fenÓmenos de transporte - qa.ff.up.ptqa.ff.up.pt/fa2017/pdf/fa-t15.pdf · difusÃo e o movimento...

F E N Ó M E N O S D E T R A N S P O R T EOS MOS E, DIAL IS E , D IF US ÃO, S EDIMENTAÇÃO, EL ETROF ORES E

Física Aplicada 2017/19 |MICF | FFUP

ESTADOS DA MATÉRIA


ADIÇÃO DE CALOR


GRAUS DE DESORDEM NOS DIFERENTES ESTADOS DA MATÉRIA


FENÓMENOS DE TRANSPORTE: ASPETOS GERAIS

• Movimento molecular

• De que depende o movimento aleatório das moléculas?

• TEMPERATURA



De que depende a velocidade movimento das moléculas?

� Da temperatura

� Da massa da molécula

� Para uma dada temperatura e para uma determinada molécula pode-se calcular:

⇒ a probabilidade de uma molécula ter uma velocidade particular

⇒ a velocidade média para todas as moléculas


• Movimento na fase gasosa



• Movimento na fase líquida

• De que depende a velocidade movimento das moléculas?

• Da temperatura

• Do tamanho e forma da molécula


• Propriedades fundamentais que se podem transportar:

– Quantidade de movimento (ou momentum)

– Quantidade de energia

– Quantidade de massa


Força

Gradiente de velocidade

Gradiente de temperatura

Gradiente de concentração

ONDE PODE OCORRER O TRANSPORTE?

� No seio de um fluido

� Entre um fluido e um sólido

• Exemplos:

� 1) Um fluido que circula através de uma conduta, dissipaenergia por atrito, que se traduz num transporte de quantidade de movimento entre as regiões com velocidades distintas.

� 2) Um sistema com regiões a diferentes temperaturas (diferentes concentrações de energia) transporta energiadesde a região mais quente até à mais fria.

� 3) Uma mistura de 2 ou mais componentes com regiões comdiferentes concentrações transporta matéria desde a zona mais concentrada até à menos concentrada.


PORQUE SE ESTUDAM OS FENÓMENOS DE TRANSPORTE?

BIOTECNOLOGIA

– Permite projetar umamelhoria no desempenhodos sistemas de agitaçãodos bioreatores

– Desenhar corretamentesistemas de esterilização e pasteurização

– Estimar tamanhos de bioreatores

TECNOLOGIA DOS ALIMENTOS

� Estimar tempos de cozedura

� Estimar o tamanho dos leitos de secagem dos legumes

� Estudar processos de congelação e descongelação


PORQUE SE ESTUDAM OS FENÓMENOS DE TRANSPORTE?

CIÊNCIAS BIOLÓGICAS

• Permitem analisar

• Permitem separar

• Permitem purificar


Partículas celulares, proteínas e ácidos nucleicos

EQUAÇÃO GERAL DO TRANSPORTE MOLECULAR

aResistênci

movimento docausadora Força e transportde processo do Velocidade =


� Qualquer que seja o fenómeno de transporte molecular (quantidade de movimento, energia ou massa) há uma equação que lhes é comum. Nestes processos de transporte é necessário calcular a velocidade de transferência no seio de um meio quando há uma força produtora do movimento

==Φ

∆−=Φ

s

dx

d

x

x

.m

epropriedadFluxo de ePropriedad

2

δMatematicamente é expresso por:

TRANSPORTE DE MOLÉCULAS EM SOLUÇÃO


Numa solução os solutos são transportados devido a forçasimpulsoras que podem ser : gradientes de concentração;potencial elétrico ou pressão

Diálise DifusãoOsmose

TRANSPORTE DE MOLÉCULAS EM SOLUÇÃO


Eletroforese Sedimentação Viscosidade

Numa solução os solutos são transportados devido a forçasimpulsoras que podem ser : gradientes de concentração;potencial elétrico ou pressão

PROPRIEDADES DE TRANSPORTE

• Difusão e Sedimentação – medem o transporte de massa

• Viscosidade – mede o transporte de momento

• Electroforese- mede o transporte de carga


Que indicação dão das moléculas?

