fenomenos de transport

BALANCE DE ENERGA MECNICA (BEM)

( )

( ) [ ]

2 21 1( .v ) ( v v p.v p( v)t 2 2

v (v g)v

=

+

:

r r r

rr r

[ ] gvvpv)vv(vt

vv +=

Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 1

Fenmenos de Transporte


Fenmenos de TransporteBALANCES DIFERENCIALES

( )

( ) [ ]

2 21 1( .v ) ( v v p.v p( v)t 2 2

v (v g)v

=

+

:

r r r

rr r

ECUACIN DE LA ENERGA MECNICA

=g( ) ( ) ( )vvvgv +==( ) ( )

tvvgv

== Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 8

Fenmenos de TransporteBALANCES DIFERENCIALES

ECUACIN DE LA ENERGA MECNICA[ ] ( ) ( )[ ] ( )[ ]vvvpvpvv

21

v21

t22

+=

+

:

[ ] ( ) ( )[ ] ( )[ ]vvvpvpvv21

v21

t22

+=

+

:

ECUACIN DE BERNOULLI

vpvv

++= 2210


Fenmenos de TransporteBALANCE INTEGRAL A PARTIR DEL DIFERENCIAL

ECUACIN DE LA ENERGA MECNICA[ ] ( ) ( )[ ] ( )[ ]vvvpvpvv

21

v21

t22

+=

+

:

( ) ( )[ ] ( )[ ]dVvdVvdVvpdSnvpv21dVv

21

tccccc VVVS

2

V

2

++=

+

:(


Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS


Flujo InviscidoEn esta simplificacin se desprecian las fuerzas viscosasfrente a las fuerzas inerciales

gp)vv(tv

vvtv

DtvD +=+

=

+=

vt

=

gp)vv(t

vvv

t

v

Dt

vD +=+

=

+

=



Flujo InviscidoConsideremos, por ejemplo, el flujo alrededor del ala de unavin. Supongamos que el sistema est operando en estadoestacionario, y las propiedades del fluido son constantes.

gp)vv(t

v +=+

0=

+

y

v

x

v yx

y

x

Ecuacin de Euler



Flujo InviscidoConsideremos, por ejemplo, el flujo alrededor del ala de unavin. Supongamos que el sistema est operando en estadoestacionario, y las propiedades del fluido son constantes.

y

x

vpvv

++= 2210

A lo largo de una lnea de corriente la suma de los trminos

++= pghvtetancons 221



En la parte superior del ala las lneas de corriente se aprietanindicando un aumento de velocidad lo que conlleva a unadisminucin de la presin motriz. Por lo tanto la presn motrizes superior en la parte inferior que en la superior

y

x

Fuerza de sustentacin

El flujo invscido permite calcular distribuciones de velocidad yde presin a lo largo de lneas de corriente lejanas a lasuperficie. Es una visin simplificada que supone que no hayfuerza de arrastre

Flujo no viscoso alrededor de una ESFERA

22

22

)x.(AA

V.)x(PV.P

+=

+ P

AA P

V.P =+2

2

'P'PA

A PV.V.P =+22

22

)x(PV.V.P QQAA =

+

22

22

'P



Modelo de la capa lmite de Prandtl# Lejos del cuerpo: flujo no viscoso o flujo invscido# En contacto con el slido: una capa muy delgada de fluido(capa lmite) en la cual las fuerzas de inercia y las viscosas sondel mismo orden.# Espesor de la capa lmite (): distancia desde la pared delslido hasta el punto donde la velocidad del fluido = 0.99. (v

).

# Condicin de no deslizamiento en la superficie slida# El fluido se mueve sin fuerza de interaccin en el bordeexterior de la capa lmite



SOLUCIONES APROXIMADAS

La interaccin viscosa es importante en la capa lmite(Prandtl en 1905)Consideremos: flujo uniforme, incompresible y estacionarioque incide sobre una placa plana semi-infinita, paralela a ladireccin de la velocidad U.


X

Y

C.L.(x)

U

Flujo Laminar alrededor de una placa plana

u



Si U es suficientemente grandelos gradientes de velocidad estnconcentrados muy cerca de laplaca.

Ux

t

X

Y

C.L.(x)

U


IFlujo Laminar alrededor de una placa plana

Una partcula de fluido que ha llegado hasta una distancia x delextremo de la placa ha interactuado con la placa durante eltiempo t que demor en recorrer esa distancia esto es

u



En el tiempo t los efectos viscosos difundieronuna distancia aproximada

U

xt

=

2L

=

U

x.t.


)x(RexUx

1=

Re(x) /x 0



Cun importante es el espesor respecto de la longitudrecorrida?

Ejemplo: viscosidad cinemtica del aire: 1*10-5 m2/sSupongamos aire movindose a 4 m/s

m/mmx

.,

x

.

xUx11061

4101 35

==


Flujo en la C.L.: 1) bidimensional 2) incompresible 3) estacionario 4) newtoniano 5) de propiedades constantes6) se desprecian los efectos gravit

X

Y

C.L.(x)

U

u



XY

C.L.(x)

U

=x

Las dos escalas de longitud son muy diferentes

Flujo Laminar alrededor de una placa planau



XY

C.L.(x)

U

=x

Las dos escalas de longitud son muy diferentes


Las derivadas en y sern ms importantes que las derivadas en x

Adems, v

XY

C.L.(x)

U


jviuv (( +=u

ECUACIONES APROXIMADASEcuacin de continuidad

0=

+

yv

x

u



XY

C.L.(x)

