fisica moderna

5/11/2018 fisica moderna

1/30

Noeoes de Fisica DuanticaBloco 1 ""\

1. lnt roducaePraticamente tudo 0 que voce estudou ate agora

constitui a chamada Fisica classica.Apesar de sua extraordinaria utilidade, a Fisica

classica nao consegue explicar urn grande numero defenomenos fisicos extremamente importantes.

De fato, no final do seculo XIX e inicio do seculoXX, varias questoes continuavam sem resposta. Gran-des foram os esforcos de muitos fisicos experimentaise te6ricos para explicar 0 comportamento da materianas escalas atomica e subatomic a, utilizando a Fisi-ca classica, Entretanto, algum fato sempre ficava semexplicacao.

Em 1900, porem, iniciou-se 0 desenvolvimentoda Fisica Quantica, uma teoria que s6 ficou "pronta"cerca de trinta anos depois.

Como veremos, essa nova teoria foi capaz de ex-plicar satisfatoriamente muitos dos problemas quepareciam nao ter solucao. Mais do que isso; desenvol-vida originalmente para explicar a materia nas escalasatomica e subatomica, ela se mostrou aplicavel tam-bern a sistemas macrosc6picos.

A seguir, estudaremos mais dois itens da Fisicaclassica, muito importantes por si s6 e necessariespara introduzirmos nocoes de Fisica Quantica,

2 . M ode lo ondula ter io para asrad ia~oes e le t romaqne t icaso fisico escoces James Clerk Maxwell (1831-

1879) estabeleceu, por volta de 1860, quatro equacoesque sintetizaram as grandes leis que regem os feno-menos eletricos e rnagneticos.

Essas equacoes implicavam a possibilidade dapropagacao conjunta de campo eletrico ecampo mag-netico, De fato, a partir delas pode-se concluir que: urn campo eletrico E, variavel com 0 t~mpo, indu;o surgimento de urn ca_lllpomagnetico B;

urn campo magnetico B, variavel com o}empo, in-duz 0 surgimento de urn campo eletrico E.Entao, se em urn determinado local forem gerados

urn campo eletrico e urn campo magnetico, ambos va-riaveis com 0 tempo, urn podera sustentar a existenciado outro, tornando possiveis a coexistencia e a prop a-gacao de ambos.Esses dois campos, ao se propagarem, constituemas chamadas radiacoes eletromagneticas, como asondas de radio, a luz visivel, as microondas, os raios X,os raios 'Yetc.

Ja m es C le rk M a xw ell. F i si c o e s c o ce s ,d ese nv olv eu a te oria o nd ula t6 riae le tro rn aq ne tic a e a teo ria c in etic a d os ga se s.


2/30

Essas radiacoes, por apresentarem comportamen-to ondulatorio nos fenomenos relacionados a pro-pagacao - por exemplo, elas sofrem interferencia edifracao -, tambem sao denominadas ondas eletro-magneticas.

A previsao teorica da possibilidade da existenciadessas ondas foi confirmada experimentalmente pelofisico alemao Heinrich Hertz (1857-1894) em 1887,quando gerou e detectou ondas eletromagneticas deradio em laboratorio.

H ein rich R ud olf H ertz. F isic o a lem ao,p ro du ziu e d ete cto u o nd as e le tro rn aq ne tic asde rad io. A un idade de m ed ida defrequencia hertz recebeu esse nom e em suahomenagem.

Segundo a teoria eletromagnetica de Maxwell,as ondas eletromagneticas sao geradas por cargaseletricas dotadas de aceleracao de qualquer tipo.Ondas eletromagneticas sao geradas, por exemplo,por eletrons oscilantes. E dessa maneira que a an-tena de uma emissora de radio emite suas ondas.Hertz, na confirmacao experimental que fez, tam-bern gerou ondas eletromagneticas a partir de ele-trons oscilantes.

Quando um eletron (ou outra particula dotadade carga eletrica) realiza um movimento de freqiien-cia C , a onda eletromagnetica emitida tambem temfreqiiencia f.

Veja, na ilustracao a seguir, a representacaoesquematica de um pulso eletromagnetico prop a-gando-se (no caso particular de uma onda eletro-magnetic a plana).

y E

Note que os campos eletrico e magnetico sao varia-veis com 0 tempo e a posicao. Observe tambem queesses campos sao perpendiculares entre si e, alem dis-so, a direcao de propagacao.

Aprende-se em Ondulatoria que uma onda eletro-magnetica nao requer a presenca de urn meio mate-rial para se prop agar, podendo, portanto, propagar-seno vacuo. A velocidade de propagacao dessas ondas no .vacuo, c, foi calculada por Maxwell por meio da se-guinte relacao advinda de suas equacoes, antes de sa-ber que a luz e uma onda eletromagnetica:

c=_I-~EO 1 1 0

Nessa expressao, EO e 1 1 0 sao, respectivamente, apermissividade eletrica e a permeabilidade magneticado vacuo.

Sendo E =885418 10-12 _ E _ _ e 1 1 =4n' 10-7 T mo ' m 0 A 'obtemos c aproximadamente igual a 2,99792 . 108mls.

Esse resultado, valido tanto no vacuo como no ar,coincidiu com a velocidade de propagacao da luz noar, determinada experimentalmente. Maxwell, entao,conc1uiu, corretamente, que a luz visivel tambem euma onda eletromagnetica.

Uma caracteristica notavel das ondas eletromagne-ticas e 0 fato de elas nao interagirem com campos ele-tricos nem com campos magneticos eventualmentepresentes no meio por onde passam. Entao, a luz, porexemplo, nao sofre desvios quando passa perto de umcorpo eietrizado ou de um polo magnetico.Nota: Na epoca de Maxwell, falava-se em cargas eletricas, masnao em eletrons, uma vezque eles s6 foram descobertosmais tarde, em 1897.


3/30

l1li R aio s X sa o ra dia co es e le tro rn aq ne tic as c ujo s c om p rim en to sde onda, no vacuo, podem varia r de 10-9 m a 10-11 r n , ou seja , d e 10 Aa 0 ,1 A . A fig ura a seg uir rep resen ta u m eq uip am en to p ara a p rod uca od e ra io s X , em que T e um tubo de v idro, G e um gerador qu e aqueceo filam ento de tunqstenio F (catodo) e A e u m a lvo meta lko q ue ta m-bern pode ser de tunqstenio,

Fonte de alta-tensaoo filam ento aquec ido lib era eletrons (efeito terrnionico), que saoacelerados pela fon te de al ta-tensao e , em seg uid a, b om ba rd eia mo alvo A , ocorrendo a i a producao dos -a ios X . Do ponto de v ista dateoria de M axw ell, com o se exp lica essa p roducao?BFuvest -SP ) Cons ide re t re s s it ua c oe s em que um ra io de luz sed es lo ca n o v ac uo :I. nas proxim idades de um a esfera carregada eletricam ente, repre-sen ta da n a fig ura I.

II. n as prox im idades do p610 de um im a, representad a na figura II.III. n as p rox im ida des de um fio percorrido por corrente eletrica i, re -p re se nta da n a fig ura III.

Luz----+

0lrna LuzI N s l ~

.-

(I) (II) (III)

P odem os a firm ar q ue 0 ra io de luz :a) nao e d esvia do em q ua lq ue r d as t re s s it ua c oe s.b ) e d esv ia do n as t re s s it u acoe s,c) 56 e d esv ia do n as si tuacoes I e ll .d ) 56 e d esv ia do n as si tuacoes II e II I.e) 56 e d esv ia do n a s ltu ac ao I.DU FP R) C om relacao a ondas eletrornaqnetkas, e corretoaf i rmar:I. O nd as ele trorn aq netic as p od em ser g era da s p or u m c irc uito eletri-co n o qua l a corrente eletrica varia com 0 tem po.

II . A reflexao e a refracao 56 ocorrem com ondas eletrornaqneticaspa ra f re quen cia s cor re spondente s a l uz v isi ve l.

II I. O s c am p os eletrko e rnaqnet ico da lu z osc ilam pe rpend ic u la rmen -te a direcao de p ropaqacao ,

I V. ln te rfe re nc ia e d ifr a~ a o s ao fe no rn en os q ue o co rr em e xc lu siv am en-te c om a s o nd as e le tr om a qn etic as.

V . 0 com prim ento de onda da luz vermelha na aquae maior que 0c orresp on den te c om prim en to d e on da n o v ac uo.V I. A form acao de arco-iris pode ser exp licada pela d ispersao da luzsola r em g ota s d e a qu a n a a tm osfera .

3 . A ra d ia ~ ao te rm ic a e 0 c o r p on e g r o

A r a d ia ca o te r rn ic aA superficie de todo corpo, em qualquer tempera-

tura acima do zero absoluto, emite energia na formade radiacoes eletromagneticas, Por estar relacionadacom a temperatura do corpo que a emite, essa energiae denominada radiacao terrnica.

Quando a superficie do corpo esta na temperaturaambiente, a radiacao termica emitida por ele e pre-doininantemente infravermelha. Como sabemos, essaradiacao nao e visivel. Usando urn binoculo especial,entretanto, esse corpo pode ser "visto" mesmo na

mais completa escuridao, pois esse binoculo funcionagracas a recepcao da radiacao infravermelha emitidapelo corpo.

Elevando a temperatura do corpo - uma chapa me-talica, por exemplo - ate cerca de 600 DC,a radiacaotermica continua sendo predominantemente infraver-melha, porem mais intensa, 0 que pode ser percebidocolocando-se a mao perto da chapa.


4/30

Se a temperatura da chapa for elevada a cerca de700 "C, alem de radiacoes infravermelhas mais in-tensas, sera observada a emissao de uma tenue luzavermelhada.

Elevando a temperatura da chapa gradualmente apartir dos 700C e supondo que sua temperatura defusao nao seja atingida, serao percebidas radiacoes in-fravermelhas cada vez mais intensas e a chapa ficaracada vez mais luminosa. Alem disso, a cor da luz emi-tida por ela passara gradualmente do vermelho para 0alaranjado, do alaranjado para 0 amarelo, e assim pordiante, tendendo a coloracao branca.

Uma boa versao da "cor branca" ocorre quando aluz azul passa a ser emitida: sua mistura com as ou-tras, que tambem continuam sendo emitidas, nos da asensacao do branco, como ocorre no filamento de umalampada de incandescencia ace sa.

Aumentando ainda mais a temperatura de urncorpo que ja atingiu a coloracao branca, ele passara aapresentar uma coloracao azulada. E por isso que asestrelas mais quentes sao azuladas.

Le i d e S te fa n-B o Ltzm a nno fisico austriaco Josef Stefan (1835-1893) ob-

teve, em 1879, empiricamente, a seguinte expressao,que outro fisico austriaco, Ludwig Boltzmann (1844-1906), demonstrou matematicamente em 1884:

Pot = e o A T4 (Lei de Stefan-Boltzmann)

em que: Pot e a potencia total irradiada pela superficie ex-terna de urn corpo (energia total da radiacao emitidapor unidade de tempo) que se encontra a uma tem-peratura absoluta T;

e e a emissividade ou poder de emissao do corpo,uma grandeza adimensional que depende da nature-za da superficie emissora e que pode assumir valo-res entre 0 e 1;

0' e uma constante universal denominada constantede Stefan-Boltzmann: o=,67 . 10-8 m;"K4;

A e a area da superficie emissora.Observe, na lei apresentada, que, se a temperatura

absoluta da superficie de urn corpo, por exemplo, do-brar, a potencia irradiada por ele ficara multiplicadapor 24, ou seja, por 16.

A Lei de Stefan-Boltzmann tambem pode ser ex-pressa assim:

1= e c rT 4

em que I e a intensidade total da radiacao termica emi-tida por urn corpo - quanti dade total de energia emitidapor unidade de tempo e por unidade de area da super-ficie externa do corpo - cuja superficie externa en-contra-se a uma temperatura T (I=P1t ).

Segundo a teoria eletromagnetica classica (mo-delo ondulat6rio de Maxwell), a radiacao termica eemitida por cargas eletricas do corpo, oscilando nasmais variadas frequencias perto de sua superficie, emvirtude da agitacao termica. Desse modo, a radiacao eemitida numa faixa continua de freqiiencias (espectrocontinuo):

P arte v isiv el d o esp ec tro d a ra dia ~a o terrn ic a emitid a p elo fila m en tod e u m a la rn pa da d e in ca nd es cen cia . E sse es pe ctro e con tinu o e p od eser ob tido fazen do-se um estreito feixe da rad ia cao a travessa r ump rism a optic o ou u m conjun to d e fend as m ulto estreitas, pa ra lelasentre si e prox irna s um as d as ou tras (red e de d ifra ca o).

