fluidos 6. perdidas de carga en conducciones
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José Agüera Soriano 2012 1
RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES.PÉRDIDAS DE CARGA
José Agüera Soriano 2012 2
• ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS
• PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES
• COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS
• FLUJO UNIFORME EN CANALES
RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES.PÉRDIDAS DE CARGA
José Agüera Soriano 2012 3
ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS
En conducciones, existe una longitud L’ a partir de la cual lascaracterísticas del flujo ya no varían.
no viscoso
As
BL
perfil en desarrollo
'
nucleono viscoso
capa límite laminar
perfil de velocidadesdesarrollado
máxv
A
desarrollado
o
perfil de velocidades
perfil en desarrollo
'LB
nucleono viscoso
máxv
zona laminar
C
subcapalaminar
turbulencia
turbulencia
a) régimen laminar b) régimen turbulento
o
José Agüera Soriano 2012 4
ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS
En un túnel de viento, los ensayos han de hacerse en el núcleono-viscoso, para que no influyan las paredes del túnel.
En conducciones, L’ tiene generalmente poca importancia frente a la longitud L de la tubería.
En conducciones, existe una longitud L’ a partir de la cual lascaracterísticas del flujo ya no varían.
no viscoso
As
BL
perfil en desarrollo
'
nucleono viscoso
capa límite laminar
perfil de velocidadesdesarrollado
máxv
A
desarrollado
o
perfil de velocidades
perfil en desarrollo
'LB
nucleono viscoso
máxv
zona laminar
C
subcapalaminar
turbulencia
turbulencia
a) régimen laminar b) régimen turbulento
o
José Agüera Soriano 2012 5
PÉRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES
Introducción
a) conducción forzada
22
11 z
pz
pH r
Régimen permanente y uniforme
José Agüera Soriano 2012 6
PÉRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES
Introducción
a) conducción forzada
22
11 z
pz
pH r
Régimen permanente y uniforme
b) conducción abierta
En tramos rectos de pendiente y sección constantes, un flujo permanente tiende a hacerse uniforme cuando eltramo tiene longitud suficiente; en tal caso, p1 = p2:
21 zzH r
José Agüera Soriano 2012 7
Ecuación general de pérdidas de carga La pérdida de carga sólo puede medirse sobre la instalación. Peropara el proyecto ha de conocerse a priori.
Como interviene la viscosidad, una de las agrupaciones adimen- sionales a utilizar tiene que ser el número de Reynolds:
ul Re
José Agüera Soriano 2012 8
Ecuación general de pérdidas de carga La pérdida de carga sólo puede medirse sobre la instalación. Peropara el proyecto ha de conocerse a priori.
Como interviene la viscosidad, una de las agrupaciones adimen- sionales a utilizar tiene que ser el número de Reynolds:
ul Re
1. Como velocidad característica tomaremos la media V
2. Como longitud característica tomaremos el diámetro D ya que éste es el responsable de la L’ inicial, a partir de la cual el esfuerzo cortante en la pared ya no varía:
VD
D
Re
José Agüera Soriano 2012 9
En general, tomaremos como longitud característica el radiohidráulico Rh , definido como el cociente entre la sección S del flujo y el perímetro mojado Pm:
mPS
Rh SS
José Agüera Soriano 2012 10
Para tuberías circulares,
4
42
m
D
D
D
P
SRh
la mitad del radio geométrico.
En general, tomaremos como longitud característica el radiohidráulico Rh , definido como el cociente entre la sección S del flujo y el perímetro mojado Pm:
mPS
Rh
S
José Agüera Soriano 2012 11
Resistencia de superficie
2)(
2
2
m
2 uPLC
uACF ffr
Potencia Pr consumida por rozamiento
2)(
3
m
VPLCVFP frr
Cf se ajustará en base a utilizar la velocidad media V.
José Agüera Soriano 2012 12
Resistencia de superficie
2)(
2
2
m
2 uPLC
uACF ffr
Potencia Pr consumida por rozamiento
2)(
3
m
VPLCVFP frr
Cf se ajustará en base a utilizar la velocidad media V.
Por otra parte, rrr HSVgHQgP
Igualamos ambas:
rf HPSgV
LC )(2 m
2
g
V
R
LCH
hfr 2
2
José Agüera Soriano 2012 13
Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares(ecuación de Darcy-Weissbach)
g
V
D
LCH fr 2
42
g
V
D
LfH r 2
2
fCf 4· coeficiente de fricción en tuberías.
José Agüera Soriano 2012 14
Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares(ecuación de Darcy-Weissbach)
g
V
D
LCH fr 2
42
g
V
D
LfH r 2
2
fCf 4· coeficiente de fricción en tuberías.
