fasciculo 6

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Semestre 6

Fascículo

6

Investigación de

Operaciones

Semestre 6

Investigación de operaciones


Semestre 6

Tabla de contenido Página

Introducción 1

Conceptos previos 1

Mapa conceptual Fascículo 6 2

Logros 2

Teoría de decisiones 3

Procesos de decisión 4

Elementos de un proceso de decisión 4

Estructura y metodología de proceso de decisión 6

Criterios de decisión 7

Criterios no probabilísticos 8

Criterio Maximin 15

Criterio Maximax 16

Criterio del Punto medio 16

Criterio de Hurwicz 16

Criterio de Laplace 17

Maximización del valor esperado 17

Actividad de trabajo colaborativo 22

Resumen 22

Bibliografía recomendada 23

Nexo 23

Seguimiento al autoaprendizaje 25

Créditos: 3

Tipo de asignatura: Teórico – Práctica

Semestre 6


Copyright©2008 FUNDICIÓN UNIVERSITARIA SAN MARTÍN

Facultad de Universidad Abierta y a Distancia,

“Educación a Través de Escenarios Múltiples”

Bogotá, D.C.

Prohibida la reproducción total o parcial sin autorización

por escrito del Presidente de la Fundación.

La redacción de este fascículo estuvo a cargo de

JUAN CASTRO ORDOÑEZ

Docente tutor – Programa de Ingeniería de Sistemas a Distancia.

Sede Bogotá, D.C.

Corrección de estilo

Adriana Valencia Rodríguez

Diseño gráfico y diagramación a cargo de

SANTIAGO BECERRA SÁENZ

ORLANDO DÍAZ CÁRDENAS

Impreso en: GRÁFICAS SAN MARTÍN

Calle 61A No. 14-18 - Tels.: 2350298 - 2359825

Bogotá, D.C., Marzo de 2012

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Fascículo No. 6

Semestre 6


Investigacion de

operaciones

Introducción

Diariamente el ser humano se ve abocado a tomar decisiones al igual que

ocurre con las grandes, medianas o pequeñas compañías y para tomarlas

se requiere cierta información a la luz de la cual se medirán las conse-

cuencias, es decir, bajo certidumbre o incertidumbre. El análisis de la de-

cisión, cuando el futuro es incierto, requiere cierta metodología que le

permita al gerente tomar la mejor elección dentro de varias alternativas en

aras de cumplir con los objetivos planteados.

Existen criterios no probabilísticos como el maximin, el maximax o el mini-

max que ayudan a realizar esta labor de la manera más conveniente. Los

criterios probabilísticos como el de Laplace y el de maximización de valor

esperado, se caracterizan porque a los eventos se les asocia una distribu-

ción de probabilidad. Muchas veces se toman decisiones sin la debida in-

formación (a priori), sin importar las consecuencias de las mismas; pero,

mediante la probabilidad condicional y el teorema de Bayes se puede te-

ner una post-información (a posteriori), plasmada esta información en un

árbol de decisiones que ayuden a optimizar la decisión. Por último, al

hecho de tomar una decisión bajo conflicto, se le denomina teoría de jue-

gos.

Conceptos previos

Para el buen desarrollo de éste fascículo y en general del aprendizaje de la

Investigación de Operaciones, se debe tener en cuenta lo aprendido en los

siguientes temas:

Teoría de la estadística y probabilidad en:

- Medidas de tendencia central.

- Medidas de variabilidad y forma.

- Espacio muestral y evento.

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Investigación de

operaciones

Fascículo No. 6

Semestre 6

- Probabilidad condicional.

Para esto, defina los siguientes términos y dé un ejemplo de aplicación:

a) Media, moda, mediana y rango,

b) Desviación estándar y varianza.

c) Probabilidad simple,

d) Probabilidad conjunta,

e) Probabilidad condicional.

Mapa conceptual – Fascículo 6

Al finalizar el estudio de este fascículo, el estudiante:

Entiende y percibe de diferentes maneras el riesgo.

Desarrolla criterios de decisión.

Construye, soluciona y analiza problemas mediante un árbol de decisión.

