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UNIVERSIDAD DE JAÉN Facultad de Ciencias Experimentales

Trabajo Fin de Grado


Alumno: Ángel Jesús Murgado Pérez

Julio, 2017

Estudio de la actividad antioxidante del kaempferol frente a especies radicales producidas en las células

aplicando técnicas de Modelización Molecular.

2

UNIVERSIDAD DE JAÉN Facultad de Ciencias Experimentales

GRADO EN QUÍMICA



Alumno: Ángel Jesús Murgado Pérez

Firma:

Julio, 2017

Mes, Año

ESTUDIO DE LA ACTIVIDAD

ANTIOXIDANTE DEL KAEMPFEROL

FRENTE A ESPECIES RADICALES

PRODUCIDAS EN LAS CÉLULAS

APLICANDO TÉCNICAS DE

MODELIZACIÓN MOLECULAR

3

INDICE DE CONTENIDOS

1. RESUMEN / ABSTRACT .................................................................................... 4

2. INTRODUCCIÓN ................................................................................................ 6

3. OBJETIVOS ...................................................................................................... 10

4. METODOLOGÍA ................................................................................................ 11

4.1. Detalles computacionales ............................................................................ 11

4.2. Cálculos mecanocuánticos .......................................................................... 14

4.2.1. Introducción .......................................................................................... 14

4.2.2. Métodos de la Mecánica Cuántica ........................................................ 14

4.2.3. Teoría del funcional de la densidad (DFT) ............................................ 15

4.2.4. Funciones de base ................................................................................ 21

5. RESULTADOS Y DISCUSIÓN .......................................................................... 25

5.1. Análisis de los parámetros estructurales de las especies estudiadas ......... 26

5.2. Análisis energético de las especies aniónicas y radicales ........................... 35

5.3. Análisis del bandgap para las especies estudiadas .................................... 36

5.4. Análisis de las cargas parciales tipo Mulliken para las especies estudiadas37

5.5. Análisis energético para las posibles vias de reacción con radicales

celulares en condiciones entándar ........................................................................ 41

6. CONCLUSIONES .............................................................................................. 45

7. BIBILIOGRAFÍA ................................................................................................ 46

4

1. RESUMEN / ABSTRACT

El compuesto polifenólico natural llamado kaempferol (3,5,7-trihidroxi-2-(4-

hidroxifenyl)-4H-1-chroman-4-ona) perteneciente a la familia de productos naturales

denominada flavonoides se ha identificado en numerosos alimentos (sobre todo en

frutas y verduras) y plantas usadas en medicina tradicional. El kaempferol es una

molécula con gran interés científico, comercial y alimentario debido en gran parte a

sus posibles propiedades como antioxidante.

En este Trabajo Fin de Grado se va a estudiar la capacidad antioxidante del

kaempferol frente a especies radicales. Se estudiarán las tres vías de secuestro de

radicales: reacción de transferencia de un átomo de Hidrógeno (HAT, Hydrogen

Atom Transfer), reacción de transferencia de un electrón y posterior transferencia de

un protón (ET-PT, Electron Transfer-Proton Transfer), y la reacción de pérdida de un

protón y transferencia de un electrón de forma secuencial (SPLET, Secuential Proton

Loss Electron Transfer) y veremos cuál es la vía más probable que se dé de las tres.

Para ello se ha realizado un estudio mediante una serie de cálculos mecano-

cuánticos analizando todas las especies del kaempferol que intervienen en

cualquiera de esas tres vías, aparte de análisis para cada especie, como el de sus

parámetros estructurales, energético, o de sus cargas parciales tipo Mulliken. Todos

estos análisis se han realizado para tres funcionales cuánticos diferentes con el

objeto de compararlos entre sí, estos funcionales son el híbrido B3LYP, el Minnesota

M06-2X y el de largo alcance corregido ωB97X-D.

The natural polyphenol compound named kaempherol (3,5,7-Trihydroxy-2-(4-

hydroxyphenyl)-4H-1-chromen-4-one) is pertaining to the group of natural products

called flavonoids. Flavonoids have been found in many foods such as fruits and

vegetables. Have also been found in plants used in traditional medicine.

Kaempferol is a molecule with great scientific, commercial and food interest due to its

possible antioxidant properties. The radical-scavenging property attributed to

flavonoids was analyzed considering three mechanisms: Hydrogen Atom Transfer

(HAT), Secuential Proton Loss Electron Transfer (SPLET) and Electron Transfer-

Proton Transfer (ET-PT). We will analyze which is the most possible mechanism.

5

This study has been done using quantum mechanical calculations analyzing all

species of kaempferol that intervene in any of the three mechanism, moreover, we

have done studies for each species, such as structural parameters, energy, or

Mulliken charges. All these analyzes have been performed for three differents

functionals in order to compare each other. This funtionals called B3LYP, M06-2X

and ωB97X-D.

6

2. INTRODUCCIÓN

Los flavonoides son un grupo de fitoquímicos que se encuentran en una gran

variedad de vegetales y frutas, por lo que están incluidos en la dieta diaria de los

seres humanos (Peterson, 1998).

La estructura general de los flavonoides está basada en un esqueleto carbonado,

C6-C3-C6, compuesto por dos anillos aromáticos (A y B) unidos por un fragmento de

tres carbonos, y se pueden clasificar en diferentes subgrupos según el estado de

oxidación del heterociclo (unidad C3): flavononas, flavonas, isoflavonas, flavonoles,

antocianidinas, chalconas y auronas. Las dos últimas se apartan algo de la

estructura general ya que las chalconas tienen una forma isomérica de cadena

abierta y las auronas poseen un heterociclo de cinco miembros y no de seis (Gil-

Ruiz, 2002).

En la figura 1 se esquematizan los distintos subgrupos de flavonoides:

Figura 1. Subgrupos de Flavonoides.

7

Estudios sobre los flavonoides han demostrado que presentan actividad

farmacológica y terapéutica, ya que se sabe que son compuestos antiinflamatorios,

antioxidantes, antivirales, y vasodilatadores. (Martínez-Flórez, 2002).

Una de las propiedades más notables de los flavonoides es su comportamiento

como antioxidante (Rice-Evans, 2001). Este comportamiento se puede dar por

diversos motivos, bien por secuestro de especies radicales, concretamente especies

reactivas de oxígeno (ROS, de sus siglas en inglés) y especies reactivas de

nitrógeno (RNS, de sus siglas en inglés), bien por formación de un quelato evitando

que el metal, al estar complejado, produzca una reacción redox y forme la especie

radical, o por la supresión de la formación de ROS al inhibir las enzimas que

intervienen en procesos de oxidación-reducción entre otros motivos (Cotelle, 2001;

Procházková, 2011).

Existe relación entre las propiedades antioxidantes de los flavonoides y su

estructura, esta actividad antioxidante parece estar relacionada con la presencia de

un doble enlace en la posición 2, un grupo -OH en la posición 3, grupos –OH en el

anillo B, y la coplanaridad entre los anillos AC-B (Procházková, 2011; Aparicio,

2010).

Este trabajo se va a centrar en el estudio de la capacidad antioxidante de los

flavonoides frente a las especies reactivas de Oxigeno y de Nitrógeno. Se estudiarán

las tres reacciones de secuestro de radicales (ver figura 2): reacción de transferencia

de un átomo de Hidrógeno (HAT, Hydrogen Atom transfer), reacción de transferencia

de un electrón y posterior transferencia de un protón (ET-PT, Electron Transfer-

Proton Transfer), y la reacción de pérdida de un protón y transferencia de un

electrón de forma secuencial (SPLET, Secuential Proton Loss Electron Transfer)

(Senthil kumar, 2012).

En la figura 2 se pueden ver las especies flavónicas que intervienen en las 3

reacciones de secuestro de radicales, observándose que en todos los casos el

producto es el mismo.

8

Figura 2. Especies flavónicas que intervienen en las reacciones de secuestro de radicales. Su nomenclatura es:

FOH: Especie neutra, FOH·-: Catión radical, FO

-: Anión, FO

·: Radical.

El flavonoide objeto de estudio es el flavonol conocido como kaempferol (3,5,7-

trihidroxi-2-(4-hidroxifenyl)-4H-1-chroman-4-ona). El kaempferol es un compuesto

polifenólico natural encontrado en té, brócoli, repollo, col rizada, frijoles, puerro,

tomates, fresas, uvas y en plantas usadas en medicina tradicional (p.ej. Ginkgo

biloba, Tilia spp, Equisetum spp, Moringa oleifera, Sophora japonica y propolis)

(Calderón-Montaño, 2011). Se ha demostrado en el kaempferol una actividad

farmacológica como antiasmático, ya que reduce la producción de mediadores

inflamatorios; también como anticancerígeno, actuando de diferentes formas

incluyendo anti-proliferación, la detención del ciclo celular, inducción de la

apoptosis, y la supresión de la metástasis del cáncer y la angiogénesis. Además,

puede actuar como antidiabético ya que puede implicar la modulación de los niveles

de glucosa e insulina, aparte de ser un gran secuestrador de radicales (Rajendran,

2014).

