fastha aulia pradhani (1312 105 022) -...

LOGO

Oleh :

Fastha Aulia Pradhani Dosen Pembimbing : Adatul Mukarromah S.Si, M.Si

Agenda

Pendahuluan

Tinjauan Pustaka

Metodologi Penelitian

Hasil Analisis

Kesimpulan

www.themegallery.com LOGO

Air

-Sumber kehidupan - Kebutuhan pokok

Kualitas dan kuantitas air

bersih

Penduduk (+) maka Aktivitas

(+)

Bojonegoro

PDAM Bojonegoro

Sistem jaringan penyediaan air

bersih yang belum mampu menjangkau

seluruh wilayah

Produksi air di PDAM tidak

didasarkan pada periode

sebelumnya saja

Penelitian sebelumnya Aulia,

Fastha (2012) Peramalan distribusi

air menggunakan ARIMA

LATAR BELAKANG

Peramalan volume

produksi air menggunakan

fungsi transfer

LATAR BELAKANG

Produksi air di PDAM

Bojonegoro

Jumlah konsumsi air

Jumlah Pelanggan PDAM

Bojonegoro

FUNGSI TRANSFER

Jumlah produksi

faktor utama dalam

pelayanan penyaluran air

bersih

Rumusan

Masalah Tujuan Manfaat

1. Model paling tepat untuk meramalkan?

2. Hasil peramalan?

1. Menentukan pemodelan yang sesuai untuk meramalkan

2. Meramalkan volume produksi air beberapa periode ke depan

1. Untuk PDAM : memberi informasi

2. Peneliti : aplikasi metode fungsi transfer

Batasan Masalah

-Data volume produksi konsumsi air, dan jumlah

pelanggan periode bulan Januari 2007-Desember 2013

-Penelitian hanya untuk faktor yang berpengaruh secara

kuantitas

Tinjauan Pustaka

Prosedur ARIMA

(Makridakis,dkk,1999)

Identifikasi dugaan model

Penaksiran dan

Pengujian Parameter

Cek diagnosis

pada Residual

Peramalan

ARIMA BOX-

JENKINS

Proses ACF PACF

AR (p)

Turun cepat

secara

eksponensial

Cuts off setelah

lag p

MA (q) Cuts off setelah

lag q

Turun cepat

secara

eksponensial

ARIMA

(p,q)

Turun cepat

setelah lag (q-p)

Turun cepat

setelah lag (p-q)

Sumber: Wei, 2006

Tinjauan Pustaka

ARIMA BOX-

JENKINS

Tinjauan Pustaka

Maximum Likelihood Estimation

• Fungsi kondisional likelihood adalah

• Fungsi jumlah kuadrat bersyarat

• Setelah mendapatkan hasil estimasi para-

meter dari dan estimasi dari dapat

dihitung sebagai berikut.

S=jumlah derajat bebas, nilainya sama dengan

jumlah syarat yang digunakan pada

penjumlahan dari dikurangi jumlah

parameter yang distimasi

𝒁 𝒕 = 𝝓𝟏𝒁 𝒕−𝟏 +⋯+𝝓𝒑𝒁 𝒕−𝒑 + 𝒂𝒕 − 𝜽𝟏𝒂𝒕−𝟏 −⋯− 𝜽𝒒𝒂𝒕−𝒒

𝑺∗ 𝝓,𝝁, 𝜽 = 𝒂𝒕𝟐 𝝓,𝝁, 𝜽 𝒁∗, 𝒂∗ , 𝒁

𝒏

𝒕=𝟏

𝝈 𝒂𝟐 =

𝑺∗(𝝓 , 𝝁 , 𝜽 )

𝒅. 𝒇

ARIMA BOX-

JENKINS

Tinjauan Pustaka

ARIMA BOX-

JENKINS

1 • Uji Signifikansi Parameter

2 • Uji Residual White Noise

3 • Uji Kenormalan Residual

Tinjauan Pustaka

• Persamaan untuk model ARIMA:

• Fungi orde (p) untuk operator dari AR:

• Fungi orde (q) untuk operator dari AR

∅𝒑(𝑩)(𝟏 − 𝑩)𝒅𝒁𝒕 = 𝜽𝟎 + 𝜽𝒒(𝑩)𝒂𝒕

∅𝒑(𝑩) = (𝟏 − ∅𝟏𝑩−⋯− ∅𝒑𝑩𝒑)

𝜽𝒒(𝑩) = (𝟏 − 𝜽𝟏𝑩−⋯− 𝜽𝒒𝑩𝒒)

ARIMA BOX-

JENKINS

Tinjauan Pustaka

ARIMA BOX-

JENKINS

𝑨𝑰𝑪 𝑴 : 𝒏 𝒍𝒏𝝈 𝒂𝟐 + 𝟐𝑴

(Alkaike’s Information Criterion) (Mean Square Error)

𝑴𝑺𝑬 = 𝒆𝒊

𝟐𝒏𝒊=𝟏

𝒏

Tinjauan Pustaka

• Fungsi transfer merupakan salah satu alter-

natif untuk menyelesaikan permasalahan

apabila terdapat lebih dari satu deret berkala,

dan salah satu variabel berpengaruh terhadap

keadaan yang lainnya (Bowerman & O’Connel,

1993).

• Tujuan pemodelan fungsi transfer adalah

untuk menetapkan model yang sederhana,

yang menghubungkan yt dengan xt dan nt.

FUNGSI

TRANSFER

Tinjauan Pustaka

yt = nilai Yt yang telah ditransformasikan dan

differencing xt = nilai Xt yang telah ditransformasikan dan

differencing

at = eror

r, s, p, q dan b adalah konstanta

ω(B) = ω0 -ω1B - ω2B2-….-ωsBs δ(B) = 1- δ1B- δ2B2-……..- δrBr θ(B) = 1- θ1B- θ2B2-……..-θqBq

𝝓(𝑩) = 𝟏 − 𝝓𝟏𝑩−𝝓𝟐𝑩𝟐 −⋯𝝓𝒑𝑩

𝒑

FUNGSI

TRANSFER

𝜔𝑗 𝐵 = operator 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑛𝑔 𝑎𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 order sj untuk deret

ke − j

𝛿𝑗 𝐵 = operator 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑣𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑟 rj untuk deret

ke − j

𝜃 𝐵 = operator 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑛𝑔 𝑎𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑟 𝑞

𝜙 𝐵 = operator 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑣𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑟 𝑝

Tinjauan Pustaka

𝒚𝒕 = 𝝎𝒋(𝑩)

𝜹𝒋(𝑩) 𝒙𝒋𝒕−𝒃𝒋 +

𝜽(𝑩)

𝝓(𝑩)𝒂𝒕

𝒌

𝒋=𝟏

FUNGSI

TRANSFER

Tinjauan Pustaka

FUNGSI

TRANSFER

Tinjauan Pustaka

Mempersiap-kan Deret Input dan

Output

Prewhite-ning

Deret Input

Prewhite-ning

Deret Output

Perhitung-an Korelasi

Silang & Autokorela

-si Penetap-an r,s,b

Pengujian noise series

Penetapan (pn,qn)

FUNGSI

TRANSFER

• Tujuan untuk menguji asumsi bahwa residual merupakan

white noise dan bebas terhadap deret input yang telah diprewhitening dan disesuaikan, αt telah terpenuhi .

• Terdapat 2 tahapan pengujian yaitu pemeriksaan korelasi silang dan pemeriksaan autokorelasi

Tinjauan Pustaka FUNGSI TRANSFER

Estimasi parameter-parameter dari fungsi transfer yaitu 𝜔, 𝛿 dengan menggunakan metode Maximum Likelihood.