LogrosLogrosLogros

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Fascículo No. 6

Semestre 6

Investigacion de

operaciones

Teoría de decisiones

Generalmente, el ser humano se la pasa tomando decisiones tanto en el

ámbito personal como profesional y empresarial. Para los tomadores de

decisiones, saber elegir la mejor alternativa dentro de muchas es su tarea

principal ya que de ello depende su futuro y el de la empresa para la cual

trabaja.

Aunque muchos científicos aportaron en el desarrollo de la teoría de las

decisiones, a Herbert Simon (1947), se le ha llamado el gurú de las deci-

siones, porque aportó esta teoría a las organizaciones en su tesis doctoral:

"El comportamiento administrativo. Estudio de los procesos decisorios en

la organización administrativa".

Las decisiones se pueden tomar bajo certeza, riesgo e incertidumbre (figu-

ra 6.1), y dependen de la calidad de los datos usados para su descripción,

así:

Toma de decisión bajo certeza. Los datos se conocen en forma deter-

minística; es decir, no tiene componente de aleatoriedad (bien definidos).

Como ejemplo, están los problemas de programación lineal vistos en el

semestre anterior.

Toma de decisión bajo riesgo. Los datos se pueden describir con una

función de probabilidad; de ahí que, son aleatorios. Por lo general, a los

estados de la naturaleza se les asocia una probabilidad de ocurrencia (pe-

so).

Toma de decisiones bajo incertidumbre: Los datos no se comportan

como los anteriores son ambiguos. Aquí, a los estados de la naturaleza no

se les puede asociar una probabilidad de ocurrencia (peso).

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Investigación de

operaciones

Fascículo No. 6

Semestre 6

Las decisiones se pueden

tomar bajo certeza, bajo

riesgo o bajo incertidumbre

dependiendo de la calidad

de los datos.

Un proceso de decisión es

aquel que requiere de un

solo conjunto de decisiones

o de una secuencia para

llegar a su conclusión; en

cada decisión se asume un

riesgo de ganancia o pérdi-

da asociada.

Figura 6.1. Toma de decisiones bajo.

Fuente: El autor.

Procesos de decisión

Un proceso de decisión es aquel proceso que requiere de un solo con-

junto de decisiones o de una secuencia de decisiones para su conclusión

y para cada decisión se le permite una ganancia o pérdida asociada, de-

terminadas a partir de circunstancias externas que rodean al proceso. Al

conjunto de las posibles circunstancias externas (conocido), es llamado

estados de la naturaleza y la ocurrencia de cada estado, está controlada

por una función de probabilidad. Además, ambos conjuntos (decisiones

permitidas y estados de la naturaleza) son finitos.

Elementos de un proceso de decisión

Un proceso de decisión tiene los siguientes elementos:

Tomador de decisiones: Es el responsable de tomar la decisión, decisio-

nes racionales. Puede ser individual o grupal (comité, compañía o nación).

Cursos alternos de acción, (Alternativas). Se deben especificar y describir

muy bien las alternativas, para que así, el tomador de decisiones pueda

escoger la mejor o utilizar la mejor estrategia para lograrlo.

Eventos (estados de la naturaleza). Son situaciones que pueden ocurrir y

sobre las cuales el tomador de decisiones no tiene control. Es decir, no se

conoce con certeza el evento (incertidumbre). Los eventos deben ser ex-

cluyentes y colectivamente exhaustivos.

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Fascículo No. 6

Semestre 6

Investigacion de

operaciones

Los eventos también son llamados estados, estados del mundo o eventos

importantes de pago. La incertidumbre de cada evento se mide en térmi-

nos de probabilidades (objetiva o subjetiva). En definitiva, el tomador de

decisiones identifica, especifica y evalúa las probabilidades en que se pre-

sentan los eventos.

6.1

a) ¿Qué es un evento mutuamente excluyente?

b) ¿Qué es un evento colectivamente exhaustivo?

Consecuencias (Beneficios). Son el beneficio neto o pago recibido por

este beneficio. Dependen tanto de la decisión como del evento, es decir,

hay una consecuencia para cada par acción-evento. También son llama-

das resultados, pagos, ganancias o pérdidas y se resumen en una matriz.

En la tabla 6.1, se muestra la tabla de consecuencias o matriz de ganan-

cias, y define por completo un proceso que requiere tomar una sola deci-

sión. De la figura:

Tabla 6.1. Matriz de ganancias (pagos).