Pela mesma teoria, quando a radiacao termica in-cide num corpo, ela agita as cargas eletricas situadasperto da sua superficie. Com isso, parte da energia in-cidente no corpo e absorvida por ele.

A superficie de cada corpo tern urna absorvidadeou poder de absorcao a.

Em 1859, 0 fisico alemao Gustav Robert Kirch-hoff (1824-1887) concluiu que 0poder de absorcao deurn corpo e igual ao seu poder de emissao, ou seja:

a=e

Isso significa que urn corpo born absorvedor deradiacao terrnica (mau refletor) tambem e urn bornemissor e que urn mau absorvedor (born refletor) eurn mau emissor.Nota: Todo corpo esta emitindo e absorvendo energia na formade radiacao termica. Quando, em cada unidade de tempo,o corpo absorve mais energia do que emite, sua tempe-ratura tende a aumentar. Quando, porem, emite mais doque absorve, sua temperatura tende a diminuir.No equilibrio terrnico (temperatura constante e iguala do ambiente), as quantidades de energia absorvida eemitida na forma de radiacao termica, por unidade detempo, sao iguais.


5/30

Rad i a c ao d o co rp o negroCorpo negro e urn corpo ideal que absorve toda

a radiacao termica que incide nele. Assim, ele e urnabsorvedor perfeito, ou seja, seu poder de absorcao ae igual a 1.

Embora se trate de uma idealizacao, existem ma-neiras de se obterem, na pratica, corpos que se com-portem aproximadamente como urn corpo negro. Umadelas e revestir urn corpo qualquer com uma camadairregular de pigmentos pretos.

Lembrando que a = e, temos que a emissividadede urn corpo negro tambem e igual a 1 (e = 1).Assim,ele e urn absorvedor ideal e urn emissor ideal.

Fazendo e = 1 numa das expressoes apresentadaspara a Lei de Stefan-Boltzmann, temos:

Portanto, qualquer corpo negro, na mesma tem-peratura, emite radiacao termica com a mesma inten-sidade total. Alem disso, na mesma temperatura, cadaradiacao de determinado comprimento de onda A tam-bern e emitida com a mesma intensidade por qualquercorpo negro, independentemente do material de queele e feito.

Os corpos negros ganharam grande interesse teo-rico devido as caracteristicas universais da radiacaotermica que emitem. A partir da analise do espectro deemissao desses corpos, nasceu a ideia da quantizacaoda energia, como veremos adiante.

Veja, a seguir, a representacao grafica da inten-sidade Ida radiacao emitida por urn corpo negro emfuncao do comprimento de onda A , obtida experimen-talmente numa determinada temperatura T:

Nesse grafico, e importante observar que: a radiacao termica emitida e constituida de muitasradiacoes distribuidas em uma faixa continua decomprimentos de onda;

existe uma radiacao, de determinado comprimentode onda, que e emitida com intensidade maxima,I m a x ' 0 simbolo que adotamos para esse compri-mento de onda, A I . , deve ser entendido assim:m axcomprimento de onda da radiacao que e emitidacom intensidade maxima.

Le i d e d esLo cam ento d e W ienVeja, na figura a seguir, 0 aspecto dos graficos da

intensidade Idas radiacoes emitidas no ar por urn cor-po negro, em duas temperaturas, TIe T2 (T2 >T 1)' emfuncao do comprimento de onda A :

I .m ax

o

Quando a temperatura do corpo passa de T 1 paraT2, e importante observar que: a intensidade de cada radiacao emitida, de urn dadocomprimento de onda A , aumenta. Assim, a intensi-dade total da radiacao emitida tambem aumenta, eo mesmo ocorre com a potencia total irradiada;

0 ponto de maximo da curva se desloca de modoque " - r . diminui, 0 que equivale a dizer que a fre-maxquencia correspondente aumenta.Em 1893,0 fisico alemao Wilhelm Wien (1864-

1928) demonstrou que 0 ponto de maximo da curvaI x A se desloca de acordo com a seguinte expressao:

A r _ ~ 1 - I (Lei de deslocamento de Wien)em que b e uma constante dada por:

b = 2,898 . 10-3 m .KNa sequencia de imagens a seguir, podemos notar

que, com a elevacao da temperatura, as intensidadesIde todas as radiacoes emitidas aumentam e A I . sedesloca para valores menores. max


6/30

A extrem idade direita da barra foi aquecida a cerca de700 0(, em itin do c om maior in ten sid ad e 0 in fra ve rme lh o e ,com m enor in tensid ad e, luz n a regiao d o verm elh o.

A extrem idade direita da barra foi aquecida a cerca de1 2 0 0C . N essa situ ac ao e em itida um a parte m ais am plad o esp ec tro v isfv el, m as 0 ln fra ve rme lh o a in da p re dom in a.

A extrem idade direita da barra foi aquecida a cerca de1 5 00C . A gora, todo 0 espect ro v is fve l j a e emitid o. P orisso corn ecarn os a ter a sensa cao da "cor bran ca".

1. F aca u m a p esq uisa sob re a d escob erta , a ex plica ca o e a lg um as a plica coes d o efe ito C heren kov .2. A in tensidade m ax im a da luz sola r ocorre em um a frequ enc la ap rox im adam en te igua l a 5 ,6 . 1014 Hz, que 8

p ra tic amen te ig u a l a fr eq u en c ia d a lu z c orr es po nd en te a ma x im a se nsib ilid ad e d os n oss os o lh os .S era q ue isso 8 m e ra c oin cid en cia ?

3. Ig nora nd o a p artic ip aca o d e ou tros a stros, ex is te , a lern d o S ol, a lg um a fon te d a en erg ia q ue ch eg a a super -flc ie d a T erra ?


7/30

4. Em um d ete rm in ad o lo ca l d a s up erffc ie in te rn a d o b ulb o d e v id ro d e um a lam pa da d e in ca nd esc en cia , in sta la daem um soqu ete fix e, su rge , ap6 s m uito tem po d e usc , um a m an cha escu ra e com c erto esp elham en to.Qua l e a orig em dessa m an cha ?

5. P ode-se fa la r em tem pera tu ra do vacuo? 0 que um term 6m etro abandonado no espaco, so lita rio em um areg iao d e va cuo, va i ind ica r em sua esca la?

6. Um corpo negro p rec isa ser n ecessa ria men te um corp o escu ro?

XAciCIOS ~ -. \ ~ _ IDaca um a estim ativa da tem pera tura do filam ento de um a lam -pada de incandescencla, su pon do q ue :

a po t enc i a to ta l irra dia da se ja P ot = 60 W ;a em issiv id ad e d o fila men to seja e = 0,30;o fila men to seja u m fio cilfn dric o d e c om prim en to e = 20 cm e se-~ ao tra nsv ersa l d e raio r = 5 0 u rn ,Cons ta n te de S te fa n -Bo lt zmann: (J= 5,7 . 10 -8 ( 5 1 )DU nicam p-SP) Todos os corpos trocam energia com seu am -

b ien te por m eio da ernissao e da absorcao d e on da s e le t romaqnet i casem todas as frequenc ies. U m corpo negro e um corpo que absorve todaon da eletrom aq netic a nele in cid en te, e tam bern a presen ta a m ax im aeficiencla de ernissao. A intensidade das ondas em itidas par um cor-po negro s6 depende da tem pera tura desse corpo. a c orp o h um an oa tem pera tura norm al de 37 O C pode ser considerado com o um corpon eg ro . C on sid ere q ue a v eloc id ad e d as o nd as e le trorn aq ne tic as e ig ua la 3 ,0 . 10 8 m / s .a ) A fig ura a ba ixo m ostra a in tensid ade d as on das eletrom aqn etic as

em itidas por um corpo negro a 37C em funcao da frequencia . Q ua leo com prim en to de on da ca rresp on den te a freq uen cia p ara q ua l ain te ns id ad e e ma xim a ?

2,0-,--------.-------.-------.-----

0 ,0 ' , , ,0,0 1,8.1013 3,6'1013 5,4,1013 7,2.1013f (Hz)

b) Se um corpo negro cuja temperatura absolu ta e T se en contra emum am biente cuja tem pera tura absolu ta eTa ' a potenc ia Ifquidaq ue ele p erd e p or ern issao e a bsorca o d e on das eletrom aq netic as edada por P = (J A (T 4 - T:), em que A e a area da superffcie do corpoe o = 6 . 10-8 W / (m 2K 4 ) . U sa nd o c om o re ferenda u ma pessoa com1,70 m de altu ra e 70 kg de m assa, faca um a estim ativa da area dasuperffcie do corpo hum ano. A partir da area estim ada, ca lcu le aperd a tota l dia ria de en erg ia por ern issao e a bsorc ao d e ond as ele-trom aqneticas por essa pessoa se ela se encontra num am biente a27(, Aproxime a duracao de 1 d ia por 9,0 . 1 04 s.

Duponha que a pele de um a pessoa esteja na tem pera tura de35(, C alcule a frequencia da radiacao mais in ten sa emitid a p ela p ele .U se: constante da Lei de W ien = 2 ,9 . 10 -3 mK e velocidade da luz == 3,0 . 108 m / s ... (UFRN) A r ad ia cao ter rn ica proven iente de um a forna lha de al-ta s tem pe ra tu ra s em equ ilfb rio ter rnico, u sa da p ar a fusao de ma ter ia is ,pod e ser a na lisa da p or u m e s pec t r ome t ro ,A in tensidade da radlacao em itid a p ela forn alh a, a um a d eterm in ad atem pera tu ra, e reg istra da p or esse a pa ra to em f u n c a o do comp rimen -to de onda da r ad lacao , Oa f s e ob tem a c urv a e sp ec tra l a prese nta da n af ig u ra abaix o .

50.L">.

II \'

~I I \ 1'\) I


8/30

4 . M o d e lo q u a n t i c o p a r a a s rad iadiese le t romaqne t icasEmbora a teoria eletromagnetica de Maxwell te-

nha se mostrado correta no que se refere a fenornenosrelacionados com a propagacao das radiacoes eletro-magneticas, 0 mesmo nao aconteceu com relacao aalguns fenomenos que ocorrem na Interacao dessasradiacoes com a materia e com relacao a alguns fatosimportantes referentes a sua emissao. .o espectro de emissao do corpo negro, exaustrva-mente analisado na segunda metade do seculo XIX,foi 0 primeiro exemplo da incompatibilidade entre osresultados experimentais e as previsoes decorrentesdaquela teoria, como sera comentado a seguir.o grafico da intensidade Ida radiacao do corponegro em funcao do comprimento de onda A , previs-to pela teoria eletromagnetica de Maxwell (modeloondulat6rio) e muito diferente' do grafico obtido pormeio de experimentos, principalmente na regiao doscomprimentos de onda menores:

A

oA e a c urva ob tida a pa rtir de resulta dos experim en ta is eB e a c urv a p re vista p ela te oria c lass ica ,Essa discrepancia foi urn grande transtomo para

os fisicos no final do seculo XIX e ficou conhecidacomo "a catastrofe do ultravioleta".

Em dezembro de 1900, 0 fisico alemao MaxPlanck (1858-1947) apresentou uma teoria para con-tomar 0 problema. Alem de audaciosa, ela conflitavadrasticamente com a teoria classica,

Nela Planck considerou que, na superficie docorpo n~gro, existem osciladores harmonicos sim-ples (cargas eletricas oscilantes) que s6 podem terdeterminados valores E de energia, dados pela ex-pressao:

E = n h f (n = 0, 1,2, ...)

Nessa expressao, 0 numero inteiro n e denomina-do numero quantico, h e uma constante que recebeuo nome de constante de Planck e f e a freqiiencia dooscilador.

Para cada valor de n, 0 oscilador esta em urn deter- ,min ado estado quantico. Assim, no estado quanticon = 1 sua energia e 1 h f; no estado quantico n = 2 suaenergia e 2 h f, e assim por diante. Isso s ign i f ica quea energia do oscilador e quantizada, ou seja, s6 podeter determinados valores, no caso multiplos inteirosde h f.E importante destacar que essa teoria de fato con-traria totalmente a fisica classica, segundo a qual urndeterminado oscilador harmonica simples pode terqualquer quantidade de energia e, alem disso, essaenergia nao depende da frequencia, mas apenas daamplitude de suas oscilacoes.

