8/16/2019 Fooo - Resumo Prova 1

1/3

Resumo de FOOO

August 27, 2014

1 Oscilações mecânicas

1.1 Movimento harmônico simples•   x (t) =  A cos(ωt + φ), onde:

–   A  é a amplitude;

–   ω =  km  =

  1T 

 é a frequência angular;

–   φ  é a fase da oscilação;

•   v (t) =   dxdt   = −ωA sin(ωt + φ)

•   a (t) =   d2xdt2   = −ω2A cos(ωt + φ)

•  Para calcular  φ  :

–   x (0) = A cos(φ)  e  v (0) = −ωA sin(φ) =⇒   v(0)x(0)   = −ω tanφ =⇒ φ =arctan

−   v(0)ωx(0)

. Alternativamente, observar que, se  x (0) =  A =⇒

φ = 0, se  x (0) = −A =⇒ φ = −π   e se  x (0) = 0 =⇒ φ = ±π2

;

•   Para calcular  A:

–   x (0) = A cosφ e v (0) = −ωA sinφ.  x (0)2+v(0)2ω2   = A2sin2φ + cos2 φ

 =

A2 =⇒  A  = 

x (0)2 +   v(0)2

ω2   ; Alternativamente, se   v (0) = 0,  A   é odeslocamento inicial.

1.2 Energia no movimento harmônico simples•   E  = U elástica + U cinética =   12kx2 +   12mv2 =   12kA2

–  Disso advém a relação:   v2 =   kmA2 − x2

 =⇒ v  =

  km

√ A2 − x2 =

ω√ A2 − x2

1

8/16/2019 Fooo - Resumo Prova 1

2/3

1.3 Movimento harmônico simples vertical

•  Idêntico ao horizontal, porém a posição de equilíbrio não será  x  = 0.

1.4 Movimento harmônico simples angular

•   Relação análoga: −κθ =  Iα =⇒ θ = Θcos (ωt + φ), onde ω  =  κI  . Todasas derivações se aplicam.

1.5 O pêndulo simples

•   A força restauradora é o componente tangencial da força total:   F θ   =−mg sin θ. Quando   θ   é pequeno,   F θ   = −m gLx. Assim, analogamente,ω =

  km  =

 mg/Lm   =

 gL

1.6 Oscilações amortecidas

•   ΣF   = −kx− bvx  =⇒ x =  Ae−(b/2m)t cos(ωt + φ), onde  ω  =  km −   b2

4m2

•  Obviamente, nesse caso a energia não é constante. Pode-se achar sua taxade variação derivando a expressão de 1.2.

•   Tipos de amortecimento:

–   ω2 > 0 =⇒   b24m2

 <   km   - subamortecimento.

–   ω2 = 0   - amortecimento crítico.

–  ω

2

8/16/2019 Fooo - Resumo Prova 1

3/3

3 Corrente alternada:

•   Conceito análogo à resistência: reatância.

–   V  c  =  X cI  =  1ωC

I 

–   V  L =  X LI  = ωLI 

–   V  R =  RI , como era de se esperar.

•   No indutor, a corrente é atrasada em relação à tensão:   vL =  X LI  cos (ωt + π) =−IωL sin(ωt)

•   No capacitor, a tensão é atrasada em relação à corrente:   vc  =  X C I  cos (ωt − π) =I ωC  sin(ωt)

•   Impedância:   V    = IZ , onde  Z  =  R2 + (X L −X C )2

–   Obs: pode-se encontrar a fase da impedância por tan φ =   XL−XCR   =ωL−   1

ωC

R

•   Potência média no resistor:   pav  = vrmsirms  =   V √ 2I √ 2

  =   12V I .

•  Potência média em um circuito ac qualquer:   pav  =  vrmsirms cos φ

•   Resonância:   ω0 = 

  1LC 

3