turbomaquinas - eduardo brizuela

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  • iApuntes de Clasepara

    Turbomquinas 67-20

    Dr. Ing. Eduardo BrizuelaUBA, 2003

  • ii

    BIBLIOGRAFIA

    Estos apuntes son slo una gua para estudiar la materia. La correcta comprensin de los temasrequiere referencia a la Bibliografa que sigue (cdigos P indican ubicacin en la Biblioteca de la FIUBA):

    Abbott, I. And von Doenhoff, A., Theory of wing sections, Dover, 1959 Balje, O., Turbomachines, Wiley, 1981 Cohen, H, and Rogers, G, Gas Turbine Theory, Longmans, 1954, P5313 Csanady, G., Theory of Turbomachines, McGraw Hill, 1964, P13874 Church, E., Turbinas de Vapor, Alsina, 1955, P5375 Church, I., Hydraulic Motors, Wiley, 1905. Gannio, P., Apuntes de Turbomquinas, Centro de Estudiantes, FIUBA Gibson, H., Hydraulics and its applications, Constable, 1957 Hawthorne, W. and Olson, W., Design and Performance of Gas Turbine Power Plants, Princeton,

    1960, P7792 Hunsaker, J., and Rightmire, B., Engineering applications of Fluid Mechanics, McGraw Hill, 1947 Keenan, J., Elementary Theory of Gas Turbines and Jet Propulsion, Oxford, 1946, P7008 Kermode, F., Mechanics of flight, Pitman, 1977 Kovts, A., Design and performance of centrifugal and axial flow pumps and compressors, Pergamon,

    1964 Lancaster, O., E.; Jet propulsion engines, Princeton, 1959 Lee, J., Theory and Design of Steam and Gas Turbines, McGraw Hill, 1954, P2760 Lucini, M., Turbomquinas de Vapor y de Gas, Dossat, 1972, P18160 Mallol, E., Turbinas de Combustion, Hachette, 1947, P19731 Martinez de Vedia, R., Teoria de los motores termicos, Vol III, Alsina, 1983 Mattaix, C., Turbomaquinas Termicas, Dossat, P22923 Perry, R. H. and Green, D. W.; Perrys Chemical Engineers Hanbook, McGraw Hill, 1998 Polo Encinas, M., Turbomquinas Hidrulicas, Limusa, 1976, P19016 Pratt & Whitney Aircraft Group, The aircraft gas turbine and its operation, 1980. Shepherd, D, Principles of Turbomachinery, Macmillan, 1956. Shield, C. D.; Calderas, P17147 Smith, C., Aircraft Gas Turbines, Wiley, 1956, P4941 Smith, G., Gas turbines and jet propulsion for aircraft, Flight, 1947 Stevenazzi, D., Maquinas Termicas, Cesarini Hnos., Bs As, P23968 Stepanoff, A. J., Turboblowers, Wiley, 1955 Vincent, E., The Theory and Design of Gas Turbines and Jet Engines, McGraw Hill, 1950, P27079 Vivier, L., Turbinas de Vapor y de Gas, URMO, 1975, P17940 Wilson, D., The Design of High Efficiency Turbomachinery and Gas Turbines, MIT Press, 1985 Zuyev, V., and Skubachevskii, L., Combustion Chambers for Jet Propulsion Engines, Pergamon,

    1964, P12780

  • iii

    INDICE

    UNIDAD 1: Turbomquinas, clasificacin, tipos. Repaso de balances energticos. Intercambio de energa: teorema deEuler. Casos elementales: turbina plana y curva.

    1. Turbomquinas: Clasificacin. ................................................................................................. 12. Repaso de balances energticos................................................................................................. 33. Intercambio de cantidad de movimiento: Teorema de Euler..................................................... 44. Casos elementales: Turbinas de paletas plana y curvas............................................................. 6

    UNIDAD 2: Elementos de las turbomquinas: conversin de energa potencial en cintica, toberas y difusores. Flujocompresible. Performances.

    1. Conversin de EP en EC: Toberas y Difusores............................................................................92. Velocidad isentrpica del sonido..................................................................................................93. Condiciones de remanso.............................................................................................................104. Conductos con cambio de seccion..............................................................................................115. Conducto convergente-divergente:Tobera de Laval...................................................................126. Diagrama y cono de stodola........................................................................................................147. Rendimiento de toberas:Factor j................................................................................................158. Difusores.....................................................................................................................................16

    UNIDAD 3: Compresores centrfugos. Tipos. Componentes. Dimensionamiento. Performance. Funcionamiento anormal

    1. Descripcin.................................................................................................................................181.1 Tipos...........................................................................................................................................192.1 Transferencia de cantidad de movimiento en el rotor................................................................202.2 Componentes del rotor................................................................................................................212.3 Funciones....................................................................................................................................212.4 Deslizamiento.............................................................................................................................222.5 Diagramas de velocidades..........................................................................................................233. Difusor........................................................................................................................................233.1 Tipos...........................................................................................................................................233.2 Difusor de alabes........................................................................................................................253.3 Difusor caracol...........................................................................................................................254. Flujo compresible, predimensionamiento..................................................................................264.1 Mapa elemental..........................................................................................................................274.2 Diagrama i-s...............................................................................................................................275. Parametros adimensionales........................................................................................................276. Mapa de compresor....................................................................................................................286.1 Bombeo......................................................................................................................................306.2 Atoramiento...............................................................................................................................31

    UNIDAD 4: Compresores axiales. Teora alar. Efectos viscosos. Prdidas. Performance

    1. Introduccin................................................................................................................................322. Teora alar...................................................................................................................................322.1 General........................................................................................................................................322.2 Perfiles alares..............................................................................................................................332.3 Teora del ala ..............................................................................................................................332.3.1 Circulacin ........................................................................................ ......................................332.3.2 Sustentacin y resistencia al avance........................................................................................332.3.3 Coeficientes de sustentacin y resistencia. Diagrama polar....................................................342.4 Efectos viscosos..........................................................................................................................352.4.1 Distribuciones de presiones.....................................................................................................352.4.2 Efecto del ngulo de ataque.....................................................................................................362.4.3 Prdida de sustentacin............................................................................................................373. Compresores multietapa..............................................................................................................373.1 Etapas, diagramas de velocidades...............................................................................................373.2 Grado de reaccin.......................................................................................................................38

  • iv

    3.3 Desviacin..................................................................................................................................403.4 Prdidas......................................................................................................................................403.5 Diagrama i-s...............................................................................................................................413.6 Relacin de compresin.............................................................................................................413.7 Mapa de compresor....................................................................................................................41

    UNIDAD 5: Turbinas radiales. Turbomquinas hidrulicas: bombas y turbinas hidrulicas

    1. Turbina radial............................................................................................................................431.1 General......................................................................................................................................431.2 Turbocompresores para motores de CI.....................................................................................441.3 Funcionamiento. Diagramas de velocidades.............................................................................441.4 Proceso en la turbina.................................................................................................................461.5 Mapa de turbina.........................................................................................................................472. Turbomquinas hidrulicas...........................................................................................................492.1 Bombas hidrulicas.....................................................................................................................502.2 Turbinas hidrulicas....................................................................................................................552.2.1 Turbina de chorro (Pelton).......................................................................................................552.2.2 Turbinas de admisin plena.....................................................................................................582.2.2.1 Turbinas radiales y mixtas....................................................................................................582.2.2.2 Turbinas axiales....................................................................................................................592.2.3 Eficiencias................................................................................................................................61

    UNIDAD 6: Turbinas de vapor. Operacin. Eficiencias. Prdidas

    1. Clasificacin................................................................................................................................632. Turbina de accin de una etapa: Turbina de Laval......................................................................652.1 Funcionamiento..........................................................................................................................652.2 Diagrama i-s. Rendimiento.........................................................................................................663. Turbinas de accin multietapa.....................................................................................................683.1 Escalonamientos.........................................................................................................................683.2 Turbina Curtis.............................................................................................................................693.2.1 Operacin.................................................................................................................................693.2.2 Diagrama i-s. Rendimiento......................................................................................................703.3 Turbina Rateau............................................................................................................................723.3.1 Operacin.................................................................................................................................723.3.2 Diagrama i-s. Rendimiento......................................................................................................724. Turbina de reaccin: Turbina Parsons..........................................................................................734.1 Operacin...................................................................................................................................734.2 Diagrama i-s. Rendimiento........................................................................................................765. Comparacin...............................................................................................................................786. Prdidas en las turbinas de vapor................................................................................................796.1 Prdidas en los labes................................................................................................................796.2 Otras prdidas............................................................................................................................796.3 Punto de operacin econmica..................................................................................................807. Recalentamiento..........................................................................................................................818. Empuje axial................................................................................................................................819. Rendimientos de las turbinas de vapor........................................................................................82

    UNIDAD 6A: Diagramas h-s para turbinas y compresores, Grado de reaccin. Velocidad y dimetro especficos.Seleccin de turbomquinas

    1. Grado de reaccin........................................................................................................................832. Mquinas axiales.........................................................................................................................852.1Compresor axial..........................................................................................................................852.2Turbina axial...............................................................................................................................863. Maquinas radiales........................................................................................................................873.1Compresor radial........................................................................................................................873.2 Turbina radial............................................................................................................................874. Velocidad y dimetro especficos. Seleccin de turbomquinas................................................874.1Velocidad y dimetro especficos..............................................................................................87

  • v4.2 Seleccin de turbomquinas......................................................................................................89

    UNIDAD 7: Regulacin y control de turbinas de vapor

    1. Introduccin.................................................................................................................................952. Lnea de Willans..........................................................................................................................953. Regulacin...................................................................................................................................964. Regulacin ideal cuantitativa o por toberas.................................................................................965. Regulacin cualitativa o por estrangulacin................................................................................966. Regulacin por toberas de la primera etapa.................................................................................977. Sobrecargas..................................................................................................................................998. Regulacin por by-pass ...............................................................................................................999. Sistemas de control y regulacin ...............................................................................................100

    UNIDAD 8: Juntas de estanqueidad, sellos labernticos, curvas de Fanno

    1. Juntas de estanqueidad...............................................................................................................1031.1 Sellos mecnicos......................................................................................................................1031.2 Sellos hidrulicos.....................................................................................................................1052. Sellos labernticos......................................................................................................................1053. Curvas de Fanno.........................................................................................................................108

    UNIDAD 9: Turbina de gas ciclo Brayton y otros

    1. Introduccin..............................................................................................................................1172. Ciclo Brayton simple ideal.......................................................................................................1173. Ciclo Brayton simple, real........................................................................................................1194. Ciclo de Brayton terico regenerativo (o con recuperacin de calor)......................................1205. Ciclo regenerativo real (e1)....................................................................................................1236. Ciclo Ericsson...........................................................................................................................1257. Ciclo Compound (Brayton regenerativo con enfriamiento y recalentamiento intermedios)....1268. Combustin...............................................................................................................................127

    UNIDAD 10: Turbina de gas: Arranque; influencia de las condiciones ambientes; propulsin area.