Tinjauan Pustaka

AIR BAKU BAK PRASEDIMENTASI

PROSES PENGADUKAN, KLARIFIKASI,

SEDIMEN

TRAIT-

MENT

PLANT

MASUK KE TRAITMENT PLANT

INJEKSI BAHAN KIMIA

INJEKSI BAHAN KIMIA (2)

GRAND

RESEVO

-IR

DIPOMPA KE SAND FILTER

INTAKE

Tinjauan Pustaka

Persyaratan dalam Penyediaan Air Bersih

• Persyaratan kuantitas dalam penyediaan air

bersih ditinjau dari standart debit air bersih

yang dialirkan ke konsumen sesuai dengan

jumlah kebutuhan air bersih

• Bertambahnya jumlah pelanggan juga

mempengaruhi pertambahan dalam penyediaan

air bersih

Sumber Data & Langkah Analisis

Sumber Data

-Data sekunder me-ngenai volume pro-duksi air

sebagai vari-abel yt dan data kon-sumsi air

serta jum-lah pelanggan seba-gai variabel xt

-Data dalam bentuk data bulanan

-Data dibagi menjadi data in sample sejum-lah

72 data mulai Januari 2007 Desem-ber 2012

dan out sample sejumlah 12 data terakhir,

mulai bulan Januari – Desember 2013.

Sumber Data & Langkah Analisis

Model ARIMA

a.Membuat time series plot data in

sample

b. Mengecek kestasioneran varians dan mean

c. Pembuatan plot ACF dan PACF untuk melakukan dugaan model

d. Pengujian asumsi e. Pemilihan model terbaik berdasarkan

kriteria AIC

i. Menguji signifikansi parameter dari model yang ditambahkan komponen noise

j. Menguji residual white noise dan kenormalan model yang ditambahkan komponen noise

k. Menguji crosscorrelation antara residual dengan deret input

l. Memilih model terbaik berdasarkan kriteria AIC

Multi Input

a. Menetapkan orde b,r,s yang didapat dari hasil model fungsi transfer single input

b. Menguji signifikansi parameter c. Identifikasi deret noise jika asumsi white

noise tidak terpenuhi dilanjutkan dengan penentuan model ARMA.

e. Menguji signifikansi parameter dari model yang telah ditambah komponen noise

f. Uji white noise dan residual normal dari model fungsi transfer multi input akhir

g. Pengujian crosscorrelation antara residual model fungsi tranfser multi input

h. Memilih model terbaik berdasarkan AIC

Pemilihan model terbaik dengan kriteria MSE Out

Sample

a. Menentukan model ARIMA yang sesuai untuk data input X

b. Prewhitening deret input sehingga diperoleh αt c. Prewhitening deret ouput untuk mendapatkan

βt d. Menghitung korelasi silang (CCF) antara α1t

dan βt e. Menentukan orde b,r,s f. Menaksir parameter model fungsi transfer

single input sementara g. Menguji signifikansi parameter dari hasil

model yang terbentuk h. Identifikasi deret noise

Single Input

Analisis & Pembahasan

Model Volume Produksi Air di PDAM Bojonegoro dengan Menggunakan Univariate Time Series

70635649423528211471

310000

300000

290000

280000

270000

260000

250000

240000

Index

in s

am

ple

Time Series Plot of in sample

Belum Stasioner Mean dan Varians

ARIMA Box-Jenkins


5,02,50,0-2,5-5,0

0,02910

0,02905

0,02900

0,02895

0,02890

0,02885

0,02880

Lambda

StD

ev

Estimate 5,00

Lower CL *

Upper CL *

Rounded Value 5,00

(using 95,0% confidence)

Lambda

Box-Cox Plot of trans

Stasioner terhadap varians

7065605550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Autocorrelation Function for trans(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Turun Cepat, Tidak Perlu DIfferencing

Analisis & Pembahasan ARIMA Box-Jenkins


Cut off lag 4 Cut off lag 1,11,dan 13

7065605550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Pa

rtia

l A

uto

co

rre

lati

on

Partial Autocorrelation Function for trans(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

7065605550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Autocorrelation Function for trans(with 5% significance limits for the autocorrelations)

ARIMA([1,11,13],0,[4]), ARIMA([1,13],0,[4]), ARIMA-([1,11],0,0).

