Departamento de lenguaje Departamento de matemticasFiguras y Cuerpos Geomtricos

Nombres: Camila Heinz Felipe Tello Curso: IIIBFecha: 08-junio-2015Profesor: Jos Miguel Arambur Javiera Moya

ndice1. Indice . Pag.22. Introduccion. Pag. 33. Marco teorico .. Pag. 4 3.1. Fiiguras planas. Pag. 43.1.1. Triangulos .. Pag. 43.1.1.1. Formulas Pag. 43.1.1.2. Propiedades ... Pag. 43.1.1.3. Triangulo Equilatero Pag. 73.1.1.4. Triangulo Isoseles Pag. 73.1.1.5. Triangulo Escaleno Pag. 73.1.1.6. Triangulo acutngulo .. Pag. 83.1.1.7. Triangulo Rectangulo Pag.83.1.1.8. Triangulo Obtusangulo Pag.83.1.2. Cuadrilateros. Pag.93.1.2.1. Formulas.. Pag.93.1.2.2. Propiedade.. Pag.93.1.2.3. Cuadrado Pag.103.1.2.4. Rectangulo Pag.103.1.2.5. Rombo .. Pag.103.1.2.6. Romboide . Pag.113.1.2.7. Trapecio. Pag.113.1.2.8. Trapezoide. Pag.113.1.3. Poligonos Pag. 123.1.3.1. Formulas.. Pag. 133.1.3.2. Propiedades Pag. 133.1.3.3. Pentagono Pag. 143.1.3.4. Hexagono Pag. 143.1.3.5. Heptagono . Pag. 143.1.4. Circulos . Pag. 153.1.4.1. Formulas . Pag 153.1.4.2. Propiedades ... Pag 153.1.4.3. Circulo . Pag 163.1.4.4. Ovalo ... Pag 183.1.4.5. Parabola . Pag 183.2. Cuerpos Geometricos .. Pag 193.2.1. Piramides3.2.1.1. Figuras Gemetricas Pag. 193.2.1.2. Propiedades3.2.1.3. 3.2.1.4. 3.2.1.5.

Introduccin

En el siguiente informe repasaremos todo lo que hemos vistos durante los ltimos aos de colegio desde lo ms bsico a lo ms profundizado. El objetivo de este es resolver las dudas que nos quedaron y recordar la metera pasada sin necesidad de buscar en un libro u internet ya que todo lo encontraras ac en este informe completo.

Ac podrs recordar que son las figuras planas quienes la componen, sus propiedades, formulas y sus principales caractersticas.

En donde podrs ver sus teoremas y sus respectivamente fotografas. Las figuras planas que compone este informe son las siguientes: Tringulos y sus tipos, Cuadrilteros como: Los cuadrados, rectngulos, rombo y muchos mas.Los crculos y sus caractersticas, los polgonos y todo sobre ellos.

Adems de la figuras planas tenemos los cuerpos geomtricos que son las figuras con altura y volumen que a diferencia de las figuras anteriores estas si ocupan un lugar en el espacio y nos rodean en nuestra vida cotidiana por ejemplo: Una figura muy conocida entre los cuerpos geomtricos es la esfera la cual la podemos asimilar con el planeta tierra o un baln de futbol.

Tambin ensearemos como calcular su volumen y su altura y los tipos de cuerpos geomtricos como: La esfera, el cubo y sus caractersticas, la pirmide, sus tipos y por ltimo el prismas y sus frmulas.

Marco TericoFiguras planas:Son aquellas que sus puntos se encuentran en un plano y tienen dos dimensiones la altura y la anchura. Estas figuras se dividen en dos. Los polgonos:son figuras planas siempre con lneas rectas cerradas. Y los crculos: son figuras plana cerrada y sola tiene con una lnea llamada circunferencia.Grupos de Figuras:TRIANGULOS:El tringulo es un polgono que est formado por tres lados, estos pueden ser iguales o distintos entre ellos.Esta figura geomtrica se forma gracias a la unin de tres rectas que se interceptan en tres puntos desalineados. Estos puntos en donde las rectas se unen recibe el nombre de vrtice, mientras que los segmentos de la recta se denominan lados.Formulas: Para calcular el permetro del triangulo en general: +c Para calcular el permetro del triangulo equiltero: Para calcular el permetro del triangulo issceles: Para calcular el rea del triangulo en general: Para calcular la altura del triangulo: Teorema de Pitgoras:

Algunas de las propiedades principales de un tringulo son: Los tringulos constan de tres ngulos, los cuales al sumarlos, su resultado siempre ser 180.A+B+C=180 El valor de un ngulo exterior de un tringulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes. = A + B = 180 - C

Si un tringulo tiene dos lados iguales, sus ngulos opuestos tambin sern iguales.

