few-body systems in low energy effective theory

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Few-Body Systems in Low Few-Body Systems in Low Energy Effective Theory Energy Effective Theory

Few-Body Systems in Low Few-Body Systems in Low Energy Effective Theory Energy Effective Theory

鎌田裕之（九州工業大学）鎌田裕之（九州工業大学）E. EpelE. Epel ｂｂ aumaum （（ JuelichJuelich 研究所＋Ｂｏｎｎ大研究所＋Ｂｏｎｎ大

学）学）W. GlöckleW. Glöckle （（ BochumBochum 大学）大学）

Ulf-G. MeissnerUlf-G. Meissner （（ BonnBonn 大学）大学）ＫＥＫ研究会

『原子核・ハドロン物理：横断研究会』高エネルギー加速器研究機構、素粒子原子核研究所2007年 11月 19日 (月 )～ 11月 21日 (木 )

KEK　 4号館 1階セミナーホール

Basic Yukawa formalism

Meson theoretical realistic formalism

★Consistence with ＱＣＤ★Unification of 2NF and 3NF

★Applicability

　　 2NF１． Bonn Potential２． Argonne Potential３． Nijmegen Potential 3NF1. Fujita-Miyazawa2. Urbana IX3. Tucson-Melbourn

New generation formalism

Chiral Perturbation theoretical formalim

Chiral Perturbation theoretical formalim

www.kyutech.ac.jp Line upLine upLine upLine up

Ｆｅｓｈｂａｃｈ－Ｂｌｏｃｈ－Ｈｏｒｏｗｉｔｚの方法

Ｌｏｗ－Ｍｏｍｅｎｔｕｍ　ＮＮ　Interaction

Okubo 方程式を解くＯｋｕｂｏ理論を場の量子論に適用するカイラル摂動理論 3 体力＆ 4 体力 Summary & Outlook

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Ｌｏｗ－Ｍｏｍｅｎｔｕｍ　ＮＮ　Ｌｏｗ－Ｍｏｍｅｎｔｕｍ　ＮＮ　InteractionInteractionＬｏｗ－Ｍｏｍｅｎｔｕｍ　ＮＮ　Ｌｏｗ－Ｍｏｍｅｎｔｕｍ　ＮＮ　InteractionInteraction

　

－　 Tutorial introduction　－

EffectiveEffective 　　 TheoryTheoryEffectiveEffective 　　 TheoryTheory

Feshbach-Bloch-HorowitzFeshbach-Bloch-Horowitz の方法の方法

Okubo 理論：Ｓ．Ｏｋｕｂｏ，ＰＴＰ１２，（１９５４）６０３

Ｂ＆Ｈ， NP8,(1958)91.

www.kyutech.ac.jp Feshbach-Bloch-HorowitzFeshbach-Bloch-Horowitz の方法の方法Feshbach-Bloch-HorowitzFeshbach-Bloch-Horowitz の方法の方法

Ｂ＆Ｈ， NP8,(1958)91.

Ｖ eff= Ｖ eff （Ｅ）

　　　　　　　　QP

λ λ

www.kyutech.ac.jp Ｏｋｕｂｏ理論と散乱振幅Ｏｋｕｂｏ理論と散乱振幅Ｏｋｕｂｏ理論と散乱振幅Ｏｋｕｂｏ理論と散乱振幅Ｌｏｗ－Ｍｏｍｅｎｔｕｍ　ＮＮ　Ｌｏｗ－Ｍｏｍｅｎｔｕｍ　ＮＮ　InteractionInteractionＬｏｗ－Ｍｏｍｅｎｔｕｍ　ＮＮ　Ｌｏｗ－Ｍｏｍｅｎｔｕｍ　ＮＮ　InteractionInteraction

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Aについての非線形方程式

www.kyutech.ac.jp ＯＯ kubokubo 方程式を解く方程式を解く (I)(I)ＯＯ kubokubo 方程式を解く方程式を解く (I)(I)

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Aについての線形方程式

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Binding energies of Binding energies of ３３ＨＨ and and ４４ＨｅＨｅBinding energies of Binding energies of ３３ＨＨ and and ４４ＨｅＨｅ

Λ→Λ→

S. Fujii, E. Epelbaum, H. Kamada, R. Okamoto, K. Suzuki, W. Glöckle ，Physical Review C 70, 024003 (2004)

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Binding Energy of Binding Energy of ３３ H H Binding Energy of Binding Energy of ３３ H H

