fisica 11º

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Disciplina de Fsica e Qumica A 11 ano de escolaridade Componente de Fsica

Paulo Jos Santos Carrio Portugal Pgina 1 de 22

Componente de Fsica

1.2 Da Terra Lua

1.2.1 Interaces distncia e por contacto

O termo interaco significa aco recproca entre dois ou mais corpos.

Uma interaco entre corpos pode conduzir alterao do estado de repouso, ou de

movimento, de um corpo e/ou produzir deformao, podendo ocorrer distncia ou por

contacto.

Algumas interaces por contacto

Algumas interaces distncia

Na realidade, mesmo as interaces por contacto so interaces distncia dado que

no ocorre contacto entre os tomos dos corpos que interagem, pois eles, tomos,

interagem distncia!

Existem quatro tipos de interaces fundamentais na Natureza:

- interaco forte;

- interaco fraca;

- interaco electromagntica;

- interaco gravitacional.

O quadro 1 sintetiza alguns aspectos destas interaces.

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Gravitacional Electromagntica Nuclear forte Nuclear fraca

Ordem de

grandeza do

alcance

Sem limites Sem limites

No interior do

ncleo (aprox. 10-15

m)

No interior do

ncleo (aprox. 10-18

m)

InteracoInteractua entre

todas as massas

Interactua entretodas as cargas

elctricas

Interactua entres

quarks

Interactua entrenuclees e

electres

Efeito

Mantm os

planetas nas suas

rbitas em torno do

Sol

Mantm os tomos

agregados uns aos

outros e os

electres nas suas

rbitas em torno do

ncleo

Mantm a

agregao nuclear responsvel pela

radioactividade

Ordem de

grandeza da

intensidade

relativa

10-34 10 103 10-10

Quadro 1 Interaces fundamentais na Natureza

1.2.2 As leis de Newton

A 1 Lei de Newton afirma que todo o corpo permanece no estado de repouso, ou de

movimento, com velocidade constante, a menos que sobre ele actue uma fora, ou um

sistema de foras de resultante no nula, a qual lhe vai provocar a alterao do seu

estado.

Um passageiro de um comboio move-se com velocidade constante, relativamente

Terra, solidrio com o comboio, quando este acelera, ou trava. Quando o comboio

acelera, o passageiro comprimido contra o assento, pois o comboio aumenta a sua

velocidade, relativamente Terra, mas o passageiro no, passando o comboio a mover-

se mais rapidamente que o passageiro. Quando o comboio trava, diminuindo a sua

velocidade relativamente Terra, o passageiro continua a mover-se velocidade com

que se movia antes da travagem e, consequentemente, projectado para a frente.

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A 2 Lei de Newton afirma que uma fora, ou um sistema de foras de resultante no

nula, quando actua sobre um corpo de determinada massa lhe provoca uma acelerao, a

qual proporcional massa do corpo.

Para a mesma massa, quanto maior for a fora aplicada maior a acelerao que o

corpo experimenta.

Para a mesma fora aplicada, quanto maior for a massa do corpo onde aplicada menor

a acelerao que este experimenta.

A 3 Lei de Newton afirma que um se um corpo A exerce uma aco sobre um corpo B,

este exerce uma reaco sobre o primeiro, reaco essa que tem a mesma intensidade, aplicada sobre a mesma linha de aco, s que com sentido oposto.

Os gases de escape exercem uma fora

vertical e ascendente sobre o fogueto, e

este sobe.

O fogueto exerce uma fora vertical e

descendente sobre os gases de escape, e

estes descem.Estas duas foras tm a mesma intensidade

e so simtricas tal que:

foguetogasesgasesfogueto FF ,,rr

=

Estas duas foras constituem um par aco-reaco e no se anulam dado que tm

pontos de aplicao diferentes.

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As foras actuam aos pares, estando exercidas em corpos diferentes, constituindo pares

aco-reaco.

Um outro caso de um par de foras, par aco-reaco, aquele constitudo pelas foras

que a Terra e a Lua exercem uma na outra.

