Filosofía de la Lógica

La doctrina de la lógica como formaJohn Etchemendy. Linguistics and Philosophy 6 (1983)

319-334)

La doctrina 1

La doctrina:

Dos oraciones con propiedades lógicas distintas tienen estructuras distintas

Que aparentemente sean de la misma forma gramatical es irrelevante

La doctrina 2

A) Benjamín es ricoBenjamín es feliz

-----------------------------Benjamín es rico y feliz

B) Alguien es ricoAlguien es feliz

--------------------------Alguien es rico y feliz

C) Benjamín es rico & Benjamín no es rico [Contradicción]

D) Alguien es rico & Alguien es no es rico[Verdad]

La doctrina 3

Es crucial para la doctrina el que oraciones con propiedades lógicas distintas tengan formas lógicas distintas

Etchemendy llama a esta idea “La doctrina de la lógica como forma”

Dos opciones: o la forma lógica es independiente de la forma gramatical o nuestras teorías gramaticales están equivocadas

La doctrina 4¿Por qué ha parecido la doctrina tan plausible a los filósofos de la lógica?

La doctrina se sigue de algunas teorías en filosofía de la lógica que explican (a) la diferencia entre argumentos válidos y argumentos que simplemente preservan la verdad y (b) la diferencia entre la verdad lógica y la verdad común

Si algunas de estas teorías fueran correctas, la doctrina no podría negarse

Pero no son correctas

Preliminares i) La doctrina no obtiene apoyo por el hecho de que seamos capaces

de construir lenguajes para los que valgaii) La traducción del castellano a un lenguaje para el que la doctrina valga

(al Cálculo de Predicados de Primer Orden) no revela ninguna propiedad estructural de las oraciones del castellano. La supuesta estructura no se revela en la traducción entre dos lenguas naturales (castellano y chino, por ejemplo). ¿por qué habría de revelarse en la traducción del castellano al fregeano?

iii) La tradición formal en lógica es neutral respecto a la doctrina

El enfoque de la plantilla 1

Su más claro proponente fue Carnap, durante los años 20 y 30 del pasado siglo [pero puede identificarse también en Frege, Russell, Hilbert y Gentzen]

Un sistema lingüístico (según Carnap en este época) consta de

(i) Un vocabulario, y(ii) tres tipos de reglas.

(ii.a) reglas de la sintaxis gramatical

(ii.b) reglas de la sintaxis lógica

(ii.c) reglas semántica

El enfoque de la plantilla 2

¿Cómo determinan las reglas de la sintaxis lógica las propiedades lógicas

de las oraciones y argumentos?

Al igual que las reglas de la sintaxis gramatical, lo hacen por fiat

sintáctico. Del mismo modo que tenemos plantillas de “oración”,

tenemos plantillas de “consecuencia lógica”.

Todas las águilas son pájarosTodos los pájaros son animalesTodas las águilas son animales

El argumento es válido porque se ajusta a la plantilla “Bárbara”

El enfoque de la plantilla 3

Las plantillas son puramente sintácticas

¿No dejaría la plantilla “Bárbara” de ser una plantilla válida si “todos” significara algunos?

Por supuesto, pero sólo porque lo que hace a “todos” significar todos, es aparecer en las plantillas de “consecuencia lógica” en las que aparece.

En este visión sintáctica, las plantillas sintácticas están primero, son ellas las que hacen a “todos” significar todos

El enfoque de la plantilla 4

Hoy día, prácticamente nadie mantiene el enfoque de la plantilla

La crítica de más éxito al enfoque aparece el el artículo de Quine “Truth by Convention”, pero el rechazo del enfoque se debió a dos desarrollos filosóficos anteriores:

(i) los teoremas de Gödel (1930, 1931), y

(ii) la emergencia de teorías semánticas viables para lenguajes simples

El enfoque de la plantilla. Los teoremas de Gödel 5

(i) Los teoremas de Gödel (1930, 1931). Los dos artículos infligen el mismo daño a la teoría. Pero el problema para el enfoque de la plantilla no está sólo en los resultados de completud, sino en el mismo planteamiento del problema (se habla de “completud” y no de “co-extensión”)

El enfoque de la plantilla. La semántica formal 6

(ii) Una vez que se desarrollan semánticas formales para sistemas simples, ¿qué sentido tienen aún las plantillas sintácticas?

