fluidos 6. perdidas de carga en conducciones 6.pdf · 2011. 6. 9. · la pérdida de carga y el...
TRANSCRIPT
José Agüera Soriano 2011 1
canal de acceso
tubería forzada
aliviadero
central
RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONESPÉRDIDAS DE CARGA
José Agüera Soriano 2011 2
• ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS • PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES • COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS • FLUJO UNIFORME EN CANALES
RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONESPÉRDIDAS DE CARGA
José Agüera Soriano 2011 3
ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS
As
BL
perfil en desarrollo
'
nucleono viscoso
capa lím ite lam inar
perfil de velocidadesdesarrollado
m áxv
A
desarrollado
o
perfil de velocidadesperfil en desarrollo
'LB
nucleono viscoso
m áxv
zona lam inar
C
subcapalam inar
turbulencia
turbulencia
a) régim en lam inar b) régim en turbulento
o
En un túnel de viento, los ensayos han de hacerse en el núcleono viscoso, para que no influyan las paredes del túnel.
En conducciones, existe una longitud L’ a partir de la cual lascaracterísticas del flujo ya no varían.
José Agüera Soriano 2011 4
José Agüera Soriano 2011 5
PÉRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES
Introducción
a) conducción forzada
+−
+= 22
11 zpzpH r γγ
Régimen permanente y uniforme
b) conducción abierta
En tramos rectos de pendiente y sección constantes, un flujo permanente tiende a hacerse uniforme cuando eltramo tiene longitud suficiente; en tal caso, p1 = p2:
21 zzH r −=
José Agüera Soriano 2011 6
Ecuación general de pérdidas de carga
Interviene la viscosidad (número de Reynolds):ν
ul ⋅=Re
Velocidad característica (u): V Longitud característica (l)
a) tuberías circulares: el diámetro D (ReD = D·V/ν)
D
José Agüera Soriano 2011 7
b) en general: el radio hidráulico Rh (ReRh = Rh·V/ν):
Longitud característica (l)
mojado perímetroflujodelsección
m
==PSRh
Para tuberías circulares,
442
m
DD
DPSRh =
⋅⋅
==π
π
νul ⋅
=Re
José Agüera Soriano 2011 8
Resistencia de superficie
2)(
2
2
m
2 uPLCuACF ffr ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ρρ
Potencia Pr consumida por rozamiento
2)(
3
mVPLCVFP frr ⋅⋅⋅⋅=⋅= ρ
Cf se ajustará en base a utilizar la velocidad media V.Por otra parte,
rrr HSVgHQgP ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ρρIgualamos ambas:
rf HPSgVLC ⋅⋅=⋅⋅ )(2 m
2
gV
RLCH
hfr 2
2
⋅⋅=
José Agüera Soriano 2011 9
Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares(ecuación de Darcy-Weissbach)
gV
DLCH fr 2
42
⋅⋅⋅=g
VDLfH r 2
2
⋅⋅=
== fCf 4 coeficiente de fricción en tuberías.
En función del caudal:2
2
2 421
2)(
⋅⋅
⋅⋅⋅=⋅⋅=DQ
gDLf
gSQ
DLfH r π
5
2
5
2
2
8DQL
DQLf
gH r ⋅⋅=⋅⋅⋅
⋅= β
π
José Agüera Soriano 2011 10
β sería otro coeficiente de fricción, aunque dimensional:
fg
⋅⋅
= 2
8π
β
y en unidades del S.I.,
ms 0827,0 2f⋅=β
podría adoptar la forma,
5
2
0827,0DQLfHr ⋅⋅⋅=
José Agüera Soriano 2011 11
Henry DarcyFrancia (1803-1858)
Julius WeisbachAlemania (1806-1871)
José Agüera Soriano 2011 12
(a) (b) (c)
subcapa laminar subcapa laminar subcapa laminar
COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS Análisis conceptual
En general,
=
Dkff D ,Re
νπν ⋅⋅⋅
=⋅
=DQVD
D4Re
k/D = rugosidad relativa
José Agüera Soriano 2011 13
COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS Análisis conceptual 1. Régimen laminar
)(Re1 Dff =
2. Régimen turbulento
tubería lisa
es bastante mayor que en el régimen laminar (f2 > f1).perfil de velocidades laminar
0,99
v
v
v
·u
y
perfil de velocidades turbulento
0,99 u·
v
v
v
y
)(Re2 Dff =
0)( =ydydv
José Agüera Soriano 2011 14
2. Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa
b) Tubería hidráulicamente rugosa
=
Dkff D ,Re
c) Con dominio de la rugosidad
=
Dkff
(a) (b) (c)
subcapa lam inar subcapa lam inar subcapa lam inar
)(Re2 Dff =
José Agüera Soriano 2011 15
2300Re ≈D
por debajo el régimen es laminar y por encima turbulento. Lo estableció Reynolds en su clásico experimento (1883).
