Finanční matematika II.Jednoduché a složené

úrokování

Opakujeme základní pojmy

Jistina (kapitál) - částka kterou ukládáme, nebo si ji půjčujeme

Úrok - částka, kterou zaplatíme navíc za půjčení peněz

Úroková sazba (míra) - počet procent, jimiž je určen úrok

Dlužník - ten kdo si peníze půjčuje

Věřitel - ten kdo peníze někomu půjčuje

Úrokovací období - doba, za kterou vklad vzroste o předem sjednaný úrok

Složené úrokování

Jednoduché úrokování

Úrokování

úroky se počítají stále z vloženého

kapitálu

úroky se přičítají k počátečnímu

kapitálu a spolu s ním se dále úročí

příkladpříklad

Vzorec práci zjednoduší

Kn = K . (1 + 0,85 . i)n

K počáteční vložený kapitál

i roční úroková míra vyjádřená desetinným číslem

n počet let, po který je vklad úročen

Kn částka vyplacená po n letechpříklad

Samostatná práce

Představ si, že máš 10 000,-Kč, které si chceš na konci roku uložit do banky na čtyři roky. Dvě banky Ti nabízí možnost vkladu s roční úrokovou mírou 6%. V první bance jde o jednoduché úrokování a ve druhé bance o složené úrokování. V obou bankách je daň 15% a úrokovací období 1 rok (vždy na konci). Která banka je výhodnější? řešení na následující

stránce

1. BankaK1 = K . 0,85 . iK1 = 1000.0,85.0,06

K1 = 510,- KčK2 = 510,- KčK3 = 510,- KčK4 = 510,- KčÚroky celkem: 2 040,-

Celkem 12 040,- Kč

2. BankaKn = K . (1 + 0,85 . i)n

K4 = 10000 . (1 + 0,85.0,06)4

K4 = 10000 . (1 + 0,051)4

K4 = 10000 . (1,051)4

K4 = 10000. 1,220143369201K4 = 12 201,40K4 = 12 201,-Kč

Celkem 12 201,- Kč

Výhodnější je druhá banka.

Příklad 1

100% ………. 60 000,-Kč

úrok navíc bez daně

85%.......... x Pan Finančník po třech letech dostane celkem 66 424,- Kč

4,6% ………. 2 760,-Kč

100% ………. 2 760,-Kč

x = 85 : 100 . 2 760

x = 2 208,-Kčzdaněný úrok

1. rok 2 208,-

Pan Finančník si uložil 60 000,- Kč na roční termínovaný vklad. Úrok činí 4,6%. Kolik Kč si vybere po třech letech, jestliže daň z úroku je 15%?

2. rok 2 208,-

3. rok 2 208,-celkem: 6 424,-Kč

Počáteční kapitál - 100% ………. 35 000,-Kč

Úrok ..……0,049 . 35 000 = 1 715,-,Konec 1. roku:

Úrok po dani ………. 0,85 . 1 715 = 1 457,75,-

Celková částka …..35 000 + 1 457,75 = 36 457,75,-

Konec 2. roku:

Počáteční kapitál - 100% ………. 36 457,75,-Kč

Počáteční vklad pro 2.

rok

Příklad 2

Pan Zelinka si uložil 35 000,- Kč na termín. vklad na 3 roky s roční úrokovou mírou 4,9%. Jde o složené úrokování, úroky se v bance připisují a zdaňují(15%) jednou za rok. Kolik banka po třech letech vyplatí?

Počáteční kapitál - 100% … 37 976,22,-Kč

Úrok ..……0,049 . 37 976,22 = 1 860,83,-

Konec 3. roku:

Úrok po dani ………. 0,85 . 1 860,83 = 1 581,71,-

Celk. částka: 37 976,22 + 1 581,71 = 39 557,90,-

Banka by panu Zelinkovi vyplatila 39 558,-Kč

Úrok ..……0,049 . 36 457,75 = 1 786,43,-

Úrok po dani ………. 0,85 . 1 786,43 = 1 518,47,-

Celková částka: 36 457,75 + 1 518,47 = 37 976,22,-

Počáteční vklad pro

3. rok

Paní Červená si na konci roku uložila v bance částku 7 600,- Kč na termínovaný vklad na 2 roky s roční úrokovou mírou 4,6%. Jde o složené úrokování. Kolik korun by jí banka v den splatnosti vyplatila?

Kn = K . (1 + 0,85 . i)n

K2 = 7600 . (1 + 0,85 . 0,046)2

K2 = 7600 . (1 + 0,0391)2

K2 = 7600 . 1,03912

K2 = 7600 . 1,07972881

K2 = 8 205,90,-Kč = 8 206,-Kč

Paní Červená by od banky obdržela 8 206,-Kč

Zdroje:

ODVÁRKO, Oldřich a Jiří KADLEČEK. Matematika pro 9. ročník základní školy.. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2002, 80 s. Učebnice pro základní školy (Prometheus). ISBN 80-7196-212-0. str.51 - 55

ObrázkyMajitelem práv k obrázkům je Microsoft: [cit. 2013-06-12]. Dostupný pod licencí Microsoft Office 2003 (vizhttp://explore.live.com/microsoft-servi ... cz&CTT=114) na WWW: <http://office.microsoft.com/cs-cz/images/>.[/quote]