fluctuation d'échantillonnage en pratique.ppt

8/18/2019 Fluctuation d'échantillonnage en pratique.ppt

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FluctuationFluctuation

d’échantillonnage end’échantillonnage enpratiquepratiquedans les programmes de

mathématiques de la voieprofessionnelle

Source :[email protected]


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Le parti pris des programmesde la voie professionnelle est

celui d’une introductionprogressive

progressive du formalismedu calcul des probabilités,fondée sur l’expérimentation statistique.


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« e fa!on apparemmentparado"ale, l#accumulation

d#événements au hasarda$outit % une répartition

parfaitement prévisi$le desrésultats possi$les. Le hasardn'est capricieux qu'au coup

par coup. &'ichel S())(S et *a+la )/01,« Le Trésor » - article loi des grands

nom$res.


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ÉmileBorel23453- 36789

Vers 1910 : « Si la notion de véritéstatistique devenait familière à tous ceuxqui parlent ou écrivent au sujet dequestions où la vérité statistique est laseule vérité !ien des sop"ismes et !iendes paradoxes seraient évités# $


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Des questions…Des questions…

%st&ce le fruit du "asard '

%n (000 à )icun *+"ine, - filles 1. /arons

%n (001 à ouvres *Val d23ise, 40 filles 5( /arons

%ntre 1999 et (006 à 7amji8naa/*+anada,

5. filles -. /arons

http://www.dinosoria.com/clipart_bebe/images/1854730_jpg.jpg


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e ma/aine Le Point du1609(00( écrit : « ;ne

crue de la Seine compara!leà celle de 1910 se produiten moyenne tous les cent

ans et la probabilité d2unetelle catastrop"e augmente d2année en année $#


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;ne petite ville des =tats&;nis a connu 9cas de leucémies c"e de jeunes

/arons en l2espace de 10 années# >oit&on en « accuser le "asard $ '


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>ans une usine automo!ile oncontr?le les défauts de peinture

de t@pe « grains ponctuels surle capot $# orsque le processusest sous contr?le on a 20% de

ce t@pe de défauts#ors du contr?le aléatoire de 50 vé"icules on o!serve 25% dedéfauts# Aaut&il s2inquiéter '


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+omment aux =tats&;nis la statistique a&t&elle permis de mettre en évidence une

discrimination conduisant à casser un ju/ement '


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e dernier sondage de (00( ne prévo@aitpas la présence de Bean&Carie e Den au

second tour# Deut&on croire un sonda/e '


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VRAI ! "A!# $

El @ a peu de risques de tom!er en panne de FV entre ( et G ansd2utilisation#

3n a une c"ance sur . de tom!er en panne entre ( et G ans#

Sur 6.0 FV vendues 10 seront en panne d2ici G ans#

Si on au/mente le nom!re de téléviseurs la fréquence des pannes

approc"era la valeur 00(45#

El @ a plus de risques d2avoir 100 FV en panne sur 6.00 venduesque 10 en panne sur 6.0 vendues#


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+omment la loi des /rands nom!respermet&elle d2estimer

une probabilité '


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Seconde professionnelleSeconde professionnelle

$ectif :

("périmenter la « loi desgrands nom$res &, du point devue des ;uctuations 2% taille

d’échantillon


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luctuations d’unefréquence

L’étude des ;uctuations d’unefréquence développe l’esprit

critique du cito+en et duprofessionnel face % desrésultats statistiques.

=c"antillon de taille n H 10Aréquence des rou/es f H 04

Aréquence des rou/esdans la population

p H 0.


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Expérimenter, d’a$ord %

l’aide de pi=ces, de dés oud’urnes, puis % l’aide d’unesimulation informatique, la

prise d’échantillons aléatoires de taille n xée,

e"traits d’une population o> lafréquence p d’un caract=reest connue.


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L’expérimentation ph!sique" valide $ les simulations

virtuelles%

mais surtout elle laisse des" images mentalesimages mentales $

essentielles&


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?ouer % pile ou face


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La machine % $illes


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La $outeille % perles


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10

imulation a&ec les 'I(imulation a&ec les 'I(

rand I 0#6

int*rand I 0#6, donne 00 ou ))

rand */énérateur de nom!res aléatoires,


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Avec une calculatrice


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Avec un tableur

Vide.xls

http://vide.xls/http://vide.xls/


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ProblèmeProblèmeSuite au" élections de AA4, parmi les Amairies d’arrondissement % Baris, 7 mairessont des femmes et 37 des hommes. Beut-onconsidérer que cette répartition estuniquement due au hasard C

Avec une pièce de monnaien peut o$server si le hasard est unee"plication « raisonna$le & en lan!ant A foisune pi=ce de monnaie.

