику (правалинија) се веома малоразликује од тренутног(таласаста линија)
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
24
Средње убрзање – тренутно убрзање
• убрзање се драстичномења за разневременске интервале
• да би се добиле“праве” вредностиубрзања, мора да сепосматрају мањивременски интервали ипромена брзине уњима.
aa tsr ⎯⎯ →⎯ →∆ 0
5
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
25
Једнако убрзано праволинијскокретање
• Убрзање је стално исте вредности, asr=a• Меримо време штоперицом, t1=0, t2=t• почетна тачка (x0,0), крајња тачка (x,t)
)6.2(0 tvxx sr+=
)7.2(2
0 vvvsr+
=
txxvsr
0−=
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
26
Једнако убрзано праволинијскокретање
• Убрзање је стално исте вредности, asr=a• Меримо време штоперицом, t1=0, t2=t• почетна тачка (x0,0), крајња тачка (x,t)
)8.2(0 atvv +=
tvva 0−
=
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
27
Једнако убрзано праволинијскокретање
smssmsmatvv /10)40)(/5,1(/70 20 =−+=+=
tavv sr+= 0
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
28
Једнако убрзано праволинијскокретање
• Решавање једначине (2.8) по времену и замена упоследњу даје
)6.2(0 tvxx sr+=
)(2 020
2 xxavv −+=
)8.2(0 atvv +=
)7.2(2
0 vvvsr+
=
atvvv21
2 00 +=+
atvvsr 21
0 +=
• Додамо једначини (2.8) почетну брзину и поделимо са 2
200 2
1 attvxx ++=
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
29
• Кретање константном брзином (приказаноцрвеним стрелицама исте дужине)
• Убрзање је при томе једнако нули
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
30
• Брзина и убрзање су истог правца и смера• Убрзање је константно (плаве стрелице имају исту
дужину)• Брзина се повећава (црвене стрелице постају све
дуже и дуже)
6
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
31
• Брзина и убрзање, иако истог правца, су супротних смерова• Убрзање је константно (плаве стрелице имају исту дужину)• Брзина се смањује (црвене стрелице постају све краће и
краће)
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
32
Слободни пад• “слободни” –
занемарујемо сведруге силе осимгравитационе
• убрзање тела јенезависно од његовемасе?!
• g = 9,80 m/s2
• усмерени на доле!• служи за дефинисање
појма вертикално
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
33
Одређивање убрзања Земљине теже
200 2
1 attvyy ++= 20 2
1 atyy +=⇒
• убрзање тела јенезависно од његовемасе?!
22 /801,9
)45173,0()000,1(2 sm
sma −=
−=
20 )(2
tyya −
=
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
34
PBAPAB +<
• лоптица за билијар, клизањена леду (без скакања☺), ...
• важи “неједнакост троугла”
Кинематика у 2 димензије
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
35
• тамна лопта креће безпочетне брзине
• светла има почетну брзину ухоризонталном правцу
• слика – мултифлешфотографија у једнакимвременским интервалима
• путања друге лопте је кривалинија – еквивалентно јекретању у 2 независнаправца
– по вертикали је слободан пад– по хоризонатали је кретање са
константном брзином
Кинематика у 2 димензије
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
36
• кретање у пољу Земљине теже, почетна брзина v0 под некимуглом θ у односу на хоризонт
• разлажемо кретање у два независна правца (по вертикали ихоризонтали)
Коси хитац
• ax = 0
• ay = -g
7
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
37
Коси хитац• хоризонтално кретање,
ax = 0• вертикално кретање
ay = -g
constvvtvxx
oxx
x
==+= 0
)(2 020
2 yygvv yy −−=
gtvv oyy −=
22yx vvv +=
• укупни померај и брзина:
20 2
1 gttvyy o −+=
22 yxr +=∆
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
38
Висина пењања косог хица• почетна брзина 70 м/с,• почетни угао 70o према хоризонту• фитиљ се пали када достигне
максималну висину h. колико износиh?
