Percobaan Faktorial Dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap

Percobaan Faktorial dengan rancangan dasar RAK adalah percobaan dimana faktor yang dicobakan lebih

dari satu faktor dan menggunakan RAK sebagai rancangan percobaannya. Rancangan ini dipilih apabila

satuan percobaan yang digunakan tidak seragam, sehingga perlu pengelompokan. Pada prinsipnya

percobaan ini sama dengan percobaan RAKL tunggal yang telah dibahas sebelumnya namun dalam

percobaan ini terdiri dari dua faktor atau lebih.

Pengacakan dan Denah Percobaan

Pertimbangan penentuan Percobaan Faktorial dengan rancangan dasar RAK hampir sama dengan

pertimbangan RAK satu faktor yang dipilih apabila kondisi lingkungan tidak seragam. Cara-cara

pengelompokan yang tepat, bisa dilihat kembali pada pembahasan RAKL. Penempatan perlakuan-

perlakuan yang merupakan kombinasi dari taraf faktor yang akan dicobakan dilakukan dengan cara yang

sama seperti RAKL. Perhatikan contoh kasus berikut. Suatu percobaan ingin mempelajari pengaruh

pemupukan Nitrogen dan Varietas terhadap hasil produksi yang dilaksanakan di lapangan. Kondisi

lingkungan diperkirakan heterogen. Faktor pemupukan terdiri dari 2 taraf, yaitu 0 kg N/ha (n0) dan 60

kg N/ha (n1). Faktor Varietas terdiri dari dua taraf, yaitu Varietas IR-64 (v1) dan Varietas S-969 (v2).

Percobaan dirancang dengan menggunakan rancangan dasar RAL yang diulang 3 kali. Percobaan

tersebut merupakan percobaan faktorial 2x2 sehingga terdapat 4 kombinasi perlakuan: n0v1; n0v2;

n1v1; dan n1v2. Karena diulang 3 kali, maka satuan percobaannya terdiri dari 4x3 = 12 satuan

percobaan. Satuan percobaan tersebut dibagi kedalam tiga kelompok. Penempatan kombinasi

perlakuan dilakukan secara acak untuk setiap kelompok secara terpisah. Hal ini berbeda dengan

pengacakan pada RAL, dimana pengacakan dilakukan secara menyeluruh, sedangkan pada RAK

pengacakan dilakukan secara terpisah.

Pengacakan bisa dengan menggunakan Daftar Angka Acak, Undian, atau dengan perangkat komputer

(bisa dilihat kembali pada pembahasan RAKL satu faktor). Pada kasus ini, proses pengacakan dilakukan

dengan menggunakan MS Excel. Buat 12 petak (satuan percobaan) dan satuan percobaan tersebut

diberi nomor dari 1 sampai 12. Meskipun pada RAKL pengacakan untuk setiap kelompok harus

dilakukan secara terpisah, namun dengan menggunakan MS Excel, proses pengacakan tersebut bisa

dilakukan sekaligus, asalkan pengacakan digrupkan berdasarkan kelompok.

1. Buat Tabel seperti di bawah ini, pada setiap kelompok terdapat 4 kombinasi perlakuan: n0v1; n0v2;

n1v1; dan n1v2. Angka Acak dibangkitkan dengan menggunakan fungsi = RAND().

2. Lakukan sortasi dengan menekan Toolbar Sort (terdapat di grup Tab Data, Office 2007). Perhatikan

cara pengurutannya: Sorot (select) Range B1:D13. Sortasi hanya dilakukan pada Tiga Variabel

(Perlakuan, Kelompok, dan Angka Acak). Lakukan multi sortasi berdasarkan urutan yang persis

seperti pada contoh di bawah ini, berdasarkan Kelompok, kemudian Angka Acak. Pertaman, MS

Excel akan mengurutkan berdasarkan kelompok, kemudian pengurutan selanjutnya berdasarkan

Angka Acak, sehingga dengan teknik ini, pengurutan angka acak akan dilakukan perkelompok.

3. Hasil pengurutannya tampak seperti pada gambar berikut. Tempatkan kombinasi perlakuan untuk

masing-masing kelompok pada satuan percobaan sesuai dengan nomor urutnya.

Kelompok

I II III

1 = n1v1 5 = n1v1 9 = n0v2 2 = n0v2 6 = n0v1 10 = n0v1 3 = n1v2 7 = n1v2 11 = n1v1 4 = n0v1 8 = n0v2 12 = n1v2

Kelompok I II III

n1v1 n1v1 n0v2

n0v2 n0v1 1n0v1

n1v2 n1v2 1n1v1

n0v1 n0v2 1n1v2

Gambar 5.3. Denah Percobaan Faktorial 2 x 2 dengan Rancangan Lingkungan RAKL

Model Linier Rancangan Faktorial Dalam RA K

Model linier aditif untuk rancangan faktorial dua faktor dengan rancangan lingkungannya rancangan

acak kelompok adalah sebagai berikut :

Yijk = μ + αi + βj + (αβ)ij + ρk + εijk

dengan i =1,2…,r; j = 1,2,…,a; k = 1,2,…,b

Yijk = pengamatan pada satuan percobaan ke-i yang memperoleh kombinasi perlakuan taraf ke-j dari faktor A dan taraf ke-k dari faktor B

μ = mean populasi ρk = pengaruh taraf ke-k dari faktor Kelompok αi = pengaruh taraf ke-i dari faktor A βj = pengaruh taraf ke-j dari faktor B (αβ)ij = pengaruh taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B εijk = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan ij. εijk ~ N(0,σ2).