tamanho

forma

DIFUSÃO/SEDIMENTAÇÃO/ELETROFORESE

• Difusão / Sedimentação – permite o fracionamento baseado nas

diferenças dos coeficientes de difusão/ coeficientes de

sedimentação que dependem da massa da partícula, do seu

formato e da densidade relativamente ao solvente

• Electroforese de gel – usada para separar proteínas nativas que

diferem entre si pela carga ou proteínas desnaturadas que diferem

entre si por uma unidade peptídica ; usada para separar ácidos

nucleicos que diferem entre si por um nucleótido e por isso

determinar a sua sequência; separa fragmentos de DNA


OSMOSE


O QUE É OSMOSE


A osmose é um processo dinâmico, resultante da diferença do fluxo de moléculas do solvente através da membrana semipermeável

O QUE É UMA MEMBRANA SEMIPERMEÁVEL


(a) Membrana semipermeavel com pequenos poros que permitem só a passagem de pequenas moléculas. (b) Certas moléculas dissolvem-se namembrane e difundem-se através dela

PRESSÃO OSMÓTICA• A pressão osmótica P, é a pressão que deve ser aplicada à solução

para impedir a passagem do solvente através da membrana (até se atingir o equilíbrio)


• A aplicação de uma pressão superior a P irá reverter o fluxo do solvente, em direção ao compartimento onde está o solvente puro (ou a solução menos concentrada), esse processo é chamado de osmose

reversa.

CÁLCULO DA PRESSÃO OSMÓTICA DE UMA SOLUÇÃO NÃO IÓNICA

• Considere uma solução não iónica de concentração molar M

• M = n (quantidade em moles do soluto) / V (volume da solução)

• A pressão osmótica da solução será calculada a partir da equação de Clapeyron


Equação de Clapeyron >>> p.V = n.R.T

PRESSÃO OSMÓTICA• Cálculo da pressão osmótica


P = pressão osmótica

M = Concentração do soluto (mol/L)

R = Constante gases ideais

T = Temperatura (K)

n- número de moles

V- volume

Notas.� Esta equação só se aplica a soluções muito diluídas onde

o comportamento se aproxima do de uma solução ideal � Normalmente P simboliza-se por Π

Π PARA SOLUÇÕES CONCENTRADAS OU DE MACROMOLÉCULAS

• Se a concentração do soluto for elevada ou a solução for constituída por macromoléculas

• Não há linearidade entre Π e a quantidade de soluto

• Nestes casos como se relaciona Π com a concentração e, consequentemente com a Massa Molar do soluto (M)

• Considere c a concentração do soluto x (g dm-3)


MxRT

M

xc

1=Π

=

c

RTM

c ∏=→0

lim

Física 2008/09 |MICF | FFUP 24

PRESSÃO OSMÓTICA E PESO MOLECULAR• A pressão osmótica de moléculas pequenas e sais é bem maior do que a

pressão osmótica de macromoléculas (equilíbrio lento)

• Como fazer nestes casos?

– Corrigir os valores de Π para diluições infinitas

Π/c

c1/M

OU

Π/cRT

c1/M

xdos eixo no interseção

1=M

C ≈ x

COMO MEDIR A PRESSÃO OSMÓTICA

• Numa experiência simples de osmometria, a solução é separada do solvente puro por uma membrana semipermeável.

• À medida que o solvente puro migra para a solução, a altura h aumenta de valor.

• O equilíbrio é atingido quando a pressão exercida pela coluna de líquido é igual à pressão osmótica da solução


A pressão osmótica será medida com sendo a pressão capaz de fazer cessar a osmose.

COMO MEDIR A PRESSÃO OSMÓTICA


Π= pressão osmóticah = altura a que o líquido sobe na colunaρ = massa volúmica do líquidog = aceleração da gravidadeC = concentração da soluçãoM- Massa Molar do soluto

gM

RTch

gh

ρ

ρ

=

=Π

/

então

OSMOSE REVERSA

• Consiste na inversão do sentido do fluxo do solvente quando é aplicada uma pressão superior à pressão osmótica.