Fuente: El autor.

Las decisiones o alternativas son: A1, A

2, …, A

m;

Los estados de la naturaleza son: S1, S

2, …, S

n;

La ganancia (pago) asociada con la alternativa Ai y el estado S

j es g

ij (i = 1,

2, …, m; j = 1, 2, …, n). A las pérdidas se les representa como ganancias

negativas.

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Investigación de

operaciones

Fascículo No. 6

Semestre 6

Un proceso de decisión

consta de objetivos, estrate-

gias, estados de la naturale-

za y una utilidad.

La teoría de decisiones res-

ponde a la pregunta ¿Qué

estrategia se debe seleccio-

nar para que se logren los

objetivos planteados maximi-

zando la utilidad?

Es de resaltar, que sólo el tomador de decisiones es capaz de realizar de-

cisiones racionales y la naturaleza no; diferencia con las estrategias de

juegos.

Estructura y metodología de proceso de decisión1

Un proceso de decisión tiene la siguiente estructura:

Objetivos;

Estrategias;

Estados de la naturaleza; y

Utilidad.

Un proceso de decisión tiene la siguiente metodología:

1.- Análisis del problema;

2.- Establecer el modelo;

3.- Evaluación del modelo;

4.- Generar alternativas;

5.- Evaluación de las alternativas; y,

6.- Decisión y monitoreo.

Finalmente, habría que preguntarse ¿Qué estrategia se debe seleccionar

para que se logren los objetivos planteados maximizando la utilidad? En

este sentido, el tomador de decisiones debe:

a) Asignar probabilidades a los eventos.

b) Asignar utilidades (pagos) a cada par acción-evento.

c) Calcular la utilidad esperada para cada alternativa (teorema de Bayes).

d) Elegir la alternativa que maximice la utilidad esperada.

1 CHEDIAK PINZON Francisco, VERA MENDEZ Flaminio, Investigación de operaciones, 1ª edición, volumen 2,

Ed. El Poira, Colombia 2005, pág. 213.

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Fascículo No. 6

Semestre 6

Investigacion de

operaciones

Criterios de decisión

Como se vio anteriormente, las decisiones se pueden tomar bajo certi-

dumbre, riesgo o incertidumbre. Según esto, los criterios de decisión tam-

bién pueden ser no probabilísticos, basados exclusivamente en la matriz

de pagos, denominados “criterios de decisión ingenuos o de Naive”; y

probabilísticos, todos bajo riesgo o incertidumbre.

Otro criterio de toma de decisiones es la experimentación:

Sin experimentación, con probabilidades a priori.

Con experimentación, con probabilidades a posteriori.

Criterios no probabilísticos (bajo incertidumbre).

Son llamados Criterios de decisión ingenuos (Naive). Son criterios de

valoración simple, debido a que no se basan en el estado probable de la

naturaleza (con probabilidad implícita de 1; malevolente), carecen de dis-

tribución de probabilidad. De todas formas son criterios tomados bajo in-

certidumbre.

Criterio Maximin (Criterio de Wald - Pesimista). El criterio del tomador de

decisiones es elegir la alternativa que minimiza la alternativa máxima posi-

ble, es decir, escoge lo mejor de lo peor o maximizar el mínimo. Por lo ge-

neral se utiliza en problemas de utilidad. El caso contrario es el Criterio

Minimax, se escoge el mínimo de los máximos y se utiliza en problemas

de costos. En forma matemática se tiene:

6.2

Investigue y dé un ejemplo de aplicación del criterio de Savage.

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Investigación de

operaciones

Fascículo No. 6

Semestre 6

Algunos de los criterios de

decisión no probabilísticos y

bajo incertidumbre son:

Maximin, Maximax, del punto

medio, de Hurwicz.