    1. Punto de operacin.....................................................................................................................1312. Control de la TG.........................................................................................................................1323. Arranque de la TG......................................................................................................................1344. Influencia de la temperatura ambiente.......................................................................................1355. Propulsin area.........................................................................................................................136

    UNIDAD 11: Generadores de Vapor

    1. General.....................................................................................................................................1412. Calderas humotubulares...........................................................................................................1413. Calderas acuotubulares............................................................................................................1424. Ciclos de vapor........................................................................................................................1435. Condensadores.........................................................................................................................1456. Agua, aire, combustible...........................................................................................................150

    UNIDAD 12: Cogeneracin, Ciclo Combinado, Exerga

    1. Cogeneracin.............................................................................................................................1522. Ciclo combinado gas-vapor.......................................................................................................1543. Pinch point y temperatura de escape.........................................................................................1574. Exerga, rendimiento del ciclo combinado................................................................................157

  • 1UNIDAD 1

    Turbomquinas, clasificacin, tipos. Repaso de balances energticos. Intercambio de energa: teoremade Euler. Casos elementales: turbina plana y curva.

    1. TURBOMQUINAS: Clasificacin.

    Las turbomquinas se diferencian de otras mquinas trmicas en que son de funcionamientocontinuo, no alternativo o peridico como el motor de explosin o la bomba de vapor a pistn.

    A semejanza de otras mquinas las turbomquinas son esencialmente transformadoras de energa, yde movimiento rotativo. Sin embargo, se diferencian, por ejemplo, del motor elctrico, en que latransformacin de energa se realiza utilizando un fludo de trabajo.

    En las turbomquinas el fludo de trabajo pude ser un lquido (comnmente agua, aunque para elcaso de las bombas de lquido la variedad de fludos es muy grande) o un gas o vapor (comnmente vapor deagua o aire, aunque nuevamente para los compresores la variedad de gases a comprimir puede ser muygrande). Las turbomquinas cuyo fludo de trabajo es un lquido se denominan turbomquinasHIDRAULICAS; no hay una denominacin especial para las dems.

    Este fludo de trabajo se utiliza para convertir la energa segn una cascada que puede enunciarsecomo sigue:

    Energa trmica (calor) Energa potencial (presin) Energa cintica (velocidad) Intercambio de cantidad de movimiento Energa mecnica

    No todas las turbomquinas comprenden la cascada completa de energa: algunas slo incluyenalgunos escalones. Por otra parte, la cascada no siempre se recorre en la direccin indicada, pudiendo tenerlugar en la direccin opuesta. Las turbomquinas que recorren la cascada en la direccin indicada sedenominan MOTRICES, y las que la recorren en la direccin opuesta se denominan OPERADORAS.

    Las turbomquinas motrices reciben las siguientes denominaciones: Si trabajan con lquidos, turbinas hidrulicas Si trabajan con gases, turbinas (de vapor, de gases de combustin, etc)

    Las turbomquinas operadoras se denominan: Si trabajan con lquidos, bombas hidrulicas Si trabajan con gases, compresores (altas presiones) o ventiladores o sopladores (bajas

    presiones)

    Tambin se diferencian las turbomquinas segn la trayectoria que en general sigue el fludo: si elmovimiento es fundamentalmente paralelo al eje de rotacin se denominan turbomquinas AXIALES. Si esprincipalmente normal al eje de rotacin, turbomquinas RADIALES (centrfugas o centrpetas segn ladireccin de movimiento), y si se trata de casos intermedios, turbomquinas MIXTAS.

    Las turbomquinas pueden recibir el fludo en toda su periferia (mquinas de admisin plena) oslo en parte (mquinas de admisin parcial) Las Figuras 1.1 y 1.2 ilustran algunas turbomquinas de todoslos tipos mencionados:

  • 2Fig 1.1: Turbomquinas de admisin plena (Wilson)

  • 3Fig 1.2: Turbomquinas de admisin parcial (Wilson)

    2. Repaso de balances energticos

    Definimos las energas del fludo por unidad de volumen:

    Cintica E= rv2

    Potencial rgz Interna U=rcvT

    El calor intercambiado ser Q y el trabajo L. Los valores por unidad de masa se definen conminsculas (e, u, q, l, i). Definimos tambin la funcin ENTALPA como

    De las relaciones de Termodinmica:

    Tci

    Rcc

    p

    vp

    =

    +=

    Para un sistema CERRADO, las energas potencial y cintica de entrada y de salida son iguales pordefinicin. Luego, el balance de energa por unidad de masa es

    12 uulq -=- ,donde l es el trabajo de expansin por unidad de masa dentro del sistema:

    r/pui +=

  • 4

    = r

    12

    1

    dpl

    Notar que se requiere conocer la relacin entre presin y densidad dentro del sistema para poderrealizar la integral.

    El trabajo de circulacin en un sistema CERRADO se relaciona con el trabajo de expansin comosigue:

    2

    2

    1

    12

    1

    2

    1

    2

    1

    1rrrrrpp

    lpdp

    ddp

    li -+=

    +

    -=-=

    Luego,

    1

    1

    2

    2

    rrpp

    ll i -+=

    Para un sistema ABIERTO, el trabajo total realizado por o sobre el fludo se compone del trabajode expansin ms los cambios de energa cintica y potencial entre los estados de entrada y salida del fludo:

    ( )1221

    22

    2zzg

    vvll -+-+

    El trabajo de total del sistema abierto ser entonces:

    ( )1221

    22

    1

    1

    2

    2

    2zzg

    vvppll i -+

    -+-+=rr

    Sustituyendo el trabajo l en el balance de energa del sistema cerrado y operando obtenemos elbalance de energa del sistema abierto:

    ilgzv

    igzv

    iq +++=+++ 222

    21

    21

    1 22

    Salvo en las turbomquinas hidrulicas (donde es esencial), el cambio de energa potencial esdespreciable. Adems, los intercambios de calor con el exterior son solamente debidos a prdidas y por elmomento pueden despreciarse, por lo que el trabajo de circulacin, que es todo el trabajo entregado o recibidopor el fludo en su pasaje por la mquina, se expresa como:

    +D=

    2

    2vili ,

    siendo positivo para una turbomquina motriz y negativo para una turbomquina operativa.

    3. INTERCAMBIO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO: Teorema de Euler

    El balance de energa permite computar las transformaciones de energa calrica en potencial ycintica. Para completar la cascada de energa es necesario poder evaluar la transformacin de energacintica en energa mecnica en el eje de la mquina.

    Esta transformacin tiene lugar en las turbomquinas en el paletado, conjunto de paletas o labesde forma aerodinmica, montado en la periferia de un disco giratorio, sobre el cual acta el fludo dotado deenerga cintica. La accin del fludo sobre las paletas causa la aparicin de fuerzas sobre ellas. Esta fuerzas,actuando en la periferia del disco, causan un torque sobre el eje, torque que, multiplicado por la velocidad derotacin del eje, resulta en la potencia mecnica entregada o recibida por el eje de la turbomquina.

    La accin del fludo sobre el paletado es un intercambio de cantidad de movimiento que puedecomputarse por medio del Teorema de Euler, consistente en la aplicacin a las paletas del disco giratorio la

  • 5segunda ley de Newton para sistemas rotativos: Impulsin angular igual a cambio en el momento de lacantidad de movimiento.

    Para deducir la frmula de Euler reemplazamos el disco con su paletado por un volumen cilndricode control alrededor del eje, el cual es atravesado por el fludo (Figura 1.3):

    Fig. 1.3: Volumen de control para el Teorema de Euler (Shepherd)

    Consideramos flujo adiabtico reversible (no viscoso ni turbulento), velocidad del rotor wconstante, y caudal msico por unidad de rea constante en la cara de entrada 1.

    El fludo posee componentes de velocidad axial, radial y tangencial, tanto a la entrada como a lasalida; de stas, slo las componentes tangenciales tienen influencia en el torque.

    La segunda ley de Newton aplicada a una pequea cantidad de masa dm se escribe como:

    2211 rvdmrvdmdt uu -=t ,siendo t el torque. Si indicamos con G el caudal msico dm/dt, y con N la potencia, igual al torque por lavelocidad angular, obtenemos:

    ( )w2211 rvrvGN uu -= .La velocidad perifrica del disco ser U = r.w, (no confundir con la energa interna) por lo que la

    frmula de Euler resulta:

    ( )2211 UvUvGN uu -=La potencia por unidad de caudal msico, o, lo que es lo mismo, la energa por unidad de masa,

    resultan:

    2211 UvUve uu -=Si el resultado es positivo se trata de un torque aplicado al eje y una potencia entregada al eje, por

    lo que se trata de una turbomquina motriz (turbina). Si el resultado es negativo el torque se opone almovimiento del eje, se trata de una mquina a la cual se debe entregar energa mecnica, es decir, unamquina operativa (compresor, bomba). En este ltimo caso, por conveniencia, se invierten los signos de laecuacin de Euler para trabajar con cantidades positivas.

    Notar que las unidades de e son las mismas que las de la entalpa, vale decir, energa por unidad demasa, o bien m2/s2.

