fondazioni dirette o superficiali

FONDAZIONI DIRETTE OFONDAZIONI DIRETTE O SUPERFICIALI

Le fondazioni servono a trasmettere il carico di una costruzione alterreno. Vengono distinte in base al rapporto D/B (profondità delpiano di posa della fondazione D e larghezza della fondazione B) in:

- fondazioni dirette o superficiali quando il rapporto D/B risulta nonmolto maggiore dell’unità;molto maggiore dell unità;- fondazioni profonde quando il rapporto D/B risulta molto maggioredell’unità.

Difatti la vera distinzione riguarda il modo in cui viene trasmesso ili l f d i i fi i li il icarico al terreno. Le fondazioni superficiali trasmettono il carico

direttamente sotto di loro, le fondazioni profonde, ad esempio i pali,trasmettono il carico sotto la superficie della punta e lungo latrasmettono il carico sotto la superficie della punta e lungo lasuperficie laterale (lungo il fusto del palo).

Fondazione diretta:

• il carico è trasmesso inf di i tt ilforma di pressione sotto ilpiano di posa; è nullo otrascurabile l’apportotrascurabile l apportodell’attrito laterale.• rapportoprofondità/larghezza(D/B) < 4 (Terzaghi)(D/B) < 1 (EC 2)(D/B) < 1 (EC-2)

FONDAZIONI SUPERFICIALIFONDAZIONI SUPERFICIALISCELTA DEL PIANO DI POSA.

f di d l i di d l dLa profondità del piano di posa deve essere tale da:

● Superare lo strato di terreno vegetale, eventuali stratificazioni di detriti ecomunque strati di terreno scadente;comunque strati di terreno scadente;● Superare lo strato di terreno soggetto all’azione del gelo o variazionistagionali del contenuto di acqua (in Italia 1-2 m);● Mettersi al sicuro delle acque superficiali;● Con una falda freatica è opportuno che il piano di posa sia lontano dalla zonadi oscillazione del pelo libero cioè alcuni decimetri sopra il massimo livello odi oscillazione del pelo libero cioè alcuni decimetri sopra il massimo livello o,meglio, sotto del suo minimo.● E’ consigliabile che tutti gli elementi di una fondazione siano allo stessog glivello.

E’ i li bil h t tti li l ti di f d i i ll tE’ consigliabile che tutti gli elementi di una fondazione siano allo stessolivello. Se non fosse possibile è opportuno rispettare alcune indicazionicome in Figura.

b

a

Su terreni sciolti b < a/2;_

Su rocce lapidee b < a._

L lt d l i di d t i i di l di t h i iLa scelta del piano di posa determina quindi la distanza che si viene a creare fra fondazione e il primo piano calpestabile (piani interrati o piano terra), e quindi anche il sistema di protezione dall’umidità del solaio più ), q p pbasso.

Quale fondazione utilizzare?

La funzione delle fondazioni è quella di trasferire i carichi provenienti d ll t tt i l i l tdalla struttura in elevazione al terrenosul quale l’edificio poggia.

La scelta della tipologia di fondazione dipende da una serie di parametri, che sinteticamente possono essere riassunti così:che sinteticamente possono essere riassunti così:• entità dei carichi da trasferire• caratteristiche del terreno• profondità di interramento della fondazione• presenza di falda acquifera• forma dell’area oggetto dell’edificazione forma dell area oggetto dell edificazione• forma dell’edificio• andamento planimetrico del terreno, sia in assoluto che in relazione alla geometria dell’edificio

FONDAZIONI SUPERFICIALIFONDAZIONI SUPERFICIALI

Esistono più tipi di fondazioni superficiali:

• plinti isolati;

• travi rovesce: i singoli elementi verticali che trasmettono il carico alterreno sono raccordati, alla quota di contatto con il terreno, in una

i ( i di l iù l i btrave a T rovesciata (quindi con la parte più larga in basso, per avereuna maggiore superficie di ripartizione del carico);

• platee di fondazione: platea sotto tutto il fabbricato, in modo dadistribuire al massimo il carico.

F d i i li tiFondazioni su plinti

Le strutture di fondazione vengono realizzate quasi sempre in c.a., anche per strutture in elevazione in muratura o in acciaio.Il plinto ha generalmente forma in pianta isometrica (quadrata, poligonale, circolare); in presenza di significative eccentricità dovute a carichi permanenti, può avere forma rettangolare.p gUn sottoplinto in conglomerato a basso dosaggio di cemento (calcestruzzo "magro"), oltre a consentire un miglior getto del cemento armato strutturaleun miglior getto del cemento armato strutturale costituendo il fondo della cassaforma per quest'ultimo, realizza una diffusione del carico che allarga 1'effettiva base di appoggio sul terreno Perallarga 1'effettiva base di appoggio sul terreno. Per una efficace ripartizione 1'aggetto del sottoplinto deve essere non maggiore dello spessore, in modo h 1' l di diff i i l i i di 45°che 1'angolo di diffusione risulti minore di 45°.

