fascículo12 procesamiento de datos-matemática para todos- fundación polar

“Una inteligencia que por un instante puedacomprender todas las fuerzas de que estáanimada la naturaleza y ... abrazarla enla misma fórmula a los movimientos delos más grandes cuerpos del universo ydel átomo más ligero; nada sería inciertopara ella y el devenir, como el pasado,estaría presente ante sus ojos.”

Pierre Simon Laplacematemático francés (1749-1827)

Ochoa persigue el Proyecto Genoma hasta susúltimas consecuencias, de allí toma fórmulas ycromosomas para dejarnos pensativos ypreocupados ante la única verdad posible: somosapenas una milésima parte, una serie de códigosque se repiten en una gran matriz que todo locomanda.

Zuleiva Vivas

Nela Ochoaartista venezolanaTheobroma cacao

M a t e m á t i c a p a r a t o d o s

El mundo del procesamiento de datosFascículo

Descubriendo el mundo de la probabilidad

Azar, palabra de origen árabe (al-zahr, dados para jugar), que en latín se traducepor casus, que significa casualidad. También se planteó otro tipo de causa, la suerteo fortuna en griego que fue traducido al latín por fortuna. En francés se designatambién por chance, palabra que nosotros utilizamos con mucha frecuencia. Ademássignifica oportunidad, posibilidad y probabilidad.

Tengo angina.¿Será ocasionadapor un virus o un

estreptococo?

¿Cuántos pecessacaré hoy?

En todas estas situaciones hay un elemento común,

la presencia de la incertidumbre. La noción de azar

se presenta cuando no podemos predecir con

certeza el resultado de un determinado

acontecimiento, lo que conduce al estudio de la

probabilidad.

Quiero llegarpronto a casa.

¿Cuánto tiempodurará esta lluvia?

178 Fundación POLAR • Matemática para todos • Fascículo 12 - El mundo del procesamiento de DATOS

INTERESANTEOtra situación azarosa se exhibe muy bien en el siguiente pasaje de la epopeyasánscrita Mahabharata (s. XV o s. XVI a.C.):“Se cuenta que una vez un rey se había perdido en la jungla, y fue necesariopasarse la noche en un árbol. Al día siguiente, le dijo a un acompañante queel total de hojas del árbol eran tantas. Al preguntársele: ¿Cómo Ud. ha contadolas hojas?, el respondió, no las conté todas, conté las hojas de unas pocasramas del árbol y yo conozco la ciencia de los dados”.Este pasaje muestra que para aquella época ya se conocía algo de la nociónde “azar”, o de estimación o de razonamiento inductivo.

La idea de probabilidad y azar dieron origen al cálculo de probabilidades como disciplina de carácter matemático.Esto permitió dar un valor numérico a la probabilidad de ocurrencia o no ocurrencia de un acontecimiento o resultado,el cual se mide por la relación entre el número de casos favorables para un acontecimiento cualquiera (evento) yel número posible de acontecimientos, admitiendo que todos los casos son igualmente probables.

Por ejemplo, considere una bolsa que contiene cuatro pelotas rojas y tres negras.Calcular la probabilidad del evento sacar una pelota roja que denotamos por A:

Probabilidad del evento A es pues hay 4 casos favorables (cantidad de pelotasrojas) y siete casos posibles (cantidad total depelotas). Luego la probabilidad del evento A (sacarla pelota roja) es 0,57. Es decir, el 57%aproximadamente.

Si la cantidad de casos favorables coincide con la cantidad de casos posibles, entoncesla probabilidad es igual a 1. Por ejemplo, considere un bolsa que contiene siete pelotasrojas, calcular la probabilidad del evento sacar una pelota roja que denotamos B:Probabilidad del evento B es pues hay 7 casos favorables (cantidad de pelotas

rojas) y siete casos posibles (cantidad total depelotas). Luego la probabilidad del evento B (sacarla pelota roja) es 1, es decir, el 100% o certeza.

179Fundación POLAR • Matemática para todos • Fascículo 12 - El mundo del procesamiento de DATOS

En la Antigüedad se denominaba probable a lo que según las apariencias puede ser declarado verdadero o cierto.Por lo que la probabilidad posee grados según su acercamiento o alejamiento de la certidumbre (certeza).

Subjetiva: un juicio probable

Objetiva: un acontecimiento probable

PROBABILIDAD

Pierre Simon Laplace propuso aplicar el cálculo de probabilidades a todos los problemas de las

ciencias naturales y de la sociedad, debido a que nuestros conocimientos son incompletos en

muchos casos (objetos y eventos).