Vamos desprezar as dimenses dos planetas, considerando-os partculas materiais,

quando comparadas com as dimenses do sistema Terra-Lua em estudo (as dimenses

destes astros so muito menores que a distncia mdia entre os dois planetas).

Assim, se a Terra exerce uma fora sobre a Lua, LuaTerraF ,r

,aplicada no centro de massa

desta, a Lua exerce sobre a Terra uma fora com a mesma intensidade, mesma linha de

aco mas sentido oposto, aplicada no centro de massa da Terra, TerraLuaF ,r

, tal que:

TerraLuaLuaTerra FF ,,rr

= , com TerraLuaLuaTerra FF ,,rr

=

Podemos tambm considerar o par aco-reaco constitudo pela fora que a Terra

exerce sobre um satlite, satliteTerraF ,r

, e a fora que o satlite exerce sobre a Terra,

TerrasatliteF ,r

, com TerrasatlitesatliteTerra FF ,,rr

= e TerrasatlitesatliteTerra FF ,,rr

= , ou aquele

constitudo pela fora que a Terra exerce sobre uma ma, maTerraF ,r , e a fora que a

ma exerce sobre a Terra, TerramaF ,r

, com TerramamaTerra FF ,,rr

= e

TerramamaTerra FF ,,rr

= .

Ento, porque que o satlite no cai e porque que a ma cai? Vamos pensar,

pois muitas vezes s observvel o efeito de uma das foras do par aco-reaco.

Foi Sir Isaac Newton quem, pela primeira vez, descobriu que, quando ocorre uma

interaco entre corpos, as foras actuam aos pares, constituindo um par aco-reaco,

se bem que perfeitamente indiferente considerar qualquer delas como a aco ou a

reaco dado que actuam simultaneamente. A 3 Lei de Newton tambm conhecida

como a Lei da aco-reaco.

Nem sempre se vo considerar as duas foras que constituem o par aco-reaco.

Muitas vezes o que se pretende estudar o efeito das vrias foras que actuam sobre um

mesmo corpo, considerado partcula material, aplicadas no seu centro de massa.

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1.2.3 Lei da Gravitao Universal

Newton sugeriu que a fora com que a Terra atraa uma ma era a mesma com que a

Terra atraa a Lua, e a mesma que se exerce em qualquer ponto do universo, e designou-

a por fora gravitacional, ou fora da gravidade, representada por gF

r

.Consideremos o sistema Terra-Lua, e as foras que ambos os planetas exercem no

centro de massa do outro, como mostra a figura seguinte.

Cada uma destas foras uma fora gravitacional cuja intensidade depende da massa

dos corpos que interactuam entre si e da distncia entre os seus centros de massa.

Assim, :

- directamente proporcional massa dos corpos que interactuam, TLg mmF .r

;

- inversamente proporcional ao quadrado da distncia entre os centros de massa doscorpos que interactuam, i.e., directamente proporcional ao inverso do quadrado da

distncia entre os centros de massa dos corpos,2

1

dFg r

.

Logo,2

.

d

mmF TLg r

, sendo a constante de proporcionalidade designada de constante

de gravitao universal, representada por G , cujo valor 221110367,6 kgmN .

Generalizando, podemos indicar a intensidade de uma fora gravitacional como

221 .

d

mmGFg =

r

, sendo 1m e 2m as massas dos dois corpos que interactuam e d a

distncia entre os seus centros de massa. Sabendo que a fora vem expressa em newton

)(N , as massas em kilograma )(kg e a distncia em metro )(m , compreendemos a

unidade da constante de gravitao universal.

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Mas o que N1 ?

Considera a intensidade da fora com que a Terra atrai para si uma massa de kg1

colocada sua superfcie. Ento, vejamos.

Considera kgmT24

10976,5 = ,2211

10673,6

= kgmNG e mrT6

10371,6 = .

Como2

.

T

T

gr

mmGF =

r

, temos que NFg 8,9)10371,6(

110976,510673,6

26

2411

=

r

.