Em sua teoria, Planck tambem considerou queos osciladores existentes na superficie do corpo s6emitem ou absorvem energia quando passam de urnestado quantico para outro. Se urn oscilador passa,por exemplo, de n = 2 para n = 1, emite uma porcaodiscreta de energia igual a h f, que e a diferenca entre2hfelhf.

Se passa de n = 1 para n = 2, absorve uma porcaodiscreta de energia h f.

Portanto, a emissao e a absorcao de energia tam-bern se dao em quantidades quantizadas.

M ax P lanck, por descobrir que aenergia e q u an ti za d a, r ec ebeu 0 PremioNobel d e F fsica em 1 91 8.

Cada porcao discreta de energia recebeu 0 nomede quantum, uma palavra do latim cujo plural e quan-


9/30

taoPor isso a teoria de Planck e conhecida por teo riados quanta.

A partir da teoria dos quanta foi obtida uma fun-Qao 1 ( 1 . , ) para a radiacao do corpo negro, em excelenteconcordancia com os resultados experimentais: umalivio para os fisicos da epoca.

Surgiu, entretanto, uma nova duvida: se a energias6 e emitida em quantidades determinadas e, portan-to, em determinadas freqiiencias ou comprimentos deonda, como 0 espectro da radiacao termica emitidapor urn corpo pode ser continuo?

Planck, ao ser questionado sobre isso, argu-mentou que existem tantos osciladores, com tantasenergias diferentes, que torna muito grande a pro-babilidade de serem emitidas radiacoes de qualquerfreqiiencia,E necessario destacar que, apesar de ser 0 criadorda teoria dos quanta, Planck nunca propos que as ra-diacoes eletromagneticas se propagassem na formade porcoes discretas de energia (quanta). No processode propagacao, ele continuava acreditando e defen-dendo 0modelo ondulat6rio de Maxwell.

Pela teoria dos quanta, os osciladores existentesna superficie de urn co_rpoemitiam porcoes discretasde energia quando passavam de urn estado quanticopara outro. Em seguida, essas porcoes de energia sediluiam em frentes de onda comuns. Quando as fren-tes de onda incidiam num corpo, seus osciladores ab-sorviam energia, coletando tambem porcoes discretas,desde que correspondessem a alteracoes de seus esta-dos quanticos,

Portanto, quantizados eram os osciladores, e naoa radiacao eletromagnetica.

A concepcao do quantum, que em 1926 tambempassou a ser chamado de f6ton, foi tao bem-sucedidaque, como veremos, possibilitou resolver outras ques-toes insohrveis por conceitos classicos,Notas: Na Fisica classica, convivemos principalmente com fe-nomenos macrosc6picos. Assim, familiarizamo-nos comeles e nossa intuicao se forma a partir de conceitos clas-SICOS.Consequentemente, a teoria quantica - uma parte da Fi-sica moderna que foi 0 embriao da chamada Mecanicaquantica -, que lida principalmente com fenornenos nasescalas atomica e subatomica, esta longe de nos parecer. intuitiva. 0 fisico norte-americano Richard Feynman(1918-1988), Premio Nobel de Fisica em 1965, disse urndia: "Ninguem compreende a mecanica quantica".

Quando Planck propos sua teoria, nem e1eacreditava queo quantum fosse a1go real, chegando a confessar que con-cebeu essa ideia em urn "ato de desespero".Referindo-se ao problema da radiacao do corpo negro,afirmou: "[... J era uma hip6tese puramente formal, e naolhe dei muita atencao, adotando-a porque era preciso, aqualquer preco, encontrar uma explicacao te6rica".

s. E f e i t o fotoele tr icoI n t r o du c ao

Urn outro exemplo muito marc ante da incompa-tibilidade dos resultados experimentais com a teoriade Maxwell e 0 efeito fotoeletrico, constatado experi-mentalmente no final do seculo XIX.

Trata-se de um fenomeno de grande importancia,principalmente por sua vasta aplicacao pratica.

Obse rvacao e prim eirai n t e r p r e t a ~ a o do efeitofotoeletrico

A primeira observacao relacionada com esse fe-nomeno foi feita pelo fisico russo Alexander Stoletov(1839-1896), em 1872.

Enquanto retirava ar de urn pequeno frasco dentrodo qual havia duas placas metalicas, isoladas eletri-camente uma da outra e ligadas aos terminais de umabateria, ele detectou 0 surgimento de uma correnteeletrica na bateria, quando uma das placas foi atin-gida pela luz de uma lampada de mercuric. Stoletovtambem percebeu que essa corrente cessava quando aplaca deixava de ser iluminada.o fenomeno observado por Stoletov, e que Hertztambem constatou em 1887, foi interpretado assim:

Quando radiacoes eletromaqnetkas incidem numaplaca rnetalica, cargas eletricas podem absorver ener-gia suficiente para escaparem dela: a essefato se da 0nome de efelto fotoeletrlco.

Na observacao de Stoletov, as cargas eletricas ex-traidas de uma placa dirigiam-se ate a outra, fechandoo circuito.

Mais tarde, com a descoberta do eletron, os fisicosficaram sabendo que as cargas extraidas da placa me-talica sao eletrons, Os eletrons extraidos receberam 0nome de fotoeletrons ou foteletrons,


10/30

Placa metallca

Radiacao eletromaqneticaincidente

Eletrons extraidosda placa

Efe it o f o to e l et r ko ,

Investlqacao do efeitofotoeletricoo experimento esquematizado na figura seguinte

permite constatar e investigar 0 efeito fotoeletrico,Radiacao eletrornaqnetica incidente

Alto vacuo

1.....- ---:-+ 'I'II------__JGerador

Quando uma radiacao eletromagnetica adequadaincide na placa metalica PI' 0 galvanometro registraa passagem de uma corrente eletrica, Portanto a ener-gia que os eletrons da placa PI absorvem da radiacaoe destinada, em parte, para extrai-los da placa e, emparte, para que tenham energia cinetica suficiente parachegarem ate a placa metalica P2'

Note que 0 polo do gerador ligado na placa PIe 0positivo. Ha duas razoes para isso: descartar a participacao do campo eletrico entre asplacas no processo de extracao dos eletrons;

criar urn campo eletrico entre as placas que dificul-te 0 deslocamento dos foteletrons de PIa P2' Issopermite relacionar a energia cinetica com que oseletrons escapam de PI com 0 tipo de radiacao ele-tromagnetica incidente nessa placa.

Contribuiram para a descoberta (sem a explica-c;ao)das leis que regem 0 efeito fotoeletrico 0 proprioStoletov e 0 fisico alemao Philipp von Lenard (1862-1947).

Entretanto, os resultados experimentais obtidosnao puderam ser explicados pela teoria eletromagne-tica de Maxwell.

Veja quais foram esses resultados: As energias cineticas dos foteletrons nfio dependemda intensidade da radiacao incidente. Isso signifi-ca, por exemplo, que, se 0 efeito foi produzido poruma determinada luz violeta, as energias cineticasmedias dos foteletrons nao dependem do fato deessa luz violeta ser forte ou fraca. E verdade, porem,que, no caso de se usar a luz violeta mais intensa,sera produzida maior quantidade de foteletrons.

Luz violeta intensa

Placa metalica recebendo luz numa reqlaode area A.

Placa metalica recebendo luz numa reqiaode area tarnbern igual a A.N as du as s itu aco es , a s en e rg ias c ine ticas m ed ias d osf ote le tro n s s ao iguais .

Comentario:o resultado descrito nao pode ser explicado pelateoria ondulatoria de Maxwell. De fato, no caso da luzvioleta mais intensa, a mesma populacao de eletrons eatingida, em urn mesmo intervalo de tempo, por umaenergia total maior do que no caso da luz violeta fraca .Entao, como os eletrons, segundo essa teoria, absor-vern continuamente a energia incidente, eles deveriamescapar com energias cineticas maiores quando rece-bern a luz mais intensa, 0 que nao acontece.


11/30

Por menor que seja a intensidade da radiacao causa-dora do efeito fotoeletrico, 0 intervalo de tempo deespera para que eletrons sejam ejetados e totalmen-te desprezivel. 0 fen6meno e quase instantaneo: aradiacao incide na placa e, imediatamente, eletronssao extraidos. Experimentos realizados em 1928 le-varam a conclusao de que 10-9 s e 0 limite superiordo tempo de espera.

Comentario:Pela teoria ondulat6ria, se uma radiacao de inten-sidade muito baixa produzisse 0 fen6meno, os ele-trons deveriam demorar urn tempo consideravel paraacumular a energia necessaria a extracao. Calculosmostram que esse tempo poderia ser ate de algumashoras, 0que conflita radicalmente com as observacoesexperimentais. As energias cineticas dos foteletrons dependem dafreqiiencia da radiacao incidente. Quanto maior eessa freqiiencia, maiores sao as energias cineticasdos foteletrons, Assim, se 0 efeito ocorrer com luzazul, por exemplo, os foteletrons terao determina-das energias cineticas. Repetindo a experiencia comuma radiacao de freqiiencia mais elevada, como aultravioleta, por exemplo, as energias cineticas dosfoteletrons serao rnaiores.

Comentario:Isso tambem nao pode ser explicado com a teo-

ria de Maxwell. De fato, 0 fenomeno nao deveria serinfluenciado pela frequencia da radiacao, ja que 0 im-portante e 0 eletron acumular energia suficiente paraescapar do metal, 0 que esta relacionado com a inten-sidade da radiacao, e nao com a sua frequencia. 0 efeito fotoeletrico s6 ocorre se a freqiiencia daradiacao incidente estiver acima de certo valor mi-nimo, que depende do metal utilizado. Se isso naofor respeitado, 0 efeito nao ocorrera, por mais inten-sa que seja a radiacao.Com excecao dos metais alcalinos (s6dio, potas-

sio, litio etc.), todos os outros requerem frequenciesiguais ou superiores a da radiacao ultravioleta paraque 0 fen6meno ocorra.Comentario:

Tambem nao e possivel explicar esse fato pormeio da teoria de Maxwell.

Exp l i c a c ao do efeito fotoeletricoEm 1905,0 fisico, tambem alemao, Albert Eins-tein (1879-1955) explicou 0 efeito fotoeletrico. Paraisso, ele estendeu a teoria de Planck as radiacoes ele-tromagneticas, considerando que a energia dessas ra-

dlacoes tam bern e quantizada. Assim, uma radiacaoeletromagnetica passou a ser tratada como urn feixede particulas denominadas f6tons propagando-se.

Einstein sup6s que a energia de urn f6ton (quan-tum) e dada por:

E = h f

em que h e a constante de Planck e f e a freqiienciada radiacao.

No SI, a constante de Planck tern 0 seguintevalor:

. h = 6,63 . 10-34 Js

Quando uma radiacao eletromagnetica de fre-qiiencia f incide em uma placa metalica, ocorrem co-Iisoes entre f6tons da radiacao e eletrons do metal.Em cada uma dessas colisoes, urn f6ton pode fornecertoda a sua energia (h f) a urn unico eletron. Absor-venda 0 f6ton, 0 eletron sera extraido se a energia h f,que depende da freqiiencia da radiacao, e nao da suaintensidade, for suficiente. Caso contrario, 0 eletronpermanecera no metal.E importante destacar que Einstein adotou urnnovo modele para a luz e as demais radiacoes eletro-magneticas contrapondo-se ao modele ondulat6rio.Como urn f6ton e urn concentrado de energia, po-demos chama-lo de "corpusculo" ou "particula" deenergia. Por isso, 0 novo modele e denominado mo-delo corpuscular das radiacoes eletromagneticas,

Diversos fisicos daepoca nao aceitavam essemodelo. Entretanto, ap6sa descoberta e a interpre-tacao de urn outro feno-meno, denominado efeitoCompton* (1923), naodava mais para duvidarda existencia dos f6tons.

A lb er t E in s te in , p re rn io Nobe ld e F fs ic a em 1 92 1, p ela e xp lic ac aod o efeito fotoeletrico e p or su ascon trib ukd es p ara a F isicateor ica .

Nota: E importante registrar quePhilipp von Lenard, em1902, realizou investiga-coes decisivas para queEinstein pudesse interpre-tar 0 efeito fotoeletrico.

* Ob se rv ad o p ela p rim eira v ez p elo fis ic o n orte- am e ric an o A rth urH o lly C ompto n ( 18 92 -1 9 62 ).


12/30

Equa~ao do efeito fotoeletricoNo efeito fotoeletrico, parte da energia do f6ton

absorvido por urn eletron e usada para Iivra-lo dos c a -tions do metal na extracao. A energia que resta e aenergia cinetica do foteletron.