47

77

INTERESANTESi consideramos una lotería de 25 números y un cartón para jugar con 15 deesos números, y además ningún cartón se repite, es decir, hay un solo ganadordel premio mayor, entonces la probabilidad de ganar es 0,0000003, resultadoobtenido al dividir el valor 1 (cartón ganador) entre 3 268 760 (número decartones posibles). Este número 3 268 760, resulta de calcular las combinacionessin repetición de 25 números tomados de 15 en 15.

Thomas BayesEstadístico y sacerdote

inglés (1702-1761)

“La independencia de dos eventos se cumple si la probabilidadde uno de ellos no se modifica por la ocurrencia o no ocurrencia

del otro”

1 2 4 57 8 9 11

12 14 15 2021 22 24

L o t e r í a

Ese bateador es el mejorde la Liga porque haalcanzado en los dos

últimos años promediospor encima de 400.


Stephen K. CampbellUniversidad de Denver

“Un día el buen razonamiento estadístico será tan necesario para ejerceruna ciudadanía eficiente como la capacidad de leer y escribir”.

Descubriendo el mundo de la estadística

Todas estas situaciones son hechos estudiados por laEstadística.

Posiblemente la palabra “estadística” sea de origenitaliano, cuando las ciudades italianas inventaron lamoderna concepción del Estado, pero fue GottfriedAchenwall de Gotinga quien la definió comocompilación de hechos “notables acerca delEstado”.

La Estadística se ocupa de describir, inferir, estimar,contrastar y generar conocimientos sobre grupos denaturaleza diversa (población o universo). Se afirmaque la estadística es el estudio de la incertidumbre ycapacita para enfrentar el azar.

Censo es la enumeración completa de un conjunto de personas o cosas. Ejemplo: Censode Población y Viviendas; Censo de Industrias.

Muestra es una parte o subconjunto de un conjunto de elementos. Por ejemplo, las industriasdel aluminio.

En estadística se considera como Universo al conjunto de todas las unidades bajo estudioy como muestra a una parte representativa de ese Universo.

El promedio del número depersonas por grupo familiar, envarios países, es de 5 personas.

Se estima que en elpróximo año la

producción de arrozalcanzará niveles sin

precedentes.

La estatura mediadel venezolano es

1,60 metros.

Aumentaron 37% lasventas de Venezuelaa la Comunidad Andina

de Naciones.Fuente: El Nacional 21/07/02

INTERESANTE

INTERESANTE

Antes del siglo XVI Siglo XVI Siglo XVII Siglo XVIII Siglo XIX Siglo XX

Está asociada a lapráctica del conteo ymediciones, tal comolo practicaban losastrónomos persas ylos agrimensoresegipcios.Referencias de estose encuentran en laobra Los Estados deAristóteles.

Se considera laestadística como ladescripción de losEstados. Se utiliza lainformación de datosgeográficos yeconómicos paratomar decisiones deEstado.

Francesco GuardiPintor italiano (1712-1793)

Vista de Venecia

Adolph von MenzelPintor alemán (1815-1905)

Emilia en la puerta

En Alemania, Italia eInglaterra se conside-ra como la ciencia delEstado. En Franciasurge el cálculo deprobabilidades. EnInglaterra nace lacorriente de losaritméticos políticosy comienzan arealizarse los censoscon periodicidaddecenal.

Se mejoran losprocesos derecopilación de datos.Se amplían los usosestadísticos delconcepto deprobabilidad y sucálculo. JacoboBernoulli publica suobra Ars Conjectandi,en la que formula laley de los grandesnúmeros.

Friedrich Gaussdesarrolla la “Teoríade errores” basadaen la curva normal.Se establecen ofici-nas de estadística enAlemania y otrospaíses. Simón D.Poisson generalizala ley de los grandesnúmeros.

Pieter Brueghel (el Viejo)Pintor flamenco (1527?-1569)

Los proverbios flamencos

Jan van der HeydenPintor holandés (1637-1712)

La iglesia de Veere

Anita PantinArtista venezolana (1949- )

www.anitapantin.com

El avancecomputacionalacelera el desarrollodel análisis de datospara afrontar elproblema con mues-tras de cualquiertamaño y múltiplesfactores. Laprobabilidad borrosaalcanza gran auge.