En función del caudal:2
2
2 4
2
1
2
)(
D
Q
gD
Lf
g
SQ
D
LfH r
José Agüera Soriano 2012 15
Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares(ecuación de Darcy-Weissbach)
g
V
D
LCH fr 2
42
g
V
D
LfH r 2
2
fCf 4· coeficiente de fricción en tuberías.
En función del caudal:2
2
2 4
2
1
2
)(
D
Q
gD
Lf
g
SQ
D
LfH r
5
2
5
2
2
8
D
QL
D
QLf
gH r
José Agüera Soriano 2012 16
sería otro coeficiente de fricción, aunque dimensional:
fg
2
8
y en unidades del S.I.,
ms 0827,0 2f
La ecuación de Darcy-Weissbach adoptaría la forma,
5
2
0827,0DQ
LfH r
José Agüera Soriano 2012 17
Henry DarcyFrancia (1803-1858)
Julius WeisbachAlemania (1806-1871)
José Agüera Soriano 2012 18
COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS Análisis conceptual
D
kff D ,Re
D
QVDD
4Re
k/D = rugosidad relativa
Si la pared fuera rugosa, va a influir en la mayoría de loscasos la viscosidad de turbulencia. Su intervención se haráa través de la altura de rugosidad (k rugosidad absoluta).Así pues, el coeficiente de fricción f dependería de dos adimensionales:
José Agüera Soriano 2012 19
régimen laminar
)(Re1 Dff
régimen turbulento
El esfuerzo cortante en la pared es bastante mayor en el régimen turbulento: f2 >>> f1
)(Re2 Dff
Tubería lisa
y y
v
v
v v
v
v
·u0,990,99 u·
perfil de velocidades laminar perfil de velocidades turbulento
José Agüera Soriano 2012 20
tuberíatubería
Régimen turbulento en tubería rugosa a) Tubería hidráulicamente lisa (como en la anterior)
)(Re2 Dff
(a) (b) (c)
subcapa laminar subcapa laminar subcapa laminar
José Agüera Soriano 2012 21
tuberíatubería
Régimen turbulento en tubería rugosa a) Tubería hidráulicamente lisa (como en la anterior)
)(Re2 Dff
b) Tubería hidráulicamente rugosa
D
kff D ,Re
(a) (b) (c)
subcapa laminar subcapa laminar subcapa laminar
José Agüera Soriano 2012 22
tuberíatubería
Régimen turbulento en tubería rugosa a) Tubería hidráulicamente lisa (como en la anterior)
)(Re2 Dff
b) Tubería hidráulicamente rugosa
D
kff D ,Re
c) Con dominio de la rugosidad
D
kff
(a) (b) (c)
subcapa laminar subcapa laminar subcapa laminar
José Agüera Soriano 2012 23
2300Re D
por debajo el régimen es laminar y por encima turbulento. Lo estableció Reynolds en su clásico experimento (1883).
Número crítico de Reynolds
2300Re D
Aunque sea 2300 el número que adoptemos, lo cierto esque, entre 2000 y 4000 la situación es bastante imprecisa.
VA
José Agüera Soriano 2012 24
Análisis matemático 1) Régimen laminar
D
fRe64
José Agüera Soriano 2012 25
Análisis matemático 1) Régimen laminar
D
fRe64
2) Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa
ff D
Re
51,2log2
1 (Karman-Prandtl) (1930)
José Agüera Soriano 2012 26
Análisis matemático 1) Régimen laminar
D
fRe64
2) Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa
ff D
Re
51,2log2
1
c) Con dominio de la rugosidad
7,3log2
1 Dkf
(Karman-Prandtl) (1930)
(Karman-Nikuradse) (1930)
José Agüera Soriano 2012 27
Análisis matemático 1) Régimen laminar
D
fRe64
2) Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa
ff D
Re
51,2log2
1
c) Con dominio de la rugosidad
7,3log2
1 Dkf
b) Con influencia de k/D y de Reynolds
f
Dk
f DRe
51,2
7,3
/ log2
1
(Karman-Prandtl) (1930)
(Karman-Nikuradse) (1930)
(Colebrook) (1939)
José Agüera Soriano 2012 28
Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor aproximado: fo = 0,015; y hallamos un valor f1 más próximo:
015,0Re
51,2
7,3
/ log2
1
1 D
Dk
f
José Agüera Soriano 2012 29
Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor aproximado: fo = 0,015; y hallamos un valor f1 más próximo:
015,0Re
51,2
7,3
/ log2
1
1 D
Dk
f
Con f1 calculamos un nuevo valor (f2):
12 Re
51,2
7,3
/ log2
1
f
Dk
f D
Así, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya diferenciasea inferior al error fijado (podría ser la diezmilésima).
José Agüera Soriano 2012 30
41025,1200
025,0 D
k
EJERCICIO
Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de 0,2 m
y una rugosidad de 0,025 mm, determínese f, mediante
Colebrook, con un error inferior a 10-4.
