九州大学応用力学研究所共同研究集会「海洋レーダを用いた海況監視システムの開発と応用」

2013.12.18

○藤 良太郎 1), 日向 博文 1), 藤井 智史 2), 高橋 智幸3)

1) 国土技術政策総合研究所 沿岸域システム研究室2) 琉球大学 工学部 電気電子工学科3) 関西大学 社会安全学部 安全マネジメント学科

海洋レーダを利用した

津波波源逆推定に対する

影響要因の検討

1

[東日本大震災での問題]

視線方向流速

津波初期水位 (ISSE)

激甚被災箇所

インバージョン

津波計算

救援活動の遅れ• 行政機関の深刻な被害• 被災情報の収集に支障

→激甚被災箇所の把握遅れ

50 (cm/s)2011/3/11 18:13

Wakayama

★海洋レーダ紀伊水道(Hinata et al., JSCE, 2012)

海洋レーダの特徴・広域に面的計測，大量データ

[研究の概要]

24時間以内に特定

研究背景

迅速な救援活動の支援

2

1. 目的

2. インバージョン手順

3. 推定精度への影響

• 観測時間（流速計算の積分時間）• 設置位置（波源との位置関係）

4. LSM推定精度の向上方法

• 東北地方太平洋沖地震での数値実験

5. まとめ

発表内容3

目的4

①流速計算のための観測時間②配置（波源との位置関係）

③推定精度の向上

波源推定精度へ影響

南海トラフでの実用化に向けての基礎検討

(NICT: National Institute of Information and Communications Technology)

time

レーダ観測時間T(min)

サンプリング間隔(min)

流速1

移動平均フィルタ

流速3

流速2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 5 10 15 20 25 30

流速分解能（

cm/s）

観測時間（分）

流速分解能Δv (cm/sec)

レーダ観測時間 T(min)

トレードオフ

∆𝑣 =𝑐

2𝑓

1

𝑇𝑓: 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑦

(24.515 𝑀𝐻𝑧)

c: 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑤𝑎𝑣𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡𝑦

𝑇: 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑖𝑚𝑒

インバージョン手順

津波伝播 →線形長波方程式

𝜕𝜂

𝜕𝑡+𝜕𝑀

𝜕𝑥+𝜕𝑁

𝜕𝑦= 0

𝜕𝑀

𝜕𝑡+ 𝑔ℎ

𝜕𝜂

𝜕𝑥= 0

𝜕𝑁

𝜕𝑡+ 𝑔ℎ

𝜕𝜂

𝜕𝑦= 0

津波初期水位の推定→最小二乗法（LSM）

𝑣 =

𝑣1⋮𝑣𝑇

，𝑎 =

𝑎1⋮𝑎𝑁

，𝑉 =

𝑣1,1 ⋯ 𝑣1,𝑁⋮ ⋱ ⋮ 𝑣𝑇,1 ⋯ 𝑣𝑇,𝑁

𝐸 = 𝑣 − 𝑉𝑎 2 →

𝑣： 観測流速ベクトル𝑎： 推定する津波初期水位𝑉： 単位津波による流速マトリクス

(添え字) 𝑇：サンプリング時間, 𝑁：単位波源数

𝜕𝐸

𝜕𝑎= 0

1 2 3 ・・・

・・・ N

レーダ観測点津波波源域(単位波源)

海岸線

単位津波伝播計算

5

LSM数値解法

非定常反復解法（Bi-CGSTAB法）

①観測時間の影響

6

●: 波形検証点（VR）

実験条件

[レーダ諸元]• 観測範囲: 50km, 90deg.• 空間分解能: 1.5 km, 7.5deg.