XVIII DinastíaEgipto (II milenio a.C.)

Escenas de la vida agrícola


La estadística descriptivaLa realización de los censos originó la necesidad de mejorar los métodos de recolección y análisis dedatos, apoyándose en herramientas matemáticas y en el cálculo de probabilidades. Mediante el uso decuadros, tablas y gráficos se organizaron y redujeron datos. La Estadística Descriptiva se ocupa deorganizar, reducir los datos y calcular los principales descriptores estadísticos, tales como: las medidasde tendencia central, dispersión, asimetría y kurtosis.

Describir estadísticamente un fenómeno significa organizar y resumir los conjuntos de datos provenientesde muestras o estudios censales y para ello se dispone de cuadros, tablas y gráficos.

En toda medición u observación está presente la variabilidad, la cual indica la variación odispersión de los datos de una distribución con respecto a un valor que se considerarepresentativo de ellos. La variabilidad no se puede eliminar, pero sí reducir. Controlándoladomesticamos al azar y aprendemos a vivir bajo incertidumbre.

E s t a d í s t i c a e n e l t i e m p o


Estadística descriptivaBenozzo Gozzoli

Pintor italiano (1420-1497)El cortejo de los Reyes Magos (detalle)

Cuadros estadísticosSon instrumentos mediante los cuales se agrupan en filas y columnas los datos numéricos.Un cuadro estadístico debe contener como elementos básicos lo siguiente:

Título: Debe contener todos los elementos quepermitan la identificación del fenómeno.Un buen título, responde a las preguntas¿qué?, ¿dónde?, ¿cómo? y ¿cuándo?

Encabezamiento: El encabezamiento de filas ycolumnas se refiere a la identificaciónde las categorías o clases que sepresentan en el cuadro.

Cuerpo: Constituido por las cifras que aparecenen líneas y columnas.

Notas de pie de página: Situadas en la parteinferior del cuadro, presentan algunasnotas explicativas y detallan las fuentesde las cuales se obtuvo la información.

Nacimientos totales Defunciones totales

Región Variación Región VariaciónAÑO Capital (%) Capital (%)

1990 107 793 - 21 816 -1991 105 748 -1,90 21 724 -0,421992 103 866 -1,78 23 023 5,981993 95 233 -8,31 22 448 -2,501994 93 202 -2,13 24 425 8,811995 92 893 -0,33 22 243 -8,931996 75 086 -19,17 22 246 0,011997 83 282 10,92 23 788 6,931998 82 781 -0,60 23 160 -2,64Fuente: Anuario de estadísticas demográficas.

EPADEM. Cálculos propios.

REGIÓN CAPITALNACIMIENTOS Y DEFUNCIONES, 1990-1998

Tabla estadísticaEs un cuadro donde los datos se organizan considerando losdistintos valores que puede tomar una variable y las vecesque un valor se repite (frecuencia).

Por ejemplo: Una junta de condominio investigó el número de personas que habitan porapartamento en un edificio, con los siguientes resultados:5-6-3-3-5-4-5-7-4-3-2-5-6-3-2-5-6-7-4-3-3-5-6-4-3-2-6-5-5-4

En este caso la variable es “Xi= Número de personas por apartamento”. Las frecuenciasserán las veces que se repite cada valor, por ejemplo, el valor 5 tiene frecuencia f=8. Losdatos se organizan en columnas.

Xi fi2 33 74 55 86 57 2∑ 30

TablaDistribución del número

de personas por apartamento

GráficoConstituyen una forma de representar los datos estadísticos y tiene como finalidad facilitar la observación visualde la información que se representa. Por ejemplo: histogramas, polígonos de frecuencia, diagramas de barra, etc...

En el gráfico se observala moda Mo (valor demayor frecuencia), esdecir, el dato que más serepite y la mediana Me(valor por encima delcual está el 50% de loscasos y por debajo el otro50%).

Dis

trib

ució

n de

not

as

20

10

0Mo Me

Nº de alumnos


Estadística y vida cotidiana

En Venezuela existe la carrera de Estadística en la Facultad de Ciencias Económicas

y Sociales de la Universidad Central de Venezuela, en la Facultad de Economía de

la Universidad de Los Andes, en la Escuela de Hotelería y Turismo en el Núcleo

Nueva Esparta de la Universidad de Oriente. El Núcleo de Puerto Ordaz tiene

Tecnología Estadística y el título que se otorga es el de Tecnólogo en Estadística.