• Desssalinização da água do mar


OSMOSE E CÉLULAS

• As paredes das células são membranas semipermeáveis

• Se a pressão osmótica das células se alterar elas destroem-se

• O fluxo de água entre uma célula de um glóbulo vermelho e o seu ambiente externo deve ser igual


O QUE SÃO SOLUÇÕES ISOTÓNICAS

• São soluções que exercem a mesma pressão osmótica.


Não há osmose entre duas soluções isotónicas.

MEIOS HIPOTÓNICOS, ISOTÓNICOS E HIPERTÓNICOS


Soro fisiológico: 5% de glucose 0,9% de NaCl (garante a mesma pressão osmótica que os glóbulos vermelhos

Física 2008/09 |MICF | FFUP

31

PRESSÃO OSMÓTICA: UM EXERCÍCIO


32



33


DIÁLISE


RIM E DIÁLISE


O RIM ARTIFICIAL


HEMODIÁLISE


• Equipamento de diálise • Como funciona o hemodialisador

DIFUSÃO


DIFUSÃO VS OSMOSE


A Diálise usa uma membranasemipermeável para a difusão seletiva

PORQUE SE DÁ A DIFUSÃO?


Movimento do soluto de uma região de maior concentração para outra, de menor concentração

A QUE É DEVIDA A DIFUSÃO?

• O movimento aleatório das partículas de soluto é devido aos choques entre elas e entre as moléculas de solvente, devido à agitação térmica


O MOVIMENTO BROWNIANO• Em solução, as partículas de soluto estão em contínuo

movimento devido à energia térmica do sistema =Movimento Browniano.

• As moléculas de soluto colidem continuamente com asmoléculas de solvente e a energia cinética transferida àspartículas de soluto provocam o seu movimentoaleatório, através da solução.

• Se existir uma diferença de concentração de soluto entreduas zonas da solução, existirá uma migração (difusão) dosoluto das regiões de elevada concentração para asregiões de baixa concentração, até haver igualdade deconcentração, nas duas regiões. No equilíbrio, a difusãopára embora as moléculas de soluto continuem a mover-se. Não há migração porque o gradiente de concentraçãodesaparece.


DIFUSÃO E O MOVIMENTO BROWNIANO: COEFICIENTE DE DIFUSÃO

• A velocidade com que asmoléculas de soluto migramatravés do solvente dependedo tamanho e da forma daspartículas.

• O parâmetro que descreveesse movimento é chamadoCoeficiente de Difusão


Movimento Browniano deuma partícula de soluto

FATORES QUE AFETAM A DIFUSÃO


DIFUSÃO EM ESTADO ESTACIONÁRIO


DISTÂNCIA MÉDIA DAS PARTÍCULAS

• A difusão é um processo lento para distâncias macroscópicas

• A distância média que as partículas se movimentam é igual a:

• D= coeficiente de difusão

• t= tempo que as partículas demoram a migrar


Dtxmédia 2=

A RELAÇÃO DE EINSTEIN

• Relação de Einstein – mostra o tempo médio necessário para que as moléculas de soluto migrem, de um ponto para outro.

• (dx)2 – quadrado do deslocamento médio (distância difundida)


( ) Dtdx 22 =

A relação de Einstein diz-nos

� qual a distância média que uma moléculadifundirá / tempo

� o tempo necessário para a difusãoaumenta com o quadrado da distância sobrea qual ocorre a difusão

COEFICIENTES DE DIFUSÃO

Diffusion Constants for Various Molecules at 20°C and 1 atm

Diffusing molecule Medium D (m2/s)

Hydrogen (H2) Air 6.4×10–5

Oxygen (O2) Air 1.8×10–5

Oxygen (O2) Water 1.0×10–9

Glucose (C6H12O6) Water 6.7×10–10

Hemoglobin Water 6.9×10–11

DNA Water 1.3×10–12


DIFUSÃO: COMO MEDIR A DIFUSÃO?• Através do FLUXO DE DIFUSÃO


Admita que as moléculas em solução atravessam umaseção com 1cm2 de área, num plano.