    La frmula de Euler nos permite computar la conversin de energa cintica en energa mecnicaen el eje o viceversa, completando las herramientas necesarias para evaluar la cascada de energa en lasturbomquinas.

  • 64. CASOS ELEMENTALES: Turbinas de paletas plana y curvas

    Aplicaremos la ecuacin de Euler al caso de una turbina de paletas planas tales como los molinosde agua antiguos (Figura 1.4):

    Fig. 1.4: Turbina de paletas planasAplicamos la ecuacin de Euler considerando que: U1=U2=U Cu1=C1 Cu2=U

    Luego, e=C1U-U2.

    Esta es una parbola invertida cuyo mximo est en U=C1/2, y la potencia mxima por unidad decaudal msico es emax=C1

    2/4. Como la energa cintica disponible es C12/2, la mxima conversin de energa

    posible es:

    21=maxh

    Resumiendo, la utilizacin ptima corresponde a una velocidad de la rueda igual a la mitad de lavelocidad del flujo, y se puede extraer la mitad de la energa disponible.

    Consideramos ahora una turbina de paletas cncavas tales que, en elevacin es similar a la anteriorpero vista desde el extremo de la paleta tiene la disposicin de la Figura 1.5:

    Fig. 1.5: Turbina de paletas curvas (Mallol)

    Para continuar es necesario recordar que, tratndose de movimiento relativo, la velocidad absolutaC, la velocidad de la paleta U y la velocidad del fludo respecto a la paleta W estn relacionadas en formavectorial como:

    WUCrrr

    +=

  • 7Luego, consideramos: Cu1=C1 U1=U W1=C1-U U2=U Cu2=C2 W2= -W1

    Luego Cu2=U+W2=U-W1=2U-C1, y resulta:

    ( ) ( )UCUCUUUCe -=--= 111 22Podemos maximizar la energa intercambiada derivando con respecto a U e igualando a cero, de

    donde resulta

    21

    1

    =emaxC

    U

    y la energa por unidad de masa:

    2

    21Cemax =

    con lo que la mxima extraccin de energa es h=1. Sin embargo, en estas condiciones resulta C2 = 0.

    Resumiendo, en la turbina con paletas curvas se puede extraer, al menos en teora, toda la energadisponible en el chorro de entrada, si la rueda gira a la mitad de la velocidad del chorro. Sin embargo, esto esdifcil de instrumentar en la prctica ya que el fludo saliente tiene velocidad cero, es decir, se acumulara enla zona ocupada por las paletas giratorias.

    Esta dificultad puede obviarse si se disminuye el ngulo de las paletas tal que en lugar de causar ungiro de 180 grados el fludo ingrese con un ngulo a1 respecto a U (Figura 1.6).

    Fig. 1.6: Paleta curva a menos de 180 grados

    Luego,

    111 cosaCCu =

    2cos 1

    1

    a=emaxC

    U

    2cos 1

    221 aCemax =

    02 =uC

    111,22, senaCCCC axialaxial ===

    12cos ah =emax

  • 8Luego, la mxima transferencia de energa se obtiene cuando el fludo sale en direccinperfectamente axial y la velocidad tangencial del fludo es el doble de la velocidad de la paleta. Esta mximatransferencia de energa es muy cercana al 100% si el ngulo es pequeo.

  • 9UNIDAD 2Elementos de las turbomquinas: conversin de energa potencial en cintica, toberas y difusores. Flujo

    compresible. Performances.

    1. CONVERSIN DE EP EN EC: Toberas y Difusores.Parte de la cascada de conversin de energa en las turbomquinas requiere la conversin de

    energa potencial en energa cintica, y viceversa. Estas transformaciones se producen en elementos estticosde las turbomquinas denominados Toberas y Difusores. En las primeras la energa potencial (presin) seconvierte en energa cintica (aumento de velocidad) y en los segundos sucede la inversa.

    Para las turbomquinas hidrulicas (fludo incompresible) y para las mquinas de muy bajasrelaciones de presin (ventiladores) es suficiente trabajar con las relaciones de flujo incompresible (ecuacinde Bernouilli) para deducir los cambios de presin y velocidad.

    Cuando los cambios de presin y velocidad son importantes y se trabaja con gases se comienzan amanifestar fenmenos de compresibilidad, que requieren consideracin de la velocidad del gas respecto a lavelocidad del sonido en el mismo.

    2. VELOCIDAD ISENTRPICA DEL SONIDOConsideramos un conducto de seccin constante lleno de un fludo compresible en reposo, en el

    cual se propaga, de izquierda a derecha, una perturbacin de presin con velocidad c (Figura 2.1a):

    Fig. 2.1: Propagacin de una perturbacin de presin (Shapiro)

    La perturbacin de presin es suficientemente pequea para considerar el flujo isentrpico. Detrsde la perturbacin la presin sufre un incremento dp y el flujo adquiere una velocidad dv.

    Fijamos ahora el sistema de coordenadas en la perturbacin (Figura 2.1b), con lo que pasamos aconsiderar las velocidades relativas del flujo indicadas en la Figura.

    Planteamos el balance de fuerzas sobre el frente de perturbacin (Fuerza=cambio en la cantidad demovimiento):

    ( )[ ] ( )[ ]cdvcGdpppA --=+- ,donde A es la seccin del conducto y G el gasto msico.

    Como AcG r= , siendo r la densidad, resulta cdvdp r=Planteamos ahora la conservacin de la masa:

    ( )( )AdvcdcA -+= rrr ,de donde, despreciando el producto de infinitsimos, resulta

  • 10

    rrd

    cdv = .

    De los dos balances resulta

    rddpc =

    Al ser la entropa constante adoptamos la expresin de la adiabtica const.gr=p , de donde

    RTpddp

    grg

    rrg

    grr

    gg ==== - const.const.1

    Luego,

    RTp

    c grg ==

    Esta expresin permite calcular la velocidad de transmisin de una pequea perturbacin depresin, tal como una onda de sonido, en un gas. Por ejemplo, para el aire (g=1.4, R=287.06) en condicionesnormales (T=288.15K) resulta c =340.3 m/s.

    En adelante, para evitar confusin con la velocidad absoluta del fludo, denominaremos a a estavelocidad isentrpica del sonido:

    RTa g=El cociente entre la velocidad absoluta del fludo c y la velocidad isentrpica del sonido es un

    nmero adimensional denominado el nmero de Mach:acM /=

    3. CONDICIONES DE REMANSOEn la Unidad 1 se encontr que el trabajo total realizado por o sobre el fludo en su pasaje por un

    sistema estaba dado por:

    +D=

    2

    2vili

    En el pasaje por una tobera o difusor no se realiza trabajo y consideramos a estas transformacionessin intercambio de calor con el exterior, por lo que

    const2

    2

    =+ vi

    Luego, podemos considerar un punto en el campo de flujo donde la velocidad sea nula y la entalpasea mxima. Este ser un punto de remanso, tambin denominado de estagnacin o de tanque. En este puntolas variables las indicaremos con el subndice cero, con lo que

    22

    22

    00

    vTc

    viTci pp +=+==

    Considerando que

    Rc p 1-=

    gg

    , y que

    RTp r=podemos escribir

    -+= 201

    1 MTTg

    g

    El pasaje del fludo desde el tanque o punto de remanso al punto actual fue isentrpico, por lo quepodemos considerar la relacin de la adiabtica:

  • 11

    const1

    =-gg

    T

    p

    para establecer la relacin entre la presin de remanso y la del punto actual:

    120 2

    11

    -

    -+=

    g

    g

    gMpp ,

    y tambin entre las densidades:

    1

    1

    20 2

    11

    -

    -+=

    ggrr M .

    A las condiciones en el punto actual (p, T, r) se las denomina valores estticos, para diferenciarlosde los valores de remanso.

    Para apreciar el significado de las condiciones de remanso, considrese un conducto con dosmediciones de presin y una de temperatura (Figura 2.2):

    Fig. 2.2: Mediciones en un conducto

    La medicin de temperatura y la de presin enfrentando al flujo crean puntos de remanso y porconsiguiente, despreciando los rozamientos que afectan a la reversibilidad, miden las condiciones de remanso.La medicin de presin sobre la pared mide la presin sin afectar a la velocidad del flujo, es decir, la presinesttica. Con las mediciones de presin y el coeficiente de la adiabtica g del fludo se puede obtener elnmero de Mach, con esto y la temperatura de remanso T0 se obtiene la temperatura esttica T, de donde sepuede computar la velocidad del sonido a, y con M computar la velocidad del fludo c.

    4. CONDUCTOS CON CAMBIO DE SECCIONPara el caso de flujo isentrpico en un conducto tenemos

    const2

    2

    0 =+=v

    ii

    de donde dvvdi -= .De la Termodinmica tenemos que

    rdpdiTdS -= ,

    y, siendo la transformacin isentrpica, dS=0 y resultadvvdp r-=

    La conservacin de la masa es:const=vAr

    de donde, tomando logaritmos y derivando,

  • 12

    0=++A

    dAvdvd

    rr

    .

    Reemplazando a2=dp/dr y M=v/a y operando con las expresiones anteriores obtenemos:

    dpvM

    AdA

    2

    21r-=

    Esta expresin nos relaciona el cambio de seccin transversal A con el cambio de presin dp atravs del nmero de Mach. Podemos construr la siguiente tabla:

    Mach dA dp dv tipo rgimen0 >0 1 0

  • 13

    Fig. 2.3: Funciones de flujo compresible para g=1.4 (Wilson)

    La tobera convergente-divergente (tobera de Laval) es entonces til para alcanzar velocidadessupersnicas en un conducto. Sin embargo, para alcanzar M=1 es necesario que la garganta A* no exceda elvalor de

    ( )121

    00

    *

    21

    1-+

    -

    -+

    =g

    g

    ggr RT

    GA

    Adems, se requiere una cierta diferencia de presin mnima que estar dada por la expresin de lapresin de remanso con M=1:

    1

    0 21 -

    +=

    g

    g

    gpp

    Luego, la presin en la garganta y la presin a la entrada de la tobera (asumiendo muy bajavelocidad de entrada) deben estar en la proporcin mxima de

    5283.01

    2 1 @

    +

    -gg

    gLa presin de descarga a la salida de la porcin divergente debe ser ms baja an, dependiendo del

    valor del rea de salida. Si la presin de descarga es la que corresponde al rea de salida segn las frmulasanteriores se dice que la tobera est correctamente expandida. Si la presin externa es ms baja que la correctase dice que la tobera est subexpandida, ya que podra expandir ms an, y en la salida del flujo se producenfenmenos de expansin supersnica hasta alcanzar la presin ambiente.