In passato i plinti venivano tipicamente sagomati con 1'In passato, i plinti venivano tipicamente sagomati con 1 estradosso a tronco di piramide in modo che l'altezza delle sezioni resistenti seguisse 1'andamento dei momenti flettenti. Tale accorgimento oggi é seguito molto di rado preferendosi laTale accorgimento oggi é seguito molto di rado, preferendosi la forma a parallelepipedo che consente un onere assai minore di lavorazione dell’armatura e della cassaforma. La forma

i id l i d l li i di ditroncopiramidale viene adottata solo per plinti di grandi dimensioni, quando essa consente un significativo risparmio di materiale e di diminuzione di peso; in questi casi può anche risultare conveniente ricorrere alla soluzione con nervature. I plinti vengono generalmente collegati fra di loro nelle due direzioni da travi di collegamento, alle quali si affida anche il g , qcompito di portare le murature dei tompagni e dei divisori al piano terra. Secondo la normativa italiana, in zona sismica questi collegamenti sono obbligatori e a essere proporzionati percollegamenti sono obbligatori e a essere proporzionati per resistere ad uno sforzo normale di trazione o di compressione pari ad un decimo del carico verticale agente sul più caricato dei due plinti collegatidue plinti collegati.

Travi rovesce

Quando i pilastri della sovrastruttura sono disposti con interasse relativamente ridotto lungo un allineamento e leinterasse relativamente ridotto lungo un allineamento, e le caratteristiche del terreno sono tali che eventuali plinti di fondazione risultano molto prossimi 1'uno all’altro o addirittura sovrapposti si ricorre alla trave di fondazioneaddirittura sovrapposti, si ricorre alla trave di fondazione. Questa ha in genere sezione a T, con la soletta disposta acontatto con il terreno e al di sopra di essa 1'anima, sulla

l i il i l i i lquale poggiano pilastri; per tale motivo essa risulta una sorta di immagine speculare delle normali travi da solaio, e pertanto viene detta trave rovescia.Le travi rovesce possono essere collegate trasversalmente da cordoli o, in taluni casi, da vere e proprie travi simili a quelle principali; in tal caso si parla di reticolo di travi q p p ; provesce.

Dal punto di vista statico, la disposizione del pilastro all'estremità traverovescia non é molto conveniente. Se possibile, pertanto, é buona norma chela trave abbia all' estremità un tratto a sbalzo.Un particolare tipo di trave di fondazione, adottata talvolta per alcuni tipistrutturali, é la trave anulare.,

FONDAZIONI SUPERFICIALI -- Trave rovescia

Platee

Quando 1'area di impronta del reticolo ditravi rovesce eccede il 50-60% dell'area ditravi rovesce eccede il 50 60% dell area diimpronta dell’edificio risulta convenienteadottare una fondazione a platea in mododa distribuire al massimo il caricoda distribuire al massimo il carico.Quest’ultima é una piastra che raccoglie etrasmette al terreno i carichi di numerosiil i di i di fil lpilastri disposti su diverse file e colonne;

può occupare 1'intera impronta di unedificio o parte di essa, o addiritturadebordare oltre l’impronta in piantadell’edificio in elevazione. Quando èsufficientemente rigida preservag pmaggiormente il fabbricato dal rischio dicedimenti differenziati.

Tipi strutturali di platee di fondazione: a) Piastra a spessore costante, b) piastraTipi strutturali di platee di fondazione: a) Piastra a spessore costante, b) piastra con spessore incrementato sotto i pilastri, c) piastra nervata inferiormente, d) piastra nervata superiormente, e) piastra a fungo, f) piastra scatolare.

La platea risulta spesso conveniente nel caso siano stati adottati uno o piùLa platea risulta spesso conveniente nel caso siano stati adottati uno o piùpiani interrati, particolarmente se il piano di posa risulta al di sotto del livellodella falda; in questo caso, infatti, la platea ha anche una funzione diimpermeabilizzazione Sempre nel caso di piani interrati spesso si ricorre adimpermeabilizzazione. Sempre nel caso di piani interrati spesso si ricorre aduna struttura scatolare costituita dalla platea di fondazione, dal solaiosovrastante e da setti in c.a. perimetrali ed interni.

l i bil b l i i liLe platee possono avere spessore variabile e sbalzi perimetrali. In genere, sel’edificio ha altezza uniforme o comunque disposizione simmetrica, lacondizione che il baricentro della platea coincida con il punto di applicazionedella risultante dei carichi risulta automaticamente soddisfatta; piccolecorrezioni possono essere appunto apportate adottando sbalzi perimetrali diadeguata entità. Se invece 1' altezza dell’edificio o i carichi agenti risultanog gmolto variabili, occorrerà prendere in considerazione 1’opportunità diseparare i corpi di fabbrica e la platea con giunti o di adottare piani di posa adiverse profondità per ottenere la compensazione parziale o totale Indiverse profondità, per ottenere la compensazione parziale o totale. Inpresenza di strutture a pianta circolare, quali serbatoi, ciminiere, torri, siadotta spesso la platea di forma circolare.

FONDAZIONI SUPERFICIALI -- Platea

Caratteristiche meccaniche del terreno

Prova di taglio direttoSono qui rappresentati lo schema della prova di taglio diretto e la modalità di tt d l idi rottura del provino.

TT

T

Rottura generale di una fondazione infinitag

La rottura di una fondazione secondo il meccanismo indicato come rottura generale può essere analizzata modellando il terreno come un mezzo rigido-generale può essere analizzata modellando il terreno come un mezzo rigidoperfettamente plastico. Assumiamo che la fondazione sia di forma rettangolare allungata (B « L), in modo da poter trattare il problema in condizioni di deformazione piana; il piano di posa della fondazione e la superficie deldeformazione piana; il piano di posa della fondazione e la superficie del terreno siano orizzontali ed i carichi agenti verticali e centrati.

II terreno compreso fra il piano di posa della fondazione e la superficie t i id t i i D t testerna viene considerato come un mero sovraccarico pari a γl D, e pertanto

interessa solo conoscerne il peso dell' unità di volume. Il terreno sottostante il piano di posa é invece caratterizzato, oltre che da un peso dell’unità di volume γ2 , da una coesione c e da un angolo di attrito φ.