Un lado de un tringulo es menor que la suma de sus otros dos y mayor que su diferencia.a < b + ca > b c

Los tres ngulos del tringulos son iguales entre si y tienen una amplitud de 60. Lo cual si recordamos la propiedad de que los lados iguales se oponen a ngulos iguales en el mismo triangulo y como las suma de los ngulos interiores debe ser 180, cada cual debe tener amplitud de 60 para satisfacer ambas propiedades de la geometra euclidiana.

Todo triangulo equiltero es tambin issceles, tomndose por base a cualquiera de sus tres lados y lo inverso no podra ser vlido, esta propiedad es solo para los equilteros. La bisectriz del ngulo opuesto a la base, corta a la base en su punto medio.La bisectriz es compatible con la mediana del lado AB. La bisectriz del ngulo contrario a la base, es perpendicular a la base.La bisectriz coincide con la altura correspondiente al lado AB, esta propiedad es solo para los issceles. Esta propiedad se puede ver solo en tringulos escalenos, tiene sus tres lados de distinta media, significa que sus tres ngulos interiores tambin debieran tener distinta medida. Se indica que ninguno de los ngulos interiores es recto, esta propiedad se puede ver en tringulos acutngulos, obtusngulos y oblicungulos. Las siguientes tres propiedades son para el triangulo rectngulo. La longitud de la hipotenusa siempre resultara menor que la suma de los dos catetos. La Hipotenusa siempre ser ms larga que cualquiera de los dos catetos. En el teorema de Pitgoras se basa en las caractersticas de los tringulos rectngulos y dice que el cuadrado de la hipotenusa resulta igual al resultado de la suma de de los cuadrados de los catetos. Y se establece una ecuacin para todo triangulo rectngulo: Cateto al cuadrado + cateto al cuadrado = Hipotenusa al cuadrado. Tambin podemos decir que los tringulos rectngulos pueden ser tringulos issceles, ya que los dos catetos pueden tener la misma extensin o por otro lado pueden ser tringulos escalenos, por si sus tres lados fueran distintos.

Para clasificar los tringulos tenemos dos frmulas distintas, ya sea por sus lados o por sus ngulos.Por sus lados:

Triangulo Equiltero: Es una figura que tiene todos sus lados iguales entre s,es decir, es un polgono de tres lados idnticos que posee tres ngulos agudos e iguales a 60. Las siguientes caractersticas lados de igual longitud y ngulos congruentes hacen que la formacin de un tringulo equiltero sea sencilla.

Triangulo Issceles: Es aquel triangulo que consta de dos lados y ngulos iguales y uno distinto. Los ngulos contrarios a los lados que tienen la misma longitud tambin son iguales.Todo triangulo issceles posee dos ngulos de 45 y un ngulo 90 que al sumarlo su resultado es 180 y cumplira la principal propiedad de un triangulo.

Triangulo Escaleno: Es aquel triangulo que todos los lados son de distinta longitudes, por ende ningn ngulo es igual a otro, de igual manera al sumar sus tres ngulo su resultado es de 180

Por sus ngulos:Tringulo acutngulo: Tiene sus 3 ngulos agudos osea menores de 90Triangulo rectngulo: Es el tringulo que uno de sus ngulos es recto por lo tanto es de 90. Mientras que los otros dos ngulos siempre son agudos, esto quiere decir que miden menos de 90. El ngulo recto en el tringulo rectngulo se forma por los dos lados de menor longitud, conocidos como catetos, mientras que para el tercer lado el de mayor longitud, lleva el nombre de hipotenusa.