Solución Rugosidad relativa
José Agüera Soriano 2012 31
41025,1200
025,0 D
k
56 1059,1
102,12,003,04
4Re
DQVD
D
EJERCICIO
Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de 0,2 m
y una rugosidad de 0,025 mm, determínese f, mediante
Colebrook, con un error inferior a 10-4.
Solución Rugosidad relativa
Número de Reynolds
José Agüera Soriano 2012 32
01742,0
015,01059,1
51,27,31025,1
log2
015,0Re51,2
7,3/
log21
1
5
4
1
f
Dkf D
Coeficiente de fricción
José Agüera Soriano 2012 33
01742,0
015,01059,1
51,27,31025,1
log2
015,0Re51,2
7,3/
log21
1
5
4
1
f
Dkf D
01718,0
01742,01059,1
51,27,31025,1
log21
2
5
4
2
f
f
Coeficiente de fricción
José Agüera Soriano 2012 34
01742,0
015,01059,1
51,27,31025,1
log2
015,0Re51,2
7,3/
log21
1
5
4
1
f
Dkf D
01718,0
01742,01059,1
51,27,31025,1
log21
2
5
4
2
f
f
01721,0
01718,01059,1
51,27,31025,1
log21
3
5
4
3
f
f
Coeficiente de fricción
Tomaremos, f = 0,0172.
José Agüera Soriano 2012 35
5
2
0827,0D
QLfH r
f
Dk
f DRe
51,2
7,3
/ log2
1
Determinación de la rugosidadEnsayamos un trozo de tubería. Despejamos f de Darcy-Weissbach,
y lo sustituimos en Colebrook:
José Agüera Soriano 2012 36
5
2
0827,0D
QLfH r
f
Dk
f DRe
51,2
7,3
/ log2
1
)2(110Re
51,2
7,3
/ f
D f
Dk
Determinación de la rugosidadEnsayamos un trozo de tubería. Despejamos f de Darcy-Weissbach,
y lo sustituimos en Colebrook:
José Agüera Soriano 2012 37
5
2
0827,0D
QLfH r
f
Dk
f DRe
51,2
7,3
/ log2
1
)2(110Re
51,2
7,3
/ f
D f
Dk
fD
k
D
f
Re
51,2107,3 )2(1
Determinación de la rugosidadEnsayamos un trozo de tubería. Despejamos f de Darcy-Weissbach,
y lo sustituimos en Colebrook:
José Agüera Soriano 2012 38
Valores de rugosidad absoluta k material k mm vidrio liso cobre o latón estirado 0,0015 latón industrial 0,025 acero laminado nuevo 0,05 acero laminado oxidado 0,15 a 0,25 acero laminado con incrustaciones 1,5 a 3 acero asfaltado 0,015 acero soldado nuevo 0,03 a 0,1 acero soldado oxidado 0,4 hierro galvanizado 0,15 a 0,2 fundición corriente nueva 0,25 fundición corriente oxidada 1 a 1,5 fundición asfaltada 0,12 fundición dúctil nueva 0,025 fundición dúctil usado 0,1fibrocemento 0,025 PVC 0,007 cemento alisado 0,3 a 0,8 cemento bruto hasta 3
José Agüera Soriano 2012 39
2,0
03,05000,08274
0827,0
5
2
5
2
f
DQ
LfH r
0344,0f
EJERCICIO
La pérdida de carga y el caudal medidos en un tramo de tubería instalada de 500 m y 200 mm de diámetro son: Hr = 4 m y Q = 30 l/s. La rugosidad con tubería nueva era
k = 0,025 mm. Verifíquese la rugosidad y/o el diámetro
actuales. Solución
Coeficiente de fricción
Parece demasiado elevado.
José Agüera Soriano 2012 40
56 101,59
101,20,2
0,0344Re
DQVD
D
Número de Reynolds
José Agüera Soriano 2012 41
56 101,59
101,20,2
0,0344Re
DQVD
D
mm 1,4320,0344101,59
102003,7
2,51103,7
50,0344(21
)(21
51,2
fReDk
)
D
f
Número de Reynolds
Rugosidad
57,3 veces mayor que la inicial (demasiado).
José Agüera Soriano 2012 42
56 101,59
101,20,2
0,0344Re
DQVD
D
mm 1,4320,0344101,59
102003,7
2,51103,7
50,0344(21
)(21
51,2
fReDk
)
D
f
Número de Reynolds
Rugosidad
Supongamos que se ha reducido el diámetro un 10%: D = 180 mm,
f = 0,02033; k = 0,141 mm
lo que parece físicamente más razonable.
57,3 veces mayor que la inicial (demasiado).
José Agüera Soriano 2012 43
Diagrama de Moody
José Agüera Soriano 2012 44
mm 50m 050,0)30,015,0(2
30,015,0
m
P
SRh
EJERCICIO Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15 x 0,30 m2.
Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 mde longitud, si k = 0,04 mm. ( = 1,2 kg/m3 y = 0,1510-4 m2/s).
Solución Radio hidráulico
José Agüera Soriano 2012 45
mm 50m 050,0)30,015,0(2
30,015,0
m
P
SRh
0002,0504
04,0
4
hR
k
D
k
EJERCICIO Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15 x 0,30 m2.
Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 mde longitud, si k = 0,04 mm. ( = 1,2 kg/m3 y = 0,1510-4 m2/s).
Solución Radio hidráulico
Rugosidad relativa
José Agüera Soriano 2012 46
mm 50m 050,0)30,015,0(2
30,015,0
m
P
SRh
0002,0504
04,0
4
hR
k
D
k
4
4108
1015,0
605,044 Re
VRVD hD
EJERCICIO Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15 x 0,30 m2.
Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 mde longitud, si k = 0,04 mm. ( = 1,2 kg/m3 y = 0,1510-4 m2/s).
Solución Radio hidráulico
Rugosidad relativa
Número de Reynolds
José Agüera Soriano 2012 47
Diagrama de Moody
José Agüera Soriano 2012 48
m 35,1826
05,04100
02,0
2422
22
g
gV
RL
fg
VDL
fHh
r
Pa 21635,1881,92,1 rr HgHp
Coeficiente de fricción: f = 0,020
Caída de presión
José Agüera Soriano 2012 49
1VKH r
g
V
D
LfH r 2
2
EJERCICIO
Fórmula de Darcy-Weissbach:
Comprobar que el exponente de la velocidad V está entre 1 y 2.
Solución
a) Régimen laminar 2
2 32
2
64
Dg
VL
g
V
D
L
DVH r
José Agüera Soriano 2012 50
1VKH r
2VKH r
g
V
D
LfH r 2
2
EJERCICIO
Fórmula de Darcy-Weissbach:
Comprobar que el exponente de la velocidad V está entre 1 y 2.
Solución
a) Régimen laminar
b) Con dominio de la rugosidad
2
2 32
2
64
Dg
VL
g
V
D
L
DVH r
Las curvas en el diagrama Moody se tornan horizontales.
José Agüera Soriano 2012 51
1VKH r
2VKH r
nVKH r
g
V
D
LfH r 2
2
EJERCICIO
Fórmula de Darcy-Weissbach:
Comprobar que el exponente de la velocidad V está entre 1 y 2.
Solución
a) Régimen laminar
b) Con dominio de la rugosidad
c) Cuando, f = f(ReD, k/D),
(1,8 < n < 2)
2
2 32
2
64
Dg
VL
g
V
D
L
DVH r
Las curvas en el diagrama Moody se tornan horizontales.
José Agüera Soriano 2012 52
Diagrama de Moody
José Agüera Soriano 2012 53
Diagrama de Moody
con dominio de la rugosidad
hidráulica-mente rugosa
José Agüera Soriano 2012 54
gV
Df
LH
J r
21 2
JDg
V
f
2
1
f
Dk
f DRe
51,2
7,3
/ log2
1
Fórmula de Darcy-Colebrook
Colebrook
Darcy-Weissbach
José Agüera Soriano 2012 55
JDg
V
VD
Dk
JDg
V
2
51,2
7,3
/ log2
2
JDgD
DkJDgV
251,2
7,3/
log22
Fórmula de Darcy-Colebrook
Darcy-Colebrook
Sin necesidad de calcular previamente f.
gV
Df
LH
J r
21 2
JDg
V
f
2
1
f
Dk
f DRe
51,2
7,3
/ log2
1Colebrook
Darcy-Weissbach
José Agüera Soriano 2012 56
PROBLEMAS BÁSICOS EN TUBERÍAS
1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, , k 2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, , k 3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, , k
José Agüera Soriano 2012 57
Dk
D
QD
4Re
1. Cálculo de Hr conocidos L, Q, D, ,
k
a) Se determinan: - rugosidad relativa,
- número de Reynolds,
José Agüera Soriano 2012 58
Dk
D
QD
4Re
5
2
0827,0DQ
LfH r
1. Cálculo de Hr conocidos L, Q, D, ,
k
a) Se determinan: - rugosidad relativa,
- número de Reynolds,
b) Se valora f mediente Colebrook o por el diagrama de Moody.
c) Se calcula la pérdida de carga:
Puede también resolverse el problema con tablas o ábacos.
José Agüera Soriano 2012 59
JDgD
DkJDgV
251,2
7,3/
log22
2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr D, , k
Puede resolverse calculando previamente f, aunque másrápido mediante Darcy-Colebrook:
José Agüera Soriano 2012 60
JDgD
DkJDgV
251,2
7,3/
log22
SVQ
2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr D, , k
Puede resolverse calculando previamente f, aunque másrápido mediante Darcy-Colebrook:
Se obtiene directamente V y con ello el caudal Q:
Puede también resolverse mediante tablas o ábacos.