Fluxo (J) – quantidade de solutoque se difunde através da unidadede área, por unidade de tempo,na direção x

FLUXO DE DIFUSÃO

• O fluxo de difusão, J, é usado para determinar a velocidade com que uma difusão ocorre;

• Pode ser dada em função da quantidade de soluto (Kg) ou do número de átomos (átomos)por (m2.s) ou em termos do fluxo de massa (kg/m2.s) ;


M = massa difundida através do plano;

A = Área do plano;

t = tempo de difusão

DIFUSÃO E CONCENTRAÇÃO:PERFIL DE CONCENTRAÇÃO • Como determinar o gradiente

de concentração dC/dx (Kg/m3)?

– a partir da inclinação da reta, em um determinado ponto da curva de perfil de concentração;


DIFUSÃO EM ESTADO ESTACIONÁRIO� O gradiente de concentração

mostra como a concentração varia

com a distância.

� Em um regime estacionário, ele é

dado por:


% a

t. A

DIFUSÃO EM ESTADO ESTACIONÁRIO:1ª LEI DE FICK

– Em estado estacionário J não varia

• com o tempo

• nem com a posição.


XA- XB

CA CB

J

linearfunçãoumaéxfC

XX

CCJ

BA

BA

)(

constante

=

=−−=

DIFUSÃO EM ESTADO ESTACIONÁRIO:1ª LEI DE FICK


D : coeficiente de difusão;

Sinal negativo: indica que o fluxo se dá nadireção decrescente do gradiente.

COEFICIENTE DE DIFUSÃO:SIGNIFICADO

– O coeficiente de difusão D:

• indica a taxa de movimentação dos átomos;

• Dependeda temperatura

• Cresce exponencialmente com a temperatura


D0 = factor exponencial independente da temperatura (m2/s)

Qd = Ea= energia de activação da difusão (J/mol ou eV/átomo)

R = constante dos gases (8,314 J/mol ou 8,62x10-5 eV/átomo)

T = temperatura absoluta (K)

COEFICIENTE DE DIFUSÃO: EQUAÇÃO DE ARRHENIUS• Difusão – é um processo

ativado termicamente. O coeficiente de difusão dá uma ideia da “velocidade de difusão”

• Depende:

�da natureza das moléculasem questão

�da concentração do soluto

�da temperatura

RTEa

eDD 0=


Difusividade

D0= (cont)T= m2/s

Ea= energia ativação para a difusão (J/mol)

COMO DETERMINAR O COEFICIENTE DE DIFUSÃO� Medir a quantidade de material que é

transferido, através da unidade de área e por unidade de tempo.

� Usar um disco de vidro poroso de espessura ∆x, para separar duas soluções de diferentes concentrações

� A velocidade de transferência do material (mol s-1 ou g s-1) através do disco pode ser medida usando um marcador radioativo.

� A área efetiva do disco poroso é determinada por calibração do mesmo com uma substância cujo coeficiente de difusão é conhecido

� J é obtido dividindo a velocidade de transferência do material pela área efetiva do disco poroso


−∆−=

12 cc

xJD

J = cm-2 s-1 ou g cm-2 s-1

C2, C1 = mol cm-3 ou g cm-3

∆x = cm

D = cm2 s-1

UM EXEMPLO DE DIFUSÃO EM ESTADO ESTACIONÁRIO

• A difusão de Na+ através da membrana celular.

• Se a concentração de Na+ intracelular for 50 g/m3 e a concentração extracelular for 200 g/m3 , o coeficiente de difusão for 2x10-9 m2/s e a espessura da parede celular for 30 nm, qual é a velocidade de transporte de sódio através da membrana?

• Assuma que as concentrações em ambos os lados da membrana são constantes com o tempo e que o fluxo é estacionário.


12

9

3329 0,10

1030

50200102 −−

−− −=

×−×−=

−=

sgmm

mgmgsmJ

dx

dcDJ

DIFUSÃO EM ESTADO NÃO ESTACIONÁRIO

• Estado Não-Estacionário (ou Regime Transitório ou Condições Transientes)

• O fluxo de difusão e o gradiente de concentração, numa dada posição X, variam com o tempo.