Avec le tableur n augmente le nom$re d’e"périences.

A pile face."ls

http://20%20pile-face.xls/http://20%20pile-face.xls/


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Des naissances * pile ou +aceDes naissances * pile ou +ace

)icun - filles 1. /arons

ouvres 40 filles 5( /arons

7amji8naa/ 5. filles -. /arons


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Drainstorming

Eicun Louvres amiFnaag

*om$re denaissances 37 3G

Bourcentage

de gar!ons4AH 7G,6H GI,4H


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u eu e p e ouface

% la simulation

naissances pile ou face.xls

,noncé él-&e

1. Lancer 20 fois une pièce de

monnaie et noter le nombre de « pile ».

2. Recommencer l’expérience une dizaine de fois ou

regrouper les résultats obtenus dans la classe.

3. omment peut!on utiliser ces expériences pour

commenter les statisti"ues de #icun $4. %our"uoi l’expérimentation a&ec des pièces ne

permet!elle pas de répondre complètement au problème

posé $

http://naissances%20pile%20ou%20face.xls/http://naissances%20pile%20ou%20face.xls/


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Juelles « réponses & C

e ne sont "ue des réponses « statisti"ues ». Les résultats obser&éssur les naissances ' #icun et (am)i*naag sont « bizarres » +et

préoccupants,. -n a établi une « preuve statistiquepreuve statistique » rationnelle

"u’il se passe sans doute "uel"ue c/ose d’in/abituel.

%our le cas de #icun la cause probable est l’ac"uisition dans ce&illage +en 111, d’une mac/ine ' ultras!sons bon marc/é

permettant aux médecins de déterminer le sexe du ftus.

+3ource 4 Washington Post du 21 mai 200.,

5ans le cas d’(am)i*naag une en"u6te sanitaire est menée. -nconna7t en effet depuis 3e&eso le r8le de certains polluants sur les

désé"uilibres du sex!ratio.

+3ources 4 Science et Vie fé& 2009 : Environmenthal Health Perspectives oct 200;.,


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aire preuve d’esprit

critique face % unesituation aléatoire simple.2luctuations9


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ExempleExemple ()S*+Bour déterminer la cote de popularité d’uncandidat en vue d’une élection, trois ournau"

ont mené leur propre sondage dont voici lesrésultats :K ournal 3 : ,-%. / 2sondage eectué sur unéchantillon de .00 cito+ens a+ant le droit devote, tirés au hasard9 MK ournal : 12%. / 2sondage eectué sur unéchantillon de 2 000 cito+ens a+ant le droit

de vote, tirés au hasard9 MK ournal G : 1. / 2sondage eectué sur2 000 lecteurs qui ont appelé la rédactionpour voter9.

À quel journal peut-on le plus se fer pour’


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Bro$a$ilités

La compréhension de la notionmathématique de pro$a$ilité favoriseune attitude rationnelle dans un

environnement incertain 2évaluationdes risques, prise de décision9.

3n au/mente la taille n del2éc"antillon *prélevé avec remise,

Aréquence des rou/esdans la population

p inconnue

p C

N


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$tenir la probabilité d’un

événement dans le casd’une situation aléatoiresimple.


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ExempleExemplennie aime les $on$ons rouges.Le sachet contient 21 $on$ons rouges et3 $on$ons 4aunes.

Le sachet D contient 3 $on$ons rouges et 5 $on$ons 4aunes.Les sachets sont opaques et nnie ne peutprendre qu’un $on$on au hasard.Dans quel sachet la probabilité de prendre un bonbon rouge est la plusgrande ?


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Ovaluer la probabilité d’unévénement 6 partir desfréquences 2sta$ilisation

relative des fréquences versla pro$a$ilité de

l’événement quand n augmente9.