José Agüera Soriano 2012 61
5o
2
015,00827,0D
QLH r
3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, , k
a) Con fo = 0,015, se calcula un diámetro aproximado Do:
José Agüera Soriano 2012 62
5o
2
015,00827,0D
QLH r
oD
k
o
4Re
D
QD
3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, , k
a) Con fo = 0,015, se calcula un diámetro aproximado Do:
b) Se determinan: - rugosidad relativa,
- número de Reynolds,
José Agüera Soriano 2012 63
5o
2
015,00827,0D
QLH r
oD
k
o
4Re
D
QD
3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, , k
a) Con fo = 0,015, se calcula un diámetro aproximado Do:
b) Se determinan: - rugosidad relativa,
- número de Reynolds,
c) Se valora f, por Colebrook o Moody, y con él el diámetro D definitivo.
Puede también resolverse el problema mediante tablas o ábacos.
José Agüera Soriano 2012 64
Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso opor defecto, y calcular a continuación la pérdida de cargacorrespondiente.
Se podría instalar un tramo L1 de tubería con D1 por exceso
y el resto L2 con D2 por defecto, para que resulte la pérdida
de carga dada:
José Agüera Soriano 2012 65
52
251
15 D
LDL
DL
Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso opor defecto, y calcular a continuación la pérdida de cargacorrespondiente.
Se podría instalar un tramo L1 de tubería con D1 por exceso
y el resto L2 con D2 por defecto, para que resulte la pérdida
de carga dada:
52
2
251
2
15
2
0827,00827,00827,0D
QLf
D
QLf
D
QLf
José Agüera Soriano 2012 66
52
251
15 D
LDL
DL
2211 LJLJH r
Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso opor defecto, y calcular a continuación la pérdida de cargacorrespondiente.
Se podría instalar un tramo L1 de tubería con D1 por exceso
y el resto L2 con D2 por defecto, para que resulte la pérdida
de carga dada:
También mediante tablas:
52
2
251
2
15
2
0827,00827,00827,0D
QLf
D
QLf
D
QLf
José Agüera Soriano 2012 67
José Agüera Soriano 2012 68
00005,0500
025,0
D
k
EJERCICIO Datos:L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m, = 1,2410-6 m2/s (agua),
k = 0,025 mm. Calcúlese Hr.
Solución Rugosidad relativa
José Agüera Soriano 2012 69
00005,0500
025,0
D
k
5
61011,4
1024,15,0
2,044Re
D
QD
EJERCICIO Datos:L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m, = 1,2410-6 m2/s (agua),
k = 0,025 mm. Calcúlese Hr.
Solución Rugosidad relativa
Número de Reynolds
José Agüera Soriano 2012 70
00005,0500
025,0
D
k
5
61011,4
1024,15,0
2,044Re
D
QD
EJERCICIO Datos:L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m, = 1,2410-6 m2/s (agua),
k = 0,025 mm. Calcúlese Hr.
Solución Rugosidad relativa
Número de Reynolds
Coeficiente de fricción
- Por Moody: f = 0,0142
- Por Colebrook: f = 0,01418
José Agüera Soriano 2012 71
Pérdida de carga
m 65,0
2,040000142,00827,00827,0
5
2
5
2
D
QLfH r
José Agüera Soriano 2012 72
kmm 5,1J
m 65,14 JLH r
Pérdida de carga
Mediante la tabla 9:
m 65,0
2,040000142,00827,00827,0
5
2
5
2
D
QLfH r
José Agüera Soriano 2012 73
José Agüera Soriano 2012 74
EJERCICIO Datos: L = 4000 m, Hr = 6 m, D = 500 mm,
= 1,24106 m2/s (agua), k = 0,025 mm. Calcúlese el caudal Q.
Solución Fórmula de Darcy-Colebrook
sm 1,016
400065,025,0
1024,151,2
7,3
500/025,0 log 400065,022
2
51,2
7,3
/ log22
6
gg
JDgD
DkJDgV
José Agüera Soriano 2012 75
sm 1995,04
5,0016,1
43
22
DVQ
EJERCICIO Datos: L = 4000 m, Hr = 6 m, D = 500 mm,
= 1,24106 m2/s (agua), k = 0,025 mm. Calcúlese el caudal Q.
Solución Fórmula de Darcy-Colebrook
Caudal
sm 1,016
400065,025,0
1024,151,2
7,3
500/025,0 log 400065,022
2
51,2
7,3
/ log22
6
gg
JDgD
DkJDgV
José Agüera Soriano 2012 76
5o
22,04000015,00827,0
DH r
m 525,0o D
EJERCICIO Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un
depósito a otro 5 m más bajo y distantes 4000 m. Calcúlese el diámetro, si k = 0,025 mm.