Criterio Maximax (Optimista). El tomador de decisiones tiene el criterio de

elegir la alternativa que maximiza la ganancia máxima posible; es decir, se

escoge lo mejor de lo mejor. Asegura ganar lo más que se pueda. Ma-

temáticamente:

Criterio del punto medio: En este criterio se elige por el tomador de deci-

siones la alternativa que maximiza el promedio entre la máxima y mínima

ganancia; así:

Criterio de Hurwicz – Índice α. (Leonid Hurwicz - econometrista). En este

criterio, el tomador de decisiones es un poco optimista y al estado de la

naturaleza le da un valor α; y, así obtener un buen evento:

Es decir, este criterio determina el valor esperado de cada alternativa

según el valor probable dado (α), esto es:

Los criterios no probabilísticos de decisión no tienen asociada una

distribución de probabilidad anterior, esto es, hay ignorancia

completa de los estados de la naturaleza. Son criterios fáciles de

aplicar, pero a menudo los tomadores de decisiones los ignoran,

incurriendo en grandes desaciertos.

Criterios probabilísticos

Estos criterios tienen asociada a los eventos una distribución de probabili-

dades y utilizan el valor esperado. De otra forma, a una estrategia se le

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Fascículo No. 6

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Investigacion de

operaciones

calcula el valor esperado a partir de las probabilidades asignadas a los

eventos.

Criterio de Laplace. Principio de razón insuficiente. (Laplace 1825). Todos

los estados tienen la misma probabilidad de ocurrencia (1/n), es decir, son

equiprobables. Es decir, este criterio determina el valor esperado de cada

alternativa según el valor probable (1/n), esto es:

Criterios con probabilidades a priori (sin experimentación). Llamada cri-

terio de Bayes y, busca seleccionar la decisión que maximiza (minimiza) la

ganancia o utilidad (costo) esperada.

Optimización del valor esperado (MVE: Maximización del valor espera-

do). Criterio bajo riesgo. Dice:

1. Asignar una probabilidad a cada evento (las probabilidades deben su-

mar 1).

2. Multiplique el valor de cada actividad por su probabilidad. Sume estos

productos para obtener el valor esperado.

3. Elija la actividad con el valor óptimo (máximo o mínimo) esperado.

Matemáticamente:

6.3

Investigue qué otros criterios bajo riesgo existen.

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operaciones

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Semestre 6

Criterios con probabilidades a posteriori (con experimentación). Se usan

cuando no se sabe el verdadero estado de la naturaleza combinando pro-

babilidades iniciales de algunos estados y, encontrar una distribución de

probabilidades actualizada mediante el teorema de Bayes. Este criterio

busca seleccionar la decisión que maximiza (minimiza) la ganancia o utili-

dad (costo) esperada de acuerdo a la distribución de probabilidades actua-

lizada.

Como se pudo apreciar, en estos dos criterios se utiliza el teorema de Ba-

yes y para su fácil interpretación, los árboles de decisión

Antes de seguir con el siguiente tema, es bueno revisar algunos tópicos

sobre probabilidades.

Probabilidades

Definición: Probabilidad es un número entre cero (0) y uno (1), que mide

la incertidumbre.

La probabilidad de un suceso A, P(A) es:

Complemento de un suceso:

.

Regla de la adición:

Regla general de la adición:

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operaciones

Probabilidad condicional:

,

,

Sucesos independientes:

Regla de la multiplicación:

.

Probabilidad marginal

,

,

Teorema de Bayes simple:

Teorema de Bayes general:

,

Sustituyendo en Bayes simple, se obtiene:

Después de este breve resumen de probabilidades, se sigue con los árbo-

les de decisión.

Árboles de decisión

Un árbol de decisión es un gráfico (árbol) orientado que representa un

proceso de decisión; porque es en donde se numeran los resultados de

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Investigación de

operaciones

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Semestre 6

un experimento por lo general para procesos complicados de decisión.

Muestran cronológicamente la secuencia de alternativas y resultados a

medidas de su desarrollo. Cuentan con los siguientes elementos:

Nodo inicial. Puede o no representar un evento.

Nodos finales o terminales. Son el número de alternativas.

Ramas. Une a dos nodos.

Nodos

Los nodos designan puntos en el tiempo, en los cuales:

Nodo 1. Nodo de decisión. Debe tomarse una u otra decisión; ó,

Nodo 2. Nodo de evento. Quien toma la decisión se enfrenta a uno u otro

estado de la naturaleza probabilístico; ó,

3. El proceso de decisión termina.

Saliendo de un nodo tipo:

1. Hay una rama para cada posible de decisión; y,

2. Hay una rama para cada posible estado de la naturaleza.

A los nodos tipo 1, se les representa con un cuadrado (□) y a los nodos

tipo 2 con un círculo (○), figura 6.2. Además, bajo cada rama se debe es-

cribir la probabilidad conocida o calculada del evento.