Se suspenderes de um dinammetro um corpo de kg1 ele marcar, aproximadamente,

N8,9 .

Agora fcil saber o que N1 . a intensidade da fora com que a Terra atrai para si,

sua superfcie, um corpo de massa igual a kg102,0 , ou seja, aproximadamente, g100 .

Aplicao

Calcula:

a) qual o teu peso superfcie da Terra;

b) a intensidade da fora gravtica com que a Lua e Jpiter atrairiam sua superfcie um

corpo de massa kg1 ;

c) qual a intensidade da fora gravtica com que o Sol e a Terra se atraem..

Dados:

kgmL2210350,7 = ; mrL

610709,1 = ; kgmJ271090,1 = ; mrJ

710054,7 =

kgmS3010989,1 = ; md TS

11, 10496,1 = ; kgmT

2410976,5 = ; mrT610371,6 =

221110673,6 = kgmNG

Apesar da fora gravitacional ser uma fora de fraca intensidade, a mais fraca dasquatro interaces fundamentais, ela que, nomeadamente, mantm a rbita dos

planetas em torno do Sol e dos satlites em torno dos planetas principais, mantm em

rbita os satlites artificiais, provoca a queda dos corpos superfcie da Terra ou

permite explicar a periodicidade dos cometas ou a aproximao de asterides, e rege o

Universo, fazendo-se sentir em todos os corpos que o constituem.

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1.2.4 Efeito das foras sobre a velocidade

Podemos questionar como uma fora modifica o movimento de um corpo sobre o qual

actua.

A aco de uma fora, ou de um sistema de foras, de resultante no nula, altera a

velocidade de um corpo, quer em norma, quer em direco, quer em sentido.

Assim:

- se a velocidade do corpo nula, a fora faz mover o corpo;- se a fora tem a direco da velocidade s provoca a alterao da norma da

velocidade, aumentando-a se possuir o mesmo sentido da velocidade,

diminuindo-a se possuir sentido contrrio ao da velocidade, mas no a direco

desta, sendo, por isso mesmo, um movimento rectilneo;

- se a fora no tiver a direco da velocidade leva alterao da direco desta eo movimento curvilneo, podendo a fora decompor-se segundo uma direco

tangencial trajectria, a direco da velocidade, a qual faz variar a norma da

velocidade, e segundo uma direco perpendicular trajectria, a qual faz variar

a direco da velocidade.

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Um caso particular o da fora que actua perpendicularmente velocidade, provocando

apenas a alterao da direco da velocidade, mantendo constante a norma desta,

estando o corpo animado de movimento circular uniforme.

Consideremos o lanamento horizontal de um corpo prximo da superfcie da Terra.

Dependendo da velocidade horizontal, i.e., paralela superfcie, com que o corpo

lanado ele ter um alcance, ao nvel do solo, diferente, ou seja, quanto maior a

velocidade de lanamento maior o alcance atingido pelo mesmo.

Para uma velocidade de lanamento suficientemente grande o corpo entrar em rbita!

A velocidade um vector tangente trajectria.

Podemos considerar o movimento da Lua em torno da Terra como uma situao similar

a esta.

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No incio da formao do Sistema Solar, h cerca de 4,5 mil milhes de anos, a Lua,

que o resultado da coliso dupla de um protoplaneta, Orfeu, com a Terra, em

formao, ficou com a velocidade inicial certa para ficar em rbita da Terra. (Claro que

ficou muito mais prxima da Terra do que a distncia a que hoje se encontra, cerca de

14 vezes mais prxima, e a velocidade orbital tambm sofreu alteraes, tal como a

velocidade de revoluo da Terra em torno do seu eixo).

Mas uma coisa certa: se a Lua partisse da actual posio que ocupa com velocidade

nula, viria a colidir com a Terra, devido fora gravitacional que a Terra exerce sobre

ela. (Claro que a Lua exerce sobre a Terra uma fora gravitacional de igual intensidade

mas existe uma diferena substancial na inrcia dos corpos, i.e., na sua massa; a massa

da Lua cerca de 81 vezes menor que a da Terra, por isso seria a Lua que cairia sobre a

Terra e no o contrrio).

