FINANSIJSKA I AKTUARSKA MATEMATIKA - TEORIJSKA PITANJA – I parcijalni ispit

1. Definicija pojmova: procentni i promilni račun?

Riječ procent potječe od grčke riječi „pro centrum“ (od sto), dakle nije teško zaključiti da se ovaj račun temelji na broju 100 kao bazi. U nekim slučajevima se temelji na broju 1000 pa se tada naziva promilni račun. Dakle, procentni /promilni račun se može definisati kao srazmjerni račun pomoću kojeg se izražava direktan odnos između dvije veličine tekuće i bazne ili dijela i cjeline; baznu vrijednost ili cjelinu predstavlja broj 100 (procentni račun) i 1000 (promilni račun).

2. Definicija pojma: interesni (kamatni) račun?

Interesni ili kamatni račun je srazmjerni račun zasnovan na procentnom računu, a od njega serazlikuje po tome što uključuje i vrijeme kao faktor. Interesni ili kamatni račun se koristi u poslovima regulisanja kreditnih odnosa koji nastaju između dužnika i povjerioca.

Interes ili kamata je naknada koju dužnik plaća povjeriocu za korištenje pozajmljenog novca naodređeno vrijeme. Kamata se može obračunavati dekurzivno i anticipativno.

3. Definicija pojma: dekurzivno obračunavanje kamate?

Dekurzivno obračunavanje kamate se obavlja krajem perioda, za protekli period (unazad), na raniju (diskontovanu) vrijednost, kao čistu glavnicu, pa je stoga kasnija (ukamaćena) vrijednost uvećana glavnica.

4. Definicija pojma: anticipativno obračunavanje kamate?

Anticipativno obračunavanje kamate se obavlja početkom perioda, za period unaprijed, na kasniju vrijednost kao čistu glavnicu, pa je stoga ranija vrijednost umanjena glavnica.

5. Princip ekvivalencije u finansijskoj matematici?

Obračun kamata mora biti zasnovan na sljedećim principima:-princip zajedničkog roka, što znači da se novčani iznosi radi poređenja moraju biti svedeni (kamaćenjem ili diskontovanjem) na isti rok.

-princip ekvivalencije odnosno jednakosti uplata i isplata svedenih na isti rok. Princip ekvivalencije govori o tome da u nekom trenutku, vrijednost svih isplata kreditora mora biti jednaka vrijednosti svih uplata dužnika, uzimajući u obzir određeni kamatni račun.

6. Definicija relativne i konformne kamatne stope?

Relativna kamatna stopa (p') je m-ti dio godišnje kamatne stope. Ova kamatna stopa, uz češće obračunavanje kamate, daje viši iznos kamate nego godišnja kamatna stopa uz

godišnji obračun. Formula: p'=pm

Konformna ili ekvivalentna kamatna stopa (c) je ona kamatna stopa koja uz češće obračunavanje kamate daje isti iznos kamate kao i godišnja kamatna stopa uz godišnji obračun. c=100¿-1) 

7. Kako se izrađuje i šta sadrži I tablica složenih kamata?

I tablica složenih kamata izražena je formulom: I pn=(1+ p

100)n

pri čemu p predstavlja

godišnju kamatnu stopu, a n broj godina. Kada se pojedinačno uvrste sve godine i sve kamatne stope, izračunaju svi faktori i uvrste u tablicu, dobije se I tablica složenih kamata. I tablica složenih kamata sadrži u sebi sekurzivne kamatne faktore i njihove stepene. Faktori I tablice složenih kamata pokazuju na koji će iznos narasti 1 novčana jedinica za n obračunskih perioda pod uvjetom da se kamata obračunava po dekurzivnoj kamatnoj stopi.

 8. Kako se izrađuje i šta sadrži II tablica složenih kamata?

II tablica složenih kamata je recipročna vrijednost I tablice složenih kamata, Dakle ona je izražena formulom:

II pn  =

1I pn =

1

(1+ p100

)n .

Dva su načina da se izradi II tablica složenih kamata, jedan je da se izračunaju recipročne vrijednosti svih faktora I tablice složenih kamata, a drugi je da se u algebarsku formulu pojedinačno uvrste sve kamatne stope i godine, i tako se izračunaju svi faktori II tablicesloženih kamata. II tablica složenih kamata u sebi sadrži diskontne faktore i njihove stepene. Faktori II tablice složenih kamata pokazuju koliko treba imati danas da bi se nakon n perioda imala 1 novčana jedinica pod uvjetom da se kamata obračunava po dekurzivnoj kamatnoj stopi.

9. Šta su ulozi? Ulozi su uplate koje se vrše privremeno u jednakim vremenskim razmacima, u jednakim iznosima, ili u iznosima koji rastu ili opadaju po nekom matematičkom zakonu.

 

10. Podjela uloga prema njihovim iznosima?

Ulozi (periodične uplate) prema njihovim iznosima se mogu podijeliti na:-uloge (periodične uplate) u jenakim iznosima -uloge (periodične uplate) u promjenjivim iznosima, koji rastu ili opadaju po aritmetičkoj iligeometrijskoj progresiji.

