teorÍa de colas
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TEORÍA DE COLASTEORÍA DE COLAS
ING. ISRAEL ALARCÓN RAMOS
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Líneas de espera
Llegada de clientes
Servidores
Definiciones, Características y Suposiciones
CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS
Determinar el balance óptimo entre el costo de permitir que el cliente espere por el servicio y el costo de dar el servicio
• Tiempo de llegada: Es el tiempo entre una llegada a la fila y la siguiente llegada
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CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS
• Tiempo de servicio: Es el tiempo que un cliente requiere para obtener el servicio del sistema.
El tiempo necesario para atender al cliente, no incluye el tiempo de servicio
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FACTORES DE ANÁLISIS
GRUPALESINDIVIDUALES
1. DISTRIBUCIÓN DE
LLEGADAS
2. Distribución del tiempo de servicio
La manera y frecuencia con la cual los clientes son atendidos por los servidores
DeterminísticoDeterminísticoProbabilísticoProbabilístico
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3. Diseño de las instalaciones
Serie
Paralelo
Red
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FIFO
LIFOSIRO
Text
4. DISCIPLINA DE SERVICIO
PRIORITARIO
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5. CONDUCTA HUMANA
1
BALKING (ELUSIÓN)
2
RENEGING(RENUNCIA)
3
CAMBIOS
6. Tamaño de la línea de espera
En ciertos casos, sólo se puede admitir un número limitado de clientes.
Las características de la línea por su tamaño se definen como:
FinitaInfinita
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7. FUENTE DE LLAMADAS
Se relaciona con la naturaleza de la fuente que genera llamadas solicitando servir (llegada de clientes)
Las características de la línea por su tamaño se definen como:
FinitaInfinita
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Sistemas de colas: modelo básico
Llegadas
Sistema de colas
ColaInstalación
del servicio
Disciplinade la cola
Salidas
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Estructuras típicas de sistemas de colas: una línea, un servidor
Llegadas
Sistema de colas
Cola ServidorSalidas
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Estructuras típicas de sistemas de colas: una línea, múltiples servidores
Llegadas
Sistema de colas
Cola
ServidorSalidas
Servidor
Servidor
Salidas
Salidas
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Estructuras típicas de colas: varias líneas, múltiples servidores
Llegadas
Sistema de colas
Cola ServidorSalidas
Servidor
Servidor
Salidas
Salidas
Cola
Cola
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Estructuras típicas de colas: una línea, servidores secuenciales
Llegadas
Sistema de colas
Cola
Servidor
Salidas
Cola
Servidor
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Sistemas de colas: Las llegadas – Distribución exponencial
La forma algebraica de la distribución exponencial es:
Donde t representa una cantidad expresada en de tiempo unidades de tiempo (horas, minutos, etc.)
tetserviciodetiempoP 1)(
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Sistemas de colas: Las llegadas – Distribución exponencial
Media Tiempo0
P(t)
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Sistemas de colas: Las llegadas – Distribución exponencial
Una máquina de servicio automático tiene siempre una unidad de reserva para su reemplazo inmediato en caso de falla. El tiempo para que ocurra la falla de la máquina o de su unidad de reserva es exponencial con media de 10 horas.•Obtenga la probabilidad de que ocurra una falla en un intervalo de 5 horas•Calcule el número de fallas en una semana suponiendo que se ofrece servicio durante 24 horas cada día•Calcule la probabilidad de que ocurra por lo menos una falla en un periodo de 24 horas
Líneas de espera con llegadas y salidas combinadas
Las características principales de las líneas de espera en paralelo es:
(a/b/c):(d/e/f)(a/b/c):(d/e/f)
a=distribución de llegadas
b=distribución del tiempo de servicio (o de salida)
c=número de servidores en paralelo (1,2,…, ∞)
d=disciplina de servicio (por ejemplo, FCFS, LCFS, SIRO)
e=número máximo admitido en el sistema
f= tamaño de la fuente de llamada
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Líneas de espera con llegadas y salidas combinadas
La notación estándar reemplaza los símbolos a, b de llegadas y los de salidas por los siguientes
M=Distribución de llegadas o salidas de Poisson
D=Tiempo entre llegadas o de servicio constante o determinista
GI=Distribución de llegadas general independiente
G= Distribución de salidas general
EJEMPLO: (M/D/10):(DG/N/∞)
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Desempeño del sistema de colas
Para evaluar el desempeño se busca conocer dos factores principales:
1. El número de clientes que esperan en la cola
2. El tiempo que los clientes esperan en la cola y en el sistema
Medidas del desempeño del sistema de colas1. Número esperado de
clientes en la fila Lq2. Número esperado de
clientes en el sistema Ls3. Tiempo esperado de espera
en la fila Wq
4. Tiempo esperado de espera en el sistema Ws
Medidas del desempeño del sistema de colas: fórmulas generales
qs
ss
qs
LL
WL
WL
WW1
Medidas del desempeño del sistema de colas: ejemplo
Suponga una estación de gasolina a la cual llegan en promedio 45 clientes por hora. Se tiene capacidad para atender en promedio a 60 clientes por hora. Se sabe que los clientes esperan en promedio 3 minutos en la cola
Medidas del desempeño del sistema de colas: ejemplo
La tasa media de llegadas es 45 clientes por hora o 45/60 = 0.75 clientes por minuto
La tasa media de servicio es 60 clientes por hora o 60/60 = 1 cliente por minuto
Medidas del desempeño del sistema de colas: ejemplo
clientesWL
clientesWL
WW
W
ss
qs
q
25.2375.0
3475.0
min41
13
1
min3
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Modelos de una cola y un servidor
M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales
M/G/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución general de tiempos de servicio
M/D/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución degenerada de tiempos de servicio
M/Ek/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución Erlang de tiempos de servicio