L' i d l i li it it i é l tL' espressione del carico limite unitario é la seguente:

qLIM=c Nc + D Nq γ1 + Nγ γ2 B/2 .

I coefficienti Nq , Nc ed Nγ sono funzioni dell' angolo di attrito φ. Nelleipotesi assunte, il coefficiente Nq é stato ricavato da Prandtl nel 1911 ed ha1' espressione:

Il coefficiente Nc ha 1' espressione:

Nc = (Nq 1) cotg φNc (Nq – 1) cotg φ .

Il coefficiente Nγ non é suscettibile di un' espressione in forma analiticachiusa ed é stato calcolato per via numerica da diversi Autori I valori deichiusa, ed é stato calcolato per via numerica da diversi Autori. I valori deicoefficienti di carico limite sono riportati, in funzione dell' angolo di attrito,nella Tabella seguente.

TABELLA: Coefficienti di capacità portante.

Proprietá meccaniche di diversi tipi di terreno

Peso specifico di diversi tipi di terrenoPeso specifico di diversi tipi di terreno

C i é d tt l f l d t é lid l ll i t i t diCome si é detto, la formula precedente é valida solo nelle ipotesi assunte dirottura generale (stato di deformazione piana, carichi verticali e centrati, pianodi posa e piano di campagna orizzontali, terreno omogeneo). Nelleapplicazioni queste limitazioni vengono rimosse moltiplicando i tre termini asecondo membro per adatti coefficienti correttivi, ottenuti per via analitica osemiempirica. In via approssimata, coefficienti diversi possono essere usaticontemporaneamente per tener conto di più di un fattore.

E' infine da ricordare che si é fatta 1’ipotesi di terreno omogeneo. Tale ipotesisi presenta assai di rado nella realtà; tuttavia, di norma, ad essa ci si riconduce,semplificando la situazione reale con criteri cautelativi (eventualmentesemplificando la situazione reale con criteri cautelativi (eventualmente,analizzando in alternativa diverse possibili schematizzazioni ed adottando irisultati meno favorevoli).

Per fondazioni con forma in pianta diversa dalla striscia indefinita occorrePer fondazioni con forma in pianta diversa dalla striscia indefinita occorreapplicare delle correzioni con dei coefficienti di forma ζq ζc ζγ. Di talicoefficienti esistono varie espressioni, ricavate da prove su modello in scalaid tt Q ll iù dit t i t t i T b llridotta. Quelle più accreditate sono riportate in Tabella.

L’espressione del carico limite nitario di enta la seg ente:L’espressione del carico limite unitario diventa la seguente:

qLIM=c ζc Nc + D ζq Nq γ1 + ζγ Nγ γ2 B/2 .

Come si può osservare ζq e ζc sono maggiori dell’unità mentre ζγ è minore.

Se la risultante dei carichi applicati alla fondazione non passa per ilbaricentro O dell'area di impronta della fondazione stessa, ma per un puntoC con eccentricità eB, eL rispetto al baricentro, si tiene conto di taleeccentricità considerando una fondazione di dimensioni ridotte (area(tratteggiata di figura) della quale il punto C sia il baricentro. Nel caso assaifrequente di fondazione rettangolare le dimensioni della fondazione ridottavalgono:valgono:

B’ = B -2eB; L’ = L – 2eL.

INTERAZIONE TERRENO FONDAZIONEINTERAZIONE TERRENO - FONDAZIONE

Quando la finalità dell'analisi é lo studio delle caratteristiche della sollecitazionenella struttura di fondazione, il problema generale dell’interazione vienesemplificato in uno studio dell'interazione fra due sole componenti: il terreno difondazione e la struttura di fondazione. La sovrastruttura non viene cioè inclusaesplicitamente nell’analisi, ma i carichi da essa trasmessi alla fondazionevengono determinati assumendo che essi non siano influenzati dai cedimentidella fondazione, e sono quindi calcolati con un'analisi della sovrastruttura, qsupposta a vincoli fissi, oppure con una semplice analisi dei carichi per aree diinfluenza.E' appena il caso di osservare che queste assunzioni sono valide a rigore soloE appena il caso di osservare che queste assunzioni sono valide, a rigore, solonel caso di sovrastruttura staticamente determinata, oppure se la sovrastruttura écaratterizzata da una rigidezza molto inferiore a quella delle strutture difondazione Negli altri casi esse sono da considerare delle approssimazionifondazione. Negli altri casi esse sono da considerare delle approssimazioni.

Altre ipotesi di carattere generale che vengono fatte quasi sempre nello studiod ll' i t i t f d idell' interazione terreno-fondazione sono:

- le sollecitazioni al contatto fra fondazione e terremo sono solo tensioninormali (“fondazione liscia”) In effetti sulla superficie di contatto franormali (“fondazione liscia”). In effetti sulla superficie di contatto frafondazione e terreno si generano anche tensioni tangenziali, comeconseguenza di spostamenti orizzontali sia del terreno che della fondazione;

i i h i i h h ltuttavia numerose ricerche in materia hanno mostrato che la mancataconsiderazione di tali azioni comporta un errore sulle caratteristiche dellasollecitazione di qualche unità per cento, ed a vantaggio di sicurezza.