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Investigacion de

operaciones

Figura 6.2. Árbol de decisiones de una decisión.

Fuente: El autor.

Metodología

El procedimiento consiste inicialmente en dibujar el árbol con los datos

dados. Después, se empieza por los nodos terminales y se desplaza se-

cuencialmente hacia atrás por la red, hallando las ganancias esperadas en

los nodos intermedios, mediante los criterios a priori (Bayes) o a posteriori

(probabilidades actualizadas con Bayes). La ganancia se escribe encima

del nodo correspondiente. Una decisión recomendada es aquella que lleva

una ganancia máxima (utilidad) o mínima (costos) esperada. En suma, a

las decisiones no recomendables se les debe marcar una cruz en la rama

correspondiente.

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Investigación de

operaciones

Fascículo No. 6

Semestre 6

Los criterios probabilísticos de decisión tienen asociada una dis-

tribución de probabilidad a los eventos y utilizan el valor esperado,

esto es, a un a acción o estrategia se calcula el valor esperado a

partir de los pagos junto con las probabilidades asignados a los

eventos. Son criterios que aunque no son fáciles de aplicar ayu-

dan a los tomadores de decisiones a tomar decisiones óptimas.

Aplicaciones

Después de abarcar gran parte de la teoría de las decisiones, mediante los

siguientes ejemplos de aplicación, el estudiante apropiará mejor estos

conceptos.

A) Un comprador de vestidos de una gran tienda de departamentos debe

realizar sus órdenes con un fabricante de vestidos 9 meses antes de

que los vestidos se necesiten. Una decisión se refiere al número de ves-

tidos de largo a la rodilla que se ordenarán. La ganancia final para la

tienda de departamentos depende tanto de esa decisión como de la

moda que prevalezca 9 meses más tarde. Las estimaciones del com-

prador en cuanto a las ganancias (en miles), se dan en la tabla 6.2, (to-

mado de Bronson página 198).

Tabla 6.2. Matriz de ganancias ejemplo A).

Fuente: Modificado de BRONSON Richard, INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, Ed. Mc Graw Hill, México 1983, pág. 198.

En donde las decisiones pueden ser:

D1: No se ordena.

D2: Se ordena poco.

D3: Se ordena moderadamente.

D4: Se ordena mucho.

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Investigacion de

operaciones

Los estados de la naturaleza son:

S1: Largo a la rodilla muy de moda.

S2: Largo a la rodilla aceptable.

S3: Largo a la rodilla no aceptable.

Determínense las decisiones recomendables bajo los siguientes criterios:

a) Maximin.

b) Maximax.

c) Del punto medio.

d) De Hurwicz; para este criterio asúmase un α = 0.70.

e) De Laplace.

f) Maximización del valor esperado; para este criterio, asúmase la informa-

ción a priori: P(S1)=0.25, P(S

2)=0.40 y P(S

3)=0.35.

g) Represente el proceso f), mediante un árbol de decisión.

h) ¿Cuál alternativa es la mejor, según los anteriores criterios y por qué?

Solución

Las siguientes tablas muestran la solución a los criterios solicitados. Se

trabaja en una hoja de Excel, formulando matemáticamente cada criterio

con las funciones Max y Min (ver barra de funciones de Excel en cada ta-

bla); arrojando lo siguientes resultados:

Criterio Maximin:

Tabla 6.3. Solución al criterio Maximin del ejemplo A).

Fuente: El autor.

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Investigación de

operaciones

Fascículo No. 6

Semestre 6

Criterio Maximax:

Tabla 6.4. Solución al criterio Maximax del ejemplo A).

Fuente: El autor.

Criterio del punto medio:

Tabla 6.5. Solución al criterio del punto medio del ejemplo A).

Fuente: El autor.

Criterio de Hurwicz (α = 0.70):

Tabla 6.6. Solución al criterio de Hurwicz del ejemplo A).

Fuente: El autor.