En la figura 3 se muestra la molécula del kaempferol:

9

Figura 3. Molécula de Kaempferol.

Se ha realizado un estudio mecánico-cuántico de las diversas especies derivadas

del kaempferol cuando participan en las 3 reacciones de secuestro de radicales

usando el programa GAUSSIAN 09 basándonos en la aproximación de molécula

aislada (fase gas), rotor rígido y oscilador armónico, aplicando la Teoría del

Funcional de la Densidad (DFT, de sus siglas en inglés) (Ramirez-Avi, 2015). Para

ello hemos escogido tres funcionales diferentes: el híbrido B3LYP (Scuseria, 2005),

que es el funcional estándar en química para estructuras y propiedades moleculares,

el Minnesota M06-2X (Zhao, 2008) que es el recomendado por los desarrolladores

para aplicaciones en sistemas donde intervengan elementos representativos

(estructuras, termoquímica, interacciones no covalentes), y el de largo alcance

corregido ωB97X-D (Chai, 2008), que ha demostrado ser algo superior a los

resultados obtenidos por métodos convencionales DFT con respecto al equilibrio de

las geometrías, reacciones de energía y de transferencia de carga. Hemos utilizado

estos funcionales usando la base tipo Pople 6-31+G*. Todos estos términos serán

explicados más detalladamente en el apartado de metodología.

10

3. OBJETIVOS

Este trabajo de fin de grado consta de los siguientes objetivos:

Iniciación en el uso de software para el diseño de estructuras moleculares.

Estudio comparativo y predicción mediante cálculos mecanocuánticos de las

estructuras electrónicas y geometrías moleculares de los derivados

seleccionados de la molécula de kaempferol.

Caracterización teórica de los productos intermedios y finales de las tres

posibles vías (HAT, SPLET y ET-PT) en que los flavonoides pueden

reaccionar con radicales celulares.

Predicción de los radicales formados y la vía más favorable en que los

flavonoides pueden reaccionar con radicales celulares.

Obtención de los parámetros termodinámicos que caracterizan a las tres

posibles vías en que los flavonoides pueden reaccionar con radicales

celulares.

11

4. METODOLOGÍA

4.1. Detalles computacionales

Los cálculos de optimización geométrica y propiedades moleculares se han llevado a

cabo con el paquete de programas GAUSSIAN 09 (Frisch, 2009) implementado en

un clúster de cálculo científico.

GAUSSIAN 09, es un paquete de programas conectados para ejecutar una variedad

de cálculos de estructura electrónica. Predice numerosas propiedades moleculares,

incluyendo:

o Energías y estructuras moleculares

o Energías y estructuras de estados de transición

o Cargas atómicas

o Energías de reacción y de enlace

o Caminos de reacción

o Orbitales moleculares

o Momentos multipolares

o Frecuencias vibracionales

o Espectros IR y Raman

o Propiedades termodinámicas

o Apantallamiento en Resonancia Magnética Nuclear y susceptibilidad magnética

o Afinidades electrónicas y potenciales de ionización

o Polarizabilidad e hiperpolarizabilidad

o Potenciales electrostáticos y densidades electrónicas

Los cálculos pueden realizarse para sistemas en fase gaseosa y en disolución, en

sus estados fundamentales y excitados. Este paquete de programas permite

explorar áreas de interés químico como efectos del sustituyente, mecanismos de

reacción, energías de excitación, o superficies de energía potencial entre otros.

Además se ha usado el programa GAUSSVIEW 5.0 (Dennington, 2009). Este es un

visor que permite dibujar sistemas moleculares, construir ficheros de entrada para

GAUSSIAN 09, leer los ficheros de salida, analizar ángulos, torsiones, distancias de

enlaces, vibraciones moleculares, orbitales moleculares entre otros usos.

12

Para llevar a cabo los cálculos mediante el uso de los dos programas anteriormente

citados hemos seguido el siguiente procedimiento:

Primero, se han dibujado las moléculas con GAUSSVIEW 5.0 y se guardaron en un

formato compatible con GAUSSIAN 09 (.gjf). Este archivo de entrada (.gjf) puede

modificarse en cualquier editor de texto y su contenido se divide en varias secciones,

que son:

a) La sección Link0, donde se especifican parámetros como localización de

ficheros, memoria a utilizar, número de procesadores, etc. Esta sección

siempre comienza con el símbolo %.

b) La sección de ruta de cálculo donde se especifica el tipo de trabajo que se

quiere ejecutar y el método teórico y conjunto de funciones base a utilizar,

esta sección siempre comienza con el símbolo #,

c) La sección de título o comentarios que consiste en una breve descripción del

cálculo realizado.

d) Por último, la sección de especificación de la estructura molecular, donde se

indica la carga de la molécula, la multiplicidad de espín y las coordenadas

cartesianas de la estructura molecular.

En la siguiente figura vemos un archivo de entrada de GAUSSIAN 09 (.gjf),

detallando sus secciones.

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Figura 4. Fichero de entrada a GAUSSIAN 09.

Después, se ha creado una carpeta en el clúster de cálculo científico del centro de

servicios de informática y redes de comunicaciones (CSIRC) de la universidad de

Granada (UGR) llamado Alhambra. Alhambra es un sistema de HPC, adquirido en

2013, compuesto por nodos Fujitsu PRIMERGY CX250/RX350/RX500 y que

incorpora 1808 núcleos (3616 hebras en total), 4,28 TByte de memoria RAM, 72

TByte de almacenamiento compartido e interconexión Infiniband QDR. A este clúster

se han transferido los ficheros de entrada generados con GAUSSVIEW 5.0.

Posteriormente, con el fichero de entrada, se lanza el cálculo con GAUSSIAN 09

para su optimización geométrica.

Una vez ha acabado el cálculo, se genera un nuevo fichero de extensión .log, que

contiene los resultados de los cálculos y que pueden ser analizados con GaussView

5.0. En este archivo se muestra si se han dado los criterios de convergencia o no,

frecuencias vibracionales, o energías entre otras propiedades. Algunas de estas

propiedades las analizaremos en el apartado de resultados y discusión.

14

4.2. Cálculos mecanocuánticos

4.2.1. Introducción

Un sistema aislado y sin perturbar, se encuentra en un estado estacionario que

puede abordarse a través de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo.

En Mecánica Cuántica, un sistema en estado estacionario es descrito por una

función de ondas ѱ, cuyo valor se obtiene de la resolución de la ecuación de

Schrödinger independiente del tiempo: HΨ=EΨ

Donde H es el operador Hamiltoniano asociado con la energía del sistema, E es la

energía total del sistema. (Levine, 2001)

El Hamiltoniano total, independiente del tiempo, se puede expresar como la suma

del Hamiltoniano cinético de los núcleos y del Hamiltoniano electrónico, que contiene

los términos cinéticos de los electrones y los términos potenciales correspondientes

a interacciones entre electrones y núcleos, entre los electrones entre sí y entre los

núcleos entre sí.

Donde los subíndices y se refieren a los núcleos y los subíndices i y j a los

electrones. 2i y 2

son los operadores asociados a los electrones y los núcleos.

N es el número de electrones de la molécula, M el número de núcleos, m la masa

relativa del núcleo , Z y Z es el número atómico del núcleo correspondiente y .

Hay que tener en cuenta que ésta ecuación solo tiene solución exacta para sistemas

hidrogenoides tales como H, He+, Li2+, o H2+, por lo que son necesarias

aproximaciones para sistemas de mayor tamaño y así conseguir resultados que se

asemejen a la realidad.

4.2.2. Métodos de la Mecánica Cuántica

La Química Cuántica se basa en el desarrollo de métodos que resuelvan de forma

aproximada la ecuación de Schrödinger. Dentro de la mecánica cuántica podemos

distinguir diferentes metodologías, las cuáles difieren en cómo abordan el

planteamiento del

15

Hamiltoniano y en el cálculo de los elementos del determinante secular. Podemos

diferenciar en general las siguientes metodologías (Levine, 2001):

- Métodos ab initio: Usan un Hamiltoniano correcto y no emplean otros datos

experimentales que no sean los valores de las constantes físicas universales.