Potential No 3NF With 3NF

CDBONNNijmegen INjimegen IINijmegen 93AV-18

　８．０１３　７．７４１　７．６５９　７．６６８７．６２８

　　８．４８　　８．４８　　８．４８　　８．４８　　８．４８

Exp. 　　８．４８

Eb [MeV]

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Binding Energy of Binding Energy of ３３ He He Binding Energy of Binding Energy of ３３ He He

Potential No 3NF


　７．２８８　７．０８３　７．００８　７．０１４６．９１７

　

Exp. 　７．７１８

　　

Eb [MeV]

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Binding Energy of αparticle Binding Energy of αparticle Binding Energy of αparticle Binding Energy of αparticle

Eb [MeV]Potential No 3NF With

3NF


　２６．２６　２４．９８　２４．５６　２４．５３　２４．２５

　２８．４０　２８．６０　２８．５６　　２８．３６

Exp. 　２８．３０

www.kyutech.ac.jp ＯＯ kubokubo 方程式を解く方程式を解く (II)(II)ＯＯ kubokubo 方程式を解く方程式を解く (II)(II)

ポイント：ベキ展開によって漸化式を求める。

＊

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核子間相互作用核子間相互作用核子間相互作用核子間相互作用

www.kyutech.ac.jp Ｏｋｕｂｏ理論を場の量子論に適用するＯｋｕｂｏ理論を場の量子論に適用するＯｋｕｂｏ理論を場の量子論に適用するＯｋｕｂｏ理論を場の量子論に適用する

フォック空間　φ ： π 中間子が現れない（ on-mass-shell)→Pψ ： π 中間子の現れる ( １個、２個、３

個・・・）ψ ＝ ψ （１）＋ ψ （２）＋ ψ （３）・・・　　　　　

　 → Q

・

０ π： NNのみ

。。。

１ π ２ π

ψ （１） ψ （ 2 ） ψ （＊）φ

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www.kyutech.ac.jp Ｏｋｕｂｏ理論を場の量子論に適用するＯｋｕｂｏ理論を場の量子論に適用するＯｋｕｂｏ理論を場の量子論に適用するＯｋｕｂｏ理論を場の量子論に適用する

フォック空間　φ ： π 中間子が現れない（ on-mass-shell)ψ ： π 中間子の現れる ( １個、２個、３個・・・）ψ ＝ ψ （１）＋ ψ （２）＋ ψ （３）・・・ Full Ｈ amiltonianΗ =H0+HI

H0=HN0 + Hπ0 　　　　　 HN0=-N† （∇２ /2m)N Hπ0= （ 1/2)π ２＋（ 1/2) （∇ π ） 2 ＋（ 1/2)mπ

２ π ２

N （ π ） : 核子（ π 中間子）の場の演算子相互作用ＨＩは、例えばカイラル・ラグランジア

ンを用いる

・

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Chiral Perturbation TheoryChiral Perturbation TheoryChiral Perturbation TheoryChiral Perturbation Theory

Chirality ：Symmetry of massless QCD Lagrangian: SU(N ｆ )L× SU(N ｆ )R×U(1)V×U(1)A

Nambu － Goldstone － Weinberg 　 Realization ：Mechanism of the sponteneous breaking symmetry:

SU(2)L× SU(2)R 　～　 SU(2)A× SU(2)V 　⇒ 　 SU(2)V

SU(2)A× SU(2)V ～ SO （ 4 ）　　 Dim[SO(4)] ＝４＞３ πfieldsNonlinear realization :π→π’ ＝ｆ（ π ；ｇ）→→→

www.kyutech.ac.jp 相互作用Ｈ相互作用ＨＩＩ相互作用Ｈ相互作用ＨＩＩ

Low Energy Coefficient: CT,CS,C1,C2,C4

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Low Energy Coefficient: D1,D2,C1～ C7