Tringulo obtusngulo:el que tiene 1 ngulo obtuso por ende mayor de 90 pero menos que 180.

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CUADRILATEROSUncuadrilteroes unpolgonoque tiene cuatro lados no siempre los cuadrilteros tienen la misma forma pero si tienen cuatro vrtices y dos diagonales. Puesto que todo cuadriltero al sumar sus cuatro ngulos su resultado siempre ser 360Paralelogramos: Cuadriltero que tienedos pares de lados paralelos.Los cuadrilteros que pertenecen a los paralelogramos son: elcuadrado, rectngulo, romboy romboide.Formula: Para obtener el permetro del cuadrado y el rombo: Para obtener el permetro del rectngulo y romboide: Para obtener el rea del cuadrado: Para obtener el rea del rectngulo: Para obtener el rea del rombo: Para obtener el rea del romboide: Propiedades: Los lados opuestos son los que no tienen ningn vrtice en comn Los lados consecutivos son los que tienen un vrtice en comn Los vrtices y ngulos opuestos son los que no pertenecen a un mismo lado, siendo los ngulos iguales. El nmero total de diagonales que pueden trazarse son siempre dos y se cortan en un punto interior. Desde un vrtice solo se puede trazar una diagonal. Las diagonales se bisecan, son bisectrices y son perpendiculares esta propiedad la podemos utilizar con los rombos. Esta propiedad se puede aplicar para los cuadrados y rectngulos, las diagonales se bisecan y son congruentes. Las siguientes propiedades son solo para los trapecios, A los lados paralelos de un trapecio se les denomina bases. Al segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos se le denomina mediana y se puede calcular como la semisuma de las bases. Los ngulos que comparten los lados no paralelos son suplementarios entre s.

Cuadrado: Es un polgono de cuatro lados iguales y cuatro ngulos de 90 cada uno y pertenece a los paralelogramosEs elpolgonoque tiene sus lados opuestos paralelos, por ende es unparalelogramo ya que sus cuatrongulos internossonrectos, tambin se puede calificar como un rectngulo equiltero.

Rectngulo: El rectngulo es aquel que tiene dos pares de igual medida(sus paralelos). Todos sus ngulos son rectos es decir de 90 Elrectngulotambin pertenece a losparalelogramoque tienelos lados iguales dos a dosy los4 ngulos rectos.

Rombo: Es un paralelogramo de cuatro lados iguales, que posee dos ngulos agudos en otras palabras miden menos de 90 y dos ngulos obtusos sea que miden ms de 90. Las diagonales del rombo no son iguales y son perpendiculares.

Romboide: tambin pertenece a un paralelogramo igual que los cuadrilteros anteriores ya que posee dos pares de lados de la misma medida y dos ngulos agudos ya que no posee ningn ngulo recto sea de 90. Sus diagonales no son iguales y son oblicuas.

Trapecio: El trapecio es un cuadriltero en la cual consiste de dos lados rectos y dos perpendiculares Estos se dividen en tres tipos: El trapecio rectngulo, el trapecio issceles y el trapecio escaleno.

Trapecio rectngulo: este tiene un lado perpendicular a sus basesY un ngulo recto.

Trapecio issceles: tienen dos lados paralelos iguales y los angulos opuestos son suplementarios.

Trapecio escaleno: ninguno de sus lados son iguales ni tampoco lleva un angulo recto.

Trapezoide: Un trapezoide es un cuadriltero sin lados paralelos pero al igual que los dems cuadriltero la suma de sus ngulos es 360.

Polgonos:

Son figuras geomtricas planas que estn establecidas por lneas rectas. Se constituye de un fragmento plano que est construido por segmentos consecutivos sin alineacin, que se denominan por lados. Hay variadas clasificacin de polgonos. Como el polgono simple es aquel que en dos de sus aristas no consecutivas no se interceptan. En el polgono complejo podemos ver que dos de sus aristas que no son consecutivas si se cortan, adems de los anteriores tambin tenemos el polgono cncavo es aquel que al atravesar una recta lo corta en ms de un par de puntos, tambin est el convexo que al atravesar una recta, lo interrumpe en no ms de dos puntos, el regular es el que tiene los mismos lados y ngulos, al contrario de este est el polgono irregular que sus lados y ngulos son distintos. En la siguiente tabla mostraremos los nombres de cada polgono y el nmero de lados que posee.NombreNmero de lados

Tringulo3

Cuadriltero4

Pentgono5

Hexgono6

Heptgono7

Octgono8

Enegono9

Decgono10

Undecgono11

Dodecgono12

Formulas:El permetro de un polgono lo podemos sacar sumando las longitudes de sus lados, tambin esta formula la podemos ocupar para los polgonos irregulares.