Muchas veces nos hemos encontrado con expresiones como las siguientes:

“La nota promedio del curso fue de 14 puntos”

“El promedio de la cesta petrolera venezolana alcanzó 26 dólares”

“La edad promedio de los niños venezolanos que inician el primer grado es de 7 años”

Pero ¿qué es el promedio?Se considera como promedio a un valor que pretende representar o resumir en un solo númerolas características más relevantes de un conjunto de datos. Así, si en cuatro fruterías el preciode un kilo de pimentón es Bs.1 000; Bs.1 080; Bs. 1 220; Bs. 1 200, el precio en promedio deun kilo de pimentón es:

1 000 + 1 080 + 1 220 + 1 200 4 5004 4

El precio en promedio del pimentón en este conjunto de fruterías es de Bs. 1 125.Los promedios son muy utilizados en diversas áreas, tales como educación (calificaciones),finanzas (cuentas), etc...

INTERESANTE:La expresión: "Si Juan se come un pollo y Pedro no come nada, en promedio, cada uno se comió medio pollo", esuna forma humorística de visualizar uno de los posibles promedios de una serie de valores. El ejemplo se refiereal promedio aritmético o media aritmética de una serie que se calcula sumando sus valores y dividiendo entre elnúmero total de ellos. En este caso, el cálculo es bien sencillo, ya que si damos el valor numérico uno (1) al polloque se comió Juan y cero (0) al que no se comió Pedro, entonces el promedio X = =0,5 representa el mediopollo que se comió cada uno. Este ejemplo demuestra cómo el promedio es afectado por la dispersión de los valores.Si la dispersión es grande, el promedio aritmético puede ser no representativo.

Hogar y censo de poblaciónLos censos de población se consideran como la más importante operación de recopilación de información estadísticareferida a las personas, la familia, el hogar y la vivienda.En el último censo venezolano realizado en 2001, se definió como hogar censal "al formado por una persona ogrupo de personas, con o sin vínculos familiares que comparten la misma vivienda y los mismos servicios y mantienenun gasto común para comer".Sobre esa definición, giran variados aspectos de la investigación estadística, por ejemplo: ¿Cuántas personascomponen el hogar? ¿Cuántas saben leer y escribir? ¿Cuántas personas del hogar trabajan? ¿Cuántos niños asistena la escuela?Estas y otras preguntas referidas a las personas del hogar, a las condiciones de la vivienday la composición familiar, son temas investigados por el censo para transformarse en cifraso datos estadísticos, útiles a la planificación y toma de decisiones por parte del Estado ode las personas.

x = = = 1 125

1+02


Probabilidad y estadística

En la era actual con el desarrollo de la comunicación y la necesidad de hacernos cadavez más eficientes, surgen nuevos requerimientos y habilidades fundamentales paratodo ciudadano, entre éstos se encuentran, entre otros, la interpretación y construcciónde gráficos y la utilización de herramientas estadísticas y computacionales.En esta ventana se orientará el cómo construir algunos gráficos.La probabilidad y estadística se estudian en Educación Básica desde los primeros grados. Así se puede iniciar laelaboración de gráficos de manera intuitiva, por ejemplo, se reparten a los niños tarjetas con el fin de que dibujensu animal preferido y se colocan las tarjetasverticalmente alineadas, formando una barra para cada animal y obteniendo un pictograma.Esta representación permitirá hacer preguntas acerca de:¿Cuántos niños tienen como animal preferido al conejo? ¿Cuál es el animal que más prefieren los niños?Este tipo de gráfico se puede hacer con cualquier variable cualitativa que resulte interesante a los niños (mes decumpleaños, edad, sexo, color de cabello, etc.); en el eje horizontal se colocará la variable y en el eje vertical la frecuencia,o sea, el número de veces que se repite la variable.Posteriormente, se utiliza la elaboración de histogramas tomando en cuenta algunascaracterísticas como las siguientes: edad, estatura, peso, edad de la madre, etc.

Construyendo un histogramaConsidere la construcción del histograma asociado a la distribución de los pesos de30 alumnos.

Paso 1: Se construye una tabla de frecuencia.

Paso 2: Se elige la unidad de medida para cada intervalo: por ejemplo 2 centímetros.

Paso 3: Se cortan tiras de papel del ancho de la unidad de medida.

Paso 4: Se toma una unidad de medida para las frecuencias, por ejemplo: un centímetropor unidad de frecuencia (alumnos).