Dentro de los métodos ab initio encontramos el método de Hartree-Fock (HF)

o método de Campo Autoconsistente (SCF) en el cuál la repulsión

interelectrónica se considera de forma promediada. Esta aproximación

consiste en suponer que cada electrón se mueve en un potencial promedio

generado por los restantes electrones. El principal objetivo del método

Hartree-Fock es encontrar la mejor aproximación para todo el conjunto de

funciones de ondas monoelectrónicas presentes en el determinante de Slater.

- Métodos semiempíricos: Son los que usan un Hamiltoniano más simple que el

Hamiltoniano molecular correcto, y emplean parámetros cuyos valores se

ajustan para concordar con los datos experimentales o con los cálculos ab

initio.

- Teoría del funcional de la densidad (DFT): Aplica una metodología alternativa,

centrándose en la densidad electrónica. Este método no intenta calcular la

función de onda molecular, sino que calcula la densidad de probabilidad

electrónica molecular y la energía electrónica molecular a partir de la

densidad de probabilidad electrónica molecular.

4.2.3. Teoría del funcional de la densidad (DFT)

Vamos a centrarnos en la explicación de la teoría del funcional de la densidad ya

que en este Trabajo de fin de grado nos hemos basado en este método para la

realización de nuestros cálculos.

La teoría del funcional de la densidad se basa en los teoremas de Hohenberg-Kohn.

El primer teorema de Hohenberg y Kohn, afirma que la energía del estado

electrónico fundamental de un sistema puede determinarse si se conoce su

densidad electrónica ρ(r).

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Dicho de este modo, existe una correspondencia biunívoca entre la densidad

electrónica del sistema y su energía. Mientras que la complejidad de la función de

onda aumenta con el número de electrones la densidad electrónica tiene el mismo

número de variables, independiente del tamaño del sistema. El único problema es

que, aunque ha sido demostrado que a cada densidad diferente le corresponde una

energía fundamental distinta, el funcional que relaciona estas dos cantidades no es

conocido. El segundo teorema de Hohenberg y Kohn nos permite utilizar el principio

variacional, dado que para un determinado funcional la densidad electrónica real es

aquella que minimiza la energía. Es decir, la energía es un funcional de la densidad

y se expresa de la siguiente forma:

ρ ρ ρ ρ

Donde T(ρ) representa la energía cinética, Een(ρ) la energía de interacción electrón-

núcleo y Eee(ρ) la interacción electrón-electrón. Sin embargo, el teorema no dice cuál

es la forma exacta del funcional o cómo construirlo. El gran paso que permitió aplicar

este formalismo a la química cuántica fue dado por Kohn y Sham en 1965 al

considerar un sistema de 2N electrones sin interaccionar descrito por unos orbitales

Φi de forma que la densidad electrónica de este sistema, ρs(r), coincida con la del

sistema real, ρ(r), en el que sí hay interacciones.

Φ

Así, la ecuación de la energía puede reescribirse de la siguiente forma:

ρ ρ ρ ρ ρ

Donde Ts(ρ) es una aproximación a la energía cinética real T(ρ), ya que corresponde

a la de un sistema de N electrones sin interaccionar:

ρ Φ

Φ

J(ρ) es la energía de interacción de Coulomb electrón-electrón clásica y Exc(ρ) es el

denominado término de correlación e intercambio:

ρ ρ ρ ρ ρ

Puede observarse que Exc(ρ) engloba el resto de la energía cinética, que no se tenía

en cuenta en Ts(ρ) por asumir un sistema de partículas independientes, además de

la energía de interacción no clásica electrón-electrón.

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La dificultad fundamental en la teoría del funcional de la densidad reside en

encontrar expresiones adecuadas para Exc(ρ). Pero asumiendo que se conoce dicho

funcional el problema a resolver es muy parecido al del método de Hartree-Fock. Es

decir, se debe determinar el conjunto de orbitales Φ que minimicen la energía con el

requerimiento de que éstos sean ortogonales. Las ecuaciones que resultan son las

llamadas ecuaciones de Khon-Sham:

Φ

Φ Φ

Donde:

Es un potencial efectivo que incluye el potencial de atracción electrón-núcleo; Ven el

de repulsión electrón-electrón clásico y el potencial de correlación e intercambio:

, y

Dado que depende de la densidad electrónica total, la determinación de los

orbitales Φi debe realizarse de forma iterativa. Si se conociera exactamente Exc(ρ), la

resolución de estas ecuaciones daría la energía exacta del estado fundamental de

un sistema, incluyendo, por tanto, toda la correlación electrónica. Así pues, a

diferencia del método de Hartree-Fock, los métodos del funcional de la densidad

incluyen la correlación electrónica, aunque de forma aproximada porque el funcional

no es el exacto, pero el coste es similar al de un cálculo de Hartree-Fock.

Las ecuaciones de Khon-Sham se convierten en las ecuaciones de Hartree-Fock si:

ρ (Bertrán et al., 2002)

Hasta la fecha, se han desarrollado diferentes funcionales para el cálculo de la

energía. Todos ellos se diferencian en el tratamiento de la contribución del término

de intercambio y de correlación Exc[ρ] (Tsipis, 2014):

Aproximación de la densidad local (LDA): Supone que, en cada punto de la

molécula, la energía de correlación y de intercambio depende sólo de la

densidad en ese punto. Este valor de energía sería equivalente al que

poseerían un grupo de electrones libres que tuvieran la misma densidad.

Hohenberg y Kohn demostraron que, cuando la densidad se diferencia

18

lentamente con la posición en el espacio, la energía de correlación de

intercambio viene dada por la ecuación:

Donde es la energía de intercambio y correlación por partícula de un gas

de electrones uniforme de densidad n(r). LDA utiliza la energía de correlación

de intercambio del gas de electrones homogéneo, evaluada a partir de la

densidad de carga en el punto r. En r, n=n(r) y Exc son iguales a la energía de

correlación de intercambio para el sistema de electrones-gas que tiene una

densidad de carga homogénea n. Esto es válido si la falta de homogeneidad

de n(r) es pequeña, pero la principal aproximación de LDA es que esto se

aplica incluso si la falta de homogeneidad es grande. La generalización de

LDA que permite diferentes orbitales espaciales para electrones con spin

opuesto se conoce como Aproximación de la densidad local de spin (LSDA,

de sus siglas en inglés). LSDA da mejores resultados que LDA para

moléculas de capa abierta y geometrías moleculares próximas a la

disociación, ya que trata separadamente con la densidad electrónica nα(r)

debida a los electrones spin-α, y la densidad electrónica n (r) debida a los

electrones spin- . Así, la función de correlación de intercambio se escribe

ahora según la siguiente ecuación:

LSDA funciona muy bien para el cálculo de geometrías moleculares,

frecuencias vibracionales y momentos dipolares para los compuestos con

metales de transición pero las energías de atomización molecular calculadas

con LSDA no son muy precisas. Por lo que para obtener resultados más

precisos de energías de atomización molecular se usan funcionales más

avanzados que el LSDA.

Aproximación del gradiente generalizado (GGA, de sus siglas en inglés): Los

intentos de determinar por qué el LDA y el LSDA funcionaron mejor

condujeron a una aproximación funcional aproximada mejorada denominada

aproximación del gradiente generalizado. Los funcionales de GGA, a

19

diferencia de los de LDA y LDSA, incluyen los gradientes de nα(r) y n (r) en el

integrando, esto significa que el funcional es alguna función de las

densidades de espín más su gradiente, como se muestra en la siguiente

ecuación:

La energía de correlación de intercambio total en GGA se divide en partes de

intercambio y correlación que se modelan por separado. Los funcionales

corregidos con gradiente proporcionaron una mejor precisión para los

sistemas moleculares.

Aproximación meta-gradiente generalizado (Meta-GGA): Los funcionales del

Meta-GGA dependen de la densidad electrónica n(r), su gradiente n(r) y

además del laplaciano de la densidad n(r) y/o el orbital de energía cinética

(interacciones semilocales). Exc se escribe ahora según la siguiente ecuación:

Funcionales híbridos: En 1993, Becke propuso mezclar los funcionales GGA

con la energía de intercambio resultando un funcional híbrido. La energía de

intercambio a veces se denomina ExHF puesto que utiliza una definición de Ex

de Hartree Fock. Combinan la energía de intercambio del método HF con la

energía de correlación y de intercambio DFT. Desde la propuesta de Becke

muchos funcionales híbridos han sido construidos. Algunos de ellos parten

desde cero, mientras que otros se basan en funcionales híbridos ya

construidos anteriormente. Los funcionales híbridos son funcionales que

sustituyen parte del intercambio funcional con intercambio no local calculado

por la teoría de HF. El término Exc puede dividirse en dos partes, una que

hace relación al intercambio puro x, y otra, a la correlación c. Un funcional

híbrido se puede generar combinando cualquier opción de estos funcionales

de intercambio y de correlación, pero no todos proporcionan resultados

buenos y hay que saber combinarlos de acuerdo a concordancias

computacionales y resultados previos.