11. Podjela uloga prema vremenu ulaganja i vremenu realizacije?

Ulozi prema vremenu ulaganja mogu biti: anticipativni (uplaćuju se na početku vremenskog perioda) i dekurzivni (uplaćuju se na kraju vremenskog perioda); godišnji, polugodišnji, tromjesečni, mjesečni ili u nekim drugim vremenskim razmacima. Ulozi prema vremenu realizacije su: ulozi neposredne realizacije (na dan posljednje uplate ili jedan period kasnije) i ulozi odložene realizacije (nakon isteka 2 ili više perioda).

12. Periodi ulaganja i periodi obračunavanja kamate?

Periodi ulaganja mogu biti godišnji, polugodišnji, mjesečni ili u nekom drugom vremenskom intervalu. I kamata se može obračunavati godišnje, polugodišnje, mjesečno ili u nekom drugom periodu. Dakle, p e riodi ulaganja i periodi obračunavanja  kamate mogu biti isti ili različiti, a to dalje znači da se može ulagati češće ili rjeđe od obračunavanja kamate. 

13. Kako se može izraditi III tablica složenih kamata?

III tablica složenih kamata predstavlja zbir faktora I tablice složenih kamata,

a predstavljena je formulom: III pn = I p

1+ I p2 + I p

3 + …+ I pn = r (rn−1)r−1

; r = ( 1+ p100 ).

Dva su načina da se izradi III tablica složenih kamata, jedan je da se saberu svi faktori I tablice složenih kamata, a drugi je da se u algebarsku formulu pojedinačno uvrste sve kamatne stope i godine, i tako se izračunaju svi faktori II Itablice složenih kamata. Faktori III tablice predstavljaju konačne vrijednosti n uloga po 1 novčanoj jedinici jedan period nakon posljednje uplate pod uvjetom da su identični periodi ulaganja i periodi obračuna kamata po kamatnoj stopi datoj za obračunski period.

14. Iznos uloga, kamatna stopa i broj uloga?

Iznos uloga se može izračunati ukoliko su poznate sljedeće veličine: konačna vrijednost – Kn ili K'n, kamatna stopa p I broj uloga m ili mn. Iz formula za izračunavanje konačne vrijednosti mogu se izvesti formule za izračunavanje iznosa uloga.

Kamatna stopa se može izračunati ukoliko su poznate sljedeće veličine: konačna vrijednost – Kn ili K'n, iznos jednog uloga i broj uloga –m ili mn. Ova veličina ne mora uvijek biti kamatna stopa, ona može označavati stopu rasta odnosno stopu koja izražava kretanje neke ekonomske ili društvene pojave.

  Broj uloga se može izračunati ukoliko imamo sljedeće elemente: konačna vrijednost – Kn ili K'n , kamatna stopa p i iznos uloga U. Broj uloga se može izračunati i algebarskim putem i uz pomoć tablica složenih kamata. Postoje dva slučaja kod izračunavanja broj uloga, odnosno dužine ulaganja, i to: prvi, ako je riječ o anticipativnim ulaganjima i drugi, ako je riječ o dekurzivnim ulaganjima. Prema tome, obrasci za izračunavanje broja uloga se izvodi iz obrazaca za izračunavanje konačne vrijednosti- Kn ili K'n , zavisno o kojoj vrsti ulaganja je riječ.

15. Šta su periodične isplate (rente)?

Rente (periodične isplate) su novčana primanja odnosno isplate u jednakim vremenskim razmacima, u jednakim iznosima ili u iznosima koji rastu ili opadaju po nekom matematičkom zakonu; a dobijaju na osnovu jedne ili više uplate (mize) koje je položio korisnik ili neko drugi u njegovu korist. 

16. Šta je i kako se formira uplata (miza)? Sredstva za periodične isplate (rente) formiraju se na 2 osnovna načina: -polaganjem više uplata -polaganjem jedne uplate.Jednokratna uplata za periodične isplate (rente) naziva se miza. Miza je jednaka vrijednosti svih budućih renti (isplata) tog dana, na određeni dan. Miza je diskontovana vrijednost svih renti.

17. Podjela periodičnih isplata (renti) prema njihovim iznosima?

Periodične isplate (rente) prema njihovim iznosima se mogu podijeliti na:-isplate u jednakim iznosima-isplate u promjenjivim iznosima, koji rastu ili opadaju po aritmetičkoj ili geometrijskoj progresiji.

18. Podjela periodičnih isplata (renta) prema trajanju i momentu primanja?

Prema trajanju primanja periodične isplate (rente) se mogu podijeliti na: -privremene (temporalne)- prima se u toku ugovorom utvrđenog vremena -doživotne (lične)- renta koja se isplaćuje do kraja života -vječne- neograničeno trajanje toka isplata Prema momentu primanja periodične isplate (rente) se mogu podijeliti na: -neposredne- ako isplata počinje na dan posljednje uplate ili jedan period kasnije-odgođene- ako isplata počinje nakon isteka dva ili više perioda poslije uplate Osim toga, prema momentu primanja periodične isplate (rente) se mogu podijeliti na:-anticipativne rente- primaju se na početku perioda-dekurzivne rente- primaju se na kraju perioda

19. Periodi isplaćivanja rente i periodi obračunavanja kamate?

Renta se može primati godišnje, polugodišnje, mjesečno ili u nekom drugom vremenskom intervalu. I kamata se može obračunavati godišnje, polugodišnje, mjesečno ili u nekom drugom periodu. Dakle, periodi isplaćivanja rente i periodi obračunavanja kamate mogu biti isti ili različiti, a to dalje znači da se isplate mogu vršiti češće ili rjeđe od obračunavanja kamate.