- il contatto fra fondazione e terreno viene assimilato ad un vincolo bilaterale,e cioè, capace di resistere a trazione oltre che a compressione. Questa ipotesi,hi i f d d l di i fi i ili i héchiaramente infondata dal punto di vista fisico, non a rilievo pratico perché,

nella stragrande maggioranza dei casi, per fondazioni correttamente progettatele sollecitazioni di contatto sono di compressione. In linea di principio non visono particolari difficoltà a trattare il problema nelle ipotesi di vincolounilaterale: il fenomeno, però, diviene in questo caso non lineare con tutte lecomplicazioni che ne derivano (necessità di approccio incrementale,p ( pp ,inapplicabilità del principio di sovrapposizione degli effetti).

L t tt di f d i (t i t ) é i l tLa struttura di fondazione (trave, piastra) é, in genere, un elementostrutturale relativamente semplice e per il quale il modello di trave o piastraelastica inflessa é senz’altro adeguato, e ben conosciuto e studiato. Ilproblema si pone quindi essenzialmente nella modellazione del terreno. L'equazione differenziale che descrive il comportamento del componentefondazione é la ben nota equazione della trave (o piastra) inflessa:

Ef J wIV = q(x) - p(x) , per la trave,

D V4 w = q( x,y) – p(x,y), per la piastra._

ll li é l t t ti l ( di t ) di t d ll'nelle quali w é lo spostamento verticale (cedimento) di un punto dell' assedella trave, considerato coincidente con 1' interfaccia trave-terreno; Ef è ilmodulo di Young del materiale (quasi sempre calcestruzzo) costituente latrave o piastra di fondazione; J é il momento di inerzia della sezione dellatrave di fondazione; D = Ef h3/12(1–ν2) é la rigidezza flessionale dellapiastra di fondazione; h é lo spessore della piastra; ν é il coefficiente diPoisson del materiale costituente la piastra.A queste deve essere associata una ulteriore equazione che descriva ilcomportamento del terreno ed in particolare esprima gli spostamenti dell'p p p g pinterfaccia fondazione-terreno in funzione della distribuzione delle pressionidi contatto:w (x) = f { q( x ) } per la travew (x) f { q( x ) }, per la trave,w(x,y) = f { q( x.y) }, per la piastra.Assunto un determinato modello di sottosuolo, ne risulta determinata questaequazione Essa può essere un'equazione algebrica (ad esempio unaequazione. Essa può essere un'equazione algebrica (ad esempio unarelazione lineare q = a + bw), un equazione differenziale (ad esempio, q = a+ bw + c(dw/dx) + d (d2w/dx2)) o un' equazione integrale.

Il modello elastico più elementare di suolo sotto le fondazioni è quello diWinkler. Tale modello interpreta il terreno come un letto di molle elasticheindipendenti trascurando cosí la coesione.In questo caso l’equazione che descrive il comportamento del terreno risulta:q q pq( x ) = k w (x) per la trave,q( x.y) = k w(x.y) per la piastra,dove k è la costante elastica del terrenodove k è la costante elastica del terreno.

Metodo del trapezio delle tensioni

Il metodo del trapezio delle tensioni (traduzione del termine tedescoIl metodo del trapezio delle tensioni (traduzione del termine tedescoSpannungstrapezvezrfahren) impone al sistema terreno-fondazione le solecondizioni di equilibrio, trascurando completamente la congruenza. Come è ovvio,

d il i t t ti t i d t i t t t i ità di lessendo il sistema staticamente indeterminato, questo comporta i necessità di alcuneassunzioni arbitrarie. Nelle condizioni in esame (soli carichi verticali), le equazionidisponibili sono due per il caso della trave di fondazione (equilibrio alla traslazioneverticale ed equilibrio alla rotazione nel piano verticale contenente l’asse dellatrave) e tre per il caso della piastra. Per poter determinare la distribuzione dellereazioni del terreno, occorre dunque che questa sia caratterizzata da due soleq qincognite nel caso della trave, da tre incognite nel caso della piastra, ciò si verificacon una distribuzione lineare delle reazioni. Nel caso della trave di impronta B ed Lsi perviene alle seguenti espressioni della tensione di contatto p:si perviene alle seguenti espressioni della tensione di contatto p:

+ -

Metodo del trapezio delle tensioni

CRITERI DI DIMENSIONAMENTOCRITERI DI DIMENSIONAMENTO

Verranno fornite alcune indicazioni per il dimensionamento strutturale dellepiù semplici strutture di fondazione: i plinti diretti e su pali le travi lepiù semplici strutture di fondazione: i plinti diretti e su pali, le travi, leplatee.

Plinti

Come detto, la distribuzione delle tensioni contatto fra una fondazionediretta ed il terreno di fondazione dipende da numerosi fattori, fra i qualipredomina la rigidezza relativa della fondazione rispetto al terreno. Nelp g pdimensionamento strutturale dei plinti di fondazione, tuttavia, considerate leincertezze dell’analisi statica connesse alla forma tozza della struttura stessa,si ritiene accettabile assumere la distribuzione delle tensioni di contatto chesi ritiene accettabile assumere la distribuzione delle tensioni di contatto chesi ottiene con il metodo del trapezio delle tensioni, e cioè una distribuzionecostante o linearmente variabile che faccia equilibrio al carico applicato.

Come conseguenza di questa ipotesi il peso proprio della struttura di fondazione e delterreno di rinterro devono essere considerati nel calcolo della reazione del terreno edelle caratteristiche della sollecitazione sul terreno che deve essere valutata rispettoalla sollecitazione ammissibile (qamm=qlim/R). Da questa verifica si ricavano ledimensioni dell’area di base del plinto.p

Nel caso di plinto sollecitato da sola azione assiale Q si ha:L·B·q > QL B qamm > Q.