20

Hay numerosos funcionales híbridos en uso hoy en día. Este es un signo de

la utilidad del método DFT, pero también una indicación seria de que ninguno

de los funcionales híbridos es adecuado para todos los sistemas. Otro

problema que surge es que a medida que crece la complejidad de sistemas

investigados por DFT, la tarea de elegir el funcional correcto se vuelve cada

vez más difícil. En realidad, la mejor manera de evaluar cada nueva

funcionalidad DFT es realizar comparaciones sistemáticas entre los

resultados calculados con varias funciones y las mejores estimaciones

teóricas y resultados experimentales. Aunque los funcionales híbridos dan

resultados generalmente precisos, se deben realizar mejoras en la exactitud

de los cálculos DFT y desarrollar mejores funcionales. El funcional híbrido

más utilizado en la actualidad debido a sus buenos resultados es el B3LYP, y

es uno de los que se han utilizado en este TFG.

Funcionales híbridos dobles: son funcionales que también sustituyen parte de

la energía de correlación con la energía de correlación calculada por métodos

ab initio (por ejemplo: MP2).

En otras palabras, los funcionales híbridos dobles combinan un cálculo DFT

híbrido-GGA estándar con un tratamiento perturbativo de segundo orden

basado en orbitales KS, introduciendo así efectos de correlación no locales.

Funcionales de rango separado: Se basan en la separación de la interacción

electrón-electrón en dos partes, una de largo alcance y otra de corto alcance

y tratando las dos partes con diferentes funciones. Una forma de construir

funcionales separados por intervalo es mezclar HF de largo alcance con

funcionales de corto alcance, formando así funcionales de corrección simple

de largo alcance. Otra manera es construir funciones seleccionadas utilizando

HF de corto alcance y funcionales de largo alcance. En este TFG se ha

utilizado el funcional de rango separado ωB97X-D, este es un funcional de

21

largo alcance corregido, ya que incluye 100% de intercambio exacto de

Hartree-Fock para interacciones electrón-electrón de largo alcance, una

pequeña fracción de intercambio exacto de corto alcance y es generalmente

algo superior a los métodos convencionales de DFT con respecto al equilibrio

de geometrías, reacciones de energía y de transferencia de carga.

4.2.4. Funciones de base

Las metodologías que se utilizan en la mecánica cuántica para la resolución de la

ecuación de Schrödinger electrónica de moléculas poliatómicas necesitan de la

ayuda de un conjunto de funciones de base que definan los orbitales moleculares

como una combinación lineal de las mismas.

Donde Ci son los coeficientes de expansión del orbital molecular y χ son las

funciones de base que están centradas en los átomos.

Pueden distinguirse dos tipos fundamentales de funciones de base (Bertrán, 2002):

- Funciones tipo STO (Slater Type Orbital, de sus siglas en inglés): describen

mejor el comportamiento atómico, tanto a largas como a cortas distancias de

enlace, necesitan un menor número de funciones a la hora de describir los

orbitales. Sin embargo, el cálculo de las integrales es más costoso y sólo se

suelen utilizar para moléculas pequeñas y métodos semiempíricos. Las

funcionen tipo STO se definen:

Donde es un parámetro que puede determinarse variacionalmente y es

la constante de normalización.

- Funciones tipo GTO (Gaussian Type Orbital, de sus siglas en inglés): a

diferencia de las funciones STO, el cálculo de las integrales es más sencillo,

pero utilizan un mayor número de funciones para describir los orbitales

moleculares. Su uso está más generalizado que las funciones tipo STO. Un

orbital tipo GTO difiere de un orbital de STO en la forma de la función

22

exponencial, por lo que se aleja más de un orbital hidrogenoide. Las

funciones tipo GTO se definen:

Donde es un parámetro variacional y N la constante de normalización.

Un defecto es que una única función tipo GTO, proporciona una representación muy

pobre de un orbital atómico. Para solucionar este inconveniente se usan los orbitales

gaussianos contractos o contraídos (CGTO), que son una combinación lineal de

funciones tipo GTO con distintos exponentes, , llamadas funciones primitivas.

Este tipo de orbitales se utilizan para reducir el número de funciones de base

empleadas (sobre todo cuando se utilizan las funciones tipo GTO). Con ellos se

consigue obtener una función lo más similar posible al de un orbital tipo STO, de

modo que cuantas más funciones se utilicen en la contracción mejor será el

resultado. El uso de orbitales tipo CGTO implica aumentar el número de integrales

calculadas pero es más eficaz que usar otro tipo de funciones porque el cálculo de

cada una de las integrales es bastante más rápido (Bertrán, 2002).

Para mejorar los resultados, es necesario incrementar el número de funciones de

base y utilizar lo que se denominan bases extendidas. Para extender una base hay

dos criterios, el primero, que consiste en aumentar el número de funciones de base

para representar a un orbital atómico que pertenezca a las capas ocupadas en el

estado fundamental del átomo.

Las funciones de base pueden clasificarse de acuerdo a su tamaño en:

- Bases mínimas: se utiliza una función por cada orbital atómico ocupado en el

estado fundamental del átomo.

- Base doble- : dos funciones por cada orbital atómico ocupado, esto implica

duplicar el número de funciones de base con respecto a una base mínima.

También se pueden definir bases triple- , cuádruple- , etc, en las que se va

añadiendo cada vez una función adicional para representar cada orbital atómico.

23

Generalmente, estas bases no son adecuadas para la descripción del enlace

químico. Cuando un átomo entra a formar parte de una molécula el resto de átomos

produce sobre él un campo eléctrico polarizándose la carga ya que su distribución

de carga no es simétrica. Debido a esto, introducimos las llamadas funciones de

polarización que permiten describir los desplazamientos del centro de densidad de

carga. Esto se consigue introduciendo funciones de mayor número cuántico como lo

son las funciones d o f en átomos pesados y funciones p en átomos de hidrógeno.

Las funciones difusas se añaden para describir bien los estados excitado, aniones,

de complejos débilmente unidos por puentes de hidrógeno o interacciones de Van

der Waals, de interacciones catión-molécula, etc. Estas funciones son tipo GTO con

bajos exponentes de tipo s y p que se añaden al conjunto de funciones de base.

En este Trabajo Fin de Grado se ha empleado como base 6-31+G* (base extendida

de valencia). En esta base, cada orbital interno se describe como una función que es

contracción de 6 funciones gaussianas y cada orbital de valencia es doble- (dos

funciones), uno debido a la contracción de 3 gaussianas y otro correspondiente a

una gaussiana primitiva. El símbolo (+) corresponde a la incorporación de

componentes difusos. El término (*) es debido a que a la base se le añade una

función de polarización que ayuda a describir los cambios en la densidad electrónica

de un átomo en el entorno molecular ya que tiene en cuenta los orbitales “d” de

átomos más pesados que el Hidrógeno (Bertrán, 2002; Levine, 2001).

En la figura 5 se representa un diagrama de flujo del procedimiento DFT para la

optimización geométrica. (Cramer, 2002)

24

Figura 5. Diagrama de flujo del procedimiento DFT para la optimización geométrica.

25

5. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En este trabajo de fin de grado se ha optimizado la geometría del kaempferol y todos

sus productos intermedios y finales posibles para las tres probables vías en la que el

kaempferol puede reaccionar con radicales celulares, que son la reacción de

transferencia de un átomo de Hidrógeno (HAT, Hydrogen Atom transfer), reacción de

transferencia de un electrón y posterior transferencia de un protón (ET-PT, Electron

Transfer-Proton Transfer), y la reacción de pérdida de un protón y transferencia de

un electrón de forma secuencial (SPLET, Secuential Proton Loss Electron Transfer).

La optimización de todos los compuestos ha sido realizada aplicando la Teoría del

Funcional de la Densidad con tres funcionales diferentes (B3LYP, M06-2X, y

ωB97X-D) usando la base tipo Pople 6-31+G*. En todas se consiguieron frecuencias

positivas por lo que las estructuras son estables y de mínima energía.

En la figura 6, vemos la numeración usada en la interpretación de los cálculos que

se han realizado con Gaussian09.

Figura 6. Molécula de Kaempferol numerada.