• у највишој тачки је: vy=0 , y=h
)(2 020
2 yygvv yy −−=
msmsm
gv
gv
h y
233)/80,9(2
)/6,67(2
)sin(2
2
2
200
20
==
==θ
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
39
Вулкани и коси хитац
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
40
Домет косог хица
gvD 0
20 2sin θ
=
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
41
Домет косог хица
gvD 0
20 2sin θ
=
• за било који угао од 0 до правог, осим 45о , постоје 2 угла за које је исти домет, при чему они када се саберудају 90о
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
42
Домет косог хица• за веће домете, долази до изражаја закривљеност
Земље па је домет још већи, јер тело мора да паднениже да би дошло на Земљу
• ако је почетна брзинадовољно великапројектил неће пастина Земљу ....
• постаје њен сателит
8
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
43
• река носе тела низводно• ветар носи авион у
смеру дувања• vt - брзина тела у односу
на средину• vs - брзина средине• v – укупна брзина тела
је збир ове две брзине.
Сабирање брзина
s
t
vv
=θtanst vvv rrr+= 22
st vvv +=
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
44
Класична релативност
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
45
Кинематика ротационог кретања• ротационо кретање: тело се
креће по кружним путањамачији центри леже на осиротације
• уколико је брзина телаконстантна, кретање јеуниформно кружно кретање
• тачке које ротирају имајуразличите (линијске = периферијске) брзине v јерсе налазе на различитојудаљености од осе ротације– даље се крећу брже.
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
46
• ∆s~r. Што је већи лук за већи угао јеизвршена ротација.
• ∆θ= ∆s /r
• ако се изврши ротација за пун угао, посматрана тачка је прешла пут једнакобиму кружнице 2πr
Кинематика ротационог кретања
ππθ 22==∆
rr
00
3,572
3601 ==π
rad
• дефиниција радијана
036012 == obrtajpunradπ
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
47
Угаона брзина
• линијска брзина нијеиста за све тачке телакоје ротира – уводи сенова физичка величина- угаона брзина ωθ r
trv =∆∆
=
t∆∆
=θω
θ∆=∆ rs
rv
=ω
tsv
∆∆
=
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
48
Угаона брзина
• угаона брзина је вектор• што је већа угаона
брзина и што је већиполупречник точкова тосе брже крећеаутомобил
t∆∆
=θω rv ω=
9
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
49
Центрипетално убрзање• брзина је вектор• увек када се мења са временом постоји убрзање
– по интензитету– по правцу и смеру
• код униформне ротације се мења по правцу(вожња по кривини, ротација камена закаченог заканап, ротација Земље око Сунца)
• убрзање које се јавља услед промене правцабрзине се назива центрипетално убрзање.
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
50
Интензитет центрипеталног убрзања• троугао који чине вектори
положаја и брзина суједнакостранични и осим тогаслични
• ∆v / v = ∆r / r• центрипетално убрзање• ac= ∆v /∆ t • ∆v = v ∆r / r• ∆v /∆ t = (v / r)(∆r / t)= v2/r
• брзина је тангента на путању
• промена брзине је усмеренака центру
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
51
Интензитет центрипеталног убрзања
• центрипеталноубрзање јепропорционалноквадрату брзине!
• када дупло бржевозимо аутомобилтреба четири пута јачеда држимо волан да бисавладали истукривину
• аутомобил у кружном току
22
ωrrvac ==
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
52
Интензитет центрипеталног убрзања• колико је центрипетално
убрзање аутомобила ако јеполупречник кружног тока500 метара, а брзинааутомобила 25 м/с? Упоредити ово убрзање саубрзањем Земљине теже.
• ac= v2/r=1,25 m/s2
• ac / g = 1,25/9,80=0,128 • аутомобил у кружном току
13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић
53
Интензитет центрипеталног убрзања• честица се налази на 7,50
цм од осе ротацијеултрацентрифуге којаправи 75 000 обртаја уминути. Одредити односцентрипеталног убрзања игравитационог.
• ac= rω =(0,0750m)(7854 rad/s)2=4,63 x 106 m/s2
• ac / g = 4,72 x 105
• 472 000 гравитационогубрзања
• ултрацентрифуга
srad
sobrtradobrt 7854
60min12
min75000 =⋅⋅=
πω