Número crítico de Reynolds
A V
2300Re ≈D
Aunque sea 2300 el número que adoptemos, lo cierto esque, entre 2000 y 4000 la situación es bastante imprecisa.
José Agüera Soriano 2011 16
Análisis matemático 1) Régimen laminar
D
fRe64
=
2) Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa
ff D ⋅⋅−=
Re51,2log21
c) Con dominio de la rugosidad
7,3log21 Dk
f⋅−=
b) Con influencia de k/D y de Reynolds
⋅
+⋅−=f
Dkf DRe
51,27,3
/ log21
(Karman-Prandtl) (1930)
(Karman-Nikuradse) (1930)
(Colebrook) (1939)
José Agüera Soriano 2011 17
Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor aproximado: fo = 0,015; y hallamos un valor f1 más próximo:
⋅
+⋅−=015,0Re
51,27,3
/ log21
1 D
Dkf
Con f1 calculamos un nuevo valor (f2):
⋅
+⋅−=12 Re
51,27,3
/ log21f
Dkf D
Así, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya diferenciasea inferior al error fijado (podría ser la diez milésima).
José Agüera Soriano 2011 18
41025,1200025,0 −⋅==
Dk
56 1059,1
102,12,003,04
4Re
⋅=⋅⋅⋅
⋅=
=⋅⋅
⋅=
⋅=
−π
νπν DQVD
D
EJERCICIO Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de 0,2 my una rugosidad de 0,025 mm, determínese f, medianteColebrook, con un error inferior a 10-4.Solución Rugosidad relativa
Número de Reynolds
José Agüera Soriano 2011 19
01742,0
015,01059,1
51,27,31025,1 log2
015,0Re51,2
7,3/ log21
1
5
4
1
=
⋅⋅
+⋅
⋅−=
=
⋅
+⋅−=
−
f
Dkf D
01718,0
01742,01059,1
51,27,31025,1 log21
2
5
4
2
=
⋅⋅
+⋅
⋅−=−
ff
01721,0
01718,01059,1
51,27,31025,1 log21
3
5
4
3
=
⋅⋅
+⋅
⋅−=−
ff
Coeficiente de fricción
Tomaremos, f = 0,0172.
José Agüera Soriano 2011 20
5
2
0827,0DQLfH r ⋅⋅⋅=
⋅
+⋅−=f
Dkf DRe
51,27,3
/ log21
)2(110Re
51,27,3
/ f
D fDk ⋅−=
⋅+
⋅
−⋅= ⋅−
fDk
D
f
Re51,2107,3 )2(1
Determinación de la rugosidadEnsayamos un trozo de tubería, despejamos f de Darcy-Weissbach,
y lo sustituimos en Colebrook:
José Agüera Soriano 2011 21
Valores de rugosidad absoluta k material k mm vidrio liso cobre o latón estirado 0,0015 latón industrial 0,025 acero laminado nuevo 0,05 acero laminado oxidado 0,15 a 0,25 acero laminado con incrustaciones 1,5 a 3 acero asfaltado 0,015 acero soldado nuevo 0,03 a 0,1 acero soldado oxidado 0,4 hierro galvanizado 0,15 a 0,2 fundición corriente nueva 0,25 fundición corriente oxidada 1 a 1,5 fundición asfaltada 0,12 fundición dúctil nueva 0,025 fundición dúctil usado 0,1fibrocemento 0,025 PVC 0,007 cemento alisado 0,3 a 0,8 cemento bruto hasta 3
José Agüera Soriano 2011 22
2,0
03,05000,08274
0827,0
5
2
5
2
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=
f
DQLfHr
0344,0=f
EJERCICIO La pérdida de carga y el caudal medidos en un tramo de tubería instalada de 500 m y 200 mm de diámetro son: Hr = 4 m y Q = 30 l/s. La rugosidad con tubería nueva era k = 0,025 mm. Verifíquese la rugosidad y/o el diámetro actuales. Solución Coeficiente de fricción
José Agüera Soriano 2011 23
56 1059,1
102,12,003,04
4Re
⋅=⋅⋅⋅
⋅=
=⋅⋅
⋅=
⋅=
−π
νπν DQVD
D
mm 432,1 0344,01059,1
51,2102007,3
Re51,2107,3
5)0344,02(1
)2(1
=
=
⋅⋅
−⋅⋅=
=
⋅
−⋅⋅=
⋅−
⋅−
fDk
D
f
Número de Reynolds
Rugosidad
57,3 veces mayor que la inicial.Si se ha reducido el diámetro a D = 180 mm, f = 0,02033; k = 0,141 mmlo que parece físicamente más razonable.