    Si la presin externa es superior a la correcta se dice que la tobera est sobreexpandida, y seproducen dentro de la misma saltos discretos de presin, velocidad y temperatura denominados ondas dechoque, que reducen bruscamente la velocidad por debajo de la del sonido. El proceso contina con unadifusin subsnica, aumentando la presin hasta igualar la exterior. La intensidad de la onda de choquedepende de la presin exterior, y el proceso se ilustra en la Figura 2.4:

  • 14

    Fig. 2.4: Presiones en la tobera de Laval (Lee)

    A caudales inferiores al crtico la tobera primero acelera y luego decelera el flujo, todo en rgimensubsnico (70%, 90%). Luego se alcanza el caudal crtico Gc, a partir del cual ya no se incrementa el caudalpor ms que se contine reduciendo la presin de descarga. Sin embargo, al ser la presin de descargasuperior a la correcta, se producen ondas de choque y difusin subsnica (lneas c, d y e) hasta la descarga.

    La figura tambin es aplicable a flujo inicialmente supersnico, en que la presin inicialmenteaumenta (difusor) y luego disminuye (tobera) a bajos caudales. Al alcanzarse el caudal crtico la velocidad enla segunda porcin ya no aumenta sino que contina disminuyendo, hasta la descarga, formando as undifusor supersnico-subsnico. En este caso no se presentan ondas de choque.

    Es importante notar que, si se ha alcanzado M=1 en la garganta, el caudal mximo de la toberaconvergente-divergente est fijado por la relacin de presiones entre la entrada y la garganta, y no es afectadopor la presin de descarga. Para demostrar esto formamos el producto

    2

    1

    000

    22 Mpp

    pvg

    g

    grr

    +

    =

    y sustitumos las relaciones de flujo compresible para eliminar M en funcin de p/p0. Obtenemos as:

    -

    -

    =

    --

    +g

    gg

    g

    rg

    gr

    1

    0

    1

    0

    0022 1

    12

    pp

    pppv

    Esta expresin la podemos maximizar derivando con respecto a p/p0 e igualando a cero, con lo queobtenemos el valor de p/p0 que maximiza el caudal msico. Este resulta ser precisamente el valor crtico quecorresponde a M=1.

    Luego, la tobera convergente-divergente, o simplemente convergente con una descarga suave(dA=0) al exterior, tiene un caudal msico mximo que se alcanza cuando la relacin de presiones entrada-garganta es la crtica. A partir de all el caudal msico slo puede aumentarse aumentando la densidad delfludo, es decir, la presin de entrada. La presin de descarga, pasada la presin crtica en la garganta, no tieneefecto sobre el caudal msico.

    6. DIAGRAMA Y CONO DE STODOLA

  • 15

    El caudal msico puede expresarse en funcin de la relacin de presiones en lugar del nmero deMach, obtenindose:

    -

    -

    =

    -+g

    gg

    g

    rgg

    r

    1

    00

    02

    1

    00 11

    2ppp

    pp

    AG

    En el espacio (G, p, p0), para cada valor de p0, el caudal msico G es nulo cuando p=p0. Alreducirse p aumenta el caudal msico hasta que se alcanza la relacin crtica de presiones y el caudal mximo.Para valores de presin de garganta p an inferiores, el caudal msico se mantiene constante. Esto forma uncono de generatrices rectas conocido como el cono de Stodola, y tambin puede representarse en el planocomo una familia de curvas (el diagrama de Stodola), con p o p0 como parmetros (Figura 2.5)

    Fig 2.5 : Diagramas y cono de Stodola (Gannio)

    Notar que cuando se fija p (=p1 en la figura) y se aumenta p0 el caudal contina aumentando enforma lineal al excederse la relacin crtica.

    7. RENDIMIENTO DE TOBERAS:Factor jj

    Debido a la friccin del fludo con las paredes de la tobera la velocidad de descarga serligeramente inferior en un factor j, que usualmente se toma entre 0.97 y 0.99 para toberas convergentes yentre 0.96 y 0.94 para convergentes-divergentes por las mayores velocidades alcanzadas (y por ende mayoresprdidas). La Figura 2.6 ilustra la expansin en una tobera en el plano i-s:

  • 16

    Fig 2.6: Tobera con prdidas

    Esto puede interpretarse de dos maneras: Para obtener la velocidad de descarga deseada con un salto entlpico igual al isentrpico o disponible, se

    debe expandir hasta una presin menor (punto 2). Esto se debe a que parte de la energa cintica seconvierte en calor por friccin, aumentando la temperatura y cancelando parte de la cada de entalpa.

    Expandiendo hasta la presin dada la velocidad de descarga ser menor (punto 2) por las razonesanteriores.

    En cualquier caso el efecto de la friccin es una prdida de presin de remanso, que pasa a p02.

    El salto de entalpa adiabtico, despreciando la velocidad de entrada, es

    2

    22viad =

    mientras que el salto real es

    ( )2

    22vi

    j=

    por lo que el rendimiento es 2jh = y las prdidas son ( )2

    1222 vi j-=D

    8. DIFUSORESPara los difusores se emplea el mismo coeficiente j, slo que incrementando el valor de la

    velocidad de entrada. La Figura 2.7 ilustra la transformacin:

  • 17

    Fig 2.7: Difusin en el plano i-sNuevamente, esto puede interpretarse de dos maneras:

    Se requiere un mayor salto de entalpa para alcanzar la misma presin (punto 2). Esto se debe a que partede la energa cintica se convierte en calor por friccin, aumentando la temperatura y disminuyendo ladensidad sin contribuir al aumento de presin.

    Con un salto de entalpa dado se alcanza una menor presin (punto 2), por la misma razn anterior. En cualquier caso se pierde parte de la presin de remanso.

    El salto de entalpa adiabtico, despreciando la velocidad de salida, es

    ( )2

    2

    1viadj=

    mientras que el salto real es

    ( )2

    21vi =

    por lo que el rendimiento es 2jh = y las prdidas son ( )2

    1212 vi j-=D .

    El diseo de difusores contempla muy especialmente la posibilidad de que el fludo no puedaseguir el contorno de la pared por ser la divergencia demasiado alta, en cuyo caso el flujo se separa y eldifusor se comporta como si la relacin de reas fuera mucho menor, alcanzando presiones mucho menores.En la Figura 2.8 se ilustran valores mximos recomendados de ngulos de paredes para varios tipos dedifusores:

    Fig 2.8: Valores recomendados para difusores (Smith)

  • 18

    UNIDAD 3Compresores centrfugos. Tipos. Componentes. Dimensionamiento. Performance. Funcionamiento

    anormal

    1. DescripcinEl compresor centrfugo es una turbomquina que consiste en un rotor que gira dentro de una

    carcasa provista de aberturas para el ingreso y egreso del fludo. El rotor es el elemento que convierte laenerga mecnica del eje en cantidad de movimiento y por tanto energa cintica del fludo. En la carcasa seencuentra incorporado el elemento que convierte la EC en energa potencial de presin (el difusor)completando as la escala de conversin de energa.

    El difusor puede ser del tipo de paletas sustancialmente radiales, o de caracol. Las Figuras 3.1 y 3.2ilustran un compresor radial con ambos tipos de difusores:

    Figura 3.1: Compresor radial (Keenan)

  • 19

    Figura 3.2: Compresor centrfugo (Lee)

    1.1 TiposEl rotor de las figuras anteriores es del tipo abierto, de un solo lado y de paletas rectas o

    perfectamente radiales. Los rotores pueden ser de doble entrada, y tambin pueden tener una cubierta sobrelos bordes de las paletas (Figura 3.3):

    Figura 3.3: Rotores abiertos, cerrados y de doble entrada (Shepherd)

    En la descarga la paleta puede ser perfectamente radial o bien inclinada hacia adelante (en elsentido de rotacin) o hacia atrs (Figura 3.4)

    Figura 3.4: Paletas con distintas inclinaciones (Shepherd)

    En ocasiones cada segunda paleta es recortada, comenzando a cierta distancia de la entrada,configuracin denominada divisora (splitter vane). La Figura 3.5 muestra un rotor de diseo avanzado,paletas inclinadas hacia atrs y divisoras en la entrada:

  • 20

    Figura 3.5: Rotor de diseo avanzado (Wilson)

    2. Transferencia de cantidad de movimiento en el rotorConvencionalmente las estaciones de entrada y salida del rotor se indican con los ndices 1 y 2.

    Debido a que el fludo sufre un cambio de direccin de 90 grados es necesario dibujar los diagramas develocidades en dos planos: una vista en direccin radial para la entrada y una vista en direccin axial para lasalida (Figura 3.6):

    Figura 3.6: Diagramas de velocidades en el rotor (Shepherd)

  • 21

    La velocidad relativa W (en el diagrama, Vr) se indica paralela a la superficie media de la paleta, esdecir, correctamente direccionada para una entrada sin prdidas por choque, y saliendo en la direccin de lapaleta. La velocidad absoluta de entrada C1 (en la figura V1 ) se indica en el diagrama como perfectamenteaxial, por lo que no habr componente de C1 en la direccin de U1. Luego, el teorema de Euler para el rotorser:

    tCUE ,22= .2.2 Componentes del rotor

    La Figura 3.7 indica la nomenclatura en castellano e ingls de las partes del rotor:

    Figura 3.7: Partes del rotor (Gannio)2.3 Funciones

    Las partes del rotor cumplen distintas funciones.En el inductor la paleta tiene el ngulo apropiado para que el fludo ingrese al rotor con la

    velocidad relativa paralela a la superficie de la paleta. En el caso de que la paleta tenga un espesor apreciabley un borde de ataque redondeado, se tomar la lnea media del espesor como referencia para el ngulo de W.