Do mesmo modo que a Lua orbita a Terra, a Terra orbita o Sol, bem como os outros

planetas, asterides e cometas, desde o incio da formao do Sistema Solar.

A fora que os mantm em rbita, a fora gravitacional, a fora que responsvel pela

alterao da direco da velocidade orbital de cada planeta ao longo do tempo, fora

essa que sempre perpendicular trajectria, e consequentemente perpendicular

velocidade, impedindo que os planetas possam seguir uma trajectria rectilneaanimados com velocidade no nula.

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Todos os planetas que hoje conhecemos no nosso sistema solar tinham as velocidades

adequadas para permanecerem em rbitas, consideradas praticamente circulares, em

torno do Sol. (Claro que, na realidade, as rbitas dos planetas so elpticas, mas de

pequena excentricidade, exceptuando a de Pluto, por isso que as consideramos como

circulares).

1.2.5 Acelerao

Como que se pode caracterizar a variao da velocidade de um corpo?

A grandeza fsica que caracteriza a taxa de variao temporal da velocidade de um

corpo a acelerao.

Consideremos o movimento rectilneo de um automvel, como mostra a figura seguinte,

em que a velocidade no instante 2t , 2vr

, possui maior norma que a velocidade no

instante 1t , 1vr

, tal que vr

seja a variao da velocidade no intervalo de tempo t .

A acelerao do automvel ser expressa port

vam

=

rr

, sendo o valor algbrico da

acelerao dado por12

12

tt

vvam

= .

Se observarmos a expresso que traduz a acelerao mdia, mar

, vemos que esta e a

variao da velocidade, vr

, possuem a mesma direco e sentido.

Nesta situao a acelerao faz aumentar a norma da velocidade pelo que, ao longo do

tempo, em qualquer instante considerado, a acelerao e a velocidade possuem sempre o

mesmo sentido. Trata-se de um movimento rectilneo acelerado.

Rectilneo porque a trajectria do carro uma recta, acelerado porque aumenta a norma

da velocidade, dado que a acelerao aponta no sentido do movimento.

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Um exemplo de um movimento rectilneo retardado seria o representado pela figura

seguinte.

A acelerao mdia, mar

, tem sentido oposto ao da velocidade do automvel, qualquer

que seja o instante considerado, 1vr

, ou 2vr

, apesar de, logicamente, a variao da

velocidade, vr

, possuir o mesmo sentido, ou seja, a acelerao possui sentido contrrio

ao do movimento.

Em suma:

Num movimento rectilneo, sem

ar

e vr

tiverem o mesmo sentido, o movimento

acelerado. Se mar

tiver sentido contrrio a vr

, o movimento retardado.

E como a acelerao em movimentos no rectilneos?

Nestes movimentos a velocidade varia constantemente em direco, pelo menos,

pelo que existe sempre acelerao, pois a acelerao indica sempre como a velocidade

est a variar num certo instante.

A figura seguinte mostra a variao da velocidade de uma partcula quando descreve um

movimento curvilneo durante um certo intervalo de tempo. Em A, no instante t, a

velocidade da partcula 1vr

, e em B, no instante tt + , a velocidade da partcula 2vr

.

No movimento curvilneo a velocidade, vr

, e a variao da velocidade, vr

, no tm a

mesma direco.

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Mas a acelerao mdia s nos d informao acerca da variao da velocidade num

certo intervalo de tempo. No nos d informao acerca de como a velocidade varia

num dado instante, a chamada acelerao instantnea, ou simplesmente acelerao.

Assim, a acelerao num dado instante seria determinada port

va

t

=

rr

0lim , ou seja, teria

de se considerar um intervalo de tempo to pequeno, que tendesse para zero, arranjando

dois pontos muito prximos, um antes e outro depois do instante considerado, em que se

pudesse conhecer a velocidade, para assim calcular a sua variao.

Em suma:

No movimento rectilneo s existe acelerao se variar a norma da velocidade,

tendo a acelerao sempre a mesma direco da velocidade.