José Agüera Soriano 2011 24
Diagrama de Moody
José Agüera Soriano 2011 25
mm 50m 050,0)30,015,0(2
30,015,0
m
==+⋅
⋅==
PSRh
0002,050404,0
4 =
⋅=
⋅=
hRk
Dk
44 108
1015,0605,044
Re ⋅=⋅
⋅⋅=
⋅⋅=
⋅=
−ννVRVD h
D
EJERCICIOAire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15 x 0,30 m2.Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 mde longitud, si k = 0,04 mm. (ρ = 1,2 kg/m3 y ν = 0,15⋅10-4 m2/s).SoluciónRadio hidráulico
Rugosidad relativa
Número de Reynolds
José Agüera Soriano 2011 26
m 35,1826
05,0410002,0
2422
22
=⋅⋅
⋅=
=⋅⋅
⋅=⋅⋅=
g
gV
RLf
gV
DLfH
hr
Pa 21635,1881,92,1 =⋅⋅==⋅⋅=⋅=∆ rr HgHp ργ
Coeficiente de fricción: f = 0,020
Caída de presión
José Agüera Soriano 2011 27
gV
DLfH r 2
2
⋅⋅=
1VKHr ⋅=
2VKHr ⋅=
nVKHr ⋅=
EJERCICIO Fórmula de Darcy-Weissbach:
Comprobar que el exponente de la velocidad V está entre 1 y 2. Solución a) Régimen laminar
b) Con dominio de la rugosidad
c) Cuando, f = f(ReD, k/D),
(1,8 < n < 2)
2
2 322
64Dg
VLg
VDL
DVH r ⋅
⋅⋅⋅=⋅⋅
⋅=
νν
José Agüera Soriano 2011 28
Diagrama de Moody
José Agüera Soriano 2011 29
gV
Df
LHJ r
21 2
⋅⋅==JDg
Vf ⋅⋅⋅
=2
1
⋅
+⋅−=f
Dkf DRe
51,27,3
/ log21
⋅⋅⋅
⋅⋅
+⋅−=⋅⋅⋅ JDg
VVD
DkJDg
V2
51,27,3
/ log22 ν
⋅⋅⋅⋅
⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−=
JDgDDkJDgV
251,2
7,3/ log22 ν
Fórmula de Darcy-Colebrook
Colebrook
Darcy-Colebrook
Sin necesidad de calcular previamente f.
Darcy-Weissbach
José Agüera Soriano 2011 30
PROBLEMAS BÁSICOS EN TUBERÍAS
1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, ν, k 2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, ν, k 3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, ν, k
José Agüera Soriano 2011 31
Dk
νπ ⋅⋅⋅
=DQ
D4Re
5
2
0827,0DQLfHr ⋅⋅⋅=
1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, ν, k a) Se determinan: - rugosidad relativa,
- número de Reynolds,
b) Se valora f mediente Colebrook o por el diagrama de Moody. c) Se calcula la pérdida de carga:
Puede también resolverse el problema con tablas o ábacos.
José Agüera Soriano 2011 32
⋅⋅⋅⋅
⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−=
JDgDDkJDgV
251,2
7,3/ log22 ν
SVQ ⋅=
2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, ν, k
Puede resolverse calculando previamente f, aunque másrápido mediante Darcy-Colebrook:
Se obtiene directamente V y con ello el caudal Q:
Puede también resolverse mediante tablas o ábacos.
José Agüera Soriano 2011 33
5o
2
015,00827,0DQLH r ⋅⋅⋅=
oDk
νπ ⋅⋅⋅
=o
4ReD
QD
3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, ν, k a) Con fo = 0,015, se calcula un diámetro aproximado Do:
b) Se determinan: - rugosidad relativa,
- número de Reynolds,
c) Se valora f, por Colebrook o Moody, y con él el diámetro D definitivo.Puede también resolverse el problema mediante tablas o ábacos.
