FCM 208 Física (Arquitetura)

Estática e dinâmica dos fluidos: Hidraulica

Prof. Dr. José Pedro Donoso

Universidade de São Paulo

Instituto de Física de São Carlos - IFSC

Termas de Pompéia

Por volta de 80 c.C., Caio

Sérgio Orata apresentou uma

idéia para cultivar ostras emáguas cálidas. Sua ideia

consistia em colocar uma série

de tanques sobre pilares de tijolos e instalar fornalhas para

circular ar quente nos tanques.

Este mesmo princípio foiaplicado depois para

habitações e para banhos

públicos, que os romanoschamavam de termas.

O calor emanava de uma fornalha. Uma caldeira fornecia água para o banho,

enquanto o ar aquecido subia pelas paredes ocas e aquecia o recinto.

Coleção História em Revista: Impérios em AscensãoEditora Cidade Cultural, 1990

Considere um tanque cheio de um líquido (de densidade ρ)

A pressão no fundo do tanque é: P = F/A = mg/A

Se A é a área do tanque e h a altura do líquido, o volume do

líquido é: V = Ah,

a pressão no fundo do tanque é: P = ρVg/A = ρgh

Como a pressão atmosférica Po também atua na superfície do líquido,

a pressão total no fundo do tanque é: P = Po + ρgh

Pressão atmosférica: Po = 1.01 × 105 N/m2 ou 101 k Pa

Densidades: Água: ρ = 1 g/cm3 = 1000 kg/m3

Ar: 1.2×10-3 g/cm3 = 1.2 kg/m3

Equação de Continuidade

Num líquido em movimento com

velocidade v, a vazão (A•v) é constante:

A1v1 = A2v2

Aplicações: quando a água saida torneira, sua velocidade

aumenta enquanto a área da

seção reta diminui. No caso da mangueira, quando

fechamos parcialmente a sua

extremidade, diminuimos a áreada seção reta, aumentando a

velocidade do líquido.

Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics; Cutnell & Johnson, Physics

matemático suizo quecalculou o trabalho

realizado por uma força

para levar um volume de líquido até uma altura h:

Equação de Bernoulli

2222

121

212

11 ghvPghvP ρρρρ ++=++

1 - Um tanque de gasolina de 2 m × 2.5 m × 2.5 m esta cheio de gasolina

(densidade ρ = 0.683 g/cm3 ou 683 Kg/m3). Encontre a pressão no fundo do tanquee a força exercida no fundo.

Respostas: P = Po + Pgasolina = 1.18 × 105 N/m2 ou 118 k Pa; F = 5.9 × 105 N

Aplicações

2- (a) A que altura h se elevará a água pela tubulação de um edifício se a pressão

no encanamento da planta baixa for 3 × 105 N/m2? Densidade da água ρ = 1 g/cm3

= 1000 kg/m3. Resposta: h = 30.6 m

2(b) Qual a pressão necessária para elevar água até o ultimo andar do Empire State Building que está a 381 m de altura?

Resposta: P = 37 atm

3(a) - A água entra em uma casa através de

um encanamento com diámetro interno de 2

cm e com uma pressão de 4×105 Pa (cercade 4 atm). Um encanamento co diámetro

interno de 1 cm se liga ao banheiro do segundo andar, a 5 m de altura. Sabendo

que no cano da entrada a velocidade é igual

a 1.5 m/s, ache (a) a velocidade do escoamento, (b) a pressão e (c) a vazão

volumétrica no banheiro.

Respostas:

(a) 6 m/s (b) 3.3×105 Pa (c) 0.47 litros/segRef: Sears & Zemansky, Física II (10a ed)

3(b) - A água que circula numa residência vem do encanamento no solo. A águaentra na casa através de um cano de 8 cm de diámetro com velocidade v = 0.6 m/s

e pressão de 4 × 105 N/m2. (a) Qual a velocidade da água num cano de 5 cm de diámetro no 3o andar, a 9 m de altura? (b) Qual a pressão da água no 3o andar?

Respostas: (a) 1.5 m/s, (b) 3.1 × 105 N/m2 = 311 k Pa

4- Uma caixa de água de 3 m de

diámetro está a 32 m de altura. O

encanamento horizontal que sai da base

da torre tem 1 polegada de diámetro.

Para suprir as necessidades de casa,

este encanamento deve distribuir água à

vazão de 2.5 litros/s ou seja, 0.0025 m3/s.

(a) Qual devera ser a pressão no encanamento horizontal

(b) Um cano mais fino, de ½ polegada, transporta a água para o segundo andar,

a 7.2 m de altura. Determine a velocidade de escoamento e a pressão da

água neste cano

Respostas : (a) 4 × 105 N/m2; (b) 20 m/s e 1.5 × 105 N/m2

Halliday, Resnick, Krane, Física, Exemplo 18-2 (Editora LTC)

Aplicações da Eq. de Bernoulli

A forma da asa de avião (aerofólio) tem uma

curvatura maior na parte de cima. Quando o

avião começa a correr na pista, a velocidade do

ar na parte de cima da asa é maior do que na

parte de baixo. De acordo com a Eq. de

Bernouilli, isto significa que a pressão no lado de

cima da asa é menor que a pressão do lado de

baixo da asa e, portanto, existe uma força para

cima, chamada força de sustentação F

Sears & ZemanskyFísica II (10a ed)Trefil & Hazen

Física Viva, vol. 1

( ) AvvAPF ⋅−=⋅∆= 21

222

1 ρ

Um esquiador inclina o corpo para a frente

durante um salto para produzir uma força

de sustentação que ajuda a aumentar a

distância percorrida

A lona que cobre a carga do caminhão está

plana (flat) quando o veículo está parado, mais ela

se encurva para cima quando o veículo está em

movimento. A força do vento cria uma diferença

de pressão entre o lado de baixo e o lado de cima

da lona.