L’altezza H del plinto si ottiene, invece, con la verifica a punzonamento.

L’altezza H del plinto si ottiene con una verifica a punzonamento ponendo che:p p p

dove pf è il perimetro della sezione di rottura definito in figura H è l’altezza delctdf H p 0.5 Q f

dove pf è il perimetro della sezione di rottura definito in figura, H è l altezza delplinto e fctd è la resistenza a trazione del calcestruzzo

Nel caso in cui la verifica a punzonamento non risulti soddisfatta è necessariodisporre un’adeguata armatura. Essa è costituita da barre piegate, ortogonali allad spo e u adeguata a atu a. ssa è cost tu ta da ba e p egate, o togo a a asuperficie di rottura ed efficacemente ancorate nella zona superiore del plinto. Ilquantitativo complessivo di armatura, Asp, si ottiene dall’equilibrio in direzioneverticale:verticale:

2σQ A

spsp

dove sp è la tensione di lavoro adottata per il calcolo delle armature.

Verifiche a punzonamento utilizzare par. 6.4 dell'EC2.

I plinti vengono distinti in base al rapporto tra l’altezza e le dimensioni di base in plintialti (quando α = arctg (2 H/(B – b)) > 45°) e plinti bassi (quando α = arctg (2 H/(B –b)) < 45°)b)) < 45 ).

Per α > 60°, il plinto può essere addirittura un dado di calcestruzzo non armato. Talesoluzione viene adottata per piccole fondazioni di opere di modesta importanza nellep p p pquali é comunque consigliabile disporre una debole armatura.

Plinti bassiP 45° il li i l l fl i A l fi i id il liPer α < 45° il plinto viene calcolato a flessione. A tal fine si considera il plinto stessosuddiviso in quattro parti a pianta trapezia mediante tagli lungo le diagonali: ciascunadi queste parti viene considerata una mensola incastrata nel pilastro e sollecitata dallareazione del terreno.Per un plinto rettangolare di lati B ed L, con carico centrato Q e quindi reazione delterreno uniformemente distribuita con intensità costante p = Q/(B·L), i momentip Q ( ),flettenti nelle due sezioni di incastro valgono:

ML = (p/24) (2B + b) (L – l)2 ,MB = (p/24) (2L + l) (B – b)2MB (p/24) (2L + l) (B b) .

Per diverse distribuzioni della pressione, quali possono schematicamente conseguire adiverse rigidezze della fondazione e natura dei terreni, espressioni analoghe possonoessere ricavate (vedi figura seguente) Espressioni dello stesso tipo possono essereessere ricavate (vedi figura seguente). Espressioni dello stesso tipo possono essereottenute per carichi eccentrici.

Le armature sono disposte al lembo inferiore teso; 1’area di armatura necessaria nelle due direzioni vale:

dove AL é l'area delle armature disposte parallelamente al lato lungo L e σf è latensione ammissibile nelle armature.

Le armature si dispongono con un certo addensamento nella zona centrale al di sottoLe armature si dispongono con un certo addensamento nella zona centrale al di sottodel pilastro.

U di t d di ttUn diverso metodo di progetto aflessione é quello suggerito dall'ACI(American Concrete Institute).Secondo tale suggerimento tutta laparte di plinto al di là della sezioneX-X (o Y-Y) a filo del pilastro vieneassimilata ad una mensola; i relativimomenti flettenti valgono allora:

M ( B/8) (L 1)2p

p

MB = (pB/8) (L - 1)2,

ML = (pL/8) (B - b)2.

Le armature conseguenti a tali momenti flettenti, calcolate con le relazioni precedenti vengono p gdistribuite uniformemente su tutta la larghezza della mensola. Le stesse norme prevedono anche una verificanorme prevedono anche una verifica a punzonamento.

Per α > 45° (plinti alti) si preferisce eseguire il calcolo dell'armatura con il

PLINTI ALTI: metodo delle bielle

_ (p ) p gcosiddetto metodo delle bielle. Esso consiste nell'immaginare all'interno della struttura un sistema resistente di tipo reticolare formato da bielle compresse di calcestruzzo ed elementi tesi costituiti dall'armatura metallicacompresse di calcestruzzo ed elementi tesi costituiti dall armatura metallica. Si considera divisa in quattro parti sia la sezione di base del pilastro, sia quella del plinto, e si applica nei relativi baricentri g e G una forza pari ad un quarto del carico Q agente sul pilastro Per l'equilibrio deve aversi:quarto del carico Q agente sul pilastro. Per l equilibrio deve aversi:

PLINTI ALTI: metodo delle bielle

Nel caso di plinto molto allungato in una direzione si puo’ procedere comeNel caso di plinto molto allungato in una direzione si puo procedere come illustrato in figura:

Armatura minima

La formula prescritta dall’EC2 (punto 4.4.2.2)

effctctcs

fAkkA

,min

In questa formula Act area di calcestruzzo nella zona tesa, kc un coefficiente chetiene conto del tipo di distribuzione di tensioni nella sezione subito prima della

s

tiene conto del tipo di distribuzione di tensioni nella sezione subito prima dellafessurazione (kc=1 per trazione pura, kc=0.4 per flessione semplice). fct.,eff è laresistenza a trazione del calcestruzzo al momento della fessurazione (l’EC2suggerisce il valore di 3MPa) La tensione nell’acciaio invece secondo le normesuggerisce il valore di 3MPa). La tensione nell acciaio invece secondo le normeitaliane non deve superare il valore di 0.9 fyk. Il valore di k compreso tra 0.5 ed 1tiene conto degli effetti di tensioni auto-equilibrate non uniformi.