Para diferenciar a las especies del kaempferol usadas, hemos utilizado la siguiente

nomenclatura:

k: kaempferol en estado neutro.

kcr: kaempferol catión radical.

k3a, k5a, k7a, k4´a: especies aniónicas desprotondas en posición 3, 5, 7 y 4´

con respecto a la molécula de kaempferol.

k3r, k5r, k7r, k4´r: especies radicales desprotonadas en posición 3, 5, 7 y 4´

con respecto a la molécula de kaempferol.

26

5.1. Análisis de los parámetros estructurales de las especies estudiadas

En las tablas 1-4, se recogen las distancias de enlace que hemos creído mas

interesantes para nuestro estudio, así como el ángulo de torsión C3-C2-C1´-C2´

para cada especie del kaempferol estudiada.

En la tabla 1 se recogen los parámetros estructurales para la molécula de

kaempferol, mientras que en la figura 7 se muestra la estructura molecular

optimizada del kaempferol.

Figura 7. Estructura molecular del Kaempferol optimizada por Gaussian09.

k

B3LYP M06-2X ωB97X-D

Parámetro Valor Valor Valor

r(C2-C3) 1,371 1,362 1,362

r(C2-C1´) 1,464 1,467 1,468

r(C3-O) 1,360 1,354 1,353

r(C4-O) 1,264 1,250 1,253

r(C5-O) 1,345 1,338 1,336

r(C7-O) 1,363 1,355 1,354

r(C4´-O) 1,367 1,359 1,359

r(O3H···O4) 2,014 2,035 2,023

r(O5H···O4) 1,770 1,797 1,782

τ(C3-C2-C1´-C2´) 180 176 180

Tabla 1. Parámetros estructurales del kaempferol (distancias en Å, ángulos en grados)

27

Se puede observar que para los funcionales B3LYP y ωB97X-D el ángulo de torsión

es de 180º, por lo que según estos dos funcionales la molécula es plana. Sin

embargo el funcional M06-2X predice una estructura esencialmente no plana (176º).

En cuanto a las distancias de enlace se observa que la distancia más pequeña y el

enlace mas fuerte entre un C-OH es en la posición del C5 aunque muy cercana con

los otros.

En la tabla 1, se deduce que el Oxígeno del carbonilo (C4O) interacciona más

fuertemente con el Hidrógeno de C5 que con el Hidrógeno de C3 y que el enlace

entre C2-C3 es más fuerte y más corto que el de C2-C1´.

El valor de r(C4-O) (tabla1) se corresponde al doble enlace del grupo carbonilo de

nuestra molécula (figura 6), este dato lo vamos a usar de referencia para confirmar

la formación de dobles enlaces Carbono-Oxígeno en las demás especies estudiadas

siempre que la distancia de enlace tenga un valor muy cercano a r(C4-O).

En la tabla 2 se muestran los parámetros estructurales del kaempferol en su estado

catión radical mientras que en la figura 8 se muestra la estructura molecular

optimizada de este.

.

kcr


Parámetro Valor Valor Valor

r(C2-C3) 1,410 1,411 1,410

r(C2-C1´) 1,434 1,425 1,424

r(C3-O) 1,321 1,308 1,309

r(C4-O) 1,253 1,239 1,242

r(C5-O) 1,329 1,326 1,325

r(C7-O) 1,343 1,336 1,335

r(C4´-O) 1,336 1,326 1,326

r(O3H···O4) 1,970 1,975 1,954

r(O5H···O4) 1,834 1,885 1,873

τ(C3-C2-C1´-C2´) 180 180 180

Tabla 2. Parámetros estructurales del kaempferolcr (distancias en Å, ángulos en grados)

28

Figura 8. Estructura molecular de la especie kcr optimizada por Gaussian09.

De acuerdo con los datos recogidos en la tabla 2, para el kaempferol catión radical,

el ángulo de torsión obtenido, aplicando los tres funcionales, es de 180º, lo que

indica que kcr es plana.

En esta especie, los resultados obtenidos para las distancias de enlace son más

bajos que para el kaempferol neutro por lo que los enlaces son más fuertes aunque

siguen el mismo ordenamiento de distancias que para la especie neutra.

Para kcr el Oxígeno del carbonilo (C4O) interacciona más intensamente con el

Hidrógeno de C5 que con el Hidrógeno de C3 (tabla 2) aunque los valores de las

distancias de enlace están más próximas entre ellas que esas mismas distancias en

el kaempferol neutro (tabla 1).

En la tabla 3 se muestra los parámetros estructurales seleccionados para las

especies aniónicas del kaempferol. En la figura 9 se muestra un ejemplo de una de

las estructuras moleculares optimizadas de las especies aniónicas estudiadas (k3a).

29

Especie Parámetro B3LYP M06-2X ωB97X-D

K3a

r(C2-C3) 1,420 1,407 1,406

r(C2-C1´) 1,453 1,454 1,456

r(C3-O) 1,265 1,259 1,261

r(C4-O) 1,261 1,247 1,249

r(C5-O) 1,346 1,339 1,338

r(C7-O) 1,381 1,371 1,370

r(C4´-O) 1,389 1,380 1,380

r(O3H···O4) - - -

r(O5H···O4) 1,602 1,619 1,625

τ(C3-C2-C1´-C2´) 180 180 180

K5a

r(C2-C3) 1,357 1,348 1,348

r(C2-C1´) 1,467 1,469 1,470

r(C3-O) 1,358 1,354 1,352

r(C4-O) 1,256 1,243 1,246

r(C5-O) 1,252 1,243 1,245

r(C7-O) 1,386 1,377 1,376

r(C4´-O) 1,382 1,373 1,373

r(O3H···O4) 1,785 1,828 1,800

r(O5H···O4) - - -

τ(C3-C2-C1´-C2´) 180 180 180

Tabla 3. Parámetros estructurales de los aniones del kaempferol (distancias en Å, ángulos en grados)

30


K7a

r(C2-C3) 1,363 1,353 1,353

r(C2-C1´) 1,467 1,470 1,471

r(C3-O) 1,365 1,359 1,358

r(C4-O) 1,283 1,270 1,272

r(C5-O) 1,366 1,358 1,357

r(C7-O) 1,259 1,248 1,251

r(C4´-O) 1,381 1,371 1,371

r(O3H···O4) 1,891 1,913 1,897

r(O5H···O4) 1,779 1,793 1,787

τ(C3-C2-C1´-C2´) 180 180 180

K4´a

r(C2-C3) 1,400 1,394 1,394

r(C2-C1´) 1,424 1,421 1,422

r(C3-O) 1,374 1,369 1,368

r(C4-O) 1,286 1,273 1,274

r(C5-O) 1,350 1,343 1,342

r(C7-O) 1,377 1,368 1,367

r(C4´-O) 1,259 1,248 1,251

r(O3H···O4) 2,019 2,043 2,034

r(O5H···O4) 1,689 1,698 1,700

τ(C3-C2-C1´-C2´) 180 180 180

Tabla 3. (continuación)

Figura 9. Estructura molecular de la especie aniónica (k3a) optimizada por Gaussian09.

31

Respecto al ángulo de torsión estudiado, podemos decir que todas las especie

aniónicas estudiadas del kaempferol son planas.

Observando los datos obtenidos para todos los aniones se deduce que en la

posición en la que se haya perdido el protón, baja considerablemente la distancia de

enlace del C-O con respecto al kaempferol, por lo que el enlace es mucho más

fuerte. Tomando de referencia el grupo carbonilo (C4O), que sabemos que es un

doble enlace, se observa que se va adquiriendo una longitud similar a la del doble

enlace en el caso de k3a y k5a o incluso menor en el caso de k7a y k4á por lo que

se puede deducir que en la posición donde se ha formado el anión ha pasado de ser

un enlace simple a ser un enlace doble.

Para el k3a, el Oxígeno del C4, solo puede interactuar con el Hidrógeno del C5 y

para el k5a este Oxígeno solo podría hacerlo con el Hidrógeno del C3, al haber

perdido el Hidrógeno en esa posición. Dado que el Oxígeno unido al C4 solo puede

interaccionar con uno de los dos Hidrógenos, la distancia baja considerablemente

con respecto al kaempferol neutro en esa posición (tabla 1) por lo que es un enlace

más fuerte en k3a y en k5a.

Se observa para k3a y k4á, la distancia r(C2-C3) es parecida a la especie neutra y

su valor es cercano al de r(C2-C1´). Los valores de r(C2-C3) de k5a y k7a son

menores que para k3a y k4á.

En la tabla 4 se muestran los parámetros estructurales seleccionados para las

especies radicales del kaempferol, para su posterior análisis y comparación entre sí

y con el resto de especies del kaempferol estudiadas. En la figura 10 se muestra un

ejemplo de una de las estructuras moleculares optimizadas de las especies radicales

estudiadas (k4´r).