José Agüera Soriano 2011 34
52
251
15 D
LDL
DL
+=
2211 LJLJH r ⋅+⋅=
Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso opor defecto, y calcular a continuación la pérdida de cargacorrespondiente. Se podría instalar un tramo L1 de tubería con D1 por excesoy el resto L2 con D2 por defecto, para que resulte la pérdidade carga dada:
También mediante tablas:
52
2
251
2
15
2
0827,00827,00827,0DQLf
DQLf
DQLf ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
José Agüera Soriano 2011 35
00005,0500025,0
==Dk
56 1011,4
1024,15,02,044Re ⋅=
⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
⋅=
−πνπ DQ
D
EJERCICIO Datos:L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m, ν = 1,24⋅10-6 m2/s (agua),k = 0,025 mm. Calcúlese Hr.Solución Rugosidad relativa
Número de Reynolds
Coeficiente de fricción - Por Moody: f = 0,0142 - Por Colebrook: f = 0,01418
José Agüera Soriano 2011 36
kmm 5,1=Jm65,14 =⋅=⋅= JLH r
Pérdida de carga
Mediante la tabla 9:
m 65,02,040000142,00827,00827,0 5
2
5
2
=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=DQLfH r
José Agüera Soriano 2011 37
sm 1995,04
5,0016,14
322
=⋅
⋅=⋅
⋅=ππ DVQ
EJERCICIO Datos: L = 4000 m, Hr = 6 m, D = 500 mm, ν = 1,24⋅10−6 m2/s (agua), k = 0,025 mm. Calcúlese el caudal Q.
Solución Fórmula de Darcy-Colebrook
Caudalsm 1,016
400065,025,01024,151,2
7,3500/025,0 log 400065,022
251,2
7,3/ log22
6
=
=
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−=
=
⋅⋅⋅⋅
⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−=
−
gg
JDgDDkJDgV ν
José Agüera Soriano 2011 38
5o
22,04000015,00827,0D
Hr ⋅⋅⋅=m525,0o =D
5
o
1076,4525025,0 −⋅==
Dk
56
o1091,3
1024,1525,02,044Re ⋅=
⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
⋅= −πνπ D
QD
EJERCICIO Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un depósito a otro 5 m más bajo y distantes 4000 m. Calcúlese el diámetro, si k = 0,025 mm. Solución Diámetro aproximado (fo = 0,015):
- Rugosidad relativa
- Número de Reynolds
José Agüera Soriano 2011 39
0142,0=f
01427,0=f
5
22,0400001427,00827,0D
Hr ⋅⋅⋅=m 519,0=D
51
51
552
251
15 5,0
40006,0519,0
4000 ; LLDL
DL
DL −
+=+=
m 2862m1138
2
1
==
LL
Coeficiente de fricción - Por Moody:- Por Colebrook:
Diámetro definitivo
Resolución con dos diámetros
José Agüera Soriano 2011 40
FLUJO UNIFORME EN CANALES
gV
DfJ
21 2
⋅⋅=
gV
Rfs
h 24
2
⋅⋅
=
En Darcy-Weissbach
sustituimos
Podemos resolver con mucha aproximación como si de unatubería circular se tratara, sustituyendo el diámetro porcuatro veces el radio hidráulico.
hRD ⋅=• 4:canaldelpendientetg ===• αsJ
plano de referencia
V
z2
z1
zz -1 2
G
F
pF
r
1p · S
L
x
Gx
Sp ·2
José Agüera Soriano 2011 41
Para calcular la velocidad aplicaríamos Darcy-Colebrook
⋅⋅⋅⋅
⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−=
sDgDDksDgV
251,2
7,3/ log22 ν
SVQ ⋅=
hh
h Rsn
RRsCV ⋅⋅=⋅⋅=61
nsRV h
2132
⋅=
Hay fórmulas específicas para canales. Por ejemplo, la de Chézy-Manning:
C sería el coeficiente de Chézy n sería el coeficiente de Manning
José Agüera Soriano 2011 42
Valores experimentales n de Manning material n k mm
Canales artificiales:vidrio 0,010 ± 0,002 0,3 latón 0,011 ± 0,002 0,6 acero liso 0,012 ± 0,002 1,0 acero pintado 0,014 ± 0,003 2,4 acero ribeteado 0,015 ± 0,002 3,7 hierro fundido 0,013 ± 0,003 1,6 cemento pulido 0,012 ± 0,00 1,0 cemento no pulida 0,014 ± 0,002 2,4 madera cepillada 0,012 ± 0,002 1,0 teja de arcilla 0,014 ± 0,003 2,4 enladrillado 0,015 ± 0,002 3,7 asfáltico 0,016 ± 0,003 5,4 metal ondulado 0,022 ± 0,005 37 mampostería cascotes 0,025 ± 0,005 80