Disposizione delle armature calcolate:

Esempio delle armature di un plinto

Trave di fondazionePer ottenere una trave di fondazione di sufficiente rigidezza si pone in genere:• H l/4, dove l é l'interesse fra i pilastri collegati dalla trave;• h = m (B - b) > 30 cm, dove il coefficiente m é dell'ordine di 0,25 per ridotte ( ) , , ppressioni sul terreno (p 100 kPa) e si giunge fino a 0,6 per p = 250 kPa;• h' h/3.

L i d ll t i i di t tt f il t l t di f d iLa ricerca delle tensioni di contatto fra il terreno e la trave di fondazione edelle caratteristiche della sollecitazione nella trave viene condotta con imetodi per l'analisi dell'interazione trave-terreno illustrati precedentemente.Le verifiche di resistenza ed il progetto delle armature metalliche vengonocondotti con gli usuali metodi della tecnica delle costruzioni in c.a.La combinazione di più travi, di solito mutuamente ortogonali, intersecantisiin corrispondenza dei pilastri, dà luogo alla fondazione a reticolo o graticciodi travi rovesce. Il dimensionamento di questo tipo di fondazione prende lemosse dal metodo del trapezio delle tensioni; una volta determinata in talp ;modo la reazione del terreno si potrà poi verificare separatamente ciascunatrave considerata come isolata, o tenere conto (generalmente con metodinumerici) del funzionamento a graticcionumerici) del funzionamento a graticcio.

Platea di fondazionePlatea di fondazione

Berardi (1972) suggerisce di procederein prima approssimazione calcolando lain prima approssimazione calcolando lapressione di contatto con il metodo deltrapezio delle tensioni, e procedere poil l l di i d il di lal calcolo distinguendo il caso di platea

nervata da quello di platea a spessorecostante o a fungo. Nel primo caso sitratta di dimensionare un doppio sistemadi travi con solette di collegamento,sottoposte ad un carico p(x,y) noto. Perp p( ,y)ciascun campo di area axb si consideraagente il valore medio della pressionenel campo stesso; la distribuzione dellenel campo stesso; la distribuzione dellereazioni sulle travi discende dalle usualisoluzioni statiche per le solette vistecome piastre vincolate alle travicome piastre vincolate alle travi.

Nel secondo caso si dimensiona un solaio a fungo sottoposto sempre al carico noto p(x, y). Per la valutazione p( y)delle caratteristiche di sollecitazione nella direzione x si considera una trave costituita dalla striscia di platea,trave costituita dalla striscia di platea, larga quanto l'interasse b dei pilastri in senso ortogonale, sottoposta all'intero carico p(x y)b Si ricavanoall intero carico p(x, y)b. Si ricavano quindi le sollecitazioni per tale striscia; queste evidentemente non

id tpossono essere considerate come uniformemente ripartite sulla larghezza b, per la diversa rigidezza della zona corrente fra i pilastri e di quella situata in mezzeria.

La larghezza b viene allora suddivisa in tre parti: una centrale detta striscia diLa larghezza b viene allora suddivisa in tre parti: una centrale detta striscia dicorrente, larga b/2, e due laterali dette strisce di campo, ciascuna di larghezzab/4. I momenti di campata vengono assegnati per il 55% alla striscia di correntee per il rimanente 45% alla due strisce di campo; i momenti in corrispondenzae per il rimanente 45% alla due strisce di campo; i momenti in corrispondenzadei vincoli costituiti dai pilastri vengono attribuiti per il 75% alla striscia dicorrente e per il rimanente 25 % alle due strisce di campo.

Il calcolo viene poi ripetuto per la ricerca delle sollecitazioni nella direzioneortogonale, scomponendo questa volta la platea in strisce di larghezza a,soggette al carico p(x y)a a loro volta ancora suddivise nella striscia di correntesoggette al carico p(x,y)a, a loro volta ancora suddivise nella striscia di correntedi larghezza a/2 e nelle due strisce di campo di larghezza a/4.

Nel caso che: la pressione di contatto p sia costante; gli interassi a e b non p p ; gsiano troppo dissimili (0,8 < b/a < 1); l'espansione del pilastro abbia la forma di fig. precedente; i momenti flettenti nelle due direzioni possono essere valutati con le formule seguenti nelle quali q = pb/2valutati con le formule seguenti, nelle quali q pb/2.- per la striscia di corrente nella direzione x:

- per l'insieme delle due strisce di campo, sempre nella direzione x:

Analoga valutazione viene fatta per le strisce nella direzione y, sostituendo a con b e viceversa.Secondo alcuni Autori é possibile apportare una riduzione del 20% alle sollecitazioni per tener conto dell’effetto mutuo delle strisce ortogonali.

Le tensioni di taglio non sono in genere particolarmente elevate nelle platee di fondazione; tuttavia é necessaria una verifica a taglio. Lo sforzo che si considera é quello che agisce sul perimetro “critico” del pilastro effettuando la verifica al punzonamento (EC2 6.4)p ( )

Norme Tecniche (DM 14/01/2008)

6.2.3 VERIFICHE DELLA SICUREZZA E DELLE PRESTAZIONIConseguentemente ai principi generali enunciati nelle NTC, la progettazione geotecnica si basa sul metodo degli stati limite e sull’impiego dei coefficienti g g p gparziali di sicurezza.Nel metodo degli stati limite, ultimi e di esercizio, i coefficienti parziali sono applicati alle azioni, agli effetti delle azioni, alle caratteristiche dei materiali e alleapplicati alle azioni, agli effetti delle azioni, alle caratteristiche dei materiali e alle resistenze. I coefficienti parziali possono essere diversamente raggruppati e combinati tra loro in funzione del tipo e delle finalità delle verifiche nei diversi stati limitein funzione del tipo e delle finalità delle verifiche, nei diversi stati limite considerati.