A energia cinetica maxima do foteletron relacio-na-se com a energia do f6ton por meio da expressao:

E=Ec . +Am axem que: E e a energia do f6ton absorvido pelo eletron (E = h f). A e uma caracteristica do metal, denominada fun-~ao trabalho. Essa grandeza significa a energiaminima necessaria para extrair urn eletron situadona superficie do metal, ou seja, e a minima energiapara extrair urn eletron "mais facil" de ser extraido.Se urn eletron absorver urn f6ton com apenas essaenergia A, ele saira do metal, porem com energiacinetica igual a zero. Eletrons mais internos nemsairao, pois precisam de mais energia para escapar.Ao f6ton de energia igual a A esta associada uma

frequencia minima fmin'tal que A = h fmin. E e a energia cinetica maxima dos foteletronsCm ax(E = m v~ax ). Essa e a energia cinetica de urnOm a x 2eletron da superficie do metal, que absorveu urn f6-ton de energia h fmaior que A, "gastou" 0minimo naextracao, sobrando 0 maximo de energia cinetica,Veja, a seguir, a representacao grafica da energia

cinetica E do foteletron em funcao da frequencia fcmixassociada ao f6ton que ele absorve:E 'max

oComo E = E + A, temos que h f = E . + A e,Cmix Ornaxportanto:

E =hf-AOm a x. que e a equacao da reta para f ~ fmin.o coeficiente angular dessa reta e a constante dePlanck h. Portanto, se 0 grafico for construido paravarios metais, em urn mesmo par de eixos, os trechosinclinados serao paralelos entre si:

E 'max

oEsse grafico foi confirmado experimentalmente

pelo fisico norte-americano Robert Andrews Millikan(1868-1953), em 1916. 0 valor do coeficiente angularfoi calculado, confirmando ser de fato a constante dePlanck da teoria do corpo negro.

o eletron-vottComo a energia de urn f6ton e pequena demais em

comparacao com as unidades de energia que estamoshabituados a usar, frequentemente lidamos com a uni-dade eletron-volt (eV), tambem util na Fisica atomica ena Fisica nuclear. Sua relacao com 0 joule e dada por:

1 eV = 1,6.10-19 J

A tabela a seguir mostra os valores, em eV, da fun-cao trabalho A de alguns metais:MetalA(eV)

K2 ,24

Na2 ,28

Z n4,31

F e4,50

P t6,35

Notas: Os eletrons ejetados por radiacces que tenham freqiien-cias ate 0 ultravioleta sao eletrons de conducao (os cha-mados e l e t r on s livres), que precisam de apenas algunseletrons-volt para serem extraidos,Eletrons fortemente ligados aos atomos, entretanto, re-querem raios X ou raios 'Ypara que a extracao ocorra .

1 eVe uma unidade de energia equivalente it energia ci-netica adquirida por urn eletron, inicialmente em repou-so, ap6s ser acelerado por uma forca eletrica que atuanele enquanto se desloca entre dois pontos com d i f e r e n c ade potencial igual a 1V:

E C A = 0 _ E C BFe --e .~---------------- ~-eA YB-YA=1V BVamos relacionar 0 eletron-volt com 0 joule. Pelo teore-rna da energia c i n e t i c a , temos:'t p =E c - E c =E r _ =-e(VA - VB) =(-1,6 10- 19 C). (-1V)e B A """'H'tp =EC = 1,6 . 10-19 J ~ 11 eV = 1,6 . 10-19 J Ie B .


13/30

6 . A d u a l id a d e d a lu zApos estudar 0modelo ondulat6rio de Maxwell,

segundo 0 qual a luz (e qualquer outra radiacao ele-tromagnetica) e uma onda eletromagnetica, e 0mode-10 quantico, em que a luz (e qualquer outra radiacaoeletromagnetica) e constituida de particulas denomi-nadas f6tons, e natural que surja a seguinte pergunta:afinal, a luz e onda ou particula?

A resposta atual a essa pergunta e a seguinte: depen-dendo do fenomeno, a luz se comporta como onda ouparticula. Entao, nao se diz 0 que a luz e , mas como elase comporta em cada fenomeno.

A interferencia e a difracao da luz, por exemplo,so podem ser explicadas pelo modele ondulatorio. Ja

o efeito fotoeletrico, por exemplo, so pode ser expli-cado pelo modelo quantico das particulas denomina-das fotons. Portanto, os dois modelos sao necessariose se complementam: usando urn ou outro, nenhumfenomeno deixa de ser explicado.

A esse duplo comportamento da luz da-se 0 nomede dualidade onda-particula.E importante destacar que a luz, assim como asdemais radiacoes eletromagneticas, nunca exibe osdois comportamentos ao mesmo tempo. Esse e 0Principio da Complementaridade proposto pelo fi-sico dinamarques Niels Bohr (1885-1962).

C e l u l a s fo toe le t r i cas

Catodo semicilfndrico

o e fe ito fo toele tric o tem aplic ac ao , p or e xemplo , n a con ta gem do nume ro de pessoa s q ue pas sam por d ete rm in adolo ca l, n a a be rtu ra e no fe ch ar nento a utomatlc o d e porta s, n a le itu ra d e trilh as sono ra s em p ro je to re s c in ema togr atic os ,em sistema s d e a la rm e, n os d isp ositiv os q ue lig am e d eslig am a utomatic amen te sistema s d e ilu rn in ac ao e n a med ic aod a c on cen tra ca o d e fuma ca em c ham in es, T ud o isso e c on seg uid o p or meio d as c elu la s fo toe le tric as o u fotoc elu la s,e ntre a s q u ais d esta camos dois tip os: a s fo toem iss iv as e a s fo to cond utiv as .

A fig ura a o la de ilu str a uma celu la fo toem issiv a.Como dese jamos que a conte ca uma e rn is sa o de e le tr on s cau sa da

pela lnc idencia de luz, a dlferenca de potencial entre 0 catodo e 0a no de d ev e se r p eq ue na 0 su fic ie nte p ar a n ao p ro vo ca r e ssa ernissao,A lem d is so , a em ls sao de e le tro ns n ao oco rre ra p elo e fe itb te rm ionlc o(lib era ca o de eletrons p or corpos aq uecid os), u ma vez q ue estam osconsiderando 0 fo to ca to do n a tempe ra tu ra ambiente .

A ssim , a pena s qu an do inc ide lu z n o fotoc atod o, eletron s sa o ex -t ra fdos de le . Essese le trons d ir igem-se, en tao , pa ra 0 an od e, e um a c or-rente elet ri ca e d ete cta da p elo q alv an ometro G .

Q ua nd o a in cid en da d e lu z n o fotoc ato do e b loqueada, a cor rente e le tr ica seanu la .No fin al d esta le itu ra , v oce entendera como 0 fa to d e h av er ou n ao c orren te e letrka n a f otoc elu la p od e ser u tiliz ad opa ra ac iona r outr os s is temas.

Q ua nd o a lu z in cid e em d eterm in ad os materia is, c omo 0 su lfe to d e cadm io , p or e xemplo , e le tro ns q ue par tic ip amdas liq acoes entr e s eu s a to rn os podem abso rv er ene rg ia su fic ie nte p ara q ue essa s liq acoes se jam quebra da s. Com iss o,esses ele tro ns, em v ez d e se rem e xtra fd os d o mate ria l, p erm an ec em n ele n a c on dk ao d e eletron s liv re s, d im in uin dosua res is tenc ia e le tr ica e , por tan to , to rnando-o ma is condutor .

N esse f en orn en o, d en om in ad o e feito fotoe letrlc o in te rn o, a q ua ntid ad e d e e le tro ns lib era do s p ara a c on du ca otamb em e ta nto m aio r q ua nta m aie r e a in te nsid ad e d a lu z in cid en te . P or isso mate ria ls c omo 0 su lfe to d e cad rn io a pre -sen ta rn reslstenc ia eletric a m uito alta em ambientes escuros e m ulto b aix a em am bien tes

C e lu l a f o t o e m is s i v a

C e lu l a f o t o c o n d u t iv a

revestido com metalalcalino (fotocatodo)Anodo

~ Ampola de vidro, comalto vacuo em seuinterior

Galvan6metro

bem ilum inados. Essesma te ria ls constituem os chamados foto rr es is to res, ta rnbern conhec i-dos por LD R ( lig ht d ep en de nt r es is to r), que adm it em 0 s fmbolo a o la do :


14/30

Ve ja , aqo ra , como funciona 0 re le fo toele trk o q ue lig a e deslig a a utomatic amen te sistemas de ilum ln acao .

Fio(:;.erminaiS ligadosc : rede eletricaFacesensfvela luz

o? ' Eixo

Fio

l . a r n p ad acontrolada pelorele fotoeletrico

L D R

Quando 0 LOResta n a escurid ao , su a re siste nc ia e mu ito e le va da e l con sequen temente , a corre nte q ue passa a tra -y es dele e mu ito b aix a. Por is so , n ess a s itu acao podemos ig no ra r to da s a s Iig a~6es repr esenta da s por fio s a zu is.

Uma mola m an te rn a h aste 1 em c an ta ta c om a h aste 2 . O e ssama neira , 0 c ir cu ito esta fechado e a la rnpada est aacesa.Quando a fa ce- do LOR Isensfvel a lu z, e sta n um ambiente su fic ie ntemente ilum in ado, a re sis te nc ia d o LOR to rn a-se

muito b aix a e a b ob in a p assa a ser p erc orrid a p or uma c orren te sig nific ativ a. A b ob in a, p or su a vez, a tra i a b ar ra d e fe rro ,qu e gira em torn o do eixo ind icado, fazend o a h aste 1 desencostar d a ha ste 2 . C om isso, a la mpad a se ap aga.

Ob se rv e, e nta o, q ue , se 0 sistema d esc rito for c orretamen te u tillz ad o, p od eremos ter uma lamp ad a q ue se a cen deao cair da noite e se ap aga ao clarea r d o dia.Nota : No efeito fotoeletrico in terne, os eletrons liberados podem retorna r as liga~6es que foram quebradas, reconstitu indo-as e deixan-do entao de ser liv res. Entretan to, se a luz con tinuar inc id indo no m ateria l, outros eletrons serao llberados, m antendo-se, assim ,um a populacao determ inada de eletrons livres para cada in tensidade da luz incidente.

(UFG-GO) Pa ra expl ic a r 0 e fe it o f ot oe le tr ic o, E in st ein , em 1905 1a poiou -se n a h ip 6tese d e q ue:a ) a e ne rg ia d as ra dia co es e le tromaq ne tic as e quant izada.b ) 0 tem po nao e a bsoluto, m as depen de do referencia l em relaca o ao

qual e medido.c) os corpos contraem -se n a direca o d e seu m ovim ento.d ) os eletrons em um atom o som ente pod em ocupar determ inados

n fv ei s d is cr et os d e ene rg ia .e) a velocidade da luz no vacuo corresponde a m axim a velocidade

c om q ue se p od e tra nsm itir ln formacoes,Com rela~aoao e fe it o fotoeletrko, j ul gue assegu in tes a t r m a c o e s :

0 1. A ocorrencia d esse efeito depende da frequencia, e n ao d a inten-s id a de d a r ad ia ca o u tili za da .

02. E possfvel qu e esse efeito ocorra com luz a zul fraca e n ao ocorrac om lu z v erm elh a in te nsa .

04 . A veloc idade com que um eletron e e je ta do d ep en de d a fre qu en -c ia d a ra dia ca o u sa da , m as n ao d e su a in te nsid ad e.

08. Supondo que 0 fen orn eno ocorre em u ma d eterm in ad a regiao deuma p la ca me ta lic a, 0 nu mero de eletron s extrafdos depen de dain te ns id ad e d a lu z u tiliz ad a.

1 6. P ara um a determ inada rad iacao i n d d e n t e , a veloc idade d os e le -tron s ejeta do s d ep en de d o meta l u sa do n a e xp erien cia .

D e com o res posta a som a dos nurneros associados as afirrnacoescorretas.

