Momento angular El concepto de momento angular es muy útil para describir movimientos en dos o tres dimensiones y rotaciones. Consideremos el movimiento de un punto de masa m respecto de O. Este movimiento se puede pensar como la superposición un movimiento radial con velocidad vr y un movimiento de rotación alrededor de O con velocidad vt . Desde este punto de vista la cantidad de movimiento p = mv es la suma de dos términos:

Una forma práctica de separar las dos partes de p es introducir la cantidad.

dado que L depende solamente de pt porque

La magnitud L se llama momento angular y es el momento1 de la cantidad de movimiento; su valor depende de la elección de O, en efecto el momento angular respecto del punto O′ que difiere de O por un desplazamiento rOO′ es L L r p O′ = O − OO′ × (Fig. 7.2). Cuando no haya riesgo de confusión daremos por sobreentendido el punto respecto del cual se calcula L.

Relaciones entre momento angular, cantidad de movimiento y energía cinética

Dado que el momento angular y la cantidad de movimiento radial son magnitudes útiles para describir movimientos conviene tener a mano expresiones que las vinculen con la energía cinética. La energía cinética se expresa como 

Partiendo de la definición de L calculemos

Donde ϕ es el ángulo entre r y p. Pero rp rpr cosϕ = ⋅ = r p de modo que L r p r pr2 = 2 2 − 2 2 . Dividiendo por 2mr2 resulta

Y entonces

Variación del momento angularDiferenciando la definición de L obtenemos

Ahora M ≡ r × F es el momento de F (calculado respecto del punto desde donde tomamos el momento angular). Luego

Esta es la ecuación de movimiento del momento angular y expresa que la tasa de variación del momento angular es igual al momento aplicado.

MÁQUINAS HIDRÁULICAS

Son dispositivos mecánicos que manejan fluidos, tal que la densidad de los mismos se puede considerar que no varía sensiblemente a su paso por la máquina; y por lo tanto, con fines de cálculo y diseño, pueden considerarse incompresibles ( = cte.). CLASIFICACIÓN DE LAS MÁQUINAS HIDRÁULICASLas máquinas hidráulicas se clasifican en: máquinas de desplazamiento positivo y turbomáquinas.

Máquinas de desplazamiento positivo.- Son aquellas en los que el elemento intercambiador de energía cede su energía al fluido o viceversa en forma de energía de presión creada por una variación de volumen.ejemplo las bombas de émbolo, de engranajes, de paletas, etc. y los cilindros hidráulicos y neumáticos.Turbomáquinas Son máquinas hidráulicas en las que los cambios de dirección del flujo y la magnitud de la velocidad revisten una gran importancia. El intercambio de energía entre el rodete y el fluido está gobernado por la ecuación de transferencia de energía de Euler.

Se clasifican a su vez en turbomáquinas generadoras y en turbomáquinas motoras.Turbomáquinas generadoras.- Son las turbomáquinas que absorben energía mecánica y restituyen energía al fluido. Cuando el fluido que manejan es líquido, reciben el nombre de bombas; mientras que, si el fluido es gaseoso, reciben el nombre de ventiladores.Turbomáquinas motoras.- Son las turbomáquinas que absorben energía del fluido y restituyen energía mecánica. Se denominan, en general, turbinas independientemente del fluido que manejen.

Ecuación de cantidad de movimiento

Fuerza sobre un codo

Fuerza sobre un álabe fijo

Fuerza sobre un rodete

Potencia desarrollada por una turbina de acción o impulso

La ecuación de Euler

Bomba centrifuga

A medida que el impulsor gira, a través de la ojo de la caja se aspira aire que fluye radialmente hacia fuera. Las aspas giratorias entregan energía al fluido, y tanto la presión como la velocidad absoluta aumentan a medida que el fluido circula del ojo hasta la periferia de las aspas.

Características del rendimiento de la bombaEl aumento de carga real ganado por el fluido por medio de una bomba se puede determinar a través del siguiente arreglo experimental:

Potencia de la bomba

Usando la Ecuación General de Energía:

La eficiencia total de la bomba se expresa a través de la ecuación:

Carga de Aspiración Neta Positiva (CANP) o Net Positive SuctionHead(NPSH)

Carga de Aspiración Neta Positiva (CANP) o Net Positive SuctionHead(NPSH)