6 2 3 1 V ifi h i f ti d li t ti li it lti i (SLU)6.2.3.1 Verifiche nei confronti degli stati limite ultimi (SLU)Si considerano cinque stati limite ultimi che, mantenendo la denominazione abbreviata degli eurocodici, sono così identificati:


EQU – perdita di equilibrio della struttura, del terreno o dell’insieme terreno-struttura, considerati come corpi rigidi;

STR – raggiungimento della resistenza degli elementi strutturali, compresi gli elementi di fondazione;

GEO – raggiungimento della resistenza del terreno interagente con la struttura con sviluppo di meccanismi di collasso dell’insieme terreno-struttura;

UPL – perdita di equilibrio della struttura o del terreno, dovuta alla sottospinta dell’acqua (galleggiamento);

HYD – erosione e sifonamento del terreno dovuta a gradienti idraulici.


Gli stati limite STR e GEO sono gli unici che prevedono il raggiungimento della resistenza delle strutture o del terreno, rispettivamente.

Con riferimento agli stati limite GEO, si possono menzionare, a mero titolo di esempio, gli stati limite che riguardano il raggiungimento del carico limite nei terreni di fondazione e lo scorrimento sul piano di posa di fondazioni superficiali eterreni di fondazione e lo scorrimento sul piano di posa di fondazioni superficiali e muri di sostegno, la rotazione intorno a un punto di una paratia a sbalzo o con un livello di vincolo, ecc. In questi casi, si esegue, di fatto, una verifica del sistema geotecnico nei confronti di un meccanismo di collasso che in alcuni casi puògeotecnico nei confronti di un meccanismo di collasso che, in alcuni casi, può implicare anche la plasticizzazione degli elementi strutturali.

Al t i ll ifi h i tt li t ti li it STR i i if i i lAl contrario, nelle verifiche rispetto agli stati limite STR, ci si riferisce in genere al raggiungimento della crisi di una delle sezioni della struttura, senza pervenire necessariamente alla determinazione di un meccanismo di collasso, o alla valutazione di una distanza da esso.


Nelle verifiche di sicurezza rispetto agli stati limite ultimi, può essere utilizzato l’Approccio 1 o l’Approccio 2 per le verifiche di sicurezza rispetto agli stati limite di tipo strutturale, STR, e di tipo geotecnico, GEO. Le combinazioni dei p p gcoefficienti parziali da utilizzare per le diverse tipologie di opere e sistemi geotecnici sono indicati nel paragrafo 6.4.2 per le fondazioni superficiali.Gli stati limite EQU, UPL e HYD non prevedono il raggiungimento dellaGli stati limite EQU, UPL e HYD non prevedono il raggiungimento della resistenza degli elementi strutturali. Se si porta in conto la resistenza del terreno, si devono utilizzare per essa i coefficienti parziali del gruppo M2 (Tabella 6.2.II NTC)NTC).Con riferimento ad opere e sistemi geotecnici, lo stato limite di ribaltamento di un muro di sostegno, ad esempio, deve essere trattato come uno stato limite di

ilib i di i id EQUequilibrio di corpo rigido, EQU.Gli stati limite UPL e HYD si riferiscono a stati limite ultimi di tipo idraulico (6.2.3.2). Ad esempio, gli stati limite di sollevamento per galleggiamento di strutture interrate (parcheggi sotterranei, stazioni metropolitane, ecc.) o di opere marittime devono essere trattati come stati limite di equilibrio UPL. Al contrario, lo stato limite di sifonamento al quale corrisponde l’annullamento delle tensioni efficaci e che può essere prodotto da moti di filtrazione diretti dal basso verso l’alto,devono essere trattati come stati limite HYD.


6.4.2 FONDAZIONI SUPERFICIALI

6.4.2.1 Verifiche agli stati limite ultimi (SLU)g ( )Gli stati limite ultimi per sviluppo di meccanismi di collasso determinati dal raggiungimento della resistenza del terreno interagente con le fondazioni (GEO) riguardano il collasso per carico limite nei terreni di fondazione e per scorrimentoriguardano il collasso per carico limite nei terreni di fondazione e per scorrimento sul piano di posa. Tutte le azioni su un elemento di fondazione possono essere ricondotte a una forza risultante applicata al piano di posa.Nello stato limite di collasso per raggiungimento del carico limite della fondazioneNello stato limite di collasso per raggiungimento del carico limite della fondazione, l’azione di progetto è la componente della risultante delle forze in direzione nomale al piano di posa. La resistenza di progetto è il valore della forza normale al piano di

i i d il i i t d l i li it i t i i f d iposa cui corrisponde il raggiungimento del carico limite nei terreni in fondazione.