Canales excavados en tierra: limpio 0,022 ± 0,004 37 con guijarros 0,025 ± 0,005 80 con maleza 0,030 ± 0,005 240 cantos rodados 0,035 ± 0,010 500
Canales naturales: limpios y rectos 0,030 ± 0,005 240 grandes ríos 0,035 ± 0,010 500
José Agüera Soriano 2011 43
EJERCICIO Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitadde un exágono de 2 m de lado. La pared es de hormigón sin pulir,s = 0,0015 y. Resolverlo por: a) Manning, b) Colebrook. Solución Profundidad h
Sección del canal m 632,160 2 o =⋅= senh
c
b
SLL
B
h
a
2m 448,2632,15,1 2
)2(=⋅=⋅
++= hcacS
c
c
m 445,06448,2
m
===PSRh
Radio hidráulico
José Agüera Soriano 2011 44
a) Fórmula de Manning
Velocidad
Caudal
sm 612,1014,0
0015,0445,0 21322132
=⋅
=⋅
=n
sRV h
sm 946,3448,2612,1 3=⋅=⋅= SVQ
José Agüera Soriano 2011 45
b) Fórmula de Darcy-ColebrookVelocidad m780,1445,044 =⋅=⋅= hRD
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅+⋅
⋅⋅⋅⋅⋅−=
=
⋅⋅⋅⋅
⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−=
−
0015,0780,12780,11024,151,2
7,31780/4,2 log
0015,0780,122
251,2
7,3/ log22
6
g
g
sDgDDksDgV ν
sm 570,1 =Vsm 843,3448,2570,1 3=⋅=⋅= SVQ
El segundo término del paréntesis, apenas interviene puesen canales la situación suele ser independiente de Reynodsl(régimen con dominio de la rugosidad).
José Agüera Soriano 2011 46
• PÉRDIDAS DE CARGA LOCALES 1. Ensanchamiento brusco de sección 2. Salida de tubería, o entrada en depósito 3. Ensanchamiento gradual de sección 4. Estrechamientos brusco y gradual 5. Entrada en tubería, o salida de depósito 6. Otros accesorios
• MÉTODO DE COEFICIENTE DE PÉRDIDA • MÉTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE
RESISTENCIA DE FORMA EN CONDUCIONES
José Agüera Soriano 2011 47
gVKH ra 2
2
⋅=
gVKKK
gV
DLfH r 2
...)(2
2
321
2
⋅++++⋅⋅=
gVK
DLfH r 2
2
⋅
Σ+⋅=
MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA El coeficiente de pérdida K es un adimensional que multiplicadopor la altura cinética, V2/2g, da la pérdida Hra que origina el accesorio:
Pérdida de carga total
José Agüera Soriano 2011 48
Valores de K para diversos accesorios
Válvula esférica, totalmente abierta K = 10 Válvula de ángulo, totalmente abierta K = 5 Válvula de retención de clapeta K 2,5 Válvula de pié con colador K = 0,8 Válvula de compuerta abierta K = 0,19 Codo de retroceso K = 2,2 Empalme en T normal K = 1,8 Codo de 90o normal K = 0,9 Codo de 90o de radio medio K = 0,75 Codo de 90o de radio grande K = 0,60 Codo de 45o K = 0,42
José Agüera Soriano 2011 49
2 diám
etro
inte
rior e
n m
ilím
etro
s
diám
etro
inte
rior e
n pu
lgad
as
long
itud
equi
vale
nte
en m
etro
s
a 1/2redondeado
a 1/4reducción
té de
curvasuave
té
curvabrusca estrechamiento
entrada común
d D/ = 1/4
curva 45º
= 3/4= 1/2
D
0,1
0,2
d0,5
1
10
/1 2
/3 4
1
20
/11 2
30
40
70
26050
3
49080
100
180º
reducciónté de
codo
coladorde pie con
válvula
válvula globo
válvulaté
codo
de retención
válvula angular
boca "Borda"
ensanchamiento/d D = 1/4
= 3/4= 1/2
d D
codo
5
34
10
50
1/4 " 1/2 " 3/4 cerrada
válvula de cierre
té
abierta
medidor
500
100
15002000
1000
30 800
12 300
765
98
10
200
18500
1416 400
2420
600700
48
3642
9001000
MÉTODO DE LONGITUDEQUIVALENTE
gV
DLL
fH r 2
2e ⋅
Σ+⋅=
José Agüera Soriano 2011 50