    Se debe notar que como U vara con el radio por ser el producto de la velocidad de rotacin por elradio, el ngulo de la paleta debe variar radialmente desde la maza hasta la cubierta para cumplir con lacondicin de tangencia de W. En ciertos casos se suelen inclur paletas fijas alabeadas en el conducto deentrada para variar el ngulo de la velocidad absoluta de entrada C1 y obviar as la necesidad de alabear lapaleta del rotor.

    Luego del inductor sigue una seccin del conducto en que el fludo gira aproximadamente 90grados y comienza a moverse en direccin radial, siguiendo el movimiento giratorio del rotor. En esta seccines donde se produce la mayor parte de la impulsin del fludo en la direccin tangencial, y donde las paletasejercen presin sobre el fludo, distinguindose una cara de presin (la ms retrasada en la direccin delmovimiento) y una cara de succin (la ms avanzada).

    En la seccin de salida, que puede ser radial, inclinada hacia delante o hacia atrs, el fludo yaposee la velocidad tangencial del rotor, y la presin que ejercen las caras de la paleta disminuye hasta anularseen el borde de fuga.

    Aunque no es estrictamente necesario, en general se disea el conducto para que presente unaseccin constante, y como la presin esttica relativa prcticamente no vara (la densidad no vara) lavelocidad relativa W es considerada constante.

  • 22

    2.4 DeslizamientoEl fludo en el canal se mueve girando alrededor del eje de la mquina forzado por la presencia de

    las paletas. Sin embargo, no hay razn para que, al mismo tiempo, gire sobre s mismo como si fuera uncuerpo rgido. Si se imagina una parcela de fludo en la vista frontal, sus posiciones sucesivas al girar el rotorseran como se indica en la Figura 3.8, es decir, desde el punto de vista del rotor gira con la misma velocidadangular y sentido opuesto:

    Figura 3.8: Visualizacin del deslizamiento (Shepherd)

    Como resultado el fludo posee en la salida una componente de velocidad tangencial en la direccinopuesta a U, que reduce el valor de la componente tangencial de C2, reduciendo la cantidad de movimientotransferida al fludo. Esto se ejemplifica en la Figura 3.9, donde la velocidad absoluta C se indica como V, yla relativa W como Vr:

    Figura 3.9: Velocidades de salida con deslizamiento (Shepherd)

    Otra manera de explicar este fenmeno es considerar que sobre el borde de fuga hay una diferenciade presin entre las caras de la paleta, por lo que el fudo tratar de pasar de la cara de presin a la de succin,movindose en direccin opuesta al rotor. En definitiva el efecto es debido a que el nmero de paletas esfinito y por lo tanto el guiado del fludo no puede ser perfecto: si bien es posible guiar a un fludoperfectamente con la cara de presin (empujndolo), es mucho menos eficaz hacerlo con la cara de succin.

    Si cuantificamos este efecto con un coeficiente de deslizamiento x tal quextdeslt CC 2,2 =

    resulta en la ecuacin de Euler:

    xEEdesl = .Es importante notar que, si bien se transmite menos energa al fludo, no se trata de una prdida en

    el sentido de ineficiencia, sino simplemente que, debido al nmero finito de paletas, el rotor no es capaz detransmitir toda la energa que dicta la ecuacin de Euler, pero el rotor tampoco absorbe la energa de Euler.

    Vista la explicacin del origen del fenmeno de deslizamiento parece posible predecir su magnituden funcin de la geometra del rotor, y desde principios del siglo 20 ha habido un gran nmero deinvestigaciones sobre el fenmeno, generndose frmulas para estimar el coeficiente de deslizamiento. Sinentrar en detalles, el conocimiento actual es que el valor real del coeficiente depende de mucho ms que lasimple geometra, por lo que no se lo puede calcular explcitamente.

  • 23

    Para el predimensionado puede utilizarse la siguiente estimacin: si el rotor tiene dimetro D y estformado por Z paletas, el espacio entre paletas es pD/Z. Si el fludo en este espacio est girando en direccincontraria al rotor, formar cerca de la salida un torbellino de dimetro d=pD/Z y velocidad de rotacin w, porlo que la componente de velocidad en la periferia del torbellino ser wd/2. Para el caso de un rotor con paletasperfectamente radiales la componente relativa W es perpendicular a U (ver Figuras 3.4 y 3.6) y la componentetangencial de C es exactamente igual a U. Luego, podemos escribir:

    ZUD

    UZD

    U

    C

    C

    t

    deslt

    212

    2

    ,2 wpwp

    x -=-

    ==

    y, como U=wD/2,

    ZC

    C

    t

    deslt px -== 12

    ,2

    Para rotores con paletas inclinadas a un ngulo b2 respecto a U (90 grados para el caso de paletarecta), se recomienda

    ZC

    C

    t

    deslt 2

    2

    ,2 sen1bp

    x -==

    2.5 Diagramas de velocidades

    3. DifusorEl rotor incrementa la energa cintica del fludo absorbiendo energa mecnica del eje. La energa

    mecnica se emplea en vencer el par resistente que provoca la diferencia de presin entre las caras de lapaleta.

    Para completar la funcin del compresor es necesario convertir la energa cintica en energa depresin, lo que se logra por medio del difusor. Si bien existen difusores supersnicos, que como se ha vistodebieran ser conductos convergentes, los ms comunes son los difusores subsnicos, formados por conductosdivergentes.

    3.1 TiposLos difusores utilizados en compresores centrfugos son de dos tipos: de labes y de caracol

    (Figura 3.10)

  • 24

    Figura 3.10: Difusores de compresores centrfugos (Wilson)

    Para el anlisis de ambos tipos de difusores es conveniente primero analizar la trayectoria de unaparcela de fludo que abandona el rotor (Figura 3.11)

    Figura 3.11: Trayectoria libre del fludo (Smith)

    Planteamos la conservacin de la cantidad de movimiento angular para la unidad de masa:constcos =rV b

    y la conservacin de la masa en la direccin radial:constsen2 =brp eVr

    Si el espesor e y la densidad no cambian mucho, de las dos ecuaciones obtenemos la simplerelacin:

    const=btan

  • 25

    Esta es la expresin abreviada de la espiral logartmica. Luego, al abandonar el rotor el fludo semueve en una trayectoria espiral.

    Usualmente se deja un espacio entre el rotor y el aro del difusor para uniformizar el flujo y parareducir el ruido y las tensiones mecnicas que produce el paso de las paletas del rotor al pasar frente a laspaletas fijas del difusor. Este espacio tambin se suele utilizar como difusor sin paletas para reducir lavelocidad en el caso que la salida del rotor sea supersnica. La estacin de entrada del difusor se indica con elndice 3. En este espacio el fludo se mueve en espiral.

    3.2 Difusor de alabesEl difusor de labes consiste en un sector anular que sigue el rotor donde se ubican paletas fijas

    para formar conductos divergentes. Las paletas pueden ser de espesor constante o tener forma de perfilaerodinmico, o bien forma de cua (wedge). La Figura 3.12 ilustra el difusor de paletas tipo cua y, en lneade puntos, como se formara el de perfil aerodinmico:

    Figura 3.12: Difusor de tipo cua y espacio entre rotor y difusor (Shepherd)

    3.3 Difusor caracolEl difusor caracol consiste en un conducto que rodea al rotor cuya seccin va aumentando a medida

    que lo rodea, proveyendo el camino apropiado segn la ley de la espiral y aumentando la seccin transversalpara reducir la velocidad y aumentar la presin esttica. El difusor de caracol tiene la ventaja de entregar elfludo comprimido en un conducto, lo que facilita su uso posterior. La Figura 3.13 ilustra un caso de caracoldoble, utilizado para reducir el rea frontal del compresor en usos aeronuticos:

    Figura 3.13: Caracol con dos salidas (Smith)

  • 26

    El comienzo del caracol (denominado lengeta) es una pieza de gran importancia en el diseo yaque controla el ruido y vibracin producido y en gran medida la eficiencia del compresor.

    4. Flujo compresible, predimensionamientoPara predimensionar un compresor centrfugo es necesario en general utilizar las relaciones de flujo

    compresible. Suponemos conocidas las condiciones de admisin p01 y T01, el caudal de masa G, el nmero derevoluciones por minuto, la relacin de presiones de remanso deseadas y la geometra del rotor.

    Si la entrada es perfectamente axial Ca1=C1. Si se utilizan paletas de entrada para cambiar el ngulode la velocidad absoluta de entrada, se deber encontrar el ngulo que forma Ca1 y C1 (Figura 3.14):

    Figura 3.14: Diagrama de velocidades de entrada al rotor

    Con el rea de entrada A1 se computa el producto 111/ aCAG r= . Con el ngulo de entrada seencuentra el producto r1.C1 . Como r1 y C1 estn relacionadas a travs del nmero de Mach es necesarioiterar:

    Asumir M1 y computar el factor 212

    11 Mf

    -+=

    g

    Computar p1=p01 / fg/g-1 y T1=T01/f y luego r1=p1/RT1 Con la densidad computar C1 y con la temperatura esttica la velocidad del sonido a1=(gRT1)1/2

    Verificar M1=C1/a1 e iterar.

    En la descarga conocemos U2 y p02 y el rea de descarga A2. Estimamos el factor de deslizamientocon el nmero de paletas y el ngulo de salida. Los diagramas sin y con deslizamiento se muestran en laFigura 3.15 para una paleta con salida inclinada hacia atrs:

    Figura 3.15: Diagramas en la descarga

  • 27

    Asumimos W2=W1 y con el ngulo de paleta b2 obtenemos W2r. Obtenemos el productor2W2r=G/A2 y la componente tangencial C2t=U2-W2 cosb2

    Nuevamente es necesario iterar: Corregimos C2t,desl=C2t x y con W2r obtenemos C2,desl . Obtenemos E= C2t,desl U2 De E=Di0=cp(T02-T01) obtenemos T02 Con T02 y C2 obtenemos T2 de T02= T2+ C2,desl2/2cp Con T02 y T2 obtenemos M2 Con M2 y p02 obtenemos p2 y luego r2 Con r2 obtenemos W2r e iteramos para verificar x.Si el procedimiento no cierra comnmente se debe a una mala eleccin del rea de descarga A2 .