32


K3r

r(C2-C3) 1,450 1,443 1,443

r(C2-C1´) 1,445 1,446 1,446

r(C3-O) 1,244 1,236 1,237

r(C4-O) 1,243 1,229 1,232

r(C5-O) 1,338 1,336 1,332

r(C7-O) 1,361 1,352 1,352

r(C4´-O) 1,361 1,354 1,354

r(O3H···O4) - - -

r(O5H···O4) 1,713 1,760 1,741

τ(C3-C2-C1´-C2´) 180 180 180

K5r

r(C2-C3) 1,375 1,361 1,360

r(C2-C1´) 1,466 1,466 1,467

r(C3-O) 1,363 1,345 1,343

r(C4-O) 1,256 1,228 1,231

r(C5-O) 1,302 1,235 1,236

r(C7-O) 1,363 1,356 1,355

r(C4´-O) 1,366 1,359 1,359

r(O3H···O4) 2,130 1,960 1,929

r(O5H···O4) - - -

τ(C3-C2-C1´-C2´) 180 180 180

Tabla 4. Parámetros estructurales de los radicales del kaempferol (distancias en Å, ángulos en grados)

33


K7r

r(C2-C3) 1,381 1,369 1,370

r(C2-C1´) 1,459 1,463 1,464

r(C3-O) 1,352 1,349 1,348

r(C4-O) 1,263 1,248 1,251

r(C5-O) 1,347 1,341 1,339

r(C7-O) 1,258 1,250 1,250

r(C4´-O) 1,362 1,355 1,355

r(O3H···O4) 1,989 2,027 2,013

r(O5H···O4) 1,776 1,794 1,783

τ(C3-C2-C1´-C2´) 180,0 -173 -177

K4´r

r(C2-C3) 1,384 1,373 1,372

r(C2-C1´) 1,443 1,446 1,447

r(C3-O) 1,347 1,342 1,342

r(C4-O) 1,261 1,247 1,250

r(C5-O) 1,343 1,337 1,335

r(C7-O) 1,360 1,351 1,351

r(C4´-O) 1,251 1,242 1,243

r(O3H···O4) 1,988 2,009 1,997

r(O5H···O4) 1,788 1,814 1,799

τ(C3-C2-C1´-C2´) 180 180 180


Figura 10.Estructura molecular de la especie radical (k4´r) optimizada por Gaussian09.

34

En cuanto al ángulo de torsión estudiado, se observa que k7r no es plano para los

funcionales M06-2X y ωB97X-D, para el resto de especies radicales se muestra un

ángulo de torsión de 180º.

Al igual que con los aniones, en la posición de desprotonación, baja

considerablemente la distancia de enlace del C-O con respecto a la molécula neutra,

lo que es indicativo de la formación de un enlace doble. Esto se confirma

comparando la distancia de enlace del C-O en la posición donde se ha formado el

radical con la distancia de enlace de referencia de r(C4-O) perteneciente al grupo

carbonilo de la especie neutra (tabla 1). Comparando los datos de las dos tablas

observamos que son bastante similares por lo que deducimos que en esa posición

se forma un enlace doble C=O.

Con respecto a la interacción del Oxígeno del C4 con el Hidrógeno del C3 y del C5,

no sucede exactamente igual que con los aniones ya que ahora (en las especies

radicales) se obtienen unos datos bastantes más parecidos al kaempferol neutro.

Para k3r, r(O5H···O4) es unos pocos decimales más bajo que para el kaempferol

neutro (para B3LYP un ∆r=0.0057Å, para M06-2X un ∆r=0.0037Å y para ωB97X-D

un ∆r=0.0041Å) y para k5r, r(O3H···O4) es algo más alta en el funcional B3LYP

(∆r=0.0116Å), y algo más bajo en los funcionales M06-2X y ωB97X-D con respecto a

la especie neutra (∆r=0.0075Å y ∆r=0.0094Å respectivamente).

Para finalizar con los radicales, para la especie k3r, r(C2-C3) y r(C2-C1´) son

bastante similares entre ambas y más altas en comparación al resto de especies

radicales y a la especie neutra por lo que estos enlaces son más débiles en k3r.

Para las otras tres especies radicales, estas distancias son más parecidas a la

especie neutra.

Comparando las distancias de enlace para todas las especie obtenidas con los tres

funcionales usados, vemos en todos los casos unos resultados bastantes cercanos

entre el funcional M06-2X y ωB97X-D, mientras que para el funcional B3LYP se

obtienen resultados algo más distantes pero dentro de límites aceptables.

35

5.2. Análisis energético de las especies aniónicas y radicales

En la tabla 5, se recogen las energías relativas a 0 kelvin (∆E0) para las especies

aniónicas y radicales por separado. ∆E0 es el resultado de la diferencia entre el valor

de E0 de cada especie aniónica o radical menos E0 de menor valor.

ESPECIES


∆E0 ∆E0 ∆E0

AN

ION

ES

k3a 39 42 43

k5a 61 57 58

k7a 0 0 0

k4´a 0 7 10

RA

DIC

AL

ES

k3r 1 0 0

k5r 117 66 64

k7r 24 34 30

k4´r 0 6 1

Tabla 5. ∆E0 para las especies aniónicas y para las especies radicales en Kj/mol.

La energía a 0 kelvin (E0) ha sido obtenida sumando la energía electrónica (Ee) y la

energía de vibración en el punto cero (ZPE).

Con respecto a los aniones, las especies k7a y k4´a son las que tienen un E0 menor

y por lo tanto son las más estables para los tres funcionales, por el contrario la

especie k5a en todos los casos es la especie con mayor energía y menos estable

con una diferencia con respecto a la especie aniónica con menor E0 de 61, 57 y 58

Kj/mol para los funcionales B3LYP, M06-2X y ωB97X-D respectivamente. Es lógico

que las especies aniónicas con mayor E0 sean k3a y k5a ya que para formar k3a y

k5a debe romperse un enlace de Hidrógeno entre el Carbono en posición 3 o 5 y el

Oxígeno del grupo carbonilo.

De los datos obtenidos para las especies radicales, las especies con menor E0 y por

lo tanto más estables son k3r y k4´r y la menos estable k5r con una diferencia con

respecto a la especie radical con menor E0 de 117, 66 y 64 Kj/mol para los

funcionales B3LYP, M06-2X y ωB97X-D respectivamente.

36

5.3. Análisis del bandgap para las especies estudiadas

En la tabla 6 analizamos el ∆E(HOMO-LUMO) (también llamada incremento de la

energía de bandgap, ∆Eg) para ver la facilidad que tiene cada especie para perder

un electrón y convertirse en radical. ∆Eg se obtiene al restar la energía del orbital

LUMO menos la energía del orbital HOMO.

Como se puede observar en la tabla 6 el funcional B3LYP predice valores más

pequeños de ∆Eg, el funcional M06-2X predice unos valores intermedios entre los

otros dos funcionales y el funcional ωB97X-D predice unos valores mayores que los

demás funcionales.

Para el funcional B3LYP, el valor de ∆Eg para el kaempferol neutro y para kcr es el

mismo. Para los aniones, observamos que el valor más bajo le corresponde a k4á

por lo que esta especie es la que más fácilmente puede perder un electrón, mientras

que los valores más altos son los de k5a y k7a. En cuanto a los radicales el valor

más bajo es para k3r y el mayor para k7r.

En cuanto al funcional M06-2X, el valor de la especie neutra es menor que la de kcr,

mientras que en los aniones el valor menor es el de k4á y el mayor es de k7a. De


ESPECIE ∆E (HOMO-LUMO) ∆E (HOMO-LUMO) ∆E (HOMO-LUMO)

k 3,71 5,85 7,31

kcr 3,71 6,26 7,20

k3a 2,81 4,60 6,28

k5a 2,98 4,61 6,60

k7a 2,98 4,83 6,52

k4á 2,77 4,55 5,98

k3r 3,32 5,39 6,90

k5r 3,73 6,12 7,59

k7r 3,77 5,90 7,39

k4´r 3,62 5,63 7,26

Tabla 6. ∆Eg en electronvoltios.

37

acuerdo con los datos para los radicales vemos que el valor más bajo sería para k3r

y el más alto para k5r.

Para el funcional ωB97X-D, el valor de kcr es más pequeño que el del kaempferol

neutro. Fijándonos en los aniones el valor más pequeño es el de k4´a y el mayor es

el de k5a. Para los cationes, al igual que en M06-2X el menor valor es para k3r y el

mayor para k5r.