(UEPB ) Em 19051 A lbert Ein stein apresentou seu traba lho re-ferente ao efeito fotoeletrico. Este exp licou, com b ase n a h ip 6tese deM a x P la nc k a prese nta da em 1900 1 segun do a qu al a ra dla cao term lcaem itida por um corpo negro e c on stitu fd a p or quanta d e e nerg ia , q uea en erg ia dos eletron s em itidos p or um a p laca m eta lica ilum inad a de-p end e ap ena s da frequ encla da lu z inc idente. N aqu ele p erfodo, con s-


15/30

tatou-se que, para alguns fenornenos que ocorrem com a luz, ela sec om porta c om o o nd a p rod uz in do interfererxla ( como no exper imentoda du pla fend a d e Y ou ng). Entretan to, em ou tros fenornenos e la apr e-senta com portam ento de particu la (com o no efeito fotoeletr ico). Diz-se en tao que a luz possu i uma natureza dual: ora se comporta com oum a ond a , ora se com porta com o particula. A respeito da dualidadeon da -p artic ula d a luz, ap resentam -s e as s egu in te s p ropos icoes :I. 0 com portam ento ondulat6rio e 0 com portam ento corp uscular da

luz sao s irnu ltaneos .II. 0 com portam ento ondu lat6rio da luz exclui seu com portam ento

corpuscular.III. 0 com portam ento ondulat6rio e 0 com portam ento corp uscular d a

luz sao equ iva len tes .Com relacao as proposicoes apresentadas, e correto a firm a r q ue :a) a pen a s II e verdadeira.b ) II e I II sa o v erd ad eir as.c ) a pen as I e v erd ad eira .d ) I e III sa o v erd ad eira s.e) apenas III e verdadeira.m (UFMG) 0 eletrosc6pio e um a parelho utilizado p ara d etecta rcargas eletr icas, Ele e con stitu ido d e um a p laca rnetal ica qu e e liga da aduas lam in as r ne ta li ca s f in as p or uma h aste c on du to ra eletrica. As duaslam in as p od em se mov im en ta r, a fas tando - se ou aproxim an do-se um ad a o ut re .A Figura I m ostra um eletrosc6pio eletricam ente descarregado e a Fi-gura 11,0 mesmo e le tro sc 6p io c arre qa do ,

Placa--

FiguraI FiguraII1. Exp lique por que as lam inas de um eletrosc6pio se separam quan-

d o e le e sta c ar re ga do .2. C onsiderand o u m eletrosc6p io in icia lm ente d escarreg ado, exp li-

que:a) por que as lam inas se afastam quando luz branca incide sobre a. p la ca .

b) por que as lam inas nao se mov em quando lu z r nonocr oma tic av erm elh a in cid e sob re a p la ca .

A m inim a frequencla que um a rad iacao precisa ter paraextrair eletrons de um a pla ca d e tunq stenio e igual a 1 ,1 . 10 15 Hz.Sendo h = 6,63 . 10-34 Js a con stante de Planck, c = 3,0 . 108 m/s av elo cid ad e d as o nd as e letro rn aq netic as n o v a c uo e m = 9,1 . 1 0 -31 kga rn assa d o e le tro n, c alc ule :a) a f un~ao trabalho para 0 tu n qs tenio , em joule s e em e le tr on -v olts :b) a energia cinetica maxim a e a velocidade maxima dos eletrons

em itid os pelo tunq stenio, n o v a c uo , quando nele incide um a ra-diacao de com prim ento de onda igual a 0,18 urn .

Heso lu~ao :a ) A funcao trab alho e d ad a p or:

A = h fm in = (6 ,6 3 .1 0-34 ). ( 1, 1 . 1015 )I A=7,31O-19 j

Como 1 eV = 1,6 .10-19 j, temos :1,61O-19 j--11eV ~ I

+ : A = 4 ,6 eV7,3 . 10 -19 j --1 A L..,_ _ _:";"";____b) V am os calcular a en erg ia E de um f6ton da r a d t a c a o incidente.

D a O ndula t6ria tem os que a relacao entre v (v eloc id ad e d e p ro -paqacao), }. (comprimento de onda) e f ( tre qu en cla ), p ara q ua l-q ue r o nd a p eri6 dic a e v = A f .Fazendo v = c, temos que f = ~ . Entao:

hcE= hf=TSendo h = 6 ,63 . 1 0-34 Is , C = 3 ,0 . 108 rn/s e,,= 0,18 u r n = 0,18 . 10-6 r n , vem:

hc (6,63 10-34 ) . (3 ,0 . 1 08)E=T= 0,18.10-6 =>E=111O- 19 jV am os, a go ra , u sa r a e qu ac ao d o e fe ito fo to ele tric o:

1 1 .1 0-19 = E + 7,3.10-19 => I E = 37.10-19 j( m a x L . . . _C_;;;m;:; ; . . "_' ...JC onhecid a a energia cinetica m axim a dos eletrons, calculam os avelo cid ade maxima :

m V ~ a x ~E =-- => v . = _ _ x =( m a x 2 m a x 2 ( 3, 7. 10 -19 )9 ,1 .1 0-31

m ( UFSC ) I nd iq ue as a firma tiv as corretas e som e os valores res-p ec tiv os p ara d ar a r esp osta .Com rela cao ao e fe ito fo toele tr ic o e correto a firm a r q ue :01. em um a celula fotoeletrlca , a velocidade dos fotoeletrons em iti-

dos aum enta, qua ndo dim inu im os 0 comprimento de onda dara dia ca o lum in osa u tiliz ad a p ara p ro vo ca r 0 fenomeno,

02. em uma celula f o t o e l e t r ka , a v eloc id ad e d os fotoe le tron s emiti-d os a um en ta , q ua nd o a um en ta mos 0 comprimento de onda dara dia ca o lum in osa u tiliz ad a p ar a p ro vo ca r 0 fenorneno.

04. em um a celula fotoeletrica, a velocidade dos fotoeletrons em i-tid os sera m aior, se utilizarm os, para provoca r 0 fe norn en o, lu zv erm elh a forte, em v ez de lu z violeta fraca.

08. em um a celula fotoeletrica, a energia cinetica dos eletron s arran -cados da superfic ie do m eta l depende da frequencia da luz inci-dente.

16. em um a celula fotoeletrica, a energia cinetica dos eletron s arran -cados da su perfic ie d o m etal d epen de da inten sid ade da luz in ci-dente.

32. a ernissao de fotoeletrons por uma placa f o t ossens ive l 56 p odeocorrer quando a luz incidente tem comprimento de onda igualou m en or q ue certo com prim ento de on da critico e caracteristicop ara c ad a meta l.m C onsid eran do a con stante d e P lan ck igu al a 6,6 . 10-34 j s , c alc u -

le, e m jou le s, a en erg ia d o f6 ton :a) de luz violeta de frequencia iguala 7,7 1014 Hz.b) de rad iacao "( de frequencia igual a 5,0 . 10 2 1 Hz ( es sa r ad ia cao e

em itida p or nu cleos in staveis de a torn os rad ia tivos, q uan do se de-sintegram).


16/30

lEI (U FP A) A funcao trabalho de um certo m ateria l e 4,2 eV . 0 com-prim ento de onda, em A , da luz capaz de produzir efeito fotoeletrico,tendo os fotoeletrons emitid os e ne rg ia cinet ica maxima de 2,0 eV , eaproxim adam ente (constante de P lanck igual a 6 ,6 . 10-34 Js):a) 2 000 b) 1000 c) 200 d) 100 e) 0 ,2IIIUfop-M G) A funcao traba lho do s6d io e 2 ,3 eV .Dados: constante de P lanck h = 6,63 x 10- 34 Js ;

1 eV = 1,6.10-19 J .Pede-se:a) c alc ula r a frequ encia lim ia r m fn im a d a lu z inc idente n a su perffcie d e

uma amo stra d e s6 dio p ara q ue oc orra e rn issa o d e fotele tron s,b) calcula r a energ ia m axim a dos foteletrons, se 0 s 6d io fo r ilum in ad o

com luz de f reqi iencia 2 ,2 .1 015 Hz.IIIUnicamp-SP) 0 efeito fo toe le t r i co , cuja de sc r k a o p or A lb ertEinstein com pletou 100 anos em 2005 (ano in ternacional da Hslca ) ,c on siste n a em is s ao de e le t rons por um metal no qua l inc ide um fei-xe de luz. No processo, "pacotes" bem defin idos de energ ia lumlno-sa, cham ados f6 tons, sao absorvidos um a um pelos eletrons do me-tal. 0 va lor da energ ia de cada f6 ton e dado por EI6ton= h f, em queh = 4 . 10-15 eV sea chamada constante de P lanck e f e a fre qu en -cia da luz incidente. U m eletron s6 e em itido do interior do metal se aenerg ia do f6ton absorv ido for m aior que um a energia m fn im a. Paraos eletrons m ais fra ca men te liga dos ao m etal, essa energia m fn im a ec hama da fu nc ao tra ba lh o W e varia de m eta l para m eta l (ver a tabela ase gu ir ). C on sid er e c = 300000 k m / s .a) Ca lcule a energ ia do f6 ton (em eV), quando 0 com prim ento de

onda da luz inc idente for 5 10-7 m .b) A luz de 5 . 1 0-7 m e capaz de arrancar eletrons de quais dos m etais

a pre se nta do s n a ta be la ?c) Qua l sera a energia clnetica de eletrons em itidos pelo potassic , se

o com prim ento de onda da luz incidente for 3 10 -7 m? Considereos e le t rons m ais fraca men te liga dos do potass ic e q ue a d ife re nc aentre a energ ia do f6 ton absorv ido e a funcao trabalho W e in teira -m en te c on vertida em energ ia dnet lca ,

Metal W (eV)ces io 2 ,1

po tas s ic 2 ,3s6dio 2 ,8IIIUFPI) Uma rad iacao monocromatica com comprimento de

onda de 600 nm e uma p o t e n d a de 0,54 W inc ide em um a celu la fotoe-letnca de s6d io, cuja funcao traba lho e 2 ,8 eV . Assinale a a lterna tivaque ap resenta , r es pectiv amen te , 0 r u i r n e r o de f6tons por segundo,que se propaga na rad lacao, e a frequencia de corte para 0 s6dio.(Dados: 1 eV = 1,6.10-19 J ; h = 6,63.10-34 J s ; c = 3,0 lO B m / s . )a) 1 ,63 1017 f6 to ns; 4 ,4 . 1 0 14 H z.b) 1 ,63 . 1 0 1 B f6 to ns; 4 ,4 .1 014 Hz.c) 2 ,18 1018 f6 tons;4,4' 1014Hz.d ) 2 ,18.1 018 f6 tons ; 6 ,7 .1 014 Hz.e) 1 ,63 .1018f6 ton s;6 ,7 1 01 4H z.m (U FP A) P or m eio d e on da s eletrorn aqn etica s a T erra recebe ra -d iacao solar a um a taxa de 2,0 cal/m in para cada cm2 de sua superf fc ie .Adm itindo para essas ondas eletrornaqneticas um comprimento deonda medic de 5800 A , c alc ule em eletron volt a en ergia c orresp on -dente a um f6 ton dessa rad lacao e tam bern 0 nurnero de f6tons porm inuto que atinge uma area de 1 crrr ' so br e a T err a. A do te : c on sta nted e P la nc k = 6 ,6 1 0-34 J -s, 1 ca l = 4,2 J e 1 A = 10-10 m .

III (UFC-CE)0 g ra fic o m ostra do a ba ix o resu lto u d e uma ex pe rie n-c ia n a q ua l a su pe rffc ie rnetalica de uma cehrla fotoeletrlca f oi i lum ina -da , sepa ra dam ente, por du as fontes de lu z m onocrom atica distintas,de frequencies fl = 6 ,0 1014 Hz e f2 = 7 ,5 ' 1014 Hz, respecti vamente.