[津波計算]• 空間格子サイズ: 1 km• 時間ステップ: 2 sec• 初期水位： 50km×100km

階段形状破壊伝播: 非考慮

[インバージョン]• 単位波源サイズ: 10 km• 観測点: 256 (レーダ観測範囲内)• サンプリング時間: 120 min

b=0.02 変化

一定

50km

50km 推定範囲

120km

30

0km

10

0km

50km

7

想定津波：卓越周期8ケース

観測時間の影響

p5

p4

p3

p2

p1

p1p2

p3

p4p5

波源の輪郭→不鮮明 最大初期水位→過小

6 0 -6m

津波卓越周期

レーダ観測時間

8

推定範囲のRMSE (%) 初期水位分布の空間誤差

𝑅𝑀𝑆𝐸 = 𝑖=1𝑁 𝑎𝑖 − 𝑎𝑖

2/𝑁

単位波源𝑖 (𝑖 = 1～𝑁)における𝑎𝑖:観測初期水位， 𝑎𝑖: 予測初期水位

→流速分解能

が影響𝛥𝑣

𝑣𝑚𝑎𝑥

観測時間（流速分解能込）の影響1

津波卓越周期

レーダ観測時間 (min) 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 68cm/s（観測点）流速分解能

4321

0.33 cm/s

0.40 cm/s

0.50 cm/s

0.64 cm/s

0.96 cm/s

1.91 cm/s

2.39 cm/s

3.19 cm/s

4.78 cm/s

9.56 cm/s

9

推定範囲のRMSE (%)

巨大津波では𝛥𝑣は相対的に小さい

観測時間（流速分解能込）の影響210

沿岸検証点のVR (%)

津波卓越周期

レーダ観測時間

●: 検証点

沿岸での時間波形の一致度

𝑉𝑅 % = 1 − 𝑗=1𝑇 𝜂𝑗− 𝜂𝑗

2

𝑗=1𝑇 𝜂𝑗

2 × 100

時間 𝑗 (𝑗 = 1～𝑇)における𝜂𝑗:観測水位， 𝜂𝑗:予測水位

50100

st1

st2

st3

st4

st5

st6

st7

st8

st9

1m

in

10

min

20

min

30

min

レーダ1局でカバーできる範囲は？？

VR (%) 100 50

50

10

0

st1

st2

st3

st4

st5

st6

st7

st8

st9

1min

10min

20min

30min

○: VR ≧ 70 %×: VR ＜ 70 %

(6 hours)

観測時間

②設置位置（波源との位置関係）の影響

11

実験条件12

●: 波形検証点（VR）

50km

推定範囲

22

0km

50km

50km

[レーダ諸元]• 観測範囲: 50km, 90deg.• 空間分解能: 1.5 km, 7.5deg.

[津波計算]• 空間格子サイズ: 1 km• 時間ステップ: 2 sec• 初期水位： 50km×220km

階段形状破壊伝播: 非考慮

[インバージョン]• 単位波源サイズ: 10 km• 観測点: 256 (レーダ観測範囲内)• サンプリング時間: 120 min

想定津波：• 卓越周期30.7分• 観測時間1分

正面

北50km

北100km

流速振幅2乗値（2時間積分値，最大値で規格化）

配置による影響113

北100km

残差(m)

正面

北50km

単独配置の場合

Coast line

Coast line

Coast line

6

0

-6

水位(m)

42 流速スケール：

正面＞北50km＞北100km

配置による影響214

北100km

北50km

北100km

正面

正面

北50km

組み合せの場合

正面1局＋α（補足的）→推定範囲全域で精度向上

Coast line

Coast line

Coast line

6

0

-6

水位(m)

42

残差(m)

残差：僅かに大きい？

正面

配置による影響315

北100km

北50km

正面

Coast line北50km

正面

Coast line

－

＝

－

6

0

-6

水位(m)