No movimento curvilneo a acelerao nunca tem a direco da velocidade,

podendo esta variar tanto em norma como em direco.

Mas vamos iniciar o estudo, mais aprofundado, dos movimentos pelo rectilneo. Assim:

se o movimento rectilneo acelerado, ar e vr apontam no mesmo sentido e osseus valores algbricos, a e v , tm o mesmo sinal;

se o movimento rectilneo retardado, ar

e vr

apontam em sentido contrrio e osseus valores algbricos, a e v , tm sinais contrrios.

J anteriormente vimos que podamos determinar valores de v a partir do declive das

rectas tangentes ao grfico )(tfx = . Ora, se a velocidade traduz variaes de posio

ao longo do tempo, a acelerao traduz variaes de velocidade ao longo do tempo.

Assim, podemos tambm determinar valores de a a partir do declive das rectas

tangentes ao grfico )(tfv = .

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No figura seguinte est representado um grfico )(tfv = que descreve a variao da

velocidade do centro de massa de um automvel ao longo do tempo.

Que informaes nos d este grfico?

No intervalo [ ]s5,0 , colocada a 1 mudana e o carro varia a norma da sua velocidade

dos 0 aos hkm/100 , i.e., sm/8,27 , com uma acelerao de valor

2/56,505

08,27sma =

= , na direco e sentido do movimento.

No intervalo [ ]s10,5 , colocada a 2 mudana e o carro varia a norma da sua

velocidade dos hkm/100 aos hkm/140 , i.e., sm/9,38 , com uma acelerao de valor

2/22,2

510

8,279,38sma =


No intervalo [ ]s5,12,10 , colocada a 3 mudana e o carro varia a norma da sua

velocidade dos hkm/140 aos hkm/160 , i.e., sm/4,44 , com uma acelerao de valor

2/2,2105,12

9,384,44sma =


Constatamos que, quanto mais baixa a mudana maior o valor da acelerao.

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Chegamos a essa concluso pois, ao analisar o declive da recta tangente ao grfico,

verificamos que esse declive maior na 1 mudana, menor na 2 e ainda menor na 3 e

que, em cada mudana, a acelerao praticamente constante.

O grfico de )(tfa = pode ser o seguinte:

No entanto, reparem, a acelerao mdia para [ ]s5,12,0 ,t

va m

= ,

2/7,35,12

04,44sma

m

=

= .

1.2.6 Movimento de queda, na vertical, com resistncia do ar desprezvel

Este tipo de movimento, queda livre, o movimento de um corpo que, partindo do

repouso, apenas est sujeito fora gravtica que a Terra exerce sobre ele (desprezando

a resistncia do ar, o que vlido se a velocidade envolvida for pequena).

Assim:

00rr

=v (velocidade inicial nula), sendo o movimento do grave rectilneo

uniformemente acelerado;

independentemente da massa, qualquer corpo em queda livre cai com aceleraoconstante a qual, no mesmo local, a mesma para todos os corpos, a acelerao da

gravidade, gr

, do local onde o corpo abandonado, acelerao essa que sempre de

direco vertical, sentido descendente e norma igual a 2/8,9 sm superfcie

terrestre, diminuindo com a altitude.

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A fora gravtica a que o grave est sujeito, a acelerao do seu movimento e a

velocidade que possui em cada instante so vectores que tm todos a mesma direco e

sentido, pelo que o movimento do grave um movimento rectilneo uniformemente

acelerado. Rectilneo porque a trajectria do centro de massa do grave uma recta,

acelerado porque a norma da velocidade aumenta ao longo do tempo e uniformemente

acelerado porque, como a acelerao constante, a norma da velocidade do grave

aumenta quantidades iguais em tempos iguais.

Como essa direco a vertical escolhe-se como referencial o eixo 0y, o qual pode ser

orientado positivamente para baixo (o sentido do movimento), ou para cima (o sentido

contrrio ao do movimento) consoante o nosso desejo.