..o . 6,0 7,5 f (1014 Hz)

A s e ne rg ia s c in etic as rn ax irn as, E = 2,0 eV e E 2,6 eV , dos eletrons ar-C 1 (2rancados do m eta l, pelos dois tipos de lu z, estao in dic ad as n o qrafico,A reta que passa pelos dois pontos experim entais do qrafico obedecea relacao esta be lec id a p or E in ste in p ara 0 efeito fotoeletrico, ou seja ,Ec= h f - 1, em que h e a constante de P lanck e 't e a cham ada funcaotrab alh o, ca ra cterfstica d e ca da m ateria l. B asean do-se n a rela ca o d eEinstein, 0 v alor ca lcula do d e 't em eV , ea) 0,4 b) 1,6 c) 1 ,8 d) 2,0 e) 2,3m Uma gota de a q u a de volume igua l a 0 ,20 mL e aquec ida , noa r, p or r a d l a c a o de comprimento de onda igua l a 7500 A , absorvendo1,0.1018 f6 to ns p or se gu nd o. C alc ule 0 in terv alo d e tem po necessariop ara q ue a tem pera tura dessa gota sofra um a elevacao d e 1 ,0 K (1 ,0 C ).Dados: c alo r e sp ec ffic o d a a q u a = 4,2 . 103 J/kgK;

den sid ad e d a a gu a = 1,0 . 103 kq/m' :c on sta nte d e P la nc k = 6 ,6 3 . 10 -34 Js ;c = 3,0 . lO B m / s .m ( ITA -SP ) Ce rto s r es is to re s quando expos to s a luz v ariam sua re-

sistencia, T ais r es isto re s s ao c ham ad os LDR ( do in gle s: L ig h t D e p en d en tR e s i s t o r ) . C on sid ere u m tfp ico resistor L DR feito d e su lfeto d e c ad mio,o qual adquire um a reslstencla de aprox imadam ente 100 Q quandoexposto a luz intensa, e de 1 M Q quando na m ais com pleta escuridao.U tiliza nd o esse LD R e um resistor de reslstenc ia fixa R p ara constru irum div isor de tensao, com o m ostrado na figura , e possfvel convertera vanacao da resistencia em varlacao de ten sao sobre 0 LDR, c om 0o bje tiv o d e o pera r 0 c irc uito c om o um in te rru pto r d e c orre nte (c irc uitod e c ha veamen to ). P ara e sse fim , d ese ja -se q ue a ten sa o a tra ves d o L DR ,q ua nd o ilu mina do, seja m uito p equ en a c om parativa men te a tensaom axim a fornec ida , e que seja de valor m uito pr6xim a ao desta , no casodo LDR nao ilum inado. Qual dos valores de R aba ixo e 0 ma is c on ve -n ien te p ara q ue isso o co rra ?

+6 VR

OV

( j t f L " ,LDR

a) 100Q b) 1 MQ c) 10 kQ d) 10 MQ e) 10 Q


17/30

m ( UFBA ) Em 19 05 , A lb ert E in ste in e xp lic ou te oric ame nte 0 efeitofo toe le t rko e, em ca rta a u m a migo, recon heceu ser esse "urn trab alh ore volu clo na rio", A tu alm en te, e sse e fe ito e m uito u tiliz ad o em a la rm esd e ra ios l a s e r e no acendim ento autorna tico da ilum lnacao publica,d en tr e o ut ra s apllcacoes ,A equa cao que, segun do Einstein , explica esse efeito e esc rita com oE cin etic a h f -1, n a q ua l: E cin etic a a en erg ia c in etlc a m a xim a d os ele tro ns a rra nc ad os d a su per-flcie;

f e a frequencla da onda eletrornaqnetlca incidente ; h e um a con stante un iversa l proposta , pela prim eira vez, p elo ffsicoa le rn ao Ma x P la nc k;

't e a fu nc ao tra ba lh o.A funcao trabalho e a quantidade m fnim a de energ ia necessaria paraa rran car u m eletron d a su perffc ie. A qu antid ade h f representa a ener-g ia de um a "partfcu la de lu i' - um f6 ton. Estava, en tao, colocada a du-a l idade onda-par tf cu la .U m experim ento, pa ra determ ina r a constante de P lanck, pode serrealizado usando-se a equacao de Einstein. Em um capacitor de p la-c as p ara lela s, n o v ac uo, o s e letron s sa o a rra nc ad os d a p la ca p ositiv a,fazendo-se incid ir nela um a onda eletrornaqnetica. luz ou radiacaoultravioleta.o aparecim ento de um a corren te eletrica indica 0 flu xo d esse s ele-trons en tre as p ia cas do capacitor. U ma diferenca de potencia l V aap/icada entre as pia cas do capacitor e ajustada 0 su fic ie nte p arafazer com que a corrente desapareca e, nesse case, tem -se quee V a = Ec ine ti ca 'em que e e a carga do eletron,o re su lta do d esse e xp erim en to rea liz ad o em uma su pe rffc ie d e c ob ree e xp re ss o n a ta be la .C om base nessas ln form acoes enos dados da tabela, determ ine ac on sta nte d e P la nc k, h , e a fu nc ao tra ba lh o 't, do cob re , c on si de ra n do -s e e = 1,6 .10-19 C .

f (1014 Hz) v ; (V )0 ,41,02 ,0

5,57,09,5

m (U FR N) Um a d as ap lica coes d o efeito fotoeletrlco e 0 v is or n o-tu rn o, a pa re lh o d e v is ao s en sfv el a ra dla ca o ln tra ve rrn elh a, ilu stra do n afigura abaixo. U m aparelho desse tipo foi u tilizado por m em bros dasfo rc as e sp ec ia is n orte -americ an as p ara o bs erv ar s up os to s in te gra nte sd a red e a l-Q aed a. N esse tip o d e eq uip am en to, a ra dia ca o in fra verm e-Ih a a tinge sua s lentes e e direcion ada p ara um a placa d e v idro revest i-d a d e m a te ria l d e b aix a fu nc ao d e tra ba lh o (W ). O s ele tro ns a rra nc ad osd esse m ateria l sa o "tra nsform a do s", ele tro nic am en te , e m im ag en s. Ateo ria d e E in stein p ara 0 e fe ito fo to ele trlc o e sta be le ce q ue :Ec= h f- Wsendo:E ca e ne rg ia c in etic a ma xima d e um fo to ele tro n;h = 6 ,6 . 10-34 J s a c on sta nte d e P la nc k;fa fre qu en cia d a ra dia ca o in cid en te .

F oto ilu stra tiv a d e u m v iso r n otu rn o.

C onsidere que um visor noturno recebe rad iacao de frequenclaf = 2,4 . 10 14 H z e que os eletrons m ais rap ldos ejetados do m ateria lt er n e ne rg ia c ine tka Ec = 0,90 eV . Sabe-se que a carga do eletron eq= 1,6 '1O- 19Ce 1 eV = 1,6,10- 19 J .Ba sean do- se n es sa s in to rma coes, c al cu le :a ) a funcao de trabalho (W ) do m ateria l u tilizado para revestir a p laca

de vid ro desse visor noturn o, em eV ;b) 0 p oten cia l d e c orte 0 I a ) d esse m ateria l p ara a freq uencia (f) da ra-d la cao inc idente.

7. 0 a t omo d e B o h r e a s t r anskoesele t ronicas

In t r oducaoNum dado atomo, os eletrons encontram-se em

diversos niveis de energia. Os que estao mais pr6xi-mos do nucleo encontram-se nos niveis mais baixos,enquanto os que estao mais afastados dele encontram-se em niveis mais altos de energia.

Para entender isso, veja a figura ao lado, em queestao representados 0 nucleo de urn atomo e urn deseus eletrons em dois niveis de energia diferentes:

, I.v

_ - - - - eL1.----$--"

Na posicao 1, 0 eletron encontra-se em urn deter-minado nivel de energia. Para que ele passe para aposicao 2, e necessario fornecer energia ao eletron, jaque 0 nucleo 0 atrai. Portanto, na posicao 2, 0 eletronesta em urn nivel de energia maior do que quando estana posicao 1.


18/30

o mo d e l o a t o rn i co d e Bo hrPor nao se ter acesso visual a estrutura de um

atorno, ele sempre foi estudado por meio de modelospropostos pelos cientistas. Cada modelo descreve 0atomo de acordo com suposicoes feitas por seu autor,baseado em resultados experimentais, e esse modeloe aceito enquanto nao falhar na explicacao dos feno-menos. A partir da primeira falha, compete aos fisi-cos 0 aperfeicoamento do modelo ou ate mesmo suasubstituicao.

Neste curso, interessa-nos abordar apenas doismodelos atomicos, sem nos aprofundarmos em ne-nhum deles. Um desses modelos foi proposto pelofisico neozelandes Ernest Rutherford (1871-1937),em 1911. Rutherford descrevia 0 atomo como se-melhante a um sistema planetario, tendo um nucleocentral de carga positiva com eletrons em 6rbita aoseu redor.omodelo de Rutherford foi, sem duvida, um mar-co importante no desenvolvimento da Fisica atomica.Entretanto mostrou-se inadequado para explicar al-guns fatos.

Pela teoria eletromagnetica de Maxwell, qualquercarga dotada de alguma aceleracao emite radiacao ele-tromagnetica e, portanto, perde energia. Um eletron doatomo de Rutherford, descrevendo, por exemplo, umacircunferencia em torno do nucleo, possui uma acele-racao: a centripeta. Entao, :?Eletronesse eletron deveria estarpermanentemente emitin-do radiacao a custa deuma reducao de seu nivelde energia. Com isso, de-veria descrever uma tra-jet6ria espiralada ate cairno nucleo, como sugere afigura ao lado. Isso, entre-tanto, nao ocorre, pois aseletrosferas dos atomossao estaveis.

Com relacao ao que acabamos de abordar, existeainda outro problema no modelo de Rutherford. Deacordo com a teoria eletromagnetica de Maxwell, aradiacao emitida pelo eletron tem freqiiencia igual ado seu movimento. Entao, como a freqiiencia do movi-mento do eletron seria variavel continuamente duran-te sua ida ate 0 nucleo, 0 eletron deveria emitir radia-


19/30

em que n = 1,2,3, ... eo mimero quantico principal- que chamaremos simplesmente de numero quanti-co - e En e a energia correspondente a cada numeroquantico. 0 estado fundamental corresponde an = 1,eos estados excitados correspondem an = 2,3, ...

Observe que os valores de En sao negativos. Issosignifica que 0 eletron precisa receber energia parachegar ao nivel zero, situacao em que ele esta deixan-do de interagir com 0 nucleo, ou seja, desvinculando-se do atomo.

Bohr tambem postulou que todo atomo, ao passarde urn estado estacionario para outro, emite ou ab-sorve urn quantum de energia igual a diferenca entreas energias correspondentes aos dois estados, comoexemplificam as figuras seguintes:

__ -4.. ,'- __

,/

"" '-,

" " ' E 2- - . . . ." E ,_ - - - G : ; - - - _- - '~ . . . ., / - - t ' . . . . - ,,/ " '" hf'~ _ E 3_ I' _" . . . ." " '

E ,

o e le t ro n " sa l ta r a"d o n fv el d e en erg iaE 2 para 0 nfvelde energ ia E 3se a bsorv er u mquan t um h f, ta l q ue:

h f = E 3 - E 2

Q ua ndo retorna don fv el d e e ne rg iaE 3 para 0 nfvel E 2 ,o eletron emiteum quan t um dera dia cao h f ta l q ue:

h f = E 3 - E 2

Esse fato tambem nao pode ser explicado pelateoria de Maxwell, pois, segundo ela, a frequencia daradiacao emitida esta relacionada com a freqiiencia domovimento do eletron, 0 que nao e verdade, ja que afreqiiencia da radiacao emitida esta relacionada ape-nas com a diferenca de energia entre os estados iniciale final.

No modelo de Bohr, os eletrons descrevem 6rbitascirculares em torno de urn nucleo positivo, submeti-dos a forca de atracao dada pela Lei de Coulomb, quedesempenha 0 papel de forca resultante centripeta.

Os raios (r) dessas 6rbitas s6 podem ter determi-nados valores.

No caso do atorno de hidrogenio e de ions comapenas urn eletron (como helio ionizado e litio du-plamente ionizado), os raios permitidos obedecem aseguinte relacao:

. . . --, -----,r = n2 rn 1

em que rn e 0 raio da 6rbita correspondente ao numeroquantico n e r1 e 0 raio correspondente ao estado fun-damental (n = 1).

(I Demons t r acao d a expressao d e rnPara obter rn em atomos de hidrogenio e em ions

I com urn unico eletron, Bohr postulou a quantiza-I Qao do momento angular orbital do eletron, umaI grandeza cuja intensidade Ln e igual am vn rn' emI que mea massa do eletron e vn e a sua velocidadeI orbital na 6rbita de raio rn' fazendo:I Ln;=n2~(n=1,2,3, ...)! hl m v r =n-In n 2nII Sendo Z 0 mimero at6mico do elemento quimi-I co, a carga nuclear do atomo (ou ion) e igual a Z e,em que e e a carga elementar, temos, entao:F=F K(Ze)e mV~ ..........Ze2 2e cp:::::} 2 ~ mvn(II)rn rn rn

:::::}v = nhn 2n m rn (I)

Nota: Embora a teoria quantica de Bohr tenha exp1icado cor-retamente 0 espectro de emissao do atomo de hidroge-nio e de ions dotados de apenas urn eletron, ela naoconseguiu esclarecer 0 espectro de emissao de atomosou ions com mais de urn eletron, Fa1hou grotescamen-te ate no caso do atomo de helio, urn atomo simplesem que existem apenas dais eletrons,Outros fatos experimentais importantes tambem naopuderam ser exp1icados por essa teoria. Evidencia-va-se, portanto, a necessidade de se buscar uma novaabordagem do atomo, Depois de muito esforco dosfisicos, surgiu uma teoria satisfat6ria: a mecanicaquantica, Essa teoria foi desenvo1vida em 1925 pe10fisico austriaco Erwin Schrodinger (1887-1961), quecontou com varios co1aboradores, e nao sera tratadaneste 1ivro.Schrodinger recebeu 0 Premio Nobel de Fisica em1933.E importante destacar que uma teoria, embora consi-derada 6tima, hoje, tambem podera vir a sofrer modi-ficacces ou, ate mesmo, ser substituida por outra.