    4.1 Mapa elementalSi definimos los coeficientes de trabajo

    22/UE=Y

    y de flujo

    2

    2U

    W r=F

    es inmediato obtener del diagrama de velocidades:

    2tan1

    bF-=Y

    cuya representacin grfica es una lnea recta (lnea de Euler) que pasa por y=1 y cuya pendientedepende del ngulo de salida. Para el rotor de paletas perfectamente radiales tanb2= y el mapa elemental esuna horizontal, es decir, la presin es independiente del caudal.

    4.2 Diagrama i-sEl diagrama i-s de la compresin implica un aumento en la presin de remanso de p01 a p02. La

    Figura 3.16 ilustra las transformaciones isentrpica y real:

    Figura 3.16: Diagrama i-s de compresor

    5. Parametros adimensionalesLa definicin de parmetros adimensionales para compresores se basa en la aplicacin del Teorema

    de Buckingham o Teorema p. Se adoptan 7 variables de referencia: Caudal msico G(kg/s) Presin de remanso p01 (Pa) Idem p02 (Pa)

  • 28

    Densidad de entrada r1 (kg/m3) Velocidad de giro n (rpm)(o bien 1/s) Dimetro caracterstico (ej., de descarga) D (m) Viscosidad m (kg /m/s)De acuerdo al teorema de Buckingham se pueden formar 7-3=4 nmeros adimensionales formando

    productos de las variables de referencia elevadas a exponentes enteros. Se obtienen as:

    012

    011 pD

    TG=p

    01022 / pp=p

    01

    3 T

    nD=p

    El cuarto nmero adimensional es el nmero de Reynolds conocido. Se debe notar que, de ladefinicin de entalpa de remanso

    200 2

    1CTcTci pp +==

    se justifica aceptar, a menos de una constante (cp) a la temperatura absoluta con unidades develocidad al cuadrado.

    6. Mapa de compresorCon estas definiciones podemos construr un mapa de compresor algo ms real. Partimos de la

    expresin de la adiabtica

    gg 1

    01

    02

    01

    02

    -

    =

    pp

    TT

    y la expresin de Euler

    )( 010222 TTcCUE pt -==Obtenemos:

    1

    01

    22

    01

    02 1-

    +=

    g

    g

    TcCU

    pp

    p

    t

    Reemplazamos

    010101 / rRpT =

    Rc p 1-=

    gg

    2

    222 tanb

    rt

    WUC -=

    Definimos las variables reducidas

    01

    0111

    1 p

    TcW pr rp =

    01

    022 p

    p=p

    01

    23 Tc

    U

    p

    =p

    y operamos para obtener:

  • 29

    1

    1

    2

    332 1tan11 -

    +

    --=g

    g

    pbg

    gppp

    Los distintos valores de velocidad forman una familia de curvas desplazadas hacia arriba paracrecientes valores de velocidad. En los ejes (p1, p2 ) esto forma el Mapa de Compresor elemental (Figura3.17):

    Figura 3.17: Mapa elemental de compresor

    El desarrollo precedente no ha tenido en cuenta las prdidas. Considerando la entrada, al reducir oaumentar el caudal a velocidad de rotacin constante la velocidad relativa resultante ya no coincide con latangente a la paleta y hay una componente normal (indicada con W en la Figura 3.18) que se pierde porchoque contra la paleta. Esto causa la prdidas que se indican en la Figura 3.17 con lneas de puntos.

    Figura 3.18: Prdidas en la entrada

    Este desarrollo es bastante satisfactorio cuando se lo compara con el mapa de compresor obtenidoen ensayos, un ejemplo del cual se ilustra en la Figura 3.19:

  • 30

    Figura 3.19: Mapa de Compresor (Csanady)

    En la parte superior de esta figura se han graficado las eficiencias para distintas velocidades enfuncin del caudal adimensional. Estos grficos pueden superponerse al mapa como se muestra, y las curvasde igual eficiencia forma una familia de lneas cerradas.

    El equipamiento que utilizar la salida del compresor ser algn tipo de sistema pasivo, cuyaperformance en general puede representarse por una ley del tipo de Bernouilli, presin proporcional alcuadrado del caudal, por lo que la curva de utilizacin puede trazarse conociendo uno o dos puntos dedemanda y una parbola de segundo orden por el origen. El objetivo de utilizar el mapa de compresor en laseleccin de equipamiento es asegurarse que la lnea de carga o curva de utilizacin no slo caiga dentro delmapa sino que pase por las zonas de aceptable eficiencia.

    6.1 BombeoEl diagrama experimental de la Figura 3.19 no muestra la parte izquierda de las curvas que se

    obtuvieron en el desarrollo elemental. Esto se debe a que la operacin de un compresor dinmico en la zonadonde la pendiente de la curva presin-caudal es positiva no es permisible. El lmite est dado por una curvaobtenida en ensayo que se denomina lmite de bombeo.

    La razn de este lmite se encuentra cuando se examina la operacin, en la zona no permitida, de unsistema en el cual corriente abajo del compresor existe algn tipo de capacidad (tanque de almacenamiento defludo a presin, caera de gran volumen) que pueda retener la presin de descarga del compresor. Si bien elfenmeno de bombeo no se presenta si esta condicin no se cumple, es muy poco comn que un compresor dealta presin descargue sobre un sistema que no tenga alguna capacidad de almacenamiento.

    Consideramos la Figura 3.20:

  • 31

    Figura 3.20: Fenmeno de bombeo (Balje)

    Supongamos que el compresor est operando en el punto A y por alguna razn (corte momentneode energa elctrica) pasa a operar en el punto B. El equipamiento corriente abajo mantiene la presin anteriorque ahora se opone al flujo, reducindolo. Como en esta regin al disminuir el caudal disminuye la presin dedescarga, el flujo rpidamente se reduce, anula e invierte, pasando a circular por el compresor en direccinopuesta a la normal (punto E). En operacin inversa el compresor se comporta como un elemento pasivo,(digamos, admitiendo caudal en proporcin a la raz cuadrada de la presin).

    El elemento que almacena presin eventualmente se descarga, y la presin que impulsa al fludo endireccin opuesta se reduce, disminuyendo el caudal invertido (punto F). Llega un momento en que elcompresor (que an gira a velocidad normal) logra restablecer el flujo en la direccin usual (en la jerga deltema se dice que agarra), y, como la presin corriente abajo es baja, rpidamente comienza a bombear uncaudal muy elevado (punto H). El elemento de almacenamiento comienza a llenarse y el sistema pasanuevamente al punto A, para recomenzar el ciclo.

    En este ciclo el sistema pasa por extremos de presin y caudal que causan grandes solicitacionesmecnicas a las piezas y caeras, lo que puede causar graves daos, por lo que la operacin en la zona dependiente positiva est prohibida.

    En el diseo de un sistema de compresin utilizando un compresor dinmico se busca por lo tantoque entre la curva de utilizacin del equipamiento corriente abajo y la curva lmite de bombeo (mximos delas curvas de velocidad constante) haya suficiente distancia (margen de bombeo) como para asegurarse quebajo ninguna circunstancia (ej., cambios en las condiciones de entrada o en la curva de utilizacin) puedallegarse a operar a la izquierda de la lnea de bombeo.

    6.2 AtoramientoExiste otra rea de operacin restringida en el mapa de compresor: la zona de atoramiento, en el

    extremo derecho del mapa. Cuando se ensaya un compresor se nota que, para cada velocidad de rotacin, sellega a una condicin en la que, al disminur la presin, deja de aumentar el caudal. Las curvas de velocidadconstante se tornan verticales, vale decir, el caudal mximo es fijo e independiente de la presin de descarga.

    Recordando lo visto sobre toberas, es evidente que se trata de un proceso de atoramiento en que elcaudal deja de responder a la reduccin de presin de salida. Efectivamente, la causa es el atoramiento delconducto de pasaje del fludo en el rotor. El lugar de atoramiento ser aqul en que la seccin sea menor ymayor la velocidad, lo que se encuentra en la garganta del inductor (Figura 3.7).

    Si bien la operacin en esta regin no es tan daina como la de bombeo, puede causar elevadastemperaturas y vibracin, por lo que en general se evita operar compresores en la zona de atoramiento. Elmapa de ensayo normalmente estar restringido y no mostrar las curvas llegando a la relacin mnima depresin (Figura 3.19).

    El atoramiento puede reducirse mediante el uso de paleta divisoras (Figuras 3.5 y 3.7) ya que, sibien al doble de seccin corresponde el doble de caudal, se ahorra el espesor de una paleta, aumentando elrea de garganta.

  • 32

    UNIDAD 4Compresores axiales. Teora alar. Efectos viscosos. Prdidas. Performance

    1. IntroduccinLos compresores axiales tienen ciertas ventajas y desventajas con respecto a los compresores

    centrfugos. Entre las ventajas se pueden citar menor rea frontal (importante para usos aeronuticos) ymayores relaciones de compresin y eficiencias, aunque estas ltimas ventajas no son tan grandes si seconsideran compresores centrfugos de varias etapas y de diseo moderno.

    Las principales desventajas del compresor axial son su costo y su relativamente menor robustez, dadala fragilidad de los labes (comparando con el rotor centrfugo de una sola pieza).

    El compresor axial consiste en un rotor de forma cilndrica que gira dentro de una carcasa o estator.El fludo de trabajo circula por el espacio anular entre el rotor y el estator, pasando por hileras de labes fijosy mviles (Figura 4.1)

    Figura 4.1: Compresor axial (Kovts)

    El rotor est generalmente compuesto de discos en cuyas periferias se montan los labes mviles(Figura 4.2):

    Figura 4.2: Rotor de compresor axial tpico (P&WA)

    Los labes, tanto fijos como mviles, de los compresores axiales, son en su mayora del tipo dereaccin. Por lo tanto, se estudian y disean en base a la teora de perfiles alares de la aerodinmica, por loque se presenta una breve resea de la misma.