Solución Diámetro aproximado (fo = 0,015):
José Agüera Soriano 2012 77
5o
22,04000015,00827,0
DH r
m 525,0o D
5
o
1076,4525
025,0 D
k
EJERCICIO Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un
depósito a otro 5 m más bajo y distantes 4000 m. Calcúlese el diámetro, si k = 0,025 mm.
Solución Diámetro aproximado (fo = 0,015):
- Rugosidad relativa
José Agüera Soriano 2012 78
5o
22,04000015,00827,0
DH r
m 525,0o D
5
o
1076,4525
025,0 D
k
56
o
1091,31024,1525,0
2,044Re
DQ
D
EJERCICIO Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un
depósito a otro 5 m más bajo y distantes 4000 m. Calcúlese el diámetro, si k = 0,025 mm.
Solución Diámetro aproximado (fo = 0,015):
- Rugosidad relativa
- Número de Reynolds
José Agüera Soriano 2012 79
0142,0f
01427,0f
Coeficiente de fricción
- Por Moody:
- Por Colebrook:
José Agüera Soriano 2012 80
0142,0f
01427,0f
5
22,0400001427,00827,0
DH r
m 519,0D
Coeficiente de fricción
- Por Moody:
- Por Colebrook: Diámetro
definitivo
José Agüera Soriano 2012 81
0142,0f
01427,0f
5
22,0400001427,00827,0
DH r
m 519,0D
51
51
552
251
15 5,0
40006,0519,0
4000 ;
LLDL
DL
DL
m 2862
m 1138
2
1
L
L
Coeficiente de fricción
- Por Moody:
- Por Colebrook: Diámetro
definitivo
Resolución con dos diámetros
José Agüera Soriano 2012 82
FLUJO UNIFORME EN CANALES
gV
DfJ
21 2
En Darcy-Weissbach
LV
pF
x
S·p1
S·p2
Fr Gx
G
plano de referencia
z2
z1
1z z2-
José Agüera Soriano 2012 83
FLUJO UNIFORME EN CANALES
gV
DfJ
21 2
En Darcy-Weissbach
LV
pF
x
S·p1
S·p2
Fr Gx
G
plano de referencia
z2
z1
1z z2-
sustituimos
hRD 4
:canal del pendiente tg sJ
José Agüera Soriano 2012 84
Aplicaríamos la fórmula de Darcy-Colebrook
sDgD
DksDgV
251,2
7,3/
log22
Velocidad
Podemos resolver con mucha aproximación como si de unatubería circular se tratara, sustituyendo el diámetro porcuatro veces el radio hidráulico (D = 4·Rh).
José Agüera Soriano 2012 85
Aplicaríamos la fórmula de Darcy-Colebrook
sDgD
DksDgV
251,2
7,3/
log22
Velocidad
Podemos resolver con mucha aproximación como si de unatubería circular se tratara, sustituyendo el diámetro porcuatro veces el radio hidráulico (D = 4·Rh).
SVQ Caudal
José Agüera Soriano 2012 86
hh
h Rsn
RRsCV
61
Hay fórmulas específicas para canales. Por ejemplo, la de Chézy-Manning:
José Agüera Soriano 2012 87
hh
h Rsn
RRsCV
61
nsR
V h2132
Hay fórmulas específicas para canales. Por ejemplo, la de Chézy-Manning:
C sería el coeficiente de Chézyn sería el coeficiente de Manning
José Agüera Soriano 2012 88
Valores experimentales n de Manning material n k mm
Canales artificiales:vidrio 0,010 ± 0,002 0,3 latón 0,011 ± 0,002 0,6 acero liso 0,012 ± 0,002 1,0 acero pintado 0,014 ± 0,003 2,4 acero ribeteado 0,015 ± 0,002 3,7 hierro fundido 0,013 ± 0,003 1,6 cemento pulido 0,012 ± 0,00 1,0 cemento no pulida 0,014 ± 0,002 2,4 madera cepillada 0,012 ± 0,002 1,0 teja de arcilla 0,014 ± 0,003 2,4 enladrillado 0,015 ± 0,002 3,7 asfáltico 0,016 ± 0,003 5,4 metal ondulado 0,022 ± 0,005 37 mampostería cascotes 0,025 ± 0,005 80
Canales excavados en tierra: limpio 0,022 ± 0,004 37 con guijarros 0,025 ± 0,005 80 con maleza 0,030 ± 0,005 240 cantos rodados 0,035 ± 0,010 500
Canales naturales: limpios y rectos 0,030 ± 0,005 240 grandes ríos 0,035 ± 0,010 500
José Agüera Soriano 2012 89
EJERCICIO Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitadde un exágono de 2 m de lado. La pared es de hormigón sin pulir,