20/30

Trans i coe s etetrenicas causadaspela i n c i d enc i a de r a d i a c aoe l e t r omaqn e t i c a

Os estados estacionarios (niveis permitidos deenergia) de urn atomo, citados anteriormente, podemser comparados aos degraus de uma escada. Essacomparacao so nao e perfeita porque as diferencas deenergia entre os diversos estados possiveis sao bastan-te irregulares.

No caso de uma radiacao eletromagnetica incidirem urn atomo, urn eletron dele s6 pode absorver urnf6ton (quantum de energia) se a energia deste (h f) forexatamente a quanti dade de energia necessaria para 0eletron "saltar" de urn nivel permitido para outro tam-bern permitido. Caso contrario, ele nao 0 absorve.

Observe, na figura a seguir, urn eletron que absor-ve urn f6ton e salta do estado fundamental, de energiaEl' para 0 estado excitado, de energia E4:

//~//

h f = E. - E ,

Quando urn eletron absorve urn f6ton, ele pode"saltar" para qualquer urn dos niveis superiores per-mitidos de energia, dependendo da energia do f6tonabsorvido.

Estando 0 atomo ja excitado, 0 eletron retorna-ra ao estado fundamental, pois 0 estado excitado einstavel.

Existe uma probabilidade de esse retorno aconte-cer num unico "salto", caso em que 0 eletron devolvea energia que havia absorvido, emitindo urn unico f6-ton. Nesse caso, considerando a situacao ilustrada nafigura anterior, 0 f6ton emitido tern a me sma energia(E4 - Ej) do f6ton incidente, isto e , do f6ton que cau-sou a excitacao.

Como a energia do f6ton e igual a h f, podemos.conc1uir que a freqiiencia associada ao f6ton absorvi-do e igual a associada ao f6ton emitido. Em outras pa-lavras, se 0 f6ton incidente e de luz violeta, por exem-plo, 0 f6ton emitido sera da me sma luz violeta.

/)'- E 3///

/E 2

F6ton (~ f~~ E.

'.E 1 '. . .. . '

Existe tambem uma probabilidade de 0 eletronretornar por etapas do estado excitado para 0 estadofundamental. Quando isso ocorre, ele da mais de urn"salto", passando por niveis intermediarios permi-tidos. Em cada "salto", 0 eletron emite urn f6ton deenergia menor que a do f6ton que ele havia absorvidona excitacao e, portanto, de freqiiencia associada me-nor que a daquele f6ton. A soma das energias de todosos f6tons emitidos e igual a energia do f6ton incidente(absorvido ).

Com relacao a situacao ilustrada na figura ante-rior, suponha que 0 eletron retorne ao estado funda-'mental por meio dos dois "saltos" representados nafigura abaixo.

F6ton (hn\/~/

//

I

Como h f' + h f" =h f, concluimos que as fre-quencias f' e f" sao menores que f. Isso significa queurn atomo pode ser excitado por luz de determinadafreqiiencia e emitir luzes de freqiiencias mais baixas,como acontece, por exemplo, nas lampadas fluores-centes (falaremos disso mais adiante).Notas: Normalmente, a luz emitida por urn atomo excitado econseqiiencia das transicoes de seus eletrons mais exter-nos, uma vez que a excitacao de eletrons mais internosrequer f6tons mais energeticos, como de radiacao ultra-violeta ou ate mesmo de raios X.


21/30

Um eletron pode ser excitado, atingindo um nivel deenergia tao alto que se liberta do atomo. Nesse caso, 0atomo fica ionizado. E 0 que ocorre, por exemplo, noefeito fotoeletrico,

O utra s caus a s d as transicoeseletronicas

As transicoes eletronicas podem ocorrer poroutros processos, alem da incidencia de radiacoeseletromagneticas, Urn desses outros processos e 0aquecimento.

Voce sabe que os atomos de urn corpo estao tantomais agitados quanto mais e1evada e a sua tempera-tura. Atomos que se agitam intensamente, ao colidi-rem com atomos vizinhos, podem fornecer energia aseus eletrons, causando transicoes eletronicas. Comoconseqiiencia dessas transicoes, 0 atomo pode emi-tir radiacoes eletromagneticas ou ate mesmo perdereletrons. No caso da perda de eletrons, 0 fenomenorecebe 0 nome de efeito termiOnico, que ocorre, porexemp1o, nos fi1amentos de. tungstenio existentes nasextremidades de uma lampada fluorescente:

F ilam en to T in ta V id rod e tu nq sten io flu orescen te

M istu ra ra re fe ita de vapor dem ercu ric com um gas inerte(arqonio).

Os f il ame n to s d e t un q st en io a q ue c id o s lib e ram eletrons,

E interessante notar que, no efeito termionico, ele-trons sao extraidos devido ao recebimento de energiatermica, enquanto, no efeito fotoeletrico, isso ocorredevido a absorcao de f6tons de radiacoes e1etromag-neticas,

Vamos explorar mais urn pouco a lampada fluo-rescente, sem, contudo, deta1har seu funcionamentodo ponto de vista eletrico.

Os eletrons liberados nos filamentos quentes saoacelerados em virtude de uma diferenca de potencialaplicada entre as extremidades da lampada, Esses ele-trons atingem atomos de uma rnistura rarefeita de mer-curio (no estado de vapor) com urn gas inerte (argonio ),provo cando ionizacoes e excitacoes. Note que estamosdiante de mais urn processo de transicao eletronica: e atransicao causada pela colisao de eletrons,

Nuc leo de um a torno demercuric

U m ele tron in cid e em um a torn o d e m ercu ric e forn ec ee ne rg ia a um d e s eu s e le tr on s, q ue r ea liz a, e nta o, u m atra ns ic ao p ara u m n fv el d e e ne rg ia m a io r.A radiacao emitida pelos atomos de mercurio e do

gas inerte e mais rica em 1uzvioleta e, principalmente,em radiacao ultravioleta.

Se a parede interna do tuba de vidro nao fosse re-vestida por uma tinta fluorescente, voce veria a lam-pada emitir uma luz violeta e fraca, uma vez que aradiacao ultravio1eta nao e visivel.

Nessa tinta, acontece uma segunda excitacao, cau-sada pe1a radiacao ultravioleta que nela incide. Ele-trons dos atomos da tinta absorvem f6tons da radiacao .ultravioleta (nao visivel) e sofrem transicoes. No re-torno desses eletrons, que se da por etapas, ocorre aemissao de f6tons de luz visivel, ja que as frequenciasassociadas a eles sao menores que a da radiacao ultra-violeta incidente. Essa emissao de 1uz visivel a partirda radiacao ultravioleta denomina-se fluorescencia.

As lampadas de "luz negra" tambem emitem ra-diacao u1travioleta, que produz fluorescencia principa1-mente em roup as brancas e nos dentes das pessoas.Notas: Em anuncios luminosos, como os de gas neonio, porexemplo, que emitem uma luz avermelhada, as transicoeseletronicas tambem sao causadas por bombardeamentode eletrons. 0 mesmo acontece na tela do tuba de ima-gem de um televisor. Na fluorescencia, 0 material so emite luz visivel en-quanto esta sendo excitado. Cessada a excitacao, 0 ma-terial fiuorescente deixa de emitir luz visivel. Quando umatomo desse material e excitado, ele retorna muito rapi-damente ao estado fundamental. Esse retorno ocorre emcerca de 10-8 s.

A fosforescencia e um fenorneno diferente: 0 materialrecebe luz, e excitado e continua emitindo luz visivel,mesmo apes ter sido encerrado 0 processo de excitacao,E 0 que acontece, par exemplo, em teclas de interrup-tores e em tintas depositadas em ponteiros de relogios:esses materiais recebem luz durante 0 dia e continuambrilhando durante a noite porque neles 0 tempo de re-torno do estado excitado ao estado fundamental e longo,muito maiar que nos materiais fiuorescentes.


22/30

Excita~ao e excitacao ...A excitacao causada por urn f6ton s6 acontece

se a energia do f6ton for exatamente aquela que 0eletron precisa para realizar urn salto quantico paraoutro nivel permitido de energia.Entretanto essa restricao nao existe quando a

excitacao e causada por incidencia de eletron. Se,por exemplo, urn eletron com 11,3 eV de energiabombardeia urn atomo de hidrogenio no estadofundamental (n =1), atingindo seu eletron, este Iabsorve 10,2 eV e realiza urn salto quantico parao estado n =2. 0 eletron incidente continua emmovimento com a energia cinetica que restou, ouseja, com 1,1 eY.

A na lis e e sp ectra LE sp e ctro d e ernissao

Atomos de urn elemento quimico no estado gaso-so atomico (nao-molecular) so podem emitir urn con-junto de radiacoes eletromagneticas de determinadasfreqiiencias, caracteristico do elemento, como se fos-se sua impressao digital.

Esse conjunto de radiacoes possiveis de serememitidas pelo atomo do elemento chama-se espectrode emissao do elemento.Considerando apenas as radiacoes visiveis, urnatomo de gas Mho, por exemplo, s6 pode emitir seteradiacoes, todas com freqiiencias bern definidas, inde-pendentemente da causa da emissao. Dizemos, entao,que 0 espectro de emissao do atomo de Mho, berncomo dos atomos de outros elementos quimicos no es-tado gasoso atomico, e descontinuo. Podemos dizer,tambem, que e urn espectro de linhas ou de raias.

A figura a seguir da uma ideia de como se podeobter 0 espectro de emissao de urn elemento quimico.

Fenda Fenda

Placas opacas FilmefotoqraficoNo interior do tuba de vidro transparente de uma

lamp ada existe urn determinado elemento quimicono estado gasoso atomico. Os atomos desse elemen-

to sao excitados e emitem luz, que atravessa duas es-treitas fendas existentes nas placas opacas, gerandourn estreito pincel de luz. Esse pincel se decompoe aoatravessar 0 prisma, e as linhas (ou raias) espectraiscaracteristicas da luz emitida pelo elemento ficam re-gistradas no filme fotografico.

Se incidisse no prisma a luz "branca completa",isto e , composta de todas as freqiiencias correspon-dentes as radiacoes visiveis, 0 espectro registradoseria continuo: veriamos no filme, em vez de linhas,uma faixa continua, com cores variando gradualmen-te do vermelho ao violeta.

Veja, a seguir, os espectros de emissao de algunselementos quimicos, na regiao visivel do espectroeletromagnetico (os elementos tambem emitem radia-coes nao visiveis):1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 1 . 1Hidroqenio (H)

56dio (Na)_ _ _ _ _ _ _ _ . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Ne6nio (Ne)

Mercurio (Hg)

Como 0 espectro de emissao de urn atomo e umacaracteristica dele, a analise desse espectro permiteidentifica-lo. A analise espectral tern aplicacao nametalurgia, pois permite controlar a composicao dosmateriais. A composicao quimica dos minerais tam-bern pode ser determinada por essa analise.E sp e ctro d e absorcao

Vamos ver agora 0 espectro de absorcao de urnelemento quimico no estado gasoso atomico.

Para isso, vamos considerar urn experimento emque e usada uma fonte de luz de espectro de emissaocontinuo do vermelho ao violeta. Essa fonte pode sero filamento de uma lampada de incandescencia,

Como na montagem experimental proposta parase obter 0 espectro de emissao, neste caso, a luz pro-veniente da fonte tambem passa por duas fendas, ob-tendo-se urn estreito pincel de luz.

Antes de passar por urn prisma 6ptico, esse pincelatravessa uma ampola de vidro dentro da qual existeurn elernento quimico no estado gasoso atomico.

Em seguida, 0 pincel passa pelo prisma, onde edecomposto, e incide em urn filme fotografico. Nessefilme fica registrado urn espectro composto por co-res que variam gradualmente do vermelho ao violeta,mas com algumas linhas escuras que correspondem as


23/30

freqiiencias das radiacoes que desapareceram do es-pectro continuo original, por terem sido absorvidas eespalhadas pelos atomos do interior da ampola.