En los tres funcionales los valores menores de ∆Eg son para las especies aniónicas,

mientras que los valores de ∆Eg para las especies radicales se parecen mucho más

a los valores de la especie neutra. Esto quiere decir que las especies aniónicas

tienen más facilidad para perder un electrón debido a su estructura que las demás

especies ya que o son especies muy estables como es el caso de la especie neutra

o ya ha perdido un electrón con anterioridad como es el caso de kcr.

5.4. Análisis de las cargas parciales tipo Mulliken para las especies

estudiadas

En la tabla 7 se muestran las cargas parciales tipo Mulliken para cada fragmento de

cada especie según el funcional utilizado con el fin de estudiar la deslocalización

electrónica de cada especie, lo que influirá en su posible actividad antioxidante.

38

ESPECIE CARGA B3LYP M06-2X ωB97X-D

k

q(O3) -0,755 -0,761 -0,757

q(O4) -0,704 -0,685 -0,706

q(O5) -0,682 -0,678 -0,682

q(O7) -0,666 -0,665 -0,669

q(O4´) -0,671 -0,669 -0,676

q(A,C) -0,341 -0,320 -0,337

q(B) 0,341 0,320 0,337

kcr

q(O3) -0,660 -0,662 -0,643

q(O4) -0,652 -0,626 -0,648

q(O5) -0,622 -0,629 -0,630

q(O7) -0,629 -0,635 -0,636

q(O4´) -0,601 -0,602 -0,602

q(A,C) 0,229 0,227 0,136

q(B) 0,771 0,773 0,864

k3a

q(O3) -0,685 -0,682 -0,701

q(O4) -0,625 -0,603 -0,622

q(O5) -0,713 -0,708 -0,717

q(O7) -0,693 -0,690 -0,696

q(O4´) -0,706 -0,702 -0,711

q(A,C) -0,988 -0,963 -1,037

q(B) -0,012 -0,037 0,037

k5a

q(O3) -0,761 -0,777 -0,766

q(O4) -0,617 -0,603 -0,622

q(O5) -0,604 -0,588 -0,612

q(O7) -0,704 -0,704 -0,710

q(O4´) -0,693 -0,689 -0,697

q(A,C) -1,193 -1,163 -1,255

q(B) 0,193 0,163 0,255

Tabla 7. Cargas parciales tipo mulliken (en electrones) para cada especie del

kaempferol en cada funcional.

39


K7a

q(O3) -0,776 -0,789 -0,778

q(O4) -0,769 -0,765 -0,782

q(O5) -0,723 -0,719 -0,723

q(O7) -0,647 -0,640 -0,657

q(O4´) -0,690 -0,686 -0,694

q(A,C) -1,258 -1,211 -1,316

q(B) 0,258 0,211 0,316

K4´a

q(O3) -0,771 -0,782 -0,776

q(O4) -0,768 -0,757 -0,778

q(O5) -0,709 -0,703 -0,710

q(O7) -0,686 -0,683 -0,689

q(O4´) -0,642 -0,633 -0,654

q(A,C) -0,723 -0,658 -0,719

q(B) -0,277 -0,342 -0,281

k3r

q(O3) -0,504 -0,479 -0,489

q(O4) -0,564 -0,538 -0,555

q(O5) -0,674 -0,673 -0,677

q(O7) -0,664 -0,664 -0,668

q(O4´) -0,660 -0,661 -0,666

q(A,C) -0,337 -0,311 -0,385

q(B) 0,337 0,311 0,385

k5r

q(O3) -0,751 -0,750 -0,736

q(O4) -0,518 -0,541 -0,567

q(O5) -0,283 -0,399 -0,413

q(O7) -0,662 -0,676 -0,681

q(O4´) -0,671 -0,669 -0,675

q(A,C) -0,379 -0,310 -0,387

q(B) 0,379 0,310 0,387


40


K7r

q(O3) -0,741 -0,749 -0,749

q(O4) -0,694 -0,672 -0,691

q(O5) -0,678 -0,675 -0,678

q(O7) -0,457 -0,432 -0,443

q(O4´) -0,661 -0,662 -0,669

q(A,C) -0,427 -0,427 -0,446

q(B) 0,427 0,427 0,446

K4´r

q(O3) -0,727 -0,741 -0,733

q(O4) -0,691 -0,671 -0,693

q(O5) -0,675 -0,672 -0,675

q(O7) -0,660 -0,660 -0,664

q(O4´) -0,475 -0,456 -0,466

q(A,C) -0,291 -0,265 -0,342

q(B) 0,291 0,265 0,342


Para el kaempferol neutro la suma de la carga de AC con la del anillo B siempre

debe de dar 0, la de kcr debe ser +1, la de las especies aniónicas debe ser -1

mientras que la de las especies radicales 0. Los resultados obtenidos indican que la

carga no se encuentra en un punto si no que está deslocalizada por toda la molécula

y que la carga negativa total se comparte a través de los anillos.

Para las especies neutra, radicales y algunas aniónicas (k7a y k5a) se describe un

flujo de carga entre los anillos AC y B, que hace que el anillo AC tenga una carga

neta negativa y que el anillo B sea positivo. Los anillos AC y B tienen cargas netas

negativas para los aniones k3a y k4´a y para kcr obtenemos una carga para AC y B

positiva.

41

5.5. Análisis energético para las posibles vias de reacción con radicales

celulares en condiciones entándar

En este apartado se va a tratar cual de las vias, de entre las posible que utiliza el

kaempferol para reaccionar con radicales celulares, es más probable que se

produzca en primer lugar.

En la figura 11 se muestra cuáles son estas posibles vías de reacción del kaempferol

con radicales celulares.

Figura 11. Vias probables en las que el kaempferol puede reaccionar con radicales celulares. Su nomenclatura es:

k: kaempferol neutro, kcr: kaempferol catión radical, ka: Anión del kaempferol, kr: Radical del kaempferol, HAT:

reacción de transferencia de un átomo de Hidrógeno, ET-PT: reacción de transferencia de un electrón y posterior

transferencia de un protón, SPLET: reacción de pérdida de un protón y transferencia de un electrón de forma

secuencial.

En la tabla 8 se recogen los datos correspondientes a la entalpía, energía libre de

Gibbs y entropía de e-, H+ (Marenich, 2014) y del Hidrógeno Los datos del

Hidrógeno, han sido calculados para cada funcional mediante su optimización con

GAUSSIAN09 en las mismas condiciones que los cálculos de las demás especies

estudiadas.

42

B3LYP M062-X ωB97X-D

Energías e- H+ H·

H0(Kj/mol) 3,2 6,1 -1307,3 -1297,8 -1308,1

G0(Kj/mol) -3,6 -26,3 -1341,4 -1332,0 -1342,3

S0(J/molk) 22,7 108,9 114,6 114,6 114,6

Tabla 8. G

0, H

0 (en Kj/mol) y S

0 (en J/mol*k) del e

-, H

+, y H·.

En la tabla 9 se muestran los resultados del cálculo de la entalpía, energía libre de

Gibbs y entropía para cada reacción que se producen en las posibles vías que el

kaempferol puede reaccionar con radicales celulares. Lo hemos calculado restando

la entalpía, energía libre de Gibbs y entropía de los reactivos a la de los productos

formados en cada etapa de cada vía (incluyendo e-, H+ y H·).

-

-

-

En la tabla 10 se ha sumado las reacciones que se producen en cada vía para poder

determinar ,

y total de cada posible vía según la especie producida para

así poder comparar las diferentes vías entre sí.

43

Reacción


SP

LE

T

k→3a+H+ 1357 1389 108 1363 1393 102 1375 1406 105

k→4´a+H+ 1318 1349 106 1327 1358 104 1341 1372 104

k→5a+H+ 1377 1411 115 1376 1409 109 1388 1422 112

k→7a+H+ 1318 1350 106 1320 1351 104 1331 1363 105

3a→3r+e- 247 255 29 239 260 31 238 248 31

4´a→4´r+e- 285 293 27 293 301 26 273 282 29

5a→5r+e- 342 350 25 300 311 39 287 297 33

7a→7r+e- 308 317 30 327 336 30 310 321 37

ET

-PT

k→kcr+ e- 691 699 26 723 722 22 708 715 25

kcr→3r+H+ 912 945 111 879 931 111 905 938 111

kcr→4´r+H+ 912 944 107 897 937 107 907 939 109

kcr→5r+H+ 1028 1062 114 953 998 125 967 1003 120

kcr→7r+H+ 935 968 111 924 965 112 933 968 118

HA

T

k→3r+H· 292 328 120 230 346 116 301 336 118

k→4´r+H· 292 326 116 318 351 112 302 337 116

k→5r+H· 408 444 122 374 413 131 363 401 128

k→7r+H· 314 350 120 345 380 117 329 366 126

Tabla 9.