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Investigacion de

operaciones

Criterio de De Laplace

Tabla 6.7. Solución al criterio de Laplace del ejemplo A).

Fuente: El autor.

Maximización del valor esperado

Tabla 6.8. Solución al criterio de MVE del ejemplo A).

Fuente: El autor.

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Representación del proceso, mediante un árbol de decisión.

Figura 6.3. Árbol de decisiones del ejemplo A).

Fuente: El autor.

Las siguientes tablas son un resumen de las posiciones que ocupan las 4

alternativas por los criterios anteriormente expuestos y, sirve para respon-

der a la pregunta ¿Cuál alternativa es la mejor, según los anteriores crite-

rios y por qué?

En la tabla 6.9, se puede apreciar que D4 fue seleccionada en 4 de los 6

criterios y por ende, tiene la menor suma en las posiciones. Por lo tanto, D4

sería una buena alternativa; el vendedor debería ordenar muchos vestidos.

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Fascículo No. 6

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Investigacion de

operaciones

Tabla 6.9. Resumen de las posiciones que ocupan las 4 alternativas.

Fuente: El autor.

Por otra parte y haciendo uso de la estadística, la tabla 6.10, muestra la

tendencia de cada alternativa en la columna de desviación y se puede

apreciar que D3 tiene la menor dispersión. Por lo tanto, D

3 sería la alternati-

va óptima; de ahí que, es el vendedor quien debería ordenar moderada-

mente la cantidad de vestidos.

Tabla 6.10. Resumen de las posiciones que ocupan las 4 alternativas y su tendencia.

Fuente: El autor.

B) Se está considerando filmar la historia de Don Harnett. Se sabe que si la

película es un fracaso, se perderán 4 millones de dólares, y si la película

es un éxito, se obtendrán 15 millones de dólares. De antemano, se cree

que hay una probabilidad de 10% que la historia de Don Harnett sea un

éxito. Antes de filmar, se tiene la opción de pagar al celebre critico de

cine Roger Alert 1 millón de dólares por su punto de vista acerca de la

película. En el pasado, Alert ha predicho el 60% de los éxitos actuales y

90 % de los fracasos actuales como fracasos. Se requiere maximizar las

ganancias esperadas. Utilice un árbol de decisión para determinar la

mejor estrategia, (Winston, problema 5 de la página 772).

Solución

Información a priori:

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Investigación de

operaciones

Fascículo No. 6

Semestre 6

E: La película es un éxito. F: La película es un fracaso.

e: Acierto de Roger Alert. f: Desacierto de Roger Alert.

La figura 6.4, muestra el árbol inicial con los datos dados.

Figura 6.4. Árbol de decisiones inicial del ejemplo B).

Fuente: El autor.

Aplicando la regla de la multiplicación, se tiene:

Ahora, se hallan las probabilidades marginales:

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Fascículo No. 6

Semestre 6

Investigacion de

operaciones

Aplicando el teorema de Bayes simple, se obtienen las probabilidades a

posteriori:

Utilizando el teorema de Bayes general, se pueden obtener estas probabi-

lidades condicionales directamente así:

Donde las probabilidades marginales son:

, o bien:

Por último, la figura 6.5, muestra el árbol de decisión para el ejemplo B)

con todos los cálculos efectuados siguiendo la metodología descrita ante-

riormente.

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Investigación de

operaciones

Fascículo No. 6

Semestre 6

Figura 6.5. Árbol de decisiones del ejemplo B).

Fuente: El autor.

Se concluye que contratar al crítico no es adecuado debido a que aumenta

la pérdida; es decir, la pérdida esperada es de 2.1 millones sin el punto de

vista del crítico Roger Alert, como lo muestra el árbol de decisión.