Consoante o sentido arbitrado como positivo para o eixo 0y assim a acelerao do

movimento do grave, a acelerao da gravidade, possui valor algbrico 2/8,9 smg =

ou 2/8,9 smg = .

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Comot

va

= , temos

0

0

tt

vva

= , sendo 0v o valor da velocidade inicial de uma

partcula, i.e., o valor da velocidade no instante inicial 0t e v o valor da velocidade num

instante genrico t, temos )( 00 ttavv = .

Se considerarmos o instante inicial como o incio da contagem dos tempos, a expresso

anterior vem da forma tavv += 0 . Esta a expresso que permite calcular o valor da

acelerao do movimento de um corpo, considerado partcula material, ou do seu

centro de massa, ou seja, a expresso genrica da lei das velocidades para o

movimento rectilneo uniformemente variado (acelerado ou retardado).

A expresso anterior permite o traado de um grfico )(tfv = , semelhante ao seguinte

no qual o declive da recta o valor da acelerao.

Se calcularmos a rea sob o grfico, a rea do trapzio, obtemos o espao percorrido

pelo corpo, que aqui coincide com o deslocamento escalar do mesmo, nas condies j

referidas.

Um trapzio constitudo por um rectngulo mais um tringulo. Assim:

tvArectngulo = 0

2

)( 0 tvvAtringulo

=

Logo, tvvtvy += )(21

00 .

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Mas, da expresso )( 00 ttavv = vemos que tavv = 0 .

Ento, 20 2

1tatvy += .

Se considerarmos 00 =t temos 20 2

1tatvy += , i.e., 200 2

1tatvyy ++= .

Esta expresso a que chegmos a expresso genrica da lei das posies para o

movimento rectilneo uniformemente variado (acelerado ou retardado), no caso do

movimento se dar na direco vertical. (Caso a direco do movimento fosse a

direco horizontal teramos 200 2

1tatvxx ++= ).

A partir das expresses genricas da lei das velocidades e da lei das posies, para estetipo de movimento, podemos obter uma relao entre a velocidade e a acelerao

desconhecendo o intervalo de tempo decorrido durante o movimento. Assim:

+

=

+

+=

=

++=

+=

2000

20000

0

200

0

)(2

1)()(

2

1)(2

1

a

vva

a

vvvy

a

vva

a

vvvyy

a

vvt

tatvyy

tavv

A resoluo da equao anterior leva-nos a:

yavva

vvy

a

vvvvvvvy

a

vvvv

a

vvvy

a

vvvva

a

vvvy

+=

=++

=

++

=

++

=

222

.22.2

).2

(2

1.)

.2(

2

1.

20

220

2200

2200

200

2200

2

200

2200

No caso concreto do movimento que estvamos a analisar, a queda livre de um grave,

as expresses tavv += 0 , 200 2

1tatvyy ++= e yavv += 2202 vm da forma:

tgv = , pois abandonado sem velocidade inicial e ga = ; 20 2

1tgyy += , pois ga = ; se considerarmos 00 =y temos

2

2

1tgy =

ygvygvv =+= 22 2202 , pois 00 =v ; se considerarmos 00 =y temosygv 22 = .

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Para a queda livre de um grave podemos visualizar a variao da posio do centro de

massa do grave ao longo do tempo, atravs do grfico )(tfy = , com 22

1tgy = .

Considerando o eixo 0y positivamente

orientado para baixo, e ento 0fy .


orientado para cima, e ento 0py .

Podemos tambm visualizar a variao da velocidade do centro de massa do grave ao

longo do tempo, atravs do grfico )(tfv = , com tgv = .


orientado para baixo, e ento 0fv .


orientado para cima, e ento 0pv .

Podemos tambm visualizar a variao da acelerao do centro de massa do grave ao

longo do tempo, atravs do grfico )(tfa = , com kga == .

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orientado para baixo, e ento 0fg .


orientado para cima, e ento 0pg .

Nota: Ento, dependendo da orientao do eixo 0y, superfcie terrestre, ou perto

desta, 2/8,9 smg = .