Paso 5: Para cada intervalo se toma una tira y se corta a una altura igual a la frecuenciade la clase. Se tendrán entonces tantos rectángulos como clases tiene ladistribución.

Paso 6: Siguiendo el orden de los intervalos, se pegan los rectángulos uno a continuacióndel otro y se obtiene una figura que recibe el nombre de histograma.

Construyendo un gráfico circularConocidos como gráficos de torta o de pastel, los gráficos circulares, llamados tambiéngráficos de sectores, son los que se utilizan, generalmente, para representar proporciones.Para construir un gráfico circular se toma como unidad la longitud de la circunferenciay las distintas porciones se llevan al gráfico como secciones circulares proporcionalesa la unidad.En el caso de los porcentajes se toma 2πr=100% y se establece la proporcionalidaden cada porcentaje. Si, por ejemplo, dividimos la longitud de la circunferencia en 20partes iguales, cada una de esas partes al unirlas con el centro de la circunferencia,dan una porción del círculo que representa un 5% del total del área del círculo. Así,si se representa 25% tomamos para ello 5 porciones.

En este caso se cortan seis tirasde papel de dos centímetros deancho y con las tiras se formanrectángulos de alturas igual a:4, 6, 8, 2, 7 y 3 centímetros.

FrecuenciaPeso (kilo) (alumno)30-31,99 432-33,99 634-35,99 836-37,99 238-39,99 740 y más 3

Fre

cuen

cia

(alu

mno

s)

Variable

30-3

1,99

32-3

3,99

34-3

5,99

36-3

7,99

38-3

9,99

40 y

más

Abastecimiento de agua, distribuciónde poblaciones sin servicio

Fuente: Programa de Control Conjunto OMS/UNICEF, 2002.Actualizado en septiembre de 2002.

5%25%

50%África27%

Asia65%

Europa2%

AméricaLatina y el

Caribe6%

Ventana didácticaEstrategias sugeridas al docente


Tengo que pensarlo

1

2 En una caja hay tres bolas rojas y tres azules ¿Cuál es la probabilidad de sacar unabola azul?

3

Si se lanzan tres monedas simultáneamente, ¿cuál es la probabilidad deobtener tres caras?

4

Al lanzar dos dados simultáneamente, ¿cuál es la suma de puntos demayor probabilidad?

5

¿En qué meses la salida de pasajeros es semejante?¿En qué mes sólo salieron 50 mil pasajeros?¿Cuál es el mes en que hubo menor cantidad de pasajeros?¿En cuántos meses hubo más de 60 mil pasajeros?

Construye uno o variosgráficos utilizando losdatos de la siguientetabla:

6 Nacimientos totales Defunciones totales

Región Variación Región VariaciónAÑO Capital (%) Capital (%)

1990 107.793 - 21.816 -1991 105.748 -1,90 21.724 -0,421992 103.866 -1,78 23.023 5,981993 95.233 -8,31 22.448 -2,501994 93.202 -2,13 24.425 8,811995 92.893 -0,33 22.243 -8,931996 75.086 -19,17 22.246 0,011997 83.282 10,92 23.788 6,931998 82.781 -0,60 23.160 -2,64Fuente: Anuario de estadísticas demográficas.

EPADEM. Cálculos propios.

REGIÓN CAPITALNACIMIENTOS Y DEFUNCIONES, 1990-1998

En una baraja española (40 barajas), ¿cuál es la probabilidad desacar un as?

0

20

40

60

80

Mile

s de

pas

ajer

os

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

100

Aeropuerto Simón Bolívar, Vuelos Internacionales.Salida de pasajeros por mes. Año 1989

Fuente: PDVSA (1992). Imagen Atlas de Venezuela. Una visión espacial. Editorial Arte. Caracas


Un juego probabilístico

Jugando béisbol con dos dados

Este juego es una aplicación del concepto de probabilidad. Consiste en jugarun partido de béisbol entre dos rivales de acuerdo a las siguientes reglasde juego.

Materiales1 cartón para dibujar el Diamante1 papel para dibujar la pizarra de anotaciones4 fichas para identificar el bateador y los posibles tres corredores2 dados de seis caras.