s = 0,0015 y. Resolverlo por: a) Manning, b) Colebrook. Solución Profundidad h
m 632,160 2 o senh
SLL
h
a
30º
2 m
2 m
José Agüera Soriano 2012 90
EJERCICIO Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitadde un exágono de 2 m de lado. La pared es de hormigón sin pulir,
s = 0,0015 y. Resolverlo por: a) Manning, b) Colebrook. Solución Profundidad h
Sección del canal m 632,160 2 o senh
2m 448,2632,15,1 2
)2( hcac
S
SLL
h
a
30º
2 m
2 m
José Agüera Soriano 2012 91
EJERCICIO Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitadde un exágono de 2 m de lado. La pared es de hormigón sin pulir,
s = 0,0015 y. Resolverlo por: a) Manning, b) Colebrook. Solución Profundidad h
Sección del canal m 632,160 2 o senh
2m 448,2632,15,1 2
)2( hcac
S
m 445,06448,2
m
PS
Rh
Radio hidráulico
SLL
h
a
30º
2 m
2 m
José Agüera Soriano 2012 92
a) Fórmula de Manning
Velocidad
sm 612,1014,0
0015,0445,0
21322132
n
sRV h
José Agüera Soriano 2012 93
a) Fórmula de Manning
Velocidad
Caudal
sm 612,1014,0
0015,0445,0
21322132
n
sRV h
sm 946,3448,2612,1 3 SVQ
José Agüera Soriano 2012 94
b) Fórmula de Darcy-Colebrook
Velocidad m 780,1445,044 hRD
José Agüera Soriano 2012 95
b) Fórmula de Darcy-Colebrook
Velocidad m 780,1445,044 hRD
0015,0780,12780,11024,151,2
7,31780/4,2
log
0015,0780,122
251,2
7,3/
log22
6
g
g
sDgDDk
sDgV
José Agüera Soriano 2012 96
b) Fórmula de Darcy-Colebrook
Velocidad m 780,1445,044 hRD
0015,0780,12780,11024,151,2
7,31780/4,2
log
0015,0780,122
251,2
7,3/
log22
6
g
g
sDgDDk
sDgV
sm 570,1 V
sm 843,3448,2570,1 3 SVQ
El segundo término del paréntesis, apenas interviene puesen canales la situación suele ser independiente de Reynodsl(régimen con dominio de la rugosidad).
José Agüera Soriano 2012 97
• PÉRDIDAS DE CARGA LOCALES 1. Ensanchamiento brusco de sección 2. Salida de tubería, o entrada en depósito 3. Ensanchamiento gradual de sección 4. Estrechamientos brusco y gradual 5. Entrada en tubería, o salida de depósito 6. Otros accesorios
• MÉTODO DE COEFICIENTE DE PÉRDIDA
• MÉTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE
RESISTENCIA DE FORMA EN CONDUCIONES
José Agüera Soriano 2012 98
g
VKH ra 2
2
g
VKKK
g
V
D
LfH r 2
...)(2
2
321
2
g
VK
D
LfH r 2
2
MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA
El coeficiente de pérdida K es un adimensional que multiplicadopor la altura cinética, V2/2g, da la pérdida Hra que origina el accesorio:
Pérdida de carga total
José Agüera Soriano 2012 99
Valores de K para diversos accesorios
Válvula esférica, totalmente abierta K = 10 Válvula de ángulo, totalmente abierta K = 5 Válvula de retención de clapeta K =2,5 Válvula de pié con colador K = 0,8 Válvula de compuerta abierta K = 0,19 Codo de retroceso K = 2,2 Empalme en T normal K = 1,8 Codo de 90o normal K = 0,9 Codo de 90o de radio medio K = 0,75 Codo de 90o de radio grande K = 0,60 Codo de 45o K = 0,42
José Agüera Soriano 2012 100
MÉTODO DE LONGITUDEQUIVALENTE
g
V
D
LLfH r 2
2e
válvula globo
medidor
válvula angular
válvula de cierre
válvulade pie con
colador
té válvula codode retención
redondeadocodo
bruscacurva té de
reduccióna 1/4
a 1/2
té dereducción
suavecurva té
curva 45º
3/4 cerrada1/2 "
abierta1/4 "
té
codo
ensanchamiento= 1/4
boca "Borda"
d D/= 1/2= 3/4
entrada común
= 3/4= 1/2= 1/4/d D
estrechamiento
long