Okubo 方程式Okubo 方程式

Yukawaforce: １ πon exchangeContact force

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&

π ＋ N Δ ＋ heavy meson

　　　　　 expansion Q

ν ＝０

ν ＝２

ν ＝３

ν ＝４

3NF2NF 4NF

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&


　　　　　 expansionQ

Nonrelativisticlimit

０

ν ＝０

ν ＝２

ν ＝３

ν ＝４

2NF 3NF 4NF


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&



ν ＝０

ν ＝２

ν ＝３

ν ＝４

FM ３ NF

2NF 3NF 4NF

3MeV

Cross section

Ay

T20

T21

T22

NLO

NNLO

NLO NNLO

Cross section

Ay

T20

T21

T22

10 MeV

NLO

NNLO

NLO NNLO

Cross section

Ay

T20

T21

T22

65 MeV

NLO

NNLO

NLO NNLO

FSI configration

QFS configuration

Space Star configuration

13 MeV

Three-body break-up reaction

NLO

NNLO

65 MeV

NLO

NNLO

Three-body break-up reaction

Chiral Perturbation Theory

&



ν ＝０

ν ＝２

ν ＝３

ν ＝４

FM ３ NF

2NF 3NF 4NF

NNLO 3NF

www.kyutech.ac.jp Tucson Melbourn 3NFTucson Melbourn 3NFTucson Melbourn 3NFTucson Melbourn 3NF

ｇ　（ σ ・ q ）　　　　　　　　　　　

４ π （ m ２＋ q ２）Ｗ＝

（ σ ・ q’ ）　　　　　　　　　　　

m ２＋ q’ ２　Ｆ（ q,q’ ）

Ｆ

F （ q,q’ ） =a +b (q ・ q’)+c(q2+q’2)+d σ ・（ q×q’ ）

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F （ q,q’ ） =a +b (q ・ q’)+c(q2+q’2)+d σ ・（ q×q’ ）

21 3

2 2

42

4 2, ,

, .0

m c c

f f

c

f

b

dc

a

The condition c=0 makes the 3NF new as called TM’-3NF.

c1,c2 and c3 are parameter free.

Relation to TM – 3NF parameters

Faddeev three-body calculation for the proton-deuteron elastic

scattering with the realistic NN potential and the three-nucleon force

Differential Cross Section

Ｅｌａｂ [ＭｅＶ ]

Phys. Rev. C 63, 024007 (2001)

３

１３５

６５

１９０２ NF only

３ NF included

TM’ 3NF

Urbana IX 3NF

Sagara Discrepancy

Tensor Polarization T20

Ｅｌａｂ [ＭｅＶ ]

３６５

１９０１３５

Faddeev three-body calculation for the proton-deuteron elastic

scattering with the realistic NN potential and the three-nucleon force

２ NF only

３ NF （ original TM)

TM’ 3NF

Urbana IX 3NF

NNLO 3NF

Low Energy Constant

Chiral Perturbation Theory

&



ν ＝０

ν ＝２

ν ＝３

ν ＝４

3NF2NF 4NF

２００６．１１．１７

21 Diagram

35 Diagram

8 Diagram

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Fujita-Miyazawa 3NF

b-term,　 d-term

Urbana 3NF Tucson-Melbourne 3NFBrazil 3NF

Scalar Short rangeU0

a-term,(c-term)

πρ exchange ：F(IΔ＋） , Kroll-Ruderman term

Chiral perturbation Theoretical ３ NF (NNNLO)

・２ π-1π term・２ π exchange between all three　 nucleons・ contact 1πexchange・ contact 2πexchnge

Illinoi Model

・３ π exchange・・・・・・・｛

(1957)

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4NF4NF

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&



ν ＝０

ν ＝２

ν ＝３

ν ＝４

3NF2NF 4NF

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Possible Diagrams (NNNLO)Possible Diagrams (NNNLO)

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CT=0 　の場合Gaussian ：　　　　　　　　　　　　 - ２７０ｋ eV(Λ,Λ ）＝（４００ , ５００）：　　　 - ３８６ keV　　　　　＝（５５０ , ５００）：　　　 - ２１９ keV

～

Acta Physica Polonica B37, 2889-2903 (2006)

〔 MeV/c 〕

α粒子（４核子系）における４体力の寄与

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5NF5NF

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[MeV

]

[MeV

]

V5 < 6kV

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SummarySummary

Ｏｋｕｂｏ理論は、カイラル摂動理論に用いることによって、多核子間のポテンシャルをコンシステントに導く． (2NF,3NF,4NF, ・・・）

ＴＭ３体力のｃ項の不必要性を予言し、それによって、陽子・重陽子散乱におけるＴ２０などの偏極量を改善している．

３体力は重要視されつつあり，中重核への適用が期待される．

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OutlookOutlookLEC （ Cn, Dn, En, ・・・）は， QCD ラグランジアンから求めるべき“観測量”である .

Quark, Gluon

N, π

QCD

χPT・・・　 confinement　？

QCD

χPT N, π：　 confinement　

VNN VNNN VNNNN

VπN Vππ…

P Q

few-body systems in low energy effective theory

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