Ley de Ampère GeneralizadayFlujo Magnético entre ConductoresFísica II – Verano 2015

Introducción

Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones (originalmente 20 ecuaciones) que describen por completo los fenómenos electromagnéticos.

La ley de Ampere establece que para cualquier trayecto de bucle cerrado, la suma de los elementos de longitud multiplicado por el campo magnético en la dirección de esos elementos de longitud, es igual a la permeabilidad multiplicada por la corriente eléctrica encerrada en ese bucle.

El flujo magnético (representado por la letra griega fi Φ), es una medida de la cantidad de magnetismo, y se calcula a partir del campo magnético, la superficie sobre la cual actúa y el ángulo de incidencia formado entre las líneas de campo magnético y los diferentes elementos de dicha superficie.

Ley de Ampère Generalizada

Un experimento simple realizado por primera vez por Oersted en 1820 demostró claramente el hecho de que un conductor que lleva una corriente produce un campo magnético.

Ampère formuló una relación para un campo magnético inmóvil y una corriente eléctrica que no varía en el tiempo. La Ley de Ampère nos dice que la circulación en un campo magnético B a lo largo de una curva cerrada C es igual a la densidad de corriente J sobre la superficie encerrada en la curva C, matemáticamente así:

Donde µ es la permeabilidad magnética en el vacío.

Ley de Ampère

Ley de Ampère

Pero cuando esta relación se la considera con campos que sí varían a través del tiempo llega a cálculos erróneos, como el de violar la conservación de la carga. Maxwell corrigió esta ecuación para lograr adaptarla a campos no estacionarios y posteriormente pudo ser comprobada experimentalmente por Heinrich Rudolf Hertz.

Maxwell reformuló esta ley así:

Ley de Ampère

Que si se tiene un conductor, un alambre recto que tiene una densidad de corriente J, esta provoca la aparición de un campo magnético B rotacional alrededor del alambre y que el rotor de B apunta en el mismo sentido que J.

Que la circulación de la intensidad del campo magnético en un contorno cerrado es igual a la corriente que recorre en ese contorno.

El campo magnético es un campo angular con forma circular, cuyas líneas encierran la corriente. La dirección del campo en un punto es tangencial al círculo que encierra la corriente.

El campo magnético disminuye inversamente con la distancia al conductor.

Aplicaciones

Toroide Circular Solenoide Ideal Hilo Infinito

Problema de Aplicación

28.44 – Física Moderna. Vol 2, 13ra edición.

Como nuevo electricista, usted está diseñando un solenoide grande para producir un campo magnético uniforme de 0.150 T cerca del centro del solenoide. Tiene alambre suficiente para 4000 vueltas circulares. Este solenoide debe medir 1.40m de largo y 2.80cm de diámetro. ¿Qué corriente debe suministrarse para producir el campo necesario? 

En el centro de un solenoide largo:

 

Despejando para I

FLUJO MAGNETICO EN UN CONDUCTOR

Flujo Magnético Se define como flujo magnético, a la cantidad de líneas de campo

magnético que atraviesan una determinada superficie S en el espacio. Para su cálculo, se realiza el producto escalar de B y dS en una superficie elemental, que forma parte de la superficie total S, y se extiende dicho producto a toda la superficie.

φ =

Flujo Magnético en un Conductor Una corriente que circula por un conductor genera un campo

magnético alrededor del mismo.

El valor del campo magnético creado en un punto dependerá de la intensidad de la corriente eléctrica y de la distancia del punto respecto el hilo, así como de la forma que tenga el conductor por donde pasa la corriente eléctrica.

El campo magnético creado por un elemento de corriente hace que alrededor de este elemento se creen líneas de fuerzas curvas y cerradas.

El Experimento de Oersted

Hans Oersted estaba preparando su clase de física en la Universidad de Copenhague, una tarde del mes de abril, cuando al mover una brújula cerca de un cable que conducía corriente eléctrica notó que la aguja se deflectaba hasta quedar en una posición perpendicular a la dirección del cable. Más tarde repitió el experimento una gran cantidad de veces, confirmando el fenómeno. Por primera vez se había hallado una conexión entre la electricidad y el magnetismo, en un accidente que puede considerarse como el nacimiento del electromagnetismo.

Del Experimento de Oersted se Deduce

Una Carga Una corriente eléctrica en un conductor

Fuerza Magnética Sobre un Conductor

Experimentalmente se demuestra que cuando una carga “q” posee una velocidad “v” en un campo magnético, aparece una fuerza que es proporcional a “q” y a “v”, y al seno del ángulo que forman v y B. La fuerza es perpendicular a ambos, velocidad y campo magnético. Estos resultados pueden resumirse del modo siguiente. Cuando una carga “q” se mueve con velocidad “v” en un campo magnético “B”, la fuerza magnética “F” que actúa sobre la carga es:

Fuerza Sobre un Conductor Rectilíneo

Problema de Fuerza Magnética Sobre un Conductor Recto

Una varilla de cobre, recta y horizontal, transporta una corriente de 50 A de oeste a este, en una región entre los polos de un electroimán grande. En esta región hay un campo magnético horizontal dirigido hacia el noreste (es decir, a 45° al norte del este), con magnitud de 1.20T.

A) Calcule la magnitud y la dirección de la fuerza sobre una sección de 1.00 m de longitud de la varilla. B) si la varilla permanece horizontal, ¿Cómo debería orientarse para maximizar la magnitud de la fuerza?

Solución

𝐹=𝐼𝐿𝐵𝑠𝑒𝑛∅𝐹=(50 𝐴 ) (1𝑚 ) (1.20𝑇 ) (𝑠𝑒𝑛45 ° )=42.4𝑁

A)

B) 𝐹=𝐼𝐿𝐵𝐹=(50 𝐴 ) (1𝑚 ) (1.20𝑇 )=60𝑁

Conclusiones