itud
equ
ival
ente
en
met
ros
diám
etro
inte
rior
en
pulg
adas
diám
etro
inte
rior
en
milí
met
ros
1
0,5
0,2
0,1
10
100
1000
20001500
500
50
5
1000
100
10
500
400
300
200
600700800900
20
30
40
50
60708090
1
10
5
4
3
2
121416
20
24
36
18
30
4248
9876
21/1
/43
1/2
2
34
180º
D d
Dd
José Agüera Soriano 2012 101
José Agüera Soriano 2012 102
pF
G
plano de referencia
z2
z1
1z z2-
2p
L
1p x
o
oFr
Fr21
A
B
D
ry
dy
vmáx
v
V
dv
Ejercicio 6-2.2
Ejercicio 6-2.3
Figuras no incluidas en las diapositivas
José Agüera Soriano 2012 103
310 104 105 1060,01
0,03
0,02
0,04
0,05
0,06
0,070,080,090,10
D·V v=DRe /
/k D
=f
= 1/30
=/k D 1/61,2
=k D/ 1/120
=/k D 1/504
=/k D 1/252
=k D/ 1/1014
2,412 cmD = 4,82 cmD =
D = 4,87 cm 9,64 cm=D2,434 cm=D
2,434 cm=D9,8 cmD =
9,92 cmD =
=D 9,94 cm
9,94 cm=D
4,94 cmD =
2,474 cm=D
Figura 6-3
José Agüera Soriano 2012 104
rugosidad relativa
10 -4
0,01
0,001 -510
0,1
de f
ricc
ión
coef
icie
nte f
(ec. 6.18)fórmula de Nikuradse
10 -3 0,01 0,10,030,002
k D/
1
recta de ajuste
2
31
rA
B
SLL
0
C
Problema 6.42/4.43
Figura 6-4
José Agüera Soriano 2012 105
c
b
SLL
a
SLL
2,5 m
h
SLL
h60º
= 2,5 mb
B
h
B
SLL
h
a
Ejercicio 6-4.3
Ejercicio 6-4.3
Figura 6-5
Ejercicio 6-4.4
José Agüera Soriano 2012 106
1V 2V1p · S1 S·p 22
G
1 2
0Fr
pF
1D=d =D D2
0,2
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,4 0,6 0,8 10
ensanchamiento brusco
contracción brusca
Dd V
VD d
vena contracta
ec. 7.5ec. 7.8
d D/
KH/2= 2V gra
V2V1 D d
SLL
D V
Figura 7-2
Figura 7-5Figura 7-3
Figura 7-1
José Agüera Soriano 2012 107
Dd
SLL SLL SLL
V V V
H =6 m
D 50 mm=
1V
2V
=V
1 2
SLL
Ejercicio 7-3
Figura 7-6 Figura 7-8Figura 7-7
Figura 7-4
José Agüera Soriano 2012 108
1
/p2
plano de carga en 1línea de energía
LP
1 2 3
rH
h'
D12DoD =d
=D
V1
1S
1 2
p
h
/
Figura 8-1
Figura 8-2
José Agüera Soriano 2012 109
410· 5·10410 105 106310 5 54·
0,100,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,05
=Re
0,60
0,62
0,64
0,68
0,66
0,70
0,74
0,72
0,76
0,82
0,78
0,80
=So
1V Dv
1·
1S 2D1
d
1D0,1<
>30º
D0,03 1 0,03< D1
0,02 D< 1
diám
etro
inte
rior
de
la
tube
ría
1D
od
D= C
Figura 8-3
José Agüera Soriano 2012 110
S
0,55
· 1vDV 1Re =
0,60
0,65
0,50
0,45
0,400,35
0,30
0,200,100,05
C
D<0,1 1
diám
etro
inte
rior
de
la
tube
ría
D1
D<
0,02
1<
0,02
1D
<0,
032
D
=D
d2
D0,3 2
2D
1,5
2D0,2r =
r = 2 3D /2D0,304
0,92104 105 106
0,94
0,98
0,96
1,16
1,14
1,12
1,18
1,08
1,04
1,06
1,10
1,02
1,00
1,20 22 =
1DS1
d
Figura 8-4
José Agüera Soriano 2012 111
venturi
3,0
2,5
2,0
1,5
0
0,5
1,0
0,60,3 0,4 0,7 0,80,2
HraK=oV 2 g2/
1Dd/
orificio enplaca delgada
tobera
15º de cono7º de cono
0,5
a) sin contracción lateral b) con contracción lateral c) triangular
b
b
Figura 8-6
Figura 8-5
José Agüera Soriano 2012 112
SLLSLL
zona deaireación
2hh
H
aquietador
2h
b
1
V1
SLL
h
1 1V 2 /2g
zdz
v
1V2V 1/2g
2
Figura 8-7
Figura 8-8
José Agüera Soriano 2012 113
h
b
h0,1·0,1·h
h
bx
z
dz
SLL
h
H
h
g/22V 2
2
2
1
1 g/2V 2
1V
Figura 8-10Figura 8-9
Figura 8-11
José Agüera Soriano 2012 114
plano de referencia
VQ
ip
p e
izz e
S
entrada
descarga
plano de referencia
VQ
ip
p e
izz e
S
entrada
descarga
escala de capacidado escala de referencia
calibre de precisiónintercambiable pyrex de
tubo medidor
del flotadortope superior
flotador medidor
tope inferior retirabledel flotador
300
350
0
50
100
150
250
200
450
400
500
Figura 8-12
Figura 8-13
Figura 8-14