,

(en Kj/mol) y (en J/mol*k) para cada reacción producida en SPLET, ET-PT y HAT.

44

Radical

formado Reacción


k3r

SPLET 1603 1644 137 1602 1653 133 1613 1653 135

ET-PT 1603 1644 137 1602 1653 133 1613 1653 135

HAT 292 328 120 230 346 116 301 336 118

k5r

SPLET 1719 1761 139 1676 1720 147 1675 1718 145

ET-PT 1719 1761 139 1676 1720 147 1675 1718 145

HAT 408 444 122 374 413 131 363 401 128

k7r

SPLET 1626 1667 137 1647 1687 134 1641 1684 143

ET-PT 1626 1667 137 1647 1687 134 1641 1684 143

HAT 314 350 120 345 380 117 329 366 126

k4´r

SPLET 1603 1643 133 1620 1659 129 1615 1654 133

ET-PT 1603 1643 133 1620 1659 129 1615 1654 133

HAT 292 326 116 318 351 112 302 337 116

Tabla 10. Energía global para SPLET, ET-PT y HAT, (Kj/mol),

(Kj/mol), (J/mol*k).

Viendo el signo de y

en las tablas 9 y 10 se observa que todas las

reacciones son endergónicas y endotérmicas.

Atendiendo a los datos de la tabla 10, se observa que los datos de menor y

son para las reacciones que han formado a k3r, mientras que las mayores y

son para las reacciones que han formado a k5r. Mientras que para la entropía los

resultados más pequeños son para las reacciones que han formado a k4´r, mientras

que los mayores valores de son para las reacciones que han formado a k5r.

Como se puede observar, tanto la vía SPLET como la vía ET-PT dan exactamente el

mismo resultado para ,

y , al ser los reactivos y los productos iguales. De

acuerdo a los datos de la tabla 10, HAT es la vía más probable de las tres ya que de

ella obtenemos los datos más pequeños para ,

y .

45

6. CONCLUSIONES

Los resultados más destacables del estudio realizado en este Trabajo Fin de Grado

son:

La estructura del kaempferol cumple con los requisitos para un

comportamiento de antioxidante por secuestro de radicales: coplanaridad

entre los anillos AC y B, presencia de un doble enlace en la posición 2, grupo

-OH en la posición 3, grupos –OH en el anillo B.

Al desprotonarse la molécula de kaempferol se observa la formación de

nuevos enlaces dobles y una distribución de carga por todo el anillo y no solo

en un punto concreto.

Se forman enlaces de hidrógeno entre el Oxígeno del grupo carbonilo (O4) y

los Hidrógenos unidos a C3 y a C5, dando una interacción mayor con el

Hidrógeno unido a C5.

Este estudio ha demostrado que las especies aniónicas más estables del

kaempferol son k7a y k4´a mientras que las especies radicales más estables

son k3r y k4´r.

El estudio de DFT para tres funcionales diferentes ha dado unos resultados

parecidos para cada funcional. Para el estudio de la energía del bandgap, han

dado unos resultados globales diferentes pero siendo el incremento entre las

especies parecido para todos los funcionales, siendo teóricamente el más

preciso ωB97X-D.

La vía más probable para que el kaempferol reaccione con radicales celulares

es la vía HAT.

46

7. BIBILIOGRAFÍA

S. Aparicio, A Systematic Computational Study on Flavonoids, Int J Mol Sci.

11 (2010) 2017-2038.

J. Bertrán, V. Branchadell, M. Moreno, M. Sodupe, Química Cuántica:

Fundamentos y aplicaciones computacionales, Ed. Síntesis S.A., 2002.

J.M. Calderón-Montaño, E. Burgos-Morón, C. Pérez-Guerrero, M. López-

Lázaro, A Review on the Dietary Flavonoid Kaempferol, Mini Rev Med Chem.

11 (2011) 298-344.

J-D. Chai, M. Head-Gordon, Long-range corrected hybrid density functionals

with damped atom–atom dispersion corrections, Phys Chem Chem.Phys. 10

(2008) 6615-6620.

N. Cotelle, Role of flavonoids in oxidative stress, Curr Top Med Chem. 1

(2001) 569-590.

C. J. Cramer, Essential of computational chemistry. Theory and models, Ed.

John Wiley and sons, Department of Chemistry and Supercomputing Institute,

University of Minnesota, USA, 2002.

R. Dennington, T. Keith, J. Millam, GaussView, version 5, Semichem Inc.,

Shawnee Mission KS, 2009.

M. J. Frisch, G. W. Trucks, H. B. Schlegel, G. E. Scuseria, M. A. Robb, J. R.

Cheeseman, G. Scalmani, V. Barone, B. Mennucci, G. A. Petersson, H.

Nakatsuji, M. Caricato, X. Li, H. P. Hratchian, A. F. Izmaylov, J. Bloino, G.

Zheng, J. L. Sonnenberg, M. Hada, M. Ehara, K. Toyota, R. Fukuda, J.

Hasegawa, M. Ishida, T. Nakajima, Y. Honda, O. Kitao, H. Nakai, T. Vreven, J.

A. Montgomery, Jr., J. E. Peralta, F. Ogliaro, M. Bearpark, J. J. Heyd, E.

Brothers, K. N. Kudin, V. N. Staroverov, R. Kobayashi, J. Normand, K.

Raghavachari, A. Rendell, J. C. Burant, S. S. Iyengar, J. Tomasi, M. Cossi, N.

47

Rega, J. M. Millam, M. Klene, J. E. Knox, J. B. Cross, V. Bakken, C. Adamo, J.

Jaramillo, R. Gomperts, R. E. Stratmann, O. Yazyev, A. J. Austin, R. Cammi,

C. Pomelli, J. W. Ochterski, R. L. Martin, K. Morokuma, V. G. Zakrzewski, G.

A. Voth, P. Salvador, J. J. Dannenberg, S. Dapprich, A. D. Daniels, Ö. Farkas,

J. B. Foresman, J. V. Ortiz, J. Cioslowski, and D. J. Fox, Gaussian 09,

Revision B.01, Gaussian, Inc., Wallingford CT, 2009.

P. Gil-Ruiz, Productos naturales. Universidad Pública de Navarra, Pamplona,

2002.

I. N. Levine, Química Cuántica, Ed. Pearson, University of New York, USA

(2001).

A.V. Marenich, J. Ho, M. L. Coote, C. J. Cramer, D. G. Thrular, Computational

electrochemistry: prediction of liquid-phase reduction potentials, Phys Chem

Chem Phys. 16 (2014) 15068-15106.

S. Martínez-Flórez, J. González-Gallego, J. M. Culebras, M. J. Tuñón, Los

flavonoides: propiedades y acciones antioxidantes, Nutr Hosp. 6 (2002) 271-

278.

J. Peterson, J. Dwyer, Flavonoids: Dietary occurrence and biochemicals

activity, Nutr Res. 18 (1998) 1995-2018.

D. Procházková, I. Boušová, N. Wilhelmová, Antioxidant o prooxidant

properties of flavonoids, Fitoterapia. 82 (2011) 513-523.

P. Rajendran, T. Rengarajan, N. Nandakumar, R. Palaniswami, Y. Nishigaki, I.

Nishigaki, Kaempferol, a potential cytostatic and cure for inflammatory

disorders, Eur J Med Chem. 86 (2014) 103-112.

48

M.C. Ramirez Avi, A.A. Márquez García, F. Partal Ureña, Electronic structure

of kaempferol–Cu2+ coordination compounds: a DFT, QTAIM and NBO study

in the gas phase, Theor Chem Acc. 134 (2015) 52.

C. Rice-Evans, Flavonoid Antioxidants, Curr Med Chem. 8 (2001) 797-807.

G. E. Scuseria, V. N. Staroverov, Progress in the development of exange-

correlation functional in theoryand applications of computational chemistry. In

Dyskstra CE et al (eds) The first forty years. Elservier, Amsterdam, The

Netherlands, 2005.

K. Senthil kumar, R. Kumaresan, A DFT study on the structural, electronic

properties and radical scavenging mechanisms of calycosin, glycitein,

pratensein and prunetin, Comput Theor Chem. 985 (2012) 14-22.

A. C. Tsipis, DFT flavor of coordination chemistry, Coord Chem Rev. 272

(2014) 1-29.

Y. Zhao, D. G. Truhlar, The M06 suite of density functionals for main group

thermochemistry, thermochemical kinetics, noncovalent interactions, excited

states, and transition elements: two new functionals and systematic testing of

four M06-class functionals and 12 other functional, Theor Chem Account. 120

(2008) 215-241.

facultad de ciencias experimentales -...

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