Home

1ª base

2ª base

3ª base

VISITANTE

LOCAL

1 2 3 4 5 6 7 8 9=

=

Forma de juego1 El juego lo realizan dos jugadores: uno representa a un equipo denominado “Visitante” y el otro a un equipo denominado

“Local”.2 La condición de visitante o local se decide por azar. Cada jugador lanza un dado y el que obtenga la mayor puntuación

juega como Local.3 El juego se realiza sobre un diamante o campo, donde están identificadas las tres bases y el home.4 El juego consiste en desarrollar “acciones ofensivas” para tratar de ubicar corredores en las bases y llevarlos hasta

el home. Cuando un corredor llega hasta el home se dice que “anotó una carrera”.5 Se juega a 9 entradas (en inglés, inning), en caso de estar empatados se continuará hasta que exista una diferencia

de una carrera (mínimo) al final del inning utilizados de extensión para romper este empate.6 El visitante inicia la parte alta de la primera entrada, lanzando los dados para obtener la suma de las caras.7 La suma de las caras corresponde a una acción ofensiva (ver tabla de acciones) que se traduce en ubicar corredores

en base, para tratar de anotar carreras o ser hecho out.8 Cuando se hayan realizado 3 out, el Visitante dará paso al equipo Local que irá a la ofensiva, y así hasta concluir

las 9 entradas o lo estipulado en el nº 5.

Tabla de acciones ofensivasSuma delas caras Acción ofensiva Resultado de la acción

2 El bateador se anota un triple El bateador corre tres bases y cada corredor se anota una carrera3, 11 El bateador se anota un doble El bateador y cada corredor avanzan dos bases

4, 9, 10 El bateador se anota un sencillo o hit El bateador y cada corredor avanzan una base5, 6, 7, 8 El bateador se acredita un out Si es 5 y hay un corredor en base se asigna un doble play (2 outs)

12 El bateador se acredita un jonrón El bateador y todos los corredores anotan carrera (llegan al home)

El récord de jonrones en una carrera deportiva está en manos de Henry Louis “Hank” Aaron con 755,

consiguió 733 con los Bravos de Milwakee (1954-1965) y los Bravos de Atlanta (1966-1974) en la Liga

Nacional, y 22 con los Cerveceros de Milwakee en la Liga Americana.Fuente: Guiness. Libro de records. Editorial Planeta 2001.


Probabilidades en nuestro juego de béisbol

Probabilidad de hit

La tabla de Acciones Ofensivas señala opciones que ocurren bajoincertidumbre. Si se llama a los dados I y II y utilizamos un diagrama paraseñalar todos los eventos posibles se estará constituyendo el espaciomuestral asociado al experimento: suma de las caras de dos dados.

Si se considera la acción ofensiva “hit”, vemos que ella ocurre cuando la sumavale 4, 9 o 10. Para calcular la probabilidad asociada a este “evento”, usaremosla noción clásica y los resultados que aparecen en el Espacio muestral:

Casos probables Casos favorablesTodas las suma cuatro Suma nueve Suma diezsumas 1+3;2+2,3+1 3+6;4+5;5+4;6+3 4+6;5+5;6+4

Total= 36 casos Total= 3 casos Total= 4 casos Total= 3 casos

Probabilidades de hit= 10 de 36 = 10/36 ≈ 0,28 ≈ 28%

Problema propuestoGenera una tabla con la probabilidad de los siguientes eventos:hit, doble, triple, jonrón y out.

2 3 4 5 6 7

3 4 5 6 7 8

4 5 6 7 8 9

5 6 7 8 9 10

6 7 8 9 10 11

7 8 9 10 11 12

Dado I

Dad

o II

ESPACIO MUESTRAL 1

Información actualizadaPáginas web relacionadasInstituto Nacional de Estadística (INE) Venezuela. http://www.ine.gov.ve/ine/indexine.aspBanco Central de Venezuela (BCV) http://www.bcv.org.vePlataforma de Información Oficial del Estado Venezolano http://www.platino.gov.veUniversidad Central de Venezuela, Facultad de Ciencias Económicas y Sociales (UCV-Faces) http://www.faces.ucv.veInstituto Nacional de Estadística (INE) España: http://www.ine.esBuró de Censo, Estados Unidos. http://www.census.govOrganización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO) http://www.unesco.org

BibliografíaCampbell, Stephen K. (1998) We'll set one up for you.Statistics You Can't Trust: A Friendly Guide to Clear Thinking AboutStatistics in Everyday Life, Think Twice Publishing. EE.UU.Salama, D. (1998) Estadística, metodología y aplicaciones, 4ª edición, Editorial EPSA, Venezuela.