ARIMA Box-Jenkins



Model Parameter t value P_value Keputusan

ARIMA

([1,11,13],0,

[4])

𝜙1

𝜙11

𝜙13

𝜃4

503,56

-1,04

5,28

3,81

-0,73

0,0001

0,2971

0,0001

0,0001

0,4652

Signifikan

Tidak

Signifikan

Signifikan

Signifikan

Signifikan

ARIMA

([1,13],0,[4]

)

𝜙1

𝜙13

𝜃4

803,28

-1,51

5,42

0,36

0,0001

0,1306

0,0001

0,7216

Signifikan

Tidak

Signifikan

Signifikan

Signifikan

ARIMA

([1,11],0,0)

𝜙1

𝜙11

473,90

5,99

3,75

0,0001

0,0001

0,0002

Signifikan

Signifikan

Signifikan



Model Lag Chi_Square P_value Keputusan

ARIMA

([1,11],0,0)

6

12

18

24

3,11

13,03

17,40

26,05

0,5400

0,2222

0,3599

0,2497

White noise

White noise

White noise

White noise

Model D P_value Keputusan

ARIMA

([1,11],0,0)

0,092262 0,1316 Berdistribusi

normal


Uji White Noise

Uji Kenormalan Residual


∅𝒑(𝑩)(𝟏 − 𝑩)𝒅𝒀𝒕 = 𝜽𝟎 + 𝜽𝒒(𝑩)𝒂𝒕

𝟏 − 𝝓𝟏𝑩 −𝝓𝟐𝑩𝟏𝟏 𝒚𝒕 = 𝜽𝟎 + 𝒂𝒕

⇔ 𝒚𝒕 −𝝓𝟏𝒚𝒕−𝟏 −𝝓𝟐𝒚𝒕−𝟏𝟏 = 𝜽𝟎 + 𝒂𝒕 ⇔ 𝒚𝒕= 𝜽𝟎 +𝝓𝟏𝒚𝒕−𝟏 +𝝓𝟐𝒚𝒕−𝟏𝟏 + 𝒂𝒕

𝒚𝒕 = 𝟏𝟐, 𝟓𝟓𝟐𝟎𝟔 + 𝟎, 𝟓𝟐𝟐𝟖𝟓𝒚𝒕−𝟏 + 𝟎, 𝟑𝟓𝟔𝟒𝟕𝒚𝒕−𝟏𝟏 + 𝒂𝒕

volume produksi air bulan ini dipengaruhi oleh volume produksi air pada 1 dan 11 bulan sebelumnya.

Analisis & Pembahasan Model ARIMA ([1,11],0,0)

70635649423528211471

11000

10500

10000

9500

9000

8500

Index

in s

am

pe

l

Time Series Plot of in sampel


Model Volume Produksi Air di PDAM Bojonegoro dengan Menggunakan Multivariate Time Series

Belum Stasioner

Mean

7065605550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Autocorrelation Function for in sampel(with 5% significance limits for the autocorrelations)

5,02,50,0-2,5-5,0

45

44

43

42

41

40

Lambda

StD

ev

Lower CL Upper CL

Limit

Estimate 1,49

Lower CL -1,66

Upper CL 4,77

Rounded Value 1,00

(using 95,0% confidence)

Lambda

Box-Cox Plot of in sampel


Stasioner terhadap varians

Turun Lambat, Perlu DIfferencing

Analisis & Pembahasan Single Input (Pelanggan)


Cut off lag 1 Cut off lag 1 dan 33

ARIMA([1,33],1,1, ARIMA([1,33],1,0), ARIMA-([33],1,0).


7065605550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Pa

rtia

l A

uto

co

rre

lati

on

Partial Autocorrelation Function for trans_diff(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

7065605550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Autocorrelation Function for trans_diff(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Single Input (Pelanggan)

Model Parameter t value P_value Keputusan

ARIMA

([1,33],1,1)

𝜙1

𝜙33

𝜃1

-2,17

-2,69

-1,37

0,0300

0,0071

0,1712

Signifikan

Signifikan

Tidak

Signifikan

ARIMA

([1,33],1,0)

𝜙1

𝜙33

-1,39

-2,50

0,1639

0,0124

Tidak

Signifikan

Signifikan

ARIMA

([33],1,0) 𝜃33 -2,48 0,0131 Signifikan



Single Input (Pelanggan)

fastha aulia pradhani (1312 105 022) -...

Documents