Instituto Tecnologico De Villahermosa

Alumno:

Emmanuel García García

Materia:

Inv. Operaciones

unidad 2

Fecha de entrega: 21/09/11

2.1 Líneas de esperas

La Teoría de Colas es el estudio de la espera en las distintas modalidades. El uso de los modelos de colas sirve para representar los tipos de sistemas de líneas de espera (sistemas que involucran colas de algún tipo) que surgen en la práctica. Las fórmulas para cada modelo indican cuál debe ser el desempeño del sistema correspondiente y señalan la cantidad promedio de espera que ocurrirá, en una gama de circunstancias.

La teoría de colas incluye el estudio matemático delas colas o líneas de espera y provee un grannúmero de modelos matemáticos para describirlas

Suposiciones

Los clientes que entran al sistema se generan através del tiempo en una fuente de entrada.• Tamaño de la Población : Es el número total declientes que pueden requerir servicio endeterminado momento, es decir el número total declientes potenciales distintos (puede suponerse queel tamaño es infinito o finito).• Forma de las llegadas: Patrón estadísticomediante el cual se generan los clientes a través deltiempo.

La suposición normal es que los clientes se generande acuerdo con un proceso POISSON .

Esto equivale a decir que el tiempo entre dosllegadas consecutivas tiene una distribución deprobabilidad exponencial

Cualquier otra suposición, como por ejemplo que uncliente desista de entrar a la cola por estar demasiadolargo, debe especificarse en el modelo.

2.2Terminología y notación

Para describir una cola hay que especificar: Proceso de entrada o llegada: clientes

El proceso de llegada no se ve afectado por nº de clientes presentes, se rigepor una distribución de probabilidad que gobierna el tiempo entre llegadasSucesivas

Modelos de origen finito: las llegadas se toman de una población pequeña

La rapidez de llegada disminuye cuando la instalación está concurrida: elcliente puede declinar.

Proceso de salida o servicio: distribución del tiempo de servicioindependiente del nº de clientes presentes *Servidores en paralelos *Servidores en serie

* Disciplina de la cola: método que se usa para determinar el orden en elque se sirve a los clientes

* Primero en entrar, primero en ser servido (cola)* Último en entrar, primero en ser servido (pila)* Servicio en orden aleatorio* Disciplinas de prioridad en espera* Método utilizado por los clientes para unirse a la cola

2.3Proceso de nacimiento o muerte

2.4Modelos PoissonEn teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.

Si el 2% de los libros encuadernados en cierto taller tiene encuadernación defectuosa, para obtener la probabilidad de que 5 de 400 libros encuadernados en este taller tengan encuadernaciones defectuosas usamos la distribución de Euler. En este caso concreto, k es 5 y , λ, el valor esperado de libros defectuosos es el 2% de 400, es decir, 8. Por lo tanto, la probabilidad buscada es Este problema también podría resolverse recurriendo a una distribución binomial de parámetros k = 5, n = 400 y θ=0,02.

La función de masa de la distribución de Poisson es donde•k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces). •λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40. •e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828 ...)

Un servidor

*Modelo básico*

Análisis de costos