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.e segment aléatoire.e segment aléatoire

3egment aleatoire.

xls

http://segment%20aleatoire.xls/http://segment%20aleatoire.xls/http://segment%20aleatoire.xls/http://segment%20aleatoire.xls/


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ProblèmeProblème/n professeur construit un J.P.'. de 50questions indépendantes, proposant ,réponses possibles % chaque question,une seule réponse étant e"acte.Juelle est la pro$a$ilité d’o$tenir au

moins 20 bonnes réponses, enrépondant au hasard C


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Juestion :

/ pile 1 consécuti+s/ pile 1 consécuti+s

n lance 5 fois une pi=ce de monnaieéquili$rée, quelle est la pro$a$ilité d’avoir 5fois pile C

< piles consécutifs.xls

http://xn--7%20piles%20conscutifs-q8b.xls/http://xn--7%20piles%20conscutifs-q8b.xls/


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pplication au contrQle de qualité :

/ pile 1 consécuti+s/ pile 1 consécuti+s

Si l’on constate uneSi l’on constate unesérie de sept pointssérie de sept pointsconsécutifs duconsécutifs du

m7me c8té de lam7me c8té de lamo!enne% surveillermo!enne% surveillerle processusle processus.


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aire preuve d’esprit

critique face % unesituation aléatoire simple.2Bro$a$ilités9


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ExerciceExercice 2B1S9u loto, des $oules numérotées sont tirées au hasardchaque semaine./n ournal pu$lie les numéros gagnants de lasemaine précédente, ainsi qu’une liste des numérosqui ne sont pas sortis depuis longtemps.1ndiquer si les aRrmations suivantes sont vraies ou

fausses. Les informations pu$liées ne sont d’aucune utilitécar toutes les com$inaisons ont la mTme pro$a$ilitéde sortie.

D Les numéros de la semaine précédente ontdavantage de chances de sortir car ils sont« chauds &.P Les numéros de la semaine précédente ont moinsde chances de sortir car il est peu pro$a$le qu’un

numéro sorte deu" fois de suite.


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(remi9re professionnelle(remi9re professionnelle

Juanti


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Palculer le pourcentage deséchantillons de taille n simulés,

pour lesquels la fréquence

relative au caract=re étudiéappartient % l’intervalle donné: p ; 2 2


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La « varia$ilité naturelle & C

Lorsque la fréquence pour un

échantillon de taille n se situedans l’intervalleU p 3Vrac2n9 M p W 3Vrac2n9X ,

la pro$a$ilité est supérieure %A,67.


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ProblèmeProblème

>ans une usine automo!ile on contr?le les défauts depeinture de t@pe « /rains ponctuels sur le capot $# orsque le

processus est sous contr?le on a 20% de ce t@pe de défauts#ors du contr?le aléatoire de 50 vé"iculeson o!serve 25% de défauts#Aaut&il s2inquiéter '

carte de controle."ls

http://carte%20de%20controle.xls/http://../maths/Expose%20Probas-stats/Essais%20soucier.xlshttp://carte%20de%20controle.xls/


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eut3on croire un sondage $eut3on croire un sondage $

e dernier sonda/e de (00( ne prévo@aitpas la présence de Bean&Carie e Den ausecond tour# Deut&on croire un sonda/e '


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remier tour remier tour

ernier sondage D.Y.. , eectué sur 3AAAélecteurs le vendredi 36VAIVA

?acques Phirac 36 H

Lionel ?ospin 34 H ?ean-'arie Le Ben 3I H

Aésultats du premier tourAésultats du premier tour

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,c4antillonnage le our de,c4antillonnage le our de

l6électionl6élection

+"irac(0J

Bospin1.J

e Den

14J

7utres-4J


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=0>0? @@n

f n

f +−

p

=0>0?22 n

f n

f +−

=0

>0

? 00 n f n f +−

"ourc4ettes de sondage"ourc4ettes de sondage


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Simulati

on

Alection 2002.xls

G i lG i l

http://election%202002.xls/http://election%202002.xls/


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GerminaleGerminaleprofessionnelleprofessionnelle

Bratiquer, en situation, le

formalisme du calcul despro$a$ilités.

K B d l


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K Basser du langage pro$a$iliste au langage

courant et réciproquement.K /tiliser ar$res, ta$leau",diagrammes, pour organiser etdénombrer.K /tiliser les notations

et les formules :M .

B A B A A ∩∪ >>

,+0,+ A P A P −=

,+,+,+,+ B A P B P A P B A P ∩−+=∪

fluctuation d'échantillonnage en pratique.ppt

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