6 4 2 FONDAZIONI SUPERFICIALINorme Tecniche (DM 14/01/2008)

6.4.2 FONDAZIONI SUPERFICIALI

6.4.2.1 Verifiche agli stati limite ultimi (SLU)Nello stato limite di collasso per scorrimento l’azione di progetto è data dallaNello stato limite di collasso per scorrimento, l’azione di progetto è data dalla componente della risultante delle forze in direzione parallela al piano di scorrimento della fondazione, mentre la resistenza di progetto è il valore della forza parallela allo

i i i d l i d ll f d i f d i i istesso piano cui corrisponde lo scorrimento della fondazione. Per fondazioni massicce (pozzi, blocchi di ancoraggio, ecc.) a diretto contatto con le pareti di scavo, eventualmente sostenute da paratie o palancolate, nella verifica allo scorrimento si può tenere conto della resistenza al taglio mobilitata lungo le pareti parallele all’azione di progetto, oltre che della spinta attiva e della resistenza passiva parallele alla stessa azione. Nell’impiego dell’espressione trinomia per la valutazione del carico p g p plimite, i valori di progetto dei parametri di resistenza (c’d, d) devono essere impiegati sia per la determinazione dei fattori di capacità portante, Nc, Nq, N, sia per la determinazione dei coefficienti correttivi ove tali coefficienti intervenganodeterminazione dei coefficienti correttivi, ove tali coefficienti intervengano.Il progetto delle fondazioni superficiali deve prevedere anche l’analisi degli stati limite ultimi per raggiungimento della resistenza degli elementi che compongono la fondazione stessa (STR) In questo caso l’azione di progetto è costituita dallafondazione stessa (STR). In questo caso l azione di progetto è costituita dalla sollecitazione nell’elemento e la resistenza di progetto è il valore della sollecitazione che produce la crisi nell’elemento esaminato.

6 4 2 FONDAZIONI SUPERFICIALINorme Tecniche (DM 14/01/2008)

6.4.2 FONDAZIONI SUPERFICIALIApproccio 2Nelle verifiche effettuate seguendo l’approccio progettuale 2, le azioni di progetto in fondazione derivano da un’unica analisi strutturale svolta impiegando iin fondazione derivano da un’unica analisi strutturale svolta impiegando i coefficienti parziali del gruppo A1. Nelle verifiche agli stati limite ultimi per il dimensionamento geotecnico delle fondazioni (GEO), si considera lo sviluppo di

i i di ll d i i d l i i d ll i d lmeccanismi di collasso determinati dal raggiungimento della resistenza delterreno interagente con le fondazioni. L’analisi può essere condotta con la Combinazione (A1+M1+R3), nella quale i coefficienti parziali sui parametri di resistenza del terreno (M1) sono unitari e la resistenza globale del sistema è ridotta tramite i coefficienti R del gruppo R3. Tali coefficienti si applicano solo alla resistenza globale del terreno, che è costituita, a seconda dello stato limite g , ,considerato, dalla forza normale alla fondazione che produce il collasso per caricolimite, o dalla forza parallela al piano di scorrimento della fondazione che ne produce il collasso per scorrimento Essi vengono quindi utilizzati solo nell’analisiproduce il collasso per scorrimento. Essi vengono quindi utilizzati solo nell analisi degli stati limite GEO. Nelle verifiche agli stati limite ultimi finalizzate al dimensionamento strutturale (STR) si considerano gli stati limite ultimi per raggiungimento della resistenza(STR), si considerano gli stati limite ultimi per raggiungimento della resistenza negli elementi di fondazione. Per tale analisi non si utilizza il coefficiente R e si procede perciò come nella Combinazione 1 dell’Approccio 1.

Plinti su pali

Si h l i ll i li ( liSi assume che la piastra collegante i pali (plinto,zattera, platea) sia rigida; in prima approssimazioneviene assunto uno spessore pari a circa la metàdell'interasse i fra i pali. Deve inoltre esseresoddisfatta la verifica a punzonamento sia neiconfronti del palo maggiormente sollecitato, sia neip gg ,confronti del pilastro se non vi sono pali direttamentesotto la sua proiezione. Si assume inoltre che sia notoil carico assorbito da ciascun palo Per piastre diil carico assorbito da ciascun palo. Per piastre diforma qualsiasi, quando sia possibile individuarechiaramente la sezione maggiormente sollecitata aflessione (nel caso di figura questa é la sezione a a)flessione (nel caso di figura questa é la sezione a-a)si esegue per essa la verifica, calcolando il momentoa partire dalle forze nei pali. L'armatura così

l l t i di t ib it t tt l l h Bcalcolata viene distribuita su tutta la larghezza B,addensandola in strisce di larghezza 1,5 D correntisecondo gli allineamenti dei pali; in direzioneortogonale viene disposta un'armatura di ripartizionepari ad 1/3 di quella principale.

Quando la distribuzione planimetrica dei pali non dà luogo a sezioni preferenzialiQ p p g pper le verifiche di resistenza, si considerano delle bielle, correnti nello spessoredella piastra, secondo allineamenti staticamente plausibili sulle teste dei pali; talibielle vengono caricate in modo da trasmettere al pali reazioni uguali ai carichibielle vengono caricate in modo da trasmettere al pali reazioni uguali ai carichiche i pali effettivamente sopportano. Alcuni esempi per i più comuni plinti su palisono riportati in figura.

Per un plinto a due pali, con il metodo delle bielle (consigliabile per h > i/2) losforzo di trazione che deve essere assorbito dall'armatura vale:sforzo di trazione che deve essere assorbito dall armatura vale:

Se h < i/2, é consigliabile il calcolo a flessione; l'armatura a flessione avrà una sezione:

Per un plinto a tre pali, con il metodo delle bielle si ottiene una forza radiale:p p ,

ed una forza diretta secondo i lati:

Con il calcolo a flessione l'area diCon il calcolo a flessione l area di ferro si ottiene moltiplicando il valore ottenuto per il plinto a due pali per 1/√3 A1 solito il primopali per 1/√3. A1 solito, il primo calcolo é consigliabile per plinti alti, il secondo per plinti bassi.

fondazioni dirette o superficiali

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