11

22

CONCEPTOS GENERALES.CONCEPTOS GENERALES.

FILTRO DIGITAL:FILTRO DIGITAL: Proceso computacional que genera una secuencia Proceso computacional que genera una secuencia discreta a partir de otra, según una regla preestablecidadiscreta a partir de otra, según una regla preestablecida..

  CLASIFICACIÓNCLASIFICACIÓN • En función de la forma del módulo de la respuesta en frecuencias En función de la forma del módulo de la respuesta en frecuencias • En función del procedimiento de realización En función del procedimiento de realización • En función de la longitud de la respuesta impulsional En función de la longitud de la respuesta impulsional • En función de la característica de fase. En función de la característica de fase.

VENTAJAS DE LOS FILTROS DIGITALES: VENTAJAS DE LOS FILTROS DIGITALES:

* * Alta inmunidad al ruido * Alta precisión (limitada por los errores de redondeo en la

aritmética empleada* Fácil modificación de las características del filtro* Muy bajo coste

Un filtro FIR de orden M se describe por la siguiente ecuación diferencia

y(n)=B0 x(n)+B1 x(n-1)+… BM x(n-M)

lo que da lugar a la función de transferencia:

H(z)=B0+B1 z-1+B2 z-2+…+BM z-M

• La secuencia {Bi} son los coeficientes del filtro.

•La respuesta es por tanto una suma ponderada de valores pasados y presentes de la entrada. De ahí que se denomine Media en Movimiento (Moving Average)

• La función de Transferencia tiene un denominador constante y sólo tiene ceros.

• La respuesta es de duración finita ya que si la entrada se mantiene en cero durante M periodos consecutivos, la salida será también cero.

FILTROS FIR

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Filtros IIR (Infinite Impulse Response)

Filtros AR (Autoregresivo)La ecuación en diferencia de un filtro AR es

lo que da lugar a una función de transferencia:

• La función de transferencia contiene solo polos.

• El filtro es recursivo ya que la salida depende no solo de la entrada actual sino además de valores pasados de la salida.

• El término autoregresivo tiene un sentido estadístico en que la salida y[n] tiene una regresión hacia sus valores pasados.

NN zAzAzA

zH

....1

1)(

22

11

)()(....)2()1()( 21 nxNnyAnyAnyAny N

AR

ARMA

55

Filtros ARMA (Autoregresivo y Media en Movimiento)

Es el filtro más general y es una combinación de los filtros MA y AR descritos anteriormente. La ecuación diferencia que descibe un filtro ARMA de orden N es:

Y la la función de transferencia:

• Un filtro de este tipo se denota por ARMA(N,M), es decir es Autoregresivo de orden N y Media en Movimiento de orden M.

• Su respuesta a impulso es también de duración infinita y por tanto es un filtro del tipo IIR.

)(...)1()()(....)2()1()( 1021 MnxBnxBnxBNnyAnyAnyAny MN

NN

MM

zAzAzA

zBzBzBBzH

....1

...)(

22

11

22

110

66

77

88

Para los filtros digitales

>> H = freqz(B,A,F,Fs)

Devuelve el vector H de números complejos, que es la respuesta frecuencial al filtro cuya función de transferencia en z viene dada por B y A. La respuesta frecuencial se evalúa en los puntos especificados por el vector F en Hz, siendo la frecuencia de muestreo Fs Hz. Más opciones en el Help de MATLAB.

>> plot(F,abs(H))

Dibuja la magnitud de la respuesta frecuencial del filtro.

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PROBLEMAPROBLEMADiseñar un filtro rechaza banda de 60 a 300 Hz con menos de 3dB de tolerancia en Diseñar un filtro rechaza banda de 60 a 300 Hz con menos de 3dB de tolerancia en la banda de paso y 40 dB de atenuación en la banda eliminada que esta a 50 Hz a la banda de paso y 40 dB de atenuación en la banda eliminada que esta a 50 Hz a cada lado de la banda de paso.cada lado de la banda de paso.La frecuencia de muestreo es de 1000Hz.La frecuencia de muestreo es de 1000Hz.

fm=1000;fm=1000;fe=fm/2;fe=fm/2;Wp=[60 300]/fe;Wp=[60 300]/fe;Ws=[110 250]/fe;Ws=[110 250]/fe;Rp=3;Rp=3;Rs=40;Rs=40;[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)[b,a]=butter(n,Wn,'stop'); [b,a]=butter(n,Wn,'stop'); [h,f]=freqz(b,a,[],fm);[h,f]=freqz(b,a,[],fm);plot(f,abs(h)/max(abs(h)));plot(f,abs(h)/max(abs(h)));title('FILTRO BUTTERWORTH DIGITAL')title('FILTRO BUTTERWORTH DIGITAL')xlabel('H(z)');xlabel('H(z)');ylabel('|H(f)')ylabel('|H(f)')

1010

1111

1212

Hemos podido comprobar la importancia de disponer de una herramienta de cálculo potente para el diseño de sistemas electrónicos complejos como pueden ser los filtros.Dentro de esas herramientas Matlab se sitúa como una de las más empleadas y la que, por el momento, a conseguido mayor aceptación y desarrollo.

Por ende, hemos visto las principales características de los filtros digitales que se usan hoy día para aplicaciones diversas en los sistemas electrónicos.

CONCLUSIONES.