    2. Teora alar2.1 General

    El ala de un avin, y los labes de las turbomquinas axiales de reaccin, presentan una seccincaracterstica denominada seccin o perfil alar. Existen un gran nmero de formas para estas secciones, paraaplicaciones especficas, cuyas caractersticas geomtricas y fluidomecnicas se encuentran en varios textos,manuales e informes de ensayo.

  • 33

    2.2 Perfiles alaresLa Figura 4.3 indica los parmetros que definen a un perfil alar:

    Figura 4.3: Perfil alar, nomenclatura (Gannio)

    El perfil presenta al flujo un borde de ataque redondeado y uno de salida agudo. Las caras convexa ycncava definen el espesor del perfil y su lnea media. La distancia entre las intersecciones de la lnea mediacon el perfil definen la cuerda t. El largo del labe (envergadura del ala) es b.

    2.3 Teora del alaCuando este perfil enfrenta una corriente de velocidad C formando un ngulo se genera sobre el

    perfil una fuerza que puede descomponerse en dos componentes, una perpendicular y otra paralela a ladireccin del flujo libre. Estas fuerzas se denominan sustentacin y resistencia al avance.

    La aparicin de la sustentacin puede explicarse en fludos ideales por medios puramentematemticos mediante la teora de la circulacin, mientras que la resistencia al avance es debida a laviscosidad del fludo y no aparece si se consideran fludos ideales. Existe un ngulo de ataque -a1 tal que lasustentacin desaparece (ngulo de sustentacin nula) pero la resistencia al avance en fludos reales nunca seanula totalmente.

    2.3.1 CirculacinEn el estudio de flujos potenciales se trata el caso de un cilindro rotante inmerso en un flujo potencial

    y se encuentra que se genera una fuerza perpendicular a la direccin del flujo (efecto Magnus). El valor deesta fuerza L est dado por:

    G= cL r ,donde G es la Circulacin, dada por la integral de superficie de la velocidad tangencial del flujo sobre

    la periferia del cilindro.Este caso del cilindro con circulacin puede transformarse mediante una transformacin conforme en

    otra forma geomtrica, muy similar a un perfil alar que forma un ngulo a* con el flujo. Este es el llamadoteorema de Kutta-Joukovsky, y en l se demuestra que la circulacin en el plano transformado se puedecalcular como:

    *senap tC=G ,por unidad de longitud de envergadura.

    2.3.2 Sustentacin y resistencia al avanceLa teora de la circulacin nos permite obtener una primera aproximacin al valor de la sustentacin.

    Si la presin dinmica del flujo es 22

    1 Cr y la superficie sobre la que acta L es b.t, definimos el

    coeficiente de sustentacin CL como:

  • 34

    btC

    LCL

    2

    21

    r= ,

    y, con los resultados de la teora de circulacin,

    *sen2 ap=LCDado que los ngulos de ataque son generalmente pequeos podemos poner

    *2pa=LCComo se ha dicho, la resistencia al avance, que se indica con D, es debida a la viscosidad del fludo y

    no hay una frmula terica para evaluarla. No obstante, se define el coeficiente de resistencia al avance

    btC

    DCD

    2

    21

    r=

    2.3.3 Coeficientes de sustentacin y resistencia. Diagrama polarDe lo visto, la grfica del coeficiente de sustentacin en funcin del ngulo de ataque es una lnea

    recta con pendiente 2p. Esto se verifica experimentalmente pero slo hasta ciertos valores mximos de ngulode ataque (Figura 4.4):

    Figura 4.4: Coeficiente de sustentacin experimental (Abbott)

    Se nota que la sustentacin se anula para un ngulo negativo (-a1).El coeficiente de resistencia tambin puede representarse en funcin del ngulo de ataque, aunque es

    ms usual representarlo en funcin del coeficiente de sustentacin, grfica que se conoce como la Polar delperfil (Figura 4.5):

  • 35

    Figura 4.5: Polar del perfil (Abbott)

    Se nota que, como se ha dicho, la resistencia al avance no se anula para ningn ngulo de ataque.

    2.4 Efectos viscososEn lo que respecta a la sustentacin, la viscosidad causa, en primera instancia, un apartamiento de la

    teora tal que la pendiente de la curva de CL es menor que 2p. Luego, se produce el efecto de entrada enprdida (stall) que causa la terminacin de la grfica con el brusco descenso de la sustentacin. La resistenciaal avance aumenta aproximadamente como el cuadrado de la sustentacin hasta que se produce la entrada enprdida, cuando aumenta bruscamente.

    2.4.1 Distribuciones de presionesTanto la sustentacin como la resistencia al avance son fuerzas resultantes de la presin que ejerce el

    paso del fludo sobre el perfil alar. Debido a la forma del perfil y al ngulo de ataque la presin en la caracncava, inferior, es ms alta que la del flujo libre, mientras que en la cara convexa, superior, es menor que ladel flujo libre. La Figura 4.6 ilustra la composicin de la fuerzas de presin:

    Figura 4.6: Fuerzas de presin sobre el perfil alar (Kermode)

  • 36

    La Figura 4.7 ilustra la distribucin de presiones sobre los perfiles alares de una rueda fija (estator)que acta como difusor, aumentando la presin esttica y manteniendo constante la presin de estagnacin:

    Figura 4.7: Distribucin de presiones en una rueda fija (Balje)

    2.4.2 Efecto de ngulo de ataqueTanto la distribucin como la magnitud de las presiones dependen del ngulo de ataque. La Figura

    4.8 ilustra los cambios tpicos de la distribucin de presiones:

    Figura 4.8: Distribucin de presiones y ngulo de ataque (Kermode)

  • 37

    2.4.3 Prdida de sustentacinPara ngulos de ataque positivos el gradiente de presin sobre la cara superior es negativo, es decir,

    la presin aumenta (es menos negativa) al pasar del borde de ataque al de fuga. El flujo sobre la cara superiorenfrenta un incremento de presin y se decelera, particularmente cerca de la superficie, lo que provoca elengrosamiento de la capa lmite y su eventual separacin de la superficie. Esto es lo que se denomina entradaen prdida, situacin en la que en la parte superior del perfil se forman movimientos turbulentos y el flujoprincipal se separa del perfil. La depresin en la cara superior del perfil desaparece debido a que el flujo ya nosigue la forma aerodinmica del perfil, y la sustentacin decae (Figura 4.9):

    Figura 4.9: Perfil alar en prdida (Kermode)

    3. Compresores multietapa3.1 Etapas, diagramas de velocidades

    Los compresores axiales comprenden un nmero de etapas, cada una de las cuales consiste en unarueda mvil y una fija. En la primera se le entrega al fludo cantidad de movimiento y la segunda acta comodifusor, recobrando presin esttica.

    Los diagramas de velocidades se construyen en la forma usual, componiendo la velocidad perifrica

    U y la velocidad absoluta C1 para formar la velocidad relativa W1 segn la relacin 11 WUCrrr

    += . El ngulo

    de ataque de W1 se asume habitualmente tal que coincida con la tangente a la lnea media del perfil alar, comoen el caso del compresor centrfugo. La Figura 4.10 ilustra los diagramas de velocidades de una etapa:

    Figura 4.10: Diagramas de velocidades de una etapa (Shepherd)

  • 38

    En la figura se pueden hacer varias observaciones: La velocidad absoluta de salida de la etapa es igual a la de entrada, por lo que la prxima etapa

    puede ser idntica. Lo que cambia es la presin de estagnacin en la rueda mvil. Las fuerzas de sustentacin y resistencia al avance son normal y paralela respectivamente a la

    velocidad relativa de entrada, que es la velocidad de flujo desde el punto de vista del perfil.Tanto L como D tienen componentes en las direcciones tangencial y axial. Las componentestangenciales son la causa del torque que resiste el movimiento del rotor y absorbe la potencia enel eje. Las componentes axiales causan un empuje axial en el rotor (hacia delante), vale decir, elrotor se comporta en este sentido como una hlice.

    La velocidad relativa de salida se asume tangencial al perfil, lo que no es exacto, como sediscute en el apartado siguiente.

    Se debe notar que la velocidad perifrica U cambia en magnitud desde la base o raz del labe alextremo debido al cambio de radio. Asumiendo la velocidad absoluta constante en magnitud y direccin, lavelocidad relativa tambin cambia desde la raz al extremo tanto en magnitud como en direccin. Esto hacenecesario cambiar el ngulo fsico del labe en el borde de ataque para obtener el correcto ngulo de ataque,es decir, el labe debe ser alabeado en su longitud.

    El alabeo involucra un nmero de cuestiones de diseo de difcil tratamiento, entre las que semencionan:

    Cmo generar el alabeo (forjado, maquinado, tallado qumico, alabeo mecnico) Efecto sobre las caractersticas fsicas (tensiones residuales, corrosin, fatiga) Efecto sobre las caractersticas mecnicas (distribucin de presiones, momentos flexores y

    torsores, fuerzas centrfugas excntricas, modos de vibracin) Efecto de las temperaturas (creep, cambio en las caractersticas mecnicas)

    3.2 Grado de reaccinBajo ciertas condiciones se puede encontrar un grado de reaccin ptimo para la etapa axial. La

    siguiente deduccin se puede encontrar en el texto de Shepherd.Haciendo referencia a la Figura 4.10, llamamos LR y LS a la sustentacin en el rotor y estator

    respectivamente (no confundir con LR y LA de la figura, que son las componentes tangencial y axial de lasustentacin del rotor) y DR y DS a la resistencia al avance en rotor y estator (nuevamente, no confundir conDR y DA).

    La potencia mecnica est dada por:

    )sencos( mRmR DLUN aa +=Las prdidas en el rotor y estator son el producto de la componente de D en la direccin de la

    velocidad media relativa al labe y sta ltima:

    rmRRp VDN =,mSSp VDN =,

    donde hemos supuesto que DR es aproximadamente paralela a la velocidad relativa media Vrm y que DS esaproximadamente paralela a la velocidad (absoluta, en el estator) Vm.