As linhas escuras observadas constituem 0 espec-tro de absorcao (na regiao visivel) do elemento e tam-bern permitem identifica-lo.

A s lin ha s e sc ur as c on stitu em 0 e sp ec tro d e a bsorc ao d e d ete rm in ad oe lemento q uim ic o.

Em 1814, 0 fisico alemao Joseph Von Fraunhofer(1787-1826), usando urn prisma optico, observou li-nhas escuras no espectro (continuo) da luz produzidapelo Sol. Essas linhas receberam 0 nome de linhas deFraunhofer e correspondem as freqiiencias das luzesabsorvidas e dispersadas pela cromosfera solar, que egasosa e rarefeita.

Por meio desse espectro de absorcao foi possiveldescobrir elementos quimicos existentes no Sol. 0helio, por exemplo, foi descobertto primeiramente noSol, depois na Terra.

A analise dos espectros de absorcao tambem pos-sibilitou identificar elementos quimicos em outrasestrelas. Poi ela que levou 0 astronomo norte-ameri-cano Edwin Powell Hubble (1889-1953) a propor, em1929, a teoria do Universo em expansao.

Hubble observou que as linhas espectrais de ele-mentos quimicos identificados na luz das galaxiaseram recebidas na Terra com frequencias diminuidas,ou, como se costuma dizer, "deslocadas para 0 ver-melho". Ele atribuiu esse deslocamento, conhecidopor red shift, ao efeito Doppler da luz (esse fenomenofoi estudado em Ondulatoria, mas sua equacao parao caso das radiacoes eletromagneticas e diferente daque foi vista): como as linhas espectrais da luz dasgalaxias sao recebidas aqui com freqiiencias redu-zidas, ele conc1uiu que ha urn movimento relativo deafastamento entre as galaxias e a Terra.

Obviamente Hubble nao propos urn novo modelegeocentrico, com a Terra no centro do Universo, e to-das as galaxias se afastando dela, mas sim que todasas galaxias estao se afastando umas das outras.

( n o p a ! Acho que vo Ltam os p a ra 0 ce ntro d o U nive rs o!Para medirmos a expansao do Universo nao deveriamos

necessariamente estar no centro dele? Se vemos as coisas se

I afastando, nao somos com certeza 0 centro desse movimentode afastamento? A comprovacao experimental da expansao doUniverso nao recoloca 0 homem no centro de tudo?Definitivamente, nao! Para entender melhor a ideia, vamos

imaginar que 0 Universo seja urn panetone. Quando a massae preparada, as pass as e frutas cristalizadas sao misturadas namassa crua e 0 panetone e colocado numa forma. Durante 0processo em que a massa e assada, temos a expansao do nosso"universo panetone".Se voce se posicionar no referencial de qualquer uva-passa

ou pedacinho de fruta cristalizada, vai detectar afastamentos,nao vai? Nao e preciso estar no centro do panetone para dizerque 0 "universo panetone" esta em expansao, concorda? IEntao conforme-se: voce mora num pequenino planeta que gira ao redor de uma insignificante estre1a IIque esta na periferia de uma galaxia que por sua vez esta na periferia de urn dos inumeros aglomerados de I

galaxias ...Definitivamente, nao somos 0 centro!"

Panetone grande,depois da expansao

Panetonepequeno

Q ualquer pedaco de fru ta crista lizada ou uva-passa "ve" os outros se afastando na expansaod o" u niv er se p an eto ne ".

BRAZ JUNIOR, Du lc id io . F fs ic a mo d e rn a ; t6 pic os p ara 0 ens in o r nedio ,C am pinas: C om panhia da Escola , 2002 . p . 84.

Nota: A cada linha do espectro de absorcao do atomo de um elemento quimico existe uma linha de mesma frequencia no seuespectro de emissao.Entretanto, nao e verdade que toda linha presente no espectro de emissao aparece no de absorcao, Apenas determinadaslinhas do espectro de emissao estao presentes no espectro de absorcao.


24/30

(A Le i d e H u b b le - ' 1Usando a equacao do efeito Doppler para a luz (dedutivel na Teoria da Relatividade Restrita), Hubble

mediu os valores v das velocidades relativas de afastamento entre diversas galaxias e a Terra. A partir dosbrilhos dessas galaxias, estimou as distancias d entre elas e 0 nosso planeta.Analisando os resultados experimentais, verificou que v e d sao proporcionais. Assim, quanta mais afas-I

Itadas da Terra estao as galaxias, mais velozes e1as sao em relacao a n6s.A expressao a seguir traduz a Lei de Hubble: I

v=Hd

Nessa expressao, H e uma constante que recebeu 0 nome de con stante de Hubble. 0 valor mais recenteobtido para He:

H=(71 4) km/sMpc

em que 1Mpc = 1 megaparsec = 106 pc e 1 pc = 1parsec = 3,26 anos-luz,

A s q u a t r o fo r~as f u n d am e n ta is d a N a t u re z a

G ra nd e p arte d a c omu nid ad e c ien tffic a c on cord a q ue 0 Un iv erso e tu do q ue n ele e xiste e re gid o por q ua tro fo rc es,d en om in ad as fu nd amen ta is. Em ord em d ec re sc en te d e in ten sid ad es, sa o e la s: a nu cle a r fo rte , a eletrom aq netica , anuc lea r f raca e a gravitacional.

A fo rca nucl ea r fo r te e r esponsavel pe la estab ilid ade de nudeos a tomlcos , p erm itin do , p or e xemp lo , q ue p r6 to ns- p artfc ula s d ota da s de car ga e le tric a p os itiv a - , a d es pe ito d a e xtra ord in aria r ep uls ao e le tro sta tic a e xis te nte entre e le s,m an ten ham-se c oesos d en tro d o nu deo d o atom o.

Nos p ro cessos de fu sao n uc le ar, em que nuc leos le ves a de rem -s e p ara fo rma r e lemen to s ma is massiv os , e d e fis sa on uc lea r, em q ue n uc leo s p esa do s sa o d esma ntela do s, o corre lib era ca o d e en ormes q ua ntid ad es d e en erg ia e , em am -bos os cas os , a s fo rc es n uc le are s fo rte s e xe rcem papel p re pondera nte . Ess asfo rc as . n o enta nto , re strin gem -s e aos n u-


25/30

N essa fotog ra fia , fa z-se p assa r c orren te ele tric a p orum fio enrolado ao longo de um parafuso de ferro.C ria -se dessa m aneira um eletroim a capa z d e m antersu sp en sos fra gm en tos d e lim a lh a d e fe rro . A s forc asd e a tra ca o en tre 0 eletrofrna e as lim alhas sao den atu re za eletrom aq netic a. E sse m esmo p rin cip io d efu ncionam en to p ode ser u tilizad o na con struca o deg ra nd es g uin da ste s rn aq ne tic os , q ue c on se gu emerg uer e su sten ta r p esa da s e v olu mosa s c arg as.

d e os a to rn lc o s, man ifest ando-se apenas em dis tances da ordem de 10 -15 m . Acre dita -s e que a force nuclea r f ort e a tueta rnbern nos qua rks , os supos to s c omponen te s de p r6 to ns e neu tro ns . Nessas in te ra coes e la re ce be a denorn in ac ao deca rga d e co r, que nada tem que ver com ca rg a eletrka n em com cor.

Nas estr el as , c omo 0 S ol, aenergia e em anada a partir de

rea~ 6es de fu sao nuclear, em qu ea to mos d e h id roq en io a sso cia m-

se para prod uzir a torn os d eh ello , A s fo rc es n uc le are s fo rte sconstituem 0 p ri nc ipa l ve fcu lo

p ara a lib era ca o d essa s e norm esq ua ntid ad es d e e ne rg ia .

A forca eletromagnet ica exp lic a asa t racoes e repu ls6es en tr e p610s rnaqnet icos , en tr e pa rt fc u las dotadas de ca rgae le tric a e entre e ssaspa rn cu la s e c ampos e le tric os e rnaqnetk os . E devido a forc a eletrorn aq netic a q ue um eletron d eum a tom o se rn an tern em 6 rb ita em torn o d o resp ectivo nudeo, Num ambito m a is am plo, e e la que assegura a e sta b i-lid ad e e a p r6 pria ex iste nc ia d e a torn os em gera l.

A em is sao e a absorc ao de lu z, a le rn de outra s ra dia coes , podem ser re la cio nadas a fo rca e le tr or naqne tic a que estap resen te em sa ltos q ua nticos e n a p rod uca o d e on da s eletrom aq netica s p or p artfcu la s eletriza da s em p rocesso d eace le ra cao. F orc es de ade sao e coe sao tambem te rn o rig em e le tromaqne tic a. E ssasin te ra coes eng lo bam as f orc as decon ta to p resen tes no d ia -a -d ia , como tr acoes, compress6es, f le x6es, a tr it os e tc .As for cas e le tro rnaqne tic as sao de longo a lcance, podendo, t eo ric amen te , man ife st ar -se em d is tancias in fin itas.

A for~ a nucle a r fr a ca , de desc ri cao est rit amente quantka e re sponsa ve l pela deq radac ao radio ativ a de certo snudeos a tom lc os . Em partic ula r, e ssa fo rc a re ge 0 p rocesso de d e ca im e nto b eta ( be ta -men os ou be ta -ma ts ) , No casod o d ec aim en to b eta -m enos, um neu tron d iv id e-se esp on ta neamen te em um p r6 ton , um eletron e um antin eu trin o. S eum n eu tron d en tro d o n ucleo d e um a torn o d eca i d essa m an eira , d evid o a ern issao do e le tron (par tf cu la P l , e le se con -verte em um p r6 ton .lsso a cresc en ta um novo p r6 ton a o n ud eo, tra nsform an do um elem en to q ufm ico em ou tro, com ooco rre no in te rio r de e stre la s e em exp lo s6es de supernov as . Nesse sc asos , h a c ap tu ra e dec aimen to de neu tro ns .


26/30

o n um e ro d e a ste r6 id es, c om e ta s, sa te lite s,p lan etas , estre la s e q ala xias d o U nive rsoe in d ete rm i na do . E ss es e le m en to sa stro no m ic os, n o e nta nto , e sta o su je ito sa fo rc e s de o r igem gravita c io na l que Ihesga ran te m re la tiva e sta bilid ad e d en tro d osis tem a a q ue p erten ce m.

A s fo rces nuc leares fracas te rn ra io d e acao a in da m eno r que 0 das fo rces n uc lea res fo r te s , sendo n otadas em d i-m en s6es b astan te restrita s, d a o rdem de 10-18 m .

Q uando se tra ta de in tensid ade , a fo rca grav i t ac iona l e a m en os exp ressiva d en tre as q ua tro , m as sua im po rtan -c ia e sup rem a, ja que , p o r m eio de la , e possivel exp lica r a queda de co rp os e a aq lom eracao de p oe ira c6sm ica p ara afo rm acao de estre las e d e o utro s co rp os ce lestes . Exp lica -se tam bem a qrav itacao d e p lane tas e sa te lites , a fo rm acaode q alaxias, bu racos n egro s e a p ro vave l exp ansao do U niverso . D ife ren te da fo rce e le tro maqne tk a, a grav itac ion al eexc lu sivam en te a tra tiva , p od endo se r sen tid a a d istanc ias m uito grand es da m assa que a p rod uz .

A s m o de rn a s te oria s d a F isic a te rn a ban do na do 0 con ce ito de "acao -a -d is tan cia" e ap on tam no sen tid o de qu e cadau m a d as q ua tro fo rces d a N atu rez a e "tran sm itid a p or p articu las virtu ais", d en om in ad as med i a do r a s . A s sim , a fo rc en uc lea r fo rte ter ia com o m ed iado ras o s gl ' : 'ons, a e le tro maq ne tica , o s f6 tons , a n uc lea r f raca , o s b6sons (W e Z O ) e ag ra v it ac io n a l, o s grav i tons .N o q uad ro a segu ir, re su mim o s a lgu m as ca rac te ris ticas im p ortan tes d as q ua tro fo rcas fu nd am en ta is d a N atu rez a.

For~a In te ns id ad e Pr inc ip a l te o r ia em qu e Pa r ticu la Ra io d e a~ao(o u interacao) re la t iva e e s tu d ad a m e d ia d o ra (m )Nuc l ea r f o rt e 1038 C r or no din am ic a quan tic a Gil lon 10-15He t romaqne t i c a 1036 Eletrodinarnica Foton "infinite"Nuc l ea r f ra c a 1025 Havordinarnica Boson 10-18Grav i tac iona l Geornetrod inarn ica G

fisica moderna

Documents