Investigue en diferentes medios y entregue un informe con un ejemplo de aplica-

ción sobre los siguientes temas:

1. Acciones dominadas.

2. Arrepentimiento Minimax.

3. Teoría de la Utilidad.

4. Utilidades de Von Neumann

5. Lotería.

La teoría de las decisiones está directamente relacionada con la ciencia de

toma de decisiones gerenciales. Un análisis de decisiones escoge la mejor

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Fascículo No. 6

Semestre 6

Investigacion de

operaciones

alternativa de un conjunto de posibles decisiones por lo general bajo incer-

tidumbre, siempre en busca de lograr un objetivo empresarial que puede

ser maximizando una utilidad o minimizando unos costos. De otra parte,

hay tomadores de decisión experimentados con un criterio superoptimista

(maximax) como también los hay desconfiados y toman un criterio conser-

vador o pesimista (maximin). Con el uso de probabilidades condicionales y

el teorema de Bayes se pueden tener criterios a priori o a posteriori que

ayuden a tomar la mejor decisión mediante los arboles de decisión. , la

teoría de decisiones se ha convertido en una muy importante técnica en el

mundo de los negocios y de la administración.

BRONSON Richard, INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, Ed. Mc Graw

Hill, México 1983.

CHEDIAK PINZON Francisco, VERA MENDEZ Flaminio, Investigación de

operaciones, 1ª edición, volumen 2, Ed. El Poira, Colombia 2005. Texto

guía.

HAMDY A. Taha, INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, 7a. edición, Ed.

PEARSON, México 2004. Texto guía.

HILLIER Frederick, LIEBERMAN Gerarld J., Introducción a la Investigación

de Operaciones, 3a. edición, Ed. Mc Graw Hill, México l982.

MOSKOWITZ Herbert, WRIGHT Gordon P., Investigación de operaciones,

Ed. Prentice Hall, México 1982.

WINSTON Wayne L., Investigación de operaciones: Aplicaciones y algorit-

mos, 4ª edición, Ed. Thomson, México 2005. Texto guía.

En la teoría de la decisión hay un tomador de decisiones, unas alternativas

que se deben tomar dentro del estado de la naturaleza para optimizar los

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Investigación de

operaciones

Fascículo No. 6

Semestre 6

resultados. En este caso para el tomador de decisiones el estado de la na-

turaleza es un oponente irracional, pero existen decisiones cuyo oponente

es un ser racional y a este tipo de decisiones se les llama “teoría de jue-

gos”, tema a tratar en el siguiente fascículo.

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Fascículo No. 6

Semestre 6

Investigacion de

operaciones

Seguimiento al autoaprendizajeSeguimiento al autoaprendizajeSeguimiento al autoaprendizaje

Investigación de operaciones - Fascículo No. 6

Nombre_______________________________________________________

Apellidos ________________________________ Fecha: _________________

Ciudad___________________________________Semestre: _______________

Resuelva los siguientes ejercicios con el fin de evaluar su proceso de autoapren-

dizaje:

1. Considere la matriz de pagos (beneficio) de la figura 6.11:

Tabla 6.11

Matriz de pagos ejercicio 1.

Fuente: CHEDIAK PINZON Francisco, VERA MENDEZ Flaminio, Investigación de operaciones, 1ª edición, volumen 2, Ed. El Poira, Co-

lombia 2005, pág. 257.

Determínense las decisiones recomendables bajo los siguientes criterios:

a) Maximin.

b) Maximax.

c) Del punto medio.

d) De Hurwicz; para este criterio asúmase un α = 0.50.

e) De Laplace.

f) Maximización del valor esperado; para este criterio asúmase la información a

priori: P(S1)=0.30, P(S

2)=0.40 y P(S

3)=0.30.

g) Represente el proceso f), mediante un árbol de decisión.

h) ¿Cuál alternativa es la mejor, según los anteriores criterios y por qué?

2. El agricultor Jones debe determinar si siembra maíz o trigo. Si siembra maíz y

el clima es cálido, obtiene $8000; si siembra maíz y el clima es frío, obtiene

$5000. Si siembra trigo y el clima es cálido, obtiene $7000; si siembra trigo y el

clima es frío, obtiene $6500. En el pasado, 40% de los años han sido fríos y

60% han sido cálidos. Antes de sembrar, Jones puede pagar 600 dólares por

un pronóstico del clima emitido por un experto. Si en realidad el año es frío hay

90% de posibilidades de que el meteorólogo prediga un año frío. Si el año en

realidad es cálido, hay 80% de posibilidades que el meteorólogo prediga un

año cálido. ¿Cómo puede maximizar Jones sus ganancias esperadas? (Wins-

ton, problema 3 de la página 772).

fasciculo 6

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