U


jviuv (( +=u

ECUACIONES APROXIMADASEcs. De Navier Stokes

+

+

=

+

2

2

2

21yu

x

u

x

Pyu

vx

uu

+

+

=

+

2

2

2

21yv

x

v

yP

yv

vx

vu

componente en x)

componente en y)Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 24


XY

C.L.(x)

U


jviuv (( +=u


+

+

=

+

2

2

2

21yu

x

u

x

Pyu

vx

uu

componente en x)

=

2

2

2

2

2

2

22222

21

x

u

yu

x

u

x.

uu

yu



XY

C.L.(x)

U


jviuv (( +=u


+

+

=

+

2

2

2

21yu

x

u

x

Pyu

vx

uu

componente en x)

2

21

yu

x

Pyu

vx

uu

+

=

+



XY

C.L.(x)

U


jviuv (( +=u


componente en x)2

21

yu

x

Pyu

vx

uu

+

=

+

2

21

yv

yP

yv

vx

vu

+

=

+componente en y)



XY

C.L.(x)

U


jviuv (( +=u


componente en x)2

21

yu

yu

vx

uu

x

P

+

+

=

2

21

yv

yv

vx

vu

yP

+

+

=

componente en y)



XY

C.L.(x)

U


jviuv (( +=u


x

PyP

XY

C.L.(x)

U


jviuv (( +=u


)x(P)x(PP

==

.CteU)x(P )x( =+ 22

1

dxdU).x(U

dx)x(dP

x

p

=

=

11



XY

C.L.(x)

U


jviuv (( +=u

0=

+

yv

x

u2

2

yu

dxdUU

yu

vx

uu

+=

+

00

=

=

v

u0=y y

(x) espesor de la capa lmite

Uu

ECUACIONES APROXIMADAS



Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 32

X

Y

C.L.(x)

U


jviuv (( +=u

ECs. APROXIMADASPARA PLACA PLANA

0=

+

yv

x

u2

2

yu

yu

vx

uu

=

+

00

=

=

v

u0=y =y

(x) espesor de la capa lmite

Uu


00.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5 6

u

/

U

0

SOLUCIN DE BLASIUS: PLACA PLANA LAMINAR

x

x

Re5

=

x.

UU..

y

u.

y

=

= 3320

0

x.

UU..,

pared

= 3320

x

.Uy

=

2

C.L. Laminar Rex < 5.105

dxdz.x.

UU.,.F

W L

.pared =0 0

33202




U

u

Fluido sobre los dos lados de la placa

Flujo reptante alrededor de una ESFERA


Flujo incompresible, fluido newtoniano, estado estacionario y despreciable el trmino convectivo = Flujo de Stokes o flujo Reptante

gvp00v

2 ++==

x

z

y

v





gvp00v

2 ++==

x

z

y

v





R

r

RrRr

v

rr

v

rr

+

==

1

R

RrRrsen.

r

R

R

v 4

23

==

sen.R

vRrRr 2

3

==


Farrastre= FForma + Fviscosa( ) ==+ =

pi pi

ddsenRcosPFFRrFormaEmpuje

22

0 0

Z

V

.ddsenR.sen.sen.R

vF

acosVis

pi pi

22

0 0

2

23

=


=

=+

pi pi

ddsenR.coscosR

v3 -.g.z -pFF

FormaEmpuje

22

0 0 2


Farrastre= FForma + FviscosaZ

V


( ) =

=+

pi pi

ddsenR.cos.cosR

v3 - .g.R.cos-pFF

FormaEmpuje

22

0 0 2

Rv2R.gFF3

FormaEmpujepipi

+=+

34


Farrastre= FForma + Fviscosa

Z

V

.ddsenRsen.R

vF

acosVis

pi pi

22

0 0

2

23

=


( ) ( )[ ] == pipi

pipi0

2

0

2 133 d.sen.cosRvdsen.senRvFacosVis



Z

V

.ddsenRsen.R

vF

acosVis

pi pi

22

0 0

2

23

=


Rv.Rv

)(cos)cos(.RvF

acosVis

=

=

=

+=

pipi

pipi

pi

43223

33

0

3

0



Z

V


RvFArrastre

= pi6


V Farrastre

dtdv

.

Ddtdv

m)vV(D

.

Ddtdv

ma.mF

)vV(DF

x

Px

x

Px

xarrastre

xarrastre

pi==pi

pi===

pi=

63

6

3

3

3

Tiempo

V

x

B= 1B = 2B = 5B = =,2

=

=

=

=

t..D

x

)t(v

x

xt

P

x

x

P

x

x

P

P

x

e.V)t(v

)vV(dvdt

.D

)vV(dvdt

.D

dtdv)vV(

.D

2

18

002

2

2

1

18

18

18




dtdv

.

Ddtdv

m)vV(D.gD

.

Ddtdv

mF

)vV(DF

x

Px

x

P

FP

Px

exteriores

xarrastre

pi==+pi

pi

pi==

+pi=

63

6

6

3

33

3

=

+

=

=

+

=+

t..DFP

x

)t(v

x

FP

xt

P

x

x

FP

P

x

x

PP

FP

P

x

e.VgD)t(v

)vV(gDdvdt

.D

dtdv)vV(gD.

.D

dtdv)vV(

.Dg

2

18

2

02

02

2

2

2

118

18

18

18

18

18

V Farrastre

Empuje

Peso

+x



=

t..DFP

x

Pe.VgD)t(v 218

21

18

Tiempo

V

x

A>B

A

fenomenos de transport

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