Resultados

1. La probabilidad de sacar un as es , es decir, del 10%.

2. La probabilidad se sacar una bola azul es de , es decir, del 50%.

3a. La salida de pasajeros es semejante en los meses de febrero y junio.

3b. En el mes de abril sólo salieron 50 000 pasajeros

3c. El mes de abril hubo la menor cantidad de pasajeros.

3d. 9 meses hubo más de 60 000 pasajeros

4. La probabilidad se sacar tres caras es de , es decir, del 50%.

5. La suma de mayor probabilidad es 7.

440

36

36

Vladimiro Mujica

La matemática y el Premio “Lorenzo Mendoza Fleury”*Nació en Caracas en 1954. Obtuvo su

licenciatura en Química en la UniversidadCentral de Venezuela en 1979, y su

doctorado en Química en la Universidadde Uppsala (Suecia), en 1985. Luego de

una pasantía de posdoctorado en laUniversidad de Tel Aviv (Israel), en 1986,

regresó a la Facultad de Ciencias de laUCV, donde es Profesor Titular desde

1997. Su área de investigación es la Físico-Química teórica. Ha sido investigador

visitante de la Universidad de Uppsala yel Instituto Fritz Haber (Alemania), y desde1997 es Senior Research Associate de la

Universidad de Northwestern (EE.UU.).Ha sido ganador en dos oportunidades

(1998, 2000) del Premio al Mejor TrabajoCientífico en Química otorgado por el

CONICIT y obtuvo el Premio “LorenzoMendoza Fleury” de Fundación Polar enel año 2001. Es miembro del Sistema dePromoción del Investigador, en su máximo

nivel (Nivel IV).

Fotografía: Carlos Rivodó

El Dr. Mujica es un prestigioso químico venezolano que utiliza con mucha fuerza lasmatemáticas en el desarrollo de sus investigaciones. Como él mismo nos comenta: “Laquímica es la ciencia de las transformaciones y estructura de la materia”. La estructuraestá determinada por un delicado balance energético que involucra a núcleos y electrones,los dos bloques fundamentales de la materia. El comportamiento de estas partículas estádescrito por las leyes de la mecánica cuántica, cuyos fundamentos son un conjunto depostulados acerca de la estructura matemática de dichas leyes y su interpretación física.La descripción de las transformaciones de la materia requiere adicionalmente de laconsideración de aspectos cinéticos y de transporte, para lo cual es necesario recurrirnuevamente a modelos cuánticos o semiclásicos que se formulan en términos deecuaciones de dispersión, transporte y de ruptura de enlaces, y de las cuales dependela interpretación física de los fenómenos en cuestión.

“Buena parte de mi trabajo está relacionado con el estudio del transporte de carga através de una estructura microscópica cuyo tamaño obliga a utilizar las reglas cuánticastanto para la descripción de la estructura como del proceso de transporte mismo. Enestos trabajos la matemática constituye una parte integral de la modelación fisicoquímicay las técnicas que se emplean corresponden fundamentalmente al análisis funcional, elcálculo variacional, la estadística y el álgebra lineal. Adicionalmente, la construcción yevaluación de un modelo de transporte de carga, involucra un paso final de cálculonumérico asistido por computadora que permite tanto la validación del modelo como lacomparación con los resultados experimentales.”

Sus palabras nos muestran claramente una característica del quehacer científico, lanecesidad del uso de las matemáticas para modelar situaciones que luego se verificanexperimentalmente. Es muy importante destacar que si bien esta manera de avanzar enel conocimiento científico está muy expandida hoy en día, hay muchos ejemplosextraordinarios a lo largo de la historia que permiten confirmar la fuerza de las matemáticascomo soporte del pensamiento y desarrollo humano. No es una pretensión de losmatemáticos pensar que muchos avances en los años por venir, en todas las ciencias,tendrán ese toque matemático que tan bien expresa el Dr. Vladimiro Mujica.

* El Premio “Lorenzo Mendoza Fleury” fue creado por Fundación Polar en 1983, para reconocer el talento,creatividad y productividad de los científicos venezolanos. Se otorga cada dos años a cinco de nuestros másdestacados investigadores y en el año 2003, su undécima edición, lo recibieron los químicos Sócrates Acevedoy Yosslen Aray, el físico Jesús González, el médico José R. López Padrino y el matemático Lázaro Recht.

fascículo12 procesamiento de datos-matemática para todos- fundación polar

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