42

残差

北50kmの効果

北100km

北100kmの効果

北100km

正面

Coast line

＝

残差北50km

大きなエネルギー→精度向上へ大きく寄与

エネルギー小→寄与小

単位津波のエネルギー分布

配置による影響416

02

04

06

08

01

00

123456789

正面

北50km

北100km

正面＋北50km

正面＋北100km

正面＋北50km＋北100km

0204060801001

2

3

4

5

6

7

8

9

正面

北5

0km

北1

00

km

正面＋北

50

km

正面＋北

10

0km

正面＋北

50

km＋北

10

0km

st1st1

st2

st3

st4

st5

st6

st7

st8

VR (%) 100 80 60 40 20 0st9

沿岸検証点のVR (%) 正面＋北50km＋北100km－観測値－予測値

適切な配置→エネルギーレベルと推定精度の関係？→対象範囲を南北に拡大した数値実験

LSM推定精度の向上117

1

T（時間ステップ数）

1 N（単位波源数）

単位津波マトリクス

←1番目レーダ観測点マトリクス

11 N

←M番目レーダ観測点マトリクス

T

・・・・・・

11

11

T

観測津波

T

1

M×T

1

M×T

1 N 11

1

N

× =

𝑉 𝑣𝜂初期水位変動

𝐸 = 𝑣 − 𝑉𝜂 2 → min 𝜕𝐸

𝜕𝜂= 0

𝐸 = 𝑣 − 𝑉𝜂 2 × 𝑤(𝑡) → min

重み𝑤(𝑡)

time

重み大 重み小重み小

レーダ観測点○○

流速振幅の絶対値の大きさに応じた重みを考える

北50km

重みなし

北100km

重みなし

LSM推定精度の向上218

北50km

𝑤 𝑡 = 103 × 𝑣(𝑡)

北100km

𝑤 𝑡 = 104 × 𝑣(𝑡)

－観測値－予測値（北50km）－予測値（北100km）

6

0

-6

水位(m)

42

数値実験（2011東北津波）19

GGGGGPPPPPSSSSS55555

GGGGGPPPPPSSSSS44444

GGGGGPPPPPSSSSS33333

GGGGGPPPPPSSSSS22222

GGGGGPPPPPSSSSS11111

GGGGGPPPPPSSSSS66666

sssssttttt88888

sssssttttt77777

sssssttttt66666

sssssttttt55555

sssssttttt44444

sssssttttt33333

sssssttttt22222

sssssttttt11111

sssssttttt99999

GPS wave gauge (actual) : 6 siteRadar (virtual) : 2 siteverification point

Unit Fault : 760(15km×15km)

900

km

600km

300km

500km

Iwate

Miyagi

海洋レーダ (仮想配置)● VR (Variance Reduction) 検証地点

(GPS波浪計実設置地点)□ VR検証地点

[津波計算]• 空間格子サイズ: 1 km• 時間ステップ: 2 sec• 断層モデル: 藤井佐竹ver.4.2

(破壊伝播速度: 非考慮)

[インバージョン]• 観測点: 272• 単位波源サイズ: 15 km• サンプリング時間: 120 min

卓越周期: 34 min (Hinata et al., JSCE, 2012)

No 観測時間 流速分解能 サンプリング間隔

1 1 min 9.56 m/s

1 min

2 2 min 4.78 m/s

3 4 min 2.39 m/s

4 8 min 1.20 m/s

5 17 min 0.60 m/s

6 34 min 0.30 m/s

推定範囲(N=760)

仮想配置

推定結果（沿岸の時間波形）120

𝑤 𝑡 = 2 × 𝑣(𝑡)

沿岸広範囲で良好な再現性

レーダ観測範囲

推定結果（沿岸での時間波形）221

𝑤 𝑡 = 2 × 𝑣(𝑡)

サンプリング時間全体の重みづけ観測時間長い→最大水位を過小評価する傾向は変わらない

→最大水位出現時刻の前後をターゲットとして重みづけ（最大波の推定精度向上を期待）

まとめ22

レーダ観測のメリット 観測範囲外（沿岸広範囲）における高い再現性

観測時間の影響 観測時間長い→初期水位の平滑化 観測時間を短くとれば十分な推定精度を確保 流速分解能→最大流速に対する相対的な大きさが影響

配置の影響 沿岸に到達するエネルギーの大きな箇所＋αの配置 到達エネルギーと推定精度の関係を明らかにする必要性

LSM推定精度の向上 流速振幅の大きさに応じた重み→沿岸における時間波形の精度向上

重み係数の設定方法の検討