Foi Galileu Galilei que percebeu quea resistncia do ar atrasa de maneira diferente

o movimento de queda dos corpos. Mas se se desprezar a resistncia do ar ento

diversos corpos, independentemente da sua massa, se forem abandonados da mesma

posio relativamente ao solo cairo simultaneamente pois a acelerao dos seus

movimentos a mesma.

Em homenagem a Galileu, em 2 de Agosto de 1971, o astronauta David Scott,

comandante da misso Apollo 15, largou da mesma altura relativamente superfcie

lunar uma pena e um martelo, experincia essa que comprovou o raciocnio anterior.

No existindo resistncia queda dos corpos estes atingiram o solo ao mesmo tempo.

O filme desta experincia encontra-se disponvel em:

http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/image/featherdrop_sound.mov

Mais informao em:

http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/lunar/apollo_15_feather_drop.html

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1.2.7 Movimento de ascenso, na vertical, com resistncia do ar desprezvel

Este tipo de movimento, ascenso de um grave, o movimento de um corpo que,

partindo com velocidade inicial, apenas est sujeito fora gravtica que a Terra exerce

sobre ele (desprezando a resistncia do ar, o que vlido se a velocidade envolvida for

pequena).

Assim:

00rr

v (velocidade inicial no nula), sendo o movimento do grave rectilneo

uniformemente retardado;

independentemente da massa, qualquer corpo em ascenso sobe com aceleraoconstante a qual, no mesmo local, a mesma para todos os corpos, a acelerao da

gravidade, g

r

, do local onde o corpo lanado, acelerao essa que sempre dedireco vertical, sentido descendente e norma igual a 2/8,9 sm superfcie

terrestre, diminuindo com a altitude.

A fora gravtica a que o grave est sujeito e a acelerao do seu movimento so

vectores que tm a mesma direco e sentido, mas a velocidade do grave em cada

instante possui sentido contrrio pelo que o movimento do grave um movimento

rectilneo uniformemente retardado. Rectilneo porque a trajectria do centro de massa

do grave uma recta, retardado porque a norma da velocidade diminui ao longo dotempo e uniformemente retardado porque, como a acelerao constante, a norma da

velocidade do grave diminui quantidades iguais em tempos iguais.

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Como essa direco a vertical escolhe-se como referencial o eixo 0y, o qual pode ser

orientado positivamente para baixo (o sentido do movimento), ou para cima (o sentido

contrrio ao do movimento) consoante o nosso desejo.

Consoante o sentido arbitrado como positivo para o eixo 0y assim a acelerao do

movimento do grave, a acelerao da gravidade, possui valor algbrico 2/8,9 smg =

ou 2/8,9 smg = .

As equaes que atrs deduzimos que nos permitiram caracterizar o movimento de

queda livre do grave tambm servem para a caracterizao do movimento ascensorial do

mesmo.

Assim:

tgvv += 0 200

2

1tgtvyy ++=

yavv += 2202

7/30/2019 Fisica 11

22/22


Como a nica fora que actua a fora gravtica no podemos determinar a

norma da acelerao da gravidade recorrendo lei da gravitao universal?

superfcie da Terra, um corpo de massa m sofre uma interaco por parte desta tal

que a intensidade dessa interaco dada por2T

Tg

r

mmGF =

r

, sendo Tm a massa da

Terra, Tr o raio mdio terrestre e G a constante de gravitao universal.

A uma dada altura h a interaco em causa ser expressa por2)( hr

mmGF

T

Tg

+=

r

, mas

como Trh pp , podemos continuar a considerar 2T

Tg

r

mm

GF =

r

.

Como a intensidade da interaco gravtica a que o corpo est sujeito tambm dada

por gmFgrr

= , se igualarmos as duas expresses ficamos com:

22T

T

T

T

r

mGg

r

mmGgm ==

rr

Substituindo por:

mr

kgm

kgmNG

T

T

6

24

2211

10371,6

10976,5

10673,6

=

=

=

vem que 226

2411 /8,9

)10371,6(

10976,510673,6 smg

=

r !

fisica 11º

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