J.D. Cutnell & K.W. JohnsonPhysics (3rd ed., 1995)

O cano de saída de uma pia possui

um sifão (water trap) que retém um

pouco de água, evitando assim que

o mau cheiro do esgoto (sewer)

chegue ao ralo.

De acordo com o princípio de

Bernouilli, a passagem de água no

cano principal do esgoto faz a

pressão diminuir, o que poderia

remoner a água do sifão. Para evitar

que isto aconteça, o encanamento

dispõe de um suspiro (vent) que

iguala as pressões dos dois lados do

sifão.

Trefil & Hazen. Física VivaCutnell & Johnson, Physics

Os ventos em uma cidade podem tomar caminhosinesperados. Um edifício representa um obstáculo

forçando o vento a se desviar para os lados e por cima,

dividindo-se em correntes de ar descendentes e obliquas.

Os ventos defletidos por edifícios vizinhos podem

convergir em rajadas. Na cidade de Chicago, há certos

trechos da Michigan Av. com corrimões para os

pedestres se asegurarem quando sopram ventos fortes.

Um vento de 65 km/h pode impedir uma pessoa normal

de caminhar, e uma turbulência de 16 km/h pode

derrubar uma pessoa.

Ar em movimento: ventos

E. Hecht, Physics (Brooks Cole Publ. 1994)

Ao soprar em um edifício alto, o vento se divide em várias correntes de ar. Parte do ar desce pela face do edifício, chega à calçada e se converte em contracorrente.

Ele vai também pela esquerda e pala direita, envolvendo o edifício e avançando

para baixo, em direção à rua. O ar que bate nas laterais do edifício se torna umacorrente veloz. Os ventos defletidos por altos edifícios vizinhos podem se fundir e

gerar fortes ventos de vale e de rua.

Coleção Ciência & NaturezaTempo e Clima

Time – Life e Ed Abril, 1995

Os arquitetos podem testar os efeitos de um edifício alto sobre os ventos com uma maquete

em um tunel de vento. A fumaça mostra as

correntes de ar.

Os edifícios altos criam turbulências ao alterar a

rota dos ventos estáveis de superfície. Elesobrigam o ar a se elevar, no processo

conhecido como ascensão orográfica. Na foto,

várias linhas de fumaça mostram os padrões de fluxo atmosférico em torno de maquetes de um

edifício pequeno (em cima) e de um edifício alto

(embaixo). Nos dois casos, parte do vento quechega ao edifício é defletida para o alto

formando torvelinhos e redemoinhos.

B. Walpole, Ciência Divertida: Ar (Melhoramentos, 1991)

Tempestade (furacão). A pressão no

exterior caiú bruscamente, ficando muito

menor que a pressão interna naresidência. A diferença das pressões

arrancou o telhado. Se os ocupantes

tiverem deixado várias janelas abertas, de forma a igualar as pressões, isso não

teria ocorrido.

E. Hecht, Physics (Brooks & Cole, 1994)

5 -Quando o vento sopra forte sobre um telhado,

a diferença entre a pressão atmosférica Po no

interior de uma casa e a pressão reduzida sobreo telhado pode arrancar o telhado. Imagine que

um vento de 100 km/h sopre sobre um telhado

de 15 m × 15 m. Qual a diferença de pressãoentre o interior e o exterior da casa que tende a

arrancar o teto? Qual o módulo da força devida

a esta diferença de pressão sobre ele? Compare esta força com o peso do telhado.

Resposta: F = ½ ρv2 = 1.14 × 105 N

6 – As janelas de um edifício medem 4.3 × 5.2 m. Num dia de tempestade o ventoesta soprando a 100 km/h paralelamente a uma janela do 30o andar. Calcule a

força resultante sobre a janela. Resposta: aprox. 104 N (equivalente ao peso de 1 tonelada !)

P. Tipler, Física, Volume 1 Resnick – Halliday – Krane, Física 2

Energia cinética de uma coluna de vento:

VvVvmvE )( 2212

212

21 ρρ ===

Fluxo de ar através da coluna:

Avt

xA

t

xA

tempo

VolumeFluxo =

∆∆=

∆∆=

=

A taxa com que a energia é transferidafornece a potência P:

( )( ) AvAvvtempo

Volume

Volume

EnergiaP 3

212

21 ρρ ==

=R.A. Serway, J.W. Jewett,

Princípios de Física (Thomson, 2004)

Aplicação

Qual a potência fornecida por um geradoreólico se a velocidade do vento for 10 m/s. O

comprimento das pás é R = 40 m. Considere

uma eficiência de 17%

Solução:

Área do catavento : A = πR2 = 5×103 m2

Potência:

( )( )( ) MWAvP 3101052.1 33213

21 =×== ρ

Potência disponivel: 0.17(3) ≈ 0.5 MW

Potência gerada por outras fontes de energia:

Uma usina Termoelétrica gera 150 MW. Seriam necessárias 300 geradores

eólicos para competir com a potência gerada por uma Termoelétrica. Um reator

nuclear gera 1 GW e uma tonelada de carvão gera apenas 170 kW.

R.A. Serway, J.W. Jewett, Princípios de Física (Thomson, 2004)