Para calcular el permetro de los polgonos regulares se calcula el nmero de lados por la longitud de lados.

El rea se obtiene triangulando el polgono y sumando el rea de dichos tringulos, tambin ocupamos esta frmula para los polgonos irregulares.

El rea del polgono regular se obtiene sacando el permetro por apotema dividido en dos.

Propiedades: La primera que podemos mencionar es la que los lados, ngulos interiores, ngulos exteriores y ngulos centrales son iguales. A partir de un vrtice de un polgono, se pueden trazar (n-3) diagonales. Al trazar diagonales desde un mismo vrtice se obtiene (n-2) tringulos. Tambin podemos mencionar que la suma de las medidas de los ngulos exteriores de un polgono es 360. Esta propiedad la utilizamos para los pentgonos se pueden descomponer en tres tringulos ya sea del punto que se ha marcado o desde otro. Esta propiedad es para los polgonos convexos todos los ngulos interiores son menos 180 y la suma de los ngulos exteriores es de 360.

Pentgono: unpentgono regulares una figura geomtricaplana que est construida por cinco lados y ngulos que son iguales.

Hexgono: Unhexgono es un polgono regular de seis lados y ngulos iguale.

Heptgono: Un heptgono es un polgono regular de siete lados y ngulos iguales.

Circunferencias:Lacircunferenciaes una curva plana y cerrada, es elconjunto de todos los puntosde un plano que estn a una cierta distancia fija de un punto central

Formula:Longitud circunferencia: rea:

Propiedades:.la circunferenciaes la lnea cerrada de formatocurvo plana en donde lospuntosestn en otra ubicacin del puntocentralque se localiza en el mismo plano. Esta distancia que separa al conjunto de puntos y al rea central se conoce comoradio, mientras que el segmento de recta que compone por dos radios alineados recibe el nombre dedimetro

Circulo: es unafigura planaque se encuentra en elinteriorde unacircunferencia.Elementos de una circunferencia:

Centro:es el punto interior distinto de todos los puntos de la circunferencia. Radio:es un segmento que une el centro con un punto de la circunferencia.

Dimetro:es eles la recta mayor que une dos puntos de la circunferencia. La suma de dos radios se denomina dimetro

Arco:pertenece a la lnea curvilnea de puntos que pertenecen a la circunferencia.

Cuerda: Se denomina es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. Las cuerdas con mayor longitud que podemos encontrar son los dimetros.

Secante:es una recta que corta la circunferencia en dos puntos.

Tangente:es una recta que toca la circunferencia en un solo punto.

valo: Se denomina valo a una curva cerrada y plana compuesta unos par de arcos que se encuentran en la circunferencia enlazada entre s y simtrica entre sus ejes mayor y menor

Parbola: tcnicamente consta de cortar unconorecto con unplano en el cual el tiene un ngulo en el eje del cono.

Cuerpos GeomtricosFiguras geomtricas Se denominafigura geomtrica a una figura tridimensional es decir que se proyecta en tres dimensiones en largo, ancho y alto. Ademsocupaun lugaren elespaciopor ende tieneun volumen.Si todas sus caras resultan ser planas y de forma poligonal, el cuerpo se denomina poliedro.Los poliedros se clasifican enregulareseirregulares.En la siguiente tabla mostraremos su nombre segn sus componentes de un cuerpo geomtrico.