Si definimos la verdad lógica como una oración verdadera bajo cualquier interpretación de sus componentes, ¿qué necesidad tenemos de reglas de la sintaxis lógica que a lo sumo reiteran el hecho?

El enfoque sustitucional/interpretativo 7

El enfoque aparece por primera vez en Bolzano, en su Wissenschaftlehre, y posteriormente en Quine y Tarski.

La tesis básica: Se puede definir la verdad lógica en términos de verdad corriente y la validez lógica en términos de preservación de la verdad corriente.

Preservación de la verdad es la propiedad de cualquier argumento que o bien tenga premisas falsas o bien conclusión verdadera.Como en el ejemplo,

Pinochet ha muerto,por tanto, estamos en Granada

El enfoque sustitucional/interpretativo 8

[En este enfoque] La verdad lógica es la propiedad que tiene una oración en el caso de que todos y cada uno de los miembros de una clase asociada de oraciones similares son verdaderas.

De manera similar, un argumento es lógicamente válido syss todos los miembros de una clase asociada de argumentos sintácticamente similares preservan la verdad.

Clase asociada 9

Clase asociada: tomemos primero un subconjunto f del vocabulario. Llamamos a f el conjunto de los términos fijos.

Sea O una oración cualquiera. Una oración O pertenece a la clase asociada a O syss puede obtenerse a partir de O por medio de una serie de sustituciones sintácticamente permisibles.

Para argumentos, la definición de clase asociada es la misma.

Una sustitución sintácticamente permisible es una que es uniforme en el contexto y que mantiene la categoría gramatical.

Clase asociada 10

Algunas consideraciones: Toda oración (todo argumento) pertenece a

su clase asociada (es el resultado de la clase nula de sustituciones)

Cuanto más pequeño es el conjunto de los términos fijos, mayor es la clase asociada

Clase asociada 11

La nieve es blanca o la nieve no es blanca

Clase asociada 1: {o, no}

Clase asociada 2: {nieve, o, no}

Clase asociada 3: {blanca}

Clase asociada 12

Una oración es lógicamente verdadera si en su clase asociada sólo hay oraciones verdaderas

Un argumento es lógicamente válido si en su clase asociada todos los argumentos preservan la verdad

Pero esta definición hace depender las verdades lógicas y los argumentos lógicamente válidos de la selección de f

Clase asociada 13

Si el conjunto de términos fijos se ciñe a {no, y, o, si, syss} las verdades lógicas y los argumentos lógicamente válidos son los que esperamos

Pero si cambia el conjunto, la clase asociada cambia. Si el conjunto es el conjunto vacío ninguna oración será una verdad lógica ni ningún argumento será lógicamente válido

Si el conjunto contiene a todos los términos del vocabulario, entonces toda oración verdadera será una verdad lógica y todo argumento que preserve la verdad será un argumento válido

A favor del enfoque S/I 1

Hay tres argumentos que apoyarían el enfoque S/I:

El primero, “la falacia de Bolzano”, tiene una versión modal y una versión epistemológica.La versión modal: a partir del enfoque S/I se puede probar que es imposible que un argumento válido tenga premisas verdaderas y conclusión falsa

El segundo descansa en la idea de que las verdades lógicas son un tipo de verdad analítica

El tercero dice que, si se acepta el enfoque S/I, uno puede ver que la relación de consecuencia lógica depende de la estructura

Conclusión

Los tres son falsos, o porque cometen falacia de petición de principio, o porque atribuyen al enfoque habilidades que no tiene.

La conclusión de Etchemendy:La doctrina de la lógica como forma necesita apoyos distintos

de los que la lógica formal tradicional puede aportar.

No se demuestra por qué necesitamos suponer que las propiedades formales o estructurales son centrales para un tratamiento semántico de las propiedades lógicas de un lenguaje.