Asumsi:

Apabila semua faktor (faktor A dan B) bersifat tetap

Apabila semua faktor (faktor A dan B) bersifat acak

),0(N ; 0)()(

; 0 ; 0

2ijkijij

j

~bsi

i j

i

),0(N ; ),0(N)(

; ),0(N ; ),0(N

2ijk

2

ij

2

j

2

i

~~

~~bsi

Hipotesis:

Hipotesis yang diuji dalam rancangan faktorial yang terdiri dari dua faktor dengan rancangan lingkungan rancangan acak lengkap adalah:

Hipotesis yang Akan Diuji:

Model Tetap (Model I) Model Acak (Model II)

Pengaruh Interaksi AxB

H0 (αβ)ij =0 (tidak ada pengaruh interaksi terhadap respon yang diamati)

σ2αβ=0 (tidak ada keragaman dalam

populasi kombinasi perlakuan) H1 minimal ada sepasang (i,j) sehingga

(αβ)ij ≠0 (ada pengaruh interaksi terhadap respon yang diamati)

σ2

αβ>0 (terdapat keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan)

Pengaruh Utama Faktor A

H0 α1 =α2 =…=αa=0 (tidak ada perbedaan respon di antara taraf faktor A yang dicobakan)

σ2α=0 (tidak ada keragaman dalam

populasi taraf faktor A)

H1 minimal ada satu i sehingga αi ≠0 (ada perbedaan respon di antara taraf faktor A yang dicobakan)

σ2α>0 (terdapat keragaman dalam

populasi taraf faktor A)

Pengaruh Utama Faktor B

H0 β1 =β2 =…=βb=0 (tidak ada perbedaan respon di antara taraf faktor B yang dicobakan)

σ2β=0 (tidak ada keragaman dalam

populasi taraf faktor B)

H1 minimal ada satu j sehingga βj ≠0 (ada perbedaan respon diantara taraf faktor B yang dicobakan)

σ2

β>0 (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor B)

Analisis Ragam:

Refresentasi data dari model linier Yijk = μ + αi + βj + (αβ)ij + ρk + εijk adalah sebagai berikut:

)()()()()( ........................... ijijkkjiijjiijk YYYYYYYYYYYYYY

Definisi Pengerjaan

FK

abr

Y 2...

JKT

abr

YYYY

i j kijk

i j kijk

2

1 1 1

2

1 1 1

2 ......)(

FKYkji

ijk,,

2

JK(R)

abr

Y

ab

YYY

i j k

k

i j kk

2

1 1 1

2

..

1 1 1

2..

......)(

FK

ab

rk

k2)(

JK(A)

abr

Y

br

YYY

i j k

i

i j ki

2

1 1 1

2

..

1 1 1

2..

......)(

FKbr

Y

i

i

2

.. FKrb

ai

i2)(

JK(B)

abr

Y

ar

YYY

i j k

j

i j kj

2

1 1 1

2

..

1 1 1

2....

......)(

FKar

Y

j

j

2

..FK

ra

bj

j2)(

JK(AB)

1 1 1

2....... ...)(

i j kjiij YYYY

JKBJKAFKr

Y

ji

ij

,

2

.

JKBJKAFKr

baji

ji,

2)(

JKG

1 1 1

2

.(i j k

ijijk YY

JKT – JKK – JKA – JKB -JKAB

Tabel analisis ragam percobaan faktorial dengan dua faktor dalam rancangan acak kelompok lengkap

adalah sebagai berikut :

Tabel. Analisis Ragam Rancangan Factorial Dua Factor Dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap

Sumber keragaman

Derajat Bebas

Jumlah Kuadrat

Kuadrat Tengah

F-hitung F-tabel

Kelompok r-1 JKK KTK Perlakuan ab-1 JKP KTP KTP/KTG F(α, db-P, db-G) A a-1 JK(A) KT(A) KT(A)/KTG F(α, db-A, db-G) B b-1 JK(B) KT(B) KT(B)/KTG F(α, db-B, db-G) AB (a-1) (b-1) JK(AB) KT(AB) KT(AB)/KTG F(α, db-AB, db-G) Galat ab(r-1) JK(G) KTG Total abr-1 JKT

Apabila terdapat pengaruh interaksi, maka pengujian hipotesis terhadap pengaruh utama tidak perlu

dilakukan. Pengujian terhadap pengaruh utama akan bermanfaat apabila pengaruh interaksi tidak

nyata. Kaidah keputusan tolak Ho apabila nilai F > Fα(db1, db2), dan sebaliknya terima Ho.

Tabel. Nilai Harapan Kuadrat tengah Rancangan Factorial Dua Factor Dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap

Sumber keragaman

Kuadrat Tengah

E(KT)

Faktor A dan B tetap Faktor A dan B acak Kelompok (R) KT(K) 22 ab

22 ab

A KT(A) )1/(22 arbi

i 222 rbr

B KT(B) )1/(

22 braj

j

222 rar

AB KT(AB) )1)(1/()(

22 barij

ij

22 r

Galat KTG 2

2

Faktor A tetap dan B acak Faktor B tetap dan A acak Kelompok (R) KT(K) 22 ab

22 ab

A KT(A) )1/(

222 arbri

i

22 rb

B KT(B) 22 ra

)1/(222 brar

j

j

AB KT(AB) 22 r

22 r

Galat KTG 2

2

Galat Baku

Galat baku (Standar error) untuk perbedaan di antara rata-rata perlakuan dihitung dengan formula berikut (Model Tetap/Model I): Perbandingan dua rata-rata Faktor A:

rb

KTGSSED

Y

2

Perbandingan dua rata-rata Faktor B:

ra

KTGSSED

Y

2

Perbandingan interaksi dua rata-rata Faktor AxB:

r

KTGSSED

Y

2