TetraedroHexaedro (cubo)OctaedroDodecaedroIcosaedro

4 caras (tringulos equilteros)6 caras (cuadrados)8 caras (tringulos equilteros)12 caras (pentgonos regulares)20 caras (tringulos equilteros)

N de caras4681220

N de vrtices4862012

N de aristas612123030

N de lados de cada cara34353

N aristas concurrentes en un vrtice33435

Piramides:Pirmide: Es un poliedro cuya base es un polgono cualquiera y sus caras laterales son tringulos con un vrtice comn.Elementos de una pirmide:Propiedades:Altura:La altura de la pirmide es el segmento perpendicular a la base, que une la base con el vrtice.Apotema:La apotema de la pirmide es la altura de cualquiera de sus caras laterales.Aristas:Las aristas de la base se llaman aristas bsicas y las aristas que concurren en el vrtice, aristas laterales.

Pirmide recta: Es la que todas sus caras laterales son tringulos issceles y la altura se calculas desde el punto medio de la base.

Pirmide convexa: Es aquella base es un polgono convexo.

Pirmide regular: Es la pirmide que cuya base es un polgono regular al igual que sus caras laterales

CuboUncuboes uncuerpoformado por seis caras que son cuadradas. La caractersticas de estos cuerpos es que sus seis caras son congruentes y son paralela. el cubo pertenece a un paraleleppedo, eso quiere decir que es un prisma que tiene paralelogramos en su bases. Como cualquier paraleleppedo consta de cuatro diagonales que se cortan en un punto central, tambin seis caras iguales y paralelas de a pares como tambien ocho vrtices y doce aristas.

Formula:Areavolumen

A = 6 a2V = a3

Propiedades:

Caras6

Polgonosque forman las carasCuadrados

Aristas12

Vrtices8

Grupo de simetraOctadrico

Esfera:Es una bola perfectamente redonda. Una esfera es un cuerpo slido y cerrado en la que todos los puntos se encuentran alrededor de un punto central llamado centro.Los puntos estn a una distancia que es menor a la longitud del radio, la unin del interior y la superficie esfrica se denomina bola cerrada.

reavolumen

Propiedades: Centro: Es elpunto interior que rodean los dems puntos de la esferaRadio:Distancia del centro a un punto de la esfera.Cuerda: Recta que une dos puntos de la superficie.Dimetro: Recta que pasa por el centro y equivale a la suma de dos radios.Polos:Son los puntos del eje de giro que se encuentran sobre la superficie de la esfera

Primas:unprismaes unpoliedrocon una basepoligonal. se denomina prisma a uncuerpoel cual los lmites lo establecen dos de polgonos iguales y planos, dispuestos de forma paralela, y x paralelogramos, de acuerdo a la cantidad de lados que conlleven sus bases. Formulas: Areavolumen

A = (perim. base h) + 2 area baseV = rea baseh

Propiedades: Caras2+xtotal:2{x}n{4}

Aristas3n

Vrtices2n

Grupo de simetraDnh

Poliedro dualBipirmiden-gonal

Conclusin

En conclusin nos sirvi mucho este trabajo ya que podemos repasar y/o resolver algunas dudas que siempre tuvimos y nunca hemos podidos resolver.Como: Aprendernos las formulas, como resolverlas y como plantearlas. Recordar cmo eran y cules eran los cuerpos geomtricos, as tambin con las figuras planas.

Nos dimos cuenta que en verdad las figuras y cuerpos geomtricos nos rodean en nuestra vida cotidiana y no nos damos cuenta.En fin nos favoreci hacer este trabajo ya que recordamos la materia de geometra que deberamos saber y no olvidarlas y a la vez poner en practica nuestras habilidades de escritura de la asignatura lenguaje y comunicacin.

Lincografiahttp://www.profesorenlinea.cl/geometria/Figuras_geometricas.htmhttp://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeometricos.htmhttp://definicion.de/triangulo/http://www.figurasgeometricas.org/2012/04/tipos-de-triangulos.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1gorashttp://definicion.de/triangulo-acutangulo/http://definicion.de/triangulo-isosceles/http://www.infoymate.es/mate/geomcuad/periarea/periarea.htmhttp://www.portaleducativo.net/quinto-basico/526/Cuadrado-y-rombo-rectangulo-y-romboidehttp://www.vitutor.com/geo/esp/f_4.html