    Formamos la eficiencia de la etapa como

    )sencos(1

    potenciaprdidas

    1mRmR

    mSrmR

    DLUVDVD

    aah

    ++-=-=

    Para continuar se hacen las siguientes hiptesis: Que la componente de DR es despreciable comparada con la de LR en el clculo de la potencia

    mecnica (ver Polar del perfil, Figura 4.5). Que las fuerzas tangenciales en el rotor y en el estator son iguales, ya que una proviene de darle

    rotacin al fludo y la otra de eliminarla; luego:

    mSmR LL ba coscos =

  • 39

    Que ambos labes tienen la misma relacin D/L.

    Con ayuda del diagrama de velocidades de la Figura 4.10 y lo anterior se llega a:

    +-=

    a

    mrm

    UVVV

    LD 22

    1h

    Para una etapa dada el caudal de masa, la velocidad de rotacin y la geometra son dadas, por lo que

    D, L, U y Va son fijos, y slo varan las velocidades medias. Adems, por construccin, UrmVmVrrr

    += .

    Si Va divide a U en dos fracciones aU y (1-a)U, podemos poner Vrm2+ Vm

    2=2Va2+(aU)2+((1-a)U)2. El

    mnimo de esta expresin es a=1/2, con lo que obtenemos la condicin que maximiza el rendimiento de laetapa:

    mrm VV =Esto es, se trata del diagrama simtrico de la Figura 4.11:

    Figura 4.11: Diagrama simtrico (Shepherd)

    En el diagrama simtrico se cumple tambin que2

    22

    2

    += UVV arm

    con lo que la eficiencia resulta:

    +

    -=

    UVa

    UaV

    L

    D 2

    12

    2

    1h

    Esta ltima expresin se puede maximizar con respecto a Va/U, obtenindose

    21=

    hmax

    a

    UV

    Con esto el rendimiento de la etapa resulta

    LD2

    1-=h

    y el grado de reaccin:

    21

    22

    21

    21

    22

    22

    21 =

    -+--=

    rr

    rr

    VVVVVV

    r

    Resumiendo, con las hiptesis simplificadoras que se han adoptado, el mayor rendimientocorresponde a la etapa con diagrama de velocidades simtrico y grado de reaccin 0.5.

  • 40

    3.3 DesviacinAs como en el caso del compresor centrfugo, el flujo que abandona el labe mvil resulta

    ligeramente desviado en direccin opuesta al movimiento del rotor. Este fenmeno se conoce comodesviacin, y puede considerarse causado por la diferencia de presiones que hace que el flujo tienda a pasar dela cara de presin a la de succin, rodeando el borde de fuga.

    La magnitud del ngulo de desviacin puede estimarse en base al ngulo de salida del flujo y larelacin cuerda/espesor del perfil, segn la grfica de la Figura 4.12:

    Figura 4.12: Estimacin del ngulo de desviacin (Stepanoff)

    3.4 PrdidasLas prdidas por rozamiento en la rueda fija se pueden estimar con el coeficiente j utilizado para

    toberas. Las prdidas en la rueda mvil se estiman en base a un coeficiente y que reduce el valor de lavelocidad relativa. Este coeficiente de velocidad se determina en base al ngulo total de giro del vectorvelocidad al pasar por el perfil (Figura 4.13):

    Figura 4.13: Coeficiente de prdida en la rueda mvil (Vivier)

  • 41

    3.5 Diagrama i-sEl diagrama de la compresin en una etapa del compresor axial no difiere del ya visto para el

    compresor radial (Figura 3.16).

    3.6 Relacin de compresinLa relacin de compresin que se obtiene en una sola etapa del compresor axial es relativamente

    baja; en los primeros diseos era del orden de 1.2, por lo que se necesitaba un elevado nmero de etapas paraalcanzar relaciones altas de compresin. Los compresores modernos alcanzan relaciones de compresin poretapa ms altas, del orden de 1.4 a 1.6, incluso haciendo uso de los fenmenos de flujo supersnico yaprovechando las ondas de choque para comprimir el fludo. La Figura 4.14 ilustra la relacin entre lasrelaciones de compresin por etapa y total:

    Figura 4.14: Relaciones de compresin

    Se aprecia que las mayores relaciones de compresin por etapa permiten reducir sensiblemente elnmero de ruedas.

    3.7 Mapa de compresorPara cada etapa del compresor axial multietapa puede generarse un mapa como un compresor

    individual, con su lnea de bombeo, rea de atoramiento y lneas de velocidad y eficiencia constante. Notar sinembargo que las condiciones de entrada de cada etapa son las de salida de la anterior, por lo que los ejes p1 yp2 y las velocidades reducidas p3 no son las mismas.

    Para generar el mapa del compresor multietapa se deben adicionar los mapas individuales de lasetapas con la observacin anterior y la condicin de caudal de masa constante. Esta es una tarea sumamentedificultosa por la necesidad de iterar el diseo para lograr un adecuado acoplamiento (matching) entre lasetapas, a cada velocidad del rotor.

    El resultado es un mapa esencialmente similar a los ya vistos para compresores centrfugos (Figura4.15). Se deben notar sin embargo ciertas diferencias:

    Como el fludo es comprimido al pasar por las etapas, su volumen se reduce y, si todos loslabes fueran del mismo largo, la velocidad del flujo en la entrada de la primera etapa seramxima, y se presentara el atoramiento. Para aminorar este problema los labes son de distintolargo, aumentando la seccin de entrada en las primeras etapas y reduciendo as la velocidad.An as, el atoramiento es ms marcado en estos compresores que en los centrfugos de unaetapa. El alargamiento de los labes tambin magnifica los problemas causados por el alabeo.

  • 42

    Figura 4.15: Mapa de compresor axial multietapa (Stepanoff)

    La variacin de largo puede hacerse reduciendo el dimetro de la carcasa o aumentando el delrotor (Figura 4.1). La eleccin depende de varios factores de detalle tales como flujossecundarios y la distribucin de velocidades axiales.

    Para cada etapa el resto del compresor se comporta como un reservorio de fludo a presin, porlo que cada etapa est sujeta al riesgo de bombeo. Dado que la compresin por etapa es baja y elacoplamiento correcto entre los diagramas de velocidad es muy difcil de asegurar, el riesgo debombeo es alto y la lnea lmite de bombeo se especifica ms baja que para los compresorescentrfugos.

    Como resultado el rea de operacin es ms restringida, con mrgenes de bombeo y atoramientomuy estrechos.

    Con respecto al fenmeno de bombeo, se debe notar que en los compresores axiales multietapa,aparte del caso conocido de bombeo del sistema, pueden presentarse fenmenos de bombeo internos. Estopuede deberse, por ejemplo, a pequeas diferencias (de manufactura) de ngulo entre labes, depsitos (polvoy aceite) o daos mecnicos (impacto de objetos succionados por el compresor), que causen que uno o varioslabes de una rueda caigan en la zona de bombeo, o bien entren en prdida de sustentacin. Estos fenmenoslocalizados pueden en ciertos casos propagarse o desplazarse a velocidades varias alrededor de la rueda, loque se conoce como rotating surge y rotating stall. Esto causa altas solicitaciones mecnicas alternativas alos labes, y es sumamente peligroso.

  • 43

    UNIDAD 5Turbinas radiales. Turbomquinas hidrulicas: bombas y turbinas hidrulicas

    1. Turbina radial1.1 General

    La turbina radial es fsicamente muy similar al compresor centrfugo. La Figura 5.1 muestra elesquema general de la turbina:

    Figura 5.1: Turbina radial (Wilson)

    La Figura 5.2 muestra el aspecto de la salida de una turbina radial para gases calientes:

    Figura 5.2: Turbina radial para gases calientes (Wilson)

    Las principales diferencias fsicas son la mayor rea de salida (ya que los gases se expanden), y losmateriales de construccin: estas turbinas pueden trabajar con gases a muy altas temperaturas, incluyendo

  • 44

    gases en combustin (llamas), por lo que estn construdas con aleaciones de alta resistencia al calor y susefectos (creep).

    Comparando con la turbina axial, este tipo de turbinas tiene las ventajas de su robustez y de admitirel arribo del fludo por un conducto, y las desventajas de su baja eficiencia y comparativamente grandimetro.

    En ocasiones estas turbinas han sido usadas para pequeas turbinas a gas: el primer turborreactor,fabricado en Alemania en los aos 30, constaba de compresor y turbina radiales; algunas turbinas a gasdescartables (para blancos de artillera y misiles crucero) tambin han usado turbinas radiales. Sin embargohoy en da son usadas casi exclusivamente como parte de los turbocompresores para motores de combustininterna sobrealimentados.

    1.2 Turbocompresores para motores de CIEl turbocompresor consiste en una turbina radial que aprovecha la energa remanente en los gases de

    escape para mover un compresor centrfugo. El compresor alimenta los cilindros del motor con aire (cicloDiesel) o mezcla aire-combustible (ciclo Otto) a alta presin, aumentando la carga y la potencia del motor.

    Las Figuras 5.3 y 5.4 ilustran el aspecto general y el esquema de un turbocompresor para motores deCI:

    Figura 5.3: Vista general de un turbocompresor

    Figura 5.4: Esquema de un turbocompresor

    1.3 Funcionamiento. Diagramas de velocidadesEl fludo ingresa por una voluta caracol similar a la del compresor centrfugo, para alimentar la

    periferia uniformemente. Luego pasa por una corona de paletas similar al difusor de paletas del compresorcentrfugo, donde adquiere una componente radial y se acelera (toberas). La velocidad absoluta de entrada alrotor se indica en la Figura 5.5 como C1:

  • 45

    Figura 5.5: Diagramas de velocidades (Shepherd)La velocidad relativa del flujo es W1, que es generalmente paralela a las paletas, aunque en la figura

    se indica ligeramente retrasada. En una situacin similar a la del compresor centrfugo, la primera parte delcanal del rotor (la entrada radial) slo sirve para recibir el flujo sin prdidas por choque y guiarlo al interiordel canal. Contrariamente a lo que pudiera parecer, el flujo entrante no impulsa a las paletas.

    A medida que el flujo se mueve hac