• O perfil da concentração ao longo da distância de difusão não é linear


Perfis de concentração em três instantes de tempo diferentes do processo de difusão

DIFUSÃO EM ESTADO NÃO ESTACIONÁRIO: 2ª LEI DE FICK

• O tratamento quantitativo do processo de difusão em estado não estacionário é formulado através de uma equação parcial diferencial

• Se o coeficiente de difusão não depende da composição (portanto, da posição), a segunda Lei de Fick pode simplificar-se


∂∂

∂∂=

∂∂

x

CD

xt

C2

2

x

CD

t

C

∂∂=

∂∂

2ª LEI DE FICK

• J varia com o tempo;

• C é dada em termos do tempo e também da posição das moléculas :

� Situação mais próxima da real;

� O perfil de concentração é dado por uma equação diferencial: 2ª Lei de Fick


DIFUSÃO EM ESTADO NÃO ESTACIONÁRIO

Aplicação da Lei de Fick


A MEMBRANA CELULAR


TRANSPORTE ATRAVÉS DAS MEMBRANAS


Substancias solúveis sem

carga

Substancias com carga

(iões)

Substancias polares

TRANSPORTE ATIVO VSTRANSPORTE PASSIVO


TRANSPORTE DE IÕES ATRAVÉS DA MEMBRANA


A pure artificial phospholipid bilayer is permeable to small hydrophobic molecules and small uncharged polar molecules

Transporte por difusão passiva de uma molécula da solução aquosa para o interior hidrofóbico da

bicamada de fosfolípidos

O QUE INFLUENCIA O TRANSPORTE DE IÕES ATRAVÉS DA MEMBRANA?

agua

memb

C

CK =


A liposolubilidade da substância

É medida pelo coeficiente de partição

O coeficiente de partição que é uma constante (K), traduz a partiçãoda substância entre membrana/água

O coeficiente de partição é a medida da afinidade relativa da substânciapara os lípidos versus água

K -Correlaciona a lipossolubilidadedo soluto

K< 1 – substrato polar

K > 1 – substrato apolar

DIFUSÃO DAS MOLÉCULAS NA MEMBRANA

• A molécula move-se para o interior hidrófobo da bicamada e difunde-se através dela

• A seguir, a molécula move-se da bicamadapara o meio aquoso do outro lado da membrana.

• O núcleo hidrófobo de uma membrana celular típica é cerca de 100 - 1000 vezes mais viscoso que a água → a taxa de difusão das substâncias através da membrana é muito mais lenta do que a taxa de difusão da mesma molécula em água.

• Assim, o movimento através bicamada lipídica de uma membrana é o passo limitante da velocidade na difusão passiva de moléculas através de membranas celulares.


CONSIDEREMOS A DIFUSÃO PASSIVA

• Considere a difusão passiva de pequenas moléculas através de uma membrana lipídica de espessura “x” e área “A”

• A membrana separa duas soluções com concentração C1aq e C2aq.


Modelo simples para a difusão passiva de uma molécula hidrofóbica

diretamente através da bicamadalipídica de espessura x (cm) e de área

A (cm2)

VELOCIDADE DE DIFUSÃO NA MEMBRANA• A velocidade de difusão é dada

pela lei de Fick modificada


x

CADV m

∆=

undo)(moles/seg (fluxo) dt

dnJV ==

( )mm

membrana

mm

membrana

mm

membrana

CCKC

KCKCC

CCC

21

21

21

−=∆

−=∆

−=∆

( ) ( )x

CCAD

x

CCAD

x

CADV mm

mmm

mm2112 −=−−=∆=

VELOCIDADE DE DIFUSÃO NA MEMBRANA

• Então:


( )x

CCKADJ

aqaq

m21(fluxo)

−=

C1aq = conc. do soluto na zona de maior concentração

C2aq = conc. do soluto na zona de menor concentração

Dm= coeficiente de difusão no interior da membrana

x = espessura da membrana

COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE

( ) ( )aqaqaqaq

m CCPJoux

CCKDJ 21

21 −=−=


x

KDPdonde m=

O gráfico de fluxo versus diferença de concentração é uma linha retacujo declive se designa por coeficiente de permeabilidade (P)

Em (cm/seg)

O coeficiente de permeabilidade depende:

� do coeficiente de difusão na membrana (Dm)

� do coeficiente de partição, membrana/água (K)

� da espessura da membrana

Coeficiente de permeabilidade

DIFUSÃO SIMPLES E FACILITADA


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